Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 29: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Kỹ năng : Biết viết phương trình tổng quát của đường thẳng và xét vị trí tương đối của các đường thẳng.. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo 4.[r]

Tuần 20 Tiết ppct:29 Ngày soạn: Ngày dạy: CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I Muïc tieâu Kiến thức: Học sinh hiểu phương trình đường thẳng có dạng : Ax + By + C = và nắm vị trí tương đối các đường thẳng Kỹ : Biết viết phương trình tổng quát đường thẳng và xét vị trí tương đối các đường thẳng Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận và sáng tạo II Chuaån bò : Saùch giaùo khoa , baøi taäp III Phương pháp: Dùng dụng cụ trực quan, cho học sinh hoạt động nhóm rút kết luận IV Tieán trình baøi daïy: Ổn định lớp Giảng bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Löu baûng Phöông trình toång quaùt  n3 đường thẳng a) Ñònh nghóa n1 Vectô n khaùc naèm treân n2 đường thẳng vuông góc với -So saùnh caùc vectô n1 , n , n3 vaø n1 , n , n3 ≠ đường thẳng  gọi là vectơ vectô ? pháp tuyến đường thẳng -Coù nhaän xeùt gì veà vò trí töông  đối n1 , n , n3 và đường n1 , n , n3 nằm trên các đường thẳng vuông góc với đường thaúng  ? thaúng  ?1 Mỗi đường thẳng có bao Mỗi đường thẳng có vô số vectơ nhieâu vectô phaùp tuyeán ? Chuùng phaùp tuyeán có liên hệ với nào Chúng khác và cùng ? Nhaän xeùt: phöông ?2 Cho ñieåm I vaø moät vectô n Có đường thẳng _ Mỗi đường thẳng có vô số khác Có bao nhiêu đường vectô phaùp tuyeán qua I vaø nhaän n laø vectô phaùp thaúng ñi qua I vaø nhaän n laø _ Chúng khác và tuyeán vectô phaùp tuyeán ? cuøng phöông n Bài toán : b) Phöông trình toång quaùt y M Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng I ñieåm I(x ,y ), vectô n =(a; b)  Gọi  là đường thẳng qua  I, coù vectô phaùp tuyeán laø n Tìm x Lop10.com điều kiện x và y để điểm M=(x; y) naèm treân  ? HD : -Ñieåm M naèm treân  naøo? -Tọa độ vectơ IM =? n =? Khi đó (*) tương đương với ? -Khai triển (1) ta gì ? Giaûi : -Ñieåm M naèm treân  vaø chæ IM  n hay IM n = (*) -Ta coù IM =(x-x ; y-y ) vaø n =(a;b) -Khi đó (*)  a ( x  x0 )  b( y  y )  (1) (1)  ax + by -ax -by =0 Ta đến điều kiện để M(x; y) thuoäc  laø ax  by  c  (2) Coù hai daïng: -Đặt - ax - by = c, ta đến điều kiện để M(x; y) thuộc  là gì ? Ngược lại có thể chứng minh : Nếu toạ độ (x; y) điểm M thoả mãn phương trình dạng (2) thì M nằm trên đường thẳng xaùc ñònh ?3 Haõy chæ moät vectô phaùp tuyến đường thẳng sau 7x – = ; mx + (m +1)y – = ; kx - ky +1 = Hoạt động 1: Cho đường thẳng  : 3x – 2y +1 = a) Hãy tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n đường thẳng  b) Trong caùc ñieåm sau ñaây, ñieåm naøo thuoäc  , ñieåm naøo khoâng ? M(1; 1) , N(-1; -1) , P(0; 1 ) , Q(2; 3), E(  ; ) 2 Ví duï : Cho tam giaùc ABC coù A=(-1; 1), B=(-1; 3), C=(2; -4).Vieát phương trình đường cao tam giác kẻ từ A Hoạt động Cho đường thẳng  : Ax+By +C = Em coù nhaän xeùt gì veà vò trí  so với các trục toạ độ a ( x  x0 )  b( y  y )  (1) ax  by  c  (2) Với a  b  Phöông trình daïng (1) coøn gọi là phương trình đường thẳng qua điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước Phương trình dạng (2) goïi laø phöông trình toång quát đường thẳng Giaûi : a) n =(3;-2) b) N, P thuoäc  Giaûi : Đường cao cần tìm là đường thaúng ñi qua A vaø nhaän BC =(3; -7) laø VTPT vaø A=(-1; -1) Theo (1) thì phương trình đường cao đó là 3(x +1) – 7(y + 1) = c) Caùc daïng ñaëc bieät cuûa hay 3x –7y – = phương trình đường thẳng -Đường thẳng Ax + C = vuông góc với trục Ox y  O x Lop10.com A = 0? B = 0? C = ? y -Đường thẳng By + C = vuông góc với trục O  -Đường thẳng Ax + By = qua gốc toạ độ O x O y  x O Hoạt động : Xeùt phöông trình x y  1 a b (a  0, b  0) a) Đó có phải là phương trình đường thẳng không ? b)Hãy viết toạ độ giao điểm A đường thẳng với trục hoành, giao điểm B nó với trục oy Hãy biểu diễn đường thẳng này heä truïc Oxy ? ?4 Viết phương trình đường thaúng ñi qua A(-1; 0) ; B(0; 2) Ý nghĩa hình học Với k  0, xét đường thẳng  có phương trình (3) -Gọi M là giao điểm  với truïc Ox vaø tia Mt laø tia cuûa  naèm phía treân Ox - Khi đó,  là góc hợp hai tia Mx vaø Mt thì heä soá goùc đường thẳng  tang cuûa goùc  hay k = tan  -Khi k = thì (3) laø phöông trình đường thẳng song song trùng với trục Ox ?5 Mỗi đường thẳng sau đây coù heä soá goùc baèng bao nhieâu ? Hãy góc  tương ứng với hệ số góc đó : a)  : 2x + 2y –1 = 0: b)  : x – y + = Giaûi : a) x y   (a  0, b  0) a b  bx + ay – ab = Đây là phương trình đường thaúng b) y B(0,b) A(a,0) x O Giaûi : Pt qua A vaø B coù daïng : x y  1 1 t Giaûi : a) k = -1 ;  = 1350 b) k = ;  = 600 D Luyeän taäp vaø cuûng coá : -Phương trình tổng quát đường thẳng -Vị trí tương đối các đường thẳng E Baøi taäp veà nhaø : 2, 3, 4, 5, 6, trang 80 SGK Lop10.com ñi qua hai ñieåm A (a; 0) vaø B (0; b) goïi laø phöông trình đường thẳng theo đoạn chaén d) Hệ số góc đường thaúng : Xét đường thẳng  : ax + by +c = Neáu b  thì phöông trình ñöa veà daïng y= kx + m (3), a b y M x y   (a  0, b  0) a b c b với k =  , m =  Khi đó  2x – y + = O * Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Đường thẳng có phương trình : x k gọi là hệ góc đường thaúng  vaø (3) coøn goïi laø phương trình đường thaúng  theo heä soá goùc YÙ nghóa hình hoïc cuûa heä soá goùc Xét đường thẳng  : y= kx + m _ Với k  thì k = tan  _ Với k = thì  đường thẳng song song trùng với trục Ox