Bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết về đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 phần 7 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Điểm nằm trên cạnh .Thiết diện của hình chóp với mp là một đa giác có bao nhiêu cạnh.. Gọi là trung điểmA[r]

(1)

Câu 34: [HH11.C2.1.BT.b] Cho đường thẳng cắt không qua điểm Xác định được nhiều mặt phẳng a, b A ?

A . B . C . D .

Lời giải Chọn C

Có mặt phẳng gồm

Câu 35: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ giác lồi điểm S khơng thuộc mp (ABCD) Có nhiều nhất mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S ?

A . B . C . D .

Lời giải Chọn A

Có mặt phẳng

Câu 36: [HH11.C2.1.BT.b] Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho ?

A B C D

Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn ba điểm thẳng hàng số bốn điểm Cứ ba điểm khơng thẳng hàng xác định mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt lập từ bốn điểm cho

Câu 37: [HH11.C2.1.BT.b] Trong mp , cho bốn điểm , , , khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm Có mặt phẳng tạo hai số bốn điểm nói trên?

A . B . C . D .

Điểm với hai số bốn điểm , , , tạo thành mặt phẳng, từ bốn điểm ta có cách chọn hai điểm, nên có tất mặt phẳng tạo hai số bốn điểm nói

Câu 38: [HH11.C2.1.BT.b] Trong mặt phẳng cho tứ giác , điểm Hỏi có mặt phẳng tạo ba năm điểm ?

A . B . C . D .

Lời giải Chọn B

Điểm điểm điểm tạo thành mặt phẳng, bốn điểm tạo thành mặt phẳng

Vậy có tất mặt phẳng

Câu 39: [HH11.C2.1.BT.b] Cho năm điểm , , , , khơng có bốn điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo ba số năm điểm cho?

A B C . D

Cứ chọn ba điểm số năm điểm , , , , ta có mặt phẳng Từ năm điểm ta có cách chọn ba điểm số năm điểm cho, nên có phẳng tạo ba số năm điểm cho

(2)

(I) (II) (III) (IV) Hình hình biểu diễn hình tứ diện ? (Chọn Câu nhất)

A (I). B (I), (II). C (I), (II), (III). D (I), (II), (III), (IV). Lời giải

Chọn B

Hình (III) sai hình phẳng

Câu 41: [HH11.C2.1.BT.b] Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh :

A mặt, cạnh. B mặt, cạnh. C mặt, 10 cạnh. D mặt, 10 cạnh. Lời giải

Chọn C

Hình chóp ngũ giác có mặt bên + mặt đáy cạnh bên cạnh đáy

Câu 42: [HH11.C2.1.BT.b] Một hình chóp cụt có đáy n giác, có số mặt số cạnh :

A mặt, cạnh B mặt, cạnh

C mặt, cạnh D mặt, cạnh

Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác ( ) có mặt cạnh  đáp án B Câu 44: [HH11.C2.1.BT.b] Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác nữa. B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung nhất.

C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung nhất. D Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng

Hai mặt phẳng có điểm chung chúng trùng Khi đó, chúng có vơ số đường thẳng chung B sai.

Câu 45: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có Giao tuyến

của mặt phẳng mặt phẳng đường thẳng

A B C D

(3)

Giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng đường thẳng

Câu 46: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có Giao tuyến

của mặt phẳng mặt phẳng đường thẳng

A B C D

Câu 47: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình thang Khẳng định sau sai?

A Hình chóp có mặt bên

B Giao tuyến hai mặt phẳng ( giao điểm ) C Giao tuyến hai mặt phẳng ( giao điểm ) D Giao tuyến hai mặt phẳng đường trung bình

Lời giải Chọn D

 Hình chóp có mặt bên , , , nên A

 , hai điểm chung nên B  , hai điểm chung nên C

 Giao tuyến , rõ ràng đường trung bình hình thang

Câu 49: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện trọng tâm tam giác Giao tuyến hai mặt phẳng là:

A , trung điểm B , trung điểm

(4)

Chọn B

điểm chung thứ

trọng tâm tam giác , trung điểm nên nên điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến hai mặt phẳng Câu 50: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp Gọi trung điểm , điểm

không trùng trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là: A , giao điểm B , giao điểm C , giao điểm D , giao điểm

điểm chung thứ

cắt , cịn khơng cắt , , nên điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến

Câu 51: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình tứ diện , gọi trung điểm Khi giao tuyến hai phẳng là:

A B

C , trọng tâm tam giác D , trực tâm tam giác Lời giải

(5)

điểm chung thứ

trọng tâm tam giác nên điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến hai mặt phẳng Câu 1:

[HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là:

A B , tâm hình bình hành

C , trung điểm D , trung điểm Lời giải

Chọn B

điểm chung thứ

giao điểm nên điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến hai mặt phẳng

Câu 2: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm .Khẳng định sau sai?

A hình thang

B

C

D , tâm hình bình hành

(6)

Ta có Mà tâm hình bình hành

Câu 3: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình thang Gọi trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là:

A , giao điểm B , giao điểm C , giao điểm D , giao điểm

điểm chung thứ

giao điểm nên , điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến hai mặt phẳng

Câu 4: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện trọng tâm tam giác , trung điểm , điểm đoạn thẳng , cắt mặt phẳng tại Khẳng định sau sai?

A B , , thẳng hàng

C trung điểm D

(7)

Ta có , nên

Nên A

, , thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên , , thẳng hàng, B

Vì điểm tùy ý nên khơng phải lúc trung điểm

Câu 5: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình thang Gọi giao điểm , trung điểm cắt mặt phẳng Khẳng định sau sai?

A , , thẳng hàng B

C D

 , , thẳng hàng ba điểm thuộc hai mp nên A

 nên B

 nên C sai

 Hiển nhiên D theo giải thích A

(8)

A B . C . D Lời giải

Chọn D

Câu 7: [HH11.C2.1.BT.b] Cho Cho hình chóp tứ giác với đáy có cạnh đối diện khơng song song với điểm cạnh

a) Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng

A Điểm H, ,

B Điểm N, , .

C Điểm F, , .

D Điểm T, ,

b) Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng

A Điểm H, đó ,

B Điểm F, đó , .

C Điểm K, đó , .

D Điểm V, đó ,

Lời giải

a) Chọn B

(9)

Trong gọi

Ta có nên

b) Chọn C

Trong gọi

Ta có nên

Câu 8: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp tứ giác , điểm cạnh , cạnh Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng

A Điểm K, , ,

B Điểm H, , , .

C Điểm V, , , .

D Điểm P, , ,

Trong mặt phẳng gọi

Trong gọi

Ta có

Do

Vậy

Câu 9: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Gọi , trung điểm Mặt phẳng qua cắt , Biết cắt Ba điểm sau thẳng hàng?

A , , B , , C , , D , ,

(10)

Ta có cắt

Vậy , , thẳng hàng

Câu 10: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Trên lấy điểm cho cắt , cắt , cắt Khẳng định sau đúng?

A Ba điểm thẳng hàng B Ba điểm thẳng hàng

C Ba điểm không thẳng hàng D Ba điểm thẳng hàng Lời giải

Chọn B

Ta có

.Tương tự

Từ (1),(2) (3) ta có điểm chung hai mặt phẳng nên chúng thẳng hàng

(11)

A tam giác. B hình thang. C hình bình hành. D hình chữ nhật. Lời giải

Chọn B

Câu 18: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp Điểm nằm cạnh .Thiết diện hình chóp với mp đa giác có cạnh?

A . B . C . D .

Xét có

điểm chung

Gọi

Có điểm chung

Gọi

Có

Thiết diện tứ giác

Câu 19: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng là:

(12)

C Hình thang ( trung điểm ) D Tứ giác Lời giải

Chọn B

Gọi giao điểm , giao điểm

Khi trọng tâm tam giác Suy trọng tâm tam giác Gọi Khi trung điểm

Do thiết điện hình chóp cắt hình thang ( trung điểm )

Câu 21: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện , trung điểm Mặt phẳng qua cắt tứ diện theo thiết diện đa giác Khẳng định sau đúng?

A hình chữ nhật B tam giác C hình thoi

D tam giác hình thang hình bình hành

qua cắt ta thiết diện tam giác

qua cắt hai cạnh ta thiết diện hình thang

(13)

Câu 22: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm cạnh Thiết diện hình chóp với mặt phẳng

đa giác có cạnh ?

A B C D

Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ngũ giác Đa giác có cạnh

Câu 23: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp , đáy tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm thuộc cạnh Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng :

a)

A SC. B SB.

C SO đó D

b)

A SM. B MB.

C OM D SD

c)

A SM. B FM

C SO trong D SD

d)

A SE B FM

C SO trong D SD

Lời giải

(14)

a) Gọi

Lại có

b)

Và

c) Trong gọi

Và

d) Trong gọi , ta có

Câu 47: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy tứ giác lồi Gọi trung điểm cạnh bên

a) Khẳng định sau đúng?

A đôi song song ( giao điểm ) B không đồng quy ( giao điểm ) C đồng qui ( giao điểm )

D đôi chéo ( giao điểm ) b) Khẳng định sau đúng?

A Bốn điểm đồng phẳng B Bốn điểm không đồng phẳng C MN, EF chéo nhau

(15)

Lời giải

a) Chọn B b) Chọn A

a) Trong gọi , dễ thấy trung điểm , suy đường trung bình tam giác

Vậy

Tương tự ta có nên thẳng hàng hay Vậy minh đồng qui

b) Do nên xác định mặt phẳng Suy đồng phẳng

Câu 36: [HH11.C2.1.BT.b] Cho điểm khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho

A B C D

Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định

Ta có cách chọn điểm điểm cho để tạo mặt phẳng xác định Vậy số mặt phẳng tạo Chọn A

Câu 40: [HH11.C2.1.BT.b] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác nữa B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung nhất

C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung nhất D Hai mặt phẳng qua điểm khơng thẳng hàng hai mặt phẳng trùng

Nếu mặt phẳng trùng nhau, mặt phẳng có vơ số điểm chung chung vô số đường thẳng

Câu 41: [HH11.C2.1.BT.b] Cho đường thẳng không thuộc mặt phẳng cắt đôi Khẳng định sau đúng?

A đường thẳng đồng quy B đường thẳng trùng nhau

C đường thẳng chứa cạnh tam giác D Các khẳng định A, B, C sai

(16)

 C sai Nếu đường thẳng chứa cạnh tam giác tạo điểm phân biệt không thẳng hàng (là đỉnh tam giác), chúng lập thành mặt phẳng xác định, đường thẳng thuộc mặt phẳng

Câu 42: [HH11.C2.1.BT.b] Thiết diện tứ diện là:

A Tam giác B Tứ giác

C Ngũ giác D Tam giác tứ giác Lời giải

Chọn D

Khi thiết diện cắt mặt tứ diện tạo thành giao tuyến Ba giao tuyến lập thành hình tam giác

Khi thiết diện cắt mặt tứ diện tạo thành giao tuyến Bốn giao tuyến lập thành hình tứ giác

Thiết diện ngũ giác thiết diện có mặt, số giao tuyến tối đa

Câu 43: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình thang Khẳng định sau sai?

A Hình chóp có mặt bên

B Giao tuyến hai mặt phẳng là giao điểm C Giao tuyến hai mặt phẳng là giao điểm D Giao tuyến hai mặt phẳng đường trung bình

Hình chóp có mặt bên: Do A

(17)

điểm chung thứ hai hai mặt phẳng

Do B

Tương tự, ta có Do C

mà khơng phải đường trung bình hình thang Do D sai

Câu 44: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Gọi trọng tâm tam giác Giao tuyến mặt

phẳng là:

A trung điểm B trung điểm C hình chiếu D hình chiếu

điểm chung thứ hai mặt phẳng

Ta có điểm chung thứ hai

giữa hai mặt phẳng

Vậy Chọn B

Câu 45: [HH11.C2.1.BT.b] Cho điểm không nằm mặt phẳng chứa tam giác Lấy điểm nằm cạnh Khi cắt khơng phải điểm chung hai mặt phẳng sau đây?

A B

C D

(18)

Điểm giao điểm mà

Chọn D

Câu 46: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Gọi trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là:

A đường thẳng B đường thẳng

C đường thẳng trọng tâm tam giác D đường thẳng trực tâm tam giác

Vì trung điểm nên suy hai trung tuyến tam giác Gọi

và Vậy

Câu 47: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là:

A

B tâm hình bình hành C trung điểm

D trung điểm

(19)

Chọn B

điểm chung thứ hai mặt phẳng Gọi tâm hình hình hành

Trong mặt phẳng gọi

và Vậy

Câu 48: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm Khẳng định sau sai?

A hình thang B

C

D tâm

Ta có đường trung bình tam giác hình thang Do A

Ta có Do B

Ta có Do C

(20)

Câu 49: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình thang Gọi trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là:

A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm

Ta có điểm chung thứ hai hai mặt phẳng

Vậy Chọn A

Câu 50: [HH11.C2.1.BT.b] Cho điểm không đồng phẳng Gọi trung điểm Giao tuyến là:

A B C D

Điểm trung điểm suy Điểm trung điểm suy

Vậy giao tuyến hai mặt phẳng Câu 1: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình thang với Gọi giao điểm Trên cạnh lấy điểm Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

A B ( giao điểm )

C D ( giao điểm )

(21)

Chọn B

Ta có điểm chung thứ Trong mặt phẳng , gọi

Ta có:

● mà suy

Do điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến

Câu 2: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện điểm thuộc miền tam giác Gọi hai điểm cạnh cho không song song với Gọi giao điểm với Giao tuyến hai mặt phẳng

là:

A B C D

Trong mặt phẳng cắt

Điểm suy bốn điểm đồng phẳng Nên mặt phẳng , cắt

(22)

Vấn đề TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 4: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Gọi trung điểm ; trọng tâm tam giác Giao điểm đường thẳng mặt phẳng

A điểm B giao điểm đường thẳng C giao điểm đường thẳng D giao điểm đường thẳng

Vì trọng tâm tam giác trung điểm Ta có trung điểm

Gọi giao điểm mà suy Vậy giao điểm giao điểm

Câu 5: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm Gọi giao điểm với mặt phẳng Mệnh đề đúng?

A B C D

(23)

Nối cắt mà suy Tam giác có trung điểm Mà suy trọng tâm tam giác

Điểm nằm suy

Câu 6: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ giác có giao điểm không thuộc mặt phẳng Trên đoạn lấy điểm không trùng với Giao điểm đường thẳng với mặt phẳng

A giao điểm B giao điểm

C giao điểm (với ) D giao điểm (với )

● Chọn mặt phẳng phụ chứa

● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Ta có điểm chung thứ

Trong mặt phẳng , gọi Trong mặt phẳng , gọi Ta có:

▪ mà suy

Suy điểm chung thứ hai

Do

● Trong mặt phẳng , gọi Ta có:

▪ mà suy

▪

Vậy

Câu 9: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Gọi , trung điểm cạnh , Trên đường thẳng lấy điểm nằm đoạn Thiết diện tứ diện với mặt phẳng

là:

A Tứ giác với

B Hình thang với C Tam giác với

(24)

Ta có , đoạn giao tuyến với

Trong mặt phẳng , không song song với nên gọi Vậy thiết diện tam giác

Câu 13: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Gọi trung điểm Mặt phẳng qua cắt Biết cắt Ba điểm sau thẳng hàng?

A B C D

Ta có

Lại có thuộc giao tuyến

thẳng hàng

Câu 14: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Gọi điểm cạnh

và cho không song song với , không song song với Mặt phẳng cắt cạnh Ba điểm sau thẳng hàng?

A B C D

(25)

Ta có

● suy điểm chung ● điểm chung

● điểm chung

Vậy thẳng hàng thuộc giao tuyến

Câu 16: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện Gọi điểm thuộc cạnh cho cắt , cắt Ba đường thẳng sau đồng quy?

A B C D

Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng ; đồng thời giao tuyến

Gọi Ta có

● mà suy

Do

(26)

Từ , suy

Vậy ba đường thẳng đồng quy

Câu 5: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tam giác , lấy điểm cạnh kéo dài Mệnh đề sau đây sai?

A . B . C . D .

Ta có ,

Câu 7: [HH11.C2.1.BT.b] Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó?

A . B . C . D .

Giả sử bốn điểm tứ diện

Có mặt phẳng là: , , ,

Câu 8: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp với đáy tứ giác có cạnh đối khơng song song Giả sử Giao tuyến hai mặt phẳng

A . B . C . D .

(27)

Ta có

Câu 9: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp với đáy tứ giác Thiết diện mặt phẳng tùy ý với hình chóp

A Lục giác. B Ngũ giác. C Tứ giác. D Tam giác.