Lý thuyết và bài tập về Phương trình tổng quát của đường thẳng Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA

ĐƢỜNG THẲNG I Lý thuyết

1.Véc tơ pháp tuyến, vectơ phƣơng hệ số góc đƣờng thẳng

a Vectơ n0 có giá vng góc với đường thẳng d gọi vectơ pháp tuyến(VTPT) đường thẳng d

b Vectơ u0 có giá song song trùng với đường thẳng d gọi vectơ phƣơng (VTCP) đường thẳng d

c Đường thẳng d có VTCP u a b; với a0thì có hệ số góc k b a



Nhận xét:

+ Nếu n VTPT đường thẳng d kn k 0 VTPT đường thẳng d + Nếu u VTCP đường thẳng d ku k 0 VTCP đường thẳng d (một đưởng thẳng có vơ số VTPT VTCP)

+ Nếu VTCP d nA B; d có VTCP u  B A;  (hoặc uB;A ) ngược lại + Nếu đường thẳng d có hệ số góc k có VTCP u 1;k

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua A 1; B 1 ;3 Phát biểu sau sai?

A VTPT d n 1;

B VTCP d u2;  

C Hệ số góc đường thẳng d D Hệ số góc đường thẳng d

2



Lời giải:

Đường thẳng d có VTCP AB  2;1

 Hệ số góc đường thẳng d 1

2

k   

 C sai

Trang | Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua M x 0;y0 có VTPT nA B; 

 ; M x y d

   , ta có MM n

n MM

   (1)

+ phương tình (1) gọi phương trình đường thẳng d qua M x 0;y0 có VTCPnA B; 

+Phương trình  2 

0

AxBy C  A B  biểu thị đường thẳng có VTPT nA B;  VTCP  ; 

u B A

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua M 1; có hệ số góc k = -2 là:

A 2x – y =0 B 2x + y – 4=0 C 2x + y = D 2x + y + =0 Lời giải:

Cách 1:

+ Đường thẳng d có hệ số góc k = -2 VTCP u1; 2  VTCP n 2;1 + Đường thẳng d qua M (2; 1) có VTPT n 2;1

 Phương trình đường thẳng d là: 2x 1 1 y2 0 2x  y

Cách 2:

+ Bƣớc 1: Kiểm tra đường thẳng qua M (1;2), loại phương án C,D

+ Bƣớc 2: Kiểm tra phương án A: d 2x   y y 2x hệ số góc k = 2(loại) Vậy đáp án B

II Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d : 3x  y đường thẳng

A qua M 0; 6   có VTCP u3; 1 

B qua B 0; ; C   1; 2

C qua D 2;0 có VTPT   n 1;3

D qua N(2;0) có hệ số góc

Trang |

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d qua N 2;0 có hệ số góc k  3có phương trình là:

 

y 0 3 x 2 3x  y

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A0; 1 , B 3;0 Phương trình đường thẳng AB

A x3y 1 B x3y 3 C x3y 3 D 3x  y

Lời giải Chọn C

Ta có AB 3;1 véctơ phương đường thẳng AB Nên n1; 3  véctơ pháp tuyến đường thẳng AB

Khi phươn trình đường thẳng AB x3y 1  x 3y 3

Bài 3: Cho đường thẳng d:2x3y 4 Véctơ sau véctơ pháp tuyến d?

A n 2;3 B n 3; C n3; 2  D n   3; 2

Lời giải Chọn A

:2 3  4

d x y có véctơ pháp tuyến n 2;3

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) song song với :y5x2 có phương trình là:

A y = 5x -3 B y = 3x + C y= -7x -5 D y = 5x +7 Lời giải:

Chọn D

Đường thẳng d qua A(-1;2) có hệ số góc k =  

: 5

d y x y x

        

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 4 0. Điểm Md tọa độ có dạng

A M m ; 2 m4  B M3m4;m

C.M2 ; 2 m m. D M0; 2m3m4 

Trang | Đường thẳng d: 2x + 3y – = Chọn M 2;0 d

d

 qua M(2;0) có VTPT n 2;3 VTCP u3; 2  : x t d y t       

 t tham số

2 ; 

M d M t t

    

Bài 6: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A2; 4,B6;1

A 3x4y100 B 3x4y220 C 3x4y 8 D 3x4y220

Lời giải Chọn B

Ta có AB   4; 3

Đường thẳng AB qua điểm A2; 4 nhận VTPT n3; 4  nên có phương trình:

   

3 x 2 y4 0 3x4y220

Bài 7: Cho đường thẳng : 2x  y Điểm sau nằm đường thẳng ?

A A 1;1 B 1; 2 B 

  C

1 ; 2 C  

  D D0; 1 

Lời giải Chọn B

Ta có : 2x  y nên thay tọa độ, ta thấy 1; 2 B 

  thỏa mãn

Bài 8: Đường thẳng qua điểm A1; 2  nhận n  2; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình

A x2y 4 B x2y 4 C x2y 5 D  2x 4y0

Lời giải Chọn C

Đường thẳng qua điểm A1; 2  nhận n  2; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình

   

2 x y

       2x 4y100  x 2y 5

Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA1; 3 , B2;5 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm , A B

A 8x3y 1 B 8x3y 1 C 3 x 8y300 D 3 x 8y300

Trang |

Chọn A

Ta có AB  3;8là vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A , B  8;3

n

  vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A , B Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm

   

8 x 1 y 3 8x3y 1

Bài 10: Phương trình tổng quát đường thẳng qua A1;2 nhận n  1; 2 làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình

A  x 2y0 B x2y 4 C x2y 5 D x2y 4

Lời giải Chọn C

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia