Phương trình tổng quát của đường thẳng - HH 10NC

Tiết 27 - 28 phư ngưtrìnhưtổngưquátư củaưđư ngưthẳng - sgk_nc Hình học lớp 10 Biên soạn thực hiện: Hoàng Văn Huấn I) Phơng trình tổng quát đờng thẳng: 1) Vectơ pháp tuyến đờng thẳng: ĐN: Vectơ n khác 0, có giá vuông góc với đ ờng thẳng d gọi vectơ pháp tuyến đ ờng thẳng d n1 d n2 n Hình Nhận xét: +) Một đờng thẳng có vô số vectơ pháp tuyến Các vectơ phơng với nhau; +) Các đờng thẳng song song có vectơ pháp tuyến phơng với nhau; +) Hai đờng thẳng vuông góc có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau; +) Có đờng thẳng qua điểm I nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến n1 d n2 n Hình 2) Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I(xo;yo) vectơ n Gọi d đờng thẳng qua I, có vectơ pháp tuyến n Tìm điều kiện x, y để điểm M(x;y) nằm d y d M M(x;y)∈d  a(x-xo)+b(y-yo)=0 n I O x Hình Bàiưtậpưtrắcưnghiệmưkháchưquan 1) Cho đờng thẳng d: 3x+2y-1=0, đờng thẳng d có vectơ pháp tuyến là: A (2;3) B (-3;2) C (3;-2) D (-3;-2) 2) Đờng thẳng AB, với A(1;2) B(3;-4), có vectơ pháp tuyến lµ: A (6;-2) B (3;1) C (2;-6) D (1;3) 3) Cho đờng thẳng d: x-4y+9=0 Điểm sau nằm trªn d? A (1;2) B (-1;2) C (1;-2) D (3;1) 3) Phơng trình tổng quát đờng thẳng: ax+by+c=0 với a2+b20, n vectơ pháp tuyến 4) Các ví dụ: VD4: VD3: Cho tam giác ABC cóph phảitrình tổng trình VD1: Mỗi đờng thẳng d có có ơngcủa đờng VD2: Viết phơng trình sau quát phơng tổng ba đỉnh quát là: qua A(1;-3) đờng thẳng song song, vuông góc với thẳng đi3x-4y-1=0 không? HÃy chØ mét vect¬ A(-1;1) , B(2;3) , C(4;-2) a,êng thẳng đ vectơ pháp tuyến đờng pháp tuyếnra mộtờng thẳng đ HÃy : thẳng d 3x- 4=0 ơng trình đờng; cao kẻ từ A; ; -5y+7=0 a, Viết ph 2x-5y+1=0 b, Trong điểm sau ; (m-1)x+(m+1)y+5=0 đây, điểm thuộc d, kx-2ky+1=0 b, Viết phơng trình tổng quát cạnh BC điểm không thuộc d? M(1;1) , N(-1;-1) , P(0;1/4) , Q(1/3;0) A B C y y d O d x O a, x d O b, y d x c, d B A y y ϕ O x d, O H×nh x e, 5) Các dạng đặc biệt phơng trình tổng quát: +) ĐT x/a+y/b=1 với song trùng với trục Ox by+c=0 song ab0 qua A(a;0), B(0;b) đợc gọi phơng trình theo đoạn chắn (H3d) (H3a) +) ĐT ax+c=0 đợc song phơng trình theo hệ số +) ĐT y=kx+msong gọi làhoặc trùng với trục Oy góc; ý nghĩa hình häc cđa hƯ sè gãc: k=tanϕ (H3b) ®ã ϕ góc tạo đờng thẳng chiều d +) ĐT ax+by=0 qua gốc toạ độ (H3c) ơng trục Ox (H3e) VD6: Viết phơng trình tổng quát hệ VD5: Mỗi đờng thẳng sau có củasố góc bao nhiêu? HÃy góc tơng ứng đờng thẳng qua hai điểm A(2;0) B(0;-5) với hệ sè gãc ®ã: a, 2x+2y-1=0 ; b, x − y + = II) Vị trí tơng đối hai đờng thẳng: Cho hai đờng thẳng d1, d2 có phơng trình: d1: a1x+b1y+c1=0 ; d2: a2x+b2y+c2=0 Khi a2, đờng2thẳng khác20, tanhau D 1) Hai b2, c cïng d1, d c¾t cã: a1 b1 d1 ∩ d } song 2) Hai đờng thẳng=d{,Id2 song D=0 a b2 Dx Dy ≠0 ) a1 b1 c1 d1 , d trïng = ≠ 3) Hai ®t d1//d2 ⇔  D=Dx=Dy=0 a b2 c a1 b1 c1 d1 ≡ d ⇔ = = a b2 c ( VD7: Xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng d1, d2 trờng hợp sau: a, d1: 2x-3y+1=0 ; d2: 3x+4y-5=0 b, d1: 3x-y+5=0 ; d2: -6x+2y+7=0 c, d1: 2x-3y+1=0 ; d2: 3x+4,5y-1,5=0 VD8: Tuú theo m, tìm giá trị nhỏ biểu thức: F=(x+y+5)2+(x+my-3)2 III) Các toán liên quan: 1) Viết phơng trình đờng thẳng; đờng trung trực; 2) Viết phơng trình cạnh, ®êng cao, ®êng trung trùc, trung tun cđa tam gi¸c; 3) Viết phơng trình cạnh, đờng chéo hình vuông Bài học kết thúc Chúc em học tập tèt ! ... ơngcủa đờng VD2: Viết phơng trình sau quát phơng tổng ba đỉnh quát là: qua A(1 ;-3 ) đờng thẳng song song, vuông góc với thẳng đi3x-4y-1=0 không? HÃy vectơ A (-1 ;1) , B(2;3) , C(4 ;-2 ) a,ờng thẳng. .. đờng thẳng d có vectơ pháp tuyến là: A (2;3) B (-3 ;2) C (3 ;-2 ) D (-3 ;-2 ) 2) Đờng thẳng AB, với A(1;2) B(3 ;-4 ), có vectơ pháp tuyến là: A (6 ;-2 ) B (3;1) C (2 ;-6 ) D (1;3) 3) Cho đờng thẳng d: x-4y+9=0... mộtờng thẳng đ HÃy : thẳng d 3x- 4=0 ơng trình đờng; cao kỴ tõ A; ; -5 y+7=0 a, ViÕt ph 2x-5y+1=0 b, Trong điểm sau ; (m-1)x+(m+1)y+5=0 đây, điểm thuộc d, kx-2ky+1=0 b, Viết phơng trình tổng quát