Bài cũ: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng Trong không gian 0xyz cho đường thẳng a.Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của d? b.Chứng tỏ M(5;3;7) thuộc d. 3 2 : 4 5 2 x t d y t z t = + = − = + Các vị trí tương đối của đường thẳng trong không gian: • Song song cắt nhau trùng nhau chéo nhau a b a b a b a b Ví dụ 1: Hãy chỉ ra cặp đường thẳng nào sau đây là song song, trùng nhau? a. b. 1 1 1 4 2 : 2 à d : 1 2 4 3 6 x t x t d y t v y t z t z t = + = + ′ = − = − = + = 2 2 3 2 3 : 4 à d : 5 3 5 2 3 6 x t x t d y t v y t z t z t = − = − ′ = + = + = − = − HD: a. có véc tơ chỉ phương có véc tơ chỉ phương Vì và M(1;2;4) thuộc mà M nên . 1 d (1; 1;3)a = − r a (2; 2;6) ′ = − ur 1 d ′ 1 2 a a ′ = r ur ∉ 1 d 1 d ′ 1 1 // dd ′ b. có véc tơ chỉ phương có véc tơ chỉ phương Vì và thuộc mà M . nên 2 d 2 d ′ 2 ( 1;1; 2)a = − − uur 2 ( 3;3; 6)a ′ = − − uur 2 2 1 2 a a ′ = uur uur (3;4;5)N 2 d 2 d ′ ∈ 2 2 ùngd tr d ′ Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau? và 3 : 5 2 2 x t d y t z t = + = − = 2 : 3 2 1 x t d y t z t ′ = + ′ ′ = + ′ = − HD: • Xét hệ pt Từ (1) và (2) ta có t=0 và t’=1. thay vào (3) thoả mãn giao điểm d cắt d’ tại M(3;5;0) 3 2 (1) 5 2 3 2 (2) 2 1 (3) t t t t t t ′ + = + ′ − = + ′ = − ⇒ 1. Viết phương trình tham số của đt a đi qua A(1;3;-2) và song song với đt b: 2.Tìm m để d cắt d’, từ đó tìm giao điểm d và d’? và 1 3 1 2 4 1 x y z − − + = = − 2 : 3 4 x t d y mt z t = = + = − 3 : 4 2 5 2 x t d y t z t ′ = − ′ ′ = + ′ = − HD 1. là vec tơ chỉ phương của b • do a//b nên cũng là chỉ phương của a 2. Xét hệ pt: Từ (1) và (3) có t=1 và t’=1 nên thay vào (2) ta có m=3 (2;4; 1)b = − r b r 1 2 : 3 4 2 x t a y t z t = + ⇒ = + =− − 2 3 (1) 3 4 2 (2) 4 5 2 (3) t t mt t t t ′ = − ′ + = + ′ − = − . Bài cũ: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng Trong không gian 0xyz cho đường thẳng a.Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của d? b.Chứng tỏ M(5;3;7) thuộc d. 3 2 : 4 5 2 x. véc tơ chỉ phương có véc tơ chỉ phương Vì và M(1;2;4) thuộc mà M nên . 1 d (1; 1;3)a = − r a (2; 2;6) ′ = − ur 1 d ′ 1 2 a a ′ = r ur ∉ 1 d 1 d ′ 1 1 // dd ′ b. có véc tơ chỉ phương . − = + Các vị trí tương đối của đường thẳng trong không gian: • Song song cắt nhau trùng nhau chéo nhau a b a b a b a b Ví dụ 1: Hãy chỉ ra cặp đường thẳng nào sau đây là song song,