Đang tải... (xem toàn văn)
1.Hệ phương trình tuyến tính 2.Hệ Crame 3.Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss 4.Định lí KroneckerCapelli 5.Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 6.Một số đề thi cuối kì+bài tập mỗi dạng giúp các bạn có thể ôn tập và kiểm tra kiến thức bản thân.
BÀI §5: Hệ phương trình tuyến tính 5.1 Dạng tổng quát dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính 5.1.1 Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính m phương trình, n ẩn số có dạng: a11x1 a12 x2 a1n xn b1 a21x1 a22 x2 a2 n xn b2 (*) am1x1 am x2 amn xn bm aij hệ số pt thứ i ẩn xj , bi hệ số tự phương trình thứ i, xj ẩn số (i=1, ,m, j=1, ,n) §5: Hệ phương trình tuyến tính - Nếu bi = với i=1,2,…,m hệ gọi hệ tuyến tính Ví dụ x1 3x2 x3 x4 x x 3x x 3x1 x2 x3 3x4 2 x2 x3 x4 Hệ phương trình ẩn Là hệ khơng §5: Hệ phương trình tuyến tính + Ma trận A [a ] gọi ma trận hệ số hệ phương trình ij mn (*) b1 b + Ma trận b gọi ma trận hệ số tự hệ phương trình (*) bm x1 x + Ma trận x gọi ma trận ẩn số hệ phương trình (*) xn §5: Hệ phương trình tuyến tính Ví dụ: Cho hệ phương trình x1 x x3 x4 x x 3x x x1 x2 x3 x4 x x3 x 1 1 2 4 ,b A 5 3 4 7 2 0 ,x 2 9 x1 x 2 x3 x4 §5: Hệ phương trình tuyến tính Ma trận bổ sung hệ (*): A bs A A |b Ví dụ: Cho hệ phương trình 2 2x1 3x2 5x3 x4 x 2x 3x 4x bs 1 A A [A|b] 3 3x1 8x2 5x3 3x4 2 4x2 2x3 7x4 0 3 1 2 5 2 4 7 Nhận xét: Các hệ số phương trình thứ i phần tử hàng thứ i Abs ngược lại §5: Hệ phương trình tuyến tính Với kí hiệu đó, hệ (*) đưa dạng Ax b (**) gọi dạng ma trận hệ (*) Ví dụ: 2 x y z 2 3x y z 5 x y z 5 1 x 9 y 0 z 5 §5: Hệ phương trình tuyến tính 5.2 Hệ Cramer Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính n pt, n ẩn số mà ma trận hệ số không suy biến gọi hệ Cramer Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 5.2 Hệ Crame Định lý: Mọi hệ Cramer n pt có nghiệm (x1, x2, …,xn) xác định công thức Dj xj D 5.2 Hệ Crame 10 §5: Hệ PTTT 38 §5: Hệ PTTT 39 §5: Hệ PTTT Nhận xét: Trong hệ hạng ma trận hệ số hạng ma trận bổ sung a11 a bs 21 A am1 a12 a22 a2 n a1n am am n 0 0 0 Khi biện luận cho hệ ta quan tâm hạng ma trận hệ số 40 §5: Hệ PTTT Hệ có trường hợp: Hệ có nghiệm Hạng ma trận hệ số số ẩn hệ phương trình Hệ có vơ số nghiệm Hạng ma trận hệ số nhỏ số ẩn hệ phương trình 41 §5: Hệ PTTT Tóm lại: Hệ n ẩn - có nghiệm tầm thường r(A)=n - có nghiệm khơng tầm thường r(A)≠n VD1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm khơng tầm thường 42 §5: Hệ PTTT Hệ có nghiệm khơng tầm thường r(A)