Lý thuyết nhiễu xạ ánh sáng

Nội dung lý thuyết chương nhiễu xạ ánh sáng bao gồm: 1.Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 2.Nguyên lý HuyghenFresnel 3.Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu:Phương pháp đới cầu Fresnel 4.Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng:qua một khe,nhiều khe 5.Nhiễu xạ tinh thể

Chương 5: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

5.1 HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu: Phương

pháp đới cầu Fresnel

 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng: qua một

khe, nhiều khe

 Nhiễu xạ tinh thể

 Nguyên lý Huygens-Fresnel

5.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

S

P

E

A

B



A



B

O

Hiện tượng ánh sáng lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

Nguyên lý Huygens - Fresnel

Phát biểu của Huygens: Bất kỳ một điểm nào mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ra ánh sáng về phía trước.

Nguồn sóng

Phát biểu của Fresnel: Biên độ và pha của

nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn

thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.

5.2 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel

S

b



b + / 2



b + 2 / 2



b + 3 / 2

o

1

3

4

5



R



Đới cầu Fresnel và tính chất

 Dựng các mặt cầu  1 ;  2 ;

 3  n có bán kính tương

ứng là b, b+/2, b+2/2,

b+3/2… cắt mặt cầu  tạo ra

các đới cầu được gọi là các

đới cầu Fresnel.

- Nguồn điểm S phát ánh

sáng bước sóng 

- Điểm được chiếu sáng M

 Dựng mặt cầu  bán kính R <

SM Đặt BM = b.

;



 Diện tích S K của tất cả các đới

cầu bằng nhau, không phụ

thuộc vào k, có bán kính r k :

k = 1, 2, 3…

5.2 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel

S

b



b + / 2



b + 2 / 2



b + 3 / 2

o

1

3

4

5



R



Đới cầu Fresnel và tính chất

 Gọi aK là biên độ dao động

sáng do đới cầu thứ k gây

ra tại M thì:

Do đó

 Mỗi đới cầu Fresnel

được coi là một nguồn

thứ cấp phát ánh sáng

về phía M.

~ /

/

a a    a a

Vì khoảng cách từ các đới cầu đến M và  tăng chậm nên a k giảm chậm, nên

2

k

a     k lớn: a k  0

 Các đới cầu cùng trên mặt sóng 

 các điểm trên mọi đới cùng pha

a  a  a  a    a

S

b



b + / 2



b + 2 / 2



b + 3 / 2

o

1

3

4

5



R



2

k

n M

              

1

2 2

n M

a

a a

   với:  







Nếu n lẻ Nếu n chẵn

2

2 2

n M

a

a

     

 Khoảng cách từ 2 đới kế tiếp đến

M khác nhau /2  hiệu pha dao

động của 2 đới kế tiếp là  

ngược pha Do đó:

Sử dụng gần đúng

5.2 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel

Nhiễu xạ qua một lỗ tròn

S

o

1

3

4



b = B O

R

r

Nếu giữa nguốn S và màn E

không có màn chắn hoặc lỗ lớn

(n  : an = 0):

n

o

a

      

 Nếu lỗ tròn chứa một số chẵn

đới cầu

2 2

n

o

a

      

M tối hơn khi không có màn chắn

Nếu lỗ tròn chứa hai đới cầu

 1 2 2 0

I  a  a 

M tối nhất

5.2 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel

B O S

o

1

3

4



b = B O

R

r

n

o

a

 Nếu lỗ tròn chứa một số

lẻ đới cầu:

M sáng hơn khi không có màn chắn

Nếu lỗ tròn chứa một đới cầu:

 

2

a

M sáng gấp 4 lần khi không có

màn chắn

5.2 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel

P E

F M



















2

o

L

L

S

A

B

 Các tia nhiễu xạ theo

phương  = 0 đều

cùng pha và hội tu tại

F  F rất sáng và

được gọi là cực đại

giữa.

 Xét các tia nhiễu xạ

theo phương  hội tu

tại M.

 Chia mặt phẳng khe thành các dải Fresnel bởi các mặt  o ,  1 ,  2

vuông góc với chùm nhiễu xạ, cách nhau /2.

 Mỗi dải được coi là một nguồn thứ cấp gửi ánh sáng đến M

 Hiệu quang lộ của 2 dải kế tiếp bằng /2 dao động của 2 đới kế

tiếp khử nhau

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua một khe hẹp

5.3.1 nhiễu xạ qua một khe hẹp.

 Số dải trên khe:

 Nếu khe chứa số

chẵn dải M tối.

với k = ±1; ±2; ±3… (loại k = 0  sin  =0)

biểu thức xác định vị trí cực tiểu nhiễu xạ.

2 sin

n

b





 



2 sin

2

b



sin k

b





 Bề rộng của mỗi dải Fresnel là: / 2

sin



 

F M



















2

o

L

L

S

A

B

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua một khe hẹp

I

I o

O

-4/b

-/b -2/b -3/b

/b 2/b 3/b 4/b

sin

 Nếu khe chứa số lẻ

dải  M sáng.

với k = 1; ±2; ±3……

biểu thức xác định vị trí cực đại nhiễu xạ.

2 sin

2 1

b



sin (2 1)

2

k

b





I

I o

O

-4/b

-/b -2/b -3/b

/b 2/b 3/b 4/b

sin

F M



















2

o

L

L

S

A

B

(Loại k = 0 và k = -1  sin  =  /2b vì giữa sin  = 0 và sin  =  /2b

không thể có cực tiểu sin  =  /2b)

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua một khe hẹp

Nhận xét:

 Cường độ sáng tập trung chủ yếu ở cực đại giữa: I o /I 1 = 1/0,045

 Bề rộng cực đại giữa rộng gấp 2 lần cực đại khác.

 Vị trí cực đại, cực tiểu không thay đổi khi di chuyển khe đi song song với chính nó (L và E cố định).

F M



















2

o

L

L

S

A

B

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua một khe hẹp

I

Io

sin

I1

5.3.2 nhiễu xạ qua hai khe hẹp.

 Ngoài sự nhiễu xạ qua từng khe

hẹp còn xảy ra sự giao thoa giữa

hai khe Ảnh nhiễu xạ qua hai

khe là sự chồng chất ảnh nhiễu

xạ qua một khe.

F M



O

L

L

S

A

B



dsin

d

b

 Các vị trí cực tiểu nhiễu xạ trong

trường hợp một khe cũng là vị trí

cực tiểu nhiễu xạ trong hai khe và

được gọi là các cực tiểu chính

sin 



b

- Vị trí cực đại giao thoa gây bởi hai

     

d

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua hai khe hẹp

- Vị trí cực tiểu giao thoa gây bởi

2



  k 

d

- Bề rộng khe: b

- Khoảng cách giữa 2 khe: d

 Ngoài sự nhiễu xạ qua từng khe còn

xảy ra sự giao thoa giữa các khe Ảnh

nhiễu xạ qua nhiều khe là sự chồng

chất ảnh nhiễu xạ qua từng khe.

 Các vị trí cực tiểu nhiễu xạ trong

trường hợp một khe cũng là vị trí

cực tiểu nhiễu xạ trong nhiều khe và

được gọi là các cực tiểu chính.

sin 



  k

b

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp

với k = ±1; ±2; ±3…

- Vị trí cực đại giao thoa gây bởi hai khe

kế tiếp bất kỳ được gọi là cực đại chính

d

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp

- Tại điểm chính giữa 2 cực đại chính

với k = 0; ±1; ±2; ±3…

L = dsin

Do d > b  giữa 2 cực tiểu chính có

thể có nhiều cực đại chính.

- Hiệu quang lộ của 2 tia từ 2 khe kế tiếp:

dao động từ 2 khe kế tiếp sẽ khử nhau nhưng điểm này có thể là điểm tối ( cực tiểu phụ ) hoặc sáng ( cực đại phụ ) tùy vào số lượng khe chẵn hay lẻ

 Nếu có N khe, giữa 2 cực đại chính kế tiếp có (N-1) cực tiểu phụ và

(N-2) cực đại phụ

sin (2 1)

2



d

P E

F M



O

L

L

S

A

B



dsin

d b

Sự phân bố cường độ sáng theo góc nhiễu xạ  trong trường hợp d/b=3.

λ d

2λ d

4λ d

5λ

d b

2λ

λ

d

0

2λ

d

b

λ

4λ

d

5λ

d

b

2λ

b

λ

sin 

O

4I I

N = 2

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp

N = 3

d/b = 3

- Giữa 2 cực đại chính xuất hiện 1 cực đại phụ và 2 cực tiểu phụ.

λ d

2λ d

 λ

d

0

 2λ

d

b

 λ

b

I

5.3 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp

d

 2

d





d



2



d



0

b





b



I

N = 1

N = 2

N = 3

N = 5

5.4 CÁCH TỬ NHIỄU XẠ

Cách tử là một tập hợp các khe hep giống nhau, song song, cách đều nhau và cùng nằm trong cùng mặt phẳng.

d



n

d

d: chu kỳ cách tử

5.5 NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ (Nhiễu xạ Bragg)

Hiệu quang lộ của hai tia:   L 2 sin d 

Công thức Bragg

Mặt tinh thể 1 Mặt tinh thể 2

Tia tới Tia nhiễu xạ

Tia nhiễu xạ Khoảng cách hai mặt tinh thể