Lý thuyết và bài tập phương trình lượng giác cơ bản

Lý thuyết tập phương trình lượng giác Phương trình lượng giác thường xuất đề thi tốt nghiệp đại học Mức độ toán tương đối dễ Tuy nhiên để giải phải nắm vững dạng Khi giải phương trình lượng giác ta đưa dạng Phương trình lượng giác phương trình có dạng f(x) = a Trong đóf(x) bốn hàm số sinx, cosx, tanx, cotx a số thực Ta xét bốn phương trình Phương trình sinx = a  Phương trình có nghiệm −1≤a≤1  Với a thỏa điều kiện trên, ta có công thức nghiệm phương trình: sinx=a⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z) (với α góc lượng giác thỏa sinα=a) Lưu ý: Với sinα=a α∈[−π2;π2] ta ký hiệu α=arcsina Vậy phương trình sinx = a có công thức nghiệm: sinx=a⇔[x=arcsina+k2πx=π−arcsina+k2π(k∈Z) Ví dụ: a sinx=12⇔sinx=sinπ6⇔[x=π6+k2πx=π−π6+k2π⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2 π(k∈Z) b sinx=13⇔[x=arcsin13+k2πx=π−arcsin13+k2π(k∈Z) c sinx=2√ : phương trình vô nghiệm 2√>1 Phương trình cosx = a  Phương trình có nghiệm −1≤a≤1  Với a thỏa điều kiện trên, ta có công thức nghiệm phương trình: cosx=a⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z) (với α góc lượng giác thỏa cosα=a) Lưu ý: Với cosα=a α∈[0;π] ta ký hiệu α=arccosa Vậy phương trình cosx = a có công thức nghiệm: cosx=a⇔[x=arccosa+k2πx=−arccosa+k2π(k∈Z) Ví dụ: a cosx=−12⇔cosx=cos2π3⇔[x=2π3+k2πx=−2π3+k2π(k∈Z) b cosx=23⇔[x=arccos23+k2πx=π−arccos23+k2π(k∈Z) c cosx=−2√ : phương trình vô nghiệm −2√