Tải Giáo án Toán bài Phương trình tổng quát của đường thẳng - Giáo án điện tử môn Toán lớp 10

 Caâu hoûi: Bieåu thöùc toïa ñoä caùc pheùp toaùn veà veùc tô, caùc coâng thöùc bieåu thò quan heä giöõa caùc veùc tô, ñoä daøi veùc tô vaø goùc giöõa hai veùc tô, ñieàu kieän ñeå ba ñi[r]

BÀI: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I Mục tiêu 1 Kiến thức:

 Ax By C  0Hs hiểu được: mp tọa độ, đường thẳng có phương trình với A, B khơng đồng thời Ngược lại phương trình phương trình đường thẳng

2 Kĩ năng:

 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến cho trước

 Cho pt tổng quát đường thẳng Hs biết cách xác định véc tơ pháp tuyến, viết hiểu pt đường thẳng trường hợp đặc biệt

 Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) hai đường thẳng

3 Thái độ:

 Nghiêm túc, tích cực, tự giác, có tính độc lập, sang tạo học tập

II Chuẩn bị

 Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,…  Học sinh: Chuẩn bị bài, sgk,…

III Phương pháp dạy học

 Gợi mở, vấn đáp,

IV Tiến trình học 1 Kiểm tra cũ

 Câu hỏi: Biểu thức tọa độ phép tốn véc tơ, cơng thức biểu thị quan hệ véc tơ, độ dài véc tơ góc hai véc tơ, điều kiện để ba điểm thẳng hàng, tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác

Tg Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị T30

1) Phương trình tổng quát đường thẳng Định nghĩa:

n

→

≠ 0→ Δ Δ Véc tơ

nằm đường thẳng vng góc với đường thẳng gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng

Bài toán:

Trong mp tọa độ cho I(x0;y0),

n

→

=(A;B)≠ 0

→

Δ →n Δ Gọi đường thẳng qua I , có vtpt Tìm điều kiện củax y để M(x;y) thuộc ?

Kết luận:

HD1: Phương trình tổng quát đường thẳng

Vẽ hình cho HS ghi định nghĩa. Gọi HS trả lời câu hỏi 1, 2.

Giaûi:

Δ ⇔ IM⃗❑

n

→

M

⇔ IM⃗❑

n

→

.= (*)

IM

⃗

❑ Ta coù: =(x-x

0;

y-y0)

n

→

= (A; B) Neân :

⇔ (*)A(x-x0

)+B(y-y0)=0 (1)

⇔ Ax+By-Ax0

-By0=0

TL1:

0

→

Đường thẳng có vơ số véc tơ pháp tuyến, véc tơ khác phương

TL2:

n

→

≠ 0→ Coù nhaát

T31

n

→

≠ 0→ 1) Pt đường thẳng

ñi qua điểm I(x0;y0) có

vtpt

Δ : A(x-x0)+B(y-y0) =

0.

(với A2+B20)

2) Pttq đường thẳng có dạng:

Δ : Ax + By + C = 0

(với A2+B20)

Ví dụ:

Cho tam giác có ba đỉnh

A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4), Viết phương trình đường cao tam giác kẻ từ A

⇔ Ax+By+C=0 Với C = -Ax0 -By0

vaø A2+B20

Gọi HS thực HĐ1.

GV hướng dẫn HS giaûi.

Gọi HS trả lời câu hỏi 3

HS ghi kết luận

HĐ1:

Δ →n a) Đt nhận véc tơ

=(3;-2) vtpt

b) Thay tọa độ M vào vế trái pt : 3.1 – 2.1 +

⇒ Δ M

Δ Δ Δ

Δ N, P, Q, E

Giải:

BC❑⃗ =(3 ;− 7) Ta có : Δ BC❑⃗

=(3 ; − 7) Đường

cao qua A(-1;-1) nhận vtpt nên :

Δ : 3(x+1)-7(y+1) =

0

⇔ Δ : 3x-7y-4 =

TL3:

Mỗi đt có vô số vtpt, chẳng hạn :

n

→

1 n

→

2 = (1;0) , =

Các dạng đặc biệt phương trình đường thẳng:

Ghi nhớ:

Đt Ax + C = vuông góc trục Ox

Đt By + C = vuông góc trục Oy

Đt Ax+By+C=0 qua O(0;0)

Ghi nhớ:

x a+

y

b=1 Ñt (a0,

b0) qua hai điểm (a;0)

Gọi HS thực HĐ2 (SGK).

Gọi HS thực HĐ3 (SGK)

n

→

3 √2 = (1; -)

HÑ2:

- Khi A = 0, B0

n

→

j

→ Vtpt =(0; B)

cùng phương

Δ nên Oy (//

Ox)

Δ - Khi B= 0:Ox (// hoặcOy)

- Khi C =

Δ :Ax +By = đt qua O(0;0)

HĐ3:

x a+

y b=1

⇔1

ax +

by-1=0 Pt

1 a≠ 0,

1

b≠ 0 Do nên

ptđt

A(a;0) , B(0;b)



x O

y



O y



x O

và (0;b) , ptđt gọi ptđt theo đoạn chắn

Chú ý:

Δ Xét đt :Ax + By +

C = (B0)

⇔ −A

B x-C

B y=

⇔ y= kx + m (*)

A B

C

B với k = , m =

-Pt (*) gọi ptđt theo hệ số góc

k hệ số góc đt

Ý nghóa hình học hệ số góc:

Δ Cho đt : y= kx + m (k0)

Δ Gọi M giao Ox

Δ Mt tia nằm phía Ox

α góc hợp hai tia Mt &Mx

α Thì hệ số góc k = tg Δ Δ Khi k =

thì //Ox Ox

Gọi HS trả lời câu hỏi 4.

TL4:

Ñt qua A(-1;0) , B(0;2) laø:

x -1+

y

2=1

⇔ 2x – y + = 0

TL5:

Δ1 α a) có hệ số góc k

= -1,=1350

Δ2 √3 α b) có hệ số

góc k =,=600

x O

y

2) Vị trí tương đối hai đường thẳng:

Trong heä Oxy cho: Δ1 :A1x+B1y+C1= (1)

Δ2 :A2x+B2y+C2=0

(2)

Kết quả:

Khi A2, B2, C2 khác ta

có :

Δ1 Δ2 ⇔ A1

A2

≠B1

B2

caé

t

Δ1 Δ2 ⇔

A1

A2

=B1 B2

≠C1 C2 //

Δ1 Δ2 ⇔

A1 A2

=B1 B2

=C1 C2

Gọi HS trả lời câu hỏi 5

Giải thích :

Δ1 Δ2 Số điểm

chung & Δ1 Δ2 số

nghiệm hpt gồm hai pt &

Gọi hs nhắc lại cách biện luận hpt bậc hai ẩn

Nhắc lại:

A1 B1 A2 B2

¿rli ¿

||

¿

D == A1B2 –

A2B1

B1 C1 B2 C2

¿rli ¿

||

¿

Dx = = B1C2 –

B2C1

C1 A1 C2 A2

¿rli ¿

||

¿

Dy = = A2C1 –

A1C2

 Nếu D 0: hpt có

Δ1 Δ2 nghiệm

nên cắt

 Neáu D = 0:

* Dx0

Dy0:

Δ1 Δ2 Hpt vô nghiệm

neân //

* Dx = Dy = 0:

Δ1 Δ2 Hpt vô số nghiệm nên

t



 x O

y

Câu hỏi tập Cho hs làm tập

11,12a,12b,13,14,15,16 Gọi hs trả lời câu hỏi 6

Gọi hs trả lời câu hỏi 7

Làm lớp

TL6:

√2 ≠

−3

3 Δ1 Δ2 a) :

caét

1 − 2=

− 3

6 ≠

2

3 Δ1 Δ2 b)

: //

0,7 1,4=

12 24=

−5

−10 Δ1

Δ2 c) :

TL7:

Hai đường thẳng : - Có vtpt

- Có vtpt phương

- Khơng cắt - Song song trùng

Giaûi: 11)

Các mệnh đề : b, c Các mệnh đề sai : a, d, e

12)

j

→

a) Ox qua O(0;0) vaø

vg(0;1)

neân Ox : y =

i

→

b)Oy qua O(0;0) vaø vg

14)

x 4+

y

-2=1 Δ a) PQ

:x-2y-4=0

Δ Δ //PQ neân

:x-2y+C=0 (C-4)

Δ ⇔ A3-2.2+C=0 ⇔ C=1

Δ Vaäy :x-2y+1=0

b) Kq :2x+y-3=0 15)

a) Kq :-x+y+2=0 (32;

3

2) b) M

4.Củng cố: Nhắc lại phần trọng tâm

5.Dặn dò: Bổ sung

phần btập chưa hồn chỉnh

tập 11,12a,12b Về nhà tập 13,14,15,16

13)

 (−2 ;−5

3) B

 (0 ;1

2) (−

1 5;0)

MN⃗❑ =(−1 5;−

1 2)

n

→

=−10 MN

⃗

❑ Lấy M,

Nthuộc AC vtpt đường cao BB/, ta

có thể chọn = (2;5) làm vtpt cuûa BB/

 37

3 BB

/: 2x + 5y +

=

neân Oy : x =

16) (299 ;

21

29) a) Hai đường

thaúng cắt M

b) Hai đường thẳng song

song

c) Hai đường thẳng trùng