Một số kinh nghiệm về hướng dẫn học sinh làm bài tập phần đường thẳng trong mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ BẮC HÀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM BÀI TẬP PHẦN ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Lĩnh vực/Môn : Chuyên môn-Môn toán Tên tác giả : Hoàng Thị Sen Giáo viên môn : Toán Chức vụ : Giáo viên Năm học : 2011-2012 I Đặt vấn đề: 1.Lý chọn đề tài: Bài toán tìm tọa độ đỉnh, viết phương trình cạnh tam giác biết trước số yếu tố tam giác dạng toán hay tương đối khó chương trình lớp 10, để giải toán dạng đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, mối quan hệ yếu tố tam giác điểm đặc biệt tam giác như: Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp Đây dạng toán phần phương pháp toạ độ mặt phẳng thường có đề thi vào đại học, cao đẳng Với lý chọn đề tài để nghiên cứu 2.Mục đích sáng kiến kinh nghiệm: Để giúp học sinh không bị khó khăn gặp dạng toán đưa phương pháp phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề Qua giúp em học tốt môn hình học lớp 10, tạo cho em tự tin làm tập hình học tạo tâm lý không “sợ " giải tập hình 3.Đối tượng nghiên cứu: Phân dạng tập gắn với phương pháp giải toán giải tập phần phương trình đường thẳng mặt phẳng Đề tài thực phạm vi lớp dạy toán trường THPT số Bắc Hà 4.Đối tượng khảo sát, thực nghiệm: Học sinh lớp 10A1,10A2 trường THPT số Bắc Hà năm học:2010-2011 Học sinh lớp 10A1,10A2,12A1 trường THPT số Bắc Hà năm học: 2011-2012 5.Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp phân tích,tổng hợp từ lý thuyết rút phương pháp giải gắn vào tập 6.Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: - Phạm vi nghiên cứu: Áp dụng chương III hình học 10 ôn thi đại học- cao đẳng năm -Kế hoạch nghiên cứu: + Thời gian nghiên cứu từ tháng năm 2010 đến tháng năm 2012 + Thời gian bắt đầu:Từ tháng năm 2010 + Thời gian kết thúc: Tháng năm 2012 Thực vào buổi phụ đạo sau học xong chương phương pháp toạ độ mặt phẳng, tiết tập hình học, buổi ôn thi đại học năm II.Phần nội dung: 1.Cơ sở lý thuyết: Khi chưa phân dạng gắn với phương pháp giải học sinh hướng giải.Học sinh sợ học hình hứng thú học toán Do không hiểu nắm chất vấn đề nên kiểm tra tiết thi đại học học sinh giải chậm, sai điểm thi tối đa 2.Thực trạng: Do lớp dạy (10A2) học sinh đại trà, kỹ làm tập hình yếu Kiến thức lớp dưới, cấp rỗng Học sinh lười học lý thuyết, làm tập Qua khảo sát chất lượng đầu năm với lớp 10A1 lớp chọn (65% từ Tb trở lên), 10A2 chất lượng môn đạt 40% từ trung bình trở lên có 15% học sinh có điểm hình Các em dễ nhầm lẫn giải toán dạng em học sinh không nắm yếu tố tam giác nên việc giải tập tìm tọa độ đỉnh viết phương trình cạnh tam giác gặp nhiều khó khăn 3.Mô tả, phân tích giải pháp: Để trang bị cho học sinh có kiến thức,kỹ làm kỳ thi đặc biệt kỳ thi đại học- Cao đẳng Bản thân nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành dạng toán gắn với phương pháp giải cụ thể.Trong toán Viết phương đường thẳng d phương pháp chung xác định véc tơ phương vetơ pháp tuyến đường thẳng toạ độ điểm mà đường thẳng qua sau áp dụng dạng phương trình đường thẳng nêu để viết phương trình đường thẳng A.Tiến hành dạy lý thuyết: 1.Giáo viên dạy kiến thức phần đường thẳng cần coi trọng phương pháp giảng dạy trước có liên quan đến phần Đó dạy kiến thức về: a Véc tơ phương đường thẳng d    Vectơ u  có giá song song trùng với d u vectơ phương d   Nếu u vectơ phương d k u vectơ phương d ( k  ) b Véc tơ pháp tuyến đường thẳng d    Vectơ n  có giá vuông góc với d n vectơ pháp tuyến d   Nếu n vectơ pháp tuyến d k n vectơ pháp tuyến d ( k  ) c Phương trình đường thẳng  Nếu đường thẳng d qua điểm M  x ; y0  có véc tơ phương u  a;b  với a  b  thì:  x  x  at + Phương trình tham số đường thẳng d :  ( t  R tham số) y  y  bt  + Phương trình tắc đường thẳng d : x  x y  y0  ( a.b  ) a b +Phương trình tổng quát đường thẳng d có dạng: Ax  By  C   + Phương trình đường thẳng d qua M  x ; y0  , có vectơ pháp tuyến n  A;B với A  B2  là: A  x  x   B  y  y0   +Phương trình đường thẳng d qua M  x ; y0  có hệ số góc k: y  k  x  x   y0 + Phương trình đoạn thẳng chắn trục tọa độ: x y  1 a b (đi qua điểm A  a;0   Ox; B  0;b   Oy ) + Phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  : Ax  By  C  có dạng Ax  By  m   m  C  + Phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng  : Ax  By  C  có dạng Bx  Ay  m  + Công thức góc hai đường thẳng d, Các kiến thức khác Cho A  x A ; yA  ; B  x B ; y B  ; C  x C ; yC   - Véc tơ AB  x B  x A ; y B  y A   x  x B y A  yB  - Toạ độ trung điểm I AB I  A ;  2     - Độ dài vectơ AB AB  AB   xB  xA    yB  yA  - Nếu điểm M  x M ; yM  chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  x A  kx B  x  M    1 k MA  kMB    y  yA  ky B  M 1 k    x B  x A  k  x C  x A  - A, B, C thẳng hàng  AB  kAC    y B  y A  k  yC  y A  - Nếu A, B, C đỉnh tam giác, gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có:  x  x B  x C yA  yB  y C  G A ;  3    Quy ước: Véc tơ pháp tuyến đường thẳng ký hiệu n  V éc tơ phương đường thẳng ký hiệu u 2.Phần hướng dẫn tập nhà phải dành thời gian định,hướng dẫn chu đáo,cụ thể có yêu cầu cao với học sinh B.Các dạng tập thường gặp: Giáo viên phân loại tập cho học sinh phương pháp giải dạng.Sau xin đề cập tới số dạng tập hay gặp thi đại học cao đẳng Dạng 1: Tam giác ABC biết đỉnh A đường cao BH, CK Tìm tọa độ đỉnh B; C, lập phương trình cạnh tam giác ABC Phương pháp: B1: Lập phương trình cạnh AB qua A vuông góc với CK Lập phương trình cạnh AC qua A vuông góc với BH B2: Tìm toạ độ điểm B, C B3: Lập phương trình cạnh BC Ví dụ 1, Lập phương trình cạnh ABC cho A  2; 1 đường cao xuất phát từ B C có phương trình 2x  y   3x  y   Bài giải: Vì BH  AC nên cạnh AC có phương trình x  2y  m  , AC qua A nên   m   m  Phương trình cạnh AC là: x  2y  Vì CK  AB nên cạnh AB có phương trình x  3y  n  , AB qua A nên   n   n  5 Phương trình cạnh AB là: x  3y    x     x  2y   2 Tọa độ điểm C nghiệm hệ    C  ;   5 3x  y    y    x    x  y     11  Tọa độ điểm B nghiệm hệ    B  ;   5 2 x  y    y   11     13  Khi BC   ;    4;13 nên vectơ pháp tuyến BC n BC  13; 4  5  8  11   Phương trình cạnh BC có dạng: 13  x     y     13x  4y  12  5  5  2, Tam giác ABC có A 1;2  phương trình hai đường cao BH: x  y   CK: 2x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC Bài giải: Cạnh AB qua A 1;2  vuông góc với CK: 2x  y   nên AB có phương trình: 1 x  1   y     x  2y   Tương tự cạnh AC qua A 1;2  vuông góc với BH: x  y   nên AC có phương trình: 1 x  1  1 y     x  y    x  x  y     2 Toạ độ điểm B nghiệm hệ:    B  ;   3 x  y   y    x   x  y   1 4 Toạ độ điểm C nghiệm hệ:    C ;  3 3  2x  y   y   BBTT: 1, Lập phương trình cạnh ABC cho A 1;3 đường cao xuất phát từ B C có phương trình 5x  3y   3x  2y   2, Cho ABC có phương trình cạnh AB: 5x  3y   đường cao xuất phát từ A B có phương trình 4x  y   7x  3y  12  Dạng 2: Tam giác ABC biết đỉnh A, biết hai trung tuyến xuất phát từ đỉnh lại BM, CN Tìm toạ độ B; C, viết phương trình cạnh tam giác Phương pháp: Cách 1: B1: Tìm toạ độ trọng tâm G  x G ; y G  ABC B2: Tham số hoá toạ độ B  x B ; y B  ; C  x C ; y C  theo phương trình BM, CN B3: Tìm toạ độ B, C: áp dụng công thức: xG  xA  xB  xC y  yB  yC ; yG  A 3 B4: Viết phương trình cạnh Cách 2: B1: Tìm toạ độ trọng tâm G  x G ; yG  ABC B2: Xác định điểm H đối xứng với A qua G theo công thức trung điểm Khi tứ giác BGCH hình bình hành B3: Lập phương trình đường thẳng HC qua H song song với trung tuyến BM C giao điểm HC với CN B4: Lập phương trình đường thẳng HB qua H song song với trung tuyến CN B giao điểm HB với BM B5: Viết phương trình cạnh Ví dụ: VD: Cho tam giác ABC có A  2;3 hai đường trung tuyến BM: x  2y   CN: x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC Lời giải Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC nghiệm hệ phương trình:  2x  y    x    G 1;3   x  y   y  Vì B thuộc đường thẳng BM nên giả sử B  x B ; y B  thì: x B  2yB    y B  xB  x 1   B  x B; B  2   Tương tự C  x C ;4  x C  Mặt khác G 1;3 trọng tâm tam giác ABC nên ta có:  2  xB  xC  1  xB   x  x   B   C    xB  3   xC  xB  xC   x  13  C 3   3     13  Vậy B  ;  ; C  ;    6  3 BBTT: Cho tam giác ABC có A  3;1 hai đường trung tuyến BM: 2x  y   CN: x  y   Lập phương trình cạnh tam giác ABC Dạng 3: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC biết trọng tâm G Xác định tọa độ đỉnh, lập phương trình cạnh lại Phương pháp: B1 (Chung cho cách): Tìm toạ độ điểm A giao điểm AB AC     Suy toạ độ điểm M trung điểm BC nhờ : AG  2GM AM  AG Cách 1: B2: Tham số hoá toạ độ B  x B ; y B  ; C  x C ; y C  theo phương trình AB, AC B3: Tìm toạ độ B; C nhờ: xB  xC  x  M    y  yB  yC  M B4: Lập phương trình BC Cách 2: B2: Viết phương trình đường thẳng MN qua M song song với AC với N trung điểm AB Tìm tọa độ điểm N   B3: Từ AB  2AN suy tọa độ điểm B Phương trình cạnh BC qua B nhận  BM làm vectơ phương Từ tìm tọa độ C Ví dụ: 1, Tam giác ABC biết phương trình AB: 4x  y  15  ; AC: 2x  5y   trọng tâm G  2; 1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, viết phương trình BC Bài giải Toạ độ điểm A nghiệm hệ: 4x  y  15   x  4   A  4;1  2x  5y   y    Gọi M  x; y  trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC nên:  x  x   x G  x A   x  1 M A    M AM  AG     M  1; 2  y    M y  y   y  y  A G A  M Gọi N trung điểm AB Phương trình đường thẳng MN // AC có dạng: 2x  5y  m  Điểm M  MN  2  10  m   m  12 Phương trình MN là: 2x  5y  12  10