Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng sẽ không thể thiếu được khi các bạn luyện thi vào đại học cao đẳng. Tài liệu này tuyển chọn một số dạng toán hy vọng giúp các bạn ôn thi được tốt hơn.
Chuyên đề ôn thi đại học 2010 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A – ĐƯỜNG THẲNG: Lý thuyết: - Nhắc lại phương trình đường thẳng - Nhắc lại khái niệm tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Bài tập: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Phương pháp: B1: Xác định điểm qua B2: Xác định điểm qua khác vtpt vtcp đường thẳng B3: ADCT viết PT đường thẳng Các ví dụ: VD1: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(−4;−5) hai đường cao có phương trình 5x+3y−4=0 3x+8y+13=0 Đáp số: 8x−3y+17=0; 3x−5y−13=0; 5x+2y−1=0 VD2: Viết phương trình đường trung trực cạnh tam giác ABC biết tọa độ trung điểm cạnh M(−1;1);N(1;9) P(9;1) Đáp số: x−y+2=0;x−1=0;x+4y−13=0 VD3: Cho M(2;1), N(5;3) P(3;−4) trung điểm cạnh tam giác ABC Lập phương trình cạnh tam giác ABC Đáp số: 2x−3y−18=0;7x−2y−12=0;5x+y−28=0 VD4: Cho hình vng ABCD có đỉnh A(−4;5) đường chéo đặt d:7x−y+8=0 Lập phương trình cạnh đường chéo thứ hình vng Đáp số: AB:3x−4y+32=0; AD: 4x+3y+1=0; BC: 3x−4y+7=0; CD:4x+3y−24=0; AI: x+7y−31=0 Dạng 2: Tìm toạ độ điểm, khoảng cách, hình có tính chất vng, cân, VD5: Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ : x + y + = hai điểm A ( −1;3) ; B (1; ) a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua ∆ b) Tìm điểm P ∈ ∆ : PA + PB nhỏ Đáp số: A ' ( −3;3) VD6 (Khối A-2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : d : x + y + = 0, d2 : x − y − = d3 : x − y = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đáp số: M ( −22; −11) , M ( 2;1) GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu – Lục Yên.Yên Bái Trang Chuyên đề ôn thi đại học 2010 VD7 (Khối B-2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC 2 có AB = AC , BAC = 900 Biết M (1;−1) trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm 3 tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Đáp số: A(0; 2), Täa ®é cđa B, C lµ (4;0), (-2;-2) VD8 (Khối B-2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d : x + y − = d : x + y − = Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Đáp số: B(-1;3), C(3;5) Hoặc B(3;-1), C(5;3) VD9 (Dự bị I khối B-2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A (1; −1) , C ( 3;5) Đỉnh B nằm đường thẳng d : x − y = Viết phương trình đường thẳng AB, BC VD10 (Khối B-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A ( −1; ) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = Xác định tọa độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 11 11 Đáp số: B ; , C ; − B ; − , C ; 2 2 2 2 2 2 Bài tập tự luyện (Khối B-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x − y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 43 27 ĐS: C1 (7;3), C2 − ; − 11 11 (Khối D-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0; m) với m ≠ Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G ĐS: G1 1; , G2 1; − ( ) ( ) (Dự bị II khối A-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A ( 0; ) đường thẳng d : x − y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC (Dự bị II khối D-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A ( 2;3) hai đường thẳng d1 : x + y + = d : x + y − = Tìm tọa độ điểm B d1 C d2 cho tam giác có trọng tâm G ( 2;0 ) (Dự bị I khối D-2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) Lấy điểm B thuộc Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc Oy có tung độ không âm cho tam giác ABC vuông A Tìm B, C cho diện tích tam giác ABC lớn Dạng 3: Bài toán tam giác LOẠI 1: Xác định yếu tố tam giác biết trước tọa độ đỉnh phương trình hai đường có tính chất (hai đường trung tuyến, hai đường cao, hai đường phân giác, trong) qua hai đỉnh cịn lại GV: Hồng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu – Lục Yên.Yên Bái Trang Chuyên đề ôn thi đại học 2010 VD11: Cho tam giác ABC, có đỉnh A(2;2) hai đường cao có phương trình x − y − = ; x + y − = Lập phương trình đường thẳng AB, BC CA Đáp số: AB: x − y = AC: x + y − = BC: x + y − = VD12: Cho tam giác ABC có A(2;−11) đường phân giác góc B C có phương trình x − y + = ; x + y + = Lập phương trình đường thẳng BC Đáp số: x − y + = LOẠI 2: Xác định yếu tố tam giác biết trước tọa độ đỉnh phương trình hai đường khác tính chất (đường trung tuyến đường cao, đường cao đường phân giác,đường trung tuyến đường phân giác trong) VD13: Xác định tọa độ đỉnh A tam giác ABC, biết C ( 4; −1) đường cao, trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình x − y + 12 = 0; x + y = Đáp số: A ( 8; −7 ) VD 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A ( −1;3) , đường cao BH : x − y = , đường phân giác góc C nằm đường thẳng d : x + y = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Đáp số: AC : x + y − = BC : x − y − 18 = AB : x − y + = LOẠI 3: Xác định yếu tố tam giác biết trước tọa độ số điểm đặc biệt tam giác (chằng hạn: Chân đường trung tuyến, chân đường cao, chân đường phân giác trong…) VD 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC tam giác, biết tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C A1 ( −1; −2 ) ; B ( 2; ) ; C ( −1; ) Đáp số: x + y − = Dạng 4: Bài tốn sử dụng tính chất hình chữ nhật, hình vng, hình thoi, hình bình hành VD17 (Khối A-2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x − y = d : x + y − = Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD, biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành Đáp số: A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) Hoặc A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0) VD18 (Khối A-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6; ) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M (1;5 ) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB Đáp số: AB : y − = AB : x − y + 19 = VD19 (Khối B-2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật 1 ABCD có tâm I ;0 , phương trình đường thẳng AB x − y + = AB = AD Tìm 2 toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm Đáp số: A(−2;0), B(2; 2), C (3;0), D (−1; −2) GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu – Lục Yên.Yên Bái Trang Chuyên đề ôn thi đại học 2010 Bài tập tự luyện (Dự bị I khối D-2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng x − y + = x + y − = Lập phương trình cạnh tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A ( 4; ) , trung tuyến BB1 : x + y − 10 = đường phân giác góc C nằm đường thẳng ( ) d : x − + y = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Đáp số: BC : y = AC : x − y = AB : x + y − 20 = (Khối B-2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1) , đường phân giác góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − = ĐS: C ( −10 / 3;3 / ) (Khối D-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2; ) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x − y − = x − y − = Viết phương trình đường thẳng AC Cho tam giác ABC có A ( −1;3) , đường cao BH nằm đường thẳng y = x , phân giác góc C nằm đường thẳng x + y + = Viết phương trình đường thẳng BC Đáp số: x − y − 18 = Xác định tọa độ đỉnh B tam giác ABC, biết C ( 4;3) đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình x + y − = 0; 4x + 13y − 10 = Đáp số: B ( −12;1) ( Dự bị II khối A-2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( −2;0 ) Biết phương trình cạnh AB AC x + y + 14 = x + y − = Tìm tọa độ A, B, C ? Dự bị I khối D-2004: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A 7 Biết A ( −1; ) , B (1; −4 ) , đường thẳng BC qua điểm K ; Tìm tọa độ đỉnh C 3 Dự bị II khối B-2006: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2;1) , đường cao qua đỉnh B có phương trình x − y − = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác 10 Dự bị I khối B-2008: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = , C ( −1; −1) , đường thẳng AB có phương trình x + y − = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y − = Hãy tìm tọa độ đỉnh A B 11 Dự bị I khối A-2008: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác tỏng góc A có phương trình x + y + 10 = x − y + = ; điểm M ( 0; ) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 12 (Dự bị II khối B-2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC đỉnh A, 4 1 có trọng tâm G ; , phương trình đường thẳng BC x − y − = phương trình đường 3 thẳng BG x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A GV: Hồng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu – Lục Yên.Yên Bái Trang ... ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Đáp số: A(0; 2), Tọa độ B, C (4;0), (-2 ;-2 ) VD8 (Khi B-2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d : x + y − = d : x + y − = Tìm toạ độ điểm... khối A-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A ( 0; ) đường thẳng d : x − y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC (Dự bị II khối D-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ. .. y − 20 = (Khối B-2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H (-1 ;-1 ) , đường phân giác góc A có phương trình x −