Đang tải... (xem toàn văn)
Đến với Bài giảng Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng các bạn sẽ được nghiên cứu về phần lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập. Ở phần lý thuyết tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về: Trình tổng quát của đường thẳng; phương trình tham số của đường thẳng;...
Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 7.1 Lí THUYT: 7.1.1 TRèNH TNG QUT CA ĐƯỜNG THẲNG: Véc tơ pháp tuyến đường thẳng: * Định nghĩa: Véc tơ n gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng giá n vng góc với * Chú ý: + n véc tơ pháp tuyến k n véc tơ pháp tuyến + Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm mà qua biết véc tơ pháp tuyến Phương trình tổng quát củamột đường thẳng: * Đ ường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ pháp tuyến n (a; b) có phương trình tổng quát là: a(x - x0) + b(y - y0) = hay ax + by + c = với c = - (x0+y0) a2 + b2 * Các dang đặc biệt: + Đường thẳng by + c = song song trùng với trục Ox + Đường thẳng ax + c + song song trùng với trục Oy + Đường thẳng ax + by =0 qua gốc tọa dộ x y + Đường thẳng qua hai điểm A(a; 0) B(0; b) (a, b 0) a b (phương trình đoạn chắn) + Khi phương trình tổng quát đưa dạng: y = kx + m với k hệ số góc, k = tan, = (Ox, Mt) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát: (1): a1x + b1y = (2): a2x + b2y = a1 b1 a) (1) cắt (2) a2 b2 b) (1) // (2) a1 b1 c1 a2 b2 c2 c) (1) (2) a1 b1 c1 a2 b2 c2 7.1.2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Véc tơ phương đường thẳng: * Định nghĩa: Véc tơ u gọi véc tơ phương đường thẳng giá u song song trùng với * Chú ý: + u véc tơ phương k u véc tơ phương + Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm mà qua biết véc tơ phương + Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n (a; b) có véc tơ phương u (b; a) TR£N CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Phng trỡnh tham s ca đường thẳng: * Đ ường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ phương u (a; b) có phương trình tham x x0 at ( a b 0) số y y0 bt Phương trình tắc đường thẳng: * Đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ phương u (a; b) có phương trình x x0 y y0 tắc (a 0, b 0) a b * Nếu a = (hoặc b = 0) đường thẳng khơng có phương trình tắc, có phương trình tổng qt x - x0 = (hoặc y - y0 = 0) 7.1.3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: * Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng (): ax + by + c = tính theo cơng thức: ax by0 c d ( M , ) a2 b2 * Hai điểm M1(x1; y1), M2(x2; y2) (): ax + y + c = thì: + M1, M2 nằm phía (ax1 + by1 + c)( ax2 + by2 + c) > + M1, M2 nằm khác phía (ax1 + by1 + c)( ax2 + by2 + c) < Góc hai đường thẳng: * Định nghĩa: Hai đường thẳng a b cắt tạo thành bốn góc Số đo nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng a b * Ký hiệu góc hai đường thẳng a b.là (a, b) * Chú ý: +) 00 (a, b) 900 +) (a, b) = 00 a // b a b +) (a, b) = 900 a b +) Nếu u , v véc tơ phương a, b thì: i)(a, b) = ( u , v ) ( u , v ) 900 ii)(a, b) = 1800 - ( u , v ) ( u , v ) > 900 7.1.4 ĐƯỜNG TRỊN: Phương trình đường trịn: * Trên mặt phẳng tọa độ, đường tròn (C) tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 Nhận dạng phương trình đường trịn: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = với điều kiện a2 + b2 c > phương trình đường trịn tâm I(-a; -b), bán kính R a b c Phương trình tiếp tuyến đường tròn: * Đ ường thẳng tiếp xúc với đường tròn (I; R) d(I, ) = R * Đ ường thẳng tiếp tuyến M (I; R) đường tròn qua M nhận véc tơ véc tơ pháp tuyến TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng IM lm Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 7.1.5 NG ELÍP: Định nghĩa: * Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0) (E) = {M MF1 + MF2 = 2a}, a số cho trước lớn c * Hai điểm F1, F2 gọi tiêu điểm, 2c tiêu cự elíp Phương trình tắc Elíp: * Phương trình tắc elíp: Chọn hệ trục tọa độ cho F1(-c; 0), F2(c; 0) elíp có phương trình: x2 y2 (E): a b 0, b a c a b cx cx * Các bán kính qua tiêu điểm M(x; y) (E) là: MF1 a ; MF1 a a a Hình dạng elíp: a) Tính đối xứng elíp: x2 y2 Elíp (E): (a b 0) có nhận hai trục tọa độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối a b xứng b) Hình chữ nhật sở: * Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt trục tọa độ A1, A2, B1, B2 gọi đỉnh elíp * Trục Ox (hay đoạn A1A2) gọi trục lớn Trục Oy (hay đoạn B1B2) gọi trục bé * Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt điểm P, Q, R, S tạo thành hình chữ nhật sở PQRS c) Tâm sai elíp: b a2 c2 c e2 < e < a a a d) Elíp phép co đường tròn: Đường tròn (T): x2 + y2 = a2, phép x = x, y = ky x2 y đưa elíp có phương trình: (b ka ) E a b e TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 7.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP 7.2.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng1 Viết phương trình đường phân giác Phương pháp: Phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng A1x + B1y + C1 = A2x + B2y + C2 = : A1 x B1 y C1 A x B2 y C2 A12 B12 A22 B22 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: 7x - y + = x - y + 2= Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: 3x - y - = 2x - 6y + 3= Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: x - 2y - = 2x - y + 4= Dạng Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác tam giác biết toạ độ đỉnh Phương pháp: Tìm toạ độ véc tơ AB, AC lấy véc tơ đơn vị hướng với AB, AC AB AC e1 e2 véc tơ phương đường phân giác góc A e1 e2 e1 , e2 AB AC véc tơ phương đường phân giác ngồi góc A Viết phương trình đường phân giác góc tam giác ABC biết: A(2;0), B(4;1), C(1;2) Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC biết: A(1;5), B(-3;1), C(2;-2) Viết phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC biết: A(2;3), B(1;1), C(6;5) Dạng Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngồi tam giác biết phương trình cạnh Phương pháp: - Viết phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB, AC - Tìm toạ độ B C(giao điểm BC hai đường thẳng AB, AC - Trong hai đường phân giác đường mà B C nằm hai phía đường phân giác góc A.Đường cịn lại đường phân giác ngồi góc A Cho tam giác ABC biết AB: x - y + = 0; BC: 3x - 5y + = 0, CA: 7x + y - 12 = Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC Cho tam giác ABC biết AB: 4x + 3y - = 0; AC: 3x + 4y - = 0, BC: y = Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC Cho tam giác ABC biết AB: 2x - y - = 0; AC: x - 2y + = 0, BC: 4x - 5y + = Viết phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC Dạng Viết phương trình đường phõn giỏc gúc nhn, gúc tự TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Phng phỏp: Phng trỡnh hai ng phõn giỏc góc tạo hai đường thẳng a1 a2 gọi hai đường phân giác d1 d2 tìm cosin góc a1 d1 lớn d1 đường phân giác góc nhọn d2 đường phân giác góc tù Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: 7x - y + = x - y + 2= Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: 3x + 4y - = 4x + 3y - 1= Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng: 2x - y - = 3x - 6y + 1= Dạng Viết phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng mà góc chứa điểm Phương pháp: Thay toạ độ điểm A vào vế trái phương trình tổng quát hai đường thẳng để tìm dấu hai giá trị Điểm M thuộc tia phân giác góc tạo hai đường thẳng d1, d2 M nằm phía với A hai đường thẳng d1, d2 M cách hai đường thẳng d1, d2 từ áp dụng cơng thức khoảng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo dấu hai giá trị thay toạ độ điểm A vào vế trái phương trình tổng quát hai đường thẳng phương trình phân giác cần tìm Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: 3x - y - = 2x + 6y + 3= mà góc chứa gốc toạ độ Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: 2x + 3y + = 5x + y + 1= mà góc chứa điểm A(2;2) Viết phương trình đường phân giác góc A hình bình hành ABCD biết AB: x + 3y - = AD: 2x + y + 1= tâm hình bình hành I(2;1) Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm tạo với đường thẳng cho trước góc có số đo Phương pháp: Tìm véc tơ pháp tuyến n1 đường thẳng d Gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng cần tìm n2 ( A; B) A2 B đường thẳng cần tìm tạo với d góc có số đo cos n1 , n1 = cos giải phương trình đẳng cấp bậc hai ẩn A, B suy véc tơ pháp tuyến đường thẳng cần tìm Viết phương trình đường thẳng qua A (2;3) tạo với đường thẳng: x + 3y + = góc có số đo 450 Cho tam giác ABC vuông cân A(1;4) cạnh BC: x + 2y + = viết phương trình hai cạnh cịn lại Cho hình vuông ABCD biết A(3;1) đường chéo BD: 2x + y + = viết phương trình cạnh hình vng Viết phương trình đường thẳng qua A (2;2) tạo với đường thẳng 2x + y + = góc có số đo 600 Cho tam giác ABC biết A(1;4) cạnh BC: x - 2y + = viết phương trình hai cạnh cịn lại Cho hình thoi ABCD biết A(3;5) góc A có số đo 600 đường chéo BD: x + 3y + = viết phương trình cạnh hình thoi Viết phương trình đường thẳng qua A (2;2) tạo với đường thẳng2x + y + = góc có số đo 300 Viết phương trình đường thẳng qua A (3;2) tạo với đường thẳngx - 2y + = góc có số o 300 TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Cho hình thoi ABCD biết A(3;5) góc A có số đo 1200 đường chéo BD: x + 3y + = viết phương trình cạnh hình thoi Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm M tạo với hai đường thẳng cho trước tam giác cân có cạnh đáy thuộc đường thẳng Phương pháp: Viết phương trình hai đường phân giác d1, d2 góc tạo hai đường thẳng cho trước Đường thẳng cần tìm qua M vng góc với đường phân giác d1, d2 Kiểm tra lại hai đường thẳng có qua giao điểm hai đường thẳng cho trước không không chứa giao điểm thoả mãn Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2) tạo với hai đường thẳng 7x + y + = x - y + 5= tam giác cân có đáy nằm đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3;2) tạo với hai đường thẳng 3x - y - = 2x + 6y + 1= tam giác cân có đáy nằm đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm M tạo với hai đường thẳng d1, d2 cho trước tam giác cân có cạnh đáy thuộc đường thẳng d1 Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng a qua M song song với d1 tìm giao điểm N a d2, Viết phương trình đường trung trực MN, tìm giao điểm A d2 trung trực MN đường thẳng AM đường thẳng cần tìm Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3) tạo với hai đường thẳng d1: 4x + 3y + 13 = d2: x - 3y - 23= tam giác cân có đáy nằm d1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;2) tạo với hai đường thẳng d1:x - 2y - = x+3y- 1= tam giác cân có đáy nằm đường thẳng d1 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1, d2 Avà B cho M trung điểm AB Phương pháp: Viết phương trình tham số hai đường thẳng d1, d2, gọi toạ độ A B theo hai tham số a, b hai đường thẳng d1, d2, điều kiện M trung điểm AB giải tìm a, b suy toạ độ A, B đường thẳng AB đường thẳng cần tìm Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;-1) cắt hai đường thẳng d1: x + 2y -5 = d2: 3x - y - 1= A B cho M trung điểm AB Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;0) cắt hai đường thẳng d1:2x - y + = d2: x+y- 4= A B cho M trung điểm AB Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1, d2 Avà B cho MA kMB Phương pháp: Viết phương trình tham số hai đường thẳng d1, d2, gọi toạ độ A B theo hai tham số a, b hai đường thẳng d1, d2, điều kiện MA kMB giải tìm a, b suy toạ độ A, B đường thẳng AB đường thẳng cần tìm Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( ;-1) cắt hai đường thẳng d1: 3x - y -4 = d2: 2x + 3y + = A B cho MA 3MB Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(5;9) cắt hai đường thẳng d1:7x + y - 12 = d2: 3x+5y+ 4= A B cho 2MA MB Dạng 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M tạo với hai đường thẳng cho trước tam giác có din tớch bng S TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Phương pháp:Tìm giao điểm C hai đường thẳng Viết phương trình tham số hai đường thẳng d1, d2, gọi toạ độ A B theo hai tham số a, b hai đường thẳng d1, d2, điều kiện A, B, M thẳng hàng diện tích tam giácABC S Giải điều kiện suy a, b đường thẳng AB đường thẳng cần tìm Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ tạo với hai đường thẳng d1: x-y+1=0 d2: x+y+1=0 tam giác có diện tích Dạng 12 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d cho trước qua điểm M Phương pháp: Tìm điểm A thuộc d lấy B đối xứng với A qua M Đường thẳng cần tìm qua B song song với d Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng 2x + y + = qua điểm I(2;0) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng 3x + 2y - = qua điểm I(3;1) Dạng 13 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d cho trước qua đường thẳng Phương pháp: Xét vị trí tương đối d +Nếu d song song với nhau: Tìm điểm A thuộc d điểm M thuộc lấy B đối xứng với A qua M Đường thẳng cần tìm qua B song song với d +Nếu d cắt : Tìm giao điểm I d , lấy toạ độ điểm A thuộc d khác I Tìm điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng cần tìm qua I A' + Nếu d trùng với đường thẳng cần tìm d Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng x + 2y + = qua đường thẳng x + 2y - =0 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng x - 3y + = qua đường thẳng 2x - y - =0 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng x - y + = qua đường thẳng 3x + 5y + =0 Dạng 14 Viết phương trình đường thẳng d1 qua A d2 qua B cho đường thẳng d phân giác góc tạo d1 vàd2 Phương pháp: Tìm điểm A' đối xứng với A qua d, B' đối xứng với B qua d Đường thẳng AB' d1 Đường thẳng A'B đường thẳng d2 Cho d: 2x - 2y +1 = A(0;4), B(5;0) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A d2 qua B cho đường thẳng d đường phân giác góc tạo d1 d2 Cho d: 2x - y +3 = A(6;5), B(5;-2) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A d2 qua B cho đường thẳng d đường phân giác góc tạo d1 d2 Dạng 15 Viết phương trình đường thẳng d qua A cho tỉ số khoảng cách từ B từ C tới đường thẳng d k Phương pháp: Gọi véc tơ pháp tuyến d n A; B A2 + B2 Viết phương trình đường thẳng qua A với véc tơ pháp tuyến n A; B tính khoảng cách từ B tới d khoảng cách từ C tới d điều kiện tỉ số khoảng cách, giải phương trình đẳng cấp suy toạ độ véc tơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng d qua A (2;0) cho khoảng cách từ B(4;1) tới d khoảng cách từ C(1;2) tới d Cho tam giác ABC biết A(3;8), B(2;-1), C(11;2).Viết phương trình đường thẳng d qua A (2;0) chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số din tớch l TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d song song với cho tỉ lệ khoảng cách từ A tới d khoảng cách d k Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d song song với với hệ số tự theo tham số Tìm khoảng cách từ A tới d lấy B thuộc tính khoảng cách từ B tới d Điều kiện tỉ lệ khoảng cách suy phương trình d Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : x + 2y + = biết khoảng cách từ A(5;0) tới d lần khoảng cách từ d tới đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : 4x + y + = biết khoảng cách từ A(1;1) tới d khoảng cách từ d tới đường thẳng Dạng 17 Viết phương trình đường thẳng d song song với cho khoảng cách d k Phương pháp:viết phương trình đường thẳng d song song với với hệ số tự theo tham số.Lấy B thuộc tính khoảng cách từ B tới d Điều kiện khoảng cách k suy phương trình d Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : x + 2y + = khoảng cách d Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng :2x +3y +3 = khoảng cách giữad 13 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng :2x - y +1= khoảng cách từ A(2;2) tới d Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng :x + 3y +2= khoảng cách từ A(4;0) tới d 10 Dạng 18 viết phương trình đường thẳng d quaA cho khoảng cách từ B tới d k Phương pháp: Gọi véc tơ pháp tuyến d n A; B A2 B Viết phương trình d điều kiện khoảng cách từ B tới d k giải phương trình đẳng cấp bậc theo A B suy phương trình đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng d qua A(-1;0) cho khoảng cách từ B(5;3) tới d Viết phương trình đường thẳng d qua A(2;1) cho khoảng cách từ B(7;4) tới d Viết phương trình đường thẳng d qua A(3;-2) tiếp xúc đường tròn x y x y 11 Viết phương trình đường thẳng d qua A( ; ) cắt đường tròn x y x y dây 2 cung có độ dài 10 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc đường trịn x y x y cắt đường tròn x y 16 dây cung có độ dài lớn Dạng 19 Viết phương trình đường thẳng d cách hai điểm 2A, B2cho trước khoảng không đổi Phương pháp: Gọi véc tơ pháp tuyến d n A; B A B Viết phương trình d điều kiện khoảng cách từ A tới d k1, khoảng cách từ B tới d k2 giải hệ phương trình đẳng cấp bậc theo A B suy phương trình đường thẳng d Viết phương trình tiếp tuyến chung cặp đường tròn sau: a C1 : x y 4, C2 : x y x y TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG b C1 : x y x y 15 0, C2 : x y x y c C1 : x y x y 0, C2 : x y x y 2.Viết phương trình đường thẳng d cách A(-1;1) khoảng cách B(3;3) khoảng là1 61 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C1 : x y x y biết tiếp tuyến cắt 16 đường tròn C2 : x y y dây cung có độ dài lớn Dạng 20 Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A cho trước khoảng không đổi x cho khoảng cách từ B tới d lớn Phương pháp: Gọi H hình chiếu vng góc B d, K hình chiếu vng góc B d khoảng cách từ B tới d d(A,d) = BK ≤ BH ≤ BA + AH Vậy d(A,d) lớn BA + x d qua H có véc tơ pháp tuyến AB H thuộc tia đối BA BH = x suy toạ độ H suy phương trình đường thẳng d Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn C : x y cho khoảng cách từ A(2;4) tới tiếp tuyến lớn Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn C : x y cho khoảng cách từ A(1;2) tới tiếp tuyến là: a) lớn b) nhỏ Dạng 21 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước cắt đường tròn (C) tâm I bán kính R hai điểm M, N cho diện tích tam giác IMN lớn R Phương pháp: so sánh IA R R Nếu IA diện tích tam giác IMN lớn tam giác IMN vuông hay d(I,d) = 2 R Nếu IA diện tích tam giác IMN lớn tam giác IMN có góc MIN nhỏ hay d(I,d) = IA suy phương trình đường thẳng d 2 Viết phương trình đương thẳng d qua A(1;2) cắt đường tròn (C) x 3 y 1 hai điểm M, N cho diện tích tam giác IMN lớn với I tâm đường tròn (C) 2 Viết phương trình đương thẳng d qua A(3;2) cắt đường tròn (C) x 3 y 1 hai điểm M, N cho diện tích tam giác IMN lớn với I tâm đường tròn (C) Dạng 22 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1, d2 Avà B cho MA.MB = k (k>0) Phương pháp: Viết phương trình tham số hai đường thẳng d1, d2, gọi toạ độ A theo tham số a đường thẳng d1,Tìm toạ độ MA điều kiện MB xMA từ giả thiết MA.MB k x MA2 k giải tìm toạ độ B theo a thay toạ độ B vào phương trình d2 tìm a suy toạ độ A, B đường thẳng AB l ng thng cn tỡm TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 7.2.2 BI TON V TAM GIC Dng Tìm toạ độ đỉnh viết phương trình cạnh biết toạ độ trung điểm cạnh Phương pháp: Dựa vào công thức toạ độ trung điểm véc tơ theo tính chất đường trung bình tìm toạ độ đỉnh suy phương trình cạnh Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA M(1;4), N(3;0), P(-1;1) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA M(-2;4), N(5;5), P(6;-2) Dạng2 Tìm toạ độ đỉnh viết phương trình cạnh biết toạ độ đỉnh hai trung điểm hai cạnh Phương pháp: Dựa vào công thức toạ độ trung điểm 11 Cho tam giác ABC biết A(-2;4) trung điểm AC, BC M(2;1), N( ; ) Tìm toạ độ 2 B, C Cho tam giác ABC biết A(1;5) trung điểm AB, BC M(0;3), N( ; ) Tìm toạ độ 2 B,C Dạng3 Tìm toạ độ đỉnh viết phương trình cạnh biết toạ độ hai đỉnh trọng tâm Phương pháp: Dựa vào công thức toạ độ trọng tâm tam giác suy đỉnh thứ ba 14 Cho tam giác ABC biết A(3;2), B(6;3) trọng tâm G ; tìm toạ độ C viết phương trình 3 cạnh 1 1 Cho tam giác ABC biết A(1;5), C(4;-1) trọng tâm G ; tìm toạ độ B viết phương trình 3 3 cạnh Dạng4 Tìm toạ độ đỉnh viết phương trình cạnh biết toạ độ hai đỉnh trực tâm Phương pháp: Viết phương trình hai đường cao từ hai đỉnh Viết phương trình hai cạnh ứng với hai đường cao Tìm giao điểm hai cạnh đỉnh thứ ba suy cạnh Cho tam giác ABC biết A(1;5), B(-4;-5) trực tâm H(4;-1) Tìm toạ độ C Cho tam giác ABC biết A(-5;6), C(4;3) trực tâm H(-4;-1) Tìm toạ độ C Cho tam giác ABC biết A(5;5), B(4;2) trực tâm H(-2;1) Tìm toạ độ C Dạng5.Tìm toạ độ đỉnh viết phương trình cạnh biết toạ độ hai đỉnh tâm đường tròn nội tiếp Phương pháp: Viết phương trình hai đường phân giác từ hai đỉnh cho Viết phương trình cạnh chứa hai đỉnh cho Viết phương trình hai cạnh cịn lại đường thẳng đối xứng với cạnh biết qua đường phân giác Tìm giao điểm hai cạnh đỉnh thứ ba Cho tam giác ABC biết B(-5;6), C(3;2) tâm đường trịn nội tiếp I(0;1) Tìm toạ độ A Cho tam giác ABC biết A(1;5), C(4;-1) tâm đường tròn nội tiếp I(1;0) Tìm toạ độ B Dạng6 Tìm toạ độ đỉnh biết phương trình hai cạnh hai đường cao Phương pháp: Xét hai đường cáơc vng góc với hai cnh khụng: TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 10 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 88 Cho đường tròn (C) qua điểm A(1; –1) tiếp xúc với đường thẳng : x điểm B có yB a) Viết phương trình đường trịn (C) b) Một đường thẳng d qua M(4; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C) HD: a) x2 y2 x y 5 : điểm chung, k : điểm chung, k : không điểm chung 12 12 12 89 Cho số thực a, b, c, d thoả điều kiện: a b Bằng phương pháp hình học, chứng minh c d b) k rằng: ac cd bd 96 HD: Xét đường tròn (C): x2 y2 đường thẳng d : x y Gọi M(a; b) (C), d) d.Gọi A, B giao điểm (C) d với đường thẳng y = x N(c; 2 3 3 3 A ; , B ; Tính MN = 10 –2(ac cd bd ) , AB2 2 2 2 Từ MN AB ta suy đpcm 90 Cho elip (E): x2 y2 36 a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) b) Tính diện tích hình vng có đỉnh giao điểm (E) với đường phân giác góc toạ độ 144 HD: b) S = 13 91 Cho elip (E): 16 x2 25y2 400 a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) 16 b) Viết phương trình đường phân giác góc F1MF2 với M 3; F1, F2 tiêu 3 điểm (E) 27 HD: b) x 5y 25 0, 5x 3y 0 92 Cho elip (E): x2 y2 20 điểm A(0; 5) a) Biện luận số giao điểm (E) với đường thẳng d qua A có hệ số góc k b) Khi d cắt (E) M, N, tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN k 1 HD: a) : giao điểm, k : không giao điểm, k : giao điểm 4 k b) x2 y2 100 TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 28 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 93 Cho họ đường cong (Cm): x2 y2 mx 2m2 (*) a) Tìm giá trị m để (Cm) đường tròn b) Tìm phương trình tập hợp (E) điểm M mặt phẳng Oxy cho ứng với điểm M ta có đường trịn thuộc họ (Cm) qua điểm M HD: a) –1 m x2 b) (E): x2 y2 (Đưa PT (*) PT với ẩn m Tìm điều kiện để PT có nghiệm m nhất) y2 16 a) Viết phương trình tắc hypebol (H) có đỉnh tiêu điểm (E) tiêu điểm đỉnh (E) b) Tìm điểm M (H) cho bán kính qua tiêu điểm M vng góc với c) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm N (H) đến hai đường tiệm cận (H) số 9 x2 y2 63 1 HD: a) b) điểm M ; c) 16 4 94 Cho elip (E): TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 29 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 7.4 CC BI TRONG CÁC ĐỀ THI Bài 1:( ĐH BK 94) Cho phương trình cạnh tam giác mặt phẳng toạ độ : 5x-2y+6=0;4x+7y-21=0 Viết phương trình cạnh thứ tam giác biết trực tâm trùng với gốc toạ độ Bài 2:(ĐHQGHN95) Trên mặt phẳng toạ độ trực chuẩn cho P(2,3) Q(4;-1) R(-3;5) trung điểm cạnh tam giác Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác Bài 3: (ĐHSPHN 95) Lập phương trình cạnh tam giác ABC mặt phẳng toạ độ trực chuẩn Oxy cho C(-4;-5) đường cao :5x+3y-4=0 ; 3x+8y+13=0 Bài 4: (ĐHTCKTHN96) Cho tam giác ABC: M (-2;2) trung điểm C.Cạnh AB có phương trình: x-2y-2=0 cạnh AC có phương trình 2x+5y+3 =0 xác định toạ độ đỉnh tam giác Bài 5: (ĐHKTHN96) Cho đường thẳng: (d1): 2x-y+1=0 (d2): x+2y-7=0 Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ cho (d) tạo với (d1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) , (d2) Tính diện tích tam giác cân Bài :(ĐHSPHN2 -96) Trên đường thẳng x-2y=-10 Tìm điểm M cho: AM + BM Có độ dài nhỏ A(6; );B(-4; ) Bài 7: (ĐHQGHN 96 ) Cho M1(x1;y1);M2(x2:y2) :M3(x3:y3) trung điểm cạnh BC; CA; AB cuả tam giác ABC tìm toạ độ A;B;C Bài 8: (ĐH Huế 97) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng D1 : 4x-3y-12=0 D2 : 4x+3y-12=0 a) Tìm toạ độ đỉnh tam giác có cạnh nằm D1;D2;và trục tung b) Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp Bài ( ĐHSP HN 97) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(2;1); B(0;1) ;C(3;5) ;D(-3;-1) a) Tính diện tích tứ giác ABCD b) Viết phương trình cạnh hình vng có hai cạnh song song qua A;C hai cạnh song song lại qua B;D Bài 10 ( ĐH KT HN 98) Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC A(-1;3) Và đường cao BH nằm đường thẳng y=x phân giác góc C nằm đường thẳng x+3y+2=0 viết phương trình cạnh BC Bài 11 ( ĐHQG HCM 98) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2;-1)Và cạnh AB: 4x+y+15=0 ; AC: 2x+5y+3=0 a) Tìm toạ độ A toạ độ M trung điểm BC b) Tìm toạ độ B viết phương trình BC Bài 12 ( ĐH HUế 98 ) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng song song với (d):3x-4y+1=0 khoảng cách tới (d) Bài 13( ĐH ĐN 98 )Cho P(3;0)Và đường thẳng (d1):2x-y-2=0 ; (d2): x+y+3=0 Gọi (d) đường thẳng qua P cắt (d1) (d2) A,B Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA=PB Bài 14 (ĐHDLVĂNLANGHCM98) Cho hệ toạ độ trực chuẩn 0xy cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5) đường cao kẻ từ Acó phương trình :2x-5y+3=0 đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x+y5=0 a) tính toạ độ A b) viết phương trình cạnh tam giác Bài 15 (ĐHLHN98) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-y+2=0 cho tam giác ABC vuông ti C : A(1;-2) B(-3;3) TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 30 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PH¼NG Bài 16(ĐHKTQD HN 99) Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1) tạo với đường thẳng x+2y+3=0 góc 45 Bài 17 ( ĐHSP HN2 _99) Cho tam giác ABC có A(-6;-3) ;B(-4;3) ;C(9;2) viết phương trình đường phân giác góc A tìm điểm P phân giác cho ABPC hình thang Bài 18 (ĐH TM 2000) Cho tam giác ABC :A(2;-1).và phương trình đường phân giác Góc B ;C (d1):x-2y+1=0 ;(d2): x+y+3=0 tìm phương trình đường thẳng chứa BC Bài 19(ĐH TÂY NGHUYÊN 2000) Hãy lập phương trình tổng quát đường thẳng qua I(-2;3) cách hai điểm A(5;-1);B(3;4) Bài 20(ĐH SP HN2 -2000) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;1) Đường cao hạ từ B;C nằm (d1):-2x+y-8=0 Và (d2):2x+3y-6=0 viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A xác định B;C Bài 21(ĐH GT 97) Cho tam giác ABC :A(-1;2);B(5;7);C(4;-3) Xác định toạ độ trực tâm tam giác ABC Bài 22 (ĐH GTVT 01) Trong mặt phẳng Oxy cho hbh ABCD có diện tích =4 A(1;0);B(2;0) I giao điểm đường chéo AC,BD nằm đường thẳng y=x Tìm toạ độ C Bài 23(ĐHHUÊ2001) Cho tam giác ABC mặt phẳng 0xy : C(4;3) đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có pt: x+2y-5=0 4x+13y-10=0 Viết phương trình cạnh cịn lại tam giác Bài 24 (ĐHQS-2001) Cho tam giác cân đáy BCcó phương trình x+3y+1=0 ;đt AB x-y+5=0 đt AC qua M(-4;1) Tìm toạ độ C Bài 25 (ĐHNN198)Cho A(3;1) B(0;7) C(5;2) thuộc mặt phẳng 0xy a) Chứng minh tam giác ABC vng Tính diện tích tam giác b) M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chứng minh tam giác ABM có trọng tâm G chạy đường Viết phương trình đường Bài 26 (ĐHNN-2001) Trong mặt phẳng oxy cho A(1;1) đt (d): 4x+3y=12 a) B,C giao điểm (d) ox,oy Xác định toạ độ trực tâm tam giác b) M thuộc (d)Trên nửa đt qua M lấy N : AM AN =4 Hỏi N thuộc đường cong nào, viết pt đường cong Bài 27 (ĐHCT-98) Cho mp 0xy tam giác ABC có A(-1;3) a) đường cao BH : 5x+3y -25=0 ;CK :3x+8y-12=0 Xác định toạ độ BC b)Xác định B,C biết trung trực AB :3x+2y-4=0 trọng tâm G (4;-2) Bài 28(ĐHKT97) Cho mp 0xy tam giác ABC có A(-1;-3) Và đường cao BH : y= x phân giác góc C : x+3y+2=0 viết phương trình cạnh BC Bài 29 ( ĐH 2002B) Trong mặt phẳng Oxy cho hcn tâm I( ;0) pt AB : x-2y+2=0 AB=2AD Tìm toạ độ A,B,C,D biết A có toạ độ âm Bài 30(ĐH 2004 A) Trong mặt phẳng Oxy cho A(0;2) ;B(- ;-1) Tìm toạ độ trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài 31(ĐH 2004B) Trong mp Oxy cho A(1;1); B(4;-3) Tìm toạ độ C thuộc đường thẳng x-2y-2=0 Sao cho khoảng cách từ C đến AB = Bài 32 (ĐH 2004D) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1;0); B(4;0); C(0;m) ;m Xác định trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để GAB vuông G Bài 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , C(2;-1) phân giác góc A, B có pt : x-2y +1=0, x+y+3=0 Lập pt cạnh AB Bài 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2) ,B(-2;1) đt có pt : 3x+4y +5=0 Tìm điểm C thuộc cho diện tích ABC TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 31 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Bi 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;0) ,B(6;4),viết pt đường tròn tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm đường tròn đến B Bài 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) (x-1)2+(y-2)2=25 a) Viết ptđt qua I(2;1) cắt (C ) tai A,B cho IA=IB b) Viết ptđt qua M(3;1) cắt (C ) tai A,B cho AB max x y2 Bài 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (E) 25 16 Viết ptđt qua I(1;2) cắt (E ) tai A,B cho IA=IB Bài 38 a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đt: 1 x+2y+1=0, 2 2x+y-2=0 , 3 x-y+5=0 Viết pt đường tròn tâm I 3 tiếp xúc với 1 2 b Cho ABC vuông cân A , M(1;-1) trung điểm BC, trọng tâm G( ;0) Tìm tọa độ điểm A,B,C x y2 Bài 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (H) 1, 16 Tìm điểm M(H) cho : MF1=2MF2 Bài 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC , A(-1;0), B(4;0) , C(0;m) Tìm m để GAB vng G, G trọng tâm ABC Bài 41 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A(1;2), B(-3;-1) Tìm điểm C : x-2y+1=0 cho SABC= Bài 42.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đt : x –2y +1 = A(1;-2), B(5;1) Tìm điểm M cho MA+MB nhỏ b Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A(2;-4), B(0;-2) Tìm điểm C x-y+1=0 cho SABC= Bài 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) ( x-1)2 +(y-3)2=4 Viết phương trình đường thẳng qua A(2;2) cắt (C) hai điểm E,F cho EF=3 Bài 44 Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0;3) , B(-9;0) Tìm điểm C đường trịn có pt : x y 4x 2y cho SABC max x y2 đường thẳng (d) : 2x 15y 10 25 Chứng minh d ln cắt ( E) hai điểm A,B Tìm điểm C ( E) cho ABC cân A Bài 46 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đt 1 : mx (m 2)x 2m : (2 m)x my m Tìm quỹ tích giao điểm 1,2 Bài 45 Trong hệ trục tọa độ Oxy (E) Bài 46 Cho đường tròn (C) : x y 2x 4y 20 đường thẳng x 7y 10 CMR cắt (C) điểm phân biệt A, B Tìm M (C) cho ABC có diện tích lớn Bài 47 Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 4y - = 0; điểm A(0;1) đường thẳng(D): x -y =0 Viết phương trình tổng quát tiếp tuyến (d1);(d2) đường tròn (C) qua A Tính cosin góc nhọn tạo (D) với (d1),(d2) Bài 48 Cho đường thẳng 1 : x 2y 0; : x 2y 0; : x y Viết pt đường trịn có tâm tip xỳc vi v TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 32 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG ,A(2;-3), B(3;-2), trng tõm G 3x-y+8=0 Tìm toạ độ điểm C Bài 50 Cho đt 1 : x 2y 0, : x y điểm M(1;3) Viết ptđt qua M cắt đt A,B cho MA=MB Bài 51 Cho ABC , A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1) Viết phương trình đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp ABC Bài 52 Cho (E) 4x 9y 36 viết ptđt qua M(1;1) cắt (E) P,Q cho MP=MQ Bài 49 Cho ABC có diện tích S Bài 53 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Bài 54 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 2 I ;0 , phương trình đường thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm Bài 55 Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đường trịn (C) có phương trình: (x - 1)2 1 + y = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng (C) đường 2 tròn ngoại tiếp OAB Bài 56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC, 3 = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Bài 57 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B 3;1 Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp OAB Bài 58 Viết phương trình đường thẳng qua I(3;2) cắt hai tia Ox, Oy A, B cho a) Tam giác OAB có diện tích nhỏ b) OA + OB nhỏ Bài 59 Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc đường tròn x2 + y2 = cắt cắt hai tia Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 33 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 7.5 THI I HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI Bài (ĐH 2002A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x y , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 7 6 4 6 ĐS: G1 ; ; , G2 3 3 Baøi (ĐH 2002B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD 1 có tâm I ; , phương trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ 2 đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm ĐS: A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) Baøi (ĐH 2002D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) có phương x2 y2 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy 16 cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ trình ĐS: M 7; , N 0; 21 , minMN = Baøi (ĐH 2002A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y đường tròn (C): x2 y2 x y Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho AMB 600 ĐS: M1 (3; 4), M2 (3; 2) Baøi (ĐH 2002B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 y2 y (C2): x y x 8y 16 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) ĐS: tiếp tuyến chung: x y 0; y 1; y x 3 Baøi (ĐH 2002D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x2 y2 đường thẳng dm : mx y Chứng minh với giá trị m, đường thẳng dm cắt elip (E) hai điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; –3) ĐS: 2) x y 17 0; x y Baøi (ĐH 2002D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1 ) : x2 y2 10 x 0, (C2 ) : x2 y2 x y 20 Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đường thẳng d: x y Viết phương trình tiếp tuyến chung ng trũn (C1), (C2) TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 34 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG ĐS: 1) ( x 12)2 ( y 1)2 125 2) x y 25 Baøi (ĐH 2003B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho tam giác ABC có 2 AB AC, BAC 90o Biết M(1; –1) trung điểm cạnh BC G ; trọng tâm tam giác 3 ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2) Baøi (ĐH 2003D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho đường trịn (C): ( x 1)2 ( y 2)2 đường thẳng (d): x – y – = Viết phương trình đường trịn (C) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C) ĐS: (C ) : ( x 3)2 y2 , A(1; 0), B(3; 2) Baøi 10 (ĐH 2003A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol y2 x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM IN ĐS: M(4; 2), N (1;1) M(36; 6), N (9;3) Baøi 11 (ĐH 2003B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 10 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng : x y tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4; 2) ĐS: ( x 6)2 ( y 12)2 200 x2 y2 điểm M(–2; 3), N(5; n) Viết phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 ĐS: d1 : x 2; d2 : x 3y 0; n 5 Baøi 12 (ĐH 2003B–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): Baøi 13 (ĐH 2003D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x y 0, x y Tính diện tích tam giác ABC ĐS: B(5; 2), C (1; 4) S 14 Baøi 14 (ĐH 2004A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 2) B 3; Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS: H 3; 1 , I 3;1 Baøi 15 (ĐH 2004B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – y –1 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 43 27 ĐS: C1 (7;3), C2 ; 11 11 Baøi 16 (ĐH 2004D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(–1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G m ĐS: G 1; , m 3 3 Baøi 17 (ĐH 2004A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 1) đường thng TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 35 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG d : x y Viết phương trình đường trịn qua A, qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d ĐS: Baøi 18 (ĐH 2004A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d : x y Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC ĐS: Baøi 19 (ĐH 2004B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(–2; 0) hai đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x y Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA IB ĐS: Baøi 20 (ĐH 2004B–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x2 y2 Viết phương trình tiếp tuyến (E) song song với đường thẳng d : x y ĐS: Baøi 21 (ĐH 2004D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Biết A(–1; 7 4), B(1; –4), đường thẳng BC qua điểm K ; Tìm toạ độ đỉnh C 3 ĐS: Baøi 22 (ĐH 2004D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) hai đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x y Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0) ĐS: Bài 23 (ĐH 2005A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y d2 : x y Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; –1), D(2; 0) A(1; 1), B(2; 0), C(1; –1), D(0; 0) Baøi 24 (ĐH 2005B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ĐS: (C1 ) : ( x 2)2 ( y 1)2 1, (C2 ) : ( x 2)2 ( y 7)2 49 x2 y2 Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3 ĐS: A ; , B ; A ; , B ; 7 7 7 7 Baøi 26 (ĐH 2005A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A có 1 trọng tâm G ; , phương trình đường thẳng BC x y phương trình đường thẳng 3 BG x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A(0; 3), B(0; –2), C(4; 0) Baøi 27 (ĐH 2005A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình Bài 25 (ĐH 2005D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E): TR£N CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 36 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG x2 y2 12 x y 36 Viết phương trình đường trịn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) ĐS: (C1 ) : ( x 2)2 ( y 2)2 4, (C2 ) : ( x 18)2 ( y 18)2 18, (C3 ) : ( x 6)2 ( y 6)2 36 x2 y2 Viết phương 64 trình tiếp tuyến d (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO ĐS: tiếp tuyến: x y 10 0, x y 10 Baøi 29 (ĐH 2005B–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương Bài 28 (ĐH 2005B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : trình: (C1 ) : x2 y2 (C2 ) : x2 y2 x y 23 Viết phương trình trục đẳng phương d đường tròn (C1) (C2) Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến tâm (C2) ĐS: d : x y , xét OK IK 16 OK < IK Baøi 30 (ĐH 2005D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: (C ) : x2 y2 x y 12 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d có phương trình: x y cho MI = 2R, I tâm R bán kính đường trịn (C) 24 63 ĐS: M(4; 5), M ; 5 Baøi 31 (ĐH 2005D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có bán kính R = 10 ĐS: ( x 1)2 ( y 2)2 10, ( x 3)2 ( y 6)2 10 Baøi 32 (ĐH 2006A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình: d1 : x y 0, d2 : x y 0, d3 : x y Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M(–22; –11), M(2; 1) Baøi 33 (ĐH 2006B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 y2 x y điểm M(–3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: Chứng tỏ toạ độ ( x0 ; y0 ) T1, T2 thoả phương trình x y Baøi 34 (ĐH 2006D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng d có phương trình: (C): x2 y2 x y , d : x y Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) ĐS: M(1; 4), M(–2; 1) x2 y2 Viết phương 12 trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận y 2 x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E) Baøi 35 (ĐH 2006A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 37 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PH¼NG x2 y2 1 Bài 36 (ĐH 2006A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y , cạnh BC song song với d Phương trình đường cao BH: x y trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2 8 8 ĐS: A ; , B(4;1), C ; 3 3 3 Baøi 37 (ĐH 2006B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A(1; – 1), C(3; 5) Điểm B nằm đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng AB, BC ĐS: AB: 23 x y 24 , BC: 19 x 13y Baøi 38 (ĐH 2006B–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x 3y đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x y Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ĐS: B(–2; –3), C(4; –5) Baøi 39 (ĐH 2006D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 1) đường thẳng ĐS: (H): d : x y Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A, gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d ĐS: (C1 ) : x2 y2 y 0, (C2 ) : x2 y2 x Baøi 40 (ĐH 2006D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn x2 y2 1 B(–2; –2), Baøi 41 (ĐH 2007A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), C(4; –2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N ĐS: (E): ĐS: H(1; 1), x2 y2 x y Baøi 42 (ĐH 2007B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 2) đường thẳng: d1 : x y 0, d2 : x y Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A ĐS: B(–1; 3), C(3; 5) B(3; –1), C(5; 3) Baøi 43 (ĐH 2007D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng d có phương trình: (C ) : ( x 1)2 ( y 2)2 9, d : 3x y m Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB ĐS: m = 19, m = –41 Baøi 44 (ĐH 2007A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 Đường tròn (C) tâm I(2; 2) cắt (C) điểm A, B cho AB Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: Chú ý AB OI Phương trình AB: y x TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 38 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Baứi 45 (ĐH 2007A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2; 0), phương trình cạnh AB: x y 14 , AC: x 5y Tìm toạ độ đỉnh A, B, C ĐS: A(–4; 2), B(–3; –2), C(1; 0) Baøi 46 (ĐH 2007B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng d có phương trình: (C): x2 y2 x y 21 , d : x y Xác định toạ độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn (C), biết A nằm d ĐS: A(2; –1), B(2; –5), C(6; –5), D(6; –1) A(6; –5), B(6; –1), C(2; –1), D(2; –5) Baøi 47 (ĐH 2007B–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x2 y2 x y Viết phương trình đường trịn (C) có tâm M(5; 1) (C) cắt (C) điểm A, B cho AB ĐS: (C1' ) : ( x 5)2 ( y 1)2 13, (C2' ) : ( x 5)2 ( y 1)2 43 Baøi 48 (ĐH 2007D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) Trên trục Ox, lấy điểm B có hồnh độ xB , trục Oy, lấy điểm C có tung độ yC cho tam giác ABC vng A Tìm điểm B, C cho diện tích tam giác ABC lớn ĐS: B(0; 0), C(0; 5) Baøi 49 (ĐH 2007D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 1), B(2; –1) đường thẳng: d1 : (m 1) x (m 2)y m , d2 : (2 m) x (m 1)y 3m Chứng minh d1 d2 cắt Gọi P giao điểm d1 d2 Tìm m cho PA + PB lớn ĐS: Chú ý: ( PA PB)2 2( PA2 PB2 ) 2AB2 16 Do max(PA+PB)=4 P trung điểm cung AB Khi P(2; 1) hay P(0; –1) m = m = Baøi 50 (ĐH 2008A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai x2 hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 y2 1 Baøi 51 (ĐH 2008B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(–1; –1), đường phân giác góc A có phương trình x y đường cao kẻ từ B có phương trình x 3y 10 ĐS: C ; 4 ĐS: Baøi 52 (ĐH 2008D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 16 x điểm A(1; 4) hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC 90 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định ĐS: Viết PT đường thẳng BC BC qua điểm cố định I(17; –4) Baøi 53 (ĐH 2009A) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y Viết phương trình đường thẳng AB TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 39 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 2) Trong mt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x2 y2 x y đường thẳng : x my m , với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích IAB lớn ĐS: 1) y 0, x y 19 2) m= m 15 Baøi 54 (ĐH 2009B) hai đường thẳng 1 : x y 0, 2 : x y Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1); biết 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 2)2 y2 đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K (C) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(–1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x y Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 8 4 11 11 ĐS: 1) K ; , R 2) B ; , C ; B ; , C ; 5 5 2 2 2 2 2 2 Baøi 55 (ĐH 2009D) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x y 0, x y Viết phương trình đường thẳng AC 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x 1)2 y2 Gọi I tâm (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) cho IMO 300 3 3 ĐS: 1) AC : x y 2) M ; 2 Baøi 56 (ĐH 2010A) 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y d2 : 3x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đwòng thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x y Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1' –3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho 2 3 ĐS: 1) (T ) : x y 2) B(0; –4), C(–4; 0) B(–6; 2), C(2; –6) 2 3 Baøi 57 (ĐH 2010B) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(–4; 1), phân giác góc A có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương TR£N CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 40 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 2) Trong mt phng ta Oxy, cho điểm A 2; elip (E): x2 y2 Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABF2 ĐS: 1) BC: x y 16 3 2) ( x 1) y Baøi 58 (ĐH 2010D) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3;–1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(–2; 0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ĐS: 1) C 2 65;3 2) đường : 1 x 2y Bi 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Bi 60.Trong mt phng Oxy cho ABC có A 0; 5 Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d1 : x y ,d : x y Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC Bài 61 Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = Bài 62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3 x y 10 điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’ 2 Bài 63 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x y 50 Viết phương trình đường thẳng cắt trục toạ độ A,B tiếp xúc với đường tròn (C) M cho M trung điểm AB 2 Bài 63 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): x 1 y 1 (C2): x y điểm M(1;0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C1); (C2) A B cho MA=2MB Bài 64 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) đường thẳng d: 3x – y – = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Bài 65 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho 2MA2 + MB2 nhỏ nht TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 41 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Bi 66 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 67 Cho ABC có B(1; 2), phân giác góc A có phương trình (): 2x + y – = 0; khoảng cách từ C đến () lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C thuộc trục tung Bài 68 Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A Bài 69 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C x y 13 x 13 y 29 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 70 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài Bài 71 .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB AC Bài 72 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1 ; ) cắt hai tia Ox,Oy hai điểm A,B cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ Bài 73 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh D ABC Bài 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – y + = phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC BC Bài 75 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3 x y 10 điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc vi ng thng TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 42 ... 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG a) Tỡm ta nh A v tọa độ trung điểm M BC b) Tìm tọa độ đỉnh B viết phương trình đường thẳng BC (ĐHQG TP Hồ Chí Minh - 1998) 19 Trong mặt phẳng. .. 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 7.2.2 BÀI TỐN VỀ TAM GIÁC Dạng Tìm toạ độ đỉnh viết phương trình cạnh biết toạ độ trung điểm cạnh Phương pháp: Dựa vào công thức toạ độ trung... 012469.15999 CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG 7.4 CC BI TRONG CC THI Bài 1:( ĐH BK 94) Cho phương trình cạnh tam giác mặt phẳng toạ độ : 5x-2y+6=0;4x+7y-21=0 Viết phương trình