Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, đường thẳng

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, đường thẳng dưới đây để nắm bắt được những câu hỏi bài tập về phương trình đường thẳng, phương trình của elip, tiếp tuyến của elip,... Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG C©u Viết PT đường thẳng qua hai điểm A, B trường hợp: a) A  3;2  , B  1; 5  b) A  3;1 , B  1; 6  r C©u Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A có vectơ phương a , biết: r r A 2;3 , a   1;2 A  1;4 , a 1)  2)        0;1 C©u Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A  3; 1 song song với đường thẳng   : 2x  3y 1  r C©u Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A  3;2  có vectơ pháp tuyến n  2;2  C©u Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A  1;2  vng góc với: 1) Đường thẳng    : x  y   2) Trục Ox 3) Trục Oy C©u Viết phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau: 1) Đi qua điểm A  1;1 có hệ số góc k  2) Đi qua điểm B  1;2  tạo với hướng dương trục Ox góc   300 3) Đi qua điểm C  3;4  tạo với trục Ox góc   450 �x   2t ,  t �� C©u Viết PT tổng quát PT tắc đường thẳng (d): � �y   t C©u Viết PT tham số PT tắc đờng thẳng (d): x  y  20  C©u Lập PT đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC , biết A  2;2  , hai đường cao thuộc đường thẳng  d1  : x  y   0;  d  : x  y   C©u 10 Viết PT đờng thẳng chứa cạnh, đường trung trực tam giác ABC, biết trung điểm ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự M  2;3 , N  4; 1 , P  3;5  C©u 11 Cho tam giác ABC có PT cạnh AB : x  y   , PT đường cao qua đỉnh A : x  y  13   d1  , quaB : x  y  49   d  Lập PT cạnh AC, BC đường cao lại C©u 12 Cho tam giác ABC có trực tâm H PT cạnh AB : x  y   , đường cao qua đỉnh A, B  d1  : x  y  13  0,  d  : x  y   1) Xác định toạ độ trực tâm H viết PT đường cao CH 2) Viết PT đường thẳng BC 3) Tính diện tích tam giác giới hạn đường thẳng AB, BC , Oy C©u 13 Lập PT cạnh tam giác ABC biết đỉnh C  3;5  , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT là:  d1  : x  y   0,  d  : x  y   C©u 14 Lập PT cạnh tam giác ABC biết A  3;1 , hai đường trung tuyến có PT  d1  : x  y   0,  d  : x   C©u 15 PT hai cạnh tam giác 3x  y  24  0,3x  y  96  Viết PT cạnh � 32 � 0; � cịn lại tam giác biết trực tâm tam giác H � � � C©u 16 Cho đường thẳng  d  : 3x  y  12  1) Xác định toạ độ giao điểm A, B (d) với trục Ox, Oy 2) Tìm toạ độ hình chiếu H gốc toạ độ O (d) 3) Viết phương trình đường thẳng  d1  đối xứng (d) qua O C©u 17 Cho tam giác ABC với A  2;1 , B  2;5  , C  4;1 Viết PT đường trung trực cạnh tam giác ABC , từ suy toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC C©u 18 Cho đường thẳng  d  : x  y   điểm M  5;13 1) Viết PT đường thẳng qua M song song với (d) 2) Viết PT đường thẳng qua M vng góc với (d) Xác định tọa độ H hình chiếu M (d) C©u 19 Cho tam giác ABC, với A  2;2  , B  1;6  ,C  5;3 1) Viết PT cạnh ABC 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH ABC 3) CMR: ABC tam giác vng cân C©u 20 Cho tam giác ABC với A  1; 1 , B  2;1 , C  3;5  1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI ABC 2) Viết PT đường thẳng qua A vng góc với trung tuyến BI PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP 2 C©u 21 Cho elip  E  :16 x  25 y  100 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai (E) 2) Tìm toạ độ điểm M � E  , biết xM  Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E) 3) Tìm tất giá trị b để đường thẳng y  x  b có điểm chung với (E) 2 C©u 22 Cho elip  E  : x  y  36 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai (E) 2) Cho M  1;1 , lập PT đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm A, B : MA  MB C©u 23 Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1  4;0  , F2  4;0  v�A  0;3 1) Viết PT tắc elip (E) qua A nhận F1; F2 làm tiêu điểm 2) Tìm tọa độ điểm M � E  cho MF2  2MF1 C©u 24 Viết PT tắc cuae elip (E), biết: 1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài 10, tiêu cự 12 3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài 26, tâm sai e  13 4) (E) qua điểm M  4;0  , N  0;3 5) Hai tiêu điểm: F1  1;0  , F2  5;0  ; tâm sai e  6) (E) có tâm I  1;1 , tiêu điểm F1  1;3 , trục nhỏ có độ dài C©u 25 Tìm tâm sai elip (E) ,biết: 1) Các đỉnh trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng 2) Độ dài trục lớn hai lần độ dài trục nhỏ 3) Khoảng cách hai đỉnh, đỉnh trục lớn đỉnh thuộc trục nhỏ tiêu cự (E) i A.B  0, A.F  C©u 26 Chứng tỏ PT: Ax  By  F  v� 1) Là PT elip có tâm O  0;0  A �B Tìm toạ độ tiêu điểm elip 2) Là PT đờng tròn tâm O  0;0  A  B C©u 27 Chứng tỏ PT: ax  by  cx  dy  e  v� i ab  �c d �  e � Tìm toạ độ tiêu điểm elip 1) Là PT elip a �  �4a 4c � c2 d  e  2) Là điểm 4a 4c 2 C©u 28 Cho elip  E  : x  y  36 1) Viết (E) dạng tắc, từ xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm tính tâm sai (E) 2) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  : x  y  2m  tiếp xúc với (E) 3) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt (E) hai điểm A,B: AB  2 C©u 29 Cho elip  E  : x  y  36 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai (E) 2) Cho M  1;1 , lập PT đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm A, B : MA  MB C©u 30 Lập PT tắc cuae elip (E) , biết: 1) (E) qua điểm M 3;2 , N 3;2     2) Hai tiêu điểm F1  2;0  , F2  2;0  a) trục lớn có độ dài b) (E) qua gốc toạ độ TIẾP TUYẾN CỦA ELIP 2 C©u 31 CMR: Điều kiện cần đủ để đường thẳng  d  : Ax  By  C   A  B   x2 y   : C  A2 a  B 2b a b C©u 32 CMR: Điều kiện cần đủ để đường thẳng  d  : y  kx  m tiếp xúc với elip x2 y  E  :   : m  k a  b a b x2 y C©u 33 Viết PT tiếp tuyến elip  E  :   , biết: 16 1) Tiếp tuyến qua điểm A  4;0  2) Tiếp tuyến qua điểm B  2;4  tiếp xúc với elip  E  : 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng    : x  y   4) Tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng    : x  y  x2 y C©u 34 Viết PT tiếp tuyến elip  E  :   biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng    : x  y  góc   450 C©u 35 Viết PT tiếp tuyến chung hai elip sau: x2 y x2 y E :   1, E :    1  2 4 C©u 36 Viết PT đường thẳng chứa cạnh hình vng ngoại tiếp elip x2 y  1 x2 y C©u 37 Cho elip  E  :   Viết PT tiếp tuyến với (E) qua điểm A  3;2  Tìm toạ độ tiếp điểm ? C©u 38 1) Viết PT elip  E  có tiêu cự 8, tâm sai e  tiêu điểm nằm Ox, đối xứng qua trục Oy 2) Viết PT tiếp tuyến (E) qua điểm A 0;15 3) Tính diện tích hình phẳng chắn (E) hai tiếp tuyến nói x2 y C©u 39 Cho elip  E  :   Một hình chữ nhật gọi ngoại tiếp elip (E) cạnh hình chữ nhật tiếp xúc với (E) Trong tất hình chữ nhật ngoại tiếp (E), xác định: 1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ 2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ x2 y C©u 40 Viết PT cạnh hình vng ngoại tiếp elip  E  :  1 24 12 QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP x2 y C©u 41 (ĐH Huế_96) Cho elip  E  :   Gọi A1 A2 trục lớn (E) Kẻ tiếp a b tuyến A1t1 , A2t2 (E) Một tiếp tuyến qua điểm M � E  , cắt A1t1 v�A2t2 theo thứ tự T1 v�T2 1) CMR: Tích số AT 1 A2T2 khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M x2 C©u 42 Cho họ elip  E  : y  x    m  1 m 1) Đưa (E) dạng tắc, xác định toạ độ tâm, tiêu điểm F1 , F2 đỉnh A1 , A2 thuộc trục lớn (E) 2) Tìm quỹ tích đỉnh A1 , A2 m thay đổi 3) Tìm quỹ tích tiêu điểm F1 , F2 m thay đổi   ... ABC , từ suy toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC C©u 18 Cho đường thẳng  d  : x  y   điểm M  5;13 1) Viết PT đường thẳng qua M song song với (d) 2) Viết PT đường thẳng qua M vuông...2) Tìm toạ độ hình chiếu H gốc toạ độ O (d) 3) Viết phương trình đường thẳng  d1  đối xứng (d) qua O C©u 17 Cho tam giác ABC với A  2;1 , B  2;5  , C  4;1 Viết PT đường trung trực... 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI ABC 2) Viết PT đường thẳng qua A vng góc với trung tuyến BI PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP 2 C©u 21 Cho elip  E  :16 x  25 y  100 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu