Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

16 563 0
Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

http://aotrangtb.com Chương 9 Phương pháp tọa độ trong trong mặ t phẳng 9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 9.1: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệt ọa độOxy, cho bađiểmA(−1; 1), B(2; 5), C(4; 3).Tínhtọa độđiểm D xác địnhbởi − − → AD = 3 − − → AB−2 − − → A C . Bài 9.2: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.Tìm tọa độ tâm I của hình bìnhhành Bài 9.3 : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệtọa độOxy, cho tam giác ABC có trung điểmcáccạnh AB, B C, CA lần lượt là M(1; 4), N(3; 0), P(−1; 1). Tìm t ọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 9.4 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; −1), B(5; −3); đỉnh C trên trục Oy v à trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tìm t ọa độ đỉnhC. Bài 9.5 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho A(1; −2). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho đường trung trực của đoạn AM đi qua gốc tọa độ O. Bài 9.6 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có : A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1). a) Xác định tâm đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC. b) Tìm điểm M trên đườngthẳng B C sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1 3 diện tích tam giác ABC. Bài 9.7 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; 0), B(3; 0), C(2; 6). a) Tìm tạo độ t rọng t âm G, t rực tâm H v à tâm đườngtròn ngoạitiếp I của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng ba điểm I, H , G thẳng hàng v à − → IH = 3 − → IG. Bài 9.8 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(4; 3). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M. Bài 9.9 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(−4; −5), C(4; −1). a) Tìm tọa độ chân đườngphân giác trong v à chân đường phân giác ngoài của gó c A. b) Tìm tọa độ t âm đường t ròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 9.10 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai v e c t ơ −→ a (2t; t), −→ b = √ 2 2 t; 3 √ 2 2 t , v ớ i t  0. Chứng minh rằng gó c giữa hai v e c t ơ khôngđổi khi t thay đổi. Bài 9.11 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC v ớ i − − → AB = (a 1 ; a 2 ) v à − − → A C = (b 1 ; b 2 ). a) Chứng minh rằng diện tích S của t am giác ABC được tính theo công t hức S = 1 2 |a 1 b 2 − a 2 b 1 |. b) Áp dụng, tính diện tích tam giác ABC, biết A(−2; −4), B(2; 8), C(10; 2). 175 Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:http://aotrangtb.com http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC 9.2 Phương trình của đường thẳng 9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng Bài 9.12 : Cho tam giác ABC đỉnh A(2; 2). Lập phươngtrình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x −3y −4 = 0 v à x + y −2 = 0 lần lượt là phươngtrình các đường cao k ẻ từ B v à C của tam giác. Bài 9.13 : V i ế t phương trình các đường trung trục của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh B C , CA, AB tương ứng là M(−1; −1), N(1; 9), P(9; 1). Bài 9.14 : Biết rằng A(1; 3) là đỉnhcủa tam giác ABC và x −2y+ 1 = 0, y = 0 là phươngtrình của hai đường trung tuyến của tam giác này.Lập phương trình các cạnh của t am giác ABC. Bài 9.15 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho P(2; 5) v à Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng này bằng 3. Bài 9.16 : Cho điểm A(8; 6). Lập phươngtrình đường thẳng qua A v à tạo v ớ i hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12. 9.2.2 Các bài toán liên qu an đến việc sử dụng phương trình đường thẳng Bài 9.17 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Giả sử ∆ là đường thẳng có phương trình 3x − y − 5 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho haitam giác MAB, MCD có diện t ích bằngnhau. Bài 9.18 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 v à hai điểm A, B có tọa độ là A(2; −3) v à B(3; −2). T r ọ n g tâm G của tam giác nằm trên đườngthẳng 3x −y − 8 = 0. Tìm t ọa độ đỉnhC của tam giác. Bài 9.19 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x −3y −7 = 0 v à đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0. Xác địnhtọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC. Bài 9.20 : Cho đường thẳng d : x − 2y+ 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏnhất. Bài 9.21 : V i ế t phương trình đườngthẳng đi qua M(4; 3) v à tạo v ớ i hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3. Bài 9.22 : T r o n g mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết cạnh A C có phương trình x + 3y − 3 = 0, đường cao AH có phương trình x + y −1 = 0, đỉnhC nằm trên Ox, B nằm trên Oy. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 9.23 : T r o n g mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x − y + 2 = 0 v à d 2 : 2x + y −5 = 0 v à điểm M(−1; 4). V i ế t phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 , d 2 tại A v à B tương ứng M là t rung điểm của AB. Bài 9.24 : T r o n g mặt phẳngOxy cho A(1; 0), B(2; 3). V i ế t phương trình đườngthẳng d cách AB một khoảng bằng √ 10. Bài 9.25 : T r o n g mặt phẳngOxy cho tam giác ABC có A(1; 2), đườngtrung tuyến BM, phângiáctrong CD tương ứng có phươngtrình 2x + y + 1 = 0 và x + y −1 = 0. V i ế t phương trình đườngthẳng chứa cạnh B C . Bài 9.26 : Một hình thoi có một đường chéo cho phương trình x + 2y − 7 = 0, một cạnh có phươngtrình x + 3y − 3 = 0, một đỉnh l à (0; 1). Tìm phươngtrình các cạnh hình t hoi. Bài 9.27 : Cho tam giác ABC v ớ i A(−6; −3), B(−4; 3), C(9; 2). 1. V i ế t phương trình ba cạnh của tam giác. 2. V i ế t phương trình đường phân giác trong của gó c A. 3. Tìm điểm M trên AB, N thuộc A C sao cho MN song song B C và AM = CN. Bài 9.28 : T r o n g mặt phẳngtọa độ cho d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M(1; 1). V i ế t phươngt rình của các đường thẳng qua M v à tạo v ớ i d g ó c 45 ◦ . Bài 9.29 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân, v ớ i A(1; −1), C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0. V i ế t phương trình cạnh AB, BC . Bài 9.30 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A nằm t rên đường thẳng d : x − 4y − 2 = 0. Cạnh BC song song v ớ i d, phương trình đườngcao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm của AB l à M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh. Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:http://aotrangtb.com T r a n g 176 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.31 : T r o n g mặt phẳngtọa độcho tam giác ABC cân đỉnhA, có trọng tâm G 4 3 ; 1 3 . Phương trình đườngthẳng BC là x−2y−4= 0, phương trình đườngthẳng B G l à 7x − 4y −8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 9.32 : T r o n g mặt phẳngtọa độcho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0), hai đườngcao xuấtpháttừ B v à C có phươngtrình x−2y+1 = 0 v à 3x + y − 1 = 0. Tìm diện tích tam giác ABC. Bài 9.33 : T r ê n mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 5 = 0, d 2 : 3x + 6y − 1 = 0 v à điểm P(2; −1). Lập phương trình đường thẳng d qua P sao cho d cùng v ớ i d 1 , d 2 tạo thành một tam giác cân đỉnh A, v ớ i A là giao điểm d 1 v à d 2 . Bài 9.34 : Tìm t rên trục hoành cho điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A(1; 2), B(3; 4) là nhỏ nhất. Bài 9.35 : T a m giác ABC có các cạnh AB, A C , B C tương ứng có phươngtrình x −y −2 = 0, 3x −y + 5 = 0, x −4y −1 = 0. V i ế t phương trình các đường cao của tam giác. Bài 9.36 : V i ế t phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 1 = 0; d 2 : x − 2y − 3 = 0 đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạnbằng nhau. Bài 9.37 : Cho họđường thẳng phụ thuộc tham số α là d α : (x −1) cosα+ (y −1) sinα −4 = 0. Chứng minh rằng v ớ i mọi α, họ đường thẳng nói trên luôn tiếp xúc v ớ i một đườngtròn cố định. 9.2.3 Bài tậptổng hợp Bài 9.38 : V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ t rong mỗi t rường hợp sau : a) ∆ đi qua hai điểm A(−2; 1) v à B(1; 3). b) ∆ cắt trục Ox tại điểm A(4; 0) v à cắt trục Oy tại điểm B(0; −3). Bài 9.39 : V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ t rong mỗi t rường hợp sau : a) ∆ đi qua điểm M(3; −5) v à có hệ số gó c k = 3 4 . b) ∆ đi qua điểm M(8; 2) và song song v ớ i đường thẳng d : 2x −3y + 5 = 0. c) ∆ đi qua điểm M(−3; 2) v à vuông g ó c v ớ i đường thẳng d : 3x+ 4y + 7 = 0. Bài 9.40 : V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ t rong mỗi t rường hợp sau : a) ∆ có hệ số gó c k = 1 2 v à hợp v ớ i hai t rục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. b) ∆ đi qua điểm M(8; 6) và tạo v ớ i hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 9.41 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, biết ba trung điểm các cạnh của một tam giác là M(2; 1), N(5; 3), P(3; −4). Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đó. Bài 9.42 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đườngthẳng ∆ đi qua điểm M(3; 1) v à cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B v à C sao cho tam giác ABC cân tại A v ớ i A(2; −2). Bài 9.43 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3). a) Cho biết đường cao BH : 5x + 3y −25 = 0, CK : 3x + 8y −12 = 0. V i ế t phương trình cạnh B C . b) Xác định t ọa độ các đỉnh B v à C nếu biết đường t rung trực của AB là 3x + 2y − 4 = 0 v à tọa độ trọng tâm G(4; −2) của tam giác ABC. Bài 9.44 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hai đườngthẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y − 7 = 0 v à điểm A(2; 3). Tìm điểm B thuộc d 1 v à điểmC thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có t rọng tâm G(2; 0). Bài 9.45 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường t hẳng ∆ 1 : x − y + 1 = 0, ∆ 2 : 2x + y + 1 = 0 v à điểm M(2; 1). V i ế t phương trình đường thẳng d đi qua điểm M v à cắt hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A v à B sao cho M là t rung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 9.46 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 5 = 0, d 2 : x + y − 3 = 0 v à điểm M(−2; 0). V i ế t phương trình đường thẳng d đi qua điểm M v à cắt hai đườngthẳng d 1 , d 2 làn lượt tại A và B sao cho − − → MA = 2 − − → MB. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 177 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.47 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −7), phương trình một đường cao và một trung tuyến v ẽ từ hai đỉnhkhác nhaulần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. V i ế t phươngtrình các cạnh của t am giác ABC. Bài 9.48 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM và đường phân giác t rong CD có phươngtrình l ần lượt là : 2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Hãy viết phươngtrình đườngthẳng B C . Bài 9.49 : V i ế t phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1; 3) v à hai t rung tuyến có các phương trình là : x − 2y + 1 = 0 v à y − 1 = 0. Bài 9.50 : Phương trình haicạnh của tam giác ABC là : 5x −2y+ 6 = 0, 4x + 7y −21 = 0. V i ế t phươngtrình cạnh thứ ba của t am giác ABC, biết trực tâm của tam giác trùng v ớ i gốc tọa độ. Bài 9.51 : Cho A(2; −1) và hai phângiáctrong của g ó c B, C của tam giác ABC lần lượt có phươngtrình : x−2y+1 = 0 v à x+y+3 = 0. V i ế t phương trình cạnh B C . Bài 9.52 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viếtphươngtrình đườngthẳng qua M(4; 1) v à cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9.53 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27; 1) v à cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M v à N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Bài 9.54 : Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ 1 : 4x −my + 4 −m = 0 v à ∆ 2 : (2m + 6)x + y − 2m − 1 = 0. Bài 9.55 : Cho hai đường thẳng d 1 : (m + 1)x + 6y + m = 0 v à d 2 : x + (m + 2)y + 1 = 0. Tìm m để hai đườngthẳng d 1 v à d 2 a) cắt nhau. b) song song v ớ i nhau. c) trùng nhau. Bài 9.56 : Cho hai đường thẳng d 1 : (a + 1)x − 2y − a −1 = 0 và d 2 : x + (a −1)y − a 2 = 0. a) Tìm giao điểm I của d 1 v à d 2 . b) Tìm a để đườngthẳng qua M(0; a), N(a; 0), v ớ i (a  0) đi qua giao điểm I. Bài 9.57 : Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB : 2x + 3y −5 = 0; B C : 3x − 4y+ 1 = 0; CA : x −2y + 1 = 0. V i ế t phương trình đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A. Bài 9.58 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : mx + (m − 1)y + m − 3 = 0 v à d 2 x = (m −1)t y = m − 1 −2t. a) Tìm m để hai đường t hẳng d 1 v à d 2 trùng nhau. b) Tìm m để d 1 , d 2 v à ∆ : 2x + y − 1 = 0 đồng quy. Bài 9.59 : Tính gó c giữa hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 3 = 0 v à d 2 : x −3y + 9 = 0. Bài 9.60 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d 1 : x = 2 + at y = 1 − 2t v à d 2 : 3x + 4y + 12 = 0. Xác định a để g ó c hợp bởi d 1 v à d 2 bằng 45 ◦ . Bài 9.61 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 1) v à tạo v ớ i đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 ◦ . Bài 9.62 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho một tam giác cân có một cạnh đáy và một cạnh bên là có phươngtrình lần lượt là : 3x − y + 5 = 0 ; x + 2y − 1 = 0. Lập phươngtrình cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1; −3). Bài 9.63 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x −y + 1 = 0 ; d 2 : x + 2y − 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốctọa độ O v à tạo v ớ i d 1 , d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d 1 v à d 2 . Bài 9.64 : Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB : 2x − y + 5 = 0, đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4; 5). V i ế t phương trình các cạnh còn lại. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 178 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.65 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4; 5) v à một đường chéo nằm trên đường t hẳng 7x − y + 8 = 0. Lập phương trình các cạnh của hình vuông. Bài 9.66 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; −1) và các đường thẳng : d 1 : (m − 1)x+ (m − 2)y + 2 − m = 0 v à d 2 : (2 − m)x+ (m − 1)y + 3m − 5 = 0. Chứng minh d 1 v à d 2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d 1 v à d 2 , tìm m để PA + PB đạt giá trị lớn nhất. Bài 9.67 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3). Tìm điểm M thuộc đườngthẳng d : x − 2y − 1 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 9.68 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x −y + 3 = 0. V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ song song v ớ i d v à cách d một khoảngbằng √ 5. Bài 9.69 : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệtọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 5) v à cách điểm A(3; 2) một khoảng bằng 1. Bài 9.70 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy,viết phươngtrình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) một khoảngbằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3. Bài 9.71 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện t ích bằng4. Biết đỉnh A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đườngthẳng y = x. Tìm t ọa độ các đỉnhC v à D. Bài 9.72 : Cho A(1; 1), hãy t ìm điểm B trên đườngthẳng y = 3 v à điểmC trên trục hoànhsao cho tam giác ABC đều. Bài 9.73 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ m : (m − 2)x+ (m − 1)y + 2m − 1 = 0. a) Chứng minh rằng ∆ m luôn đi qua một điểm cố định M khi m thay đổi. b) Tìm m để ∆ m cắt đoạn thẳng AB, v ớ i A(2; 3), B(1; 0). c) Tìm m để khoảng cạh từ A đến ∆ m là lớn nhất. Bài 9.74 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường phân giác của các gó c tạo bởi hai đường thẳng ∆ 1 : 3x − 4y + 1 = 0, ∆ 2 : 8x + 6y −5 = 0. Bài 9.75 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phươngtrình phân giác của gó c nhọn tạo bởi hai đường t hẳng d 1 : 7x + y −6 = 0 v à d 2 : x −y + 2 = 0. Bài 9.76 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(6; 4), B(−3; 1), C(4; −2). V i ế t phương trình đườngphân giác trong của góc A. Bài 9.77 : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệ tọa độOxy, cho tam giácABC có A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2). V i ế t phươngtrình đường phân giác trong của g ó c A trong tam giác ABC. Bài 9.78 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y − 2 = 0 và điểm M(6; 5). a) Xác định tọa độ hình chiếu vuông g ó c của M trên đườngthẳng d. b) Xác địnhtọa độ điểm M ′ đối xứngv ớ i điểm M qua đường thẳng d. Bài 9.79 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đườngthẳng d : x −2y + 1 = 0 và điểm A(0; 3). V ẽ AH vuông g ó c v ớ i d tại H v à k é o dài AH v ề phía H một đoạn HB = 2AH. Tìm tọa độđiểm B. Bài 9.80 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 v à hai điểm A(0; 6), B(2; 5). T r ê n đường thẳng d tìm tọa độ điểm M sao cho : a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. b) |MA − MB| đạt giá trị lớn nhất. Bài 9.81 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đườngthẳng d : 3x −2y+ 8 = 0 v à điểm M(−1; 5). V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ đối xứngv ớ i đường thẳng d qua điểm M. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 179 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.82 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng song song ∆ 1 : 3x −2y + 1 = 0 v à ∆ 2 : 6x −4y −3 = 0. V i ế t phương trình đường thẳng ∆ 3 đối xứngv ớ i ∆ 1 qua ∆ 2 . Bài 9.83 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đườngthẳng ∆ : 2x −y + 5 = 0 v à d : x + 3y −8 = 0. V i ế t phương trình đường thẳng ∆ ′ đối xứngv ớ i ∆ qua d. Bài 9.84 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x + 3y −6 = 0. a) V i ế t phươngtrình đườngthẳng ∆ 1 đối xứngv ớ i ∆ qua trục Ox. b) V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ 2 đối xứngv ớ i ∆ qua trục Oy. 9.3 Đường tròn Bài 9.85 : Xác định tâm v à tính bán kính đường tròn ( C) trong các trường hợp sau : a) ( C) : x 2 + y 2 − 2x −2y −2 = 0. b) ( C) : 16x 2 + 16y 2 + 16x −8y −11 = 0. Bài 9.86 : Cho họ đườngtròn (C m ) có phươngtrình : x 2 + y 2 + 4mx − 2my + 2m + 3 = 0. a) Xác định m để ( C m ) là đường tròn. b) Tìm tập hợp tâm I của họ đường tròn. Bài 9.87 : Cho họ đườngtròn (C m ) có phươngtrình : x 2 + y 2 − 2mx+ 2(m + 1)y − 12 = 0. a) Tìm quỹ tích t âm của họ đườngtròn (C m ). b) Tìm m sao cho bán kínhđường tròn (C m ) nhỏ nhất. c) Khi m, cho đường thẳng d : 3x − 4y+ 12 = 0. Tìm điểm M trên (C 2 ) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắnnhất. Bài 9.88 : Cho họ đườngtròn (C m ) có phươngtrình : x 2 + y 2 − 2mx+ 2(m + 2)y + 2m 2 + 4m − 1 2 = 0. a) Chứng minh rằng (C m ) luôn l à một đường tròn có bán kính khôngđổi. b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn ( C m ), từ đó suy ra (C m ) luôn t iếp xúc v ớ i hai đường thẳng. Bài 9.89 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) có tâm I(−4; 2) v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 16 = 0. Bài 9.90 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) có đường kính AB, v ớ i A(1; 2), B(3; 4). Bài 9.91 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) đi qua ba điểm A(3; 3), B(1; 1), C(5; 1). Bài 9.92 : V i ế t phương trình đường tròn ( C) có t âm I(3; 1) v à chắn trên đường thẳng ∆ : x −2y+ 4 = 0 một dây cung có độ dàibằng 4. Bài 9.93 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) đi qua hai điểm A(2; 3), B(−1; 1) và có tâm nằm trên đườngthẳng ∆ : x −3y − 11 = 0. Bài 9.94 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3). V i ế t phương t rình đường tròn ( C) đi qua hai điểm A, B v à có bán kính R = √ 10. Bài 9.95 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn ( C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0, có bán kính R = √ 10 và tiếp xúc v ớ i đường thẳng d; 3x + y − 3 = 0. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 180 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.96 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc v ớ i đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 31 = 0 tại điểm A(1; −7) v à có bán kính R = 5. Bài 9.97 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đườngtròn ( C) có tâm thuộc đườngthẳng ∆ : 2x + y = 0 v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng d : x −7y + 10 = 0 tại điểm A(4; 2). Bài 9.98 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) đi qua điểm A(6; 4) v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng ∆ : x + 2y − 5 = 0 tại điểm B(3; 1). Bài 9.99 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phươngtrình đườngtròn ( C) có tâm nằm trên đườngthẳng ∆ : 4x + 3y −2 = 0 v à tiếp xúc v ớ i hai đường thẳng d 1 : x + y + 4 = 0 và d 2 : 7x − y + 4 = 0. Bài 9.100: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc v ớ i trục hoành tại điểm A(2; 0) và khoảng cách t ừ tâm của (C) đến điểm B(6; 4) bằng 5. Bài 9.101: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + 1 − √ 2 = 0 và điểm A(−1; 1). V i ế t phươngtrình đường tròn ( C) đi qua điểm A, qua gốc tạo độ O v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng d. Bài 9.102: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; −1) v à tiếp xúc v ớ i hai trục tọa độ Ox v à Oy. Bài 9.103: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường t ròn (C) : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 4 v à đường t hẳng d : x − y − 1 = 0. V i ế t phương trình đường tròn ( C ′ ) đối xứng v ớ i đường tròn ( C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm ( C) v à (C ′ ). Bài 9.104: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x −7y+ 10 = 0 và đườngtròn (C ′ ) : x 2 + y 2 −2x+ 4y −20 = 0. V i ế t phương trình đườngtròn (C) đi qua điểm A(1; −2) v à các giao điểm của đường thẳng d và ( C ′ ). Bài 9.105: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ′ ) : x 2 + y 2 = 100. V i ế t phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc v ớ i đường tròn ( C ′ ) tại điểm M(−6; 8) v à có bán kính R = 6. Bài 9.106: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) : x 2 + y 2 −12x − 4y + 36 = 0. V i ế t phương trình đườngtròn (C 1 ) tiếp xúc v ớ i hai t rục tọa độ Ox, Oy đồngthời tiếp xúc ngoài v ớ i đường tròn ( C). Bài 9.107: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 7), B(4; −3), C(−4; 1). Hãy viết phương trình đường tròn ( C) nội tiếp tam giác ABC. Bài 9.108: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) v à đườngtròn ( C) : (x −1) 2 + (y −2) 2 = 9. V i ế t phươngtrình đường thẳng ∆ đi qua điểm A v à cắt đường tròn (C) tại hai điểm phânbiệt E, F sao cho A là trung điểm EF. Bài 9.109: Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C) : (x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 9.110: Cho đường t ròn (C) : x 2 + y 2 + 2x − 4y − 20 = 0 và điểm A(3; 0). V i ế t phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A v à cắt đường tròn ( C) theo một dây cung MN có độ dài : a) lớn nhất ; b) nhỏ nhất. Bài 9.111: Cho đườngtròn (C) : x 2 +y 2 −2x+4y+4 = 0. V i ế t phươngtrình đườngthẳng ∆ song song v ớ i đườngthẳng d : 3x+4y−7= 0 v à chia đường tròn ( C) thành hai cung mà tỉ l ệ độ dài bằng 2. Bài 9.112: Cho đườngtròn ( C) : x 2 + y 2 −2x+ 4y −4 = 0 có tâm I v à điểm M(−1; −3). V i ế t phương trình đườngthẳng d đi qua điểm M v à cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A v à B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bài 9.113: Cho đường thẳng d : x − y + 3 = 0 v à đường tròn ( C) : x 2 + y 2 − 2x −2y + 1 = 0. Tìm t ọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi đường tròn ( C) và tiếp xúc ngoài v ớ i đường tròn ( C). Bài 9.114: Cho các đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − x −6y + 8 = 0 v à ( C 2 ) : x 2 + y 2 − 2mx − 1 = 0. Tìm m để ( C 1 ) v à ( C 2 ) tiếp xúcv ớ i nhau. Bài 9.115: Cho đường tròn ( C) : x 2 + y 2 = 1, đường tròn ( C ′ ) có tâm I(2; 2) cắt ( C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB = √ 2. V i ế t phương trình đườngthẳng AB. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 181 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.116: V i ế t phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = 25 tại điểm A(2; 1). Bài 9.117: V i ế t phương trình tiếp tuyến v ớ i đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 6x −4y + 11 = 0 tại điểm M(4; 3). Bài 9.118: V i ế t phương trình tiếp tuyến v ớ i đường tròn ( C) : x 2 + y 2 − x − 7y = 0 tại các giao điểm của ( C) v à đường thẳng d : 3x + 4y − 3 = 0. Bài 9.119: V i ế t phương trình tiếp tuyến v ớ i đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4x+ 6y + 3 = 0, biết tiếp tuy ến có hệ số gó c bằng 3. Bài 9.120: V i ế t phương trình tiếp t uy ến ∆ v ớ i đường tròn ( C) : x 2 + y 2 − 2x+ 8y + 1 = 0, biết rằng ∆ song song v ớ i đường thẳng d : 5x + 12y −6 = 0. Tìm tọa độ các tiếp điểm. Bài 9.121: Cho A(3; 4) v à đường tròn ( C) : x 2 + y 2 − 4x −2y = 0. a) V i ế t phươngtrình t iếp tuyến ∆ của (C), biết rằng ∆ đi qua điểm A. b) Giải sử các tiếp tuyến tiếp xúc v ớ i ( C) tại M và N. Hãy tính độ dài đoạn MN. Bài 9.122: Cho M(−3; 1) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0. Gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C). V i ế t phươngtrình đường thẳng T 1 T 2 . Bài 9.123: Cho đường thẳng d : x −y + 1 = 0 và đường tròn ( C) : x 2 + y 2 + 2x −4y = 0. Tìm tọa độđiểm M thuộc đường thẳng tiếp xúc v ớ i đường tròn ( C) tại A và B sao cho gó c AMB = 60 ◦ . Bài 9.124: X é t đường thẳng d : √ 2x + my + 1 − √ 2 = 0 v à hai đườngtròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 2x+ 4y − 4 = 0 và ( C 2 ) : x 2 + y 2 + 4x −4y −56 = 0. a) Gọi I là tâm đường tròn (C 1 ). Tìm m sao cho d cắt ( C 1 ) tại hai điểm phân biệt A và B. V ớ i giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất v à tính giá trị lớn nhất đó. b) Chứng minh ( C 1 ) tiếp xúc v ớ i ( C 2 ). V i ế t phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C 1 ) v à ( C 2 ). Bài 9.125: Cho hai đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 4x+ 2y − 4 = 0 và ( C 2 ) : x 2 + y 2 − 10x −6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I v à J. a) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoàiv ớ i ( C 2 ) v à tìm tọa độ tiếp điểm H. b) Gọi d là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) v à ( C 2 ). Tìm tọa độ giao điểm K của d v à đường thẳng I, J. V i ế t phương trình đườngtròn (C) đi qua K v à tiếp xúc v ớ i hai đường tròn (C 1 ) v à ( C 2 ) tại H. Bài 9.126: V i ế t phương trình tiếp tuyến chung của hai đườngtròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 = 1 v à ( C 2 ) : x 2 + y 2 − 6x+ 6y + 17 = 0. Bài 9.127: Cho hai đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 2x −2y − 2 = 0 v à (C 2 ) : x 2 + y 2 − 8x −2y + 16 = 0. a) Chứng minh rằng (C 1 ) v à ( C 2 ) tiếp xúc nhau. b) V i ế t phương trình các tiếp tuy ến chung của ( C 1 ) v à ( C 2 ). Bài 9.128: V i ế t phương trình các tiếp tuyến chung của hai đườngtròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 6x+ 5 = 0 và ( C 2 ) : x 2 + y 2 − 12x − 6y + 44 = 0. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 182 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC 9.4 Đường elip Bài 9.129: Cho elip (E) : x 2 25 + y 2 16 = 1. Xác địnhtọa độ các t iêu điểm,tọa độ các đỉnh,độdài các trục. Bài 9.130: Cho elip (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1, v ớ i a > b > 0. Xác định tâm sai của elip trong mỗi trường hợp sau : a) (E) có độ dài trục lớn bằng 3 lần trục nhỏ. b) Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp nhau của elip bằng 3 2 lần tiêu cự của nó. c) Mỗi đỉnh trên trục nhỏ của elip nhìn hai tiêu điểm dưới một g ó c 120 ◦ . Bài 9.131: Lập phươngtrình chính tắc của elip, biết : a) các tiêu điểm F 1 (−4; 0), F 2 (4; 0) và độ dài trục lớn bằng 10. b) elip đi qua các điểm M(−2 √ 3; 1) v à N( √ 3; −2). c) elip đi qua điểm M 5 4 ; √ 15 v à có hai tiêu điểm F 1 (−3; 0) v à F 2 (3; 0). d) độ dài trục lớn bằng 4 √ 2, các đỉnhtrên trục nhỏ v à các tiêu điểm của elip nằm trên một đường tròn. e) elip đi qua điểm M(− √ 5; 2) v à khoảngcách giữa hai đườngchuẩn là 10. f) elip đi qua điểm M(−2; √ 2) và phương trình các đường chuẩn x = ±4. g) elip đi qua điểm M(8; 12) và MF 1 = 20 v ớ i F 1 là tiêu điểm bên trái của elip. h) elip đi qua điểm M 3 √ 5 5 ; 4 √ 5 5 v à F 1 MF 2 = 90 ◦ , v ớ i F 1 , F 2 là các tiêu điểm của elip. Bài 9.132: Cho elip (E) có phương trình x 2 9 + y 2 4 = 1. 1. Tìm t ạo độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai, tính diện tích hình chữ nhật cơ sở. 2. Xác định m để đường thẳng d : y = x + m v à (E) có điểm chung. 3. V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ đi qua M(1; 1) v à cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là t rung điểm của đoạn AB. Bài 9.133: Cho elip (E) : 9x 2 + 25y 2 = 225. Đường thẳng d vuông gó c v ớ i trục lớn tại tiêu điểm bên phải F 2 , cắt (E) tại hai điểm M v à N. 1. Tìm t ọa độ của M và N. 2. Tính độ dài các đoạn thẳng MF 1 , MF 2 v à MN. Bài 9.134: Cho elip (E) : x 2 9 + y 2 = 1 có các tiêu điểm F 1 , F 2 . Tìm t ọa độ điểm M trên elip thỏa mãn : 1. MF 1 = 3MF 2 . 2. Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một g ó c vuông. 3. Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một 120 ◦ . Bài 9.135: Cho elip (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 v ớ i tiêu điểm F(−c; 0). Tìm điểm M trên elip (E) sao cho độ dài FM là nhỏ nhất. Bài 9.136: Cho điểm C(2; 0) v à elip (E) : x 2 4 + y 2 1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng v ớ i nhau qua trục hoànhvà tam giác ABC là tam giác đều. Bài 9.137: Cho elip (E) : x 2 8 + y 2 4 = 1 v à đường thẳng d : x − √ 2y+ 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm B v à C. Tìm tọa độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện t ích lớn nhất. Bài 9.138: Cho elip (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1. X é t điểm M chuyển độngtrên tia Ox v à điểm N chuyển độngtrên tia Oy sao cho đườngthẳng MN luôn luôn tiếp xúc v ớ i elip (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 183 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.139: Cho (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 (a > b > 0) v ớ i các tiêu điểm F 1 , F 2 . 1. Chứng minh rằng v ớ i mọi điểm M trên elip (E) ta l uôn có : (a) OM 2 + MF 1 .MF 2 = a 2 + b 2 . (b) OM ≤ a. 2. Gọi A v à B là hai điểm thuộc elip (E) sao cho OA⊥OB. Chứng minh rằng : 1 OA 2 + 1 OB 2 = 1 a 2 + 1 b 2 . Bài 9.140: Cho hai đường tròn C 1 (F 1 ; R 1 ) và C 2 (F 2 ; R 2 ). (C 1 ) nằm trong (C 2 ) và F 1  F 2 . Đường tròn (C ) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài v ớ i (C 1 ) v à tiếp xúc trong v ớ i (C 2 ). Hãy chứng t ỏ rằng tâm M của đường tròn (C ) di động trên một elip. Bài 9.141: T r o n g mặt phẳngtọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn x = 5 cos t y = 4 sin t trong đó t là tham số thay đổi. Hãy chứng minh điểm M di động trên một elip. Bài 9.142: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB băng a không đổi.Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB = 2MA. Bài 9.143: 1. V i ế t phương trình chính tắc của elip (E), biết nó có một tiêu điểm F(−2; 0) v à khoảngcách từ F đến đỉnh trục nhỏ bằng 3. 2. Hai đường thẳng d : mx − y = 0 v à d ′ : x + my = 0 lần lượt cắt (E) tại M , P v à N, Q. T ứ giác MNPQ là hình gì. Tính diện t ích của tứ giác MNPQ theo m. 3. Tìm m để MNPQ là hình vuông. Bài 9.144: Cho elip (E) : 5x 2 + 9y 2 = 45 có tiêu điểm F 1 , F 2 . M là điểm bất kì trên (E). 1. Chứng minh rằng chu vi tam giác F 1 MF 2 không đổi. Tìm M để diện t ích tam giác F 1 MF 2 bằng 2. 2. Tìm M sao cho : T = F 1 M + F 2 M + 1 F 1 M + 1 F 2 M lớn nhất. Bài 9.145: Cho điểm M di động trên elip : 9x 2 + 16y 2 = 144. H v à K là hình chiếu của điểm M lên hai trục t ọa độ. Tìm M để diện tích tứ giác OHMK lớn nhất. Bài 9.146: Cho M , N là hai điểm bất kì trên elip : 4x 2 + 9y 2 = 36 và khôngtrùng v ớ i các đỉnh. Gọi I là trung điểm của MN. 1. Chứng minh rằng tích hệ số gó c của đường thẳng MN và đường thẳng OI có giá trị khôngđổi. 2. V i ế t phương trình đường thẳng MN, biết t rung điểm I có tọa độ (1; 1). 9.5 Đường h y p e b o l Bài 9.147: Lập phươngtrình chính tắc của hy p e bo l (H), biết : 1. Một tiêu điểm là (5; 0), một đỉnhlà (−4; 0). 2. Độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng 5 4 . 3. Một đỉnhlà (2; 0), tai sai bằng 3 2 . 4. T â m sai bằng √ 2, (H) đi qua điểm A(−5; 3). 5. (H) đi qua hai điểm P(6; −1) v à Q(−8; 2 √ 2). Bài 9.148: Lập phươngtrình chính tắc của hy p e bo l (H), biết : Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:http://aotrangtb.com T r a n g 184 [...]... 3 Hãy tìm tập hợp trung điểm M của AB Bài 9.232 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình x + 2y − 5 = 0, đường cao đi qua A có phương trình 4x + 13y − 10 = 0 và điểm C(4; 3) Tìm tọa độ điểm B Bài 9.233 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 6x − 2y + 6 = 0 và các điểm B(2; −3), C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A... 9.225 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua điểm M(−2; −3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0 Viết phương trình chính tắc của elip Bài 9.226 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm A, B Viết phương trình đường thẳng d biết AB = 8 Bài 9.227 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các... Bài 9.221 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3) và đường thẳng d : x + y − 2 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua A cắt d tại B, C sao cho AB⊥AC và AB = AC ao Bài 9.222 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, AB = AC, BAC = 90◦ , đường thẳng AB có phương trình x − y + 1 = 0, trọng tâm là G(3; 2) và tung độ của điểm A lớn hơn 3 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ht tp Xác định tọa. .. nhất Bài 9.234 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60◦ Bài 9.235 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : 4x2 − y2 = 4 Tìm điểm N trên (H) sao cho N nhìn hai tiêu điểm om góc 120◦ Bài 9.236 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,... đường thẳng d : x − 3y + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm B nằm trên trục hoành và điểm C nằm trên đường thẳng d sao cho ∆ABC đều thuộc (E) có khoảng cách đến d là ngắn nhất x2 + y2 = 1 và đường thẳng d : y = 2 Lập phương trình tiếp tuyến với 4 c Bài 9.218 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) : x2 y2 + = 1 Tìm tọa độ điểm M 4 1 om Bài 9.217 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dLx + y... Bài 9.214 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 và đường thẳng d : x − y − 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C ′ ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d và tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C ′ ) Bài 9.215 : Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba đỉnh là A(−1; 7), B(4; −3), C(−4; 1) √ Bài 9.216 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ. .. độ điểm C :// Bài 9.223 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choi tam giác ABC với A(4; 2), B(1; 2) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(2; 3) Bài 9.224 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ C lần lượt là 2x − y + 13 = 0; 6x − 13y + 29 = 0 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 9.225 : Trong. .. tb Bài 9.237 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ng (C1 ) : x2 + y2 − 4x − 2y + 4 = 0 và (C2 ) : x2 + y2 − 2x − 6y + 6 = 0 Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng tra Bài 9.238 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(3; 3) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và nhận Ox làm tiếp tuyến Bài 9.239 : Trong mặt. .. kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x + y − 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B Bài 9.176 (CĐ09) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1 : x − 2y − 3 = 0 và ∆2 : x + y + 1 = 0 Tìm tọa độ 1 điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆2 bằng √ 2 √ √ Bài 9.177 (A02) : Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường... một góc 30◦ tb Bài 9.219 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y − 1 = 0, các điểm A(0; −1), B(2; 1) Tứ giác ABCD là hình ng thoi có tâm nằm trên ∆ Tìm tọa độ các điểm C, D 5 1 ; − , đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh 3 3 2 2 có phương trình x + y − 2x + 4y = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tra Bài 9.220 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam . http://aotrangtb.com Chương 9 Phương pháp tọa độ trong trong mặ t phẳng 9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 9.1: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệt ọa độOxy, cho bađiểmA(−1; 1), B(2; 5), C(4; 3).Tínhtọa độ iểm D. thẳng d. Bài 9.102: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; −1) v à tiếp xúc v ớ i hai trục tọa độ Ox v à Oy. Bài 9.103: T r o n g mặt phẳng v ớ. −1). a) Tìm tọa độ chân đườngphân giác trong v à chân đường phân giác ngoài của gó c A. b) Tìm tọa độ t âm đường t ròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 9.10 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho

Ngày đăng: 14/07/2015, 15:42

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan