Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Dạng 1: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho = + + u aMA bMB cMC có u đạt min. Phương pháp giải: + Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức 0 aIA bIB cIC + + = + Phân tích ( ) ( ) ( ) u aMA bMB cMC a b c MI aIA bIB cIC a b c MI = + + = + + + + + = + + Khi đó min u a b c MI u = + + ⇒ ⇔ M là hình chiếu vuống góc của I lên (P). Tọa độ điểm ( ; ; ) M x y z thỏa mãn hệ phương trình ( ) ∈ = P M P IM kn Ví dụ 1. Cho các đ i ể m A(2; 1; −1), B(0; 3; 1) và ( ): 3 0. P x y z + − + = Tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho a) min + MA MB b) min 2 MA MB − Đ/s: a) (1;2;0), ( 1;0;2). I M − b) (4; 1; 3), (1; 4;0). I M − − − Ví dụ 2. Cho các điểm A (1; 0; −1), B (2; −2; 1), C (0; −1; 0) và ( ): 2 2 6 0. − + + = P x y z Tìm điểm M thuộc ( P ) sao cho a) min + + MA MB MC b) min 2 4 3− + MA MB MC Đ/s: a) (0;1; 2). ≡ − M G b) 32 89 10 ( 6;5; 6), ; . 9 9 9 − − − − I M Ví dụ 3. Cho các đ i ể m A(1; 1; 2), B(−2; 1; −7) và ( ): 1 0. + − + = P x y z Tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho a) min + MA MB b) min 2 + MA MB Đ/s: b) (0;1; 1) − I Ví dụ 4. Cho các đ i ể m A(0; 1; −1), B(2; 3; −2), C(6; 1; 14) và ( ): 2 1 0. + − + = P x y z Tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho min 2 3+ − MA MB MC Đ/s: ( ) (2;2;1), 1;0;2 . I M Dạng 2: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho = + + 2 2 2 T aMA bMB cMC đạt max hoặc min. Ph ươ ng pháp gi ả i: +) Tìm đ i ể m I th ỏ a mãn h ệ th ứ c 0 aIA bIB cIC + + = +) Phân tích 2 2 2 2 ( )= + + + + + T a b c MI aIA bIB cIC +) N ế u a + b + c > 0 thì T đặ t min; a + b + c < 0 thì T đặ t max 14. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khi đó ax min min ; ⇔ → m T T MI M là hình chiếu vuống góc của I lên (P). Tọa độ điểm ( ; ; ) M x y z thỏa mãn hệ phương trình ( ) ∈ = P M P IM kn Ví dụ 1. Cho các đ i ể m A( − 3; 5; − 5), B(5; − 3; 7) và ( ): 0. + + = P x y z Tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho a) 2 2 = + T MA MB đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. b) 2 2 2 = − T MA MB đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. Đ/s: a) (1;1;1); (0;0;0) I M b) (13; 11;9), (6; 18;12). − − I M Ví dụ 2. Cho các đ i ể m A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2; − 1; 0) và ( ):3 3 2 15 0. − − − = P x y z Tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho a) 2 2 2 = + + T MA MB MC đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. b) 2 2 2 2 4 = + − T MA MB MC đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. Đ/s: a) (4; 1;0) ≡ − M G là tr ọ ng tâm tam giác b) 25 74 9 (7; 16; 7), ; . 11 11 11 − − − − I M Ví dụ 3. Cho các đ i ể m A(1; 1; -1), B(2; 0; 1), C(1; −1; -1) và ( ): 2 0. + + + = P x y z Tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho a) 2 2 2 = + T MA MB đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. b) 2 2 2 2= + − T MA MB MC đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. Đ/s: b) ( ) (2;1;1), 0; 1; 1 . − − I M Ví dụ 4. Cho các đ i ể m A(0; 4; -2), B(1; 2; -1) và ( ): 1 0. − + + = P x y z Tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho bi ể u th ứ c 2 2 2 − MA MB đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t? Đ/s: ( ) (2;0;0), 1;1; 1 . − I M Ví dụ 5. Cho các đ i ể m A(1; 1; 0), 5 ; 1;0 ,( ) : 2 0 3 − − + = B P x y z . Tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho bi ể u th ứ c 2 2 3− MA MB đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t? Đ/s: ( ) (2; 2;0), 1;0; 1 . − − I M . Đ/s: a) (4; 1; 0) ≡ − M G là tr ọ ng tâm tam giác b) 25 74 9 (7; 16 ; 7), ; . 11 11 11 − − − − I M Ví dụ 3. Cho các đ i ể m A (1; 1; -1) , B(2; 0; 1) , C (1; 1; -1) và ( ): 2. l ớ n nh ấ t. Đ/s: a) (1; 1 ;1) ; (0;0;0) I M b) (13 ; 11 ;9), (6; 18 ;12 ). − − I M Ví dụ 2. Cho các đ i ể m A (1; 4; 5), B(0; 3; 1) , C(2; − 1; 0) và ( ):3 3 2 15 0. − − − = P x y z Tìm. +) N ế u a + b + c > 0 thì T đặ t min; a + b + c < 0 thì T đặ t max 14 . CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: