Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!. BÀI TOÁN TÌM ĐI
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
I BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ
Dạng 3: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA+MB)min hoặc MA−MBm ax
Phương pháp giải:
+) Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng (P)
+) Nếu A và B cùng phía (P) thì bài toán min phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm max là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P)
+) Nếu A và B khác phía (P) thì bài toán max phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm min là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P)
Ví dụ 1. Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) và (P): x + y + z + 3 = 0
a) Tìm điểm M∈(P) sao cho +
MA MB đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA2 + NB2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: M(0; –3; 0)
Ví dụ 2. Cho ba điểm A(4; –1; 2), B(3; 5; –1),vC(2; 5; –1) và (P): x + 2y – z – 3 = 0
a) Tìm điểm M∈(P) sao cho ++
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: M(2; 1; 1)
Ví dụ 3. Cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–9; 4; 9) và (P): 2x – y + z + 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó
b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất
Đ/s: a) I(7; 2; –13) b) M(–1; 2; 3)
Ví dụ 4. Cho hai điểm A(1; 2; 3), B(4; 4; 5) và mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó
b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho |MA – MB| lớn nhất
Đ/s: 0; ;4 7
3 3
Ví dụ 5. Cho hai điểm A(1; 0; 2), B(2; 1; 3) và (P): x – 2y + z – 4 = 0
Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất
Ví dụ 6. Cho hai điểm A(–4; 1; 2), B(–3; 1; 3) và (P): x – y + z + 2 = 0
Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất
Ví dụ 7. Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1, –3, 0), B(5, –1, –2)
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó
14 CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
b) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất
II BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ
a) diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
b) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
6
=
t
−
đạt giá trị nhỏ nhất
3
= −
t
+
−
a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
b) Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
c) Khoảng cách từ M tới (P) bằng hai lần khoảng cách từ M tới (Q) biết ( ) : 2 2 1 0
26
−
=
5
= −
5
−
trên d sao cho
a) MA2+2MB2−4MC đạt giá trị lớn nhất? 2
b)
min +
9
= −
9
=
t
cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: 3 12 54; ;
11 11 11
−
M
−
d
a) Tìm trên d một điểm M sao cho +2−
b) Tìm điểm M thuộc d sao cho –MA2 + MB2 –MC2 đạt giá trị lớn nhất
−
Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: M(1; –1; 2)