Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!. BÀI TOÁN KHOẢNG
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
III BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ (tiếp theo)
Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua điểm A cho trước sao cho khoảng cách giữa d và d’ lớn nhất, với d’ là đường thẳng cho trước và cắt (P)
Phương pháp giải:
+ Gọi I = ∩d' ( )P , qua A dựng đường thẳng '' d // 'd ⇒d'' // (Q), với (Q) là mặt phẳng chứa d và ''. d Khi đó d d d( ; ')=d d( '; ( )Q ) (=d I Q; ( ))
+ Kẻ IH ⊥( );Q IK ⊥d''⇒IH =d I Q( ; ( ))và điểm K cố định
+ Ta có IH ≤IK⇒d I Q( ; ( ))max =IK ⇔H ≡K Khi đó đường thẳng d nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với đường thẳng IK, suy ra d có một véc tơ chỉ phương là =;
Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên d’, suy ra ' AA // IK, khi đó ' =;'
Vậy đường thẳng d cần lập đi qua điểm A và có véc tơ chỉ phương là =;'
Ví dụ 1. Cho điểm A(1; 0; 1), đường thẳng ' : 2 1
− = − =
− −
d và ( ) :P x− + − =y z 2 0
Lập phương trình đường d đi qua A; nằm trong (P) sao cho khoảng cách giữa d và d’ lớn nhất?
Đ /s: = − −(1; 1; 2)
d
Ví dụ 2. Cho điểm A(1; 1; –3), B(2; 1; 0), đường thẳng : 1 2
+ −
= =
−
d và ( ) : 2P x− + + =y z 1 0
14 CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Lập phương trình đường ∆ đi qua A; nằm trong (P) sao cho
a) khoảng cách từ B đến d lớn nhất? nhỏ nhất?
b) khoảng cách giữa ∆ và d lớn nhất?
− = + = = + = −
Lập phương trình đường ∆ đi qua O; vuông góc với d và cách d’ một khoảng lớn nhất?
= ⇒∆ x = y = z
Hướng dẫn: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với d, suy ra ∆ phải nằm trong (P)
Khi đó ta lại quy về bài toán đã xét ở trên!
Ví dụ 4. Cho điểm A(0; 1; –1), đường thẳng : 1
1− = =1 1
− −
d và ( ) :P x−2y+2z− =1 0 Lập phương trình đường ∆ đi qua A; song song với (P) sao cho khoảng cách giữa ∆ và d lớn nhất?
Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước, d cắt d1 và khoảng
cách giữa d và d2 lớn nhất
Phương pháp giải:
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d1, suy ra d nằm trong (P) Khi đó quy về bài toán 3!
Ví dụ 1. Cho điểm A(0; -1; 2) và đường thẳng : 1 2
+ = = −
−
Lập phương trình đường ∆ đi qua A và cắt d sao cho
a) khoảng cách từ B(2; 1; 1) đến đường thẳng ∆ là lớn nhất
b) khoảng cách giữa ∆ và ' : 5
− = =
−
Đ /s: a) ( )
max :
11
min :
d B
+ = = −
−
d và (P): x + y + 2z – 1 = 0
Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A sao cho
a) ∆ // (P) và khoảng cách giữa ∆ và d lớn nhất
b)
1
1
= − +
∆ ⊥ = +
= − +
và khoảng cách từ điểm B(−1; 1; −1) lớn nhất? nhỏ nhất?