a gi¸o ¸n gi¶i tých líp 12 ch­¬ng tr×nh chuèn so¹n 2009 gi¶ng tiõt 23 12a 12b tiõt 24 12a 12b tiõt 25 12a 12b tiõt 23 24 25 chương iii phương pháp toạ độ trong không gian §1 hệ to

+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan?. 1.3.[r]

So¹n: / / 2009;

Gi¶ng - TiÕt 23: 12A: ; 12B: ; TiÕt 24: 12A: ; 12B: ; TiÕt 25: 12A: ; 12B: ; TiÕt 23 + 24 + 25:

CHƯƠNG III:

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN.

§1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHễNG GIAN

1 Mục tiêu: Học sinh cần: 1.1 VÒ kiÕn thøc:

+ Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép trái

+ Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm 1.2 Về kĩ năng:

+ Tỡm c ta vectơ, điểm

+ Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài véc tơ khoảng cách hai điểm

+ Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính viết phương mặt cầu

1.3 Về t - thái độ:

- Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên

2 Chn bÞ:

2.1 VỊ thùc tiƠn:

- Học sinh biết hệ trục tọa độ Oxy mp, cỏc phộp toỏn vectơ mp 2.2 Về phơng tiện:

- Các bảng kết hoạt ng

- Phiếu học tập bảng kết cđa phiÕu häc tËp 2.3 Dù kiÕn ph¬ng ph¸p:

- Gợi mở – Vấn đáp

- Hot ng theo nhúm nh

3 Tiến trình gi¶ng:

Tieỏt 23 1 ổn định tổ chức:

KiĨm tra sÜ sè cđa líp:

+ Líp 12A: Có mặt: ;Vắng mặt: ; Có phép: + Lớp 12B: Có mặt: ; Vắng mặt: ; Có phÐp:

2 KiĨm tra bµi cị: Khơng kiểm tra 3 Bài mới:

Hđ gv vµ hs Néi dung

- Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy mặt phẳng

- Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục không gian

- Cho học sinh phân biệt hai hệ trục - Giáo viên đưa khái niệm tên gọi

I Tọa độ điểm vectơ 1.Hệ trục tọa độ: (SGK)

K/hiệu: Oxyz O: gốc tọa độ

Ox, Oy, Oz: trục hành, trục tung, trục cao (Oxy);(Oxz);(Oyz) cỏc mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ ca cc im v vect.

Hđ gv hs Néi dung

- Cho điểm M

Từ 1 Sgk, giáo viên phân tích OM



theo vectơ i j k, ,

  

hay không ? Có cách?

Từ giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ điểm

Hướng dẫn tương tự đến đ/n tọa độ vectơ

Cho h/sinh nhận xét tọa độ điểm M OM

* GV: cho h/s làm ví dụ

+ Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh đứng chỗ trả lời

+ Ví dụ SGK cho h/s làm việc theo nhóm

GV hướng dẫn học sinh vẽ hình trả lời

2 Tọa độ điểm. ( ; ; )

M x y z  OM  xi yz zk 

3 Toạ độ vectơ ( , , )

a  x y z  axi xz xk 

    

Lưu ý: Tọa độ M tọa độ

OM

Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết

2

3

a i J k

b J k

c J i

  

 

 

 

                       

   

  

  

Ví dụ 2: (Sgk) 4 Củng cố toàn bài

Nhắc lại kiÕn thøc träng t©m

5 Dặn dò.

Học baứi vaứ laứm tập T68 SGK

Tieỏt 24 1 ổn định tổ chức:

KiĨm tra sÜ sè cđa líp:

2 KiĨm tra bµi cị: 3 Bµi míi:

Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ cỏc phộp ton vect.

Hđ gv hs Nội dung

- GV cho h/s nêu lại tọa độ vectơ tổng, hiệu, tích số với vectơ mp Oxy

- Từ Gv mở rộng thêm không gian gợi ý h/s tự chứng minh

* Từ định lý trên, gv cần dắt hs đến hệ quả:

II Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ. Đlý: Trong khơng gian Oxyz cho

1 3

( ; ; ), ( , , )

a a a a b b b b

1 2 3

(1)a b  (a b a, b a, b )

1 3

(2)ka k a a a ( ; ; ) ( ka ka kaa, , ) (kR)

Hệ quả: * 1 2 3          

  a b

a b a b

a b

Xét vectơ 0 có tọa độ (0;0;0)

1 2 3

0, // , , ( , , )                

B A B A B A

b a b k R

a kb a kb a kb

AB x x y y z z

Nếu M trung điểm đoạn AB

Thì: , ,

  

 

 

 

A B A B A B

x x y y z z

M

Hoạt động 2: Tớch vụ hướng vectơ.

H® cđa gv vµ hs Néi dung

Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ chúng - Từ đ/n biểu thức tọa độ mp, gv nêu lên không gian

- Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh xem Sgk

III Tích vơ hướng

1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Đ/lí.

1 3

1 2 3

( , , ), ( , , )

a a a a b b b b

a b a b a b a b

         C/m: (SGK) Hệ quả:

Độ dài vectơ

2 2

1



  

a a a a

Khoảng cách điểm

2

( ) ( )

  B A  B A

AB AB x x y y

Gv: ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm đại diện trả lời

Vdụ 1: (SGK)

Yêu cầu học sinh làm nhiều cách

1 2 3

2 2 2

1 3

os ab a b a b a b

C

a b a a a b b b

   

   



  

1 2 3

a b  a b a b a b

Vdụ: (SGK)

Cho (3; 0;1); (1; 1; 2);  (2;1; 1)

  

a b c

Tính : (  )

  

a b c và a b 

4 Cđng cè toµn bµi

Nhắc lại kiến thức trọng tâm

5 Daởn doứ.

Hoùc baứi vaứ laứm tập 2, 3, – T68 SGK

Tieỏt 25 1 ổn định tổ chức:

KiÓm tra sÜ sè lớp:

+ Lớp 12A: Có mặt: ;Vắng mặt: ; Cã phÐp: + Líp 12B: Cã mỈt: ; Vắng mặt: ; Có phép:

2 Kiểm tra cũ:

Nêu cỏc tớnh cht ca nguyờn hàm 3 Bµi míi:

Hoạt động 1: Tỡm hiểu Phng php i bin s.

Hđ gv hs Néi dung

- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường trịn mp Oxy

- Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần đủ để M (x,y,z) thuộc (S) - Từ giáo viên dẫn đến phương trình mặt cầu - Gọi hs làm ví dụ SGK

Gv đưa phương trình

2 2 2 x+2By+2Cz+0=0

x y z  A

Yêu cầu h/s dùng đẳng thức

Cho học sinh nhận xét phương trình mặt

IV Phương trình mặt cầu Đ/lí:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình

2 2

(x a ) (y b ) (z c ) R

Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2,0,-3), R=5

* Nhận xét:

Pt: x2y2z22 x+2By+2Cz+D=0A (2)

2 2

2 2

( ) ( ) ( )

x A y B z C R

R A B C D

      

    

pt (2) với đk:

2 2 0

A B C  D pt mặt cầu có

tâm I (-A, -B, -C)

2 2

cầu, tìm tâm bán kính Cho h/s làm ví dụ

Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu

2 2 4 6 5 0

x y z  x y 

4 Cñng cè toàn bài

Nhắc lại kiến thức trọng tâm

Mặt cầu (S): x2y2z2 8x2z 1 0 có tâm bán kính là:

a I (4;-1;0), R=4; b I (4;0;-1); R=4;

c I (-4;0;1); R=4; d I (8;0;2); R=4

5 Dặn dò.

Học baứi vaứ laứm tập 5, T68 SGK

So¹n: / / 2009

Gi¶ng - TiÕt 26: 12A: ; 12B: ; TiÕt 26:

BÀI TẬP 1 Mơc tiªu: Häc sinh cÇn:

1.1 VỊ kiÕn thøc:

+ Toạ độ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng hai vectơ + Toạ độ điểm

+ Phng trỡnh mt cu 1.2 Về kĩ năng:

+ Có kỹ vận dụng thành thạo định lý hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm phương trình mặt cầu để giải dạng tốn có liên quan

1.3 Về t - thái độ:

+ Rèn thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc

2 ChuÈn bÞ:

2.1 VỊ thùc tiƠn:

- Các bảng kết hoạt động

- PhiÕu học tập bảng kết phiếu học tập 2.3 Dự kiến phơng pháp:

- Gi mở – Vấn đáp

- Hoạt động theo nhóm nhỏ

3 Tiến trình giảng: 1 ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp:

+ Lớp 12A: Có mặt: ;Vắng mặt: ; Có phép: + Lớp 12B: Có mặt: ; Vắng mặt: ; Cã phÐp:

2 KiĨm tra bµi cị: Khơng kiểm tra 3 Bµi míi:

Hoạt động 1: Bài tnh ton

Hđ gv hs Néi dung

Gọi HS giải câu Gọi HS1 giải câu a

Hỏi nhắc lại: k.a=? a b c    ? 3a= ? 2c= ?

Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : a.b= Gọi HS3 giải câu c

Nhắc lại: a = ? |2c| có Gọi học sinh nhận xét đánh giá Gọi Học sinh giải

Gọi HS1 giải câu a b

Hỏi nhắc lại : AB = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác

Gọi HS2 giải câu c

Hỏi : hướng giải câu c: Công thức toạ độ trung điểm AB

Gọi HS3 giải câu d

Hỏi : hướng giải câu d: Nhắc lại cơng thức a b

Vẽ hình hướng dẫn

Lưu ý: theo hình bình hành suy D có toạ độ khác

Gọi học sinh nhận xét đánh giá Gọi h.sinh giải câu a;b

Gọi HS1 giải câu a

Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? + Tâm = ? Bán kính R = ?

Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Gọi HS2 giải câu b

Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).   

a) Tính toạ độ véc tơ u b

2

  

v 3a b 2c

    

b) Tính a.b a.(b c).  

c) Tính a 2c 

Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0)

a) Tính AB ; AB BC.

b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC

c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành

Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O có tâm B

Hướng giải câu b: Tâm I trùng O, Bk R = ? Dạng pt mặt cầu

Gọi học sinh nhận xét đánh giá Cho học sinh xung phong giải câu c Hỏi tâm I thuộc Oy suy I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy IA ? IB

Gọi học sinh nhận xét đánh giá

nằm Oy qua hai điểm A;B Giải

c Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0) Mặt cầu qua A;B suy AI = BI <=> AI2 = BI2 <=> 42 +(y+3)2 +12

= 02 + (y-1)2 + 32 <=> 8y + 16 = 0

<=> y = -2 Tâm I (0;-2;0) Kb R = AI =

Giải pt tìm tâm I,Suy bk R = 18 PTmc cần tìm : x2 + (y+2)2 + z2 =18

4 Củng cố toàn bài Nhắc lại dng bi

5 Dặn dò.