Môn học: Hình học 10 (Nâng cao) Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 5 (tiết 38): ĐƯỜNG ELIP

TÌM HIỂU VỀ ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP đường elip cũng là một đường rất quen thuộc với chúng ta và thường gặp trong thực tế.Cũng như đường thẳng hay đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có phương trình để biểu diễn nó. Dĩ nhiên,đường elip cũng có phương trình biểu diễn trong mặt phẳng toạ độ. Chúng được viết dưới dạng nào? Làm thế nào để nhận biết một biểu thức có phải là phương trình đường elip hay không? TÌM HIỂU VỀ ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP

Fall 08 Mơn học: Hình học 10 (Nâng cao) Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài (tiết 38): ĐƯỜNG ELIP Ngày thực hiện: 10/12/2013 Người soạn: Trịnh Thị Thu Hà– Lớp QH-2010-S Sư phạm Toán I MỤC TIÊU Sau học xong này, học sinh sẽ: 1.Về kiến thức - Phát biểu định nghĩa đường elip - Viết dạng tắc phương trình đường trịn mặt phẳng toạ độ - Chỉ mối liên hệ đặc trưng yếu tố hình học phương trình đường elip Về kĩ - Sử dụng công thức tính khoảng cách để xác định toạ độ điểm đường elip cho trước, công thức độ dài bán kính qua tiêu; từ xây dựng phương trình tắc elip - Viết phương trình đường elip biết trước số yếu tố ( hai điểm thuộc elip, tiêu điểm, tiêu cự, điểm thuộc elip) - Xác định yếu tố thành phần elip ( tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu) biết phương trình elip - Nhận dạng biểu thức cho trước có phương trình đường elip hay khơng Về thái độ - Chú ý tới điều kiện hệ số a, b để biểu thức cho trước thoả mãn phương trình đường trịn giải tốn nhận biết phương trình đường elip - Cẩn thận, xác tính tốn yếu tố đường elip II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học: - Giờ học lý thuyết - Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận b Phương tiện, học liệu - Giấy A2, thước kẻ, bút dạ, keo dán, nam châm - Bài trình chiếu Powerpoint, Phiếu học tập, thẻ nhiệm vụ Chuẩn bị học sinh - Đọc trước sách giáo khoa Hình học 10 (Nâng cao), Bài – Đường elip (Trang 96-99) - Ôn tập lại kiến thức biết, học đường elip III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt đợng của giáo viên Hoạt động của học Nội dung sinh HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian phút) - Cho học sinh làm phiếu tập Đọc yêu cầu 01 (theo cá nhân) phiếu học tập suy - GV quan sát, thấy học sinh nghĩ làm chưa làm tập - Dự kiến: Đa số học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học đặt số câu hỏi gợi ý: sinh sinh hồn + u cầu tốn gì? thành phiếu + Các em nhớ lại kiến học tập thức học đường tròn Đáp án: tiết học trước? a Phương trình - Dẫn dắt vào mới: phương trình đường + Sau có số hình trịn Tọa độ tâm ảnh cho lớp quan sát: I(6,-9), R= chiếu số hình ảnh ví dụ b Có phương elip powerpoint Cả lớp trình đường trịn quan sát hình vẽ sau trả Tâm I( 2, -4), R= lời số câu hỏi: c Là phương trình + Bóng đường trịn in đường trịn Tâm mặt đất phẳng ánh O( 0,0) , R= sáng mặt trời có phải ln d Khơng phương đường trịn? trình đường trịn + Mặt thống cốc nước hình trụ hình trịn, giới hạn HS: Chú ý quan sát đường tròn ta hình vẽ trả lời nghiêng cốc mặt thống câu hỏi giới hạn hình gì? + Em có nhận xét quỹ đạo chuyển động hành tinh hệ mặt trời, hay chuyển động vệ tinh? Như vậy, đường elip đường quen thuộc với thường gặp Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Nội dung sinh thực tế Cũng đường thẳng hay đường tròn mặt phẳng toạ độ có phương trình để biểu diễn Dĩ nhiên,đường elip có phương trình biểu diễn mặt phẳng toạ độ Chúng viết dạng nào? Làm để nhận biết biểu thức có phải phương trình đường elip hay khơng? Chúng ta vào ngày hôm HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU VỀ ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP (Thời gian: 10 phút) Mục tiêu: - Phát biểu định nghĩa đường elip GV: Vừa rồi, Học sinh lắng nghe I quan sát ví dụ đường GV trình bày cách Cách vẽ hình elip elip HS có hình dung vẽ hình quan sát Nhận xét: bản hình dạng elip Định nghĩa đường elip cách vẽ hình biểu + Khi M di chuyển, tổng MF1+ MF2 cố - Chiếu slide VD cách vẽ diễn slide trả định đường elip lời câu hỏi + Về độ lớn : MF1+ MF2 > F1F2 Cách vẽ: Em đóng lên mặt bảng gỗ hai đinh hai điểm F1 F2 Lấy vịng dây kín khơng đàn hồi, có độ dài lớn hai lần F1F2 Quàng sợi dây vào hai đinh, đặt đầu bút chì vào Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học Nợi dung sinh vịng dây căng để vòng dây trở thành tam giác Hãy di chuyển đầu bút chì cho dây ln ln căng áp sát mặt gỗ Khi đầu bút chì vạch đường mà ta gọi đường elip ( cách vẽ này, GV gọi vị trí đầu bút chì M) Gv: Có thể gọi 1, em HS lên vẽ thử elip theo hướng dẫn ( GV chuẩn bị đồ dùng) GV: Quan sát cách vẽ trên, HS có nhận xét chu vi tam giác MF1F2 M di chuyển? Tổng MF1+ MF2 có thay đổi Dự kiến HS trả lời M thay đổi? ( GV nhắc được: lại giả thiết dây không dãn ) + Dựa vào bất đẳng thức tam giác, HS rút mối quan hệ độ dài tổng MF1+ MF2 đoạn F1F2 + chu vi tam giác khơng thay đổi Vì chu vi tam giác tổng độ dài cạnhchính độ dài sợi dây, mà dây không dãn, nên chu Từ cách vẽ elip vừa trình bày vi số trên, GV yêu cầu học sinh phát + Tổng MF1+ MF2 Định nghĩa elip biểu định nghĩa đường elip: Chohai điểm cố định F1 F2, với không đổi độ dài Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Nội dung sinh Nếu cho hai điểm cố định F F1F2 cố định – vị trí F1F2 = 2c ( c>0) F2, với F1F2 = 2c ( c>0 ) Phát hai đinh cố định Đường elip ( gọi elip) tập biểu định nghĩa đường elip? hợp điểm M cho MF1+ MF2 GV: Nhận xét định nghĩa = 2a , a số cho trước Dự kiến HS phát HS Phát biểu lại định nghĩa SGK biểu định nghĩa cho HS ghi chép vào lớn c Hai điểm F1, F2 gọi tiêu đường elip, điểm elip Khoảng cách 2c chưa trọn vẹn gọi tiêu cự elip HS: nghe nhận xét ghi chép vào ghi HOẠT ĐỘNG 3: TÌM HIỂU VỀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP ( 10 phút) Mục tiêu: - Chỉ mối liên hệ đặc trưng yếu tố hình học phương trình đường elip - Viết cơng thức phương trình tắc elip Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Nội dung sinh Chiếu slide: Elip (E) với hệ trục Oxy II chọn gắn với elip cho gốc Phương trình tắc elip tọa độ O trung điểm đoan Chọn hệ tọa độ Oxy cho O F1F2 Với cách chọn Oxy trung điểm F1F2 vậy, hiển nhiên trục Oy HS: ngồi chỗ làm đường trung trực F1F2 xung phong Tương tự xây dựng phương trả lời câu hỏi trình đường trịn; để xây Ghi chép vào dựng phương trình tắc elip, ta tìm điều kiện cần đủ x, y cho M( x, y) M(x, y) thuộc elip ( E) Trước F1 ( -c, 0) ; F2 ( c, 0) tiên, tìm độ dài số ( gồm câu hỏi cách cx  MF = a +  MF1 + MF2 = 2a   a  2cx    MF1 – MF2 = a  MF = a − cx  a bước gợi ý dẫn đến xây dựng Các đoạn thẳng MF1, MF2 gọi phương trình tắc elip); bán kính qua tiêu điểm M đoạn MF1, MF2 GV: Chiếu slide phiếu học tập GV yêu cầu học sinh làm cá nhân x2 y + =1 a b2 GV: Nêu định nghĩa: Các đoạn ( a2 − c2 = b2 ) ( a > b > ) (1) thẳng MF1, MF2 gọi bán kính qua tiêu điểm M Phương trình (1) gọi phương GV: dẫn dắt: trình tắc elip cho Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh lập phương trình (E) hệ trục tọa độ chọn GV: thực phép biến đổi: Ta có : cx = ( x + c) + y a c2 x2 a + 2cx + = x + 2cx + c + y a MF1 = a + MF1 = a + Hay (a + cx = ( x + c) + y a cx ) = ( x + c) + y a  c2 x2 a + 2cx + = x + 2cx + c + y a c2  (1 − ) x + y = a − c a x2 y2 Hay + 2 = a a −c Vì a − c > nên ta đặt a − c = b ( với b > ) x2 y + =1 a b2 ( a > b > ) (1) Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip cho Ngược lại, ta chứng minh Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Nội dung sinh rằng: Nếu điểm M có tọa độ thỏa mãn (1) cx   MF1 = a + a ,   MF = a − cx  a MF1+ MF2 = 2a Tức M thuộc elip (E) ( yêu cầu HS nhà tự chứng minh tiếp điều này) HOẠT ĐỘNG 3: THỰC HÀNH VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP VÀ TÌM HIỂU CÁCH NHẬN DẠNG MỘT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (Thời gian: 15 phút) Mục tiêu: - Viết phương trình đường elip biết yếu tố cho trước - Xác định tiêu điểm, tiêu cự elip cho biết phương trình đường elip - Nhận dạng biểu thức cho trước có phương trình đường elip hay khơng - Chú ý tới điều kiện hệ số a, b để biểu thức cho trước thoả mãn phương trình đường trịn giải tốn nhận biết phương trình đường elip Cho cả lớp theo dõi suy nghĩ phiếu học tập số Câu ( HS làm Câu tiếp Dự kiến HS trả lời tục suy nghĩ câu 2) được: ta thay tọa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đặt câu hỏi cho HS: Ta biết độ hai điểm cơng thức chung dạng tắc vào phương trình đường elip Lại biết tọa độ tắc (1) Sau hai điểm thuộc (E) Làm giải hệ phương để viết pt tắc này? trình ẩn Tìm Nếu HS chưa quen chưa a b Từ ta có nghĩ cách giải, GV có phương trình thể gợi ý cách làm tương tự tắc cần tìm viết phương trình đường HS: làm vào trịn mà em học tiết xung phong lên trước bảng GV: yêu cầu em lên bảng trình Dự kiến Kết quả bày giải HS: GV: nhận xét kết luận Câu 1: toán Phương trình GV: chuyển sang câu Có thể x2 y2 lập tức hỏi HS có hướng tắc : 16 + = giải toán Tiêu điểm: yêu cầu lên bảng trình bày F ( 20 , 0) F2( phần a) câu 20 , 0) Dự kiến: Một số học sinh gặp Tiêu cự: vướng mắc phần b) câu 2c = 20 Gợi ý học sinh ý: Khi M Câu 2: thay đổi đại lượng thay đổi đại lượng số Từ xét biến thiên giá trị độ dài MF1 GV: a x2 y + =1 b Giá trị nhỏ nhất: a-c = 7− 10 Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học - Chia lớp thành nhóm nhỏ, sinh x = -a yêu cầu làm phiếu thảo luận Giá trị lớn nhất: nhóm a+c= + x=a - Ngồi theo nhóm, đọc yêu cầu, phân chia thực nhiệm vụ Các nhóm học sinh báo cáo kết quả làm việc HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ (Thời gian: phút) 11 Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Nợi dung sinh So sánh III.Các dạng tập làm không định nghĩa elip, xác định Lập phương trình đường elip: làm được, trước thành phần elip ( tiêu cự, sau học - Khi biết tọa độ hai tiêu điểm tọa tiêu điểm) biết phương trình đọ điểm thuộc elip Qua học em cần nắm tắc nó, lập - Khi biết yếu tố , từ phương trình tắc biết tìm yếu tố cịn lại yếu tố cho - Lập phương trình đường elip qua - Giới thiệu số dạng tập điểm liên quan đến phương trình Nhận dạng phương trình cho đường elip để học sinh nhà trước có phương trình đường elip tìm hiểu hay khơng? Nếu có, xác định tiêu Dặn dị, giao tập nhà điểm tiêu cự? 12 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 13 Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Trên mặt phẳng toạ độ 0xy, phương trình sau Lưu ý: Các em sử phương trình đường trịn? Hãy xác định tâm bán kính dụng phần để trống đường trịn đó? phiếu học tập để vẽ hình, thực bước a ( x- 6)2 + ( y + 9)2 = 16 biến đổi cần …………………………………………………………… b x2 + y2 – 4x + 8y + 11= …………………………………………………………… c x2 y2 + =1 25 25 …………………………………………………………… x2 y + =1 d ……………………………………………………………… Đáp án phiếu học tập : 14 Trên mặt phẳng toạ độ 0xy, phương trình sau phương trình đường trịn? Hãy xác định tâm bán kính đường trịn đó? a ( x- 6)2 + ( y + 9)2 = 16: Là phương trình đường tròn Tâm I ( 6, 9) , R = b x2 + y2 – 4x + 8y + 11= 0: Là phương trình đường trịn Tâm I ( 2, -4) , R = c x2 y2 + = : Là phương trình đường trịn 25 25 Tâm O ( 0, 0) , R= d x2 y + =1 Khơng phương trình đường tròn PHIẾU HỌC TẬP 15 Cho Elip (E) định nghĩa phần I: Tức có : F1F2 = 2c MF1 + MF2 = 2a M( x, y) thuộc ( E) Hệ trục Oxy chọn gắn với elip cho gốc tọa độ O trung điểm đoan F1F2 Oy đường trung trực F1F2 Câu 1: Xác định tọa độ hai tiêu điểm F1, F2 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Câu 2: Tính MF12- MF22 = ? MF1 – MF2 = ? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… Câu 3: Tính MF1 , MF2 = ? ( biểu diễn theo a, c, x) ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Đáp án phiếu học tập 16 Cho Elip (E) định nghĩa phần I: Tức có : F1F2 = 2c MF1 + MF2 = 2a M( x, y) thuộc ( E) Hệ trục Oxy chọn gắn với elip cho gốc tọa độ O trung điểm đoan F1F2 Oy đường trung trực F1F2 Câu 1: Xác định tọa độ hai tiêu điểm F1, F2 F1 ( -c, 0) ; F2 ( c, 0) Câu 2: Tính MF12- MF22 = ? MF1 – MF2 = ? MF12 = (−c − x) + (− y ) MF2 = (c − x) + (− y ) MF12 − MF2 = 4cx Mà MF1 + MF2 = 2a 2 Lại có đẳng thức: MF1 − MF2 = ( MF1 – MF2 )( MF1 + MF2 ) => MF1 – MF2 = Câu 3: Tính MF1 , MF2 = ? ( biểu diễn theo a, c, x) cx  MF1 = a +  MF1 + MF2 = 2a    a  2cx    MF1 – MF2 = a  MF = a − cx  a PHIẾU THẢO LUẬN NHÓM 17 2cx a Câu 1: Điền vào dấu … để hồn thành bảng sau: Phương trình tắc Tiêu cự Tọa độ tiêu điểm Tọa độ điểm A ∈ (E) (E) x2 y2 + =1 … … A( , ) x2 y2 + =1 16 … … A( 2, ) Câu 1: Viết phương trình tắc elip (E) qua điểm M( 0, 2) N( , ) Tính … 10 tiêu cự ( E) xác định tọa độ tiêu điểm … A( 0, 6) … … F1= ( -7, 0) ; A( 8,0) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… F2=(…., …) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình biến đổi dạng ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… phương trình tắc của (E) Giải thích có thể? Vì khơng thể? ………………………………………………………………………………………………………… 2 9x + 4y = 36 ………………………………………………………… Câu 2: ……………………………………………………………………………… Cho ba điểm F1( - , 0) F2( , 0) M( 0, 2) 2 16yphương = 144 ……………………………………………………… a) 9x Hãy- viết trình tắc (E) có tiêu điểm F1, F2 qua M b) Khi điểm I chạy elip (E) đó, khoảng cách IF1 có giá trị lớn nhỏ ……………………………………………………………………………… bao nhiêu? 2 4x + 9y = 36 ………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 9x2+ 16xy = 144 ……………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 18 ………………………………………………………………………………………………………… 19