Giáo án Hình học 10 nâng cao - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai nÕu cã  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?. Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng H[r]

chương Phương pháp tọa độ mÆt ph¼ng Đ phương trình tổng quát đường thẳng Đ phương trình tham số đường thẳng § kho¶ng c¸ch vµ gãc § ®­êng trßn § ®­êng elÝp § ®­êng hypebol § ®­êng parabol § ba ®­êng c«nic ôn tập chương IIi Lop10.com Ngµy so¹n10/10/06 Đ phương trình tổng quát đường thẳng 1.Môc tiªu 1.1 VÒ kiÕn thøc - Cung cấp cho học sinh Định nghĩa vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát đường thẳng Cách viết đúng pt tổng quát đường thẳng qua điểm và có VTPT cho trước Các dạng khác phương trình đường thẳng 1.2 VÒ kÜ n¨ng - Học sinh biết tìm vectơ pháp tuyến, viết đúng pt tổng quát đường thẳng qua điểm và có mét VTPT cho trước 1.3 VÒ t­ - Hiểu vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát đường thẳng Hiểu các dạng khác phương trình đường thẳng 1.4 Về thái độ - CÈn thËn ,chÝnh x¸c ThÊy ®­îc hµm sè qua thùc tÕ Phương tiện day học 2.1 Thùc tiÔn - Học sinh đã học vevtơ đã học tích vô hướng 2.2 Phương tiện - Chuẩn bị bảng kết hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập Phương pháp day học - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động 4.1 TiÕn tr×nh bµi häc TiÕt 1 KiÓm tra bµi cò Bµi míi Hoạt động HS Hoạt động GV và Nội dung ghi bảng Phương trình tổng quát đường thẳng    Trªn h×nh 65, ta ta cã c¸c vect¬ n1 , n2 , n3 kh¸c  mà giá chúng vuông góc với đường    n2 thẳng  Khi đó ta gọi n1 , n2 , n3 là vectơ ph¸p tuyÕn cña  a) §Þnh nghÜa: sgk n H1 Mçi ®­êng th¼ng cã bao nhiªu vect¬ ph¸p n1 tuyÕn ? Chóng liªn hÖ víi nh­ thÕ nµo ?   H2 Cho ®iÓm I vµ vect¬ n  Cã bao nhiªu  ®­êng th¼ng ®i qua I vµ nhËn n1 lµ vect¬ ph¸p tuyÕn ? Gi¶i (h.66) b) Bµi to¸n   Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm I x0 ; y0 và §iÓm M n»m trªn  vµ chØ IM  n ,      hay IM n  ta cã IM  x  x0 ; y  y0 vµ vect¬ n (a ; b)  Gäi  lµ ®­êng th¼ng ®i qua I,   cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ n T×m ®iÒu kiÖn cña x vµ y n  ( a ; b)   để điểm M(x ; y) nằm trên  IM n  tương đương với 10 -10 -5 a x  x0   b y  y0   a x  x0   b y  y0   ®©y chÝnh lµ ®iÒu kiÖn cần và đủ để M(x ; y) nằm trên  Biến đổi (1) Lop10.com dạng ax  by  ax0  by0  và đặt  ax  by0  c ta  gọi là phương trình tổng quát đường thẳng  Tãm l¹i , Trong mặt thẳng tọa độ , đường thẳng có phương trình tổng quát dạng ax  by  c  0, víi a2  b2  Ngược lại , ta có thể chứng minh : Mỗi phương trình dạng ax  by  c  0, với a2  b2  là phương trình tổng quát đường thẳng xác định ,  nhËn n (a ; b) lµ vect¬ ph¸p tuyÕn H3 Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng kh«ng ? H·y chØ mét vectơ pháp tuyến đường thẳng đó : x  5  0; mx  m  1 y   0; M I -5 10 -2 H§1 Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát là 3x  y   a) H·y chØ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng  b) Trong c¸c ®iÓm sau ®©y , ®iÓm nµo thuéc  , ®iÓm nµo kh«ng thuéc  ? M 1;1, N 1; 1,  1  1 P  0;  , Q 2;3 , E   ;   2  4 Gi¶i §­êng cao cÇn t×m lµ ®­êng th¼ng ®i qua A  và nhận BC  3; 7  là VTPT nên phương trình tổng quát đường cao đó là 3(x+1)-7(y+1) = hay 3x-7y = H§2 Cho ®­êng th¼ng (d) : ax+by+c = 0.Em cã nhận xét gì vị trí (d) và các trục tọa độ a = 0? Khi b = 0? vµ c = 0? kx  ky  Ví dụ Cho  có đỉnh A = (-1;-1, B = (-1;) , C = (2;-4) Viết phương trình tổng quát đường cao kÎ tõ A GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động hs - §¸nh gi¸ kÕt qu¶ hoµn thµnh nhiÖm vô cña nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp - Đưa lời giải ngắn gọn đầy đủ cho lớp - Hướng dẫn các cách giải khác Các dạng đặt biệt phương trình tổng quát Ghi nhí: §­êng th¼ng by+c = song song hoÆc trïng víi trôc ox §­êng th¼ng bx+c = song song hoÆc trïng víi trôc oy Đường thẳng ax+ by = qua gốc tọa độ GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động hs H§3 Cho hai ®iÓm A(a;0) vµ B(0;b) víi a.b  - §¸nh gi¸ kÕt qu¶ hoµn thµnh nhiÖm vô cña a) H·y viÕt PT ttæng qu¸t vña ®­¬ngd th¼ng (d) nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp ®i qua A vµ B - Đưa lời giải ngắn gọn đầy đủ cho lớp b) Chứng tỏ rằngPTTQ (d) tương đương với Ghi nhí : §­êng th¼ng cã PT x y PT   x y a b   1,( a  0, b  0) ®i qua hai ®iÓm A(a;0) a b và B(0;b)PT dạng (2) gọi là phương trình ®­êng th¼ng theo ®o¹n ch¾n H4 ViÕt PTTQ cña ®­êng th¼ng ®i qua A(-1;0) vµ B(0;2) Chó ý XÐt ®­êng th¼ng (d) : ax+by+c = NÕu b  th× PT ®­îc ®­a vÒ d¹ng y = kx+m, với k = -a/b, m = -c/b.Khi đó k là hệ số góc đường thẳng (d) và PT y = kx+m gọi là phương tr×nh cña (d) theo hÖ sè gãc -5 -2 -5  phương trình ax  by  c  a2  b2  và n -2 Lop10.com ý nghÜa h×nh häc cña hÖ sè gãc XÐt ®­êng th¼ng  : y  kx  m, k  Gäi M lµ giao ®iÓm víi trôc Ox vµ Mt lµ tia cña  n»m phÝa trªn Ox.Khi đó hệ số góc  tang góc  hîp bëi Mt vµ Mx, vËy k = tan  H5 Mçi ®­êng th¼ng sau ®©ycã hÖ sè gãc b»ng bao nhiêu?Hãy góc  tương ứng với hệ số góc đó a)  : 2x+2y-1 = b)  ’: x-y+5 = Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong mp tọa độ cho hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1  ,  : a2 x  b2 y  c2  V× sè ®iÓm chung cña hai ®­êng th¼ng b»ng sè nghiệm hai phương trình,nên từ kết đại sè ta cã a) Hai ®­êng th¼ng 1 ,  c¾t vµ chØ ? b) Hai ®­êng th¼ng 1 ,  song song vµ chØ ? c) Hai ®­êng th¼ng 1 ,  trïng vµ chØ ? Trong trường hợp a2 , b2 , c2  ta có a b 1 ,  c¾t   a2 b2  -5 -2 -5 -2 H6 Tõ tØ lÖ thøc 1 //   a1 b1 c1   a2 b2 c2 1    a1 b1 c1   a2 b2 c2 a1 b1  ,có thể nói gì vị trí tương đối 1 ,  ? a2 b2 H7 XÐt vÞ trÝ cña hai ®­êng th¼ng 1 ,  sau: a) 1 : x  y   ,  : x  y   b) 1 : x  y   ,  : 2 x  y   c) 1 : 0, x  12 y   ,  :1, x  24 y  10  Còng cè 1) Bài tập Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m (m  0); b) Đường thẳng có phương x = m +1 song song với trục Oy; c) Phương trình y= kx+b là phương trình đường thẳng; d) Mọi đường thẳng có phương trình dạng y= kx + b; x y e) Đường thẳng qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) có phương trình   a b Bµi tËp vÒ nhµ7,8,9 sgk Lop10.com TiÕt luyện tập(phương trình tổng quát) 4.1 TiÕn tr×nh bµi häc Hoạt động HS 2) a)y = 0x qua 0(0 ; 0) vµ vu«ng gãc víi  j 0;1 b) y = 0y qua 0(0 ; 0) vµ vu«ng gãc víi  j 1;0  e) Đường thẳng 0M qua 0nên có phương trình d¹ng ax+by = Nã l¹i ®i qua M( x0 ; y0) nªn ax0+by0 = Ta cã thÓ lÊy a  y0 vµ b   x0 (tháa m·n a2+ b2 ≠ ) VËy ®­êng th¼ng 0M cã PT lµ x0 x  x0 y  Hoạt động GV Bài Viết phương trình tổng quát a)§­êng th¼ng Ox; b)§­êng th¼ng Oy; c)§­êng th¼ng ®i qua M( xo ; yo) vµ song song víi Ox ; d)§­êng th¼ng ®i qua M( xo ; yo) vµ vu«ng gãc víi Ox ; e)§­êng th¼ng OM, víi M( xo ; yo) kh¸c ®iÓm O  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) 3) Tìm tọa độ điểm M là nghiệm hệ PT Bài Cho tam giác ABC có phương trình các ®­êng th¼ng AB , BC, CA lµ AB : 2x 3y-1=0 ;  x  2 2 x  y   5   BC : x+3y+7=0 ; CA : 5x-2y+1=0 Viết phương   VËy B  2;  LÊy hai tr×nh tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh B 3   x  3y    y    Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi  1   ®iÓm M  0;  , N   ;0  thuéc ®­êng th¼ng AC gi¶i  2    Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã)   1  th× vect¬ MN    ;   lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña  2 ®­êng cao BB’ cña tam gi¸c ABC Phương trình đường thẳng BB’ là : 1 5 37  x     y    hay x  y   2 3 4) a) Đường thẳng PQ có phương trình Bµi 4.cho hai ®iÓm P(4 ; 0) ,Q(0 ;-2) x  y   Đường thẳng  song song với PQ có a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ®i qua ®iÓm A(3;2) vµ song song v¬Ý ®­êng phương trình x  y  c  với c ≠  Do A   nªn  2.2  c   c  §­êng th¼ng cÇn t×m cã th¼ngPQ; b) Viết phương trình tổng quát đường trung PT x  y   trùc cña ®o¹n th¼ng PQ b) §­êng trung trùc cña ®o¹n PQ qua trung điểm  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? J cña PQ vµ vu«ng gãc víi PQ Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i   Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) J = (2 ; -1) vµ PQ = (-4 ; -2) Phương trình PQ là x  y   Bài Cho đường thẳng d có phương trình x – y = vµ ®iÓm M(2 ; 1) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M b) T×m h×nh chiÕu cña ®iÓm M trªn ®­êng th¼ng d  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) Lop10.com Bµi tËp vÒ nhµ Bài Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) chúng a) x  y   vµ x  y   b) x  y   vµ 0,5 x  1,5 y   c) 10 x  y   vµ x  y  1,5  Lop10.com TiÕt Ngµy so¹n10/10/06 Đ phương trình tham số đường thẳng 1.Môc tiªu 1.1 VÒ kiÕn thøc - Cung cấp cho học sinh Định nghĩa vectơ phương và phương trình tham số,chính tắc đường thẳng Cách viết đúng pt tham số đường thẳng qua điểm và có VTCP cho trước 1.2 VÒ kÜ n¨ng - Học sinh biết tìm vectơ phương, viết đúng pt tham số ,chính tắc đường thẳng qua điểm và có VTCP cho trước 1.3 VÒ t­ - Hiểu vectơ phương và phương trình tham số,chính tắc đường thẳng Hiểu các dạng khác phương trình đường thẳng 1.4 Về thái độ - CÈn thËn ,chÝnh x¸c ThÊy ®­îc hµm sè qua thùc tÕ Phương tiện day học 2.1 Thùc tiÔn - Học sinh đã học vectơ ,VTPT,PTTQ 2.2 Phương tiện - Chuẩn bị bảng kết hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập Phương pháp day học - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động 4.1 TiÕn tr×nh bµi häc TiÕt 1 KiÓm tra bµi cò Hoạt động HS Hoạt động GV Vectơ phương đường thẳng   Trªn h×nh 70, vect¬ u1 kh¸c , cã gi¸ lµ ®­êng   th¼ng  ; vect¬ u2 kh¸c , cã gi¸ song song víi    Khi đó ta gọi u1 , u2 là các vectơ phương ®­êng th¼ng  §Þnh nghÜa: sgk n1 -5 n2 -2 H1 Vectơ phương và vectơ pháp tuyến mét ®­êng th¼ng quan hÖ víi nh­ thÕnµo?  H2 V× vect¬ u  b ;  a lµ mét vect¬ chØ phương đường thẳng chứa phương trình ax  by  c  ? Phương trình tham số củađường thẳng Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, Cho đường th¼ng  ®i qua ®iÓm I x0 ; y0 vµ cã vect¬ chØ  phương u  a ; b  Hãy tìm điều kiện x và y để H§1( §Ó gi¶i bµi to¸n )  §iÓm M n»m trªn  vµ chØ vect¬ IM cïng  phương với vectơ u (h.71), tức là có số t cho   IM  tu   Hãy viết tọa độ IM và tu so sánh các Lop10.com ®iÓm M x ; y  n»m trªn  GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động hs - §¸nh gi¸ kÕt qu¶ hoµn thµnh nhiÖm vô cña nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp - Đưa lời giải ngắn gọn đầy đủ cho lớp - Hướng dẫn các cách giải khác  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) Từ hoạt động trên suy : Điều kiện cần và đủ để M x ; y  thuộc  là có số t cho tọa độ vectơ này Từ hoạt động trên suy : Điều kiện cần và đủ để M x ; y  thuéc  lµ cã sè t cho  x  x0  at   y  y0  bt a   b2  -5 n1 I M  x  x0  at a2  b2   y  y  bt  Hệ (1) gọi là phương trình tham số ®­êng th¼ng  , víi tham sè t  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) Chó ý Víi mmçi gi¸ trÞ cña tham sè t , ta tÝnh ®­îc x vµ y tõ hÖ (1), tøc lµ cã ®­îc ®iÓm M x ; y  n»m  -2 HĐ2 Cho đường thẳng d có phương trình 2x – 3y -6 =0 a) Hãy tìm tọa độ điểm thuộc d và viÕt PT tham sè cña d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho OM = GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động hs - §¸nh gi¸ kÕt qu¶ hoµn thµnh nhiÖm vô cña nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp - Đưa lời giải ngắn gọn đầy đủ cho lớp  trên  Ngược lại , điểm M x ; y  nằm trên  th× cã mét sè t cho x , y tháa m·n hÖ (1) x   t H3 Cho đường thẳng  có phương trình tham số   y   2t a) Hãy vectơ phương  b) T×m c¸c ®iÓm cña  øng víi gi¸ trÞ t  0, t  4, t  c) §iÓm nµo c¸c ®iÓm sau thuéc  ? M 1;3 , N 1; 5 , P 0;1, Q 0;5  Chó ý x  x y  y0  (a  0, b  0) (2) a b PT(2) gäi lµ PT chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng d Trong trường hợp a = b = thì đường th¼ng d kh«ng cã PT chÝnh t¾c  x  x0  at Trong PTTS  a2  b2  cña  y  y0  bt ®­êng th¼ng d ,c¸c em khö tham sè t ta ®­îc PT?   Còng cè 1) BtËp VD ViÕt PT tham sè PT chÝnh t¾c ,PT tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng : a) §i qua ®iÓm A(1;1) vµ song song víi trôc hoµnh b) §i qua ®iÓm B(2;-1) vµ song song víi trôc tung c) §i qua ®iÓm C(2;1) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d: 5x – 7y + =0  x   t Gi¶i a) §­êng th¼ng cÇn t×m cã VTCP i  (1;0) vµ ®i qua ®iÓm A nªn nã cã PTTS lµ   y 1 vµ PTTQ lµ y – = §­êng th¼ng kh«ng cã PTCT  c) VTPT n  (5; 7) d là VTCP đường thẳng  cần tìm Do đó PTTS  là  x   5t x  y 1  vµ PTCT cña  lµ ,PTTQ cña  lµ 7x +5y-19 =  7  y   7t 2) BtËp H§3 ViÕt PTTS,PTCT,PTTQ cña ®­êng th¼ng ®i qua M(-4;3) vµ N(1;-2) Lop10.com Bµi tËp vÒ nhµ 19,20,21,22,23,24,25,26 TiÕt Luyện tập(phương trình tham số) 4.1 TiÕn tr×nh bµi häc Hoạt động HS Hoạt động GV x   t Bµi1) Cho ®­êng th¼ng  :   y  2t c¸c m® sau m® nµo sai a) §iÓm A(-1;-4) thuéc  b) §iÓm B(8;14) kh«ng thuéc   c)  cã VTPT n  (1;2)  d)  cã VTCP u  1; 2  Bài7 Các mđ đúng là : b), d), e), f) C¸c m® sai lµ : a), c) Hái x  y  14  lµ PTCT cña  6 x 1 y  f) PT lµ PTCT cña  2  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Bài8 Các mđ đúng là : a), b), d), e) Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi C¸c m® sai lµ c) gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) Bài9 Phương trình tham số , phương trình chính tắc  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi , phương trình tổng quát đường thẳng AB là : gi¶i  x  3  3t x  y a)  ;  ; x  y  15   Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã)  y  5t e) PT x  b)  ; y   t Không có phương trình chính tắc; x    x  4  5t x  y  c)  ;  ; x  y  17   y   3t Bµi10.§­êng th¼ng 1 ®i qua A vµ song song víi   nên 1 nhận u  1; 2 là vectơ phương Vậy Gi¸o viªn l­u ý cho häc sinh r»ng : Bµi to¸n không đòi hởi dạng của phương trình đường thẳng , vì tùy trường hợp cụ thể , nên chọn dạng thích hợp để có thể viết PT  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) x 5 y2  2 Đường thẳng  qua A, nhận vectơ phương  u  1; 2  cña  lµ vect¬ ph¸p tuyÕn nªn cã phương trình : x    y    hay x  y   1 có phương trình Bµi12 a) C¸ch 1: Gäi H lµ ®iÓm n»m trªn  th× H  (t;1) ,  suy PH  (t  3;3) §­êng th¼ng  cã vect¬ chØ  phương i  (1;0) H lµ h×nh chiÕu cña P trªn  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) Lop10.com    PH  i  t    t  vËy H  (3;1) b) Viết phương trình  dạng tham số  x   3t (1)   y  4t §­êng th¼ng  ’ ®i qua P vµ vu«ng gãc víi  cã phương trình x    y     3x  y  17  (2) Thay (1) vµo (2) , ta ®­îc 1  3t   4t   17   25t  14   t  14 25 14 vào (1) , ta có tọa độ hình chiếu P 25  67 56  lµ  ;    25 25  Bµi tËp vÒ nhµ 13,14 Thay t  10 Lop10.com TiÕt Ngµy so¹n10/10/06 § kho¶ng c¸ch vµ gãc 1.Môc tiªu 1.1 VÒ kiÕn thøc - Cung cấp cho học sinh công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và công thức tính cos góc giưỡa hai đường thẳng Viết PT đường phân giác và các bài toán liên quan 1.2 VÒ kÜ n¨ng - Học sinh biết tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và tính cos góc giưỡa hai ®­êng th¼ng ViÕt ®­îc PT ®­êng ph©n gi¸c 1.3 VÒ t­ - HiÓu ®­îc gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng vµ gãc gi÷a hai vÐc t¬ , vµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c 1.4 Về thái độ - CÈn thËn ,chÝnh x¸c ThÊy ®­îc øng dông qua thùc tÕ Phương tiện day học 2.1 Thùc tiÔn - Học sinh đã học vectơ và PT đường thẳng 2.2 Phương tiện - Chuẩn bị bảng kết hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập Phương pháp day học - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động 4.1 TiÕn tr×nh bµi häc TiÕt 1 KiÓm tra bµi cò Hoạt động HS Hoạt động GV Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng  có phương trình tổng quát ax  by  c  h·y nªu c¸ch t×m h×nh chiÕu cña M trªn  vµ suy cách tính khoảng cách từ điểm M x M ; y M đến M M' O -5 72  -2 Bµi míi Gi¶i.(h.72) Gäi M’lµ h×nh chiÕu cña M trªn  th× độ dài đoạn M’M chính là khoảng cách từ M đến   Hiển nhiên M ' M cùng phương với vectơ pháp  tuyÕn u  a ; b cña  , vËy cã sè k cho   M ' M  kn (1) Từ đó suy  d M ;    M ' M  k n  k a2  b2 (2) Khoảng cách từ điểm đến đường th¼ng KL Khoảng cách d M ;  từ điểm M x M ; y M đến  d ( M, )  Mặt khác , gọi (x’; y’) là tọa độ M’ thì từ 11 Lop10.com ax M  by M  c a b  x '  x M  ka  x  x '  ka (1) ta cã  M hay   y '  y M  ka  y M  y '  ka V× M’ n»m trªn  nªn a x M  ka   b y M  kb   c  Từ đó suy k ax M  by M  c a2  b2 ®­îc d ( M , )  Thay gÝ trÞ cña k vµo (2) ta ax M  by M  c a2  b2 HĐ1 Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trường hợp sau  x   2t a) M 13;14  vµ  : x  y  15  ; b) M 5; 1 vµ  :   y  4  3t Vị trí hai điểm đường thẳng Tương tự có điểm N xN ; yN với N’ là hình Cho ®­êng th¼ng  : ax  by  c  vµ ®iÓm chiÕu cña N trªn  th× ta cñng cã M x M ; y M  NÕu M’ lµ h×nh chiÕu (vu«ng gãc) cña   ax  by  c N ' N  kn, đó k '  N N2 M a b trªn  th× theo lêi gi¶i cña Bµi to¸n 1, ta cã   ax  by  c M ' M  kn, đó k  M M2 Ta cã kÕt qu¶ sau a b Cho ®­êng th¼ng  : ax  by  c  vµ hai ®iÓm M x M ; y M , N xN ; yN không nằm trên  H?1 có nhận xét gì vị trí hai điểm M , N đối víi  k vµ k’ cïng dÊu ? k vµ k’ kh¸c dÊu ? đó Hai điểm M , N nằm cùng phía  và chØ ax M  byM  c axN  byN  c   0; Hai điểm M , N nằm khác phía  và chØ ax M  byM  c axN  byN  c   HĐ2 Cho tam giác ABC có các đỉnh là A 1;0 , B 2; 3 , C 2;4  vµ ®­êng th¼ng  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) Ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách để viết phương trình các đường phân giác Bµi to¸n Cho hai ®­êng th¼ng c¾t nhau, cã phương trình 1 : a1 x  b1 y  c1  và  : a2 x  b2 y  c2  Chứng minh phương tr×nh hai ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc t¹o bëi hai đường thẳng đó có dạng a1 x  b1 y  c1 a x  b2 y  c2   a12  b12 a22  b22  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?  : x  2y   XÐt xem  c¾t c¹nh nµo cña tam gi¸c / \ Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) H§3 H·y gi¶i Bµi to¸n 2, víi chó ý r»ng ®iÓm M thuéc mét hai ®­êng ph©n gi¸c vµ chØ nó cách đèu hai đường thẳng 1 và  (h.73) Gi¶i DÓ thÊy c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AC cã VÝ dô: cho  ABC víi phương trình 7  A   ;3  , B  1;2 , C  4;3  ViÕt PT ®­êng AB : x  y   vµ AC : y   4  12 Lop10.com C¸c ®­êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña góc A có phương trình x  3y  y   0 hay x  3y  y  hoÆc   0; x  y  13  ®­êng ph©n gi¸c d1  ph©n gi¸c gãc A Do hai ®iÓm B, C n»m cïng phÝa víi ®­êng ph©n gi¸c ngoµi vµ n»m kh¸c phÝa víi ®­êng ph©n gi¸c cña gãc A nªn ta chØ cÇn xÐt vÞ trÝ cña B, C hai đường , chẳng hạn d2 Thay tọa độ B, C trế vào vế trái d2 ta  16  17   vµ  16  24  17  23  0, tức là B, C nằm khác phía đố với d2 Vậy phương trình đường phân giác gãc A lµ d2 : x  y  13  Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng §ÞNH NGHÜA Hai ®­êng th¼ng a vµ b c¾t tạo thành góc Số đo nhỏ các góc đó gọi lµ sè ®o cña gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng a vµ b , hay đơn giản là góc a và b Khi a song song hoÆc trïng víi b , ta quy ­íc gãc gi÷a chóng b»ng 0o x  y  17  ®­êng ph©n gi¸c d2  a 120 u' u v b H×nh74 H Trªn h×nh 74 , gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng a vµ b bao nhiêu ? hãy so sánh góc đó với góc     gi÷a hai vect¬ u, v vµ gãc gi÷a hai vect¬ u ', v CHó ý Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng a vµ b ®­îc ký hiệu là (Aa, b) , hay đơn giản là (a , b) Góc này không vượt quá 90onên ta có     a, b   u, v nÕu u, v  900 ,     a, b   1800  u, v nÕu u, v  900 ,   đó u, v là vectơ phương a và b  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?         HĐ Cho biết phương trình hai đường thẳng Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  và  ' là  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã)  x   2t  x   t ' tìm tọa độ vectơ vµ    y   3t ' y  5t phương hai đường thẳng và tìm góc hợp hai đường thẳng đó Còng cè 1) Bµi to¸n a) Tìm côsin góc hai đường thẳng 1 và  cho các phương trình a1 x  b1 y  c1  vµ a2 x  b2 y  c2  b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng 1 và  vuông góc với c) Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y = k’x + b’ vuông góc với   HĐ5 (Để giải bài toán 3) Viết tọa độ hai vectơ phương u1 1 và u2    Hãy chứng tỏ cos 1 ,    cos u1 , u2 Từ đó đến kết sau  a) cos 1 ,    a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22       cos n1 , n2 Trong đó n1 , n2 là vectơ pháp tuyến   1 ,  b) 1    a1a2  b1b2  c) áp dụng câu b) hãy chứng minh điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng y = kx + b và y = k’x + b’ vu«ng gãc lµ kk’ = -1 13 Lop10.com 2) Bài HĐ6 Tìm góc hai đường thẳng 1 và  trường hợp sau  x  13  t  x   2t ' a) 1 :  2 :  b) 1 : x  5;  : x  y  14   y  2  2t  y  7t'  x  4t c) 1 :  2 : x  3y    y  4  3t Bµi tËp vÒ nhµ 14 Lop10.com TiÕt LuyÖn tËp (KHO¶NG c¸ch vµ gãc) 4.1 TiÕn tr×nh bµi häc Hoạt động HS   Bµi 16 Ta cã AB  7;3 , AC  3;7 ,   21 A A cosBAC  cos AB, AC   BAC  43036 ' 29 C¸c §­êng th¼ng AB, AC lÇn     lượt0có vectơ phương AB, AC mà ( AB, AC )  90 nên   AB, AC   ( AB, AC)  43036 '  Hoạt động GV  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã)  Bµi 17 §Æt M  x ; y trªn ®­êng th¼ng song song vµ cách đường thẳng đã cho , đó : ax  by  c d M ;    h  h a2  b2  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã)  ax  by  c  h a2  b2  ax  by  c  h a2  b2  (1)   ax  by  c  h a2  b2  (2)  Tập hợp các diểm M là hai đường thẳng có phương tr×nh (1) và (2) Hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng đã cho 7a  b 15a  b d A ;    d B ;     a2  b2 a2  b2 7a  b  15a  b  7a  b  15a  b   7a  b  15a  b (1) 2a  b   (2)  a  Với (1) , ta có thể lấy a = và b = Khi đó phương tr×nh cña  lµ x  y  14  Với (2) , ta có thể lấy b = Khi đó phương trình  lµ y2  Bµi 19 Gi¶ sö ®­êng th¼ng c¾t 0x t¹i A , c¾t 0y t¹i B, Bµi to¸n ®­a vÒ t×m A(a ; 0) vµ B(b ; 0) cho (1)  MA  MB    (2) ( MA, MB )  90 15 Lop10.com  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã)   MA  (a  2; 3), MB  (2; b  3) (1)  (a  2)2    (b  3)2  a2  a  b2  b (2)  2(a  2)  3(b  3)   a  3b  13  2 a  3b  13  HÖ  v« nghiÖm a  a  b  b VËy kh«ng tån t¹i ®­êng th¼ng tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n  Bài 20 Cách 1: Gọi n  a ; b  là vectơ pháp tuyến  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi đường thẳng  cần tìm Khi đó gi¶i a  2b 3a  b  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu (, 1 )  (,  )   2 2 cã) 5(a  b ) 10(a  b )  a  b  3a  b  a  (1  2)b   a  (1  2)b Cho b  1th× a   VËy cã hai ®­êng th¼ng :  : (1  2)( x  3)  ( y  1)  vµ  ' : (1  2)( x  3)  ( y  1)  tháa m·n yªu cÇu cña bµi to¸n 16 Lop10.com § ®­êng trßn 1.Môc tiªu 1.1 VÒ kiÕn thøc - Cung cấp cho học sinh PT đường tròn cách xác định tâm và bán kính,PT tiếp tuyến đường trßn 1.2 VÒ kÜ n¨ng - Häc sinh biÕt viÕt pt ®­êng trßn, t×m ®­îc t©m b¸n kÝnh, viÕt ®­îc PT tiÕp tuyÕn 1.3 VÒ t­ - Hiểu điều kiện để PT là PT đường tròn ,điều kiện tiếp xúc,tiếp điểm 1.4 Về thái độ - CÈn thËn ,chÝnh x¸c ThÊy ®­îc hµm sè qua thùc tÕ Phương tiện day học 2.1 Thùc tiÔn - Học sinh đã học khoảng cách,PT đường thẳng 2.2 Phương tiện - Chuẩn bị bảng kết hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập Phương pháp day học - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động 4.1 TiÕn tr×nh bµi häc TiÕt 1 KiÓm tra bµi cò Hoạt động HS Hoạt động GV Trên mặt phẳng tọa độ , cho điểm I ( x0 ; y0 ) và số thùc R TËp hîp c¸c ®iÓm M mµ IM = R lµ ? M(x;y) thuéc ®­êng trßn (C) IM = R, hay ( x  x0 )2  ( y  y0 )2  R (1) Bµi míi y M y y0 -5 O Phương trình đường tròn Ta gọi (1) là phương trình đường tròn (C) Nhận dạng phương trình đường tròn Biến đổi (1) dạng x  y  x0 x  y0 y  x02  y02  R  I x0 x Phương trình x  y  ax  by  c  , với điều x kiện a2  b2  c , là phương trình đường tròn -2 t©m I(-a ; -b) , b¸n kÝnh R  a2  b2  c  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) H? Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn ? H§1 Cho hai ®iÓm P(-2;3) vµ Q(2;-3) a) H·y viÕt PT ®­êng trßn t©m P vµ ®i qua Q b) H·y viÕt PT ®­êng trßn ®­êng kÝnh PQ H§2 Khi a2  b2  c , h·y t×m tËp hîp c¸c ®iÓm M có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình (2) 17 Lop10.com a) x  y  0,14 x  y   0; b)3 x  y  2003 x  17 y  0; c) x  y  x  y  103  0; d ) x  y  x  y   0; e) x  y  xy  y   0; Ví dụ Viết phương trình đường tròn qua điểm M(1 ; 2), N(5 ; 2) vµ P(1 ; -3) Gi¶i Gäi I(x ; y) vµ R lµ t©m vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ®i qua ®iÓm M, N, P Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ phương trình ( x  1)2  ( y  2)2  ( x  5)2  ( y  2)2  2 2 ( x  1)  ( y  2)  ( x  1)  ( y  3) ( x  3)2  ( y  0,5)2  10, 25 Cã thÓ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c Giả sử phương trình đường tròn có dạng x  y  ax  by  c  Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương tr×nh víi Èn sè a, b, c 5  a  b  c  (1') a  3   29  10 a  b  c  (2 ')  b  0,5 10  a  b  c  (3' ) c  1   Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x  y2  x  y   Phương trình tiếp tuyến đường tròn Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến ®­êng trßn (C) : ( x  1)2  ( y  2)2  , Gi¶i §­êng trßn (C) cã t©m I(-1 ; 2) vµ b¸n kÝnh R= Đường thẳng  qua M có phương trình a( x   1)  b( y  1)  ( víi a2  b2  0) Khoảng cách từ I(-1 ; 2) đến đường thẳng  là d ( I ; )  a(1   1)  b(2  1)   5a  b biết tiếp tuyến đó qua điểm M (  1;1)  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) Để viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua ®i qua M ta viết pt Đường thẳng  qua M có phương trình a( x   1)  b( y  1)  ( víi a2  b2  0) vµ dïng ®iÒu kiÖn sau a2  b2 a2  b2 §Ó  lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn, §iÒu kiÖn cÇn và đủ để khoảng cách d( I ;  ) bán kính ®­êng trßn, tøclµ  5a  b a2  b2  hay  5a  b  5a  5b §­êng th¼ng tiÕp xóc víi ®­êng trßn vµ chØ khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường th¼ng b»ng b¸n kÝnh cña ®­êng trßn Từ đó (2 b  5a)  suy b = b  5a  NÕu b = 0, ta cã thÓ chän a = vµ ®­îc tiÕp tuyÕn 1 : x    NÕu 2b + 5a  , ta cã thÓ chän a = 2, b =  vµ ®­îc tiÕp tuyÕn  : x  y    Gi¶i (h.76) a) Thay tọa độ (4 ; 2) M vào vế trái phương trình đường tròn ta 42  22  2.4  4.2  20  VËy M n»m trªn ®­êng trßn b) §­êng trßn cã t©m I(1 ; -2) TiÕp tuyÕn cña ®­êng  trßn t¹i M lµ ®­êng th¼ng ®i qua M vµ nhËn MI lµm vect¬ ph¸p tuyÕn V× MI  (3; 4) nªn phương trình tiếp tuyến là Bµi to¸n 2: Cho ®­êng trßn x  y  x  y  20  vµ ®iÓm M(4 ; 2) a) Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ®iÓm M  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i 18 Lop10.com -3(x- 4) – 4(y-2)=0  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) hay 3x+4y-20=0 Còng cè 1) Bài HĐ3 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn (C) x  y  x  y  2) Bài HĐ4 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : ( x  2)2  ( y  3)2  biết tiếp tuyến song song víi ®­êng th¼ng 3x-y+2=0 Bµi tËp vÒ nhµ TiÕt LuyÖn tËp( §­êng trßn) 4.1 TiÕn tr×nh bµi häc Hoạt động HS 21 a) §óng, p ( p  1)2 2 a b c     p 4 Câu b) và d) đúng C©u c) sai 22 a) B¸n kÝnh ®­êng trßn lµ Hoạt động GV  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) R  IA  (3  1)  (1  3)  2 Phương trình đường tròn là ( x  1)2  ( y  3)2  b) B¸n kÝnh ®­êng trßn lµ 2.(2)  R  d ( I ; )   5 Phương trình đường tròn là ( x  2)2  y  24 Cách 1: Tam giác MNP là tam giác vuông đỉnh n, ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c cã ®­êng kÝnh MP 25 a) §Ó ý r»ng ®iÓm (2 ; 1) n»m gãc x0y nªn ®­êng trßn qua ®iÓm (2 ; 1) chØ cã thÓ tiÕp xóc với hai trục các điểm thuộc các tia 0x, 0y Gäi I(a ; b) vµ R vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn thì phương trình phương trình đường tròn là ( x  a)2  ( y  b)2  R víi a  0, b  V× ®­êng trßn tiÕp xóc víi 0x vµ 0y nªn a = b = R KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ®­êng trßn ®i qua ®iÓm (2 ; 1) ta có phương trình : (2  a)2  (1  a)2  a2  a  1; a  Víi a = ta cã PT§T lµ ( x  1)2  ( y  1)2  Víi a = ta cã PT§T lµ ( x  5)2  ( y  5)2  25 b) phương trình đường tròn tiếp xúc với 0x có d¹ng ( x  a)2  ( y  b)2  b2 Từ điều kiện đường tròn qua hai điểm đã cho, ta (1  a)2  (1  b)2  b2 (1) cã hÖ:  2 (1  a)  (4  b)  b (2) 23 a) I(1 ; 1), R = b) I(2 ; 3), 11 c) 33 5  I  ;1  , R  33  8m víi ®iÒu kiÖn m  4   Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã)  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) Chó ý NÕu kh«ng cã nhËn xÐt ban ®Çu (a  0, b  0) (2  a)2  (1  b)2  a2 ta ph¶i gi¶i hÖ   a  b Khi a = b ta ®­îc kÕt qu¶ trªn Khi a =  b hÖ v« nghiÖm 19 Lop10.com 5 hoÆc a = -1 ; b = 2 VËy cã hai ®­êng trßn cÇn t×m lµ : Gi¶i hÖ ta ®­îc a = 3, b = 5 25  ( x  3)   y    2  2 5 25  ( x  1)   y    2  26 Thay x, y từ phương trình tham số  vào phương trình đường tròn , ta (2t )2  (t  4)2  16  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) t   5t  8t    t   øng víi gi¸ trÞ t×m ®­îc cña t , ta cã giao ®iÓm cña  21   vµ (C) lµ (1 ; -2) vµ  ;   5  27 §­êng trßn t©m O(0 ; 0), b¸n kÝnh R = a) Tiếp tuyến cần tìm có phương trình x  y  c  0, c  17 Sö dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc ,  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai (nÕu cã) c   c   10 10 §S : x  y  10  vµ x  y  10  b) Tiếp tuyến cần tìm có phương trình 2x  y  c  ta cã c   c   5 §S : x  y   vµ x  y   Tiếp tuyến cần tìm có phương trình a( x  2)  b( y  2)  (a2  b2  0) Từ đó ta có: Tõ ®iÒu kiªbj tiÕp xóc, ta cã 2 a  b a2  b2  vµ ®i đến a.b = NÕu a = b th× b  0, ta ®­îc tiÕp tuyÕn y + = NÕu a = b th× b  0, ta ®­îc tiÕp tuyÕn y - = 20 Lop10.com