Tài liệu Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian pptx

Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hệ tọa độ không gian: a) Hệ tọa độ không gian: o Hệ gồm ba trục Ox ,Oy ,Oz đôi vuông góc gọi hệ trục tọa độ vng góc không gian ruu r r r u2 u r r o Nếu ta lấy ba vectơ đơn vị i , j , k nằm Ox ,Oy ,Oz i = j = k = r u uu u r r r r r i j = j k = k i = b) Tọa r vectơrvà điểm: u độ r u r r o u ( x ; y ;z ) ⇔u = x i + y j + z k u ur uu r u u r r o M ( x ; y ; z ) ⇔ OM = x i + y j + z k uu ur o Nếu A ( x A ; y A ; z A ) & B ( x B ; y B ; z B ) AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) r r u ( x 1; y ; z ) & v ( x ; y ; z ) c) Vectơ Tọa độ vectơ tổng, vectơ hiệu: Cho Khi đó: o o o  x1 = x r r  u =v ⇔ y1 = y z = z  r r u ±v = ( x1 ± x ; y ± y ; z ± z ) r ku = ( kx1; ky 1; kz ) , ∀k ∈ ¡ d) Hai vectơ phương: r r r r Hai vectơ u ( x1; y 1; z ) & v ( x ; y ; z ) phương u ≠ ( )  x = kx1 r r x2 y z  = = ⇔ ∃k ∈ ¡ :v = ku , tức  y = ky hay x1 y z z = kz  r r e) Tích vơ hướng hai vectơ : Cho u ( x1; y 1; z ) & v ( x ; y ; z ) Khi đó: rr r r r r u v = u v cos u ,v = x 1x + y 1y + z 1z o ( ) o r r2 u = u = x12 + y 12 + z 12 uu ur 2 AB = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) o r r cos u ,v = o r r u ⊥ v ⇔ x 1x + y 1y + z 1z = o ( ) x1x + y y + z 1z x12 + y 12 + z 12 x 22 + y 2 + z 22 r f) Tích có hướng hai vectơ : Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u ( x1; y 1; z ) r v ( x2; y 2;z ) HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy o r r Tích có hướng hai vectơ u & v , kí hiệu THPT Thủ Khoa Nghĩa r r u ,v  , xác định bởi:   r r y z z x x y  u ,v  =  1 ; 1 ; 1 ÷   y z z x x y ÷  2 2 2 r r r r r r o u ,v  ⊥ u , u ,v  ⊥ v     r r r r r r o u ,v  = u v sin u ,v   r r r r r o u & v phương u ,v  =   r r u r r r u r o Ba vectơ u ,v ,w đồng phẳng ⇔ u ,v  w =   g) Các ứng dụng tích có hướng: ur u u r uu uu o Diện tích tam giác: S ABC =  AB , AC   2 uu uu uu ur u u uu r r o Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D ' =  AB , AC  AD   uu uu uu ur u u uu r r o Thể tích tứ diện: V ABCD =  AB , AC  AD  6 h) Mặt cầu: o Mặt cầu tâm I ( a;b ; c ) , bán kính R có phương trình là: ( ) ( x − a) + ( y −b ) + ( z −c ) o 2 = R2 Phương trình x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = , với a + b + c > d , phương trình mặt cầu có tâm I ( −a; −b ; −c ) bán kính R = a + b + c − d Phương trình mặt phẳng: a) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng u r r u r o n ≠ gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( α ) giá n vng góc với u r ( α ) , viết tắt n ⊥ ( α ) r r o Nếu hai vectơ u ( x1; y 1; z ) & v ( x ; y ; z ) không phương giá chúng song u r r y z z x x y  r 1 ; 1 ; 1 ÷ vectơ song nằm ( α ) vectơ n = u ,v  =    y z z x x y ÷  2 2 2 pháp tuyến ( α ) b) Phương trình mặt phẳng qua điểm vàr có vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng qua điểm u M ( x ; y ; x ) có vectơ pháp tuyến n ( A; B ;C ) có phương trình tổng qt A ( x − x0 ) + B ( y − y ) +C ( z − z ) = Phương trình tổng quát mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = , với u r 2 Khi đó, n ( A; B ;C ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng A + B +C ≠ d) Các trường hợp đặc biệt phương trình tổng quát mặt phẳng Xét mặt phẳng ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = Khi đó: c) o o D = ⇔ ( α ) qua gốc tọa độ C = 0, D ≠ ⇔ ( α ) song song với trục Oz HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy o o o THPT Thủ Khoa Nghĩa C = D = ⇔ ( α ) chứa trục Oz B = C = 0, D ≠ ⇔ ( α ) song song với ( Oyz ) B = C = D = ⇔ ( α ) ( Oyz ) Các trường hợp khác tương tự…… e) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = ( α ' ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = Khi đó: A B C D o ( α ) ≡ ( α ') ⇔ A ' = B ' = C ' = D ' A B C D o ( α ) / / ( α ') ⇔ A ' = B ' = C ' ≠ D ' o ( α ) cắt ( α ') ⇔ A : B : C ≠ A ' : B ' : C ' o o f) ( α ) ⊥ ( α ') ⇔ AA '+ BB '+ CC ' = Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng ( α ) không qua gốc tọa độ, cắt trục Ox , Oy , Oz A ( a;0;0 ) , B ( 0;b ;0 ) ,C ( 0;0; c ) , có phương trình theo đoạn chắn là: g) x y z + + = ( abc ≠ ) a b c Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = & ( α ' ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( α ) & ( α ' ) , AA '+ BB '+ CC ' đó: cosϕ = A + B + C A '2 + B '2 + C '2 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho ( α ) : Ax + By + Cz + D = điểm M ( x ; y ; z ) h) ( ) Khi đó: d M , ( α ) = Ax + By + Cz + D A2 + B + C Phương trình đường thẳng: a) Phương trình đường thẳng qua điểm có vectơ r phương Đường thẳng d qua M ( x ; y ; z ) có vectơ phương u ( a;b ; c ) Khi đó: o  x = x + at  Đường thẳng d có phương trình tham số  y = y + bt z = z + ct  Nếu M ∈ d M ( x + at ; y + bt ; z + ct ) o Đường thẳng d có phương trình tắc o b) x − x0 y − y z − z = = , abc ≠ a b c Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = & ( α ' ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = với điều kiện A : B : C ≠ A ' : B ' : C ' Gọi d = ( α ) ∩ ( α ' ) HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa r uu r u r u r u u r Khi vectơ phương d u =  n , n ' với n ( A; B ;C ) & n ' ( A '; B ';C ' )   c) Vị trí tương đối hai đường thẳng u r Cho hai đường thẳng d qua M có vectơ phương u1 d qua M có vectơ u u r phương u Khi đó: u u u uuu r u u u ur r d & d nằm mặt phẳng ⇔ u1 ,u  M 1M = o   u u r u r r  u ,u  =   d1 ≡ d ⇔  u u u u u r o r u u ur  u1 , M 1M  =   u u r u r r  u ,u  =   d / /d ⇔  u u u u u r o r u u ur  u1 , M 1M  ≠   u u u u uu r u u u ur r  u ,u  M M =   d & d cắt  u u o r u r r u ,u  ≠    u u u uuu r u u u ur r ⇔ u1 ,u  M 1M ≠ d & d chéo o   Lưu ý: Có thể xét vị trí tương đối hai đường thẳng cách giải hệ phương trình để tìm giao điểm hai đường thẳng (nếu có xét thêm phương chúng trường hợp hệ vơ nghiệm) d) Góc hai đường thẳng u r u u r Cho hai đường thẳng d , d có vectơ phương u1 ( a1 ,b1 ,c1 ) & u ( a2 ,b2 ,c ) Gọi ϕ góc d & d uu r u r u1.u a1a2 + b1b2 + c1c r u r Khi đó, ≤ ϕ ≤ 900 cosϕ = u u = u1 u a12 + b12 + c12 a2 + b22 + c 2 e) Góc đường thẳng mặt phẳng r Cho đường thẳng d có vectơ phương u ( a;b ; c ) ( α ) có vectơ pháp tuyến u r n ( A; B ;C ) Gọi ϕ góc d & ( α ) ru r u n Aa + Bb + Cc r Khi đó, ≤ ϕ ≤ 900 sin ϕ = r u = u n A2 + B + C a + b + c f) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng r Cho điểm M , đường thẳng ∆ qua M có vectơ phương u uu uu r u u ur  M M ,u    r Khi d ( M , ∆ ) = u g) Khoảng cách hai đường thẳng chéo HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa u r Cho hai đường thẳng chéo nhau: ∆1 qua M có vectơ phương u1 ∆ qua M có u u u u uu r u uuu r r u ,u  M M u u r  2 u u r u r vectơ phương u Khi d ( ∆1 , ∆ ) = u ,u   2 II CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN r r r a ( 2; −5;3) , b ( 0;2; −1) , c ( 1;7;2 ) : Cho ba vectơ r r 1r r u = 4a − b + 3c a) Tính tọa độ vectơ r r r r b) Tính tọa độ vectơ v = a − 4b − 2c Cho hình hộp ABCD A ' B 'C ' D ' biết A ( 1;0;1) , B ( 2;1;2 ) , D ( 1; −1;1) ,C ' ( 4;5; −5 ) Tính tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu có phương trình sau đây: a) x + y + z − 8x − y + = b) 9x + y + 9z − 6x + 18z + = Lập phương trình mặt cầu ( S ) trường hợp sau: a) ( S ) có đường kính AB với A ( 6;4; −3 ) & B ( 2;8;1) b) ( S ) có tâm thuộc Oz qua hai điểm M ( 0;1;2 ) & N ( 1;0; −1) Cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −2 ) a) Chứng minh A, B ,C , D bốn đỉnh tứ diện b) Tính góc tạo cạnh đối tứ diện c) Tính thể tích tứ diện ABCD d) Tính độ dàirđường caorcủa tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A r r Cho vectơ a ( 1;0; −2 ) , b ( 1;2; −1) , c ( 0;3; −2 ) Tìm tọa độ u biết: r r r r r a) 2a + b − 3c − 2u = r r r r r u ⊥ a, u ⊥ b & u = 21 b) Cho điểm A ( 1;2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −2;3;3 ) a) Chứng minh A, B ,C ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ điểm M đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM c) Tìm tọa độ điểm tương ứng chân đường phân giác trong, ngồi góc A ∆ABC d) Chứng minh O , A, B ,C bốn đỉnh tứ diện Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện Cho điểm A ( 2;1; −2 ) , B ( 3;0;1) ,C ( 2; −1;3) , D ∈Oy a) Tính diện tích ∆ABC b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A ∆ABC c) Tìm tọa độ điểm D cho tứ diện ABCD tích d) Tính góc đường thẳng BC & OA Hãy viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Đi qua A ( 5; −2;1) có tâm K ( 3; −3;1) b) Đi qua điểm M ( 0;8;0 ) , N ( 4;6;2 ) , P ( 0;12;4 ) có tâm nằm mặt phẳng ( Oyz ) HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa c) Có tâm I ( 1;2;3) tiếp xúc với mp ( Oyz ) 10 Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − 2x − y − 4z = a) Xác định tọa độ tâm bán kính ( S ) b) Xác định tọa độ giao điểm ( S ) với trục tọa độ 11 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 2;0; −1) , B ( 1; −2;3 ) ,C ( 0;1;2 ) 12 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2 ) vng góc với mặt phẳng x − y + z + = 13 Tính khoảng cách từ A ( 2;4; −3 ) đến mặt phẳng 2x − y + 2z − = 14 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm H ( 1;0;0 ) , I ( 0; −2;0 ) , K ( 0;0;3 ) 15 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M ( 1;2;3 ) , N ( 2; −2;4 ) song song với Oy 16 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua gốc tọa độ, vng góc với ( Q ) : x + y − z = tạo với mp ( Oyz ) góc 450 17 Cho A ( 2; −2;0 ) , B ( 4;2; −2 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vng góc với AB cách K ( 1; −1;0 ) khoảng 18 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song Oz , vuông góc với ( Q ) : x + y + z = 2 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x + y − 4z − = ( α ) : 4x + ay + 6z − 10 = 0, ( β ) : bx − 12 y − 12z + = Xác định a, b để ( α ) / / ( β ) , tính khoảng cách từ ( α ) đến ( β ) 20 Cho A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) ,C ( 6;3;7 ) , D ( −5; −4;8 ) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A 19 Cho tứ diện ABCD 21 Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng qua A ( 2;3; − ) & B ( 1;2;4 ) 22 Cho điểm M ( 3;2; −1) x −1 y +1 z = = −3  x = + 2t  b) Viết phương trình tắc đt ∆ qua M song song với đt  y = −3 + 3t z = 5t  a) Viết phương trình tham số đt qua M song song với đt 23 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d & d cho phương trình sau:  x = −3 + 2t x = + t   d :  y = −2 + 3t & d :  y = −1 − 4t z = + 4t z = 20 + t    x − y + 3z − = 24 Lập phương trình tắc đt giao tuyến hai mặt phẳng  3x + y − 5z − = 25 Chứng minh hai đt sau chéo vng góc nhau: HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa x = + t  x = −s   d :  y = − t & d :  y = + 3s z = + 2t z = 2s   26 Lập phương trình đường thẳng d biết: a) d qua A ( 0;1;2 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + = b) d qua B ( −1;2 − 3) , song song với d ' : x = − t ; y = 0; z = + t ( Q ) :x + 2y − z = vng góc với 2 c) d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2x − y − = điểm M ( 1;1;1) tạo với Oz góc 450 27 Lập phương trình tham số đường vng góc chung hai đường thẳng: x −7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 d: = = , d ': = = −1 −7 x − y + z −1 = = 28 Tìm phương trình tắc hình chiếu đường thẳng: mặt phẳng x + y + 3z + =  x = − 2t  29 Tìm phương trình tham số hình chiếu đt :  y = t mặt phẳng ( Oxz ) z = −2 + 3t  30 Xác định tọa độ điểm đối xứng điểm A ( −3;1; −1) qua đt ∆ giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) :4x − y − 13 = ( Q ) : y − 2z + = III MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B , C, D có tọa độ xác định bởi: uu r r r ur uu ur r r r A 2; 4; −1 , OB = i + j − k , C 2; 4;3 , OD = 2i + j − k ( ( ) ) a) Chứng minh AB ⊥ AC, AC ⊥ AD , AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình tham số đường vng góc chung ∆ hai đương thẳng AB & CD ( ) c) Tính góc ∆ & ABD ( ) d) Viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm A, B, C, D ( ) ( ) ( ) e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện α S song song với ABD ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1; −1; , ( ) ( ) ( ) B 1;3; , C 4;3; , D 4; −1; a) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng b) Gọi A' hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oxy Viết phương trình mặt ( ) cầu S qua bốn điểm A', B, C, D ( ) ( ) c) Viết phương trình tiếp diện α S A' Trong không gián với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy ( S) :x THPT Thủ Khoa Nghĩa y + y2 + z2 − x + y + 4z − = hai đường thẳng ∆ : x − = = z ∆ −1 −1 x + 2y − =  đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng   x − 2z =  ( ) a) Chứng minh ∆ & ∆ chéo ( ) b) Viết phương trình tiếp diện S , biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ∆1 & ∆2 ( ) ( ) ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho ba điểm A 1;0; −1 , B 1; 2;1 , C 0; 2;0 G trọng tâm ∆ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG b) Viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm O , A, B, C ( ) ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 2;0;0 ) , B ( 0; 3;0 ) , C ( 0;0;6 ) c) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với OG tiếp xúc với mặt cầu S a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích ∆ABC b) Gọi G trọng tâm ∆ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x− y+ z−1 mặt phẳng P có phương trình x − y + z + = = = a) Tìm tọa độ giao điểm M d P ( ) ( ) ( ) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với P ( ) ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M −1; −1;0 mặt phẳng P phương trình x + y − z − = ( ) ( ) có a) Viết phương trình mặt phẳng Q qua M song song với P ( ) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vng góc với P Tìm tọa ( ) độ giao điểm H d P x−1 y+ z−1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = =  x = −1 + t  d2 :  y = − 2t  z = −1 + 3t  a) Chứng minh d1 ⊥ d2 ( ) b) Viết phương trình mặt phẳng qua K 1; −2;1 qua vng góc với d2 HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa ( ) ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1; −4;5 , F 3; 2;7 ,  x = + 2t  A 1;0; , B 3;1;5 đường thẳng d :  y = −3 + t z = − t  ( ) ( ) Viết phương trình mặt cầu qua F có tâm E Viết phương trình mặt phẳng trung trực EF Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Viết phương trình tham số đường thẳng AB 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; a) b) c) d) ( ( α ) :2 x − y + 6z + 35 ) mặt phẳng ( ) a) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với α ( ) b) Tính khoảng cách từ M đến α ( ( )) c) Tìm điểm N Ox cho MN = d M , α ( ) ( ) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( P ) Tính khoảng cách từ A đến ( P ) Viết phương trình ( Q ) song song với ( P ) cho d( ( Q ) , ( P ) ) = d( A, ( P ) ) 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; −2; −2 P :2 z − y + z − = a) b) c) 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ∆ABC với ( ) ( ) ( ) A 1; 4; −1 , B 2; 4;3 , C 2; 2; −1 a) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC b) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M −2;1; −2 ( ) đường thẳng x−1 y+1 z = = −1 a) Chứng minh đường thẳng OM song song với ∆ b) Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với ∆ 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; −2;0 , N −3; 4; mặt ∆: ( ) ( ) ( ) phẳng P :2 x + y + z − = a) Viết phương trình đường thẳng MN ( ) 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2; −1;3 ) ( P ) : x − 2y − 2z − 10 = a) Tính khoảng cách từ A đến ( P ) b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( P ) b) Tính khoảng cách từ trung điểm MN đến P 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) 2 ( ) = 36 mặt phẳng P : x + y + 2z + 18 = ( ) ( ) a) Tìm tâm T bán kinh mặt cầu S Tính khoảng cách từ T đến P ( ) b) Viết phương trình tham số d qua T vng góc với P Tìm tọa giao điểm ( ) d P ( 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; −2; ) đường thẳng x+ y− z+ = = −1 a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua A vng góc với d b) Tính khoảng cách từ A đến d c) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; ∆: ( ) ( ) ( ) ( ) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ABC ( ) ( b) Viết phương trình đường thẳng qua M 8; 5; −1 vng góc với ABC ( ) ) c) Tìm tọa độ hình chiếu điểm M ABC ( ) 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P :2 x − y + = dm đường thẳng ( ) mx + 2m + z + 4m + =  giao tuyến hai mặt phẳng  Tìm giá trị tham số m  2m + x + − m y + m − =  ( ) ( ) ( ) để dm song song với P x = + t  20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d1 :  y = + t d2 đường thẳng giao  z = + 2t  x − 2y + z − =  tuyến hai mặt phẳng   x + y − 2z + =  ( ) a) Viết phương trình mặt phẳng P chứa d2 song song với d1 ( ) b) Cho M 2l1l Tìm tọa độ điểm H thuộc d1 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ ( ) 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x − y − 2z + = đường thẳng giao  x + 3k − z + =  tuyến ∆ k hai mặt phẳng  Tìm giá trị tham số k để đường thẳng  kx − y + z + =  ( ) ∆ k vng góc với P ( ) ( ) 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;0 , B 0;0;8 điểm C uu ur thỏa mãn AC = 0;6;0 Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA ( ) HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 10 of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa ( ) ( ) ( ) 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 ( ) mặt phẳng P : x + y + z − = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có ( ) tâm thuộc mặt phẳng P ( 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A −4; −2; ) đường thẳng  x = − + 2t  ∆ :  y = − t Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt ∆ vng góc với ∆ z = −1 + 4t  25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O ( ) ( ) ) ( Biết A 2;0;0 , B 0;1;0 , S 0;0; 2 Gọi M trung điểm SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM b) Giả sử ABM cắt SD N Tính thể tích khối chóp S ABMN ( ) x−1 y+ z+ 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : = = −1  x + y − z − = đường thẳng giao tuyến ∆ hai mặt phẳng   x + y − 12 =  ( ) a) Chứng minh ∆ //∆ Viết phương trình mặt phẳng α chứa hai đường thẳng b) Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng ∆ & ∆ A B Tính diện tích ∆OAB 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 với ( ) ( ) ( ) ( ) A 0; −3;0 , B 4;0;0 , C 0;3;0 , B1 4;0; a) Tìm tọa độ đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với ( ) mặt phẳng BCC1B1 ( ) b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A, ( ) M song song với BC1 Giả sử P cắt A1C1 N Tính độ dài đoạn MN x−1 y+ z− 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt = = −1 phẳng P : x + y − z + = ( ) ( ) a) Tìm tọa độ điểm I tuộc d cho khoảng cách từ I đến p ( ) b) Tìm tọa độ giao điểm A d P Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) nằm P , biết đường thẳng qua A vng góc với d ( 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; d1 : ) hai đường thẳng x− y+ z− x−1 y−1 z+ d2 : = = = = −1 −1 HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 11 of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa a) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng A qua đường thẳng d1 b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d1 cắt d2 ( 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0;1; ) hai đường thẳng x = + t  x y−1 z+ d2 :  y = −1 − 2t d1 : = = −1 z = + t  ( ) a) Viết phương trình mặt phẳng P qua A, đồng thời song song với d1 & d2 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho ba điểm A, N ,M thẳng hàng 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A' B ' C ' D ' với ( ) ( ) ( ) ( ) A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A' 0;0;1 Gọi M, N trung điểm AB CD a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A' C MN b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A' C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cosα = ( ) ( ) 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 4; , B −1; 2; đường x−1 y+ z = = −1 a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng OAB thẳng ∆ : ( ) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB2 nhỏ 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) :x ( ) + y2 + z2 − x + y + 2z − = mặt phẳng P : x − y + z − 14 = ( ) ( ) a) Viết phương trình mặt phẳng Q chứa trục Ox cắt S theo đường trịn có bán kính ( ) ( ) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc S cho khoảng cách từ M đến P lớn x y−1 z+ 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = −1  x = −1 + 2t  d2 :  y = + t z =  a) Chứng minh d1 & d2 chéo ( ) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với P : x + y − 4z = cắt hai đường thẳng d1 & d2 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) A 3;3;0 , B 3;0;3 , C 0;3;3 , D 3; 3;3 HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 12 of 14 Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1; , B 2; −2;1 , C −2;0;1 ( ) ( ) ( ( ) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) : x + y + z − = cho MA = MB = MC 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 2; 5; ) đường ) a) Viết phương trình mặt phẳng ABC thẳng x−1 y z− = = 2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d b) Viết phương trình mặt phẳng α chứa d cho khoảng cách từ A đến α lớn d: ( ) ( ) 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1;0 ) , B ( 1; 2; ) , B ( 1;1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ) x+ y−2 z 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳn ∆ : = = 1 −1 P : x + y − 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm P cho d cắt ( ) ( ) vng góc với ∆ 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh ( ) ( ) ( d( C, ( P ) ) = d( D , ( P ) ) ) ( ) ( ) A 1; 2;1 , B −2;1;3 C 2; −1;1 , D 0;3;1 Viết phương trình P 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( ) ( ) qua A, B cho ( P ) : x − 2y + 2z − = hai điểm ( ) A −3;0;1 , B 1; −1;3 Trong đường thẳng qua A song song với P , viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ 42 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P :2 x − y − z − = mặt cầu ( S) : x + y + z2 ( ) − x − y − x − 11 = Chứng minh ( P ) ( ) cắt S theo đường tròn Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn 43 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x − y + 2z − = hai đường thẳng ( ) x+ y z+ x−1 y− z+ ∆ : Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ = = = = 1 −2 cho khoảng cách từ M đến ∆ khoảng cách từ M đến P ∆1 : ( ) HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 13 of 14 Gv: Lê Minh Giấy HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN THPT Thủ Khoa Nghĩa Page 14 of 14 ... đến ∆ khoảng cách từ M đến P ∆1 : ( ) HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 13 of 14 Gv: Lê Minh Giấy HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN THPT Thủ Khoa Nghĩa Page 14 of 14 ... Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( P ) b) Tính khoảng cách từ trung điểm MN đến P 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. .. bốn điểm A'', B, C, D ( ) ( ) c) Viết phương trình tiếp diện α S A'' Trong không gián với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page of 14 Gv: Lê Minh Giấy ( S)