Lập phương trình tổng quát của đường thẳng khi cho sẵn một vec tơ pháp tuyến và 1 điểm... Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết nó đối xứng qua 1 điểm và qua 1 đường thẳng cho
Trang 1Phần 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2.1 Lập phương trình tổng quát của một đường thẳng
2.1.1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng khi cho sẵn một vec tơ pháp tuyến và 1 điểm (3 câu )
Câu 1 Đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) và nhận n2; 3 là vectơ phát tuyến có phương trình tổng quát là:
Câu 9 Cho đường thẳng d :x y 1
4 và hai điểm 3 A a;0 , B 0; b Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng (d) đi qua hai điểm
Câu 11 Đường thẳng đi qua M(1;0) và song song với đường thẳng d : 4x 2y 1 0 có phương trình là:
Biên soạn: Trần Quốc Dũng - TOANMATH.com
Trang 2đã cho quan hệ đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực
Câu 18 Cho điểm A(2;-1) và đường thẳng d : x y 2 0. Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với (d) có phương trình?
Trang 32.1.5 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết nó đối xứng qua 1 điểm và qua 1 đường thẳng cho trước (hai đường thẳng song song, cắt nhau) (4 câu)
Câu 31 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : x y 1 0 qua điểm A 0; 2 có phương trình tổng quát là:
Câu 36 Cho hai đường thẳng d : 2x 3y 1 0, : 3x 2y 3 0. Biết rằng hai đường thẳng d và đối xứng với nhau qua đường
thẳng m, phương trình có thể có của đường thẳng m là?
2.2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
2.2.1 Xét vị trí tương đối thông thường hệ số không tham số ( 3 câu)
Câu 40 Đường thẳng d : 4x 2y 1 0 song song với đường thẳng nào sau đây:
A 8x 4y 2 0 B 8x 4y 2 0 C 4x 2y 1 0 D 2x 4y 1 0
Câu 41 Hai đường thẳng d1, d2 có vị trí tương đối như thế nào? Với d1, d2 lần lượt có pt: 4x 2y 5 = 0 , x 1y 5 = 0
Câu 42 Đường thẳng d: 3x 3y 2 0 trùng với đường thẳng nào sau đây?
A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0
3
2.2.2 Tìm điều kiện tham số để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau (3 câu)
Câu 43 Cho hai đường thẳng d : 2x y 4 m 0 ; d : (m 3)x y 2m 1 01 2 d1 song song d2 khi:
Trang 42.2.3 Tìm điều kiện tham số để ba đường thẳng đồng quy tại 1 điểm (2 câu)
Câu 46 Điều kiện để 3 đường thẳng d : x y 2 0 ; d : 2x y 4 0 ; d : mx y m 2 01 2 3: đồng quy là:
A m 1 B m 1 C m 5 D m 5
2.3 Tìm điểm thỏa mãn tính chất cho trước
2.3.1 Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng cho trước (4 câu)
Câu 48 Cho A 1;1 và đường thẳng d: 2x y 8 0 Điểm A’ là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:
2.3.2 Tìm điểm cố định của họ đường thẳng (2 câu)
Câu 52 Cho họ đường thẳng (d ) : (m 1) x 2(m 1) y 3 0m Tọa độ điểm cố định của họ đường thẳng (d )m là:
2.4 Các câu hỏi khác (1 câu)
Câu 56 Cho đường thẳng d: x 2y 15 0 Tìm trên đường thẳng d điểm M(x ; y )m m sao cho 2 2
Trang 5Câu 59 Cho phương trình tham số của đường thẳng d : x 5 t
tổng quát của đường thẳng d?
2.3 Lập phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của một đường thẳng
2.3.1 Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng khi cho sẵn một vectơ chỉ phương và một điểm (3 câu)
Câu 61 Đường thẳng đi qua A(4;1) và nhận u (3; 1) là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Trang 62.4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng và tìm giao điểm nếu có (3 câu).
Câu 75 Đường thẳng nào song song với đường thẳng x 8 6t '
2.5 Tìm điểm thỏa mãn tính chất cho trước.
2.5.1 Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng cho trước (2 câu).
Câu 78 Tọa độ hình chiếu vuông góc của A(1;1) lên đường thẳng x 2 t
Dạng 1: Dựng tam giác ABC, khi biết các đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường cao BB’,CC’ (3 câu)
Câu 80 Cho tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh BC : x y 2 0 , hai đường cao
BB' : x 3 0; CC ' : 2x 3y 6 0
Trang 7A A(1;2); B(3; 1); C(0;2) B A(1;2); C(3; 1); B(0;2) C A(1; 2); B(3; 1); C(0;2) D A(2;1); B(3; 1); C(0;2) Câu 81 Cho tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh AB : x y 2 0 , hai đường cao
AA ' : 2x y 4 0; BB ' : 3x 2y 1 0
A A(2;0); B(1;1); C(1; 2) B A(2;0); B(1;1); C(1; 2) C A(2;0); B(1;1); C( 1; 2) D A(2;0); B(1;1); C( 1;2) Câu 82 Cho tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh AC : 2x y 5 0 , hai đường cao
AA ' : x y 1 0; CC ' : 2x y 3 0
A A(4;3); B(0;1); C(2;1) B A(4;3); B(0; 1); C(2;1) C A(4; 3); B(0;1); C(2; 1) D A(4;3); B(0;1); C(2; 1)
Dạng 2: Dựng tam giác khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường cao BB’, CC’(3 câu)
Câu 83 Cho tam giác ABC Biết A(3; 4) hai đường cao BB' : 4x y 9 0; CC' : x 5y 24 0 Tọa độ các đỉnh B,C là:
A B(2;1); C( 1; 5) B B(2; 1); C( 1;5) C B(2;1); C(1; 5) D B( 2; 1); C(1;5)
Câu 84 Cho tam giác ABC, biết đỉnh B(1;1) và hai đường cao AA ' : x 5 y 14 0; CC' : 3x y 4 0 Tọa độ các đỉnh A,C là:
A A(9;1); C(0; 4) B A( 1;3); C( 2; 2) C A(4; 2); C(0; 4) D A(4; 2); C( 2; 2)
Câu 85 Cho tam giác ABC, biết C( 2;1) và hai đường cao AA ' : 5x 2y 2 0; x 3 0 Tọa độ các đỉnh A,B là:
Dạng 3: Dựng tam giác ABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM,CN (3câu).
Câu 86 Cho tam giác ABC có A(0; 2) , hai đường trung tuyến BM : 4x 3y 10 0; CN : x 2 0 Tọa độ các đỉnh B;C là:
Dạng 5: Dựng tam giác ABC, khi biết trực tâm, trọng tâm và 1 điểm.(2 câu)
Câu 92 Cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;6), trọng tâm G 4 7;
3 3
, trực tâm H(2;1) Điểm B có tung độ âm Khi đó tọa độ các đỉnh B,
C của tam giác ABC là:
Trang 8Dạng 6: Tìm tọa độ điểm của tam giác về sử dụng tính chất hình học về tứ giác nội tiếp, đường thẳng ole, đường tròn ole, đường thẳng simson, tính chất về góc chắn cung, góc có đỉnh trong đường tròn,ngoài đường tròn (8 câu).
Câu 94 Cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2), tâm đường tròn ngoại tiếp I(1;2); trung điểm BC là M(1;1) Điểm B có hoành độ âm Khi đó tọa độ đỉnh B, C là
A B 1;1 ;C 3;1 B B 1;3 ;C 3; 1 C B 1;1 ;C 3; 1 D B 3;1 ;C 3;1
Câu 95 Cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC Đường thẳng qua P song song AC cắt AB tại D; Đường thẳng qua
P song song AB cắt AC tại E Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE, biết B(-2;1); C(2;-1).Khi đó tọa độ điểm A là
Câu 96 Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện lần lượt là D 2; 1 ,E 2;2 ,F 2;2 Khi
đó tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
A.A 1;5 ;B 4; 4 ;C 4;0 B.A 1;5 ;B 4;0 ;C 4; 4
Câu 97 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) đường kính AD Điểm E(2;5)
là điểm thuộc cạnh AB; đường thẳng DE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K, biết phương trình BC và CK lần lượt là: x y 0
và 3x y 4 0 Khi đó tọa độ đỉnh A, B, C là:
A.A 8;10 ,B 4; 4 , C 2; 2 B.A 8;10 ,B 4; 4 ,C 2; 2
C.A 8;10 ,B 4; 4 , C 2; 2 D.A 8;10 ,B 4; 4 , C 2; 2
Câu 98 Cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4), trực tâm H; đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M, đường thẳng CH cắt AB tại N,
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là điểm I(2;0); đường thẳng BC đi qua P(1;-2); đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x +
2y - 2 = 0 Khi đó tọa độ các đỉnh còn lại là:
A.B 4; 1 ;C 5; 4 B.B 4; 1 ;C 5; 4 C.B 4;1 ;C 5; 4 D.B 4; 1 ;C 5; 4
Câu 99 Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình
Khi đó tọa độ đỉnh A là:
Câu 101 Cho tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm cạnh huyền BC, điểm E là điểm thuộc cạnh BC Gọi H(-1;2) và K
y 4 t
điểm K nhỏ hơn 5 Khi đó tọa độ các đỉnh là:
2.6.2 Hình thang, hình thoi, hình bình hành về các yếu tố tìm điểm lập cạnh (3 câu)
Câu 102 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB và điểm H(0;-1) là hình
Trang 9A. C 1;6 , D 4;1 B. C 1; 6 , D 4;1 C. C 1; 6 , D 8;5 D. C 1; 6 , D 8;5
Câu 104 Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB : x y 2 0, AD : 3x 2y 1 0. Tổng hoành độ
và tung độ của điểm D có giá trị là?
Câu 106 Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C nằm trên đường thẳng 2x y 5 0 và điểm A(-4;8) M là điểm đối xứng của B qua
C; N là hình chiếu của B lên MD; Biết N(5;-4) Khi đó tọa độ điểm B, C là:
A B 4; 7 ;C 1; 7 B.B 4; 7 ;C 1;7 C.B 4;7 ;C 1; 7 D.B 4; 7 ;C 1; 7 Câu 107 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1;0
2
toạ độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ âm
A A(2; 2) B A( 2;0) C A(0;1) D A(4;3)
Câu 113 Cho hai đường thẳng d : 5x 7y 4 0; d : 5x 7y 6 01 2 Khoảng cách giữa d1 và d2 là:
2.2.1 Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng một khoảng k (3 câu)
Câu 115 Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng x y 4 0 một khoảng bằng 5 ?
2
A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 5 0 D x y 2 0
Trang 10Câu 116 Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng x 3t
2.2.3 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d (4 câu)
Câu 122 Đường thẳng nào sau đây đi qua A(1; 1) và cách B( 2;0) một khoảng bằng 1?
2.2.4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P,Q (2 câu)
Câu 126 Đường thẳng đi qua điểm P(10; 2) và cách đều hai điểm A(3;0); B( 5; 4) có phương trình là:
A x 2y 14 0; y 2 0 B x 2y 6 0; y 2 C x 2y 14 0; y 2 D 2x y 22 0; y 2 0 Câu 127 Cho tam giác ABC có A(1;3); B(2; 1); C(4;1) Đưởng thẳng nào sau đây đi qua A, không song song với BC và cách đều hai điểm B,C?
Trang 11Câu 129 Đường thẳng nào sau đây cách điểm A(4;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(3;3) một khoảng bằng 3 ?
2
A x y 3 0 B x y 7 0 C x y 1 0 D x y 3 0
2.3 Viết phương trình đường phân giác.
2.3.1 Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng ( 2 câu)
Câu 130 Cho đường thẳng d : 4x 3y 13 0. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là:
A 4x 3y 13 0; 4x y 13 0 B 4x 8y 13 0; 4x 2y 13 0
C x 3y 13 0; x 3y 13 0 D 3x y 13 0; 3x y 13 0
Câu 131 Cho tam giác ABC có A( 6 3); B( 4;3); C(9; 2) Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là:
A x y 9 0 B x y 9 0 C x y 3 0 D x y 3 0
2.3.2 Viết phương trình đường thẳng, tìm điểm có yếu tố phân giác của tam giác (2 câu)
Câu 132 Cho tam giác ABC có A(2; 1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc C lần lượt là
x 2y 1 0; 2x 3y 6 0 Phương trình cạnh BC là:
A x 0 B 3x 4y 2 0 C 4x 3y 5 0 D 2x y 1 0
Câu 133 Cho tam giác ABC có A( 1;3) ; đường cao BH : x y 0; phân giác trong góc C: x 3y 2 0 Tọa độ điểm B là:
A B(4; 2) B B( 3; 3) C B(3;3) D B(4; 4)
2.4 Góc giữa hai đường thẳng
2.4.1 Tính góc giữa hai đường thẳng (2 câu)
Câu 134 Cho hai đường thẳng d : 2x 4y 3 0; d : 3x y 17 0.1 2 Số đo góc giữa hai đường thẳng là:
A 30 B 60 C 45 D 90
2.4.2 Tính số đo góc trong tam giác (2 câu)
Câu 135 Cho tam giác ABC có A(2;0); B(4;1); C(1; 2) Số đo góc A của tam giác ABC là:
A 30 B 60 C 90 D 120
Câu 136 Cho tam giác ABC có A( 1; 1); B(1; 2); C(0;7) Số đo góc B của tam giác ABC là:
A 30 B 45 C 60 D 135
2.4.3 Cho hai đường thẳng d và Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng (2 câu)
Câu 137 Tìm m để góc giữa hai đường d : (m 3)x (m 1)y m 3 0 và : (m 2)x (m 1)y m 1 0 bằng 90?
2.4.4 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và tạo với đường thẳng một góc bằng (4 câu)
Câu 139 Đường thẳng d đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng x 2y 3 0 một góc bằng 45 có phương trình là
Trang 12Câu 143 Cho tam giác ABC cân tại A Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B, C nằm trên trục Ox, Phương trình canh
AB: y 3 7(x 1). Biêt chu vi tam giác ABC bằng 18 Tìm tọa độ A,B,C
A A(2;3 7), B(1;0),C(3;0) B A(2;3 7), B(1;0),C(2;0) C A(2;3 7), B(1;0),C( 3;0) D A(2;3 7), B( 1;0), C(3;0) Câu 144 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1;0
2
toạ độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ âm
2.6 Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 148 Cho điểm A(1;1) và điểm B(4;-3) Điểm C nằm trên đường thẳng x 2y 1 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6 Khi đó tọa độ đỉnh C là:
Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A (2 câu)
Câu 150 Đường tròn tâm I(2; 1) và đi qua điểm A(3;2) có phương trình là:
A (x 2) 2(y 1) 2 2 B (x 2) 2(y 1) 2 10 C (x 2) 2(y 1) 210 D (x 2) 2(y 1) 210 Câu 151 Đường tròn tâm I( 2; 3) và đi qua điểm A(2;0) có phương trình là:
A (x 2) 2(y 3) 225 B (x 2) 2(y 3) 2 5 C (x 2) 2(y 3) 225 D (x 2) 2y2 25
Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d (2 câu)
Câu 152 Đường tròn tâm I(2; 2) tiếp xúc với đường thẳng 4x 3y 4 0 có phương trình là:
A (x 2) 2(y 2) 2 4 B (x 2) 2(y 2) 2 2 C (x 2) 2(y 2) 2 4 D (x 2) 2(y 2) 2 2
Câu 153 Đường tròn tâm I( 1; 2) tiếp xúc với đường thẳng x y 1 0 có phương trình là:
A (x 1) 2(y 1) 2 2 B (x 1) 2(y 2) 2 2 C (x 1) 2(y 2) 2 4 D (x 1) 2(y 2) 2 2
Trang 13Dạng 3: (C) có đường kính AB (2 câu)
Câu 154 Cho hai điểm A(1; 2); B( 1; 4) Đường tròn đường kính AB có phương trình là:
Câu 155 Cho hai điểm A(3;4); B( 1;2) Đường tròn đường kính AB có phương trình là:
A (x 1) 2(y 3) 220 B (x 1) 2(y 3) 2 5 C (x 1) 2(y 3) 2 5 D (x 1) 2(y 3) 2 10
Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A,B và có tâm I nằm trên đường thẳng d (2 câu)
Câu 156 Cho đường thẳng d : 2x y 1 0 và hai điểm A(2;4); B(0;2) Đường tròn (C) đi qua hai điểm A,B và có tâm nằm trên đường thẳng d có phương trình là:
A (x 1) 2(y 1) 234 B (x 1) 2(y 3) 2 2 C (x 1) 2(y 3) 234 D (x 1) 2(y 3) 2 2
Câu 157 Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(3;4); B( 1; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng 2x 3y 1 0 (C) có phương trình là:
A (x 1) 2(y 1) 213 B (x 1) 2(y 1) 2 13 C (x 1) 2(y 1) 2 13 D (x 1) 2(y 1) 2 13
Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d (2 câu)
Câu 158 Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( 1;0); B(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x y 1 0 có phương trình là:
Dạng 6 : (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm B (2 câu)
Câu 160 Phương trình đường tròn đi qua điểm A(9;9) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(6;0) có phương trình là:
Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 1; 2 (2 câu)
Câu 162 Đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc vơi 2 trục tọa độ có phương trình là:
Dạng 8 : (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và có tâm nằm trên đường thẳng d (2 câu)
Câu 164 Cho hai đường thẳng 1: 3x 4y 5 0, 2: 4x 3y 5 0 Đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng x 6y 10 0
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình là: 1, 2
Câu 165 Cho hai đường thẳng 1: 3x 4y 5 0, 2: 4x 3y 2 0 Đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng 2x y 3 0
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình là: 1, 2