Các dạng toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – trần quốc nghĩa

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 4.44 125 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆1 : x − y − = , ∆ : x + y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ ĐS: M (1; −1) , M ( −1/3; −5/3) CĐ Khối A,B,D -09 (NC) 4.45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC cân A có đỉnh A ( 6; ) ; đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C , biết điểm E (1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho ĐS: B ( 0; −4 ) , C ( −4; ) ∨ B ( −6; ) , C ( 2; −6 ) ĐH Khối A - 10 (NC) 4.46 Cho ∆ABC vuông A , có đỉnh C ( −4;1) , phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương ĐH Khối B - 10 (CB) ĐS: BC : 3x − y + 16 = 4.47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 0; ) ∆ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ĐH Khối D - 10 (NC) ĐS: ∆ : ( ) −1 x − − 2y = 0∨ ∆ : ( ) −1 x + − 2y = 4.48 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh AB : x + y – = , BC : x + y – = , CA : 3x + y – = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC CĐ Khối A,B,D - 11 (NC) ĐS: AH : x − y + = 4.49 Cho đường thẳng d : x + y + = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( 2; –4 ) tạo với đường thẳng d góc 45° CĐ Khối A,B,D - 11 (CB) 4.50 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng ∆ : x – y – = d : x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM ON = ĐH Khối B - 11 (CB) 4.51 ĐS: ∆1 : y + = 0; ∆ : x − = ĐS: N ( 0; −2 ) ∨ N ( 6/5;2/5 ) 1  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đỉnh B  ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2  tiếp xúc với cạnh BC , CA , AB tương ứng điểm D , E F Cho D ( 3;1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A , biết A có tung độ dương ĐH Khối B - 11 (NC) 4.52 ĐS: A ( 3;13/3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đỉnh B ( –4;1) , trọng tâm G (1;1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A C ĐH Khối D - 11 (CB) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com ĐS: A ( 4;3) , C ( 3; −1) MS: HH10-C3 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 4.53 126 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A (1;0 ) đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt ( C ) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A ĐH Khối D - 11 (NC) ĐS: ∆ : y − = ∨ ∆ : y + = 4.54 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC Các đường thẳng BC , BB′ , B′C ′ có phương trình y – = , x – y + = , x – y + = ; với B′ , C ′ tương ứng chân đường cao kẻ từ B , C tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng AB , AC CĐ Khối A, A1, B, D - 12 ĐS: AC : x + y + = ; AB : x – y + = 4.55 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x + y + = A ( –4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C , N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C , biết N ( 5; –4 ) ĐH Khối A, A1 - 13 (CB) 4.56 ĐS: B ( −4; −7 ) , C (1; −7 ) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + y – = tam giác ABD có trực tâm H ( –3; ) Tìm tọa độ đỉnh C D ĐH Khối B - 13 (CB) 4.57 ĐS: C ( −1; ) , D ( 4;1) ∨ C ( −1; ) , D ( −8;7 )  17  Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A H  ; −  , chân đường phân giác  5 góc A D ( 5;3 ) trung điểm cạnh AB M ( 0;1) Tìm tọa độ đỉnh C ĐH Khối B - 13 (NC) 4.58 ĐS: C ( 9;11)  3 Cho ∆ABC có điểm M  − ;  trung điểm cạnh AB , điểm H ( –2; ) điểm  2 I ( –1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C ĐH Khối D - 13 (CB) 4.59 ĐS: C ( 4;1) ∨ C ( −1; ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC vuông A ( –3; ) có trọng tâm 1 1 G  ;  Đường cao kẻ từ đỉnh A ∆ABC qua điểm P ( –2; ) Tìm tọa độ điểm B  3 C CĐ Khối A,A1,B,D - 13 (NC) ĐS: B ( 7; ) , C ( −3; −3) ∨ B ( −3; −3) , C ( 7; ) 4.60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = NC Viết phương trình đường thẳng CD , biết M (1; ) N ( 2; –1) ĐH Khối A,A1 - 14 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com ĐS: y + = 0; x − y − 15 = MS: HH10-C3 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 4.61 127 Cho hình bình hành ABCD Điểm M ( –3; ) trung điểm cạnh AB , điểm H ( 0; –1) 4  hình chiếu vng góc B AD điểm G  ;  trọng tâm tam giác BCD Tìm 3  tọa độ điểm B D ĐH Khối B - 14 ĐS: B ( –2;3) , D ( 2;0 ) 4.62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC có chân đường phân giác góc A điểm D (1; –1) Đường thẳng AB có phương trình x + y – = , tiếp tuyến A đường trịn ngoại tiếp ∆ABC có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC ĐH Khối D - 14 ĐS: BC : x – y – = 4.63 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( –2;5 ) đường thẳng d: 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM = Cao đẳng - 14 4.64 ĐS: ∆ : x + y – = ; M (1;1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có đỉnh A B thuộc đường thẳng ∆ : x + y –12 = điểm K ( 6; ) tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm ∆ cho AC = AO điểm C , B nằm khác phía so với điểm A Biết điểm C 24 có hồnh độ Tìm tọa độ đỉnh A , B THPT Quốc gia (đề minh họa) - 2015 ĐS: A ( 3;0 ) , B ( 0; ) 4.65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC khơng cân, nội tiếp đường trịn tâm I Gọi H hình chiếu vng góc A BC , K hình chiếu vng góc B lên AI Giả sử A ( 2;5 ) , I (1; ) , điểm B thuộc đường thẳng x + y + = , đường thẳng HK có phương trình x – y = Tìm tọa độ điểm B , C THPT Quốc gia (đề dự bị) - 2015 4.66 ĐS: B ( –2;1) , C ( 4;1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc A BC ; D điểm đố i xứng B qua H ; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H ( –5; –5 ) , K ( 9; –3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = Tìm tọa độ điểm A THPT Quốc gia - 2015 4.67 ĐS: A ( –15;5) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Gọi M , N hình chiếu vng góc A đường thẳng BC , BD P giao điểm hai đường thẳng MN , AC Biết đường thẳng AC có phương trình x − y − = , M ( 0; ) , N ( 2; ) hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P , A B THPT Quốc gia - 2016 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com ĐS: P ( 5/2;3/2 ) , A ( 0; −1) , B ( −1; ) MS: HH10-C3 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 128 B – ĐƯỜNG TRÒN 4.68 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y + = đường tròn ( C ) : x + y + x − y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với ( C ) A B cho AMB = 60° ĐS: M ( 3; ) , M ( −3; −2 ) DB1 Khối A - 02 4.69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C1 ) : x + y − y − = ( C2 ) : x + y − x + y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn ( C1 ) ( C2 ) ĐS: d1 : x + y + − = 0, d : x + y − − = d3 : y + = 0, d : x − y − = DB1 Khối B - 02 4.70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: ① Viết ( C1 ) : x + y − 10 x = ( C2 ) : x + y + x − y − 20 = phương trình đường trịn qua giao điểm ( C1 ) , ( C2 ) có tâm nằm đường thẳng d : x + y – = ② Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) 2 ĐS: 1) ( C ′) : ( x − 12 ) + ( y + 1) = 125 DB2 Khối D - 02 2) d1 : x + y − + 25 = 0, d : x + y − − 25 = 4.71 Cho đường tròn: ( C ) : x + y − x − y + = điểm M ( 2; ) ① Chứng tỏ điểm M nằm ngồi đường trịn ( C ) ② Viết phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt đường tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB ③ Viết phương trình đường trịn đối xứng với đường tròn ( C ) qua đường thẳng AB 4.72 ĐS: 2) x + y – = 3) ( x – 3) + ( y – ) = CĐ SP Hà Tĩnh Khối AB - 02 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn: ( C ) : x + y = điểm A (1; ) Hãy lập phương trình đường thẳng chứa dây cung ( C ) qua A cho độ dài dây cung ngắn CĐ Sư phạm Khối A - 02 4.73 ĐS: x + y – = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y –1 = đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Viết phương trình đường trịn ( C ′ ) đối xứng với đường tròn ( C ) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm cùa ( C ) ( C ′ ) ĐH Khối D - 03 4.74 ĐS: ( C ′) : ( x − 3) + y = 4; ( C ) ∩ ( C ′) : A (1;0 ) , B ( 3; ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆ : x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A ( 4; ) DB1 Khối B - 03 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2 ĐS: ( C ) : ( x − ) + ( y + 12 ) = 200 MS: HH10-C3 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 4.75 129 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y + = đường tròn (C ) : x2 + y2 + 2x − y = ① Viết phương trình đường thẳng vng góc với d tiếp xúc với ( C ) ② Viết phương trình đường thẳng song song với d cắt ( C ) hai điểm M , N cho độ dài MN ③ Tìm tọa độ điểm T d cho qua T kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với ( C ) hai điểm A , B ATB = 60° ĐS: 1) x + y – ± 10 = CĐ Sư phạm MG TW3 - 04 2) x – y + ± 2 = 3) T1 ( 3; ) , T2 ( –3; –2 ) 4.76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1; ) , B ( 2; ) , C ( 3;1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 4.77 ĐS: ( x – / ) + ( y – / ) = / CĐ KTKT Thái Bình - 04 Cho đường cong ( Cm ) : x + y − 4mx + ( m + ) y + 6m − = ① Xác định m để ( Cm ) đường trịn Khi đó, xác định tọa độ tâm I tính bán kính R ( Cm ) ② Tìm m để ( Cm ) đường trịn có tâm nằm ( P ) : y = x – CĐ GTVT III - 04 4.78 ĐS: 1) –1 < m < 2) I ( 2m; – m – ) , R = − m + 4m + b) m = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC vuông A với B ( –3; ) , C ( 7; ) , bán kính đường trịn nội tiếp r = 10 − Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp ∆ABC , biết điểm I có hồnh độ dương ( 4.79 ) ( ĐS: ( I1 + 10; 10 − , I 2 − 10; 10 − CĐ Công nghiệp IV - 04 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC có hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + y – = x + y + = , cạnh BC có trung điểm M ( –1;1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC 4.80 ĐS: ( x –1/ ) + ( y + / ) = 85 / CĐ Công nghiệp HN - 04 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2; ) Viết phương trình đường trung trực d đoạn OA , từ suy phương trình đường trịn ( C ) có tâm I Ox qua điểm O A ( O góc tọa độ) ĐS: x + y – = , ( x – 5) + y = 25 CĐ Lương thực - Thực phẩm - 04 4.81 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 2; ) B ( 6; ) Viết phương trình đường trịn ( C ) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm ( C ) đến điểm B ĐH Khối B– 05 2 2 ĐS: ( C1 ) : ( x − ) + ( y − 1) = ∨ ( C1 ) : ( x − ) + ( y − ) = 49 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C3 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 4.82 130 Cho đường trịn có phương trình ( C ) : x + y − 12 x − y + 36 = Viết phương trình đường trịn ( C1 ) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox , Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn ( C ) 2 ĐS: ( C1 ) : ( x − ) + ( y − ) = DB2 Khối A - 05 2 2 ∨ ( C2 ) : ( x − 18) + ( y − 18 ) = 18 ∨ ( C3 ) : ( x − ) + ( y + ) = 36 4.83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C2 ) : x + y − x − y − 23 = Viết phương trình trục đẳng phương ( C1 ) ( C2 ) Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K khoảng cách từ K đến tâm ( C2 ) ( C1 ) : x + y = d hai đường tròn đến tâm ( C1 ) nhỏ DB2 Khối B - 05 4.84 Cho đường trịn có phương trình ( C ) : x + y − x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : x − y + = cho MI = R , I tâm R bán kính đường trịn ( C ) ĐS: M ( −4; −5 ) , M ( 24 / 5;63 / ) DB1 Khối D - 05 4.85 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0;5 ) , B ( 2;3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A , B có bán kính R = 10 DB2 Khối D - 05 4.86 2 2 ĐS: ( C1 ) : ( x + 1) + ( y − ) = 10 ∨ ( C2 ) : ( x − 3) + ( y − ) = 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3;0 ) hai đường thẳng d1 : x – y – = , d : x + y + = Lập phương trình đường thẳng qua A cắt đường thẳng d1 , d lầ n lượt điểm I , J cho A trung điểm IJ CĐ Kinh tế Kỹ thuật CN II - 05 4.87 ĐS: x − y − 24 = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đỉnh A ( 6;10 ) , trọng tâm G ( 2; ) , đỉnh B thuộc đường thẳng x – y = , đỉnh C thuộc đường thẳng x + y – = Tìm tọa độ đỉnh B C ĐS: B ( −1; −1) , C (1;3) CĐ Xây dựng II - 05 4.88 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x – y + = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cách d khoảng CĐ Kỹ thuật Cao Thắng - 05 ĐS: x – y – = , x – y + = 4.89 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( C ) : x + y − x − y + = Gọi T1 T2 ( C ) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐH Khối B - 06 4.90 Oxy , cho điểm M ( −3;1) đường tròn tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến ĐS: T1T2 : x + y − = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = đường tròn ( C ) : x + y − x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M , có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn ( C ) , tiếp xúc ngồi với đường trịn ( C ) ĐH Khối D - 06 ĐS: M (1; ) , M ( −2;1) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C3 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 131 4.91 Cho đường thẳng d : x – y + – = điểm A ( –1;1) Viết phương trình đường trịn ( C ) qua A , O tiếp xúc với d , với O gốc tọa độ DB1 Khối D - 06 ĐS: ( C ) : x + y − y = 4.92 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x (C ) có phương trình + y − 4x + y − = ① Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 2y = ② Tìm điều kiện m để đường thẳng x + ( m – 1) y + m = tiếp xúc với đường tròn ( C ) CĐ KT Cao Thắng - 06 4.93 ĐS: 1) d1,2 : x − y − ± 5 = 2) Khơng có m Cho đường tròn ( C ) : x + y – x – y + = Lập phương trình đường trịn ( C ′ ) đối xứng với đường tròn ( C ) qua đường thẳng d : x – = 4.94 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3;0 ) đường thẳng d có phương trình x – y + 16 = Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với d ĐS: ( x − 3) + y = 25 CĐ Kinh tế Công nghệ - 06 4.95 ĐS: ( C ′) : ( x − 3) + ( y − ) = CĐ KTKT CN II - 06 Cho đường tròn ( C ) : x + y – x + y – = Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn ( C ) biết tiếp tuyến qua A ( –4;3) CĐ TC Hải quan - 06 4.96 ĐS: d1 : 3x + y + = 0, d : 3x + y − = Cho đường tròn ( C ) : x + y – x + y + = Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) biết tiếp tuyến qua A ( 0;3) ĐS: d1 : x = 0, d : x + y − 12 = CĐ Xây dựng - 06 4.97 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x + y –1 = d : x – y + = Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d ĐS: ( x + 1/ ) + y = / 20 CĐ Kỹ thuật Y tế I - 06 4.98 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 0; ) , B ( −2; −2 ) C ( 4; −2 ) Gọi H chân đường cao kẻ từ B ; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H , M , N ĐS: ( C ) : x + y − x + y − = ĐH Khối A - 07 4.99 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( x − 1) + ( y + ) = đường thẳng d : x − y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA , PB tới ( C ) ( A , B tiếp điểm) cho tam giác PAB ĐS: m = 19 ∨ m = −41 ĐH Khối D - 07 4.100 Cho đường tròn ( C ) : x + y – x + y + 21 = đường thẳng d : x + y − = Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp ( C ) biết A ∈ d DB1 Khối B - 07 ĐS: A ( 2; −1) , B ( 2; −5 ) , C ( 6; −5 ) , D ( 6; −1) Hoặc A ( 6; −5 ) , B ( 6; −1) , C ( 2; −1) , D ( 2; −5 ) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C3 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 4.101 132 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y = Đường tròn ( C ′ ) tâm I ( 2; ) cắt ( C ) điểm A , B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB DB1 Khối A - 07 ĐS: AB1 : x + y + = 0, AB2 : x + y − = 4.102 ( C ) : x + y – x + y + = Viết phương trình M ( 5,1) biết ( C ′ ) cắt ( C ) điểm A , B cho AB = Cho đường tròn 2 tâm ( C ′) 2 ĐS: ( C1′ ) : ( x − 5) + ( y − 1) = 13, ( C2′ ) : ( x − ) + ( y − 1) = 43 DB2 Khối B - 07 4.103 đường tròn Cho điểm A(2; 1) hai đường thẳng d1 : x – y –1 = , d : x – y – = Viết phương trình đường trịn ( C ) tiếp xúc với d1 A có tâm thuộc d 4.104 ĐS: ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = Hệ CĐ- ĐH SG Khối A,B - 07 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường d1 : 3x + y + = d : x – y – = Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng ∆ : x – y –10 = tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d CĐ KTKT CN II - 07 4.105 10   70  49  ĐS: ( C1 ) : ( x − 10 ) + y = 49, ( C2 ) :  x −  +  y +  = 43   43  1849  2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y = Tìm giá trị thực m để đường thẳng y = m tồn hai điểm mà từ mỗ i điểm kẻ hai tiếp tuyến với ( C ) cho góc hai tiếp tuyến 60° DB2 Khối A - 08 4.106 ĐS: −2 < m < −2 / ∨ / < m < Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0; ) Chứng minh đường tròn nội tiếp ∆OAB tiếp xúc với đường tròn qua trung điểm cạnh ∆OAB DB2 Khối B - 08 4.107 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x – ) + y = điểm E ( 4;1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( C ) (với A , B tiếp điểm) cho đường thẳng AB qua điểm E ĐS: M ( 0; ) DB1 Khối D - 08 4.108 Cho đường tròn ( C ) đường thẳng ∆ có phương trình ( C ) : x + y + x + y + = ∆ : x + my − 2m + = (m ∈ ℝ) Gọi I tâm đường tròn ( C ) Tìm m để ∆ cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B cho diện tích ∆IAB lớn ĐH Khối A - 09 (NC) ĐS: M ( 0;1; −3) ∨ M (18 / 35;53 / 35;3 / 35 ) 4.109 hai đường thẳng ∆1 : x − y = , ∆ : x − y = Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường trịn ( C1 ) ; Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: (C ) : ( x − 2) + y2 = biết đường tròn ( C1 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 , ∆ tâm K thuộc đường tròn ( C ) ĐH Khối B - 09 (CB) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com ĐS: K ( / 5; / ) , R = 2 / MS: HH10-C3 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 4.110 133 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có đỉnh A ( –1; ) đỉnh B , C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = Xác định tọa độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18  11       11  ĐH Khối B - 09 (NC) ĐS: B  ;  , C  ; −  ∨ B  ; −  , C  ;   2 2 2  2  2 4.111 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường tròn ( C ) : ( x − 1) + y = Gọi I tâm ( C ) Xác định tọa độ điểm M thuộc ( C ) cho IMO = 30° ( 4.112 ) ( ĐS: M / 2; / , M / 2; − / ĐH Khối D - 09 (NC) ) Cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = , d : x − y = Gọi ( T ) đường tròn tiếp xúc với d1 A , cắt d hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T ) , biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương ( 4.113 ) 2 ĐS: ( T ) : x + 1/ + ( y + / ) = ĐH Khối A - 10 (CB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 3; −7 ) , trực tâm H ( 3; −1) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −2; ) Xác định tọa độ đỉnh C , biết C có hoành độ dương ( ĐS: C −2 + 65;3 ĐH Khối D - 10 (CB) 4.114 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x + y + = đường tròn ( C ) : x + y – x – y = Gọi I tuyến MA MB đến ( C ) ( A tâm ( C ) , M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MAIB có diện tích 10 ĐH Khối A - 11 (CB) 4.115 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ĐS: M ( 2; −4 ) ∨ M ( −3;1) (C ) : x2 + y – 2x – y + = đường thẳng d : x – y + m = Tìm m để d cắt ( C ) hai điểm A , B cho AIB = 120° , với I tâm ( C ) CĐ Khối A, A1, B, D - 12 4.116 ĐS: m = ∨ m = −3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x – y = Đường trịn ( C ) có bán kính R = 10 cắt ? hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến ( C ) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường trịn ( C ) ĐH Khối A, A1 - 13 (NC) 4.117 ĐS: (C ) : ( x − 5) + ( y − 3)2 = 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = đường thẳng ∆ : y – = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm ( C ) , đỉnh N P thuộc ∆ , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc ( C ) Tìm tọa độ điểm P ĐH Khối D - 13 (NC) ĐS: P(−1;3) ∨ P(3;3) 4.118 Cho đường thẳng d : x + y – = , ∆ : x – y + = điểm M ( –1;3) Viết phương trình đường trịn qua M , có tâm thuộc d , cắt ∆ hai điểm A B cho AB = File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C3 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 134 2 ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = CĐ Khối A,A1,B,D - 13 (CB) C – ELIP 4.119 4.120 x2 y Cho Elip ( E ) : + = Xét hình vng ngoại tiếp Elip (tức cạnh hình vng 24 12 tiếp xúc với Elip) Viết phương trình cạnh hình vng ĐH Lâm nghiệp - 95 ĐS: d1,2 : x + y ± = 0, d3,4 : x − y ± = x2 y Cho Elip ( E ) : + = 25 16 ① Chứng minh với mọ i điểm M ∈ ( E ) ta có b < OM < a ② Gọi A giao điểm d : y = kx với Elip ( E ) Tính OA theo a , b , k ③ Gọi B điểm thuộc ( E ) cho OA vng góc với OB Chứng minh 1 + OA OB có giá trị khơng đổ i ĐH Huế - 95 4.121 x2 y Cho Elip ( E ) : + = , với a > b > a b ① Gọi E điểm tùy ý thuộc ( E ) , chứng tỏ b < OE < a ② A , B hai điểm thuộc ( E ) cho OA ⊥ OB Hãy xác định vị trí A , B ( E ) để ∆OAB có diện tích lớn nhỏ Tìm giá trị lớn nhỏ ĐH Xây dựng - 96 ĐS: 2) S = ab / ⇔ OA , OB hai bán trục ( E ) S max = a 2b / ( a + b ) ⇔ OA , OB nằm hai phân giác thứ thứ 4.122 Cho ( E ) : x + 25 y = 225 ① Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai Vẽ ( E ) dựa hình chữ nhật sở ② Viết phương trình đường thẳng qua M (1;1) cắt ( E ) M , M cho M trung điểm M1M ĐH NN I HN - 96 4.123 ĐS: 1) F1 ( –4; ) , F2 ( 4;0 ) , e = / 2) x – 25 y + 16 = ( ) Viết phương trình ( E ) có hai tiêu điểm F1 − 10;0 , F2 18 ĐH Hàng hải - 97 4.124 ( ) 10;0 độ dài trục lớn ĐS: ( E ) : x / 18 + y / = Cho ( E ) : x + 16 y = 64 ① Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai Vẽ ( E ) ② M điểm ( E ) Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 tới đường thẳng y = có giá trị khơng đổi ĐH NN I HN - 97 ( ) ( ) ĐS: 1) F1 −2 3;0 , F2 3;0 , e = / 2) MF2 / MH = / File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C3 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 4.125 135 x2 y2 + = đường thẳng d : x − y + = Biết d cắt ( E ) hai điểm phân biệt B C Tìm tọa độ điểm A ( E ) cho tam giác ABC có diện tích lớn Cho Elip ( E ) : ( ĐS: A ; − ĐH Ngoại thương - 97 4.126 Cho Elip ( E ) : x + y = 36 điểm M (1;1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt ( E ) hai điểm M , M cho: MM = MM ĐS: ∆1 : x + y − 13 = 0, ∆ : x − = ĐH QG TpHCM - 97 4.127 x2 y x2 + = ( E2 ) : + y = Viết phương trình đường trịn qua giao điểm hai Elip ( E1 ) ( E2 ) Cho hai Elip ( E1 ) : ĐH Mở Hà Nội - 97 4.128 Cho Elip ( E ) : ĐS: ( E1 ) không cắt ( E2 )  đường trịn x2 y + = với tiêu điểm F ( – c; ) Tìm điểm M thuộc ( E ) cho độ dài a b2 FM nhỏ HV BCVT TPHCM - 99 4.129 ) ĐS: M ( – a; ) x2 y + = 25 16 ① Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh tìm tân sai ( E ) Cho Elip ( E ) : ② Tìm M thuộc ( E ) cho MF1 = 4MF2 ĐH DL Duy Tân - 00 ĐS: 1) A1 ( –5; ) , A2 ( 5;0 ) , B1 ( 0; –4 ) , B2 ( 0; ) , F1 ( –3; ) , F2 ( 3;0 ) , e = / 2) M ( 5; ) x2 y2 + = Hãy viết phương trình đường trịn qua giao điểm ( E ) x2 cho với Elip ( E ′) : + y = 16 ĐH Nông nghiệp I khối B - 00 ĐS: ( C ) : x + y = 92/11 4.130 Cho Elip ( E ) : 4.131 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp x2 y2 + = hai đường thẳng d : ax – by = , d ′ : bx + ay = , vói a + b > Gọi M , N giao điểm d với ( E ) ; (E): Gọi P , Q giao điểm d ′ với ( E ) ① Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a b ② Tìm điều kiện đố i với a , b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ ĐH Y Dược TPHCM - 01 72 ( a + b2 ) 144 ĐS: 1) S MPNQ = 2) S MPNQ = a = b 13 ( 9a + 4b2 )( 4a + 9b2 ) 4.132 x2 y x2 y2 + = ( E2 ) : + = Viết phương trình đường trịn qua 2 giao điểm hai Elip CĐ SPKT Vinh - 01 ĐS: x + y = 12 / Cho hai Elip ( E1 ) : File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C3 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 4.133 4.134 136 x2 y + = đường thẳng d m : mx − y − = Chứng minh với mọ i giá trị m , đường thẳng d m cắt ( E ) hai điểm phân biệt DB1 Khối D - 02 Cho elíp ( E ) : ( ) ( ) Cho hai điểm A 4; − , B 2;3 ① Viết phương trình tắc Elip ( E ) qua điểm A B ② Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai Elip x2 y + = b) F1 − 5;0 , F2 5;0 , 2c = , e = / 20 15 x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp ( E ) : + = điểm C ( 2; ) Tìm tọa độ điểm A, B thuộc ( E ) , biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3 ĐH Khối D - 05 ĐS: A  ;  , B  ; −  ∨ A  ; −  , B  ;  7 7 7       7  Lập phương trình tắc elíp ( E ) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ 4.135 4.136 ( ĐS: a) ( E ) : CĐ KTKT CN II - 04 ) ( ) tiêu điểm ( E ) nằm đường tròn ĐS: ( H ) : x / + y / = DB1 Khối D - 06 4.137 y2 x2 y2 Cho hai Elip ( E1 ) : x + = ( E2 ) : + = Chứng minh ( E1 ) ( E2 ) có bốn 16 điểm chung thuộc đường trịn ( C ) Viết phương trình ( C ) ĐS: ( C ) : x + y = 23 / Hệ CĐ ĐHSG Khối D - 07 4.138 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip ( E ) : x + y = 36 ① Tìm tọa độ tiêu điểm ( E ) ② Tìm điểm M ( E ) nhìn hai tiêu điểm góc vng ( ( ) ( ĐS: 1) F1 − 5;0 , F2 CĐ Nguyễn Tất Thành - 07 ) ( ) ( ) ( 2) M 3/ 5;4/ , M 3/ 5; −4/ , M −3/ 5; 4/ , M −3/ 5; −4/ 4.139 Hãy viết phương trình tắc elíp ( E ) biết ( E ) có tâm sai ) 5) 5;0 hình chữ nhật sở ( E ) có chu vi 20 ĐS: ( E ) : x / + y / = ĐH Khối A - 08 4.140 x2 y2 + = Gọi F1 F2 tiêu điểm ( E ) ( F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A ( 2;3) elip ( E ) : AF1 với ( E ) ; N điểm đố i xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 ĐH Khối B - 10 (NC) 4.141 ( ) ĐS: ( T ) : ( x − 1) + y − 3/3 = 4/3 x2 y2 + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc ( E ) , có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn   2  2 2  2 ĐH Khối A - 11 (NC) ĐS: A  2;  , B  2; −  ∨ A  2; −  , B  2; −          Cho elip ( E ) : File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C3 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 137 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D D C D A B C C B D A D D C A C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A A C C A A B C D C D D B C A A D D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D B B B B C A B D C D A C D B B B C D D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B A C A C A C C D A A D A A D A B B A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A A C A D C A C D A C D D D A D D D C B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C B D B D A C C C B A B D C A C B C B D 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 B A D B A B C A C D D C A C A B D D A D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 D A A D B A D C B B D D C B A C D C C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 D B C B C D D B A B C C A C B B A D B B 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C D B B D D A D C D D A B B C C A A A C 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 B C D B A C B A B A B A A D D C C B D D 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A C D C C D B D C C D A D B B D D C D B 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D C C B C C C A A A B B B D A B A C B A 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B C C B D B D C C D A A C D B A C A C B 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B B B A C B A C A D A B C C D D B C B A 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 D D B C D C C D C B A A A B A A D C C D 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 B A C D A A A C D B B D D A B A C B D A 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 D D D C C B A D C D File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C A C C C B B MS: HH10-C3 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 138 MỤC LỤC Vấn đề ĐƯỜNG THẲNG Dạng Chuyển đổi PTTQ ↔ PTTS ↔ PTCT Dạng Vị trí tương đối: đường–đường, điểm–đường Dạng Viết phương trình đường thẳng (dạng bản) Dạng Phương trình đoạn chắn 14 Dạng Khoảng cách - Góc 15 Dạng Cách lập phương trình đường thẳng liên quan đến góc khoảng cách 19 Dạng Tìm hình chiếu điểm đối xứng 22 Dạng Phương trình đường thẳng đối xứng 24 Dạng Bài toán phân giác 26 Dạng 10 Bài toán tìm điểm đường thẳng, ứng dụng phương trình tham số 30 Dạng 11 Giải toán đường tam giác 32 Dạng 12 Giải toán đường thẳng liên quan đến tứ giác 37 Dạng 13 Diện tích tam giác 39 Dạng 14 Tìm điểm M đường d thỏa điều kiện 41 Dạng 15 Tìm GTNN hàm số 43 Dạng 16 Phương trình đường thẳng có tham số 44 Bài tập tổng hợp vấn đề 47 Bài tập trắc nghiệm vấn đề 52 Vấn đề ĐƯỜNG TRÒN 70 Dạng Phương trình đường trịn (C) 71 Dạng Lập phương trình đường trịn (C) 74 Dạng Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 79 Dạng Vị trí tương đối hai đường tròn 82 Dạng Tiếp tuyến với đường tròn 84 Bài tập tổng hợp vấn đề 90 Bài tập trắc nghiệm vấn đề 96 Vấn đề ELIP 105 Dạng Xác định yếu tố elip 106 Dạng Lập phương trình elip 107 Dạng Tìm điểm elip– Tương giao 109 Bài tập tổng hợp vấn đề 112 Bài tập trắc nghiệm vấn đề 113 Vấn đề TRÍCH ĐỀ ĐH-CĐ NHỮNG NĂM QUA 120 A – ĐƯỜNG THẲNG 120 B – ĐƯỜNG TRÒN 128 C – ELIP 134 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 137 MỤC LỤC 138 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C3 ... 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 34 VD 1.37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết đỉnh A ( 3; ) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B C x − y + = y − = Tìm tọa độ. .. 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 24 Dạng Phương trình đường thẳng đối xứng  A PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI GIẢI ① Bài toán 1: Cho điểm I đường thẳng d : ax + by + c = Viết phương. .. HH10-C3 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌC HỌC – PP TỌA TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 40 VD 1.52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết hai đường thẳng AB AC có phương trình x − y + = x