Hướng dẫn học sinh ôn tập phương pháp toạ độ trong mặt phẳng bằng cách tự ra đề bài 2

Mục lục Tran g Mở đầu ……………………………………………………… .…… 1.1 Lý chọn đề tài ……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu ………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……………………………………… Nội dung sáng kiến …………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến …………………………………… 2.2 Thực trạng ……………………………………………………… 2.3 Các giải pháp ………………………………………………… 2.3.1 Cách tổ chức thực ………………………… …… 2.3.2 Một số toán thường gặp:.…………………………… Bài toán 1…………………………….………………………… Bài toán ……………………………………………………… Bài toán ……………………………………………………… Bài toán ……………………………………………………… Bài toán ……………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến ………………………………………… Kết luận, kiến nghị …………………………………………………… 10 Tài liệu tham khảo 11 Danh mục đề tài SKKN Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên 11 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong trình đổi chương trình giáo dục, đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực vấn đề quan trọng hàng đầu Cơ sở việc dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm, hướng dẫn giáo viên học sinh tự nghiên cứu tìm kiến thức Trong hầu hết kiến thức tốn THPT nói chung phần toạ độ phẳng nói riêng, học sinh tiếp thu kiến thức, dạng tập theo khuôn mẫu mà sách giáo khoa thầy cô yêu cầu Từ làm giảm hứng thú học tập khả sáng tạo học sinh, dẫn đến hậu học sinh làm tập thời điểm vừa học xong cần thời gian ngắn em quên kiến thức 1.2 Mục đích nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích tạo hứng thú học tốn cho học sinh, việc củng cố, khắc sâu kiến thức toạ độ phẳng cho em 1.3 Đối tượng nghiên cứu SKKN đề cập đến việc ôn tập phần Phương pháp toạ độ mặt phẳng (Sách giáo khoa Hình học 10 Nhà xuất Giáo dục năm 2006 ) cách học sinh tự đề theo định hướng giáo viên 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Luật Giáo dục, điều 28.2, ghi: Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh [1] Có thể nói cốt lõi đổi dạy học hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động học sinh Trong sách giáo khoa Hình học 10 Nhà xuất Giáo dục năm 2006 trang 46 có tốn: “ Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho bốn điểm A(7; -3) , B(8; 4),C(1; 5),D(0; -2) Chứng minh tứ giác ABCD hình vng” [2] Đây toán tương đối dễ với đa số học sinh Tuy nhiên yêu cầu ngược lại: “Tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D cho bốn điểm lập thành hình vng” học sinh trả lời Ngay với giáo viên đưa kết mà họ phải vận Trang dụng nhiều kiến thức khác để tìm toạ độ bốn điểm Như để đề thoả mãn yêu cầu đó, người giáo viên phải nắm vững kiến thức liên quan Bây ta tập cho học sinh làm giáo viên sao? Tức học sinh tự đề, trái ngược với việc lâu em làm giải đề Về mặt suy nghĩ chắn em tị mị, thích thú làm việc mà lâu thầy cô làm Về mặt kiến thức, đề toán cách tự nhiên tồn kiến thức liên quan đến đề em nắm vững Để thực sáng kiến giáo viên cho học sinh làm việc nhóm với dạng làm tiểu luận Sau em trình bày trước lớp, có phản biện giáo viên học sinh khác Việc làm giúp học sinh phát huy khả làm việc nhóm, khả phối hợp cá nhân, khả phát biểu trước đám đông, tránh tượng ỷ lại, lười nhác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Rất nhiều học sinh miền núi, vùng cao ngại học hình học Với kiến thức mang nhiều tính trừu tượng học sinh gần bị gốc hình học từ cấp THCS Vì nói đến học hình học học sinh xuất tâm lý chây lười, phó mặc Học sinh dễ quên kiến thức Mặc dù vừa học xong em làm tốt tập sau thời gian ngắn em lại quên kiến thức không nhớ cách giải tập 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cách tổ chức thực - Giáo viên chia lớp khảo sát thành nhóm nhỏ đến người Trong nhóm cố gắng chọn học sinh có kiến thức tương đối tốt làm nhóm trưởng để em tự chọn thành viên nhóm - Giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm: Giáo viên tập phần phương pháp toạ độ mặt phẳng, ví dụ như: cho ba điểm A(2; 3), B(-1; 2), C (−7;0) Chứng minh tam giác ABC vuông A Yêu cầu học sinh thực lời giải xong giao nhiệm vụ cho học sinh: “các em đề tương tự vậy” - Cho học sinh thời gian tự thảo luận, suy nghĩ Việc em làm nhà lúc học nhóm với Giáo viên gợi ý cho nhóm em khơng tìm phương pháp làm - Giáo viên chọn tiết tự chọn buổi sinh hoạt ngoại khố nhóm trình bày phương pháp làm cách kiểm tra tính đắn Trang đề Mỗi nhóm trình bày xong thành viên khác lớp thảo luận, phản biện đưa cách làm khác… - Cuối giáo viên chốt lại vấn đề, nhấn mạnh cách làm tốn, nhận xét nhóm cho điểm 2.3.2 Một số dạng toán thường gặp Bài tốn 1: Tìm toạ độ ba điểm A, B, C cho ba diểm tạo thành tam giác? a Phương pháp tham khảo Cách 1: - Lấy hai điểm A, B - Viết phương trình đường thẳng AB - Lấy điểm C không nằm đường thẳng AB Cách 2: - Lấy hai điểm A, B tuỳ ý uuur uuur - Gọi C(x; y) Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác AC AB không phương - Suy mối qua hệ x, y b Ví dụ: Cách 1: - Lấy A(2, 3), B(3; -1) tuỳ ý - Phương trình đường thẳng AB là: 4x + y – 11 = - Lấy C(0; 10) không nằm AB - Ta tam giác ABC Cách 2: - Lấy A(2, 3), B(3; -1) tuỳ ý uuur uuur - Gọi C(x; y) Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác AC AB không phương uuur AC = ( x − 2; y − 3) uuur AB = (1; −4) uuur uuur x−2 y −3 ≠ ⇒ x + y − 11 ≠ Vì AC AB không phương suy −4 Cho x = suy y ≠ 11 Chọn y = 10 Được C(0; 10) c Nhận xét: - Hai cách tương tự nhau, nhiên cách làm sử dụng kiến thức khác giáo viên nên hướng học sinh làm theo hai cách để em có hội ơn lại kiến thức Trang - Để làm toán học sinh cần nắm vững: cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, cách kiểm tra quan hệ thuộc điểm đường thẳng, cách kiểm tra véctơ phương khơng phương Bài tốn 2: Tìm toạ độ ba điểm A, B, C cho ba điểm A, B, C lập thành tam giác vuông? B a Phương pháp tham khảo Cách 1: - Lấy hai đường thẳng d1, d2 cho d1 ⊥ d - Tìm giao điểm A d1, d2 A d2 C - Lấy B, C d1, d2 cho B, C khác A d1 - Ta tam giác ABC vuông A Cách 2: - Lấy A, B - Viết phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với AB - Lấy (d) điểm C khác A - Ta tam giác vng A C b Ví dụ: Cách 1: Lấy (d1): 2x – y – = 0; (d2): x + 2y -3 = Toạ độ A nghiệm hệ phương trình: 2 x − y − =  x + y − = A B d ⇒ A(1;1) Lấy B(2;3) ∈ (d1 ) , C (5; −1) ∈ (d ) Ta tam giác ABC vuông A Cách 2: Lấy A(2; 3), B(-1; 2) tuỳ ý Phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với AB là: x – 3y + = Lấy điểm C (−7;0) ∈ (d ) ta tam giác ABC vuông A c Nhận xét: - Phương pháp giúp học sinh phân biệt rõ hai véctơ phương véctơ pháp tuyến, từ em làm tốt tốn viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Trang - Trong trình thực hiện, học sinh lấy điểm A gốc toạ độ hai điểm B, C nằm hai trục toạ độ (Trường hợp gặp lần thử nghiệm) Giáo viên từ trường hợp cụ thể mà dẫn đến phương pháp tổng quát - Khi học sinh thực toán này, cách tự nhiên em nắm vững dạng tốn sau: vị trí tương đối hai đường thẳng, viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước, tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng, điểm thuộc đường thẳng - Với cách chọn hai điểm B, C cách chọn điểm C cách ta tam giác vng Từ học sinh tìm vô số tam giác thoả mãn yêu cầu tốn từ cách làm Bài tốn 3: Tìm toạ độ ba điểm A, B, C cho tam giác ABC tam giác cân? a Phương pháp tham khảo Cách 1: - Lấy hai điểm A, B C - Viết phương trình đường thẳng trung trực (d) AB - Lấy (d) điểm C khơng thuộc d đường thẳng (AB) B - Khi ta tam giác ABC cân C A I Cách 2: d - Lấy hai điểm A, B tuỳ ý - Gọi C(x; y) Vì tam giác ABC cân nên CA = CB (Giả sử cần tam giác ABC cân C) Suy mối quan hệ x, y - Lấy x, y thoả mãn mối quan hệ x, y khơng thoả mãn phương trình AB để được điểm C b Ví dụ: Cách 1: - Lấy A(3; 4) , B(5; -2) tuỳ ý - Trung điểm I AB là: I(4; 1) - Đường thẳng (d) qua I vng góc với AB có phương trình: x – 3y – = - Lấy C (−2; −1) ∈ d C không trùng với I - Ta tam giác ABC cân C Cách 2: - Lấy A(3; 4), B(5; -2) tuỳ ý Trang - Gọi C(x; y) Vì tam giác ABC cân C nên ta có CA = CB ⇒ (3 − x ) + (4 − y ) = (5 − x ) + (−2 − y ) ⇒ x − 3y −1 = - Cho x = −2 ⇒ y = −1 ta C(-2; -1) Vì A, B, C khơng thẳng hàng nên C không nằm đường thẳng AB - Ta tam giác ABC cân C c Nhận xét: - Hai cách thực một, giáo viên dẫn dắt để học sinh thấy điều qua mối quan hệ x, y cách Tuy nhiên cách làm lại vận dụng kiến thức khác giáo viên nên yêu cầu học sinh thực theo hai cách Giáo viên nhắc đến cách khác để viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng thông qua cách - Với việc thực toán học sinh thành thạo dạng tốn: viết phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng, tìm tập hợp điểm C cách hai điểm cho trước, nhớ lại tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Với tam giác đặc biệt khác tam giác đều, tam giác vuông cân ta dựa vào hai toán thêm điều kiện xác định tam giác để tìm điểm C Ví dụ tam giác ABC tam giác cân C thêm điều kiện CA = AB; tam giác ABC vuông cân C tam giác vuông C thêm điều kiện CA = CB Bài tốn 4: Tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D cho tứ giác ABCD hình bình hành? a Phương pháp tham khảo a b Cách 1: c B - Lấy hai đường thẳng a, b cho a // b A - Lấy hai đường thẳng c, d cho c // d c không d C D song song với a - Tìm toạ độ giao điểm A, B, C, D a c, b c, b d, a d A D Cách 2: - Lấy ba điểm A, B, C không thẳng hàng E - Dựa vào tính chất hình bình hành (Hai đường chéo cắt trung điểm đường, AD//BC) suy toạ độ điểm D B C Trang b Ví dụ: Cách 1: - Lấy (a): x + y -1 =0; (b): 2x + 2y - = - Lấy (c): 3x + 4y – = 0; (d): 3x + 4y – = - Toạ độ A nghiệm hệ phương trình x + y −1 = x = ⇔ ⇒ A(0;1)  3 x + y − = y =1 - Toạ độ B nghiệm hệ phương trình x + y −1 = x = ⇔ ⇒ B (1;0)  3 x + y − = y = - Toạ độ C nghiệm hệ phương trình 2 x + y − = x = ⇔ ⇒ C (5; −3)  3 x + y − =  y = −3 - Toạ độ D nghiệm hệ phương trình 2 x + y − = x = ⇔ ⇒ D(4; −2)  3 x + y − =  y = −2 Vậy A(0; 1), B(1; 0), C(5; -3), D(4; -2) Cách 2: - Lấy ba điểm không thẳng hàng A(3; 4), B(2; 2), C(1; -2) - Trung điểm E AC E(2; 1) - Vì ABCD hình bình hành nên E trung điểm BD Suy toạ độ D D(2; 0) - Vậy A(3; 4), B(2; 2), C(1; -2), D(2; 0) c Nhận xét: - Trong toán học sinh lấy phương trình hai đường thẳng (c), (d) kết số khơng ngun Giáo viên hướng dẫn học sinh cách để có điểm có toạ độ số nguyên, cách chọn (a) (b) điểm A, B, D có toạ độ nguyên trước, sau viết phương trình đường thẳng (c) qua A, B; đường thẳng (d) qua D song song với (c) Như ta có điểm A, B, D có toạ độ nguyên - Nếu học sinh thắc mắc tìm hình bình hành mà cơng giáo viên hướng dẫn em tìm thêm nhiều hình bình hành khác từ kết cách “dịch chuyển” đồng thời điểm B C ( A, D A, B C, D) theo hướng song song với a (hoặc b) đoạn có độ dài Đây khái niệm tịnh tiến mà em học sau phần Trang Bài tốn 5: Tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D cho tứ giác ABCD hình chữ nhật? a Phương pháp tham khảo Cách 1: - Tìm ba điểm A, B, D cho ba điểm tạo thành tam giác vng - Tìm điểm C để tứ giác ABCD hình bình hành Cách 2: - Lấy hai đường thẳng a, b cho a // b a b - Lấy hai đường thẳng c, d cho c // d c A B hai đường vng góc với a b - Tìm toạ độ giao điểm A, B, C, D d đường C D b Ví dụ: Cách 1: - Lấy A(1; 1), B(3; 5), D(5; -1) tạo thành tam giác vuông A - Trung điểm BD là: I(4; 2) - I trung điểm AC Suy ta C(7; 3) Cách 2: - Lấy (a): 2x – y – = 0; (b): 2x – y +4 = 0; (c): x + 2y + 17 = 0; (d): x + 2y – = - Toạ độ giao điểm đường là: A(1; 1), B(-3; -7), C(-5; -6), D(-1; 2) c Nhận xét: - Với tốn: tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D cho tứ giác ABCD hình vng, ta làm hồn tồn tương tự thêm điều kiện AB = CD - Trong chương trình tốn THPT có nhiều dạng tốn giáo viên u cầu học sinh làm việc phần phương trình lớp 10, lượng giác lớp 11, dãy số lớp 11, hàm số lớp 12, mũ logarit lớp 12, … 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Một điều thú vị sau tự tin trình bày trước lớp nội dung toán giao em mạnh dạn, thoải mái hẳn học tập, hay thắc mắc Trang chỗ chưa hiểu, mạnh dạn đưa suy nghĩ vấn đề Đây biểu tính tích cực, ham học hỏi học sinh Tôi thực sáng kiến lớp dạy: Lớp 10B7 ( Năm học 2010 - 2011), Lớp 10A2 ( Năm học 2014 - 2015 ), Lớp 10C4 ( Năm học 2015 2016 ) Tôi nhận thấy, so với lớp không thực nghiệm sáng kiến điểm kiểm tra tiết phần hình học toạ độ phẳng lớp cao hẳn Hơn sang năm lớp 11, học phép biến hình mặt phẳng gặp tốn liên quan đến toạ độ phẳng em nhớ tốt kiến thức toán liên quan Sau bảng thống kê điểm kiểm tra tiết chương hình học 10 lớp 10C4 (lớp thực nghiệm sáng kiến) lớp 10C6, 10C5 ( lớp không thực nghiệm sáng kiến) Sĩ số Giỏi Khá SL % SL TB % SL Yếu Kém % SL % SL % 10C4 40 10% 25 62,5% 11 27,5% 0% 0% 10C5 38 2,6% 21,1% 27 71% 5,3% 0% 10C6 32 0% 21,9% 14 43,7% 11 34,4% 0% Trang Kết luận, kiến nghị - Kết luận: Khi học sinh chủ động tìm hiểu kiến thức, trao đổi thảo luận với em nắm vững nội dung liên quan đến vấn đề Đặc biệt em đóng vai trị giáo viên; người truyền thụ kiến thức ngồi háo hức, hăng say học tập em cịn có tự tin, động giao tiếp với bạn bè sống hàng ngày - Kiến nghị: Triển khai sáng kiến kinh nghiệm có hiệu cao hàng năm để người học tập, vận dụng vào công tác hàng ngày XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20/5/2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGUYỄN VĂN CƯỜNG Trang 10 Tài liệu tham khảo: [1] Luật giáo dục năm 2005 ( Luật số: 38/2005/GH11) [2] Sách giáo khoa Hình học 10, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy ( Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên Nhà xuất Giáo dục năm 2006 Danh mục đề tài SKKN Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên Khơng có Trang 11 ... tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh [1] Có thể nói cốt lõi đổi dạy học hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động học sinh Trong. .. thú học tốn cho học sinh, việc củng cố, khắc sâu kiến thức toạ độ phẳng cho em 1.3 Đối tượng nghiên cứu SKKN đề cập đến việc ôn tập phần Phương pháp toạ độ mặt phẳng (Sách giáo khoa Hình học. .. dục, điều 28 .2, ghi: Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn