ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Lo¹i 1:Tam giác được xác định bới yếu tố đường cao Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(2;2) vµ 2 ®­êng cao (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh lµ Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC biÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh AB lµ x + y – 9 = 0, c¸c ®­êng cao qua ®Ønh A vµ B lÇn l­ît lµ (d1): x + 2y – 13 = 0 vµ (d2): 7x + 5y – 49 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh c¹nh AC, BC vµ ®­êng cao thø 3 Bµi 3: Ph­¬ng tr×nh 2 c¹nh cña mét tam gi¸c lµ: vµ trùc t©m H(2;3). LËp ph­¬ng tr×nh c¹nh thø 3 Lo¹i 2: Tam giác được xác định bới yếu tố đường trung tuyến Bài 1: LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(3;5) , ®­êng cao vµ ®­êng trung tuyÕn kÎ tõ ®Ønh B cã ph­¬ng tr×nh lÇn l­ît lµ: Bài 2 : LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(3;1) vµ 2 ®­êng trung tuyÕn (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh lµ: Bài 3 LËp pt c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(2;3), pt ®­êng cao h¹ tõ A vµ trung tuyÕn tõ C lÇn l­ît lµ : Bài 4 (Đề thi ĐH KD09). Cho tam giác ABC có M(2;0)là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 = 0 và 6x y 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AC . Lo¹i 3:Tam giác được xác định bới yếu tố đường phân giác . Bài 1: LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(4;3); B(9;2) vµ ph­¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ C lµ Bài 2: (Đề thi ĐH KB08) Hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(– 1;– 1) , đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0 . Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có A(1 ;2) , đường trung tuyến BM có pt : 2x+y+1=0 và đương phân giác trong góc C có pt : x+y1=0. Viết phương trình đường BC của tam giác. (Đề 06 dự bị) ) Lo¹i 4 :Tam giác được xác định bới yếu tố góc , khoảng cách và diện tích . Bài 1 (Đề ĐH KA 03): Cho tam giác ABC có AB=AC, BAC= ,biết M(1;1)là trung điểm BC và G( ;0) là trọng tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ A,B,C. Bài 2 : Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0. Xác định toạ độ đỉnh C. Lo¹i 5 : Tìm điểm Bài 1 :Cho đường tròn (C) có phương trình: , điểm A(1; 3).Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 10. Bài 2: (ĐH k A 2011) Cho đường thẳng d: x + y + 2 =0 và đường tròn (C) , I là tâm đường tròn (C) M thuộc đường thẳng d qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C), A, B là các tiếp điểm, Tìm tọa độ điểm M biết diện tích MAIB băng 10 Đáp số: M(2; 4); M(3; 1) Bài 3: Cho đường thẳng d: x + y + 2 =0 và đường tròn (C) .Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho qua M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến sao cho góc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng 600. Bài 4: (ĐH 2010D) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;7), trực tâm là H(3;1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm A thuộc đường thẳng d1: x + y 5 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d2: x + 1 =0, điểm C thuộc đường thẳng d3: y + 2 =0, biết , tìm tọa độ A, B, C. Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A( 0 ; 2), B( 4 ; 5) và giao điểm của hai đường chéo thuộc đường thẳng (d) có phương trình x – y – 1 = 0. Hãy tính toạ độ các điểm C, D. Bài 7: Cho hình vuông ABCD, AB qua M(2; 2), BC qua N(0; 2), CD qua P(2; 0), DA qua Q(1; 1). Lập phương trình các cạnh của hình vuông Bài 8 : Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC, AB qua , BC qua N( 0; 3), AD qua , CD qua Q(6; 2). Tìm phương trình các cạnh §­êng Trßn D¹ng 1 : LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn Bµi 1. LËp phương tr×nh đường trßn biết rằng : a.Tiếp xóc với trục tung vµ tại gốc vµ cã . b.Tiếp xóc với tại vµ qua . Bµi2: Cho đường trßn đi qua điểm vµ cã t©m ở trªn đường thẳng .Viết phương tr×nh của . Bµi 3. Lập phương tr×nh đường trßn đi qua hai điểm vµ tiếp xóc với . Bµi 4 Lập phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ vµ đi qua điểm . Bµi 5. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp biết : Bµi 6: Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ vµ cã t©m thuộc đường th¼ng . Bµi 7. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với trục hoµnh tại điểm vµ đi qua điểm Bµi 8. Viết pt đường trßn đi qua hai điÓm vµ tiếp xóc với đường thẳng . Bµi 9. (ĐH KB.05) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4).Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. Bµi 10. (ĐH KA. 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B( ;1). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Bµi 11. (ĐH KB. 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn: (C): (x1)2 + (y2)2 = 4 và đường thẳng d: xy1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’) Bµi12. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ABC cã A(0;2) B(2;2) vµ C(4; 2). Gäi H lµ ch©n ®­êng cao kÎ tõ B; M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ BC. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua c¸c ®iÓm H, M, N Dạng 2: Các bài toán về vị trí tương đối giữa các đường thẳng, các đường tròn Bµi 1: Trong mp cho (C): .ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M0(6; 3) Bµi 2 :Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): x y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x 4y = 0 (1). Tìm điểm M thuộc (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho . Bµi 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x 4y = 0 và điểm A( ). Viết pt đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng . Bµi 4 : Lập pt tiếp tuyến chung cña (C1): x2 + y2 4x 2y + 4 = 0 ( C2): x2 + y2 + 4x + 2y 4 = 0 Bµi 5. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ®­êng trßn (C): (x 1)2 + (y + 2)2 = 9 vµ ®­êng th¼ng d: 3x 4y + m = 0. T×m m ®Ó trªn d cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm) sao cho PAB ®Òu Bµi 6. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òc¸c Oxy cho ®­êng th¼ng d: x 7y + 10 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m thuéc ®­êng th¼ng : 2x + y = 0 vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d t¹i ®iÓm A(4; 2). Bµi 7 cho d: x y + 1 = 0 vµ (C): x2 + y2 + 2x 4y = 0. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng d mµ qua ®ã ta kÎ ®­îc hai ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi ®­êng trßn (C) t¹i A vµ B sao cho gãc AMB b»ng 600.

ễN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG MẶT PHẲNG

Loại 1:Tam giỏc được xỏc định bới yếu tố

đường cao

Bài 1:

Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết

A(2;2) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình là

( )d : x y 2 0; d :9x 3y 4 01 + − = ( )2 − + =

Bài 2: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB là

x + y – 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và B lần lợt

là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0

Lập phơng trình cạnh AC, BC và đờng cao thứ 3

Bài 3: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là:

( )d :x y 2 0; 1 + − = ( )d : x 2y 5 02 + − = và trực tâm

H(2;3) Lập phơng trình cạnh thứ 3

Loại 2: Tam giỏc được xỏc định bới yếu tố

đường trung tuyến

Bài 1: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

biết A(3;5) , đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh

B có phơng trình lần lợt là:

( )d :5x 4y 1 0; d :8x y 7 01 + − = ( )2 + − =

Bài 2 :

Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết

A(3;1) và 2 đờng trung tuyến (d1) và (d2) có phơng

trình là: ( )d :2x y 1 0; d :x 1 01 − − = ( )2 − =

Bài 3 Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3),

pt đờng cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lợt là :

( )d : 3x 2y 3 0; d :7x y 2 01 − + = ( )2 + − =

Bài 4 (Đề thi ĐH - KD-09) Cho tam giỏc ABC cú

M(2;0)là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến

và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là

7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0 Viết phương trỡnh

đường thẳng AC

Loại 3:Tam giỏc được xỏc định bới

yếu tố đường phõn giỏc

Bài 1: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

biết A(-4;3); B(9;2) và phơng trình phân giác trong

xuất phát từ C là (d) : x y 3 0− + =

Bài 2: (Đề thi ĐH - KB-08) Hóy xỏc định toạ độ

đỉnh C của tam giỏc ABC biết rằng hỡnh chiếu vuụng

gúc của C trờn đường thẳng AB là điểm H(– 1;– 1) ,

đường phõn giỏc trong của gúc A cú phương trỡnh x –

y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B cú phương trỡnh 4x +

3y – 1 = 0

đương phõn giỏc trong gúc C cú pt : x+y-1=0 Viết phương trỡnh đường BC của tam giỏc (Đề 06 dự bị) )

Loại 4 :Tam giỏc được xỏc định bới yếu tố gúc , khoảng cỏch và diện tớch

Bài

1 (Đề ĐH KA 03): Cho tam giỏc ABC cú

AB=AC, BAC= 90°,biết M(1;-1)là trung điểm BC và G(2

3;0) là trọng tõm tam giỏc ABC.Tỡm toạ độ A,B,C

Bài 2 : Cho tam giỏc ABC biết A(4;0), B(0;3), diện

tớch S=22,5 ; trọng tõm của tam giỏc thuộc đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 Xỏc định toạ độ đỉnh C

Loại 5 : Tỡm điểm Bài

1 :Cho đường trũn (C) cú phương trỡnh:

2 2 2 4 0

x + y − x− y= , điểm A(-1; 3).Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD nội tiếp đường trũn (C) sao cho diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD bằng 10

Bài 2: (ĐH k A 2011) Cho đường thẳng d: x + y + 2

=0 và đường trũn (C) x2+ y2−4x−2y=0, I là tõm đường trũn (C) M thuộc đường thẳng d qua M kẻ cỏc tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn (C), A, B là cỏc tiếp điểm, Tỡm tọa độ điểm M biết diện tớch MAIB băng 10 Đỏp số: M(2; -4); M(-3; 1)

Bài 3: Cho đường thẳng d: x + y + 2 =0 và đường

trũn (C) x2+ y2−4x−2y=0.Tỡm trờn đường thẳng

d điểm M sao cho qua M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến sao cho gúc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng 600

Bài 4: (ĐH 2010D) Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy,

cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tõm là H(3;-1), tõm đường tròn ngoại tiờ́p là I(-2;0) Xác định toạ đụ̣ đỉnh C, biờ́t C có hoành đụ̣ dương

Bài 5 : Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, điểm A

thuộc đường thẳng d1: x + y -5 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d2: x + 1 =0, điểm C thuộc đường thẳng

d3: y + 2 =0, biết BC=5 2, tỡm tọa độ A, B, C

Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh

thoi ABCD cú A( 0 ; 2), B( 4 ; 5) và giao điểm của

hai đường chộo thuộc đường thẳng (d) cú phương

trỡnh x – y – 1 = 0 Hóy tớnh toạ độ cỏc điểm C, D

Bài 7: Cho hỡnh vuụng ABCD, AB qua M(2; 2), BC

qua N(0; 2), CD qua P(2; 0), DA qua Q(-1; 1) Lập

phương trỡnh cỏc cạnh của hỡnh vuụng

Bài 8 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD, AB = 2BC, AB

qua ;1)

3

4

(−

M , BC qua N( 0; 3), AD qua )

3

1

; 4 ( −

CD qua Q(6; 2) Tỡm phương trỡnh cỏc cạnh

Đ

ờng Tròn

Dạng 1 : Lập phơng trình đờng tròn

Bài 1 Lập phương trình đường tròn ( )C biết rằng :

a.Tiếp xúc với trục tung và tại gốc O và có R= 2

b.Tiếp xúc với Ox tại (6;0) A và qua (9;3)B .

Bài2: Cho đường tròn ( )C đi qua điểm

( 1; 2) , ( 2;3)

A − B − và có tâm ở trên đường thẳng

: 3x y 10 0

∆ − + = Viết phương trình của ( )C .

Bài 3 Lập phương trình đường tròn ( )C đi qua hai

điểm A(1; 2) , (3; 4)B và tiếp xúc với

: 3x y 3 0

∆ + − =

Bài 4 Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với

các trục toạ độ và đi qua điểm M(4; 2).

Bài 5 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

ABC

∆ biết : A(1;3) , (5;6) , (7;0)B C

Bài 6: Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với

các trục toạ độ và có tâm thuộc đường thẳng

: 3x 5y 8 0

∆ − − =

Bài 7 Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với

trục hoành tại điểm A(6;0)và đi qua điểm B(9;9)

Bài 8 Viết pt đường tròn ( )C đi qua hai điểm

( 1;0) , (1;2)

A − B và tiếp xúc với đường thẳng

:x y 1 0

∆ − − =

Bài

9 (ĐH KB.05) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

hai điểm A(2;0) và B(6;4).Viết phương trỡnh đường

trũn (C) tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A và

khoảng cỏch từ tõm của (C) đến điểm B bằng 5

Bài

10 (ĐH KA 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho hai điểm A(0;2) và B(− 3;-1) Tỡm tọa độ trực tõm và tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB

Bài

11 (ĐH KB 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho đường trũn: (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 và đường thẳng d: x-y-1 = 0 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) đối xứng với đường trũn (C) qua đường thẳng d Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (C) và (C’)

Bài

12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC

C(4; -2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N

Dạng 2: Cỏc bài toỏn về vị trớ tương đối giữa cỏc đường thẳng, cỏc đường trũn

Bài 1: Trong mp cho (C): (x− 3) (2 + y− 1)2 = 4 Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M0(6; 3)

Bài 2 :Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d):

x - y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 (1) Tỡm điểm M thuộc (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xỳc với (C) tại A và B sao cho ãAMB= 60 0.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũn (C): x2

+ y2 + 2x - 4y = 0 và điểm A(11 9;

2 2) Viết pt đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dõy cung cú độ dài bằng 10

Bài 4 : Lập pt tiếp tuyến chung của (C1): x2 + y2 - 4x - 2y + 4 = 0 ( C2): x2 + y2 + 4x + 2y - 4 = 0

Bài

5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng

tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một

điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho ∆PAB đều

Bài

6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho

đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0 Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng ∆: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2)

7 cho d: x - y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0

Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta

kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A

và B sao cho góc AMB bằng 600