CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Tham khảo tài liệu ''chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

www.VNMATH.com Trường THPT Tân Quới CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GSP 4.06.exe A LÝ THUYẾT I Tọa độ     Hệ trục toạ độ Oxy gồm ba trục Ox, Oy đôi vuông góc với với ba vectơ đơn vị i , j i  j      a  a1; a2   a  a1i  a2 j ;      M(x;y) OM  xi  y j   Tọa độ vectơ: cho u( x; y ), v( x '; y ')     a u  v  x  x '; y  y ' b u  v   x  x '; y  y '    d u.v  xx ' yy '  c ku  (kx; ky )  f u  x  y  e u  v  xx ' yy '    u.v   g cos u , v      u.v Tọa độ điểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB)  a AB   xB  x A ; yB  y A  b AB  c G trọng tâm tam giác ABC ta có:  xB  x A    yB  y A  x A  xB  xC y  yB  yC ; yG= A 3 x A  kxB y A  kyB d M chia AB theo tỉ số k: xM  ; yM  1 k 1 k xG= x A  xB y  yB ; yM  A 2 Đặc biệt: M trung điểm AB: xM  II Phương trình đường thẳng  Một đường thẳng  xác định biết điểm M(x0;y0) vectơ pháp tuyến n   A; B   vectơ phương a   a; b  n Phương trình tổng quát A  x  x0    y  y0    Ax  By  C   x  x0  at Phương trình tham số:  , t  R   y  y0  bt a  Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: y  k  x  x0   y0 Khoảng cách từ điểm M(xM;yM) đến đường thẳng : Ax  By  C  là: d M ,   AxM  ByM  C A2  B  III Phương trình đường trịn Một đường trịn xác định biết tâm I(a;b) bán kính r r M Phương trình: I 2 Dạng 1:  x  a    y  b   r (C) Dạng 2: x  y  2ax  2by  d  , điều kiện a  b  d  r  a  b  d Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG www.VNMATH.com Trường THPT Tân Quới Điều kiện để đường thẳng : Ax  By  C  tiếp xúc với đường tròn (C) là: d I,  Aa  Ba  C A2  B r IV Ba đường conic Elip Phương trình tắc: x2 y2   , (a>b>0) a b2 Các yếu tố: c  a  b2 , c>0 Độ dài trục lớn A1A2=2a Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục bé B1B2=2b Hai tiêu điểm F1  c;  , F2  c;0  Bốn đỉnh: đỉnh trục lớn A1  a;0  , A2  a;0  , y B1 đỉnh trục bé B1  0; b  , B2  0; b  Bán kính qua tiêu điểm: MF1  r1  a  exM ; MF2  r2  a  exM A F2 F1 A x O c Tâm sai: e   a Đường chuẩn: x   B2 M a e Khoảng cách hai đường chuẩn: d  a e Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với elip là: A2a2+B2b2=C2 Hyperbol Phương trình tắc: x2 y   , (a>0, b>0) a2 b2 Các yếu tố: c  a  b , c>0 Độ dài trục thực A1A2=2a Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục ảo B1B2=2b Hai tiêu điểm F1  c;  , F2  c;0  y b Hai đỉnh: đỉnh trục thực A1  a;  , A2  a;0  , F1 F2 A1 c 1 a Đường chuẩn: x   x a B2 b Hai đường tiệm cận: y   x a Tâm sai: e  y= O A2 x B1 b y=- a x a e Khoảng cách hai đường chuẩn: d  Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG a e Trường THPT Tân Quới www.VNMATH.com Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với hypebol là: A2a 2B2b 2=C2 Parabol y Phương trình tắc: y  px , (p>0 gọi tham số tiêu) B2 Các yếu tố: F2 p p  Một tiêu điểm F  ;0  , đường chuẩn x   2  O x B BÀI TẬP CƠ BẢN Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường trịn có tâm I(1;0) tiếp xúc với đường thẳng (D) 3x–4y + 12 = Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhận Ox làm trục đối xứng, qua gốc tọa độ qua điểm M 2;2 a Lập phương trình (P) b Đường thẳng (D) qua điểm E(2;0), song song với đường thẳng:  x  y   cắt (P) hai điểm F1 , F2 Xác định tọa độ F1 , F2 c Tính diện tích tam giác có đỉnh nằm đường chuẩn (P), cịn hai đỉnh hai đầu dây qua tiêu điểm song song với trục Oy d Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P) với đường thẳng (D) Trong mặt phẳng cho Elip: x  16 y  144 a Tìm tiêu điểm, tiêu cự tâm sai Elip b Lập phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải Elip cho x2 y2 Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) :   a Tìm tâm sai tiệm cận (H) b Lập phương trình tiếp tuyến (H) qua điểm M 5;4    Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phuơng trình : y  x a Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P) b Chứng minh với k  đường thẳng : kx  y  2k  luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Trong mpOxy cho ba điểm A(0;1), B1;1, C 2;0 a Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC viết phương trình đường trịn b Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ I Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3;0) đường thẳng (D) có phương trình 3x–4y+16=0 a Tính khoảng cách từ điểm F tới (D) Suy phương trình đường trịn có tâm F tiếp xúc với (D) b Viết phương trình parabol (P) có tiêu điểm F có đỉnh gốc tọa độ O c Chứng tỏ (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : x  25 y  225 a Viết phương trình tắc xác định tiêu điểm, tâm sai Elip b Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) qua điểm A(4;2) Viết phương trình đường trịn chứng tỏ (C) qua hai tiêu điểm Elip Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x  y  12 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trường THPT Tân Quới www.VNMATH.com a Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm tâm sai Elip (E) b Cho đường thẳng (D) có phương trình: mx  y   Tính m để (D) tiếp xúc với (E) c Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm tiêu điểm bên trái Elip cho 10 Trong mpOxy cho đường thẳng (D) có phương trình : x  y   F(2;0) a Viết phương trình Parabol (P) nhận F làm tiêu điểm đỉnh gốc tọa độ b Tìm khỏang cách từ F đến đường thẳng (D) Tìm tọa độ tiếp điểm 11 Trong mpOxy cho Elip (E) có phương trình : x  25 y  225  a Tìm tọa độ tiêu điểm tâm sai (E) b Viết phương trình đường thẳng (D1) qua F1 có hệ số góc k = (D2) qua F2 có hệ số góc k= 1 Chứng tỏ (D1)  (D2) c Viết phương trình đường trịn tâm F2 qua giao điểm hai đường thẳng (D1) (D2) Từ suy (D1) tiếp xúc với đường tròn 12 Trong mpOxy cho F(0;3) đường thẳng (D) : x  y  16  a Lập phương trình đường tròn tâm F tiếp xúc với (D) b Lập phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F có đỉnh gốc tọa độ Chứng tỏ (P) tiếp xúc với (D) Tìm tọa độ tiếp điểm 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường Hypebol với phương trình : 3x2 – y2 = 12 a Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai phương trình đường tiệm cận hypebol b Tìm giá trị tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói 14 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(2;1) C(2;5) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB AC Tính độ dài đoạn thẳng AB AC b Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC 15 Trên mặt phẳng Oxy cho Elip có phương trình : x2 + 4y2 = a Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai elip b Đường thẳng qua tiêu điểm elíp song song với trục Oy cắt elíp điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN c Tìm giá trị k để đường thẳng y = x + k cắt elíp cho x2 y2 16 Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol :   a Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai tiệm cận hypebol Vẽ hypebol cho b Tìm giá trị n để đường thẳng y = nx – có điểm chung với hypebol 17 Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phương trình 3x2 + 5y2 = 30 a Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai elíp b Một đường thẳng  qua tiêu điểm F2(2;0) elíp (E), song song với trục tung, cắt elíp (E) điểm A B Tính khoảng từ A B tới tiêu điểm F1 18 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;3) B(2;1) a Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có tâm nằm trục hồnh b Viết phương trình tắc Parabol có đỉnh gốc tọa độ, qua điểm A nhận trục hồnh làm trục đối xứng Vẽ đường trịn Parabol tìm hệ trục tọa độ 19 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;0) B(4;3 ) a Lập phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ giao điểm đường trịn trục hồnh b Lập phương trình tắc đường Elíp qua A B 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình : x  y  36 a Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai hypebol Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trường THPT Tân Quới www.VNMATH.com 7  b Viết phương trình tắc elíp qua điểm M  ;3  có chung tiêu điểm với   hypebol cho 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường tròn (C) có phương trình: x  y  x  y  a Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) b Chứng minh : Đường tròn (C) qua gốc tọa độ O Gọi OA đường kính đường trịn, viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm A x2 y2 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elíp (E) :   a Xác định tọa độ tiêu điểm độ dài trục (E) b Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng Viết phương trình tiếp tuyến (E) M 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình : x  y  6x  y   a Xác định tâm bán kính đường trịn (C) b Tìm điểm thuộc đường trịn (C) có hồnh độ x = viết phương trình tiếp tuyến điểm  9 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) qua điểm M  5;  nhận điểm F 5;0 làm tiêu điểm  4 a Viết phương trình tắc hypebol (H) b Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x  y   25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elip (E) 15 a Viết phương trình tắc elip (E) b viết phương trình tiếp tuyến elip (E) điểm M x2 y 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elíp (E):   có hai tiêu điểm F1 , F2 25 16 a Cho điểm M(3;m) thuộc (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m>0 b Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1  BF2  Hãy tính AF2  BF1 C BÀI TẬP NÂNG CAO (CĐ Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y9=0 x+3y5=0 Tìm tọa độ đỉnh A B Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG www.VNMATH.com Trường THPT Tân Quới ĐS: A(1;4), B(5;0) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) x  y  x  y   đường thẳng  : x  my  2m   với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để Δ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn (ĐH_CĐ Khối D_2002) x2 y2   Xét điểm 16 M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ điểm M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) có phương trình     ĐS: M ;0 , N 0; 21 , MN  (ĐH_CĐ Khối D_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 90 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định ĐS: Tọa độ điểm cố định I(17;4) (ĐH_CĐ Khối D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường tròn (C): (x1)2+(y2)2=4 đường thẳng d: xy1=0 Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) ĐS: A(1;0), B(3;2) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC Cho F1, F2 tiêu điểm trái, tiêu điểm phải hypebol (H) Điểm M thuộc (H) có hồnh độ xM = 5 41 MF1  ; MF2  Lập phương trình tắc hypebol 4 (ĐH_CĐ Khối D_2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho điểm C(2;0) elip x2 y2 (E):   Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3     , B ;  A ; , B ;  ĐS: A ;          7  7  7 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy 4=0, d3: x2y =0 Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d ĐS: M(22;11), (2;1) 10 (ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2+y22x2y+1=0 đường thẳng d: xy+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) ĐS: M1(1;4), M2(2;1) 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d: x 2y+3=0 ĐS: A(2;0), B(0;4) Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trường THPT Tân Quới www.VNMATH.com 12 (ĐH_CĐ Khối D_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): (x1)2+(y+2)2=9 đường thẳng d: 3x4y+m=0 Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB ĐS: m=19, m=41 13 (ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x2y3=0 6xy4=0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: AC: 3x4y+5=0 14 (Khối A_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x+y5=0 Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: AB: y5=0; x4y+19=0 15 (Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 ĐS: x2 y2  1 16 (Khối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2;2) C(4;2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N ĐS: x2+y2x+y2=0 17 (Khối A_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x+y+3=0, d2: xy4=0, d3: x2y=0 Tìm tọa độ điểm M mằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M1(22;11), M2(2;1) 18 (Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d 1: xy=0 d 2: 2x+y1=0 tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0)   19 (Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B  3;1 Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS: H     ;1 , I  ;1 20 (Khối A_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC x  y   , đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 74 62 3    G   ;    ĐS: G ;   3  3    Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trường THPT Tân Quới www.VNMATH.com 21 (Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x2)2+y2=4/5 hai đường thẳng 1: xy=0, 2: x7y=0 Xác định tọa độ tâm K bán kính đường trịn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C) 2 8 4 ĐS: K  ; , R  5 5 22 (Khối B_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(1;1), đường phân giác góc A có phương trình xy+2=0 đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y1=0  10  ĐS: C   ;   4 23 (Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d1: x+y2=0, d2: x+y8=0 Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A ĐS: B(1;3), C(3;5) B(3;1), C(5;3) 24 (Khối B_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đương tròn (C): x2+y22x6y+6=0 điểm M(3;1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: T1T2: 2x+y3=0 25 (Khối B_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ĐS: (C1): (x2)2+(y1)2=1 (x2)2+(y7)2=49 26 (Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(4;3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x2y1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB  43 27  ĐS: C1 7;3, C   ;   11 11  ^ 27 (Khối B_2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC  900 Biết 2  M(1;1) trung điểm cạnh BC G ;0  trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 3  ĐS: A(0;2), B(4;0), C(2;2) 1  28 (Khối B_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  , phương 2  trình đường thẳng AB x2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm ĐS: A(2;0), B(2;2), C(3;0), D(1;2)  Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ... qua A B 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình : x  y  36 a Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai hypebol Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trường... từ B có phương trình 5x+y9=0 x+3y5=0 Tìm tọa độ đỉnh A B Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG www.VNMATH.com Trường THPT Tân Quới ĐS: A(1;4), B(5;0) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy...  12 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trường THPT Tân Quới www.VNMATH.com a Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm tâm sai Elip (E) b Cho đường thẳng (D) có phương