Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz - Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz - Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán được chia sẻ nhằm giúp các em học sinh khối 12 hệ thống kiến thức trọng tâm, đồng thời giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz một cách nhuần nhuyễn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN  Dạng ①: Tọa độ vectơ tính chất  Lý thuyết cần nắm: .Định nghĩa: .Tính chất: Cho Ta có: ① ② ③ , ④ ⑤ phương ⑥ thẳng hàng Ⓐ Bài tập minh họa:   Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   3; 2;1 , b   2;0;1 Độ dài vectơ   a  b Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm  Casio: Lời giải Chọn D      Ta có a  b  1; 2;   a  b        Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j Tọa độ điểm M Ⓐ M 1;2;0 Ⓑ M  2;1;0  Ⓒ M  2;0;1 Lời giải St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M  0; 2;1 PP nhanh trắc nghiệm Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung    Hệ số trước i, j , k Chọn B  Ta sử dụng định nghĩa, điểm M thỏa mãn:        OM  xi  y j  zk M  x; y; z  với i, j, k véc tơ  Suy M  x; y; z  đơn vị trục Ox, Oy, Oz  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;3 , B  2;5;  Vectơ AB có tọa độ Ⓐ  3;6;  Ⓑ 1; 4; 1 Ⓒ  3; 6;1 Ⓓ  1; 4;1 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải  Chọn  D  Ta có AB   1; 4;1 Ⓑ.Bài tập rèn luyện: Câu 1: Câu 2:    Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 c   2;5;1 Tọa độ     vectơ u  a  b  c     Ⓐ u   0; 6;   Ⓑ u   6; 0;   Ⓒ u   6;  6;  Ⓓ u   6; 6;     Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   2; 3;3 , b   0; 2; 1 , c   3; 1;5  Tìm     tọa độ vectơ u  2a  3b  2c Ⓐ 10; 2;13 Câu 3: Ⓑ  2; 2; 7  Ⓓ  2; 2;    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ a   2; 2; 4, b  1; 1;1 Mệnh đề mệnh đề sai?   Ⓐ a  b  3; 3; 3  Ⓒ b  Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Ⓒ  2; 2;    Ⓑ a b phương   Ⓓ a  b  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M  a ; b ; c  Tọa độ véc-tơ MO Ⓐ  a ; b ; c  Ⓑ  a ; b ; c  Ⓒ  a ;  b ;  c  Ⓓ  a ; b ;  c    Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2; 3 , b   2; 4;6  Khẳng định sau đúng?         Ⓐ a  2b Ⓑ b  2a Ⓒ a  2b Ⓓ b  2a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓐ 1;2;3 Ⓑ  1;  2;3 Ⓒ  3;5;1 Ⓓ  3;4;1      Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a     Ⓐ a  1; 2; 3  Ⓑ a  2; 3; 1 Ⓒ a  3; 2; 1 Ⓓ a  2; 1; 3  Trong không gian tọa độ Oxyz , độ dài véc tơ u  (1; 2; 2)  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;   , B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ      Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a     Ⓐ a  1; 2; 3  Ⓑ a  2; 3; 1 Ⓒ a  3; 2; 1 Ⓓ a  2; 1; 3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  m  1;  , B  2;5  2m  C  m  3;  Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ m  2 Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m    Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ a  m; 2;3 b  1; n; 2 phương m  n 11 13 17 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 6   Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  1;1; 2 , v  1; m; m  2 Khi   u , v   14   11 11 Ⓐ m  1, m   Ⓑ m  1, m   Ⓓ m 1 Ⓒ m  1, m  3 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm B 1;2;3 C 7;4; 2 Nếu điểm E   thỏa mãn đẳng thức CE  2EB tọa độ điểm E  8 8   8 8 1 Ⓐ 3; ;   Ⓑ  ;3;   Ⓒ 3;3;   Ⓓ 1; 2;   3 3   3 3 3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;5 , B 5; 5;7 , M  x; y;1 Với giá trị x , y A , B , M thẳng hàng? Ⓐ x  ; y  Ⓑ x  4 ; y  7 Ⓒ x  ; y  7 Ⓓ x  4 ; y  Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A  3;1;  , B 1;0;1 , C  2;3;  Tọa độ đỉnh E Ⓐ E  4;4;1 Ⓑ E  0; 2; 1 Ⓒ E 1;1;  Ⓓ E 1;3; 1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 0), B (1; 0; 1), C (0; 1; 2), D ( 2; m; n ) Trong hệ thức liên hệ m, n đây, hệ thức để bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng? Ⓐ 2m  n  13 1.C 11.B 2.B 12.C Ⓑ 2m  n  13 3.B 13.A 4.C 14.D Ⓒ m  2n  13 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.A 15.A 16.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 2m  3n  10 8.A 9.A 10.B Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  Dạng ②: Tọa độ điểm  Lý thuyết cần nắm: Ⓐ Định nghĩa: (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Ⓑ Chú ý: ① ② Ⓒ Tính chất: Cho ① ② ③ Toạ độ trung điểm ④ Toạ độ trọng tâm đoạn thẳng tam giác : : Ⓐ - Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB Ⓐ I  2; 4;  Ⓑ I  4; 2;  Ⓒ I  2; 1; 3 Ⓓ I  2;1;3 PP nhanh trắc nghiệm  Tổng chia đôi Lời giải Chọn D x A  xB  2  xI   y  yB   Ta có  yI  A   I  2;1;3  z A  zB   zI    Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5  , B  2;0;1 , C  0;9;0  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Ⓐ G 1;5;2  Ⓑ G 1;0;5 Ⓒ G  3;12;6 Lời giải Chọn D  Ta có G  x; y; z  trọng tâm tam giác ABC nên Ⓓ G 1; 4;  PP nhanh trắc nghiệm  Tổng chia ba 1   1 x   3 9    G 1; 4;  y   1  2 z   Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M Ⓐ M 1;0;3 Ⓑ M  0; 2;3 Ⓒ M 1;0;0 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M 1; 2;0 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung PP nhanh trắc nghiệm  “Chiếu lên mặt có thành phần mặt đó, cịn lại 0”  M  0; 2;3 Lời giải Chọn C  Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x  Phương trình tham số đường thẳng  d  qua A x  1 t  vng góc với mặt phẳng  Oyz  là:  y  2 z   Do M  d   Oyz   M  0; 2;3 Ⓑ- Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3 , B  1;0;1 Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ Ⓐ  0;1;1 Câu 2: Ⓑ  0; ;  3   Ⓒ  0; 2;  Ⓓ  2;  2;   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A  a;0;  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Tọa độ trọng tâm tam giác ABC Ⓐ  a; b; c  Ⓑ  a; b; c  a b c Ⓒ  ; ;  a b c Ⓓ  ; ;   3 3 Câu 3: 3  Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;1; 3 Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: Ⓐ  0;1;  Câu 4:  Ⓑ  2; 0;  Ⓒ  0;0;3 Ⓓ  0;1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;2; 4  lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ Ⓐ  0;2; 4 Câu 5: Ⓑ  0;0; 4 Ⓒ  3;0; 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  0;  1;1 , B  2;1;  1 , C  1; 3;  Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D Ⓐ D 1;1;  Ⓑ D  1; 1;  Ⓒ D 1; 3;  3  Câu 6: Ⓓ D  1;  3;  2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2;5) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ (Oxz ) : Ⓐ M (3; 2;0) Câu 7: Ⓓ  3; 2;0  Ⓑ M (3;0;5) Ⓒ M (0; 2;5) Ⓓ M (0; 2;5) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2;2  N 1; 0;  Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: Ⓐ 1;  1;3 Câu 8: Ⓑ  0; 2;  Ⓒ  2;  2;  Ⓓ 1; 0;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 Khoảng cách từ M đến trục Oz Ⓐ Ⓑ Ⓒ St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;2; 1 , B 1;0;5  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Ⓐ I  2;1; 3 Ⓑ I  1;1;  Ⓒ I  2; 1;3 Ⓓ I  4; 2;6  Câu 10: Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 độ dài đoạn AB Ⓐ Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 12 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2  , B  2;1; 1 , C 1; 2;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 3 1 Ⓐ G  ; ;   Ⓑ G  ;  ;   2 2  3 3 Ⓒ G 1; 1;0  Ⓓ G  4; 1; 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2) ; B(2;1;1) Độ dài đoạn AB bằng: Ⓐ.2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy Ⓐ 1; 2;3 Ⓑ 1; 2; 3 Ⓒ 1; 2; 3 Ⓓ 1; 2; 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;0;  B  2;1;1 Đoạn AB có độ dài Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3;  , P  7;7;5  Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Ⓐ  6;  5;   Ⓑ  6;  5;  Ⓒ  6;5;  Ⓓ  6;5;  Câu 16: Cho tam giác ABC có A 1; 2;0  , B  2;1; 2  , C  0;3;  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Ⓐ D 1;0; 6 Ⓑ D 1;6;  Ⓒ D  1;0;  Ⓓ D 1;6; 2  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C (3;6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Tính tọa độ điểm M Ⓐ M (1; 4;  2) Ⓑ M (1; 4; 2) Ⓒ M (1;  4;  2) Ⓓ M (1;  4; 2) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  m  1;  , B  2;5  2m  C  m  3;  Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ m  2 Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m  Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tam giác ABC với A1; 3;3 , B 2; 4;5 , C a; 2; b nhận điểm G 2; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a  b  c Ⓐ  Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 Câu 20: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A  3;1;  , B 1; 0;1 , C  2;3;  Tọa độ đỉnh E Ⓐ E  4; 4;1 Ⓑ E  0; 2; 1 Ⓒ E 1;1;  Ⓓ E 1;3; 1 BẢNG ĐÁP ÁN St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung 1.B 11.B 2.C 12.B 3.B 13.C 4.D 14.C 5.A 15.C 6.B 16.C 7.A 17.B 8.A 18.B 9.B 19.C 10.A 20.A  Dạng ③: Tích vô hướng ứng dụng  Lý thuyết cần nắm: Ⓐ Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ ,  Tích vơ hướng hai véc tơ :  Tích có hướng hai vectơ kí hiệu , xác định Ⓑ Chú ý: Tích có hướng vectơ vectơ, tích vơ hướng vectơ số Ⓒ Tính chất:      phương  đồng phẳng Ⓓ Ứng dụng tích có hướng:  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ:  Diện tích hình bình hành  Diện tích tam giác đồng phẳng  : :  Thể tích khối hộp  Thể tích tứ diện : :  Góc hai véc tơ: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;3  Với giá trị m tam giác MNP vng N Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m  Lời giải Chọn  B   Ta có NM   3; 2;   , NP   2; m  2;     Tam giác MNP vuông N NM NP   2.3  2(m  2)    m  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ m  PP nhanh trắc nghiệm  Casio: Solve Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2; 1;1 , B 3;0; 1 , C 2; 1;3 , D  Oy tích Tính tổng tung độ điểm D Ⓐ  Ⓑ Ⓓ 4 Ⓒ PP nhanh trắc nghiệm  Casio: Lời giải Chọn A  Do D  Oy  D0; m;0     AB  1;1; 2 , AC  0;0; 2 , AD  2; m  1; 1    Ta có: VABCD    AB, AC  AD   6  2m    6  m  12   m  18 Vậy tổng tung độ điểm D 12 18 6   Câu 3: Trong khơng gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u   3; 0;1  Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 60  Ⓓ 150 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Casio Lời giải ChọnD  Ta có i  1;0;0     u.i   cos u, i     Vậy u , i  150 u.i     Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1:  Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;3;  B  3; 0;1 Khi độ dài vectơ AB Ⓐ 19 Câu 2: Ⓑ Ⓒ  Ⓓ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 22   Trong không gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u   ;0;1  Ⓐ 300 Câu 6: Ⓑ 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 B  4; 2; 2  Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ 22 Câu 5: Ⓓ 13 Ⓒ 11 Ⓓ 27     Trong không gian Oxyz cho a  2; 3; 1 ; b  2; 1;  Sin góc a b Ⓐ  Câu 4: Ⓒ 13 Trong không gian O xyz , cho hai điểm A (  2;1;  3) B(1; 0;  2) Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ 3 Câu 3: Ⓑ 19 Ⓑ 120 Ⓒ 600  Ⓓ 1500 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  2; 0;  ; B  0;3;1 ; C  3; 6;  Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  MB Độ dài AM St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 29 Câu 7: Câu 8: Câu 9: Ⓑ 3 Ⓒ 30 Ⓓ      Cho hai vec tơ a  1; 2;3 , b   2;1;2 Khi tích vơ hướng a  b b   Ⓐ 12 Ⓑ Ⓒ 11 Ⓓ 10 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ   Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   5; 3;   b   m;  1; m  3 Có giá   trị nguyên dương m để góc hai vectơ a b góc tù? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B  0;0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: 11 Ⓐ Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A  0; 0;  , B  a; 0;0  , D  0; 2a;  , A '  0; 0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC ' Ⓐ a Ⓑ 3a Ⓒ a Ⓓ a     Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  3i  j  k B  m; m  1; 4  Tìm tất giá trị tham số m để độ dài đoạn AB  Ⓐ m  m  Ⓑ m  m  Ⓒ m  m  Ⓓ m  m  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Gọi M , N giao điểm mặt phẳng  P  với trục Ox , Oz Tính diện tích tam giác OMN Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ   Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2 , v  1;0; m Tìm tất giá trị   m để góc u , v 45 Ⓐ m  Ⓑ m   Ⓒ m   Ⓓ m     Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u   3; 0;1  Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 60     Câu 15: Cho u   1;1;  , v   0; 1;  , góc hai vectơ u v  Ⓓ 150 Ⓐ 1200 Ⓑ 450 Ⓒ 1350 Ⓓ 600 Ⓐ 15 Ⓑ 10 Ⓒ 7 Ⓓ 15    Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (1; 1; 2) b  (2;1; 1) Tính a.b     Ⓐ a.b  (2; 1; 2) Ⓑ a.b  (1;5;3) Ⓒ a.b  Ⓓ a.b  1   Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a   ; ;1 b   5 ; ;   Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho A  3;0;0  , B  0;0;  Chu vi tam giác OAB St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 7: KHOẢNG CÁCH TỔNG HỢP  Dạng ①: Khoảng cách hai điểm  Cho hai điểm Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA Ⓐ OA  Ⓑ OA  Ⓒ OA  Ⓓ OA  Lời giải Chọn A  OA  2  2  12  Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;3;   B  3;  5;  Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ Ⓑ 38 69 Ⓒ 96 Ⓓ Lời giải Chọn A  Với A  4;3;   B  3;  5;  AB   1;  8;  ,  2 AB   1   8  22  69 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0 , B  1;1;3 , C  3,1,0  Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD  BC Ⓐ D  2;1;0  , D  4;0;0 Ⓑ D  0;0;0 , D  6;0;0 Ⓒ D  6;0;0 , D 12;0;0 Ⓓ D  0;0;0 , D  6;0;0 Lời giải Chọn D Gọi D  x;0;0   Ox  AD  BC   x  3 x   16    x  Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;  Tính độ dài đoạn thẳng OM St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 55 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ OM  Câu 2: Ⓑ OM  Ⓒ OM  Ⓓ OM  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;  1;1 Gọi A  hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA Ⓐ OA  1 Ⓑ OA  10 Ⓒ OA  11 Ⓓ OA  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B  5; 2;  Khẳng định sau đúng?     Ⓐ AB  61 Ⓑ AB  Ⓒ AB  Ⓓ AB  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;1 , N  0;1; 1 Tìm độ dài đoạn thẳng MN Ⓐ MN  22 Câu 5: Ⓑ MN  10 Ⓒ MN  22 Ⓓ MN  10 Ⓒ u  11 Ⓓ u   4; 1; 6   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 3;5 , N  6; 4; 1 đặt u  MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Ⓐ u   4;1;6 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B  3; 1;1 Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài Ⓐ Câu 7: Ⓑ u  53 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M  3; 0;  , N  0; 0;  Tính độ dài đoạn thẳng MN Ⓐ MN  Ⓑ MN  Ⓒ MN  Ⓓ MN  10 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 ; B 1;1;3  Gọi I tâm đường Câu 9: trịn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 17 11 17 Ⓐ OI  Ⓑ OI  Ⓒ OI  Ⓓ OI  2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1; 1 ; B  1;1;  ; C  3; 1;  Tổng AB  BC  CA Ⓐ Ⓑ  Ⓒ  Ⓓ Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 1; 1 , B  1; 1;  , C  3; 1;  Chu vi tam giác ABC bằng: Ⓐ  Ⓑ Ⓒ Ⓓ  Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2; 0;  , B  0;3;1 , C  3; 6;  Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM Ⓐ AM  3 Ⓑ AM  Ⓒ AM  29 Ⓓ AM  19 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6;  Đường thẳng AM BM AM AM AM AM 2    Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ BM BM BM BM Câu 13: Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A 1; 2; 1 điểm B  2;1;  AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số Ⓐ M  ; 0;0  2  Ⓑ M  ; 0;0  2  Ⓒ M  ; 0;  3  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M  ; 0;  3  56 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;1 ; B  3; 2; 1 Tìm điểm N Ox cách A B Ⓐ  4; 0;  Ⓑ  4; 0;0  Ⓒ 1;0;0  Ⓓ  2;0;  Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A(3; 4;1) B (1; 2;1) Ⓐ Ⓑ M (0;  5; 0) M (0; 5; 0) Ⓒ Ⓓ M (0; 4; 0) M (5; 0; 0) Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A  2; 0;  , B  0;3;1 C  3; 6;  Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM Ⓐ Ⓑ 30 Ⓒ 29 Ⓓ 3 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.C 11.C 2.D 12.B 3.C 13.B 4.A 14.B 5.B 15.A 6.D 16.C 7.B 8.D 9.D 10.B  Dạng ②: Khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng -Phương pháp: ❶ Trong không gian cho điểm mặt phẳng Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính: .Đặc biệt: ❷ Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Chú ý: Nếu hai mặt phẳng khơng song song khoảng cách chúng ❸.Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Chú ý: Nếu đường thẳng khơng song song với mặt phẳng khoảng cách chúng Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;  3; 5) mặt phẳng   có phương trình: x  y  z   Khoảng cách từ điểm M mặt phẳng   Ⓐ 11 Ⓑ Ⓒ 17 Lời giải Chọn B  d  M ,     Câu 2: 2.2   3  2.5    1  2 2  11 PP nhanh trắc nghiệm  Casio 2.2   3  2.5  11 d  M ,      22   1  22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z  16  Khoảng cách hai mặt phẳng   St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ   : x  y  z   0,    57 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ 14 Ⓒ 15 PP nhanh trắc nghiệm  Nếu   : ax  by  cz  d1  Lời giải Chọn A  Lấy điểm M  0;0;        : ax  by  cz  d  Áp dụng công thức d    ,      d  M ,      2.0  3.0   16 22  32   1 Ⓓ 23  d    ,      14   14 14 d1  d a  b2  c 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y  z 1   Tính khoảng cách d   P  2 Ⓐ d  Ⓑ d  Ⓒ d  Ⓓ d  3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Casio   ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) đường thẳng  có   vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u  nên  //( P )   ( P ) Do đó: lấy A (1;  2; 1)   2.1  2.( 2)   ta có: d( ( P ))  d( A; ( P ))    1 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điiểm A(3;  1;1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Oxyz : Ⓐ Câu 2: Ⓑ Ⓒ Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  22  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  14  Khoảng cách từ tâm I Ⓐ Câu 3: Ⓓ Ⓑ mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P  Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :16 x  12 y  15 z   điểm A  ;  1;  1 Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng AH Ⓐ Câu 4: Ⓑ 11 Ⓒ 11 25 Ⓓ 22 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  Ⓐ d  Câu 5: 31 Ⓑ d  12 85 85 Ⓒ d  12 Ⓓ d  18 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; ;  , B  ; ;  , C  ; ;  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  Ⓐ 21 21 Ⓑ 21 21 Ⓒ 21 21 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 21 21 58 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  Ⓐ Câu 7: 15 Ⓑ Ⓒ 15 Ⓓ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Khi khoảng cách từ điểm O  0; 0;  đến mặt phẳng  ABC  có giá trị Ⓐ Câu 8: Ⓑ Ⓒ 14 Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2;3 , B  3;0;0  , C  0; 3;  , D  0;0;6  Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tứ diện ABCD Ⓐ Câu 9: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q : x  y  2z   Ⓐ  P  : x  y  z  10  Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10: Cho tứ diện ABCD có A  0;1; 1 ; B 1;1;  ; C 1; 1;  ; D  0;0;1 Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD Ⓐ 1.B 2.C Ⓑ 2 3.B 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C Ⓒ Ⓓ 8.D 9.B  Dạng ③: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng -Phương pháp: ❶ Cách 1: Xác định hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng ① Bước 1: Gọi điểm hình chiếu vng góc lên 10.D Khi tham số hóa tọa độ theo ② Bước 2: Từ tìm tham số ③ Bước 3: Tính đoạn suy tọa độ điểm ❷ Cách 2: Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm P  a; b; c  Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy Ⓐ a2  c2 Ⓑ a  c Ⓒ b Ⓓ b PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B  Gọi H hình chiếu P lên trục Oy   Khi H  0; b;   HP   a;0; c  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021  59 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung   d  P, Oy   PH  a  c Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M  4;  3;  đến đường thẳng : x2 y2 z   1 Ⓐ d  M ;    3 Ⓑ d  M ;    Ⓒ d  M ;    Ⓓ d  M ;    PP nhanh trắc nghiệm  Casio Lời giải Chọn A   Đường thẳng  có VTCP u   3; 2;  1 qua điểm B  2;  2;      MB   6;1;   ,  MB; u    3;  12;  15    2  MB; u  32   12    15     d  M ;    3  u 32  2   1 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A  4;3;  đến trục Ox Ⓐ h  Câu 2: Ⓑ Ⓑ 30 x 1 y  z 1   1 Ⓒ Ⓒ Ⓓ x  y 1 z    1 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng d : cách từ A đến đường thẳng d Ⓐ Ⓑ Câu 5: Ⓓ h  Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2;   đến đường thẳng d : Ⓐ Câu 4: Ⓒ h  Khoảng cách điểm M 1; 4; 3 đến đường thẳng    : Ⓐ Câu 3: Ⓑ h  13 Ⓓ x 1 y  z  Khoảng   2 Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4; 1;  đường thẳng  : khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  Ⓐ d  M ,    10 11 x  y z 1 Tính   2 Ⓑ d  M ,    10 Ⓓ d  M ,    10 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3;  đến đường thẳng Ⓒ d  M ,    Câu 6: x  1 t   :  y  1 t  z  t  Ⓐ Câu 7: Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  4; 4;0  , B  2;0;4 , C 1;  2;1 Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 60 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Câu 8: Ⓑ 13 Ⓒ Ⓓ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;  1 , B  0; 3;  , C  2; 1;  1 Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: Ⓐ Câu 9: Ⓑ Ⓒ 50 33 Ⓓ 33 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1; 2  , B 1; 3;1 , C  3; 5;  Độ dài đường cao AH tam giác ABC 17 Ⓐ Ⓑ 17 Ⓒ 17 Ⓓ x  t  Câu 10: Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5  tiếp xúc với đường thẳng d :  y  1  t z   t  Ⓐ 1.B Ⓑ 14 14 2.D Ⓒ Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A  Dạng ④: Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Phương pháp ❶.Cách 1: Tính đoạn vng góc chung Bước 1: Tham số hóa tọa độ hai điểm theo Xác định hai vec tơ phương hai đường thẳng Bước 2: Sử dụng Từ xác định tọa độ hai điểm Bước 3: Tính đoạn ❷.Cách 2: Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  z 1   x 1 y  z    Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d  1 21 10 21 21 22 21 Ⓐ h  Ⓑ h  Ⓒ h  Ⓓ h  21 21 21 21 d : Lời giải Chọn a   d có vectơ phương u   2;3;  , qua M  1; 1;1   d  có vectơ phương u   2;1;1 , qua M  1; 2;3  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 PP nhanh trắc nghiệm  Casio    u , u  MM  8 21   h     21 21 u, u    61 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung     Ta có: u , u   1; 2; 4  , MM    2; 1;      u, u  MM   1.2   1   4   8   d , d  chéo Khi đó: khoảng cách h hai đường thẳng d d  là:    u , u   MM  8 21   h     21 21 u , u     Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  z 1   x 1 y  z    Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d  1 21 10 21 21 22 21 Ⓐ h  Ⓑ h  Ⓒ h  Ⓓ h  21 21 21 21 x y 3 z 2 x  y 1 z     Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 :  d : 1 2 12 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ  x   4t x  y 1 z    Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 :  y   t  : Khoảng 1  z  3  t  d : Câu 2: Câu 3: cách hai đường thẳng 1 2 bao nhiêu? Ⓐ Câu 4: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;3 , B  2; 1;1 , C  1;1;  , D 1; 2; 1 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? Ⓐ Ⓑ.b Ⓒ 11 11 11 Ⓓ Ⓐ 30 Ⓓ 15 10 11 x7 y 5 z 9   Câu 5: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai đường thẳng  d1  : 1 x y  z  18   d2  :  1 Ⓑ 20 Ⓒ 25 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : d2 : x  y  z 1   4 1 x y 1 z    Khoảng cách chúng 6 Ⓐ Ⓑ.b Ⓒ Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 D 62 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 8: GĨC CƠ BẢN  Dạng ①: Góc hai đường thẳng ❶-Phương pháp:  Trong không gian cho đường thẳng phương đường thẳng phương  có vectơ có vectơ Gọi góc đường thẳng đường thẳng , ❷- Sử dụng Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y  z    2 x  y 1 z    Góc hai đường thẳng 1 , 2 1 4 Ⓐ 300 Ⓑ 450 Ⓒ 600 Ⓓ 1350 PP nhanh trắc nghiệm  Casio Lời giải Chọn B   Véc tơ phương 1 u1   2;1;   Véc tơ phương  u  1;1; 4    u1.u2   cos  1 ,    cos u1 , u2    u1 u2     2   1.1   4  2  2   12  22 12  12   4    3.3 Do góc hai đường thẳng 1  450 x  y 1 z  x 5 y 3 z 5     d : 1 m 2 tạo với góc 60 , giá trị tham số m Câu 2: Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d1 : St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 63 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ m  1 Ⓑ m  Ⓒ m  Lời giải Chọn A  Ta có vectơ phương hai đường thẳng d1 , d2   u1  1; 2;1 u2  1; 2; m    Ⓓ m  PP nhanh trắc nghiệm  Casio  Theo cơng thức tính góc tạo hai đường thẳng   u1 u2 cos    với    d1 , d  u1 u2 Từ giả thiết suy 3 m   m    m  m   m  6m   m  1 2 m2  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  y  ( z  2)2  đường thẳng x   t  d : y  t Tổng giá trị thực tham số m để d cắt  S  hai điểm phân biệt z  m 1  t  A, B tiếp diện  S  A, B tạo với góc lớn Ⓐ 1,5 Ⓑ Ⓒ  Ⓓ 2, 25 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 0;   bán kính R   Các tiếp diện  S  A B tạo với góc lớn ( 90 ) R   IA  IB  d  I , d   Đường thẳng d qua điểm M  2; 0; m  1 có VTCP  u   1;1;  1    Suy ra: IM  1;0; m  1 ,  IM , u     m  1;  m ;1    IM , u    d I,d      u m  2m  2m     m2  m      m  2 Vậy tổng giá trị thực tham số m  Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y  z    2 x  y 1 z    Góc hai đường thẳng 1 ,  1 4 Ⓐ 300 Ⓑ 450 Ⓒ 600 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 1350 64 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Câu 3: x  y 1 z  x 5 y 3 z 5     d : 1 m 2 tạo với góc 60 , giá trị tham số m Ⓐ m  1 Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m  2 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d1 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường x  1 t  x   t   thẳng d :  y  t ; d ' : y   t  z   2t  z   2t    Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Hướng dẫn giải Câu 2: Lời giải   Ta có vectơ phương hai đường thẳng d1 , d2 u1  1; 2;1 u2  1; 2; m   u1 u2 Theo cơng thức tính góc tạo hai đường thẳng cos    với    d1 , d  u1 u2  Từ giả thiết suy    3 m   m    m  m   m  m   m  1 2 m2  Câu 3: Lời giải  Gọi  đường thẳng cần tìm, n p VTPT mặt phẳng ( P ) Gọi M (1  t ; t ;  2t ) giao điểm  d ; M    t  ;1  t  ;1  2t   giao điểm  d   Ta có: MM   t   t ;1  t   t ; 1  2t   2t   M  ( P )  MM  / /( P)        MM  nP  t  2  MM (4  t ; 1  t ;3  2t )    t  | 6t  |   Ta có: cos 30  cos MM , ud  2 36t  108t  156  t  1 x  t x   Vậy, có đường thằng thoả mãn 1 :  ;  :  y  1 y  4t  z  10  t  Khi đó, cos  1 ,      St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 65 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  Dạng ②: Góc hai mặt phẳng ❶-Phương pháp:  Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt phẳng tuyến mặt phẳng vectơ pháp  Góc hai mặt phẳng xác định ❷- Sử dụng Casio: Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H 2;1; 2 , H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng  P  , số đo góc mặt phẳng  P  mặt phẳng Q : x  y 11  Ⓐ 600 Ⓑ 300 Ⓒ 450 Lời giải Chọn C  Vì H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt  phẳng  P nên OH  2;1; 2 vectơ pháp tuyến mặt  phẳng  P Mặt phẳng Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1;1; 0 Ⓓ 900 PP nhanh trắc nghiệm  Casio  Gọi góc  P Q  góc  Ta có   n P nQ 2.1  1.1  2.0 cos        2 n P nQ 22 12  22 12  1  02  Vì cos      450 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  z   Tính góc  P  mặt phẳng  Oxy  Ⓐ 300 Câu 2: Ⓑ 600 Ⓒ 450 Ⓓ 900 Trong khơng gian Oxyz , biết hình chiếu O lên mặt phẳng  P  H 2; 1; 2 Số đo góc mặt phẳng  P  với mặt phẳng Q  : x  y   Ⓐ 450 Ⓑ 600 Ⓒ 300 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 900 66 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  Dạng ③: Góc đường thẳng mặt phẳng -Phương pháp: Trong không gian cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến có vectơ phương ① Gọi góc đường thẳng mặt phẳng , đường thẳng , ta có: ② Sử dụng Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: x  1 t  Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y   2t mặt phẳng  P  : z   t  x  y   Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ⓐ 60 Ⓑ 30 Ⓒ 120 Lời giải Chọn A   Một vectơ phương đường thẳng d ud   1; 2;1 Ⓓ 45 PP nhanh trắc nghiệm  Casio  Một vectơ phương mặt phẳng  P  nP  1;  1;0    u 1.1   1  1.0 d nP Ta có sin   P  , d      2 u d nP  1  22  12 12   1  02  Do   P  , d   60 Câu 2: Gọi  góc đường thẳng d : x5 y2 z2 mặt phẳng (P): 3x  y  z    1 Khi đó: Ⓐ   90 Ⓑ   45 Ⓒ   60 Lời giải Chọn C   Đường thẳng  d  có vectơ phương là: u  2;1;1  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là: n  3; 4;5  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ   30 PP nhanh trắc nghiệm  Casio 67 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  u.n 2.3  1.4  1.5  Khi đó: sin     u.n 22  12  12 32  42  52 Vậy   60 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: x3 y 2 z   1 mặt phẳng   : 3x  y  z   Góc đường thẳng  mặt phẳng   có số đo Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Ⓐ 45 Câu 2: Ⓑ 90 Ⓒ 30 Ⓓ 60 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 1;  , song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng  : Phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z  Ⓐ   4 x 1 y 1 z  Ⓒ   3 Câu 3: x 1  x 1 Ⓓ  Ⓑ x  y 1 z   góc lớn 2 y 1 z   5 y 1 z   Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  x  y   Tính góc tạo  P  với trục Ox Ⓐ 600 Câu 4: Gọi  góc đường thẳng d : Ⓐ   90 Câu 5: Ⓑ 300 Ⓒ 1200 Ⓓ 1500 x5 y2 z2 mặt phẳng: 3x  y  z  Khi đó:   1 Ⓑ   45 Ⓒ   60 Ⓓ   30 x  1 t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y   2t mặt phẳng  P  : z   t  x  y   Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ⓐ 60 Câu 6: Ⓑ 30 Ⓒ 120 Ⓓ 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  x  y   Tính góc tạo  P  với trục Ox Ⓐ 600 Câu 7: Ⓒ 1200 Ⓓ 1500 x3 y 2 z   1  : x  y  z   mặt phẳng   Góc đường thẳng  mặt phẳng   có số đo Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Ⓐ 45 Câu 8: Ⓑ 300 Ⓑ 90 Ⓒ 30 Ⓓ 60 x y z   mặt phẳng ( ) : x  y  z  1 Góc giũa đường thẳng  mặt phẳng ( ) Trong không gian Oxyz, cho đương thẳng  : Ⓐ 30 Ⓑ 60 Ⓒ 150 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 120 68 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: x  y 1 z  mặt   2 phẳng ( ) :  x  y  3z  Goi  góc giũa đường thẳng d mặt phẳng ( ) Khi đó, góc  Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Ⓐ 0 Ⓑ 45 Ⓒ 90 Ⓓ 60 Câu 10: Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  góc hợp đường thẳng x 3 y  z 3 d:   mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Khi đó, giá trị cos  bao 1 nhiêu? 1 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ  Ⓓ  2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 69 ... liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 202 0-2 021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Dạng ①: Tọa độ vectơ tính chất...  Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a     Ⓐ a  1; 2; 3  Ⓑ a  2; 3; 1 Ⓒ a  3; 2; 1 Ⓓ a  2; 1; 3  Trong không gian tọa độ Oxyz. .. , độ dài véc tơ u  (1; 2; 2)  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;   , B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ      Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa