Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz Tự Luận Và Trắc Nghiệm

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian oxyz tự luận và trắc nghiệm có lời giải và đáp án được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 92 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

www.thuvienhoclieu.com BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ tọa độ → → → Trong không gian, xét ba trục x′Ox ; y′Oy ; z′Oz vng góc với đơi Gọi i , j , k vectơ đơn vị trục x′Ox ; y′Oy ; z′Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxyz khơng gian hay hệ tọa độ Oxyz Điểm O gọi gốc tọa độ r2 r r rr rr r r i = j = k = Chú ý: i j = i.k = k j = Tọa độ điểm a) Định nghĩa: Chú ý: • uuuu r r r r M ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y j + z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) M ∈ ( Oxy ) ⇔ z = 0; M ∈ ( Oyz ) ⇔ x = 0; M ∈ ( Oxz ) ⇔ y = • M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = A ( x A ; y A ; z A ) ;Β ( xB ; yB ; z B ) b) Tính chất: Cho uuu r AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) • • uuur AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) 2  x + x y + y B z A + xB  M A B; A ; ÷ 2   • Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: • Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC:  x + x + x y + yB + yC z A + zB + zC  G A B C ; A ; ÷ 3   • Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD:  x + x + x + xD y A + y B + y C + y D z A + z B + zC + z D  G A B C ; ; ÷ 4   Tọa độ vectơ r r r r r u = ( x; y; z ) ⇔ u = x.i + y j + z.k Định nghĩa: uuuur M = ( x; y; z ) ⇔ OM = ( x; y; z ) Nhận xét: II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com r r a = a ; a ; a ; b = ( b1; b2 ; b3 ) ; k ∈ R ( ) Định lý:Trong không gian Oxyz cho r r a ± b = ( a1 ± b1; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) • r k a = k ( a1; a2 ; a3 ) = ( ka1; ka2 ; ka3 ) • r r a = ( a1; a2 ; a3 ) ; b = ( b1; b2 ; b3 ) ; k ∈ R Oxyz Trong không gian cho Hệ quả: a1 = b1 r r  a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 • • r r r r = ( 0;0;0 ) ; i = ( 1;0;0 ) ; j = ( 0;1;0 ) ; k = ( 0;0;1) ; r r r r r r b b ≠ ⇔ a = kb ( k ∈ R) • a phương ( ) a1 = kb1 a a a  ⇔ a2 = kb2 ⇔ = = , ( b1 , b2 , b3 ≠ ) b1 b2 b3 a = kb  A ( x A ; y A ; z A ) ;Β ( xB ; yB ; z B ) •Cho hai điểm thì: uuu r uuu r uuu r AB = OB − OA = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) *  x + x y + yB z A + z B  M A B; A ; ÷ 2  *Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB  III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức tọa độ tích vơ hướng r r a = ( a1; a2 ; a3 ) b = ( b1; b2 ; b3 ) Oxyz Định lý:Trong khơng gian , tích vơ hướng hai vectơ rr a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 xác định bởi: Ứng dụng r r a • ⊥ b ⇔ a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 = • r a = a12 + a2 + a32 r2 2 a • = a1 + a2 + a3 • rr r r a.b cos a, b = r r = a.b ( ) a1.b1 + a2 b2 + a3.b3 a1 + a2 + a32 b12 + b2 + b32 r r r a (với , b ≠ ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Oxyz , mặt cầu Định lý: Trong không gian ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 ( S ) tâm I ( a; b; c ) bán kính r có phương trình là: 2 Nhận xét: Phương trình mặt cầucòn có thểviết dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với 2 d = a2 + b2 + c2 − r ⇒ r = a + b + c − d V TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa M ′ ( − a; b; −c ) r a = ( a1; a2 ; a3 ) Trong không gian cho hai vectơ u rr r r  a,b  hai vectơ a b kí hiệu   , xác định r b = ( b1; b2 ; b3 ) Tích có hướng urr  a a a a a a   a,b  =  ; ; ÷ = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 )    b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số Tính chất r r r r r r  a, b  ⊥ a;  a, b  ⊥ b   •  r r r r  a , b  = − b, a    •  rr r r r r rr r i , j  = k ;  j , k  = i;  i , k  = j ;     •  • rr r r rr [a,b] = a b sin a,b ( ) (Chương trình nâng cao) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao) urr r urr r   ⇔ a  ,b  c = •Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a,b c đồng phẳng uuuruuur S ABCD =  AB, AD  •Diện tích hình bình hành ABCD : S ABC = •Diện tích tam giác ABC : uuuruuur  AB, AC   2 uuur uuur uuur VABCDA ' B 'C ' D ' =  AB, AD  AA ' •Thể tích khối hộp ABCDA ' B ' C ' D ' : •Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = uuuruuur uuur  AB, AC  AD   Chú ý: – Tích vô hướngcủa hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com – Tích có hướngcủa hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các toán liên quan tọa độ điểm, tọa độ vectơ {Tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto thỏa tính chất đó, tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm, trực tâm, đỉnh hình bình hành, đỉnh hình đa diện,…} PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ r r r b = ( 0;2; −1) c = ( 1;7;2 ) Oxyz a = (2; − 5;3) Ví dụ1 Trong khơng gian với hệ toạ độ , cho ba vectơ: , , ur r r r Tìm tọa độ vectơ d = a − 4b − 2c Lời giải Ta có: r a = ( 2; −5;3) r 4b = ( 0;8; −4 ) r 2c = ( 2;14;4 ) Suy ra: ur r r r d = a − 4b − 2c = ( 2; −5;3) − ( 0;8; −4 ) − ( 2;14;4 ) = ( − − 2; −5 − − 14;3 + − ) = ( 0; −27;3) Ví dụ2 Vậy ur d = ( 0; −27;3) A ( 1; 2; ) , B ( 2; −1; ) , C ( −2;3; −1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm 1/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 2/ Tìm tọa độ tâm I hình bình hành ABCD Lời giải  xD = xC − xB + x A = −3 uuur uuur  ⇔ AD = BC ⇔  yD = yC − yB + y A = ⇒ D ( −3;6;3) z = z − z + z = C B A  D 1/ Tứ giác ABCD hình bình hành 2/ Điểm I tâm hình bình hành ABCD www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x A + xC   xI =  y + yC   3 ⇒  yI = A ⇒ I − ; ; ÷  2 2  z A + zC   zI =  ⇒ I trung điểm AC Ví dụ3 A ( 1; −1;5 ) , B ( 3;4;4 ) , C ( 4;6;1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm Mthuộc mặt phẳng ( Oxy ) cách điểm A, B, C ? Lời giải Gọi M ( x; y;0 ) ∈ ( Oxy ) , ( x, y ∈ ¡ ; x + y ≠ ) Vì M cách A, B, C nên ta có: điểm cần tìm 2  AM = BM MA = MB = MC ⇔  2  AM = CM 2 2 2  ( x − 1) + ( y + 1) + ( − ) = ( x − ) + ( y − ) + ( − ) ⇔ 2 2 2  ( x − 1) + ( y + 1) + ( − ) = ( x − ) + ( y − ) + ( − 1)  x + 10 y − 14 = 2 x + y =  x = 16 ⇔ ⇔ ⇔  x + y − 12 = x + 2y =  y = −5 Vậy Ví dụ4 M ( 16; −5;0 ) K ( 2; 4;6 ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , gọi K ' hình chiếu vng góc K trục Oz Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng OK ' ? Lời giải K ( 2;4;6 ) K ' ( 0;0;6 ) Vì K ' hình chiếu vng góc lên trục Oz nên Gọi Ví dụ5 I ( x1; y1; z ) I ( 0;0;3) trung điểm OK ' Suy B ( −2;3;0 ) , C ( x;3; −1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(−2;2; −1) , Tìm giá trị x để tam giác ABC đều? Lời giải Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB 1  M  −2; ; − ÷ CM = ( x + 2) + 2  , AB = , Ta có:  Tam giác ABC CM = AB  x = −1 ⇔ ( x + 2) + = ⇔ ( x + 2) = ⇒  2  x = −3 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com  x = −1  Vậy:  x = −3 giá trị cần tìm VẬN DỤNG THẤP VÀ VẬN DỤNG CAO Ví dụ6 Trong khơng gian với hệ A ( −2;0; −3) , B ( −4;1; −1) , C ( −4; −4;1) tọa Oxyz , độ cho tam giác ABC có Gọi D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D Lời giải A B C D Theo tính chất phân giác trong, ta có: uuur DB AB AB uuur = ⇒ DB = − DC ( 1) DC AC AC Mà: AB = 3; AC =  xC − xD = −2 ( xB − xD ) uuur uuur  ( 1) ⇒ DC = −2 DB ⇔  yC − yD = −2 ( yB − yD ) ⇒ D  −4; − ; − ÷ 3   zC − z D = −2 ( z B − z D )  Từ Ví dụ7 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' uuuu r uuur uuuur r 1/ Chứng minh: AC ' + CA ' + 2C ' C = 2/ Cho A ( 1;0;1) , B ( 2;1;2 ) , C ' ( 4;5; −5 ) , D ( 1; −1;1) Tính tọa độ đỉnh lại hình hộp Lời giải uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuur uuuuu r uuu r AC ' = AC + CC ' CA ' = CC ' + C ' A C ' A ' = CA 1/ Ta có: ; uuuu r uuur uuuur uuuu r uuur uuu r uuuur r Suy ra: AC ' + CA ' + 2C ' C = 2CC ' + AC + CA + 2C ' C = (đpcm) 2/ Sử dụng công thức hai vecto ta được: C ( 2;0;2 ) , B ' ( 4;6; −5 ) , A ' ( 3;5; −6 ) , D ' ( 3;4; −6 ) Ví dụ8 A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ( Oxy ) có tung độ nhỏ điểm C nằm mặt phẳng 1/ Tìm tọa độ điểm C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ABCD D 2/ Tìm tọa độ điểm biết tứ diện Lời giải 1/ Vì C ∈ ( Oxy ) Ta có: nên C ( x; y;0 ) uuu r uuur uuur AB = ( −3;0; −3) , AC = ( x − 5; y − 3;1) , BC = ( x − y; y − 3;4 )  AB = AC  AB = AC  ⇔  AC = BC  AC = BC   ABC Tam giác nên 2  x = x = ( x − ) + ( y − ) + = 18 ⇔ ⇔ ∨ 2 2 y = y =  x − + y − + = x − + y − + 16 ( ) ( ) ( ) ( )   C ( 1;2;0 ) Vì C có tung độ nhỏ nên 2/ Gọi D ( x; y; z ) Khi đó: uuur uuur uuur AD = ( x − 5; y − 3; z + 1) ; BD = ( x − 2; y − 3; z + ) ; CD = ( x − 1; y − 2; z ) Vì tam giác ABC nên tứ diện ABCD AD = BD = CD = AB = ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − ) + ( y − ) + ( z + )  2 2  ⇔ ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − ) + z  2 ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 18 10  x = z = 1− x x =     z = 1− x ⇔  y = 16 − x ⇔ y = ∨ y = −  3x − 16 x + 20 =   ⇔  y = 16 − x  z = −1    2 z = − ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 18   10  D ( 2;6; −1) ∨ D  ; − ; − ÷  3 3 Vậy: PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM rr r M ( x; y; z ) Oxyz [2H3-1.1-1] Trong không gian , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với uuuur OM bằng: r r r r r r r r r r r r xi + y j + k z xi − y j − k z x j + yi + k z − xi − y j − k z A B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com uuuu r r r r OM = xi + y j + k z r r b = ( 0;2; −1) Oxyz a = (2; − 5;3) [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba vectơ: , , r ur r r r c = ( 1;7;2 ) Tọa độ vectơ d = a − 4b − 2c là: A (0;27;3) B ( 1;2; −7 ) C ( 0; −27;3) D ( 0;27; −3) Lời giải Chọn C ur r r r d Có = a − 4b − 2c = ( 2; −5;3) − ( 0;2; −1) − ( 1;7;2 ) = ( 2; −5;3) − ( 0;8; −4 ) − ( 2;14;4 ) = ( − − 2; −5 − − 14;3 + − ) = ( 0; −27;3) Vậy ur d = ( 0; −27;3) [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ toạ độ A ( 3; −2;5 ) , B ( −2;1; −3) A G ( 2;0; −1) C ( 5;1;1) B Oxyz , cho tam giác ABC với Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: G ( 2;1; −1) C G ( −2;0;1) D G ( 2;0;1) Lời giải Chọn D  x + x + x y + yB + yC z A + z B + zC  G A B C ; A ; ÷ ⇒ G ( 2;0;1) 3  Tọa độ trọng tâm  Vậy G ( 2;0;1) [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có uuu r uuur OA = ( −1;1;0 ) , OB = ( 1;1; ) O ( gốc toạ độ) Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: A ( 1;0;0 ) 1   ; ;0 ÷ B  2  C ( 1;0;1) D ( 1;1;0 ) Lời giải Chọn B uuu r OA = ( −1;1;0 ) ⇒ A ( −1;1;0 ) Ta có uuur OB = ( 1;1;0 ) ⇒ B ( 1;1;0 ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 1  OB ⇒ I  ; ;0 ÷  2  Gọi I tâm hình bình hành OABD Suy I trung điểm [2H3-1.1-2]Cho điểm A M ′ ( 0;5;0 ) M ( −2;5;0 ) B , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm M ′ ( 0; −5;0 ) C M ′ ( 2;5;0 ) D M ′ ( −2;0;0 ) Lời giải Chọn A Với M ( a; b; c ) ⇒ M ( 0; b;0 ) hình chiếu vng góc M lên trục Oy K ( 2;4;6 ) [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , gọi K ' hình chiếu vng góc K trục Oz , trung điểm OK ' có toạ độ A ( 1;0;0 ) B ( 0;0;3) C ( 0;2;0 ) D ( 1;2;3) Lời giải Chọn B K ( 2;4;6 ) K ' ( 0;0;6 ) Vì K ' hình chiếu vng góc lên trục Oz nên Gọi I ( x1; y1; z ) I ( 0;0;3) trung điểm OK ' Suy [2H3-1.1-2] Cho điểm điểm A M ′ ( 0; 2; −3 ) M ( 1;2; −3) B ( Oxy ) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng M ′ ( 1;0; −3 ) C M ′ ( 1;2;0 ) D M ′ ( 1; 2;3 ) Lời giải Chọn C Với M ( a; b; c ) ⇒ ( Oxy ) M1 ( a; b;0 ) hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1;2; −3) , C (7;4; −2) Nếu E điểm thỏa uuu r uuu r CE = EB mãn đẳng thức tọa độ điểm E là: 8   3;3; − ÷ 3 A   8  3; ; − ÷ B  3  1   1; 2; ÷ 3 C  8 8  ;3; − ÷ 3 D  Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com  x = uuu r uuu r  CE = EB ⇒  y =  z = − E ( x; y; z ) , từ  [2H3-1.1-2] Trong không M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) A ( −2; −3; ) B gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Nếu MNPQ hình bình hành toạ độ điểm Q là: ( 3;4;2 ) C ( 2;3;4 ) D ( −2; −3; −4 ) Lời giải Chọn C uuuu r uuu r MN = ( −2; −3;0 ) , QP = ( − xQ ; − yQ ; zQ − ) Ta có: −2 = − xQ  xQ = uuuu r uuur   MN = QP ⇔ −3 = − yQ ⇔  yQ =    = zQ −  zQ = Để tứ giác MNPQ hình bình hành 10 [2H3-1.1-2] Trong khơng A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Gọi M , N trung điểm AB, CD Toạ độ điểm G trung điểm MN là: 1 1  ; ; ÷ A  3  1 1  ; ; ÷ B  2  2 2  ; ; ÷ C  3  1 1  ; ; ÷ D  4  Lời giải Chọn B 1  M  ; ;0 ÷ Vì M trung điểm AB nên  2  1  N  ; ;1÷ N trung điểm CD nên  2  1 1 G ; ; ÷ Do  2  11 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị hướng với vec tơ r a = (1;2;2) có tọa độ là: 1 2  ; ; ÷ A  3   2  − ;− ;− ÷ B  3  1 2  ;− ; ÷ C  3   1  ; ;  ÷ 3 3  D Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 4x − y − 7z + = điểm I ( 1; −1; ) ( Q ) đối xứng với ( P ) qua điểm I có phương trình x + by + cz + d = Mặt phẳng Giá trị b + c + d là: B A D −1 C Hướng dẫn giải: Cách 1: Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm ( P) I ( 1; −1; ) là: x = − x '   y = −2 − y ' z = − z '  thay vào pt ( − x ') − ( −2 − y ' ) − ( − z ' ) + = ⇔ x '− y '− z '+ 11 = hay pt ( Q ) : x − y − z + 11 = ⇒ b + c + d = −3 − + 11 = Chọn đáp án Cách 2: Ta có ( Q) / / ( P) nên phương trình C ( Q ) : x − y − z + d = Điểm A ( 0;1;0 ) ∈ ( P ) A ' ( 2; −3; ) A'∈( Q) Điểm đối xứng A qua I Vì nên d = 11 Phương án nhiễu: A, B, D phương án gây nhiễu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm trình mặt phẳng A −4 ( ABC ) A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;1; ) ax + y + cz + d = Giá trị a + d B −2 C Phương D Hướng dẫn giải: uuu r uuu r AB = ( 2; −3; −1) , AC = ( −2;0; −2 ) = −2 ( 1;0;1) Cách 1: , uuuuur  uuu r uuur  n( ABC ) =  AB, − AC  = ( −3; −3;3 ) = −3 ( 1;1; −1)   suy Do pt ( P ) : x + y − z + = ⇒ a + d = Chọn đáp án D Cách 2: Thay tọa độ điểm A, B, C vào phương trình ( P)  2c + d = −1 a =    a + c + d = ⇔ c = −  −2a + d = −1 d =   Do a + d = Chọn đáp án D Phương án nhiễu: www.thuvienhoclieu.com Trang 83 suy www.thuvienhoclieu.com A Do tính nhầm tích có hướng vectơ pháp tuyến ( −1;1;1) nên pt ( P) : −x + y + z − = B Do giải hệ phương trình  2c + d + =   2a + c + d − =  −2 a + d + =  MTBT quên chuyển hệ số tự sang bên phải dấu nên kết đổi dấu a = −1; d = −1 C Một đáp án gây nhiễu thêm 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu ( S2 ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 25 ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 cắt theo giao tuyến đường tròn ( P ) chứa đường tròn ( C ) : phương trình mặt phẳng A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + 12 z + = x + y + 12 z − = ( C ) Viết D Hướng dẫn giải: Vì khoảng cách hai tâm I1 I = 56 < = + = R1 + R2 nên ( S1 ) ( S ) cắt theo đường tròn Mặt phẳng chứa đường tròn mặt phẳng đẳng phương Lấy phương trình D ( S2 ) trừ phương trình ( S1 ) ( S1 ) ( S2 ) ta x + y + 12 z − = Chọn đáp án Phương án nhiễu: A, B, C có vectơ pháp tuyến phương với Vấn đề tìm điểm giao mặt phẳng 30 ( P) uuur I1 I nên không loại phương án với I1 I làm thời gian A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm mặt phẳng (P): x – y + z – = Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình A x + y + 3z − = B x + y − 10 = C y + 12 z − 61 = D y + 3z − 11 = Hướng dẫn giải: (Q) qua A, B vng góc với (P) ⇒ (Q) có VTPT ⇒ (Q) : y + 3z − 11 = Chọn đáp án D r r r r uuu n =  nP , AB  = (0; −8; −12) ≠ Phương án nhiễu: A Thử tọa độ A B thấy thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com Trang 84 www.thuvienhoclieu.com ( P) B Thử thấy vng góc với r r r r uuu n =  nP , AB  = (0; −8; −12) ≠ C Vội vàng chọn đáp án tính 31 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1 ) ( d ) có phương trình: x −1 y +1 z − x − y −1 z − = = (d ) : = = , Mặt phẳng (P) chứa (d ) ( d ) có phương trình A Khơng tồn B x − y − z = C x + y + z − = D x + y − z + 10 = (d1 ); Hướng dẫn giải: ur M ( 1; −1; ) u1 = ( 2;3;1) d Ta có qua có vectơ phương uu r d qua M ( 4;1;3) có vectơ phương u2 = ( 6;9;3) uuuuuur ur uu r ur M M = ( 3; 2;1) u u u Vì phương, không phương nên d1 / / d uur ur uuuuuur nP = u1 , M 1M  = ( 1;1; −5 ) P) ( ( P ) là: Vectơ pháp tuyến Suy phương trình x + y − z + 10 = Chọn (D) Phương án nhiễu: ur uu r r u1 , u2  = ( 0;0;0 ) = ( P)  A Do tính  nên kết luận khơng tồn B Thay nhầm tọa độ vectơ phương tọa độ điểm qua: uur ur uu r ur n p = u1 u = u C Vì nên chọn 32 uur nP = ( −5;5;5 ) 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z – x + y + z – = Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r = là: A y − z = C y − z = B x = D y + z = Hướng dẫn giải: (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (P) chứa Ox ⇒ (P): ay + bz = Mặt khác đường tròn giao tuyến có bán kính (P) qua tâm I Suy ra: –2a – b = ⇔ b = –2a (a ≠ 0) ⇒ (P): y – 2z = Chọn đáp án A Phương án nhiễu: B Nhầm mặt phẳng chứa trục Ox là: x = C Tính nhầm hệ số y z thành a = −2b D Một phương án gây nhiễu thêm www.thuvienhoclieu.com Trang 85 33 www.thuvienhoclieu.com ( P ) mặt phẳng chứa hai đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Gọi ( d1 ) : x y +1 z x y −1 z − = = (d ) : = = −2 −3 Khoảng cách từ điểm M ( 1; 2;3) đến bằng: A B C D ( P) Hướng dẫn giải: r r d1 qua M (0; −1;0) có u1 = (1; −2; −3) , d qua M (0;1; 4) có u2 = (1; 2;5) r uuuuuur r r r r uuuuuur [ u1; u2 ] = (−4; −8; 4) ≠ , M 1M = (0; 2; 4)  [ u1; u2 ] M 1M =  d1 , d đồng phẳng r (P) có VTPT n = (1; 2; −1) qua M1 nên có phương trình x + y − z + = Khoảng cách d ( M ;( P) ) = Chọn đáp án A Phương án nhiễu: r B Tính sai vectơ pháp tuyến thành n = (1; −2; −1) nên pt x − y − z − = C, D phương án gây nhiễu thêm 34 x −3 y −2 z = = mặt cầu (S): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + y + z − 2x − y − 4z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) A x + y + =  y − 2z − =  C  y − 2z + = B y − 2z + =  y − 2z + =  D  y − 2z + = Hướng dẫn giải: r (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u = (2; 2;1) r r r n (P) // d, Ox ⇒ (P) có VTPT = [ u , i ] = (0;1; −2) ⇒ PT (P) có dạng: y − 2z + D = 1− + D (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , ( P)) = R ⇔ 12 + 22 =  D = −2  ⇔ D − = ⇔ D = ⇒ (P): y − z − = (P): y − 2z + = Vì điểm M ( 3; 2;0 ) ∈ d M ( 3; 2; ) ∈ ( P ) : y − z − = nên mặt phẳng cần tìm ( P ) : y − 2z + = Phương án nhiễu: A: Thử máy tính thấy d ( I;( P) ) = www.thuvienhoclieu.com Trang 86 www.thuvienhoclieu.com C Quên kiểm tra tính song song (P) d D =  D Tính nhầm D − =  D = 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y − z − 11 = mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Mặt phẳng (β) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi p = 6π có 2 phương trình ax + by + cz + = Giá trị T = a + b + c bằng: 3 T= T =− 7 A T = B C T =− D T= 17 Hướng dẫn giải: Do (β) // (α) nên (β) có phương trình 2x + 2y – z + D = (D ≠ 17) (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = Đường tròn có chu vi 6π nên có bán kính r = Khoảng cách từ I tới (β) h = 2.1 + 2(−2) − + D Do 22 + 2 + ( −1) R − r = 52 − 32 =  D = −7 = ⇔ −5 + D = 12 ⇔   D = 17 (loại) Vậy (β) có phương trình x + y – z – = C 2 ⇔ − x − y + z +1 = T =− 7 7 Chọn Suy Phương án nhiễu: A Không để ý d = phương trình ax + by + cz + = 2 x + y − z −1 = ax + by + cz + = 7 B Không để ý đến phương trình nên từ pt suy T= D Không để ý điều kiện song song 36 (α) (β) dẫn đến khơng có điều kiện D ≠ 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1; 2; –1) khoảng x − y = y − z = x − z = 2 x + y − z = 5 x − y + z = 2 x − y + 3z = 5 x − y + z =  A  B  C  D  x − y + z = Hướng dẫn giải: 2 PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: Ax + By + Cz = (với A + B + C ≠ ) www.thuvienhoclieu.com Trang 87 www.thuvienhoclieu.com A + B + C = ⇔ C = − A − B (1) Vì (P) ⊥ (Q) nên: A + 2B − C d ( M , ( P )) = ⇔ A2 + B + C = 2 2 ⇔ ( A + B − C ) = 2( A + B + C ) (2) B =  Từ (1) (2) ta được: 8AB + 5B = ⇔ 8A + B = (3) (4) Từ (3): B = ⇒ C = –A Chọn A = 1, C = –1 ⇒ (P): x − z = Từ (4): 8A + 5B = Chọn A = 5, B = –8 ⇒ C = ⇒ (P): 5x − y + 3z = Chọn đáp án C Phương án nhiễu: A, B, D phương án gây nhiễu mặt hình thức, làm tốn thời gian sử dụng cách thử điều kiện đề 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1; 2) , B (1;3;0) , C (−3; 4;1) , D (1; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) A x + y + z − = B x + y + z + =  x + y + 4z − =  C  x + y + z − = D  x + y + 4z − =  x + y + 2z + =  Hướng dẫn giải: 2 Cách 1: PT mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + d = (a + b + c ≠ 0) a − b + 2c + d = a + 3b + d =   A ∈ (P)   B ∈ (P)  −3a + 4b + c + d = a + 2b + c + d  2  a2 + b2 + c2 Ta có: d (C , ( P)) = d ( D, ( P))   a + b + c b = 2a, c = 4a, d = −7 a   c = 2a, b = a, d = −4a + Với b = 2a, c = 4a, d = −7a  (P): x + y + z − = + Với c = 2a, b = a, d = −4a  (P): x + y + z − = uuu r uuur AB = ( 0; 4; −2 ) = ( 0; 2; −1) CD = ( 4; −2;0 ) = ( 2; −1;0 ) Cách 2: Ta có , Trung điểm CD I ( −1;3;1) Mặt phẳng TH1: ( P) ( P) qua A, B cách C , D nên: ⇒ ( P) : x + y + 4z − = chứa AB song song với CD www.thuvienhoclieu.com Trang 88 www.thuvienhoclieu.com ( P ) qua điểm A, B, I ⇒ ( P ) : x + y + z − = TH2: Phương án nhiễu: A: Chỉ xét TH1 B D phương án gây nhiễu thêm 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình x−2 y−2 z−3 x −1 y − z −1 = = d2 : = = , −1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d A x − y − z + = B x + y − z + = C 14 x + y − z − 13 = D 14 x − y − z + = d1 : Hướng dẫn giải: r r Cách 1: Ta có d1 qua A(2;2;3), có ud = (2;1;3) , d qua B (1; 2;1) có ud = (2; −1; 4) r r r n = [ ud , ud ] = (7; −2; −4) Do (P) cách d1 , d nên (P) song song với d1 , d  P  PT mặt phẳng (P) có dạng: x − y − z + d = Do (P) cách d1 , d suy d ( A, ( P)) = d ( B, ( P )) 7.2 − 2.2 − 4.3 + d  69 = 7.1 − 2.2 − 4.1 + d 69 ⇔ d − = d −1 ⇔ d =  Phương trình mặt phẳng (P): 14 x − y − z + = r r Cách 2: Ta có d1 qua A(2;2;3), có ud = (2;1;3) , d qua B (1; 2;1) có ud = (2; −1; 4) r r r n = [ ud , ud ] = (7; −2; −4) Do (P) cách d1 , d nên (P) song song với d1 , d  P Mặt khác (P) qua trung điểm đoạn 14 x − y − z + = AB 3  I  ; 2; ÷ 2  nên pt (P) là: Phương án nhiễu: A, B, C phương án nhiễu hình thức tính sai tích có hướng 39 x −1 y z − = = 2 điểm A(2;5;3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn A x − y + z − = B x + y + z − = C x − z + = D x + y + z − = d: Hướng dẫn giải: www.thuvienhoclieu.com Trang 89 Ta có d ( A; ( P ) ) Suy www.thuvienhoclieu.com = AH ≤ AK = d ( A; d ) d ( A; ( P ) ) AK ⊥ ( P ) lớn d ( A; d ) A H ≡ K hay d H K ( d ; A) ⊥ ( P ) Suy P uu r M ( 1;0; ) ud = ( 2;1; ) d Ta có qua có vtcp uuuuu r r uuur uu n( d ; A) = − ud , MA = − ( −9;0;9 ) = ( 1; 0; −1) 9 Suy uur uu r uuuuu r nP = ud , n( d ; A)  = ( −1; 4; −1) ( P) : x − 4y + z − = Suy pt uuur MA = ( 1;5;1) Phương án nhiễu: M ( 1;0; ) B Mặt phẳng qua vng góc với AM nên thử tính khoảng cách kết AM > AK C Là mặt phẳng chứa A d D Một phương án gây nhiễu thêm Đây mặt phẳng qua M vuông góc với d 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x −1 y z −1 = = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn A x + y − z − 77 = B x − y − z − 19 = C x + y + z − 19 = D x − y − z − 77 = Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A d ⇒ d(d, (P)) = d(H, (P)) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH ≥ HI  HI lớn A ≡ I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A uuur nhận AH làm VTPT ⇒ (P): x + y − z − 77 = Phương án nhiễu: B, C, D phương án nhiễu làm nhiều thời gian để thử điều kiện chọn cách thử C Nhầm mặt phẳng song song với d thành mặt phẳng vng góc với d D Nếu tính khoảng cách đáp án D cho kết lớn nhất, nhiên mặt phẳng đáp án D không qua A Phần IV: 10 CÂU VẬN DỤNG CAO 41 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + x − y − = mặt phẳng (P): x + z − = Phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M (3;1; −1) vng góc với www.thuvienhoclieu.com Trang 90 www.thuvienhoclieu.com mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có dạng ax + by + cz − = Giá trị a + b + c bằng: A B C −7 D −1 Hướng dẫn giải: r n (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT P = (1;0;1) 2 PT (Q) qua M có dạng: A( x − 3) + B ( y − 1) + C ( z + 1) = 0, A + B + C ≠ 2 (Q) tiếp xúc với (S)  d ( I , (Q )) = R ⇔ −4 A + B + C = A + B + C (*) r r (Q) ⊥ ( P) ⇔ nQ nP = ⇔ A + C = ⇔ C = − A (**) 2 2 Từ (*), (**)  B − A = A + B ⇔ 8B − A + 10 AB =  A = B ∨ 7A = −4 B  Với A = B Chọn B = 1, A = 2, C = –2  PT (Q): x + y − z − =  Với 7A = −4B Chọn B = –7, A = 4, C = –4  PT (Q): x − y − z − = Chọn đáp án C Phương án nhiễu: A Vì ( Q) ⊥ ( P) nên dự đoán vectơ pháp tuyến ( Q) ( 1; 0; −1) B D phương án gây nhiễu thêm 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = (Q) : x − y − z + 12 = Gọi ( R) mặt phẳng qua gốc tọa độ O, không chứa trục Oy , vng góc với mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) góc 45 Khoảng cách từ M ( 1; −2;3) đến ( R) A bằng: 31 B 15 C D 2 Hướng dẫn giải: 2 Giả sử PT mặt phẳng (R): ax + by + cz + d = (a + b + c ≠ 0) Ta có: ( R ) ⊥ ( P) ⇔ 5a − 2b + 5c = (1); cos((·R), (Q )) = cos 450 ⇔ a − 4b − 8c a +b +c 2 2 (2) =  a = −c a + 6ac − c = ⇔  c = 7a Từ (1) (2)   Với a = −c : chọn a = 1, b = 0, c = −1  PT mặt phẳng ( R) : x − z = (loại) www.thuvienhoclieu.com Trang 91 www.thuvienhoclieu.com a = 1, b = 20, c =  PT mặt phẳng ( R) : x + 20 y + z = (thỏa mãn)  Với c = 7a : chọn Suy d ( M ;( R) ) = Chọn đáp án A Phương án nhiễu: B Thay sai điểm M ( 1; 2;3) C Chỉ giải a = −c cho pt x − z = D Không loại pt x − z = 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y − z + = đường thẳng x +1 y +1 z − = = 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng (Q) góc nhỏ A y − z + = B x − y − z + = C x + y − z + = D x − y − = d: Hướng dẫn giải: ( P) Ghi nhớ: Góc Gọi ∆ = ( P) ∩ ( Q) ( Q) ∆ Khi góc Vì , ( P) HK ⊥ ∆ · tan MKH = ( Q) ( Q) lớn 90 nhỏ góc d M ∈ d, M ∉ ( Q) ( Q) nên , I = d ∩ ( Q) , H , K hình chiếu M · ( Q ) MIH · MKH , góc d HI ≥ HK , suy P MH MH · ≥ = tan MIH HK HI M · · · · Do MKH ≥ MIH Suy MKH nhỏ MIH K ≡ I hay MI ⊥ ∆ ( MIH ) ⊥ ∆ ( MIH ) Suy hay vectơ pháp tuyến vectơ phương ∆ uu r uuuuur uu r uur uur uu r uur u∆ = n( MIH ) = ud , nQ  nP = ud , u∆  Do ta có d ∆ H I Q K uu r M ( −1; −1;3 ) ud = ( 2;1;1) ( Q ) có d Cụ thể: Ta có qua có vectơ phương Mặt phẳng uur nQ = ( 1; 2; −1) vectơ pháp tuyến uu r uu r uur uur uu r uur u∆ = ud , nQ  = ( −3;3;3 ) = ( −1;1;1) n = u , u  = ( 0; −3;3) = −3 ( 0;1; −1) P d ∆  3 Suy Vậy ( P ) : y − z + = Chọn đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 92 www.thuvienhoclieu.com Phương án nhiễu: B Tính tích có hướng lần cho vectơ pháp tuyến (P) (Trường hợp góc lớn 90 ) C Nếu thử cách tính góc hai mặt phẳng đáp án cho góc nhỏ D Phương án nhiễu cho việc thử xem mặt phẳng có chứa đường thẳng d hay khơng 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z = = −1 x + y −1 z = = −1 Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho góc mặt phẳng (P) đường thẳng d lớn là: ax − y + cz + d = Giá trị T = a + c + d 13 T =− A T = B T = C D T = −6 d2 : Hướng dẫn giải: ' Từ điểm I d1 kẻ đường thẳng d song song với d Lấy M thuộc d ' không thuộc ( P) Gọi H , K hình chiếu ( P ) d1 Gọi ϕ , φ góc d ' ( P ) , M d ' d1 Ta có sin ϕ = M d2 d2' H P d1 I K MH MK ≤ = sin φ MI MI suy ϕ ≤ φ MK ⊥ ( P ) Do ϕ lớn φ H ≡ K hay uu r r u2 = ( 2; −1; ) d u = (1; 2; − 1) d I (1; − 2;0) 1 Ta có qua có VTCP có vectơ phương ur ur uu r  n = u , u MIK ( )   = ( 3; −4; −5 ) Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng uur ur ur  n = u ( P ) P  , n1  = ( −14; 2; −10 ) Vectơ pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng (P): x − y + z  −9 = 0  Phương án nhiễu: ( P ) lớn 900 d ⊥ ( P ) Do suy phương trình B Do nghĩ góc d ( P ) : x − y + z − = Suy T = ur uu r ( 3; −4; −5) nghĩ vectơ pháp tuyến u u C Sau tính tích có hướng ( P) nên pt x − y − z − 11 = ⇒ T = − 13 www.thuvienhoclieu.com Trang 93 www.thuvienhoclieu.com − 14 x + y − 10 z + 18 = vội vàng tính T = a + c + d = −6 D Sau viết pt 45 A ( 3; −2;6 ) B ( 0;1;0 ) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho hai điểm , ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 2 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = mặt cầu qua A, B cắt ( S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Hướng dẫn giải: Để đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ IH ≤ IK = d ( I ; AB ) khoảng cách IH lớn Mà ( P) nên IH lớn H ≡ K hay mặt phẳng chứa AB vng góc với IK Suy ( P ) ⊥ mp ( AB; I ) = ( Q ) I B H P AK uur  uuu r uur  nQ =  AB, AI  = ( 5;1; −2 ) 3  Ta có uur  uur uuu r nP =  nQ , AB  = ( 0;12; ) = ( 0; 2;1)   Suy Do phương trình ( P ) : x + y + z − = Suy T = a + b + c = Chọn đáp ánB Phương án nhiễu: A, D phương án gây nhiễu thêm uur nQ = ( 5;1; −2 ) ( P ) Do tính theo quán tính lần tích C Nhầm vectơ pháp tuyến có hướng công nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Do 5x + y − 2z − = 46 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 4) mặt phẳng ( P) : x + y + z + = Gọi ( Q) mặt phẳng song song với (P) cắt hai tia Ox, Oy điểm B, C cho tam giác ABC có diện tích Giả sử phương trình a + b + c A B −6 ( Q) là: ax + by + cz + = Giá trị C 12 D −3 Hướng dẫn giải: Vì (Q) // (P) nên (Q): x + y + z + d = ( d ≠ 4) Giả sử B = (Q) ∩ Ox, C = (Q) ∩ Oy r uuur uuu S ABC =  AB, AC  =  B (−d ;0; 0), C (0; −d ; 0) ( d < 0)  d = −2  (Q ) : x + y + z − = ⇔ −2 x − y − z + = ⇒ a + b + c = −6 Chọn đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 94 www.thuvienhoclieu.com Phương án nhiễu: A: Sau tìm pt x + y + z − = vội vàng tính a + b + c = C, D phương án nhiễu thêm 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm M (9;1;1) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ có phương trình x + By + Cz + D = Giá trị B + C + D B −27 A −9 C 45 D 19 Hướng dẫn giải: Giá sử A( a;0;0) ∈ Ox, B(0; b;0) ∈ Oy, C (0;0; c) ∈ Oz ( a, b, c > 0) x y z + + =1 Khi PT mặt phẳng (P) có dạng: a b c 1 + + =1 VOABC = abc Ta có: M (9;1;1) ∈ ( P)  a b c (1); (2) 3 (1)  abc = 9bc + ac + ab ≥ 9(abc)  (abc) ≥ 27.9(abc) ⇔ abc ≥ 243 a = 27 9bc = ac = ab   ⇔ b = 9 1 x y z + + =1 c =  a + b + c = ⇔ x + y + z − 27 =  Dấu "=" xảy   (P): 27 3 Suy B + C + D = −9 Phương án nhiễu: B, C, D cộng sai B + C + D 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; −2; −3) B ( −6;10; −3) ( P ) , Gọi mặt phẳng cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng B đến mặt phẳng M ( 8; −3;1) A ( P) Mặt phẳng M ( 18; −3;11) B ( P) ( P) 15 khoảng cách từ điểm qua điểm sau đây? M ( 52; −7;13) M ( −40; −2; −15 ) C D Hướng dẫn giải: Giả sử ta xác định mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu toán Gọi H, K hình d ( A, ( P ) ) = AH = 15  d ( B, ( P ) ) = BK = chiếu A, B (P) Ta có :  Mà 13 = 15 − 12 = AH − BK ≤ AB = 13 (1) Như dấu đẳng thức (1) phải xảy  uuur 15 uuur  AH = BH   Điều tương đương với H ≡ K ⇔ ( P ) ⊥ AB điểm H thỏa mãn  H ≡ K www.thuvienhoclieu.com Trang 95 www.thuvienhoclieu.com −88 15    x = 13  x + = ( x + 6)   15 154    −88 154  ⇒  y + = ( y − 10) ⇔  y = ⇒K ≡H ; ; −3 ÷ 13  13 13    15   z = −3 z + = ( z + 3)     Gọi H ( x; y; z ) uuu r AB (−5;12; 0) làm vtpt, nên có Vậy phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng qua H nhận M ( −40; −2; −15 ) ( P) phương trình ( P ) : x − 12 y + 176 = Suy điểm thuộc Chọn đáp án D Phương án nhiễu: A, B, C phương án gây nhiễu thêm 49 Trong ( dm ) : không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1  x − m + y − m − z − 8m − m ∉ −1; − ;  = =  Khi m thay đổi  2m − m +1 4m + , với nằm mặt phẳng cố định A 10 B ( dm ) ( P ) : ax + by + cz − = Tính a + b + c ? C D Hướng dẫn giải:  x = 4m − + ( 2m − 1) t   x − y = −9 − 3t ⇔  y = 2m + + ( m + 1) t ⇒  x − m + y − m − z − 8m − 4 y − z = + t  = = ( dm ) : z = m + + m + t ( )  2m − m +1 4m + ⇒ x − y + ( y − z ) = ⇔ x + 10 y − 3z − = Suy a + b + c = + 10 − = Chọn đáp án D Phương án nhiễu: A, B, C phương án gây nhiễu thêm 50 A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0; 0; c ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm , , với a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng M ( 2016;0;0 ) đến mặt phẳng 2015 A ( P) cố định Tính khoảng cách từ điểm ( P) B 2016 C z C 2016 2014 D K O Hướng dẫn giải: www.thuvienhoclieu.com A x I Trang H 96 B y www.thuvienhoclieu.com Dễ dàng suy tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC a b c I ; ; ÷  2 2 Từ giả thiết a+b+c = ⇔ ( P ) : x + y + z − = Suy a b c + + =1 2 Do I thuộc mặt phẳng cố định d ( M ;( P) ) = 2015 Chọn A Phương án nhiễu: B, C Vì M ( 2016;0;0 ) 2016 nên HS khơng biết làm chọn thiên số 2016 D Do HS nhầm pt x + y + z − = lấy từ giả thiết, khơng tìm tọa độ điểm I Hết www.thuvienhoclieu.com Trang 97 ... – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các toán liên quan tọa độ điểm, tọa độ vectơ {Tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto thỏa tính chất đó, tìm tọa. .. www.thuvienhoclieu.com PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [2H3-1.3-1] ( S ) : ( x + 1) Trong không + ( y − ) + ( z − 1) = 16 2 gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tọa độ tâm I tính bán kính R là: A I (... ) Ví dụ8 A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ( Oxy ) có tung độ nhỏ điểm C nằm mặt phẳng 1/ Tìm tọa độ điểm C www.thuvienhoclieu.com Trang