Tài liệu gồm 108 trang được biên soạn bởi thầy Huỳnh Đức Khánh, tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các dạng bài trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh khối 12 học tốt chương trình Hình học 12 chương 3 và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Tọa độ điểm Trong không gian Oxyz , cho điểm M tùy ý Vì ba vectơ i , j , k khơng đồng phẳng nên có ba số x ; y; z cho: OM xi y j z k Ngược lại với ba số x ; y; z ta có điểm M không gian thỏa mãn hệ thức OM xi y j z k Ta gọi ba số x ; y; z tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxyz cho viết M x ; y; z M x ; y; z Tọa độ vectơ Trong không gian Oxyz , cho vectơ a Khi ln tồn ba số a1 ; a2 ; a3 cho: a a1 i a2 j a3 k Ta gọi ba số a1 ; a2 ; a3 tọa độ vectơ a hệ tọa độ Oxyz cho trước viết a a1 ; a2 ; a3 a a1 ; a2 ; a3 II - BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ Định lí Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 Ta có: a) a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 b) a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 c) ka k a1 ; a2 ; a3 ka1 ; ka2 ; ka3 với k số thực BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Hệ a) Cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 Ta có a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 b) Vectơ có tọa độ 0;0;0 c) Vectơ b hai vectơ a b phương có số k cho a1 kb1 ; a2 kb2 ; a3 kb3 d) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A x A ; y A ; z A , B x B ; y B ; z B AB OB OA x B x A ; yB y A ; z B z A III - TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Định lí Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 xác định công thức a b a1b1 a2 b2 a3 b3 Ứng dụng 2 a) Độ dài vectơ Cho vectơ a a1 ; a2 ; a3 Ta biết a a hay a a Do a a12 a22 a32 b) Khoảng cách hai điểm Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A x A ; y A ; z A c) B x B ; y B ; z B Khi khoảng cách hai điểm A B độ dài vectơ AB Do ta có: 2 AB AB x B x A y B y A z B z A Góc hai vectơ Nếu góc hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 với a.b a b khác cos Do a.b a1b1 a2 b2 a3 b3 cos cos a , b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Từ suy a b a1b1 a2 b2 a3b3 IV - TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 Tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu a , b xác định sau: a, b a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2 a b a b ; a b a b ; a b a b 3 1 2 b b b1 b2 b3 b1 2 Tính chất • a phương với b a , b • a , b vng góc với hai vectơ a b • b, a a , b • a , b a b sin a ; b Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ: +) Ba véctơ a ; b; c đồng phẳng a , b c +) Bốn điểm A, B , C , D tạo thành tứ diện AB, AC AD • Diện tích hình bình hành: S ABCD AB , AD • Tính diện tích tam giác: SABC AB, AC • Tính thể tích hình hộp: VABCD A ' B ' C ' D ' AB , AC AD • Tính thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD V - PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí Trong không gian Oxyz , mặt cầu S tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình x a y b z c R2 2 Nhận xét Phương trình mặt cầu nói viết dạng x y z 2ax 2by 2cz d với d a b c R Dạng TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 B 2;2;1 Vectơ AB có tọa độ A 3;3;1 B 1; 1; 3 C 3;1;1 D 1;1;3 Câu (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;2;3, b 2;4;6 Khẳng định sau đúng? A a 2b B b 2a C a 2b D b 2a Câu (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1, B 0;5;1 Tích vơ hướng hai vectơ OA OB A 2 B 1 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 C D Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a thỏa mãn a 2i k j Tọa độ vectơ a A 2;1;3 B 2;3;1 C 1;2;3 D 1;3;2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2i j 5k, b 3 j k, c i j Khẳng định sau đúng? A a 2;3; 5, b 3;4;0 , c 1; 2;0 B a 2;3;5, b 3;4;0, c 0;2;0 C a 2;3;5, b 0;3;4 , c 1;2;0 D a 2;3; 5, b 1; 3;4 , c 1; 2;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 b 2;3;1 Nếu x 3a 4b tọa độ vectơ x 5 5 5 5 A 4; ; B 4; ; C 4; ; D 4; ; 2 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0, b 1;1;0 c 1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a B c C a b D c b Câu (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3; 4; b 5; 0; 12 Cosin góc vectơ a b 5 B C D 13 6 13 Câu (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u 3;0;1 A A 30 B 60 C 120 D 150 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ p 3, 2,1, q 1,1, 2, r 2,1, 3 c 11, 6,5 Khẳng định sau đúng? A c p 2q r C c p 3q r B c p 3q r D c p 2q 2r Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2;3;1, b 1;5;2, c 4;1;3 x 3;22;5 Đẳng thức đẳng thức sau? A x 2a 3b c B x 2a 3b c C x 2a 3b c D x 2a 3b c Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;0; 2, b 2;1;3, c 4;3;5 Tìm hai số thực m, n cho m.a n.b c ta A m 2; n 3 B m 2; n 3 C m 2; n D m 2; n Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1; 1 b 1;3;2 Giá trị nguyên m để b 2a b A 4 B 2 C D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u m;2; m 1 v 0; m 2;1 Giá trị m để hai vectơ u v phương A m 1 B m C m D m Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai vectơ a m;2;3 b 1; n;2 phương m m m m 2 A B C D 4 n n n n 3 3 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3, B 10;5;3 M 2m 1;2; n 2 Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n 3 3 A m 1, n B m , n C m 1, n D m , n 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 b 0;2m;4 Tìm giá trị tham số m để hai vec tơ a b vng góc A m 4 B m 2 C m D m Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b a , b 30 Độ dài vectơ 3a 2b A 54 B C A B C A 30 B 450 C 60 D 54 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2;1;2 vectơ đơn vị v thỏa mãn u v Độ dài vectơ u v D Câu 20* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn u 2, v u , v 60 Góc hai vectơ v u v D 90 Dạng TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 21 (KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 B 0;1;1 Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;1;0 B 2;2;0 C 2;4;2 D 1; 2;1 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;1; 2 , b 3;0; 1 điểm A 0;2;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2a b A M 5;1;2 B M 3; 2;1 C M 1;4; 2 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 D M 5;4; 2 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;4;2, B 5;6;2, C 4;7;1 Tọa độ điểm D thỏa mãn AD AB AC A 10;17;7 B 10;17;7 C 10;17;7 D 10;17;7 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn OA i j k, OB 5i j k, BC 2i j 3k Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A 3;1;5 B 1;2;3 C 2;8;6 D 3;9;4 Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA 1;1;0 OB 1;1;0 với O gốc tọa độ Tọa độ điểm D A 0;1;0 B 2;0;0 C 1;0;1 D 1;1;0 Câu 26* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC Biết A a; b; c , AB 1;2;3 AC 1;4; 2; điểm G 3;3;6 trọng tâm tứ diện OABC Tổng a b 3c 17 A B 21 C 25 D 33 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 D 6;8;10 Tọa độ điểm B A 10;8;6 B 1;2;0 C 13;0;17 D 8;4;10 Câu 28 [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0;1;0 D Q 0;0;1 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy A 3;2;1 B 3;2;1 C 3;2 1 D 3; 2;1 Câu 30 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ A 2;1;0 B 0;0;1 C 2;0;0 D 0;1;0 Câu 31 (KHTN Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;1;2 Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua trục Oy A 3; 1;2 B 3; 1;2 C 3;1;2 D 3; 1;2 Câu 32 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA D OA Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Khoảng cách từ A đến trục Oy A 10 B 10 C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;2 Mệnh đề sau sai? A Đối xứng điểm M qua gốc tọa độ O điểm M 3;1;2 B Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz D Đối xứng điểm O qua điểm M điểm O 6;2;4 Câu 35 (KHTN Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;1, B 5;4;2, C 1;0;5 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A 1;1;1 B 2;2;2 C 3;3;3 D 6;6;6 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a; b; c Gọi A, B, C theo thứ tự điểm đối xứng với M qua mặt phẳng yOz , zOx , xOy Trọng tâm tam giác ABC a b c a b c a b c a b c ; ; A G B ; ; G 3 3 a b c a b c a b c 2a 2b 2c ; ; C G D ; ; G 3 3 Câu 37* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1;2;3, B 2;1;1, C 3;3;3 A , B , C thỏa mãn A A B B C C Nếu G trọng tâm tam giác A B C G có tọa độ 1 1 A 2; ; B 2; ; 3 3 1 C 2; ; 3 1 D 2; ; 3 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0, B 1;1;3, C 3,1,0 Gọi M a;0;0 điểm có hồnh độ dương cho AM BC Khẳng định sau đúng? A a 6 B 6 a C a D a Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1, B 1;1;0, C 3;1;1 Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng Oxz cách ba điểm A, B, C Tổng a b c A 2 B C D Câu 40* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;0;1 , B 1; 2;0 , C 2;1; 1 Tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC 14 A H ; ; 19 19 19 8 C H 1;1; 9 4 B H ;1;1 9 D H 1; ;1 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;1;3, B 4;0;1, C 10;5;3 Độ dài đường phân giác góc B tam giác ABC BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A B C D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;4;0 , B 5;6;0, C 3;2;0 Tọa độ chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC A 15;14;0 B 15;4;0 C 15;4;0 D 15; 14;0 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2;2;2 trọng tâm G 1;1;2 Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy điểm B thuộc trục cao A A 1; 1;0 , B 0;0;4 B A 1;1;0, B 0;0;4 C A 1;0;1, B 0;0;4 D A 4;4;0 , B 0;0;1 Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1;2, B 3;5;10 C a; b; c Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz Tổng a b c A 3 B C D 11 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0, B 1;0;1 C 0;1;2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B , C tạo thành tam giác có góc 60 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vng Dạng TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA VECTƠ Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Kết luận sau sai? A a , b vectơ C 2a ,2b a , b B 2a , b a , b D a , b vuông góc với hai vectơ a b Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Gọi c a , b Mệnh đề sau đúng? A c phương với a B c phương với b C c vng góc với hai vectơ a b D Cả A B Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba vectơ a , b, c sau đây, thỏa mãn tính chất a , b c (hay gọi ba vectơ a , b, c đồng phẳng) ? A a 1; 1;1, b 0;1;2, c 4;2;3 B a 4;3;4, b 2; 1;2, c 1;2;1 C a 1;7;9, b 3;6;1, c 2;1;7 D a 2;1;0, b 1; 1;2, c 2;2; 1 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 3;1;2, b 1;2; m c 5;1;7 Giá trị tham số m để c a , b A 1 B C D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u 2; 1;1, v m;3; 1 w 1;2;1 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? C D 3 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0, B 1;0;1, A 8 B C 0; 1;2 D 0; m; p Hệ thức m p để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng A 2m p B m p C m p D 2m p Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;4 , B 2;1;0, C 1;4;0 D a; b;0 Điều kiện cần đủ a, b để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng A 3a b B 3a 5b C a 3b D a 2b Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0, B 0;0;1 C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC 11 B C D 2 2 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0, A B 0;0;1 C 2;1;1 Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC 30 15 B C D 5 Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1, B 2;1;1, A C 0;1;2 Gọi H a; b; c trực tâm tam giác ABC Tổng a b c A 4 B 2 C D Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với 3 3 A 1;0;1, B 2;1;2 giao điểm hai đường chéo I ;0; Diện tích hình 2 bình hành ABCD A B C D Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0, B 0;1;0, C 0;0;1 D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD 1 B C D 2 Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;4 , A B 4; 2;0, C 3;2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D A B C D Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1;1, B 3;0;1, C 2; 1;3, điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A D 0;7;0 B D 0;8;0 C D 0;7;0 D 0;8;0 D D 0;7;0 D 0; 8;0 Câu 60 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D có A 1;1;6 , B 0;0;2, C 5;1;2 D 2;1;1 Thể tích khối hộp cho A 36 B 38 C 40 D 42 Dạng PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 61 [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 Tọa độ tâm I bán kính R S 2 A I 1;2;1 R B I 1; 2;1 R C I 1;2;1 R D I 1;2;1 R Câu 62 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz ? A S1 : x y z x y B S2 : x y z z C S3 : x y z x z D S4 : x y z x y z Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy ? A S1 : x y z x y B S2 : x y z y z C S3 : x y z x z D S4 : x y z x y z Câu 65 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;3;4 , bán kính có phương trình A x y 3 z 16 B x 2 y 3 z 16 C x y 3 z D x 2 y 3 z 2 2 2 2 2 2 Câu 66 (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3;0;4 qua điểm A 3;0;0 có phương trình A ( x 3) y ( z 4) B ( x 3) y ( z 4) 16 C ( x 3) y ( z 4) 16 D ( x 3) y ( z 4) Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1, B 2;2;3 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A x y 3 z 1 B x y 3 z 1 C x y 3 z 1 2 D x y 3 z 1 2 Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1;1, tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu S A x y 1 z 1 B x 2 y 1 z 1 C x 2 y 1 z 1 D x y 1 z 1 2 2 2 2 10 2 2 Do u1 không phương với u2 nên AB d chéo cắt Đến ta có cách xử lý: • Cách Viết phương trình đường thẳng AB dạng tham số, sau xét hệ phương trình tọa độ giao điểm với đường thẳng d Nếu hệ có nghiệm kết luận AB cắt d Nếu hệ vơ nghiệm kết luận AB chéo d • Cách Xét u1 , u2 .MA (với M 0; 1;0 d ) Nếu u1 , u2 .MA kết luận AB cắt d Nếu u1 , u2 .MA kết luận AB chéo d Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x y z 1 d1 : d : y z t Vị trí tương đối d1 d A Song song B Trùng C Cắt D Chéo qua M 0;2;2 qua M 3;2;1 Lời giải Đường d1 : Đường d : VTCP u2 1;0;1 VTCP u 1;2;1 Làm câu 57, ta thấy d1 d chéo Chọn D Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t x y z 2 d : d1 : y 3 t 3 z Mệnh đề sau A d1 song song d B d1 d chéo C d1 cắt d vng góc với D d1 vng góc d không cắt qua M 0;3;0 qua M 0;0;2 Lời giải Đường d1 : Đường d : Ta có VTCP u 1;2; VTCP u 2; 1;0 • u1 u2 d1 d u1 , u2 3; 6;5 • M M u1 , u2 18 10 M M 0; 3; 2 Vậy d1 vng góc d khơng cắt Chọn D Nhận xét: Nếu u1 u2 M M u1 u2 ta chọn đáp án C 94 x 1 2t Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Trong y t z 2 t đường thẳng sau, đường thẳng vuông góc với d ? x 3t x A d1 : B d : y 1 t y t z 5t z t C d : x y z 1 5 D d : x 2 y z 1 1 Lời giải Chọn A Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 2 y z 1 1 Trong đường thẳng sau, đường thẳng song song với d ? x 3t x 3t A d1 : B d : y 2t y 1 t z t z 5t x y z 1 x y z 1 C d : D d : 4 4 3 Lời giải Chọn C x t Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y Trong z t đường thẳng sau, đường thẳng cắt d ? x y z 1 x 1 y z A d1 : B d : 1 1 x t x 2t C d : y D d : y z t z 2t Lời giải Chọn B Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x at x y 3 z d1 : y 2 t d : 1 z 2t Với giá trị sau a d1 d song song với nhau? A a 2 B a BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 C a 95 D Không tồn Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH qua M 0;3; 2 qua M 1; 2;0 Lời giải Đường d1 : Đường d : Ta có VTCP u2 2; 1;2 VTCP u a ;1; u1 u2 1 Yêu cầu toán M d 2 a 2 a 2 Chọn A Dễ thấy 2 thỏa mãn; Xét 1 1 Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x n 2t x 1 y z d1 : d : y 1 2t 1 z mt Khi hai đường thẳng trùng tổng m n A 7 B 3 C D n u1 u2 Lời giải Làm trên, ta cần Chọn D M d1 m Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x at d : d1 : y t y 2t z t z 1 2t Với giá trị a d1 d cắt nhau? A a B a C a D a at t 1 Lời giải Để d1 d cắt t 2t 2 có nghiệm 1 2t t 3 t Từ 2 3, ta có Thay vào 1, ta a Chọn A t Câu 66 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z mặt phẳng P : x y z Tọa Oxyz , cho đường thẳng d : 1 2 độ giao điểm d P A 2;1;1 B 3; 1; 2 C 1;3; 2 96 D 1;3;2 x t x y t t 1 y Chọn D Lời giải Xét hệ z t z x y z Câu 67 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 B 5;6;2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M AM BM A Tỉ số B C D Lời giải Dễ dàng tìm M 9;0;0 Chọn B Câu 68 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y z 5 mp P : x y z Mệnh đề đúng? 3 1 A d cắt khơng vng góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P qua M 1;0;5 Lời giải Đường d : Mặt phẳng P có VTPT nP 3; 3;2 VTCP ud 1; 3;1 • M P loại đáp án D • nP không phương với ud loại đáp án B • nP ud 10 nP khơng vng góc với ud loại đáp án C Chọn A x t Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t mặt z 2t phẳng P : x y z 1 Khẳng định sau đúng? A d cắt khơng vng góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P Lời giải Dễ thấy ud nP nên suy d vuông góc với P Chọn B Câu 70 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng P : x y z 1 đường thẳng d : x 1 y z Khẳng định sau đúng? 3 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 97 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A d cắt khơng vng góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P M 1;2;3 P Lời giải Dễ dàng kiểm tra d P Chọn C nP ud x y z 1 a b c ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax by cz Chọn khẳng định Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng P : khẳng định sau A d nằm P B d song song với P C d cắt P điểm khơng vng góc với P D d vng góc với P 1 1 Lời giải Mặt phẳng P có VTPT nP ; ; bc ; ac ; ab a b c abc x y z Đường thẳng d : ax by cz d có VTCP ud bc ; ac ; ab bc ac ab Nhận thấy nP phương với ud Chọn D Câu 72 [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 10 y z Xét mặt phẳng P : 10 x y mz 11 với m 1 tham số thực Tìm giá trị m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng thẳng : A m 2 B m C m 52 D m 52 10 m Lời giải Để P u nP m Chọn B 1 Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x mt đường thẳng d : y n 3t Khi d nằm P tổng 2m n z 2t A 1 B C 11 D 11 ud nP m Lời giải Yêu cầu toán Chọn C M P n 6 98 Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z n x 2t đường thẳng d : Để d song song P y 1 t z 2m 1 t 1 m m m m A B C D 2 2 n n n n ud nP 2m m Lời giải Yêu cầu toán Chọn C M P n n Câu 75 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 2 Đường thẳng sau cắt mặt cầu S ? x y 1 z x 2 y z B d : 3 2 1 x 1 y z x y 2 z 3 C d : D d : 2 1 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1;2 ;1, bán kính R A d1 : Lần lượt tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng Đáp án cho khoảng cách bé R ta chọn Chọn D Dạng GĨC Câu 76 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc hai đường thẳng đường x t x y 8 z 3 thẳng d1 : y 1 t d : 4 3 z 3t A 0 B 30 C 90 D 180 Lời giải Đường thẳng d1 có vectơ phương u1 1;4;3 , d có vectơ phương u2 1;4; 3 Nhận thấy u1 u2 Chọn A Câu 77 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , góc hai x 1 y z x y 1 z d : 2 1 4 A 30 B 450 C 60 D 1350 u1 u2 Lời giải Ta có cos d1 , d cos u1 , u2 Chọn B u1 u2 đường thẳng đường thẳng d1 : BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 99 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x 1 t d : y 2t d : y 2t z mt z t Để hai đường thẳng hợp với góc 60 giá trị m 1 A m B m 1 C m D m 2 u u m 1 1 Lời giải YCBT cos u1 , u2 2 m 1 Chọn B 2 u1 u2 2 m 3 x 5t Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t mặt z phẳng P : x y Góc hợp đường thẳng d mặt phẳng P A 30 B 450 C 60 D 90 Lời giải Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng P Ta có sin cos ud , nP 450 Chọn B x 1 y z 1 mặt phẳng : x y z Cosin góc tạo đường thẳng mặt Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : phẳng A 78 B C D 78 Lời giải Đường thẳng có vectơ phương u 2;1;2 mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1 u.n 78 Ta có sin , cos u , n cos , Chọn D u.n 9 Lời bình: Câu hỏi khơng khó dễ nhầm Câu hỏi u cầu tính cosin Dạng TÌM ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC x 1 y z 3 điểm A 2;5; 6 Gọi M a; b; c điểm có tung độ dương thuộc cho Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : AM 35 Tổng a 2b c A 4 B 2 C 100 D Lời giải Vì M suy M 1 2t ; 2 t ; 1 3t AM 2t 1; t 3; 3t 5 Ta có AM 35 2t 1 t 3 3t 5 35 2 t M 1;2;1 loaïi t 2t Chọn B t M 5;0;7 x 2t Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;3 đường thẳng d : y z t Gọi H a; b; c điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tổng a b c A B C D Lời giải Vì H d suy H 1 2t ;2;t Khi AH 1 2t 2 1 t 3 5t 15t 19 t 1 14 14 2 2 Dấu '' '' xảy t 1 Khi H 1;2;1 Chọn B x y z 1 1 mặt phẳng : x y z Gọi A a; b; c điểm có hồnh độ dương thuộc d Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : cho khoảng cách từ A đến Tổng a b c A 3 B 1 C D Lời giải Gọi A 2t ; t ; t 1 d với t Ta có d A, 2t t t 1 2 2 2 3 2t 3 t 2t t A 2;1;0 Chọn C t 8 loại Câu 84 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x 1 y z Gọi A a;0;0 điểm thuộc Ox cho A cách 2 d P Khẳng định sau đúng? đường thẳng d : D a Lời giải Đường thẳng d qua M 1;0;2 có VTCP ud 1;2;2 Ta có MA a 1;0;2 , suy ud , MA 4;2a 4;2a u , MA d 2a YCBT: d A, d d A, P u 1 A a 3 B a 3 C a d BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 101 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH 16 2a 2a 2 1 2a 1 a Chọn C Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 36, điểm 2 x 2 y 2 z Gọi M a; b; c điểm có hồnh độ 1 dương thuộc d , N thuộc S cho I trung điểm MN Tổng a b c I 1;2;0 đường thẳng d : A 4 B 2 C D 10 Lời giải Ta có M d nên M 2 3t ;2 t ;t Do I trung điểm MN , suy N 3t ;2 t ; t Mặt khác, N S nên 3t 1 2 t 2 t 3 36 2 t M 5;6; 1 26t 26 Chọn D t 1 M 1;2;1 loại Câu 86 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x 1 y z Đường thẳng qua A 1;2;1 cắt P , d lần 1 lượt B, C a; b; c cho C trung điểm AB Tổng a b c đường thẳng d : A 15 C 5 B 12 D 11 Lời giải Ta có C d C 1 2t ;1 t ;4 t Do C trung điểm AB, suy B 4 t 1; 2t 4;2t 1 Mà B P 4 t 1 2t 2t 9 t C 8; ; 2 2 Suy a b c 8 5 Chọn C 2 Câu 87 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y z 1 Gọi M a; b; c điểm 1 có cao độ dương thuộc d cho MA MB 28 Tổng a b c 2 A B C 7 D 3 Lời giải Ta có M d M 1 t ; t ; 2t Điều kiện: t A 1; 1;2, B 1;2;3 đường thẳng d : YCBT: MA MB 28 t 3 t 1 2t 2 t t 2 2t 28 2 12t 2t 10 t t 2 2 loại Khi M 1;3;3 Chọn D 102 x 1 y z 1 2 hai điểm A 0;1;1, B 5;0;5 Điểm M thuộc d thỏa mãn MA MB có giá trị Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhỏ nhất, giá trị nhỏ A B C 28 D 76 Lời giải Điểm M d M 1 t ; 2 t ;2t Ta có MA t 1;3 t ;1 2t , MB t 6;2 t ;5 2t Khi MA MB 12t 48t 76 12(t 2) 28 28 Chọn C x 1 y z Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1 hai điểm A 0;1;1, B 5;0;5 Điểm M thuộc d cho MA MB có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ A 55 B 110 C 55 D 110 Lời giải Điểm M d M 1 t ; 2 t ;2t MA t 1;3 t ;1 2t Ta có MA MB 17 2t ;2t 3;4 t 14 MB t 6;2 t ;5 2t Khi MA MB 24 t 110 110 Chọn B Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 5;2, B 3;1;2 x y 2 z đường thẳng d : Điểm M thuộc d thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ A 21 B 29 C 21 D 29 Lời giải Điểm M d M 3 t ;2 t ; 3 2t Ta có MA t ; 7 t ;5 2t MB 6 t ; 3 t ;1 2t Khi MA.MB t 6 t 7 t 3 t 5 2t 1 2t 21t 1 29 29 Chọn D BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 103 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH x 1 y z 2 2 1 hai điểm M 1;3;1, N 0;2;1 Điểm P a; b; c thuộc d cho tam giác MNP Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : cân P Khi 3a b c A B C D Lời giải Điểm P d P 1 2t ; t ;2 t 2 2 2 YCBT PM PN 2t t 3 t 1 2t 1 t 2 t 3 t 1 Suy P ; ; a , b , c 3a b c Chọn D 3 3 x t Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t điểm z M 4;0;4 Gọi A m; n; p với m B hai điểm thuộc d cho tam giác MAB Tổng m n p A 8 B 4 C D a b Lời giải Do A, B d nên suy A 1 a;1 a;0, B 1 b;1 b;0 với a 1 Ta có MA a 3; a 1; 4 , MB b 3; b 1; 4 , AB b a; b a;0 2 2 MA MB a 3 a 1 16 b 3 b 1 16 Tam giác MAB 2 2 MA AB a 3 a 1 16 b a b a a a 1 Giải hệ ta loaïi Suy A 4;4;0 Chọn D b 1 b Câu 93 (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho đường x 1 y z hai điểm A 1;3;1, B 0;2; 1 Gọi C a; b; c điểm 1 thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Tổng a b c thẳng d : A 5 B 1 C Lời giải Điểm C d C 1 2t ; t ;2 t Ta có AB 1; 1; 2 AC 2t ; t 3;1 t 104 D YCBT: SABC 2 AB , AC 2 3t 72 3t 12 3t 32 2 27t 54 t 59 2 t Suy C 1;1;1 Chọn D Câu 94* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;4 , B 2;5;5 mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c điểm thuộc P cho MA MB nhỏ Tổng a b c A 4 B 2 C D Lời giải Đặt f x y z Ta có f A f B 12 Suy A, B khác phía mặt phẳng P Khi điểm M thỏa mãn tốn giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng P x 2 Phương trình đường thẳng AB : y 3t z 3t x y 3t Suy tọa độ điểm M thỏa mãn M 2;1;1 Chọn D z 3t x y z Câu 95* (KHTN lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;0, B 5;1;2 mặt phẳng P : x y z 1 Xét điểm M thuộc mặt phẳng P , giá trị lớn MA MB A B C D Lời giải Kiểm tra ta hai điểm A, B nằm khác phía so với P Gọi A điểm đối xứng A qua P Dễ dàng xác định A 3; 1;2 Khi MA MB MA MB A B Dấu '' '' xảy M , B, A ' thẳng hàng Chọn D Câu 96* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1, B 0;3;1 mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c điểm thuộc P cho 2MA MB nhỏ Tổng a b c A 5 B 3 C D Lời giải Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn IA IB 0, suy I 4; 1;3 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 105 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Ta có MA MB MI IA MI IB MI Suy MA MB MI MI Do 2MA MB nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng P Dễ dàng tìm M 1;4;0 Chọn B Câu 97* [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 mặt phẳng P : x y z Xét M điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ MA MB A 105 B 108 C 135 D 145 Lời giải Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn IA 3IB 0, suy I 1;1;1 Ta có MA MB MA MB MI IA MI IB MI MI IA 3IB IA 3IB MI IA 3IB Do MA MB nhỏ MI IA 3IB nhỏ M hình chiếu điểm I mặt phẳng P Dễ dàng tìm M 1;0;3 Khi MA MB MI IA 3IB 135 Chọn C Câu 98* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5;5, B 5;3;7 mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b ; c điểm thuộc P cho MA MB có giá trị lớn Tổng a b c A 12 B C 12 D 36 Lời giải Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn IA IB 0, suy I 13; 11;19 Ta có MA MB MA MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA IB MI IA2 IB Do MA MB lớn MI lớn MI nhỏ M hình chiếu I P Dễ dàng tìm M 6;18;12 Chọn B Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0, x y z 1 điểm M 1;1;0 Gọi N a; b; c điểm thuộc 1 3 P cho MN song song với d Tổng a b c đường thẳng d : A 7 B 3 C D Lời giải Phương pháp: Điểm N cần tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng P , qua M song song với d 106 x 1 y z 1 3 x 1 y z Tọa độ điểm N thỏa mãn hệ 1 3 N 2;2;3 Chọn C x y z Phương trình đường thẳng : Câu 100* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 , B 1;1;0 mặt phẳng P : x y z Gọi C a; b; c điểm có tọa độ nguyên thuộc P cho tam giác ABC vuông cân B Tổng a b c A 5 B 1 C D Lời giải Phương pháp: • Viết phương trình mặt phẳng qua B vng góc với AB • Điểm C thuộc giao tuyến P • Dùng kiện BA BC để tìm tọa độ điểm C Dễ dàng xác định : x z Khi giao tuyến hai mặt phẳng P có phương trình : x 1 y z Vì C C 1 2t ; t ; t 2 1 Theo giả thiết: BA BC 2t t 1 t 2 C 3;1;1 t 6t 2t Chọn B t 2 / C 1/ 3; 2 / 3; 2 / 3loaïi HẾT MUA WORD BẰNG CÁCH • INBOX RIÊNG TÁC GIẢ: HUỲNH ĐỨC KHÁNH https://www.facebook.com/duckhanh0205 • 0975.120.189 (thầy Khánh) BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 107 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH 108 ... A 5 B 1 C 38 D ĐÁP ÁN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Dạng TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm... 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 B 0;1;1 Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;1;0 B 2;2;0 C 2;4;2 D 1; 2;1 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ. .. Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA 1;1;0 OB 1;1;0 với O gốc tọa độ Tọa độ điểm D A 0;1;0 B 2;0;0 C 1;0;1 D 1;1;0 Câu 26* Trong không gian