Tài liệu gồm 112 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết các chủ đề: phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình Elip … trong chương trình Hình học 10 chương 3: phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0H3-1 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Contents A. CÂU HỎI DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi qua Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác 10 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác 10 Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác 10 DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 12 DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 15 Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước 15 Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc 17 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH 18 Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước 18 Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 20 DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐIỂM 22 Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng 22 Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc 22 Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị 24 Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp 25 DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH 28 B. LỜI GIẢI 29 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 29 DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN 31 Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi qua 31 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước 32 Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác 35 Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác 35 Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác 36 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác 36 Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác 37 DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 39 DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 44 Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước 44 Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc 46 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH 49 Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước 49 Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 51 DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐIỂM 53 Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng 53 Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc 55 Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị 57 Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp 59 DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH 70 A. CÂU HỎI DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : ax by c 0, a b Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ? A n a; b B n b; a Câu C n b; a (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n a; b , a, b Xét các khẳng định sau: 1. Nếu b thì đường thẳng d khơng có hệ số góc. a 2. Nếu b thì hệ số góc của đường thẳng d là b 3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u b; a 4. Vectơ k n , k là vectơ pháp tuyến của d Có bao nhiêu khẳng định sai? A B C Câu D n a; b D (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là A n 1; 2 B n 2;1 C n 2;3 D n 1;3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Câu Câu Câu ĐT:0946798489 Cho đường thẳng d : 3x y 10 Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d ? A u 3; B u 3; C u ; D u 2 ; x t (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng : một vectơ pháp tuyến y 3 3t của đường thẳng có tọa độ 1 A 5; 3 B 6;1 C ;3 D 5;3 2 x 2 t Trong hệ trục tọa độ Oxy , Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d : ? y 1 2t A n 2; 1 B n 2; 1 C n 1; D n 1; x 4t Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : là: y 2 3t A u 4;3 B u 4;3 C u 3;4 D u 1; 2 Câu Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox : A u 1;0 B u (1; 1) C u (1;1) D u (0;1) Câu Cho đường thẳng d : x y Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d? A u 7;3 B u 3;7 C u 3; D u 2;3 Câu 10 Cho đường thẳng d : x y Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ? A n1 3; B n1 4 ; C n1 2; 3 D n1 2;3 Câu 11 Cho đường thẳng d : 5 x y Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d? A n1 3;5 B n2 3; 5 C n3 5;3 D n4 5; 3 Câu 12 Cho đường thẳng : x y Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ? A u 4; B v 2; 1 C m 2;1 D q 4; Câu 13 Cho hai điểm A 1; và B 5; Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là A 1; 2 B 1; C 2;1 D 1; Câu 14 Cho đường thẳng d : x y Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A u 7;3 B u 3;7 C u 3;7 D u 2;3 Câu 15 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : x y 2018 ? A n1 0; 2 B n3 2;0 C n4 2;1 D n2 1; 2 Câu 16 Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng y x ? A 2; 1 B 1;2 C 2;1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2; 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y , một véctơ pháp tuyến của d là A 2; 1 B 2; 1 C 1; 2 D 1; 2 Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d. A u4 3; 2 B u2 2;3 C u1 2; 3 D u3 3;2 Câu 19 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương của đường thẳng : x y ? A u 1;3 B u 6; C u 1;3 D u 3; 1 Câu 20 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm M 2;3 và N 2;5 Đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là: A u 4; B u 4; 2 C u 4; 2 D u 2;4 Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là A u 1; B u 2; 1 C u 2; 1 D u 1; Câu 22 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1 Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ? A n1 1; B n2 1; 2 C n3 3; D n4 3; Câu 23 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 4; 2 Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ? A u1 2; 4 B u2 2; C u3 1; D u4 2;1 Câu 24 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 Đường thẳng vng góc với d có một vectơ pháp tuyến là: A n1 4;3 B n2 4; 3 C n3 3; D n4 3; 4 Câu 25 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 Đường thẳng vng góc với d có một vectơ chỉ phương là: A u1 5; 2 B u2 5; C u3 2;5 D u4 2; 5 Câu 26 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 Đường thẳng song song với d có một vectơ pháp tuyến là: A n1 4;3 B n2 4;3 C n3 3; D n4 3; 4 Câu 27 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 Đường thẳng song song với d có một vectơ chỉ phương là: A u1 5; 2 B u2 5; 2 C u3 2;5 D u4 2; 5 Câu 28 Cho đường thẳng d : 3x y 2018 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A d có vectơ pháp tuyến n 3;5 B d có vectơ chỉ phương u 5; 3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C d có hệ số góc k ĐT:0946798489 D d song song với đường thẳng : 3x y Câu 29 Cho đường thẳng d : x y 15 Mệnh đề nào sau đây đúng? A d có hệ số góc k C u 7;1 là vecto chỉ phương của d B d đi qua hai điểm M ;2 và M 5;0 D d đi qua gốc tọa độ Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 và B 4; 1 Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ? x 3t x y 1 A x y B y x C . D 4 y 2t DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi qua Câu 31 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 và B 2;5 là x 2t A y 6t x t B y 6t x C y 6t x D y 1 6t Câu 32 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 3; 1 và B 6; Phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ? x 3t A y 1 t x 3t B y 1 t x 3t C y t x 6 3t D y 2t Câu 33 Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 2 , N 4;3 là x t A y 2t x 5t B y 2 3t x 3t C y 5t x 3t D y 2 5t Câu 34 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 , B 6; là x 1 3t A y 2t x 3t B y 1 t x 3t C y 6 t x 3t D y 1 t Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A 3;0 , B 0; và đường thẳng d : x y Lập phương trình tham số của đường thẳng qua A và song song với d x t x t x t A B C y 3t y 3 t y 3t x t D y 3 t x t Câu 36 Cho đường thẳng d có phương trình tham số Phương trình tổng quát của đường y 9 2t thẳng d là A x y B 2 x y C x y D x y Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; 2) Gọi A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy Viết phương trình đường thẳng AB A x y B x y C x y D x y x 5t Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : (t ) Phương trình tổng quát của y 4t đường thẳng d là A x y . B x y 17 . C x y 17 . D x y 17 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A a; và B 0; b a 0; b Viết phương trình đường thẳng d. A d : x y 0 a b B d : x y a b C d : x y a b x y D d : . b a Câu 40 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 0;4 , B 6;0 là: x y x y x y x y 1 A B C D 4 6 6 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước Câu 41 Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2 và vng góc với đường thẳng : x y là: A x y B x y C x y D x y Câu 42 Cho đường thẳng d : x y Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vng góc với đường thẳng d thì có phương trình là A x y B x y C 3x y D x y Câu 43 Đường thẳng đi qua điểm A 1;11 và song song với đường thẳng y 3x có phương trình là B y 3 x 14 A y 3x 11 Câu 44 C y 3x D y x 10 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường đi qua A 2;5 và song song với đường thẳng d : y 3x 4? A : y 3x B : y 3x C : y x D : y 3x Câu 45 Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M 1;1 và song song với đường thẳng d ' : x y có phương trình là A x y B x y C x y D x y Câu 46 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1; và vng góc với đường thẳng có phương trình x y A x y B x y C x y D x y Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M 1;0 và N 0;2 Đường thẳng đi 1 qua A ;1 và song song với đường thẳng MN có phương trình là 2 A Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP B x y C x y D x y ĐT:0946798489 Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2;0 ¸ B 0;3 và C 3; 1 Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: x 5t x x t A B C y 3t y 3t y 5t x 5t D y t Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3; ¸ P 4;0 và Q 0; 2 Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là: x 4t x 2t x 1 2t A B C y 2t y 2t y t x 1 2t D y 2 t Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A –2;1 và phương trình x 4t đường thẳng chứa cạnh CD là Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh y 3t AB x 2 3t x 2 4t x 2 3t x 2 3t A B C D y 2 2t y 3t y 4t y 4t Câu 51 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 3;5 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. x 3 t x 3 t x t x t A B C D y 5t y 5t y 5 t y 3 t Câu 52 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 4; 7 và song song với trục Ox x 4t A y 7t x B y 7 t x 7 t C y x t D y 7 Câu 53 Đường thẳng d đi qua điểm M 1; và song song với đường thẳng : x y 12 có phương trình tổng qt là: A x y B x y C x y D x y Câu 54 Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng : x x là: A x y B x y C x 12 y D x y Câu 55 Đường thẳng d đi qua điểm M 1; và vng góc với đường thẳng : x y có phương trình tổng qt là: A x y B x y C x y D x y Câu 56 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 4; 3 và song song với đường thẳng x 2t d : y 3t A x y C x y B 2 x y 17 D x y Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 57 Cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 , C –3;1 Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng qt là: A x – y B x y – C x y – 15 D x – 15 y 15 Câu 58 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 1; và vng góc với đường x t thẳng : y 2t A x y B x y C x y D x y x 3t Câu 59 Đường thẳng d đi qua điểm M 2;1 và vng góc với đường thẳng : có phương y 2 5t trình tham số là: x 2 3t x 2 5t x 3t x 5t A B C D y 5t y 3t y 5t y 3t Câu 60 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1; và song song với đường thẳng : x 13 y x 1 13t A y 3t x 13t B y 2 3t x 1 13t C y 3t x 3t D y 13t Câu 61 Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A 1; và vng góc với đường thẳng : x y x 1 2t A y 2t x t B y 2t x 1 2t C y 2t x 2t D y 2t Câu 62 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 2; 5 và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A x y B x y C x y D x y Câu 63 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1 và vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. A x y B x y C x y D x y Câu 64 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 4;0 và vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. x t x 4 t x t x t A B C D y 4 t y t y 4t y 4t Câu 65 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 1; và song song với trục Ox A y B x C x D y Câu 66 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 6; 10 và vng góc với trục Oy x 10 t x t x x A B d : C d : D d : y y 10 y 10 t y 10 t Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác Câu 67 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; , B 3;1 , C 5; Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ? A x y B x y C x y D x y Câu 68 Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3; Đường cao AH của ABC có phương trình là A x y 11 B 3x y 13 C 3x y 17 D x y 10 Câu 69 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;2 , B 3;1 , C 5;4 Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ? A x y C 3x y B x y D x y Câu 70 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B 2; 1 , A 4;3 Phương trình đường cao CH là A x y B x y C x y D x y Câu 71 Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3; Phương trình tổng quát của đường cao BH là A 3x y 37 B x y C x y 13 D 3x y 20 Câu 72 Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 3; , B 3;3 có một vectơ pháp tuyến là: A n1 6;5 B n2 0;1 C n3 3;5 D n4 1; Câu 73 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2), C 4; Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A A x y B x y C x y D x y Câu 74 Đường trung trực của đoạn AB với A 1; 4 và B 5; có phương trình là: A x y B x y C x y D x y Câu 75 Đường trung trực của đoạn AB với A 4; 1 và B 1; 4 có phương trình là: A x y B x y C y x D x y Câu 76 Đường trung trực của đoạn AB với A 1; 4 và B 1; có phương trình là: A y B x C y D x y Câu 77 Đường trung trực của đoạn AB với A 1; 4 và B 3; 4 có phương trình là : A y B x y C x D y Câu 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 và C 3; Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A A x y 11 B 3x y 13 C 3x y D x y 13 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 và C 3; Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B A 3x y 13 B 3x y 20 C 3x y 37 D x y Câu 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 và C 3; Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C A x y B x y C 3x y 11 Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác D 3x y 11 Câu 81 Cho tam giác ABC với A 1;1 , B 0; , C 4; Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là A x y 14 B x y Câu 82 C 3x y D 7 x y 10 (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1;0 , C 1; 2 Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là: A x y B x y C x y D x y Câu 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; , B 3; và C 7;3 Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. x x 5t x t A B C y 5t y 7 y x D y 3t Câu 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; , B 5; và C 2;1 Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hồnh độ bằng 20 thì tung độ bằng: 25 27 A 12 B C 13 D 2 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác Câu 85 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M 2;0 là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là x y và x y Phương trình đường thẳng AC là A x y B x y C x y D x y Câu 86 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x y 0, phương trình cạnh AC là x y Biết trọng tâm của tam giác là điểm G 3; và phương trình đường thẳng BC có dạng x my n Tìm m n A B C D Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 M I 1 O C : x 2 y2 x y , C có tâm I 1; , R 2 Suy ra C : x 1 y 2 Có T x0 y0 x0 1 y0 Áp dụng bất đẳng thức B C S cho bộ số 1;1 , x0 1 ; y0 2 x 2 2 1 y0 2 x0 1 y0 2 , do x0 1 y0 2 x 1 y 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi x y 2 x0 1 y0 x0 y0 T 0 2 x 1 x 2, y0 3, T x0 1 x0 1 x0 0, y0 1, T Vậy max T khi x0 2, y0 Câu 60 Chọn D Đường trịn C có tâm I 4;3 , bán kính R x 4t Ta có OI 4;3 suy ra phương trình đường thẳng OI là y 3t OI C M Tọa độ x; y của M là nghiệm hệ t t 5 x y x y 16 25t 50t 16 32 8 x 4t x x x 4t 5 y 3t y 3t 24 y y 32 24 6 Suy ra M ; , M ; 5 5 2 2 32 24 8 6 Ta có OM 8, OM OM OM 5 5 Cách 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Đường trịn C có tâm I 4;3 , bán kính R 16 Phương trình đường thẳng OI đi qua O 0;0 có vtpt n 3; là: 3x y Tọa độ M OI C là nghiệm của hệ: 32 x x 3x y 2 24 x y x y 16 y y 5 2 2 32 24 8 6 Ta có OM ; OM Vậy OM 5 5 Câu 61 Chọn C Gọi: d : x y m 0; tâm của C là I 1;1 , để d C tại phân biệt khi đó: d I; d 2m 2 m 2 * 1 AIB R sin AIB R Xét IAB có: SAIB IA.IB.sin 2 Dấu “=” xảy ra khi: sin AIB AIB 90 AB 2 d I;d m (TM ) 2 m (TM ) 2m Câu 62 Chọn C Đường tròn C có tâm I 1; , bán kính R Gọi là đường thẳng qua I và vng góc với d Khi đó, điểm M cần tìm là một trong hai giao điểm của và C Ta có phương trình : x y y x x y 1 Xét hệ: 2 x y 2x y x 1 y Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x y x y 2 y x 2 x x x y 2 Với C 1 2; d C , d 2 d B, d Suy ra M 1 2; a 2; b 2 1 Với B 2; d B, d 2a Câu 63 Chọn B Vì GA 2GM nên A là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm G , tỉ số 2 , suy ra A 4; 2 B M C G Đường trịn ngoại tiếp ABC có tâm I , bán kính R IA 2 có phương trình x 3 y 25 Ta có IM 2; Đường thẳng BC đi qua M và nhận vectơ IM làm vectơ BC pháp tuyến, phương trình là: 1 x 3 y x y I A Điểm C là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn I ; R nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: x 3 y 25 x 1, y x 5, y x y Đối chiếu điều kiện đề bài ta có tọa độ điểm C 5;1 Câu 64 Chọn D I D R R K A M B C +) C có tâm I 1;2 , bán kính R 30 +) AB là dây cung của C đi qua M +) Ta có AB AB IM Thật vậy, giả sử CD là dây cung qua M và khơng vng góc với IM Gọi K là hình chiếu của I lên CD ta có: AB AM IA2 IM R IM CD 2KD ID KD R IK Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Do tam giác IMK vng tại K nên IM IK Vậy CD AB +) Ta có: IM 12 1 2 2 MA R IM 30 28 AB 2MA Câu 65 Chọn D 2 Xét tập hợp điểm M (a; b) thỏa mãn a 1 b thì M thuộc đường trịn tâm I (1; 2); R Xét điểm N (c; d ) thỏa mãn 4c 3d 23 thì N thuộc đường thẳng có phương trình x y 23 23 R Do đó đường thẳng khơng cắt đường trịn. Ta thấy d ( I ; d ) Đường thẳng qua I vng góc với d tại L và cắt đường trịn ở T , K ( K ở giữa T và L ) Vẽ tiếp tuyến tại K cắt MN tại P Có KL PN MN , mà KL d I , d R Do đó MN ngắn nhất khi MN KL 2 Từ đây ta suy ra P a c b d MN bé nhất khi và chỉ khi MN d ( I ; d ) R Vậy giá trị nhỏ nhất Pmin 16 Câu 66 Chọn A I (1; 2) Ta có (C ) R Ta dễ thấy đường thẳng d1 và d cắt nhau tại điểm M 1;1 cố định nằm trong đường tròn C và d1 d Gọi A, B là giao điểm của d1 và C , C , D là giao điểm của d và C H , K lần lượt là hình chiếu của I trên d1 và d Khi đó Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP S ABCD ĐT:0946798489 AB.CD AH CK R d I , d1 R d I , d 2 4m2 3 3m2 4m2 3m2 m2 =2 7 m 1 m 1 m2 m2 Do đó max S ABCD khi m 1 Khi đó tổng các giá trị của m bằng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ELIP 0H3-3 Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC PHẦN B LỜI GIẢI DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP Câu Đường Elip A Câu x2 y có tiêu cự 16 B C D 2; Cho elip E có phương trình 16 x 25 y 400 Khẳng định sai khẳng định sau? A E có trục nhỏ B E có tiêu cự C E có trục nhỏ 10 D E có tiêu điểm F1 3;0 F2 3;0 Câu A 10 Câu Câu B 16 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80 , độ dài tiêu cự Tâm sai elip 3 A e B e C e D e 5 Cho elip E : 4x2 5y2 20 Diện tích hình chữ nhật sở E A Câu x2 y Tiêu cự (E) 25 C D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip E : B 80 C D 40 x2 y có tiêu cự 16 C D 18 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Đường elip A B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Cho elip có phương trình tắc A Câu B 2 x y Tính tâm sai elip 1 C D x2 y (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : a b (với a b ) có F1 , F2 tiêu điểm M điểm di động E Khẳng định đúng? A MF1 MF2 2b C OM MF1.MF2 a2 b2 Câu D MF1 MF2 OM a b Trong hệ trục Oxy, cho Elip E có tiêu điểm F1 4;0 , F2 4;0 điểm M nằm E Biết chu vi tam giác A e Câu 10 B MF1 MF2 b OM B e MF1 F2 18 Xác định tâm sai e E 18 C e D e Tiêu cự E 10 C D Cho Elip E qua điểm A 3;0 có tâm sai e A 10 B DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình tắc elip? A Câu 12 Câu 13 x2 y B x2 y C x y Phương trình tắc đường elip với a , b x2 y x2 y x2 y A B C 16 9 16 16 D x2 y D x2 y 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tắc elip biết đỉnh A1 5; tiêu điểm F2 2; x2 y 1 A 25 21 Câu 14 x2 y2 1 C 29 25 x2 y 1 D 25 29 Tìm phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 10 qua điểm A 0;6 : x2 y A 40 12 Câu 15 x2 y 1 B 25 x2 y2 B 1 160 36 x2 y2 C 1 160 32 Lập phương trình tắc Elip qua điểm B có tâm sai e A x2 y2 B x2 y C x2 y Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong x2 y D 40 36 D x2 y 1 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu 16 ĐT:0946798489 Phương trình tắc Elip có đỉnh 3;0 tiêu điểm 1;0 A x2 y2 1 B x2 y2 1 C x2 y2 1 D x2 y2 1 Câu 17 (KSCL lần lớp 11 n Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 x2 y x2 y2 x2 y2 x2 y A B C D 25 16 25 100 81 25 16 Câu 18 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho elip E có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ tiêu cự Viết phương trình E ? x2 y A 12 Câu 19 Câu 20 x2 y2 C 1 12 x2 y2 D 48 12 Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ là: x2 y x2 y2 x2 y x2 y 1 1 A B C D 16 64 36 16 Elip có tiêu điểm F 2;0 tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là: x y2 A Câu 21 x2 y2 B 1 12 x y2 B 45 16 x2 y2 C 144 x y2 D 36 20 Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tắc elip E biết E qua M ; 5 M nhìn hai tiêu điểm F1 , F2 góc vng x2 y A E : x2 y B E : x2 y C E : x2 y D E : DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC Câu 22 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho Elip ( E ) : x2 y điểm M nằm 16 12 ( E ) Nếu điểm M có hồnh độ khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm (E) bằng: A 3,5 4,5 Câu 23 Câu 24 B C D x2 y Điểm M E cho 25 F MF2 90 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B C D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : Ông Hồng có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60m 30m Ông chia mảnh vườn làm hai nửa đường tròn tiếp xúc với Elip để làm mục đích Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo cơng thức S ab , với a, b nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục nhỏ Biết độ rộng đường Elip không đáng kể A T Câu 25 B T C T D T Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường trịn C1 , C2 có phương trình ( x 1) ( y 2) 9, ( x 2) ( y 2) Elip E có phương trình 16 x 49 y Có đường trịn C có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn elip E C tiếp xúc với hai đường tròn C1 , C2 ? A B C D x2 y2 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (3; 0) elip (E) : A, B điểm thuộc ( E ) a c 3 cho ABC đều, biết tọa độ A ; A có tung độ âm Khi a c bằng: 2 A B C 2 D 4 PHẦN B LỜI GIẢI Câu Câu DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP Chọn A x2 y Elip có a 16 , b suy c a b 16 c 16 Vậy tiêu cự 2c 2.3 Chọn B x2 y 2 16 x 25 y 400 E : 25 16 Elip E có a , b , c a b2 52 42 Tiêu cự elip E 2c nên khẳng định “ E có tiêu cự 3” khẳng định sai Câu Chọn D Phương trình tắc elip có dạng: x2 y a 0, b a2 b2 a c a b2 Do elip (E) có b Tiêu cự elip (E) 2c Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu ĐT:0946798489 Chọn C Diện tích hình chữ nhật sở 2a.2b 80 , suy a.b 20 1 Lại có 2c c a b c Từ 1 b a2 Câu 400 a 2 20 , thay vào ta được: a a 9a 400 a 25 a Do tâm sai e Chọn C x2 y2 1 Độ dài trục lớn: 2a Độ dài trục bé: 2b 2.2 Diện tích hình chữ nhật sở E là: 5.4 Chọn C □ Ta có: a 16 , b nên c a b c □ Tiêu cự elip 2c Chọn D Ta có a a 2; b b 1; c a b c E : 4x2 5y2 20 Câu Câu Tâm sai elip e Câu c a Chọn D Ta có: cx cx c2 x2 MF1 a ; MF2 a MF1.MF2 a a a a 2 x y M x; y E a b x x2 b2 x2 2 2 2 2 2 y b 1 OM x y x b 1 x b a a a MF1 MF2 OM a 2 a b x 2 b c x b2 x c2 x2 b2 x2 2 2 x b a b x a2 a2 a a c2 x2 a2 2 2 Vì a b c nên MF1.MF2 OM a b x Câu b c2 x2 a2 a b2 x2 a2 x2 a b2 a Chọn A Ta có F1 4;0 c PMF1F2 MF1 MF2 F1 F2 2a 18 2a 2c 18 2a a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Tâm sai e Câu 10 ĐT:0946798489 c a Chọn C Gọi phương trình tắc E Vì E qua điểm A 3;0 nên x2 a2 y2 b2 với a b a2 a a c 5a Lại có e c 2c a 6 DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 11 Chọn D x2 y Phương trình tắc elip có dạng 1, a b nên chọn phương án D a b Câu 12 Chọn C Phương trình tắc E : Câu 13 x2 y 1 16 Chọn A Ta có a 5; c b 25 21 x2 y 1 25 21 Chọn D Vậy Câu 14 Ta có phương trình tắc Elip (E) có dạng x 2) y 1(a b 0) a b2 Theo giả thiết ta có 2a 10 a 10 62 Mặt khác (E) qua A 0;6 nên ta có b b x2 y Vậy phương trình tắc (E) là: 1 40 36 Câu 15 Chọn A x2 y Phương trình tắc Elip có dạng: 1, a b a b 2 Elip qua điểm B nên b a b c 5 c a Tâm sai e a 3 a b c a a a 2 2 Vậy phương trình tắc Elip cần tìm Câu 16 x2 y2 Chọn B Elip có đỉnh 3;0 a tiêu điểm 1;0 c Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 ĐT:0946798489 2 Ta có c a b b a c x2 y Vậy phương trình E : 1 Câu 17 Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình tắc elip: a b Độ dài trục lớn 2a 10 a Tiêu cự 2c c 2 2 2 Ta có: a b c b a c 16 x2 y Vậy phương trình tắc elip 25 16 Câu 18 Chọn B Ta có: a 2b , c c b Mà a b c 4b b a 12 x2 y2 Vậy phương trình E : 1 12 Câu 19 Chọn D x2 y2 + Phương trình Elip dạng: 1, a b a b + Do có độ dài trục lớn a a + Do có độ dài trục nhỏ 2b a x2 y 1 + Suy phương trình 16 Vậy chọn D Câu 20 Chọn A 2 2 x2 y2 ( a > b >0 ) a2 b2 a2 ab Theo giả thiết ta có: a2 b2 b2 Gọi (E) có dạng x y2 Vậy (E) cần tìm Câu 21 Chọn B x2 y2 a b2 16 2 2 Ta có: E qua M ; nên: 5a 5b 16a 9b 5a b 1 5 FF Vì M nhìn hai tiêu điểm F1 , F2 góc vng nên: OM c 16 OM c c a b c a b vào 1 ta được: 5 Gọi E : Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 16 b 9b b b b 16 b nên a 2 2 2 x2 y Vậy: E : Câu 22 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC Chọn A x2 y2 Giả sử phương trình ( E ) : (a b 0) Ta có : a b a 16 a 2 b 12 c a b a c Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm Elip ( E ) , M 1; yM ( E ) , ta có : c MF1 a a xM 4,5 MF a c x 1 3,5 M a Chọn A Câu 23 Lờigiải Gọi M x; y F1MF2 900 MF12 MF2 F1F2 x y c 16 (1) Do M E x2 y (2) 25 Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) (2) ta đuợc x 175 81 ;y x ;y 16 16 4 MF1 MF2 F1F2 2a 2c ac 9 2 Khoảng từ M đến trục Ox: d M ;O x yM S MF1F2 d M ; Ox F1F2 S Bán kính đuờng trịn nội tiếp: r p Ta có: nửa chu vi p Câu 24 Hướng dẫn giải Chọn D Theo đề ta có: Diện tích E là: S E a.b 30.15. 450 , m Vì đường trịn tiếp xúc trong, nên tiếp xúc đỉnh trục nhỏ, suy bán kính đường trịn: R 15m Diện tích hình trịn C phần trồng lâu năm là: SC R 152. 225 , m Suy diện tích phần trồng hoa màu là: S S E S C 225 , m T Câu 25 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x2 y2 1 E có độ dài trục lớn 2a 1 1 4 7 Khi đường trịn C có bán kính R Gọi I a; b tâm đường trịn C Ta có 16 x 49 y II1 R R1 Xét II1 I có II R R2 II1 I vuông I I I R R 1 2 Ta có II1 1 a; 2 b , II a; b Khi điểm I thỏa mãn: 1 a a 2 b b II1.II a b a 2 2 a b 4a 4b II a b 4b 2 4b a b a b 6 0 2 a b a 4b 6 a 4a 4b a a 4b a 1 b b 25b 28b 44 22 b 71 4b 25 a a 25 a 4b 22 b 25 Vậy có hai phương trình đường trịn C thỏa mãn u cầu toán 2 2 C : x 1 y Câu 26 2 71 22 C : x y 25 25 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y B C x O A Nhận xét: Điểm C (3; 0) đỉnh elip ( E ) điều kiện cần để ABC A, B đối xứng Nhau qua Ox Suy A, B giao điểm đường thẳng : x x0 elip ( E ) y x2 x y +) Ta có elip (E) : 1 y x2 2 +) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ A x0 ; x02 (điều kiện x0 3 A C ) +) Ta có AC (3 x0 ) (9 x02 ) d ( C ; ) | x0 | 3 (3 x0 ) x02 AC | x0 | 3 (3 x0 )2 (3 x0 )2 (9 x02 ) 4 x0 (t / m) 3 x0 x0 2 x0 3( L) +) ABC d( C ; ) 3 a A ; ac c 1 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 ... lần lượt vào? ?các? ?phương? ?trình? ?trong? ?các? ?phương? ?án trên thì thấy? ?phương? ?án B khơng thỏa mãn. Cách 2: Nhận thấy rằng? ?các? ?phương? ?trình ở? ?các? ?phương? ?án A, C, D thì vectơ chỉ? ?phương? ?của? ?các? ? đường thẳng đó cùng? ?phương, riêng chỉ có? ?phương? ?án B thì khơng. Do đó lựa chọn ... Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 233 Trong? ?mặt? ?phẳng? ?với hệ? ?tọa? ?độ? ? Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B (12;1) , đường phân giác? ?trong? ? 1 2 của góc A có? ?phương? ?trình ... Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m 2 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 106 Trong? ? mặt? ? phẳng? ? với hệ tọa? ? độ? ? Oxy , cho hai đường thẳng có phương? ? trình d1 : mx m 1 y