1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Các dạng toán trắc nghiệm đạo hàm thường gặp – Nguyễn Bảo Vương

68 90 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 68
Dung lượng 1,23 MB

Nội dung

Tài liệu gồm 68 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 ĐT:0946798489 ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA 1D5-1 PHẦN A CÂU HỎI Câu (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  x0 D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu y Tính tỉ số theo x0 x (trong x số gia đối số x0 y x x số gia tương ứng hàm số) kết 1 y y 1 y y   B C D A   x x x0  x x0  x x0  x0  x  x x0  x0  x  x Cho hàm số y  Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x0 f ( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x  x0 )  f ( x0 ) f ( x0   x)  f ( x0 ) A f ( x0 )  lim B f ( x0 )  lim  x  x  x0 x x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f (h  x0 )  f ( x0 ) D f ( x0 )  lim C f ( x0 )  lim h 0 x  x0 h x  x0 Câu Số gia y hàm số f ( x)  x x0  1 ứng với số gia biến số x  A B C 1 D Câu A y  Câu theo x x0  x x B y  C y  2   x   x  Tính số gia y hàm số y   x   x  D y   x   x  (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định  f  x   f  3  Kết x 3 x3 A f     B f   x   C f   x   thỏa mãn lim Câu D f   3  (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  gọi x số y gia đối số x  y số gia tương ứng hàm số, tính x A x  x.x   x  B x  x.x   x  C x  x.x   x  D x  x.x   x  Câu (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f  x   f  6 thỏa mãn f     Giá trị biểu thức lim x 6 x6 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 12 Câu Cho hàm số f  x   A f     B ĐT:0946798489 C D 3x Tính f    1 x B f   0  1 C f      3x   x x   x  Câu 10 Cho hàm số f  x    Tính f '  1  5 x   A Không tồn B C  50 D f     D  64  x  x  12 x   Câu 11 Cho hàm số y   Mệnh đề sau đúng? x 3 1 x   A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0  B Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0  C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0  D Hàm số liên tục có đạo hàm x0  Câu 12 Câu 13 y hàm số f  x   x  theo x là: x 0 x 3 3x A B C 3x  3x  3x  lim 3x  f  x  1  f 1 bằng: x  x C 2018 D 2019 Cho f  x   x 2018  1009 x  2019 x Giá trị lim A 1009 Câu 14 D B 1008 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN  x  1, x  y  f  x   Mệnh đề sai x   x, A f  1  B f khơng có đạo hàm x0  C f     D f     - 2018) Cho hàm số   x2  Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số f  x    1  x sai? A Hàm số f  x  liên tục x  x  Khẳng định x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục x  hàm số f  x  có đạo hàm x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D Hàm số f  x  khơng có đạo hàm x  ax  bx x  Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f ( x)   2 x  x  Để hàm số cho có đạo hàm x  2a  b bằng: A B C 2 D 5 Câu 17 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   x  Khẳng định sau khẳng định sai? A f 1  B f  x  có đạo hàm x  C f  x  liên tục x  D f  x  đạt giá trị nhỏ x  ax  bx  1, x  Câu 18 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x    Khi ax  b  1, x  hàm số f  x  có đạo hàm x0  Hãy tính T  a  2b A T  4 Câu 19 B T  C T  6 D T  ( x  2012)  x  2012 a a  , với phân số tối x 0 x b b giản, a số nguyên âm Tổng a  b A 4017 B 4018 C 4015 D 4016 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) lim 3   x  Câu 20 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x    1  Khi f    kết sau đây? A Câu 21 16 C 32 x  D Không tồn (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số sau khơng có đạo hàm  ? A y  x  Câu 22 B x  B y  x  x  C y  sin x D y   cos x (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  f  x   xf   x2 x2 A B f    Tìm lim C f     f   D f    f     x  12 x  Câu 23 (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số f  x    có đạo x   x hàm điểm x0  là? A f     Câu 24 B f     C f     2 D Khơng tồn (THPT Chun Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  Trong khẳng định Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f b   f  a  ba  II  : Nếu f  a   f  b  ln tồn c   a; b  cho f   c    I  : Tồn số c   a; b   III  : Nếu f  x  cho f   c   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  a; b  hai nghiệm ln tồn nghiệm f   x  Số khẳng định ba khẳng định A B C Câu 25 D  x  x0  a x (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho hàm số f  x    Biết ta  x  12 x  x0 ln tìm số dương x0 số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục khoảng  0;   Tính giá trị   A S   2 S  x0  a   B S     C S     D S   2 Câu 26 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số x   x  ax  b y Biết hàm số có đạo hàm điểm x  Giá trị a  b  x  x  x  10 x  A 20 B 17 C 18 D 25 PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu Chọn D 1 x y    x0  x x0 x0  x0  x  y  x x0  x0  x  Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Chọn C y  f ( x0  )  f ( x0 )  (1  1)  14  1 Chọn D 1 x Ta có y     x x x   x  Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f  x   f  3 lim   f   3 x 3 x3 Chọn B Ta có : Suy Câu Câu Câu Câu Câu y  f  x  x   f  x    x  x     x3  1  3x x  x. x  3 x  x  3x  3x.x   x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y  x  x.x   x  x  x.x   x  x Chọn B Hàm số y  f  x  có tập xác định D x0  D Nếu tồn giới hạn (hữu hạn)  Câu f  x   f  x0  giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 x  x0 x  x0 f  x   f  6 Vậy kết biểu thức lim  f     x 6 x6 lim Câu Chọn D Ta có: f     lim f  x   f  0 x x 0 Mà lim x 0 x 0  x  lim 3 3 3  lim  3; lim  lim   lim  lim 3 x 0  x x 0  x x 0  x x 0  x  x x 0  x  f     lim x 0  1 x Kết luận: f     Câu 10 Chọn D Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 3x   x 3x   x2  lim  lim x 1 x 1  x   x   x x 1   4 x   3x   x   5  f  1  Hàm số liên tục lại x  3x   x  f  x   f  1 x   lim x   x  f '  1  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  x  1  lim x 1 Câu 11 16  x  1   x     x  1 x   x    lim x 1 9  4 3x   3x    64 Chọn D TXĐ: D    x  x  12 x   y  f  x   x3 1 x   x  x  12  lim  x    1  f   lim f  x   lim x 3 x 3 x 3 x3 f  x   f  3 x  x  12  Đạo hàm hàm số x0  lim  lim  1  f (3) x 3 x 3 x3 x 3 Suy ra: Hàm số liên tục có đạo hàm x0  Câu 12 Chọn B  x  x    3x  y 3  lim   lim x  x 0 x 0 x x  x  x    x  x  Ta có: lim Câu 13 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f  x  1  f 1  f ' 1 x  x Mà f '  x   2018x 2017  2018x  2019  f ' 1  2019 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim f  x  1  f 1  2019 x  x f  x   f 1 2x  lim  lim  2; x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14 Ta có f  x   f 1 x2   lim  lim  lim  x  1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1   Vậy f  1   f  1   f  1  Suy hàm số có đạo hàm x0  Vậy B sai Vậy giá trị lim Câu 15  x2  lim f  x   lim  Do đó, hàm số f  x  liên tục x  x 1 x 1 x x 1 x 1 2 f  x   f 1 1 x 1 x lim  lim  lim  1 x 1 x 1  x  1 x 1 2 x 1 lim f  x   lim lim f  x   f 1 x 1 Câu 16 lim x 1 x 1  lim x 1 1 x 1  lim  1 Do đó, hàm số f  x  có đạo hàm x  x  x  1 x 1 x f  x   f 1 2x 11  2;  lim x 1 x 1 x 1   a x   b  x  1  x  1  a  x  1  b  f  x   f 1 ax  bx  a  b  lim  lim lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  lim  a  x  1  b   2a  b x 1 Theo yêu cầu toán: lim x 1 Câu 17 f  x   f 1 f  x   f 1  2a  b   lim x 1 x 1 x 1 Ta có f 1  f  x   f 1 f  x   f 1 1 x  x 1   lim  1 lim  lim  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do hàm số khơng có đại hàm x  Câu 18 Ta có f    lim lim f  x   lim  ax  bx  1  x 0 x 0 lim f  x   lim  ax  b  1  b  x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0  hàm số phải liên tục x0  nên f    lim f  x   lim f  x  Suy b    b  2 x0 x 0 ax  x  1, x  Khi f  x    ax  1, x   Xét: f  x   f  0 ax  x   +) lim  lim  lim  ax    2 x 0 x 0 x 0 x x f  x   f 0 ax    lim +) lim  lim  a   a x 0 x 0 x 0 x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  T  6 Câu 19 * Ta có: ( x  2012)  x  2012 (  x  1)  2x 1 lim  lim x  x  2012.lim  2012.lim x 0 x 0 x 0 x 0 x x x * Xét hàm số y  f  x    x ta có f    Theo định nghĩa đạo hàm ta có:  f  x   f  0   2x 1 x0 x  2x 1 2   lim  f  x    f     x 0 x 7 7 1 2x f     lim x 0  lim x 0   a  4024 ( x  2012)  x  2012 4024   a  b  4017  x 0 x b  Câu 20 Chọn B Với x  xét: 3 4 x  f  x   f  0 4  lim   x  lim    x  lim  lim x 0 x 0 x 0 x 0 4x x x0 4x   x  lim   lim x 0 Câu 21  2 4 x    2 40    1  f   0  16 16 Chọn A x 1  x  1, 1, Ta có: y  x  , đó: y   đó: y   x 1 1  x, 1, f  x   f 1 x 1 Tại x  : y 1   lim  lim  x 1 x 1 x  x 1 f  x   f 1 1 x y 1   lim  lim  1 x 1 x 1 x  x 1 Do y 1   y  1  nên hàm số khơng có đạo hàm x 1 x 1 Các hàm số lại xác định  có đạo hàm  Câu 22 Chọn C f  x   f  2  f   2 x2 f  x   xf   f  x   f    f    xf   Ta có I  lim  I  lim x2 x2 x2 x2  f  x   f  2 f   x    I  f   2  f  2  I  lim  lim x 2 x2 x2 x2 Câu 23 Chọn D Ta có: f    ; lim f  x   lim  x  1  ; lim f  x   lim   x   Do hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  suy lim x2 x 0 x 0 x 0 x 0 Ta thấy f    lim f  x   lim f  x  nên hàm số không liên tục x0  x0 x 0 Vậy hàm số đạo hàm x0  Câu 24 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  I  (theo định lý Lagrange)  II  với f  a   f  b  , f b   f  a  0 ba  III  với  ,    a; b  cho f    f     theo  I  suy tồn c   a; b  cho f   c   Ta có f  x  liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  nên f  x  liên tục đoạn  ;   có đạo hàm khoảng  ;   Theo  II  suy tồn số c   ;   cho f   c   Câu 25 Chọn B a + Khi  x  x0 : f  x   a x  f   x   Ta có f   x  xác định  0; x0  nên liên tục x khoảng  0; x0  + Khi x  x0 : f  x   x  12  f   x   x Ta có f   x  xác định  x0 ;   nên liên tục khoảng  x0 ;   + Tại x  x0 : lim f  x   f  x0  x  x0 x  x0  lim a x  a x0 x  x0 x  x0 a  lim  x  x0 x  x0 x  x0   lim x  x0 a a  x  x0 x0 x  12   x02  12  f  x   f  x0  x  x02 lim  lim  lim  lim  x  x0   2x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x x  x0 x  x0 x  x0 Hàm số f có đạo hàm khoảng  0;   lim x  x0 f  x   f  x0  f  x   f  x0  a  lim   x0 x  x0 x  x0 x  x0 x0  a a  Khi f   x0    x0 f   x    x x0 2 x  tục khoảng  0;   Ta có a  x0  a  x0 x0 x0  x  x0 nên hàm số f có đạo hàm liên x  x0 1 Mặt khác: Hàm số f liên tục x0 nên x02  12  a x0  2 Từ 1   suy x0  a    Vậy S  a  x0   Câu 26 Chọn A  x  ax  b Ta có y    x  x  x  10 x  x  x  2 x  a  y   3x  x  x  Hàm số có đạo hàm điểm x    a   a  4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x  hàm số liên tục điểm x  Suy lim f  x   lim f  x   f   x 2 x 2   2a  b  2  b  Vậy a  b2  20 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-2 ĐT:0946798489 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Contents PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Dạng 2.2 Một số bài tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện DẠNG 3. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vng góc với đường thẳng cho trước Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm 12 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 13 DẠNG 4. BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 16 PHẦN B. LỜI GIẢI 18 DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM 18 DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) 19 Dạng 2.1 Tính đạo hàm 19 Dạng 2.2 Một số bài tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện 21 DẠNG 3. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN 23 Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm 23 Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vng góc với đường thẳng cho trước 27 Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm 33 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 37 DẠNG 4. BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 46 PHẦN A. CÂU HỎI  DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM  Câu Cho hàm số  y  A 1 Câu  Khi đó  y  1 bằng  x 1 B 2 Tính đạo hàm của hàm số  f  x   C D 2x   tại  x   ta được:  x4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x  Xét  g '  x    x  6ax      x  a a  a   a  1   Ta có:    g (0)      a     a    g (a)    a3  a    Suy ra: M  1;   và  M 1;    Vậy:  S  3 41   y1  y22  y1 y2      22  0.2     5 15 Câu 131  Chọn D Ta có  M n  xn ; yn  ,  với  yn  xn3  2019 xn ,   n    Phương trình tiếp tuyến của   C   tại điểm  M n1  với  n   là   dn1  : y  kn1  x  xn1   yn1,  trong  đó  k n1  xn21  2019   Mà  M n   d n1   với  n   nên ta có  yn  kn1  xn  xn1   yn1    yn  yn 1   xn21  2019   xn  xn 1   xn3  2019 xn  xn31  2019 xn 1   3xn21  2019   xn  xn 1    xn  xn 1   xn2  xn xn 1  xn21  2019    3xn21  2019   xn  xn 1      xn  xn 1   xn2  xn xn 1  xn21     xn  xn 1   xn  xn1    xn  xn 1   (loại vì  M n  M n 1 ) hoặc  xn  xn 1   (nhận)   xn  2 xn 1  với  n    Suy ra  xn   2  n 1 x1   2  n 1  với  n   (vì  x1  ).  Hơn nữa:  2019 xn  yn  22019   2019 xn  xn3  2019 xn  22019    2  3 n 1   2  2019    3n  2022  n  674 Câu 132 Chọn C y  x  2019   Gọi  M k  xk ; xk3  2019 xk    C    Phương trình tiếp tuyến của   C   tại  M k  là:   k : y   xk2  2019   x  xk   xk3  2019 xk   M k 1   C    k ,   xk 1  xk    Suy ra  xk31  2019 xk 1   xk2  2019   xk 1  xk   xk3  2019 xk   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  xk 1  xk    2 x  x x  x  2019  x  2019 k k  k 1 k 1 k  xk 1  2 xk  (vì  xk 1  xk ) nên   xn   là một cấp số nhân với  x1  , công bội  q  2 xn  x1  2  n 1   2  n 1  Suy ra  yn   2  n 3 Do đó  2019 xn  yn  2013   2019  2    2  n 3   2  2013 n 1  2019  2    2  3n 3 n 1    2019  2  n 1  2013     3n   2013  n  672 Câu 133  Chọn D Đạo hàm hai vế  f  x   f 1  x   12 x (1)  ta có  f '  x   f ' 1  x   24 x (2)   Thay  x  0, x   f    f 1   lần lượt vào (1) ta được    f 1     f 1  f    Thay  x  0, x   f '    f ' 1   lần lượt vào (2) ta được    f ' 1     f ' 1  f '    12 Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  f ( x )  tại điểm có hồnh độ  x   là  y   x  1   x    Câu 134  Chọn C f   x  g  x   g   x  f  x  f  x Đặt  h  x    Ta có  h  x     g  x  g  x   Các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ  x  2019   f   2019  g  2019   g   2019  f  2019  tương ứng là  f   2019 ,  g   2019  ,  h  2019     1    g  2019   g  2019   f  2019  Vì  f   2019   g   2019   h  2019    nên  1      2    g  2019   t  f  2019  Đặt  t  g  2019   thì   2  trở thành      t     t2 1  1 1  f  2019   t  t      t      Đẳng thức xảy ra   t   (nhận, vì  t  ).  4  2 4 Vậy  f  2019     DẠNG 4. BÀI TỐN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC  Câu 135  Chọn B  Ta có:  s  t   3t  6t   a  t   s  t   6t   a  3  12 m/s2   Câu 136  Chọn D Vận tốc của chất điểm tại thời điểm  t  (giây) là: v 2  s  2  11m / s    Câu 137  Chọn B Ta có  a  t   S    2t  6t  3t  1  24t  12     Vậy tại thời điểm  t   thì gia tốc của chuyển động bằng:  a  3  24.32  12  228   m / s   Câu 138  Chọn D  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phương trình vận tốc của chất điểm được xác định bởi  v  s  4t    Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm  t0   (giây) bằng  v    4.2   11   Câu 139 Chọn C t  Ta tính  v  t   4t  16t   t  2( L)   t  Ta có  v    500, v    516, v  5  75   Hàm số  v  t   liên tục trên   0;5  nên chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm  t    Câu 140  Chọn A  Ta có: Vận tốc của chuyển động  v(t )  s '(t)  3t  6t    Gia tốc của chuyển động  a(t )  v '(t)  t   Khi  t   a(t )  12m / s   Câu 141  Chọn B Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm  t  là :  v  t   s '(t )   t  24t   Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm  t  10  (giây) là:  v 10    102  24.10  90  m / s    Câu 142  Chọn D  Vận tốc tại thời điểm  t  là  v (t )  s (t )   t  18t  với  t   0;10   Ta có :  v ( t )   3t  18   t    Suy ra:  v    0; v 10  30; v    54  Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng  54  m/s    Câu 143  Chọn B S  f (t )  t  3t  3t  2t     f '(t )  4t  9t  6t     a(t )  f ''(t )  12t  18t  Gia tốc của vật tại thời điểm  t  3s là  a (3)  12.32  18.3   48 m/s Câu 144 Chọn A Đặt  h1  10  m   Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên độ cao là  h2  h1   h2 , rồi rơi từ độ cao  h3  và tiếp  tục như vậy. Sau lần chạm đất thứ  n  từ độ cao  hn  quả bóng nảy lên độ cao  hn 1  hn  Tổng  quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến khi dừng:  h h   S   h1  h2   hn     h2  h3   hn      h1  h1   70  m  3   1 1 4 Câu 145  Chọn B Ta có  v  t   s '   t  6t  Ta đi tìm  max v  t     0;   v '  t   3t   v '  t    t    Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao  h2 , chạm đất và nảy lên độ cao  h3  BBT  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489      max v  t   v       0;   Vậy quãng đường vật đi được là:  s   23  3.22  20  28m         Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-3 ĐT:0946798489 ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHẦN A CÂU HỎI Câu Cho hàm số u  x  có đạo hàm x u  Khi đạo hàm hàm số y  sin u x A y  sin 2u B y  u  sin 2u C y  2sin 2u D y  2u sin 2u Câu Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos x A y   cos x  sin x B y   cos x  sin x C y   cos x  sin x D y   cos x  sin x Câu Đạo hàm hàm số y  sin x  cos x  A cos x  21sin x  B cos x  21sin x C 4cos x  7sin 3x D 4cos x  7sin 3x Câu Tính đạo hàm hàm số f  x   sin x  cos x  là: A f   x   sin x  cos x B f   x   cos x  sin x  C f   x   cos x  sin x D f   x    sin x  cos x Câu Câu Đạo hàm hàm số y  cos x  A y   sin x B y  2sin x Câu Câu D y  2sin x Đạo hàm hàm số y  cos  x  1 là: A y '  2sin  2x  1 Câu C y  2sin x  B y '  2sin  2x  1 C y '   sin  2x  1 D y '  sin  x  1 Đạo hàm hàm số f  x   sin x là: A f '  x   2sin x B f '  x   2cos x C f '  x    sin  x  D f '  x   sin  x  Tìm đạo hàm hàm số y  tan x 1 A y    B y  cos x cos x C y  cot x D y   cot x Tính đạo hàm hàm số y  x sin x A y  sin x  x cos x B y  x sin x  cos x C y  sin x  x cos x D y  x sin x  cos x Câu 10 Đạo hàm hàm số y  cos x  x sin x  A y   x 1 x sin x  C y  2 x 1 Câu 11 Đạo hàm hàm số y  tan x  cot x A y  B y  cos x sin 2 x x B y  sin x  D y   x 1 x sin x  x 1 C y  cos 2 x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D y  sin 2 x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 12 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Tính đạo hàm hàm số y  cos2 x sin x  sin x sin x  sin x A y  B y  C y  D y  cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x   Câu 13 Với x   0;  , hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm là?  2 cos x sin x  sin x cos x cos x sin x C y   sin x cos x A y   3   x  là: Câu 14 Đạo hàm hàm số y  sin    A 4 cos 4x B cos 4x 1  sin x cos x 1 D y   sin x cos x B y  C sin 4x D 4sin 4x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos x  A y   2 cos x  sin x B y   cos x  sin x C y   cos x  sin x D y    cos x  sin x Câu 16 Biết hàm số y  5sin x  4cos5 x có đạo hàm y  a sin x  b cos x Giá trị a  b bằng: A 30 B 10 C 1 D 9 Câu 17 Cho hàm số f ( x)  acosx  2sin x  3x  Tìm a để phương trình f '( x)  có nghiệm A a  B a  Câu 18 Đạo hàm hàm số y  cos3x A y  sin 3x B y  3sin 3x C a  D a  C y  3sin 3x D y   sin 3x Câu 19 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho f  x   sin ax , a  Tính f    A f     3sin  a  cos  a  B f     C f     3a sin  a  D f     3a.sin  a  cos  a  Câu 20 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f  x   sin x Tính f   x  A f   x   2sin x Câu 21 B f   x   cos x D f   x    cos x cos x  3sin x B y  12 cos x  sin x D y  3cos x  sin x (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính đạo hàm hàm số y  A y   12 cos x  sin x C y   12 cos x  sin x Câu 22 C f   x   2cos x (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính đạo hàm hàm số f  x   sin 2 x  cos x A f   x   2sin x  3sin x B f   x   2sin x  3sin x C f   x   sin x  3sin x D f   x   2sin x  3sin x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23 Câu 27 C 1  sin x.cos x D  2sin 2x B C D  (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số y  cos 3x.sin x Tính   y   3 A Câu 26 B 1  2sin 2x cos x   (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018)Tính f    biết f  x    sin x 2 A 2 Câu 25 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho f  x   sin x  cos x  x Khi f '  x  A  sin 2x Câu 24 ĐT:0946798489 B  C 1 D (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018)Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos6 x  3sin x cos x A B C D   (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Với x   0;  , hàm số y  sin x  cos x có  2 đạo hàm là? cos x sin x 1 A y   B y     sin x cos x sin x cos x cos x sin x 1 C y   D y     sin x cos x sin x cos x PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn B Ta có y   sin u   2sin u  sin u   2sin u.cos u.u   u  sin 2u Câu Câu Câu Câu Chọn C y  sin x  cos x  y  cos x  sin x Chọn B Ta có: y  8cos2x  21sin3x Chọn C Chọn D Ta có y  cos x   y  cos x  1   2 x sin x  1  2 sin x Câu Chọn B y  cos  2x  1  y '    2x  1 '.sin  2x 1  2sin  2x 1 Câu Chọn D f '  x   2sin x  sin x  '  2sin x.cos x  sin x Câu Chọn B Ta có: y  tan x  y   Câu cos x Chọn C Áp dụng công thức tính đạo hàm tích (u.v ) '  u ' v  v ' u ta có ( x sin x ) '  ( x ) 'sin x  x (sin x ) '  sin x  x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy y  x sin x  y '  sin x  x cos x Câu 10 Chọn A  x sin x  y   x  sin x    x 1 Câu 11 Chọn B 1    y  tan x  cot x  y  2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu 12 Chọn B cos2 x  2sin x  sin x   Ta có: y    cos2 x cos2 x cos2 x  sin x Vậy y  cos2 x   Câu 13 Chọn A Ta có: y   cos x sin x cos x sin x  2   sin x cos x sin x cos x Câu 14 Chọn D Ta có   3      y  sin   x   sin     x    sin   x    cos x y     cos x   sin x     2  Câu 15 Chọn B y   cos x  sin x Chọn B Câu 16  a  20 Vậy a  b  10 b  10 Ta có y  10cos x  20sin x Suy ra:  Câu 17 Chọn B f '( x)  2cosx  a sin x   có nghiệm   a   a   a  Câu 18 Chọn B Xét hàm số y  cos3x Ta có y    cos x     x  sin x  3sin x Vậy y  3sin 3x Câu 19 f  x   sin ax  f   x   3a sin ax cos ax  f     3a sin a cos a  Câu 20 Ta có f  x   sin x , suy f   x   2cos x Câu 21 Ta có y  2 sin x  12 cos x Câu 22 f   x   2sin x  sin x   3sin x  2.2.sin x.cos x  3sin x  2sin x  3sin 3x Câu 23 Ta có f  x   sin x  cos2 x  x   cos 2x  x  f '  x   2sin x  Câu 24 Ta có f  x   Câu 25 cos x 1    f  x    f        sin x  sin x 2  sin Ta có y   cos 3x  sin x  cos x  sin x   3sin x.sin x  cos x.cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 2    cos  cos  Do y    3sin  sin 3 3 Câu 26 Có: y   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x   3sin x cos x   y' Câu 27 Ta có: y    cos x sin x cos x sin x  2   sin x cos x sin x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO 1D5-4.5 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG VI PHÂN Câu Câu Vi phân hàm số y  x3 x2   x  A dy   x  x   dx B dy  x  x   x2 x  C dy      dx   D dy  x  x  dx   Tính vi phân hàm số f  x   x  x điểm x  ứng với x  0,1 A df    B df    10 C df    1,1 D df    1,1 Câu Vi phân hàm số y  x sin x  cos x A dy  (2sin x  x cos x)dx B dy  x cos xdx C dy  x cos x D dy  (sin x  cos x)dx Câu Tìm vi phân hàm số y   x x dx dx B dy  A dy   x2  x2 Câu C dy  2x  x2 dx D dy   x2  x2 dx 4x  điểm x  ứng với x  0, 002 x 1 B df (2)  0, 002 C df (2)  D df (2)  0, 009 Vi phân hàm số f ( x)  A df (2)  0, 018 DẠNG ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho hàm số y  x  x  x  với x   Đạo hàm y hàm số A y  x  12 x  C y  20 x  36 x Câu Câu 3 D y  20 x  36 x   B y    2    C y    2   D y    2 C f      180 D f     30 Cho hàm số f  x    3x   Tính f    A f     Câu B y  x  12 x Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  3cos x điểm x0    A y    3 2 B f     20 Cho y  x  x , tính giá trị biểu thức A  y y '' A B C  Câu 10 Đạo hàm cấp hai hàm số y  D Đáp án khác 3x  x2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A y  10  x  2 ĐT:0946798489 B y     x  2 Câu 11 Đạo hàm cấp hai hàm số y  cos x A y  2cos x B y  2sin x C y     x  2 D y    C y  2cos x 10  x  2 D y  2sin x Câu 12 Cho hàm số y  x  x  x  Phương trình y  có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu 13 Cho hàm số f  x   cos x Khi f  2017   x  A sin x B  cos x Câu 14 Cho hàm số y  sin x Khi y ''( x) A y ''  cos x B P  2sin x C cos x D  sin x C y ''  cos x D y ''  2cos x Câu 15 Cho hàm số y   Đạo hàm cấp hai hàm số x 2 2 2 A y   B y    C y    x x x Câu 16 B Câu 19 x2 D C (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số y   x  x Khẳng định đúng? A  y   y y  1 Câu 18 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   x3  x , giá trị f  1 A Câu 17 D y   B  y   y y  C y y   y   D  y   y y    (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hàm số y  cos x Khi y     3 A 2 B C D 2 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số y  sin 2 x Giá trị biểu thức y    y  16 y  16 y  kết sau đây? A 8 B C D 16sin 4x Câu 20 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số 10    y  sin 3x.cos x  sin x Giá trị y     gần với số đây? 3 A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490 Câu 21 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f  x   A  Câu 22 27 B C 27 Tính f   1 2x 1 D  27 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hàm số y  sin x Hãy âu A y   y   B y  y  C y  y  D y  y ' tan x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Đạo hàm bậc 21 hàm số f  x   cos  x  a  A f  21  x    cos  x  a    2    21 C f    x   cos  x  a   2  Câu 24 B f  21 D f   x    sin  x  a   21  x   sin  x  a      2   2  (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   x  x  Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x  6 A f      60480 B f      34560 C f      60480 D f  Câu 25 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số y  sin x Tính y  2018   Câu A y  2018    22017 PHẦN B LỜI GIẢI DẠNG VI PHÂN Chọn B B y  2018    22018 6    34560 C y  2018    22017 D y  2018    22018 dy   x  x  5 dx Câu Chọn C f  x  6x 1 df    f    x  11.0,1  1,1 Câu Chọn B dy  ( x sin x  cos x ) ' dx   (1.sin x  x.cos x)  sin x  dx  x cos xdx Câu Chọn B Ta có dy  Câu    x 2 x  x dx   dx 2 1 x  x2  Chọn A f '( x)  ( x  1) Vi phân hàm số f ( x)  Câu Câu 4x  điểm x  ứng với x  0, 002 x 1 df (2)  f '(2).x  9.0, 002  0, 018 DẠNG ĐẠO HÀM CẤP CAO Chọn D Ta có y  x  x  x   y  x  12 x3   y  20 x  36 x Chọn C y  3cos x  y  3sin x; y  3cos x Câu   y    2 Chọn C f  x    3x   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f   x  15  3x   f   x   180  3x   Câu Vậy f      180 Chọn C 1 x , y ''  Ta có: y '  x  x2 1  x  x2  Do đó: A  y y ''  1 Câu 10 Chọn D 5 10 Ta có y    y  ; y    x2  x  2  x  2 Câu 11 Chọn A y '  cos x   sin x    sin 2x  y  2cos x Câu 12 Chọn C TXĐ D   Ta có y  x  x  , y  x   y   x  Câu 13 Chọn D n  2017    2017  Ta có cos n   x   cos  x   x   cos  x   , suy cos         cos  x  1008     sin x 2  Câu 14 Chọn C y  sin x  y '  2sin x.cosx  sin x  y ''  cos x Câu 15 Chọn C ' Câu 16  x  2x Ta có: y '  nên y         x x x x f   x   x  , f   x   x  f  1  Câu 17 y   3x  x  y   3x  x 2  y y   x  2. y   y y  2   y   y y  1 Câu 18 y  cos x   sin x    sin x ; y  2 cos x ; y    4   sin x   4sin x      y      4sin    3 3  cos x Câu 19 Ta có: y  sin 2 x  y  ; y  2sin x ; y  8cos 4x ; y   32sin 4x  3 Khi y  y  16 y  16 y   32sin x  8cos x  32 sin x  1  cos x    Câu 20 1  sin x  sin x   sin x   sin x  sin x  2 n 1  n  n Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh  sin ax    1 a n sin   ax    9 10 Do y    x    1 410.sin  5  x    1 210.sin  5  x  Ta có y  sin 3x.cos x  sin x   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 410.sin x  210 sin x   10     y      454490.13 3 1  Câu 21 Tập xác định D   \   2 2 , f   x   f   x   x  1  x  1  27 Câu 22 Tập xác định D   Ta có y  cos x y  4sin x y  y  4sin x  4sin x  Khi f   1     f   x    sin  x  a   cos  x  a   2   2    f   x    sin  x  a    cos  x  a   2    21     21 f    x   cos  x  a    cos  x  a    2   18 Câu 24 Giả sử f  x   a0  a1 x  a2 x   a18 x Câu 23 Khi f  6  x   6!.a6  b7 x  b8 x   b18 x12     Ta có 3x  x     x  3x  9 f 6    720a6    C9k x  3x  k k 0 k   C9k  Cki  x  k 0 k i  3x  i 0 i k i   C9k Cki 2k i  3 x k i k  i 0 0  i  k  Số hạng chứa x6 ứng với k , i thỏa mãn  k  i    k ; i    6;0  ,  5;1 ,  4;  ,  3;3  a6   C96C60 26  3  C95C51 24  3  C94C42 2  3   C93C33 20  3   84    6  f    720  64   60480 Câu 25 Ta có y  sin x   cos2 x   Khi y  sin x ; y  2.c os2 x  2.sin  x   ; y  2 2.sin2 x  22.sin  x    … 2    n  1   y  n   2n 1 sin  x     Vậy y  2018  2017   22017.sin  2.     2017   2017   sin 1010    2   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong ĐT:0946798489 ... x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục x  hàm số f  x  có đạo hàm x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489... x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  T ...  Hàm số có đạo hàm điểm x    a   a  4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x  hàm

Ngày đăng: 01/07/2020, 08:02

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w