Tài liệu gồm 68 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 ĐT:0946798489 ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA 1D5-1 PHẦN A CÂU HỎI Câu (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm x0 D Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu y Tính tỉ số theo x0 x (trong x số gia đối số x0 y x x số gia tương ứng hàm số) kết 1 y y 1 y y B C D A x x x0 x x0 x x0 x0 x x x0 x0 x x Cho hàm số y Câu Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm x0 f ( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x x0 ) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ) A f ( x0 ) lim B f ( x0 ) lim x x x0 x x x0 f ( x) f ( x0 ) f (h x0 ) f ( x0 ) D f ( x0 ) lim C f ( x0 ) lim h 0 x x0 h x x0 Câu Số gia y hàm số f ( x) x x0 1 ứng với số gia biến số x A B C 1 D Câu A y Câu theo x x0 x x B y C y 2 x x Tính số gia y hàm số y x x D y x x (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x xác định f x f 3 Kết x 3 x3 A f B f x C f x thỏa mãn lim Câu D f 3 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y x3 gọi x số y gia đối số x y số gia tương ứng hàm số, tính x A x x.x x B x x.x x C x x.x x D x x.x x Câu (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f x f 6 thỏa mãn f Giá trị biểu thức lim x 6 x6 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 12 Câu Cho hàm số f x A f B ĐT:0946798489 C D 3x Tính f 1 x B f 0 1 C f 3x x x x Câu 10 Cho hàm số f x Tính f ' 1 5 x A Không tồn B C 50 D f D 64 x x 12 x Câu 11 Cho hàm số y Mệnh đề sau đúng? x 3 1 x A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 B Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0 C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 D Hàm số liên tục có đạo hàm x0 Câu 12 Câu 13 y hàm số f x x theo x là: x 0 x 3 3x A B C 3x 3x 3x lim 3x f x 1 f 1 bằng: x x C 2018 D 2019 Cho f x x 2018 1009 x 2019 x Giá trị lim A 1009 Câu 14 D B 1008 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN x 1, x y f x Mệnh đề sai x x, A f 1 B f khơng có đạo hàm x0 C f D f - 2018) Cho hàm số x2 Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số f x 1 x sai? A Hàm số f x liên tục x x Khẳng định x B Hàm số f x có đạo hàm x C Hàm số f x liên tục x hàm số f x có đạo hàm x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D Hàm số f x khơng có đạo hàm x ax bx x Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f ( x) 2 x x Để hàm số cho có đạo hàm x 2a b bằng: A B C 2 D 5 Câu 17 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f x x Khẳng định sau khẳng định sai? A f 1 B f x có đạo hàm x C f x liên tục x D f x đạt giá trị nhỏ x ax bx 1, x Câu 18 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số f x Khi ax b 1, x hàm số f x có đạo hàm x0 Hãy tính T a 2b A T 4 Câu 19 B T C T 6 D T ( x 2012) x 2012 a a , với phân số tối x 0 x b b giản, a số nguyên âm Tổng a b A 4017 B 4018 C 4015 D 4016 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) lim 3 x Câu 20 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f x 1 Khi f kết sau đây? A Câu 21 16 C 32 x D Không tồn (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số sau khơng có đạo hàm ? A y x Câu 22 B x B y x x C y sin x D y cos x (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 f x xf x2 x2 A B f Tìm lim C f f D f f x 12 x Câu 23 (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số f x có đạo x x hàm điểm x0 là? A f Câu 24 B f C f 2 D Khơng tồn (THPT Chun Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f x liên tục đoạn a; b có đạo hàm khoảng a; b Trong khẳng định Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f b f a ba II : Nếu f a f b ln tồn c a; b cho f c I : Tồn số c a; b III : Nếu f x cho f c có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a; b hai nghiệm ln tồn nghiệm f x Số khẳng định ba khẳng định A B C Câu 25 D x x0 a x (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho hàm số f x Biết ta x 12 x x0 ln tìm số dương x0 số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục khoảng 0; Tính giá trị A S 2 S x0 a B S C S D S 2 Câu 26 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số x x ax b y Biết hàm số có đạo hàm điểm x Giá trị a b x x x 10 x A 20 B 17 C 18 D 25 PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu Chọn D 1 x y x0 x x0 x0 x0 x y x x0 x0 x Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Chọn C y f ( x0 ) f ( x0 ) (1 1) 14 1 Chọn D 1 x Ta có y x x x x Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f x f 3 lim f 3 x 3 x3 Chọn B Ta có : Suy Câu Câu Câu Câu Câu y f x x f x x x x3 1 3x x x. x 3 x x 3x 3x.x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y x x.x x x x.x x x Chọn B Hàm số y f x có tập xác định D x0 D Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) Câu f x f x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 x x0 x x0 f x f 6 Vậy kết biểu thức lim f x 6 x6 lim Câu Chọn D Ta có: f lim f x f 0 x x 0 Mà lim x 0 x 0 x lim 3 3 3 lim 3; lim lim lim lim 3 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x x x 0 x f lim x 0 1 x Kết luận: f Câu 10 Chọn D Ta có: lim f x lim x 1 x 1 3x x 3x x2 lim lim x 1 x 1 x x x x 1 4 x 3x x 5 f 1 Hàm số liên tục lại x 3x x f x f 1 x lim x x f ' 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 Câu 11 16 x 1 x x 1 x x lim x 1 9 4 3x 3x 64 Chọn D TXĐ: D x x 12 x y f x x3 1 x x x 12 lim x 1 f lim f x lim x 3 x 3 x 3 x3 f x f 3 x x 12 Đạo hàm hàm số x0 lim lim 1 f (3) x 3 x 3 x3 x 3 Suy ra: Hàm số liên tục có đạo hàm x0 Câu 12 Chọn B x x 3x y 3 lim lim x x 0 x 0 x x x x x x Ta có: lim Câu 13 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f x 1 f 1 f ' 1 x x Mà f ' x 2018x 2017 2018x 2019 f ' 1 2019 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim f x 1 f 1 2019 x x f x f 1 2x lim lim 2; x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14 Ta có f x f 1 x2 lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy f 1 f 1 f 1 Suy hàm số có đạo hàm x0 Vậy B sai Vậy giá trị lim Câu 15 x2 lim f x lim Do đó, hàm số f x liên tục x x 1 x 1 x x 1 x 1 2 f x f 1 1 x 1 x lim lim lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 lim f x lim lim f x f 1 x 1 Câu 16 lim x 1 x 1 lim x 1 1 x 1 lim 1 Do đó, hàm số f x có đạo hàm x x x 1 x 1 x f x f 1 2x 11 2; lim x 1 x 1 x 1 a x b x 1 x 1 a x 1 b f x f 1 ax bx a b lim lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim a x 1 b 2a b x 1 Theo yêu cầu toán: lim x 1 Câu 17 f x f 1 f x f 1 2a b lim x 1 x 1 x 1 Ta có f 1 f x f 1 f x f 1 1 x x 1 lim 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do hàm số khơng có đại hàm x Câu 18 Ta có f lim lim f x lim ax bx 1 x 0 x 0 lim f x lim ax b 1 b x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0 hàm số phải liên tục x0 nên f lim f x lim f x Suy b b 2 x0 x 0 ax x 1, x Khi f x ax 1, x Xét: f x f 0 ax x +) lim lim lim ax 2 x 0 x 0 x 0 x x f x f 0 ax lim +) lim lim a a x 0 x 0 x 0 x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số có đạo hàm x0 a 2 Vậy với a 2 , b 2 hàm số có đạo hàm x0 T 6 Câu 19 * Ta có: ( x 2012) x 2012 ( x 1) 2x 1 lim lim x x 2012.lim 2012.lim x 0 x 0 x 0 x 0 x x x * Xét hàm số y f x x ta có f Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f x f 0 2x 1 x0 x 2x 1 2 lim f x f x 0 x 7 7 1 2x f lim x 0 lim x 0 a 4024 ( x 2012) x 2012 4024 a b 4017 x 0 x b Câu 20 Chọn B Với x xét: 3 4 x f x f 0 4 lim x lim x lim lim x 0 x 0 x 0 x 0 4x x x0 4x x lim lim x 0 Câu 21 2 4 x 2 40 1 f 0 16 16 Chọn A x 1 x 1, 1, Ta có: y x , đó: y đó: y x 1 1 x, 1, f x f 1 x 1 Tại x : y 1 lim lim x 1 x 1 x x 1 f x f 1 1 x y 1 lim lim 1 x 1 x 1 x x 1 Do y 1 y 1 nên hàm số khơng có đạo hàm x 1 x 1 Các hàm số lại xác định có đạo hàm Câu 22 Chọn C f x f 2 f 2 x2 f x xf f x f f xf Ta có I lim I lim x2 x2 x2 x2 f x f 2 f x I f 2 f 2 I lim lim x 2 x2 x2 x2 Câu 23 Chọn D Ta có: f ; lim f x lim x 1 ; lim f x lim x Do hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 suy lim x2 x 0 x 0 x 0 x 0 Ta thấy f lim f x lim f x nên hàm số không liên tục x0 x0 x 0 Vậy hàm số đạo hàm x0 Câu 24 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 I (theo định lý Lagrange) II với f a f b , f b f a 0 ba III với , a; b cho f f theo I suy tồn c a; b cho f c Ta có f x liên tục đoạn a; b có đạo hàm khoảng a; b nên f x liên tục đoạn ; có đạo hàm khoảng ; Theo II suy tồn số c ; cho f c Câu 25 Chọn B a + Khi x x0 : f x a x f x Ta có f x xác định 0; x0 nên liên tục x khoảng 0; x0 + Khi x x0 : f x x 12 f x x Ta có f x xác định x0 ; nên liên tục khoảng x0 ; + Tại x x0 : lim f x f x0 x x0 x x0 lim a x a x0 x x0 x x0 a lim x x0 x x0 x x0 lim x x0 a a x x0 x0 x 12 x02 12 f x f x0 x x02 lim lim lim lim x x0 2x0 x x0 x x0 x x0 x x x x0 x x0 x x0 Hàm số f có đạo hàm khoảng 0; lim x x0 f x f x0 f x f x0 a lim x0 x x0 x x0 x x0 x0 a a Khi f x0 x0 f x x x0 2 x tục khoảng 0; Ta có a x0 a x0 x0 x0 x x0 nên hàm số f có đạo hàm liên x x0 1 Mặt khác: Hàm số f liên tục x0 nên x02 12 a x0 2 Từ 1 suy x0 a Vậy S a x0 Câu 26 Chọn A x ax b Ta có y x x x 10 x x x 2 x a y 3x x x Hàm số có đạo hàm điểm x a a 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x hàm số liên tục điểm x Suy lim f x lim f x f x 2 x 2 2a b 2 b Vậy a b2 20 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-2 ĐT:0946798489 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Contents PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Dạng 2.2 Một số bài tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện DẠNG 3. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vng góc với đường thẳng cho trước Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm 12 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 13 DẠNG 4. BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 16 PHẦN B. LỜI GIẢI 18 DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM 18 DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) 19 Dạng 2.1 Tính đạo hàm 19 Dạng 2.2 Một số bài tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện 21 DẠNG 3. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN 23 Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm 23 Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vng góc với đường thẳng cho trước 27 Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm 33 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 37 DẠNG 4. BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 46 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Câu Cho hàm số y A 1 Câu Khi đó y 1 bằng x 1 B 2 Tính đạo hàm của hàm số f x C D 2x tại x ta được: x4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x Xét g ' x x 6ax x a a a a 1 Ta có: g (0) a a g (a) a3 a Suy ra: M 1; và M 1; Vậy: S 3 41 y1 y22 y1 y2 22 0.2 5 15 Câu 131 Chọn D Ta có M n xn ; yn , với yn xn3 2019 xn , n Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M n1 với n là dn1 : y kn1 x xn1 yn1, trong đó k n1 xn21 2019 Mà M n d n1 với n nên ta có yn kn1 xn xn1 yn1 yn yn 1 xn21 2019 xn xn 1 xn3 2019 xn xn31 2019 xn 1 3xn21 2019 xn xn 1 xn xn 1 xn2 xn xn 1 xn21 2019 3xn21 2019 xn xn 1 xn xn 1 xn2 xn xn 1 xn21 xn xn 1 xn xn1 xn xn 1 (loại vì M n M n 1 ) hoặc xn xn 1 (nhận) xn 2 xn 1 với n Suy ra xn 2 n 1 x1 2 n 1 với n (vì x1 ). Hơn nữa: 2019 xn yn 22019 2019 xn xn3 2019 xn 22019 2 3 n 1 2 2019 3n 2022 n 674 Câu 132 Chọn C y x 2019 Gọi M k xk ; xk3 2019 xk C Phương trình tiếp tuyến của C tại M k là: k : y xk2 2019 x xk xk3 2019 xk M k 1 C k , xk 1 xk Suy ra xk31 2019 xk 1 xk2 2019 xk 1 xk xk3 2019 xk Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 xk 1 xk 2 x x x x 2019 x 2019 k k k 1 k 1 k xk 1 2 xk (vì xk 1 xk ) nên xn là một cấp số nhân với x1 , công bội q 2 xn x1 2 n 1 2 n 1 Suy ra yn 2 n 3 Do đó 2019 xn yn 2013 2019 2 2 n 3 2 2013 n 1 2019 2 2 3n 3 n 1 2019 2 n 1 2013 3n 2013 n 672 Câu 133 Chọn D Đạo hàm hai vế f x f 1 x 12 x (1) ta có f ' x f ' 1 x 24 x (2) Thay x 0, x f f 1 lần lượt vào (1) ta được f 1 f 1 f Thay x 0, x f ' f ' 1 lần lượt vào (2) ta được f ' 1 f ' 1 f ' 12 Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x ) tại điểm có hồnh độ x là y x 1 x Câu 134 Chọn C f x g x g x f x f x Đặt h x Ta có h x g x g x Các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x 2019 f 2019 g 2019 g 2019 f 2019 tương ứng là f 2019 , g 2019 , h 2019 1 g 2019 g 2019 f 2019 Vì f 2019 g 2019 h 2019 nên 1 2 g 2019 t f 2019 Đặt t g 2019 thì 2 trở thành t t2 1 1 1 f 2019 t t t Đẳng thức xảy ra t (nhận, vì t ). 4 2 4 Vậy f 2019 DẠNG 4. BÀI TỐN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC Câu 135 Chọn B Ta có: s t 3t 6t a t s t 6t a 3 12 m/s2 Câu 136 Chọn D Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t (giây) là: v 2 s 2 11m / s Câu 137 Chọn B Ta có a t S 2t 6t 3t 1 24t 12 Vậy tại thời điểm t thì gia tốc của chuyển động bằng: a 3 24.32 12 228 m / s Câu 138 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phương trình vận tốc của chất điểm được xác định bởi v s 4t Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 (giây) bằng v 4.2 11 Câu 139 Chọn C t Ta tính v t 4t 16t t 2( L) t Ta có v 500, v 516, v 5 75 Hàm số v t liên tục trên 0;5 nên chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm t Câu 140 Chọn A Ta có: Vận tốc của chuyển động v(t ) s '(t) 3t 6t Gia tốc của chuyển động a(t ) v '(t) t Khi t a(t ) 12m / s Câu 141 Chọn B Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t là : v t s '(t ) t 24t Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 10 (giây) là: v 10 102 24.10 90 m / s Câu 142 Chọn D Vận tốc tại thời điểm t là v (t ) s (t ) t 18t với t 0;10 Ta có : v ( t ) 3t 18 t Suy ra: v 0; v 10 30; v 54 Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 54 m/s Câu 143 Chọn B S f (t ) t 3t 3t 2t f '(t ) 4t 9t 6t a(t ) f ''(t ) 12t 18t Gia tốc của vật tại thời điểm t 3s là a (3) 12.32 18.3 48 m/s Câu 144 Chọn A Đặt h1 10 m Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên độ cao là h2 h1 h2 , rồi rơi từ độ cao h3 và tiếp tục như vậy. Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao hn quả bóng nảy lên độ cao hn 1 hn Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến khi dừng: h h S h1 h2 hn h2 h3 hn h1 h1 70 m 3 1 1 4 Câu 145 Chọn B Ta có v t s ' t 6t Ta đi tìm max v t 0; v ' t 3t v ' t t Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao h2 , chạm đất và nảy lên độ cao h3 BBT Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 max v t v 0; Vậy quãng đường vật đi được là: s 23 3.22 20 28m Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-3 ĐT:0946798489 ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHẦN A CÂU HỎI Câu Cho hàm số u x có đạo hàm x u Khi đạo hàm hàm số y sin u x A y sin 2u B y u sin 2u C y 2sin 2u D y 2u sin 2u Câu Tính đạo hàm hàm số y sin x cos x A y cos x sin x B y cos x sin x C y cos x sin x D y cos x sin x Câu Đạo hàm hàm số y sin x cos x A cos x 21sin x B cos x 21sin x C 4cos x 7sin 3x D 4cos x 7sin 3x Câu Tính đạo hàm hàm số f x sin x cos x là: A f x sin x cos x B f x cos x sin x C f x cos x sin x D f x sin x cos x Câu Câu Đạo hàm hàm số y cos x A y sin x B y 2sin x Câu Câu D y 2sin x Đạo hàm hàm số y cos x 1 là: A y ' 2sin 2x 1 Câu C y 2sin x B y ' 2sin 2x 1 C y ' sin 2x 1 D y ' sin x 1 Đạo hàm hàm số f x sin x là: A f ' x 2sin x B f ' x 2cos x C f ' x sin x D f ' x sin x Tìm đạo hàm hàm số y tan x 1 A y B y cos x cos x C y cot x D y cot x Tính đạo hàm hàm số y x sin x A y sin x x cos x B y x sin x cos x C y sin x x cos x D y x sin x cos x Câu 10 Đạo hàm hàm số y cos x x sin x A y x 1 x sin x C y 2 x 1 Câu 11 Đạo hàm hàm số y tan x cot x A y B y cos x sin 2 x x B y sin x D y x 1 x sin x x 1 C y cos 2 x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D y sin 2 x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 12 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Tính đạo hàm hàm số y cos2 x sin x sin x sin x sin x A y B y C y D y cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x Câu 13 Với x 0; , hàm số y sin x cos x có đạo hàm là? 2 cos x sin x sin x cos x cos x sin x C y sin x cos x A y 3 x là: Câu 14 Đạo hàm hàm số y sin A 4 cos 4x B cos 4x 1 sin x cos x 1 D y sin x cos x B y C sin 4x D 4sin 4x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y sin x cos x A y 2 cos x sin x B y cos x sin x C y cos x sin x D y cos x sin x Câu 16 Biết hàm số y 5sin x 4cos5 x có đạo hàm y a sin x b cos x Giá trị a b bằng: A 30 B 10 C 1 D 9 Câu 17 Cho hàm số f ( x) acosx 2sin x 3x Tìm a để phương trình f '( x) có nghiệm A a B a Câu 18 Đạo hàm hàm số y cos3x A y sin 3x B y 3sin 3x C a D a C y 3sin 3x D y sin 3x Câu 19 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho f x sin ax , a Tính f A f 3sin a cos a B f C f 3a sin a D f 3a.sin a cos a Câu 20 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f x sin x Tính f x A f x 2sin x Câu 21 B f x cos x D f x cos x cos x 3sin x B y 12 cos x sin x D y 3cos x sin x (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính đạo hàm hàm số y A y 12 cos x sin x C y 12 cos x sin x Câu 22 C f x 2cos x (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính đạo hàm hàm số f x sin 2 x cos x A f x 2sin x 3sin x B f x 2sin x 3sin x C f x sin x 3sin x D f x 2sin x 3sin x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23 Câu 27 C 1 sin x.cos x D 2sin 2x B C D (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số y cos 3x.sin x Tính y 3 A Câu 26 B 1 2sin 2x cos x (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018)Tính f biết f x sin x 2 A 2 Câu 25 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho f x sin x cos x x Khi f ' x A sin 2x Câu 24 ĐT:0946798489 B C 1 D (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018)Tính đạo hàm hàm số y sin x cos6 x 3sin x cos x A B C D (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Với x 0; , hàm số y sin x cos x có 2 đạo hàm là? cos x sin x 1 A y B y sin x cos x sin x cos x cos x sin x 1 C y D y sin x cos x sin x cos x PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn B Ta có y sin u 2sin u sin u 2sin u.cos u.u u sin 2u Câu Câu Câu Câu Chọn C y sin x cos x y cos x sin x Chọn B Ta có: y 8cos2x 21sin3x Chọn C Chọn D Ta có y cos x y cos x 1 2 x sin x 1 2 sin x Câu Chọn B y cos 2x 1 y ' 2x 1 '.sin 2x 1 2sin 2x 1 Câu Chọn D f ' x 2sin x sin x ' 2sin x.cos x sin x Câu Chọn B Ta có: y tan x y Câu cos x Chọn C Áp dụng công thức tính đạo hàm tích (u.v ) ' u ' v v ' u ta có ( x sin x ) ' ( x ) 'sin x x (sin x ) ' sin x x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy y x sin x y ' sin x x cos x Câu 10 Chọn A x sin x y x sin x x 1 Câu 11 Chọn B 1 y tan x cot x y 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu 12 Chọn B cos2 x 2sin x sin x Ta có: y cos2 x cos2 x cos2 x sin x Vậy y cos2 x Câu 13 Chọn A Ta có: y cos x sin x cos x sin x 2 sin x cos x sin x cos x Câu 14 Chọn D Ta có 3 y sin x sin x sin x cos x y cos x sin x 2 Câu 15 Chọn B y cos x sin x Chọn B Câu 16 a 20 Vậy a b 10 b 10 Ta có y 10cos x 20sin x Suy ra: Câu 17 Chọn B f '( x) 2cosx a sin x có nghiệm a a a Câu 18 Chọn B Xét hàm số y cos3x Ta có y cos x x sin x 3sin x Vậy y 3sin 3x Câu 19 f x sin ax f x 3a sin ax cos ax f 3a sin a cos a Câu 20 Ta có f x sin x , suy f x 2cos x Câu 21 Ta có y 2 sin x 12 cos x Câu 22 f x 2sin x sin x 3sin x 2.2.sin x.cos x 3sin x 2sin x 3sin 3x Câu 23 Ta có f x sin x cos2 x x cos 2x x f ' x 2sin x Câu 24 Ta có f x Câu 25 cos x 1 f x f sin x sin x 2 sin Ta có y cos 3x sin x cos x sin x 3sin x.sin x cos x.cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 2 cos cos Do y 3sin sin 3 3 Câu 26 Có: y sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x y' Câu 27 Ta có: y cos x sin x cos x sin x 2 sin x cos x sin x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO 1D5-4.5 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG VI PHÂN Câu Câu Vi phân hàm số y x3 x2 x A dy x x dx B dy x x x2 x C dy dx D dy x x dx Tính vi phân hàm số f x x x điểm x ứng với x 0,1 A df B df 10 C df 1,1 D df 1,1 Câu Vi phân hàm số y x sin x cos x A dy (2sin x x cos x)dx B dy x cos xdx C dy x cos x D dy (sin x cos x)dx Câu Tìm vi phân hàm số y x x dx dx B dy A dy x2 x2 Câu C dy 2x x2 dx D dy x2 x2 dx 4x điểm x ứng với x 0, 002 x 1 B df (2) 0, 002 C df (2) D df (2) 0, 009 Vi phân hàm số f ( x) A df (2) 0, 018 DẠNG ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho hàm số y x x x với x Đạo hàm y hàm số A y x 12 x C y 20 x 36 x Câu Câu 3 D y 20 x 36 x B y 2 C y 2 D y 2 C f 180 D f 30 Cho hàm số f x 3x Tính f A f Câu B y x 12 x Tính đạo hàm cấp hai hàm số y 3cos x điểm x0 A y 3 2 B f 20 Cho y x x , tính giá trị biểu thức A y y '' A B C Câu 10 Đạo hàm cấp hai hàm số y D Đáp án khác 3x x2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A y 10 x 2 ĐT:0946798489 B y x 2 Câu 11 Đạo hàm cấp hai hàm số y cos x A y 2cos x B y 2sin x C y x 2 D y C y 2cos x 10 x 2 D y 2sin x Câu 12 Cho hàm số y x x x Phương trình y có nghiệm A x B x C x D x Câu 13 Cho hàm số f x cos x Khi f 2017 x A sin x B cos x Câu 14 Cho hàm số y sin x Khi y ''( x) A y '' cos x B P 2sin x C cos x D sin x C y '' cos x D y '' 2cos x Câu 15 Cho hàm số y Đạo hàm cấp hai hàm số x 2 2 2 A y B y C y x x x Câu 16 B Câu 19 x2 D C (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số y x x Khẳng định đúng? A y y y 1 Câu 18 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hàm số f x x3 x , giá trị f 1 A Câu 17 D y B y y y C y y y D y y y (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hàm số y cos x Khi y 3 A 2 B C D 2 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số y sin 2 x Giá trị biểu thức y y 16 y 16 y kết sau đây? A 8 B C D 16sin 4x Câu 20 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số 10 y sin 3x.cos x sin x Giá trị y gần với số đây? 3 A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490 Câu 21 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f x A Câu 22 27 B C 27 Tính f 1 2x 1 D 27 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hàm số y sin x Hãy âu A y y B y y C y y D y y ' tan x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Đạo hàm bậc 21 hàm số f x cos x a A f 21 x cos x a 2 21 C f x cos x a 2 Câu 24 B f 21 D f x sin x a 21 x sin x a 2 2 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f x x x Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x 6 A f 60480 B f 34560 C f 60480 D f Câu 25 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số y sin x Tính y 2018 Câu A y 2018 22017 PHẦN B LỜI GIẢI DẠNG VI PHÂN Chọn B B y 2018 22018 6 34560 C y 2018 22017 D y 2018 22018 dy x x 5 dx Câu Chọn C f x 6x 1 df f x 11.0,1 1,1 Câu Chọn B dy ( x sin x cos x ) ' dx (1.sin x x.cos x) sin x dx x cos xdx Câu Chọn B Ta có dy Câu x 2 x x dx dx 2 1 x x2 Chọn A f '( x) ( x 1) Vi phân hàm số f ( x) Câu Câu 4x điểm x ứng với x 0, 002 x 1 df (2) f '(2).x 9.0, 002 0, 018 DẠNG ĐẠO HÀM CẤP CAO Chọn D Ta có y x x x y x 12 x3 y 20 x 36 x Chọn C y 3cos x y 3sin x; y 3cos x Câu y 2 Chọn C f x 3x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f x 15 3x f x 180 3x Câu Vậy f 180 Chọn C 1 x , y '' Ta có: y ' x x2 1 x x2 Do đó: A y y '' 1 Câu 10 Chọn D 5 10 Ta có y y ; y x2 x 2 x 2 Câu 11 Chọn A y ' cos x sin x sin 2x y 2cos x Câu 12 Chọn C TXĐ D Ta có y x x , y x y x Câu 13 Chọn D n 2017 2017 Ta có cos n x cos x x cos x , suy cos cos x 1008 sin x 2 Câu 14 Chọn C y sin x y ' 2sin x.cosx sin x y '' cos x Câu 15 Chọn C ' Câu 16 x 2x Ta có: y ' nên y x x x x f x x , f x x f 1 Câu 17 y 3x x y 3x x 2 y y x 2. y y y 2 y y y 1 Câu 18 y cos x sin x sin x ; y 2 cos x ; y 4 sin x 4sin x y 4sin 3 3 cos x Câu 19 Ta có: y sin 2 x y ; y 2sin x ; y 8cos 4x ; y 32sin 4x 3 Khi y y 16 y 16 y 32sin x 8cos x 32 sin x 1 cos x Câu 20 1 sin x sin x sin x sin x sin x 2 n 1 n n Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh sin ax 1 a n sin ax 9 10 Do y x 1 410.sin 5 x 1 210.sin 5 x Ta có y sin 3x.cos x sin x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 410.sin x 210 sin x 10 y 454490.13 3 1 Câu 21 Tập xác định D \ 2 2 , f x f x x 1 x 1 27 Câu 22 Tập xác định D Ta có y cos x y 4sin x y y 4sin x 4sin x Khi f 1 f x sin x a cos x a 2 2 f x sin x a cos x a 2 21 21 f x cos x a cos x a 2 18 Câu 24 Giả sử f x a0 a1 x a2 x a18 x Câu 23 Khi f 6 x 6!.a6 b7 x b8 x b18 x12 Ta có 3x x x 3x 9 f 6 720a6 C9k x 3x k k 0 k C9k Cki x k 0 k i 3x i 0 i k i C9k Cki 2k i 3 x k i k i 0 0 i k Số hạng chứa x6 ứng với k , i thỏa mãn k i k ; i 6;0 , 5;1 , 4; , 3;3 a6 C96C60 26 3 C95C51 24 3 C94C42 2 3 C93C33 20 3 84 6 f 720 64 60480 Câu 25 Ta có y sin x cos2 x Khi y sin x ; y 2.c os2 x 2.sin x ; y 2 2.sin2 x 22.sin x … 2 n 1 y n 2n 1 sin x Vậy y 2018 2017 22017.sin 2. 2017 2017 sin 1010 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong ĐT:0946798489 ... x B Hàm số f x có đạo hàm x C Hàm số f x liên tục x hàm số f x có đạo hàm x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489... x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số có đạo hàm x0 a 2 Vậy với a 2 , b 2 hàm số có đạo hàm x0 T ... Hàm số có đạo hàm điểm x a a 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x hàm