Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Tọa độ điểm Trong không gian Oxyz , cho điểm M tùy ý Vì ba vectơ i , j , k khơng đồng phẳng nên có ba số x ; y; z cho: OM xi y j z k Ngược lại với ba số x ; y; z ta có điểm M không gian thỏa mãn hệ thức OM xi y j z k Ta gọi ba số x ; y; z tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxyz cho viết M x ; y; z M x ; y; z Tọa độ vectơ Trong không gian Oxyz , cho vectơ a Khi ln tồn ba số a1 ; a2 ; a3 cho: a a1 i a2 j a3 k Ta gọi ba số a1 ; a2 ; a3 tọa độ vectơ a hệ tọa độ Oxyz cho trước viết a a1 ; a2 ; a3 a a1 ; a2 ; a3 II - BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ Định lí Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 Ta có: a) a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 b) a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 c) ka k a1 ; a2 ; a3 ka1 ; ka2 ; ka3 với k số thực BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Hệ a) Cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 Ta có a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 b) Vectơ có tọa độ 0;0;0 c) Vectơ b hai vectơ a b phương có số k cho a1 kb1 ; a2 kb2 ; a3 kb3 d) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A x A ; y A ; z A , B x B ; y B ; z B AB OB OA x B x A ; yB y A ; z B z A III - TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Định lí Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 xác định công thức a b a1b1 a2 b2 a3 b3 Ứng dụng 2 a) Độ dài vectơ Cho vectơ a a1 ; a2 ; a3 Ta biết a a hay a a Do a a12 a22 a32 b) Khoảng cách hai điểm Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A x A ; y A ; z A c) B x B ; y B ; z B Khi khoảng cách hai điểm A B độ dài vectơ AB Do ta có: 2 AB AB x B x A y B y A z B z A Góc hai vectơ Nếu góc hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 với a.b a b khác cos Do a.b a1b1 a2 b2 a3 b3 cos cos a , b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Từ suy a b a1b1 a2 b2 a3b3 IV - TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 Tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu a , b xác định sau: a, b a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2 a b a b ; a b a b ; a b a b 3 1 2 b b b1 b2 b3 b1 2 Tính chất • a phương với b a , b • a , b vng góc với hai vectơ a b • b, a a , b • a , b a b sin a ; b Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ: +) Ba véctơ a ; b; c đồng phẳng a , b c +) Bốn điểm A, B , C , D tạo thành tứ diện AB, AC AD • Diện tích hình bình hành: S ABCD AB , AD • Tính diện tích tam giác: SABC AB, AC • Tính thể tích hình hộp: VABCD A ' B ' C ' D ' AB , AC AD • Tính thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD V - PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí Trong không gian Oxyz , mặt cầu S tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình x a y b z c R2 2 Nhận xét Phương trình mặt cầu nói viết dạng x y z 2ax 2by 2cz d với d a b c R Dạng TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 B 2;2;1 Vectơ AB có tọa độ A 3;3;1 B 1; 1; 3 C 3;1;1 D 1;1;3 Câu (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;2;3, b 2;4;6 Khẳng định sau đúng? A a 2b B b 2a C a 2b D b 2a Câu (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1, B 0;5;1 Tích vơ hướng hai vectơ OA OB A 2 B 1 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 C D Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a thỏa mãn a 2i k j Tọa độ vectơ a A 2;1;3 B 2;3;1 C 1;2;3 D 1;3;2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2i j 5k, b 3 j k, c i j Khẳng định sau đúng? A a 2;3; 5, b 3;4;0 , c 1; 2;0 B a 2;3;5, b 3;4;0, c 0;2;0 C a 2;3;5, b 0;3;4 , c 1;2;0 D a 2;3; 5, b 1; 3;4 , c 1; 2;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 b 2;3;1 Nếu x 3a 4b tọa độ vectơ x 5 5 5 5 A 4; ; B 4; ; C 4; ; D 4; ; 2 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0, b 1;1;0 c 1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a B c C a b D c b Câu (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3; 4; b 5; 0; 12 Cosin góc vectơ a b 5 B C D 13 6 13 Câu (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u 3;0;1 A A 30 B 60 C 120 D 150 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ p 3, 2,1, q 1,1, 2, r 2,1, 3 c 11, 6,5 Khẳng định sau đúng? A c p 2q r C c p 3q r B c p 3q r D c p 2q 2r Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2;3;1, b 1;5;2, c 4;1;3 x 3;22;5 Đẳng thức đẳng thức sau? A x 2a 3b c B x 2a 3b c C x 2a 3b c D x 2a 3b c Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;0; 2, b 2;1;3, c 4;3;5 Tìm hai số thực m, n cho m.a n.b c ta A m 2; n 3 B m 2; n 3 C m 2; n D m 2; n Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1; 1 b 1;3;2 Giá trị nguyên m để b 2a b A 4 B 2 C D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u m;2; m 1 v 0; m 2;1 Giá trị m để hai vectơ u v phương A m 1 B m C m D m Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai vectơ a m;2;3 b 1; n;2 phương m m m m 2 A B C D 4 n n n n 3 3 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3, B 10;5;3 M 2m 1;2; n 2 Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n 3 3 A m 1, n B m , n C m 1, n D m , n 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 b 0;2m;4 Tìm giá trị tham số m để hai vec tơ a b vng góc A m 4 B m 2 C m D m Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b a , b 30 Độ dài vectơ 3a 2b A 54 B C A B C A 30 B 450 C 60 D 54 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2;1;2 vectơ đơn vị v thỏa mãn u v Độ dài vectơ u v D Câu 20* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn u 2, v u , v 60 Góc hai vectơ v u v D 90 Dạng TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 21 (KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 B 0;1;1 Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;1;0 B 2;2;0 C 2;4;2 D 1; 2;1 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;1; 2 , b 3;0; 1 điểm A 0;2;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2a b A M 5;1;2 B M 3; 2;1 C M 1;4; 2 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 D M 5;4; 2 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;4;2, B 5;6;2, C 4;7;1 Tọa độ điểm D thỏa mãn AD AB AC A 10;17;7 B 10;17;7 C 10;17;7 D 10;17;7 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn OA i j k, OB 5i j k, BC 2i j 3k Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A 3;1;5 B 1;2;3 C 2;8;6 D 3;9;4 Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA 1;1;0 OB 1;1;0 với O gốc tọa độ Tọa độ điểm D A 0;1;0 B 2;0;0 C 1;0;1 D 1;1;0 Câu 26* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC Biết A a; b; c , AB 1;2;3 AC 1;4; 2; điểm G 3;3;6 trọng tâm tứ diện OABC Tổng a b 3c 17 A B 21 C 25 D 33 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 D 6;8;10 Tọa độ điểm B A 10;8;6 B 1;2;0 C 13;0;17 D 8;4;10 Câu 28 [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0;1;0 D Q 0;0;1 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy A 3;2;1 B 3;2;1 C 3;2 1 D 3; 2;1 Câu 30 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ A 2;1;0 B 0;0;1 C 2;0;0 D 0;1;0 Câu 31 (KHTN Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;1;2 Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua trục Oy A 3; 1;2 B 3; 1;2 C 3;1;2 D 3; 1;2 Câu 32 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA D OA Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Khoảng cách từ A đến trục Oy A 10 B 10 C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;2 Mệnh đề sau sai? A Đối xứng điểm M qua gốc tọa độ O điểm M 3;1;2 B Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz D Đối xứng điểm O qua điểm M điểm O 6;2;4 Câu 35 (KHTN Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;1, B 5;4;2, C 1;0;5 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A 1;1;1 B 2;2;2 C 3;3;3 D 6;6;6 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a; b; c Gọi A, B, C theo thứ tự điểm đối xứng với M qua mặt phẳng yOz , zOx , xOy Trọng tâm tam giác ABC a b c a b c a b c a b c ; ; A G B ; ; G 3 3 a b c a b c a b c 2a 2b 2c ; ; C G D ; ; G 3 3 Câu 37* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1;2;3, B 2;1;1, C 3;3;3 A , B , C thỏa mãn A A B B C C Nếu G trọng tâm tam giác A B C G có tọa độ 1 1 A 2; ; B 2; ; 3 3 1 C 2; ; 3 1 D 2; ; 3 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0, B 1;1;3, C 3,1,0 Gọi M a;0;0 điểm có hồnh độ dương cho AM BC Khẳng định sau đúng? A a 6 B 6 a C a D a Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1, B 1;1;0, C 3;1;1 Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng Oxz cách ba điểm A, B, C Tổng a b c A 2 B C D Câu 40* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;0;1 , B 1; 2;0 , C 2;1; 1 Tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC 14 A H ; ; 19 19 19 8 C H 1;1; 9 4 B H ;1;1 9 D H 1; ;1 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;1;3, B 4;0;1, C 10;5;3 Độ dài đường phân giác góc B tam giác ABC BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A B C D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;4;0 , B 5;6;0, C 3;2;0 Tọa độ chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC A 15;14;0 B 15;4;0 C 15;4;0 D 15; 14;0 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2;2;2 trọng tâm G 1;1;2 Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy điểm B thuộc trục cao A A 1; 1;0 , B 0;0;4 B A 1;1;0, B 0;0;4 C A 1;0;1, B 0;0;4 D A 4;4;0 , B 0;0;1 Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1;2, B 3;5;10 C a; b; c Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz Tổng a b c A 3 B C D 11 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0, B 1;0;1 C 0;1;2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B , C tạo thành tam giác có góc 60 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vng Dạng TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA VECTƠ Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Kết luận sau sai? A a , b vectơ C 2a ,2b a , b B 2a , b a , b D a , b vuông góc với hai vectơ a b Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Gọi c a , b Mệnh đề sau đúng? A c phương với a B c phương với b C c vng góc với hai vectơ a b D Cả A B Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba vectơ a , b, c sau đây, thỏa mãn tính chất a , b c (hay gọi ba vectơ a , b, c đồng phẳng) ? A a 1; 1;1, b 0;1;2, c 4;2;3 B a 4;3;4, b 2; 1;2, c 1;2;1 C a 1;7;9, b 3;6;1, c 2;1;7 D a 2;1;0, b 1; 1;2, c 2;2; 1 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 3;1;2, b 1;2; m c 5;1;7 Giá trị tham số m để c a , b A 1 B C D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u 2; 1;1, v m;3; 1 w 1;2;1 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? C D 3 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0, B 1;0;1, A 8 B C 0; 1;2 D 0; m; p Hệ thức m p để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng A 2m p B m p C m p D 2m p Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;4 , B 2;1;0, C 1;4;0 D a; b;0 Điều kiện cần đủ a, b để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng A 3a b B 3a 5b C a 3b D a 2b Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0, B 0;0;1 C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC 11 B C D 2 2 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0, A B 0;0;1 C 2;1;1 Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC 30 15 B C D 5 Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1, B 2;1;1, A C 0;1;2 Gọi H a; b; c trực tâm tam giác ABC Tổng a b c A 4 B 2 C D Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với 3 3 A 1;0;1, B 2;1;2 giao điểm hai đường chéo I ;0; Diện tích hình 2 bình hành ABCD A B C D Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0, B 0;1;0, C 0;0;1 D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD 1 B C D 2 Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;4 , A B 4; 2;0, C 3;2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D A B C D Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1;1, B 3;0;1, C 2; 1;3, điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A D 0;7;0 B D 0;8;0 C D 0;7;0 D 0;8;0 D D 0;7;0 D 0; 8;0 Câu 60 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D có A 1;1;6 , B 0;0;2, C 5;1;2 D 2;1;1 Thể tích khối hộp cho A 36 B 38 C 40 D 42 Dạng PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 61 [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 Tọa độ tâm I bán kính R S 2 A I 1;2;1 R B I 1; 2;1 R C I 1;2;1 R D I 1;2;1 R Câu 62 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz ? A S1 : x y z x y B S2 : x y z z C S3 : x y z x z D S4 : x y z x y z Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy ? A S1 : x y z x y B S2 : x y z y z C S3 : x y z x z D S4 : x y z x y z Câu 65 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;3;4 , bán kính có phương trình A x y 3 z 16 B x 2 y 3 z 16 C x y 3 z D x 2 y 3 z 2 2 2 2 2 2 Câu 66 (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3;0;4 qua điểm A 3;0;0 có phương trình A ( x 3) y ( z 4) B ( x 3) y ( z 4) 16 C ( x 3) y ( z 4) 16 D ( x 3) y ( z 4) Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1, B 2;2;3 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A x y 3 z 1 B x y 3 z 1 C x y 3 z 1 2 D x y 3 z 1 2 Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1;1, tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu S A x y 1 z 1 B x 2 y 1 z 1 C x 2 y 1 z 1 D x y 1 z 1 2 2 2 2 10 2 2 Do u1 không phương với u2 nên AB d chéo cắt Đến ta có cách xử lý: • Cách Viết phương trình đường thẳng AB dạng tham số, sau xét hệ phương trình tọa độ giao điểm với đường thẳng d Nếu hệ có nghiệm kết luận AB cắt d Nếu hệ vơ nghiệm kết luận AB chéo d • Cách Xét u1 , u2 .MA (với M 0; 1;0 d ) Nếu u1 , u2 .MA kết luận AB cắt d Nếu u1 , u2 .MA kết luận AB chéo d Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x y z 1 d1 : d : y z t Vị trí tương đối d1 d A Song song B Trùng C Cắt D Chéo qua M 0;2;2 qua M 3;2;1 Lời giải Đường d1 : Đường d : VTCP u2 1;0;1 VTCP u 1;2;1 Làm câu 57, ta thấy d1 d chéo Chọn D Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t x y z 2 d : d1 : y 3 t 3 z Mệnh đề sau A d1 song song d B d1 d chéo C d1 cắt d vng góc với D d1 vng góc d không cắt qua M 0;3;0 qua M 0;0;2 Lời giải Đường d1 : Đường d : Ta có VTCP u 1;2; VTCP u 2; 1;0 • u1 u2 d1 d u1 , u2 3; 6;5 • M M u1 , u2 18 10 M M 0; 3; 2 Vậy d1 vng góc d khơng cắt Chọn D Nhận xét: Nếu u1 u2 M M u1 u2 ta chọn đáp án C 94 x 1 2t Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Trong y t z 2 t đường thẳng sau, đường thẳng vuông góc với d ? x 3t x A d1 : B d : y 1 t y t z 5t z t C d : x y z 1 5 D d : x 2 y z 1 1 Lời giải Chọn A Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 2 y z 1 1 Trong đường thẳng sau, đường thẳng song song với d ? x 3t x 3t A d1 : B d : y 2t y 1 t z t z 5t x y z 1 x y z 1 C d : D d : 4 4 3 Lời giải Chọn C x t Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y Trong z t đường thẳng sau, đường thẳng cắt d ? x y z 1 x 1 y z A d1 : B d : 1 1 x t x 2t C d : y D d : y z t z 2t Lời giải Chọn B Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x at x y 3 z d1 : y 2 t d : 1 z 2t Với giá trị sau a d1 d song song với nhau? A a 2 B a BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 C a 95 D Không tồn Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH qua M 0;3; 2 qua M 1; 2;0 Lời giải Đường d1 : Đường d : Ta có VTCP u2 2; 1;2 VTCP u a ;1; u1 u2 1 Yêu cầu toán M d 2 a 2 a 2 Chọn A Dễ thấy 2 thỏa mãn; Xét 1 1 Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x n 2t x 1 y z d1 : d : y 1 2t 1 z mt Khi hai đường thẳng trùng tổng m n A 7 B 3 C D n u1 u2 Lời giải Làm trên, ta cần Chọn D M d1 m Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x at d : d1 : y t y 2t z t z 1 2t Với giá trị a d1 d cắt nhau? A a B a C a D a at t 1 Lời giải Để d1 d cắt t 2t 2 có nghiệm 1 2t t 3 t Từ 2 3, ta có Thay vào 1, ta a Chọn A t Câu 66 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z mặt phẳng P : x y z Tọa Oxyz , cho đường thẳng d : 1 2 độ giao điểm d P A 2;1;1 B 3; 1; 2 C 1;3; 2 96 D 1;3;2 x t x y t t 1 y Chọn D Lời giải Xét hệ z t z x y z Câu 67 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 B 5;6;2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M AM BM A Tỉ số B C D Lời giải Dễ dàng tìm M 9;0;0 Chọn B Câu 68 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y z 5 mp P : x y z Mệnh đề đúng? 3 1 A d cắt khơng vng góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P qua M 1;0;5 Lời giải Đường d : Mặt phẳng P có VTPT nP 3; 3;2 VTCP ud 1; 3;1 • M P loại đáp án D • nP không phương với ud loại đáp án B • nP ud 10 nP khơng vng góc với ud loại đáp án C Chọn A x t Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t mặt z 2t phẳng P : x y z 1 Khẳng định sau đúng? A d cắt khơng vng góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P Lời giải Dễ thấy ud nP nên suy d vuông góc với P Chọn B Câu 70 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng P : x y z 1 đường thẳng d : x 1 y z Khẳng định sau đúng? 3 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 97 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A d cắt khơng vng góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P M 1;2;3 P Lời giải Dễ dàng kiểm tra d P Chọn C nP ud x y z 1 a b c ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax by cz Chọn khẳng định Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng P : khẳng định sau A d nằm P B d song song với P C d cắt P điểm khơng vng góc với P D d vng góc với P 1 1 Lời giải Mặt phẳng P có VTPT nP ; ; bc ; ac ; ab a b c abc x y z Đường thẳng d : ax by cz d có VTCP ud bc ; ac ; ab bc ac ab Nhận thấy nP phương với ud Chọn D Câu 72 [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 10 y z Xét mặt phẳng P : 10 x y mz 11 với m 1 tham số thực Tìm giá trị m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng thẳng : A m 2 B m C m 52 D m 52 10 m Lời giải Để P u nP m Chọn B 1 Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x mt đường thẳng d : y n 3t Khi d nằm P tổng 2m n z 2t A 1 B C 11 D 11 ud nP m Lời giải Yêu cầu toán Chọn C M P n 6 98 Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z n x 2t đường thẳng d : Để d song song P y 1 t z 2m 1 t 1 m m m m A B C D 2 2 n n n n ud nP 2m m Lời giải Yêu cầu toán Chọn C M P n n Câu 75 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 2 Đường thẳng sau cắt mặt cầu S ? x y 1 z x 2 y z B d : 3 2 1 x 1 y z x y 2 z 3 C d : D d : 2 1 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1;2 ;1, bán kính R A d1 : Lần lượt tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng Đáp án cho khoảng cách bé R ta chọn Chọn D Dạng GĨC Câu 76 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc hai đường thẳng đường x t x y 8 z 3 thẳng d1 : y 1 t d : 4 3 z 3t A 0 B 30 C 90 D 180 Lời giải Đường thẳng d1 có vectơ phương u1 1;4;3 , d có vectơ phương u2 1;4; 3 Nhận thấy u1 u2 Chọn A Câu 77 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , góc hai x 1 y z x y 1 z d : 2 1 4 A 30 B 450 C 60 D 1350 u1 u2 Lời giải Ta có cos d1 , d cos u1 , u2 Chọn B u1 u2 đường thẳng đường thẳng d1 : BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 99 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x 1 t d : y 2t d : y 2t z mt z t Để hai đường thẳng hợp với góc 60 giá trị m 1 A m B m 1 C m D m 2 u u m 1 1 Lời giải YCBT cos u1 , u2 2 m 1 Chọn B 2 u1 u2 2 m 3 x 5t Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t mặt z phẳng P : x y Góc hợp đường thẳng d mặt phẳng P A 30 B 450 C 60 D 90 Lời giải Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng P Ta có sin cos ud , nP 450 Chọn B x 1 y z 1 mặt phẳng : x y z Cosin góc tạo đường thẳng mặt Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : phẳng A 78 B C D 78 Lời giải Đường thẳng có vectơ phương u 2;1;2 mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1 u.n 78 Ta có sin , cos u , n cos , Chọn D u.n 9 Lời bình: Câu hỏi khơng khó dễ nhầm Câu hỏi u cầu tính cosin Dạng TÌM ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC x 1 y z 3 điểm A 2;5; 6 Gọi M a; b; c điểm có tung độ dương thuộc cho Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : AM 35 Tổng a 2b c A 4 B 2 C 100 D Lời giải Vì M suy M 1 2t ; 2 t ; 1 3t AM 2t 1; t 3; 3t 5 Ta có AM 35 2t 1 t 3 3t 5 35 2 t M 1;2;1 loaïi t 2t Chọn B t M 5;0;7 x 2t Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;3 đường thẳng d : y z t Gọi H a; b; c điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tổng a b c A B C D Lời giải Vì H d suy H 1 2t ;2;t Khi AH 1 2t 2 1 t 3 5t 15t 19 t 1 14 14 2 2 Dấu '' '' xảy t 1 Khi H 1;2;1 Chọn B x y z 1 1 mặt phẳng : x y z Gọi A a; b; c điểm có hồnh độ dương thuộc d Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : cho khoảng cách từ A đến Tổng a b c A 3 B 1 C D Lời giải Gọi A 2t ; t ; t 1 d với t Ta có d A, 2t t t 1 2 2 2 3 2t 3 t 2t t A 2;1;0 Chọn C t 8 loại Câu 84 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x 1 y z Gọi A a;0;0 điểm thuộc Ox cho A cách 2 d P Khẳng định sau đúng? đường thẳng d : D a Lời giải Đường thẳng d qua M 1;0;2 có VTCP ud 1;2;2 Ta có MA a 1;0;2 , suy ud , MA 4;2a 4;2a u , MA d 2a YCBT: d A, d d A, P u 1 A a 3 B a 3 C a d BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 101 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH 16 2a 2a 2 1 2a 1 a Chọn C Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 36, điểm 2 x 2 y 2 z Gọi M a; b; c điểm có hồnh độ 1 dương thuộc d , N thuộc S cho I trung điểm MN Tổng a b c I 1;2;0 đường thẳng d : A 4 B 2 C D 10 Lời giải Ta có M d nên M 2 3t ;2 t ;t Do I trung điểm MN , suy N 3t ;2 t ; t Mặt khác, N S nên 3t 1 2 t 2 t 3 36 2 t M 5;6; 1 26t 26 Chọn D t 1 M 1;2;1 loại Câu 86 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x 1 y z Đường thẳng qua A 1;2;1 cắt P , d lần 1 lượt B, C a; b; c cho C trung điểm AB Tổng a b c đường thẳng d : A 15 C 5 B 12 D 11 Lời giải Ta có C d C 1 2t ;1 t ;4 t Do C trung điểm AB, suy B 4 t 1; 2t 4;2t 1 Mà B P 4 t 1 2t 2t 9 t C 8; ; 2 2 Suy a b c 8 5 Chọn C 2 Câu 87 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y z 1 Gọi M a; b; c điểm 1 có cao độ dương thuộc d cho MA MB 28 Tổng a b c 2 A B C 7 D 3 Lời giải Ta có M d M 1 t ; t ; 2t Điều kiện: t A 1; 1;2, B 1;2;3 đường thẳng d : YCBT: MA MB 28 t 3 t 1 2t 2 t t 2 2t 28 2 12t 2t 10 t t 2 2 loại Khi M 1;3;3 Chọn D 102 x 1 y z 1 2 hai điểm A 0;1;1, B 5;0;5 Điểm M thuộc d thỏa mãn MA MB có giá trị Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhỏ nhất, giá trị nhỏ A B C 28 D 76 Lời giải Điểm M d M 1 t ; 2 t ;2t Ta có MA t 1;3 t ;1 2t , MB t 6;2 t ;5 2t Khi MA MB 12t 48t 76 12(t 2) 28 28 Chọn C x 1 y z Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1 hai điểm A 0;1;1, B 5;0;5 Điểm M thuộc d cho MA MB có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ A 55 B 110 C 55 D 110 Lời giải Điểm M d M 1 t ; 2 t ;2t MA t 1;3 t ;1 2t Ta có MA MB 17 2t ;2t 3;4 t 14 MB t 6;2 t ;5 2t Khi MA MB 24 t 110 110 Chọn B Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 5;2, B 3;1;2 x y 2 z đường thẳng d : Điểm M thuộc d thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ A 21 B 29 C 21 D 29 Lời giải Điểm M d M 3 t ;2 t ; 3 2t Ta có MA t ; 7 t ;5 2t MB 6 t ; 3 t ;1 2t Khi MA.MB t 6 t 7 t 3 t 5 2t 1 2t 21t 1 29 29 Chọn D BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 103 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH x 1 y z 2 2 1 hai điểm M 1;3;1, N 0;2;1 Điểm P a; b; c thuộc d cho tam giác MNP Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : cân P Khi 3a b c A B C D Lời giải Điểm P d P 1 2t ; t ;2 t 2 2 2 YCBT PM PN 2t t 3 t 1 2t 1 t 2 t 3 t 1 Suy P ; ; a , b , c 3a b c Chọn D 3 3 x t Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t điểm z M 4;0;4 Gọi A m; n; p với m B hai điểm thuộc d cho tam giác MAB Tổng m n p A 8 B 4 C D a b Lời giải Do A, B d nên suy A 1 a;1 a;0, B 1 b;1 b;0 với a 1 Ta có MA a 3; a 1; 4 , MB b 3; b 1; 4 , AB b a; b a;0 2 2 MA MB a 3 a 1 16 b 3 b 1 16 Tam giác MAB 2 2 MA AB a 3 a 1 16 b a b a a a 1 Giải hệ ta loaïi Suy A 4;4;0 Chọn D b 1 b Câu 93 (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho đường x 1 y z hai điểm A 1;3;1, B 0;2; 1 Gọi C a; b; c điểm 1 thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Tổng a b c thẳng d : A 5 B 1 C Lời giải Điểm C d C 1 2t ; t ;2 t Ta có AB 1; 1; 2 AC 2t ; t 3;1 t 104 D YCBT: SABC 2 AB , AC 2 3t 72 3t 12 3t 32 2 27t 54 t 59 2 t Suy C 1;1;1 Chọn D Câu 94* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;4 , B 2;5;5 mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c điểm thuộc P cho MA MB nhỏ Tổng a b c A 4 B 2 C D Lời giải Đặt f x y z Ta có f A f B 12 Suy A, B khác phía mặt phẳng P Khi điểm M thỏa mãn tốn giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng P x 2 Phương trình đường thẳng AB : y 3t z 3t x y 3t Suy tọa độ điểm M thỏa mãn M 2;1;1 Chọn D z 3t x y z Câu 95* (KHTN lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;0, B 5;1;2 mặt phẳng P : x y z 1 Xét điểm M thuộc mặt phẳng P , giá trị lớn MA MB A B C D Lời giải Kiểm tra ta hai điểm A, B nằm khác phía so với P Gọi A điểm đối xứng A qua P Dễ dàng xác định A 3; 1;2 Khi MA MB MA MB A B Dấu '' '' xảy M , B, A ' thẳng hàng Chọn D Câu 96* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1, B 0;3;1 mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c điểm thuộc P cho 2MA MB nhỏ Tổng a b c A 5 B 3 C D Lời giải Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn IA IB 0, suy I 4; 1;3 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 105 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Ta có MA MB MI IA MI IB MI Suy MA MB MI MI Do 2MA MB nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng P Dễ dàng tìm M 1;4;0 Chọn B Câu 97* [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 mặt phẳng P : x y z Xét M điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ MA MB A 105 B 108 C 135 D 145 Lời giải Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn IA 3IB 0, suy I 1;1;1 Ta có MA MB MA MB MI IA MI IB MI MI IA 3IB IA 3IB MI IA 3IB Do MA MB nhỏ MI IA 3IB nhỏ M hình chiếu điểm I mặt phẳng P Dễ dàng tìm M 1;0;3 Khi MA MB MI IA 3IB 135 Chọn C Câu 98* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5;5, B 5;3;7 mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b ; c điểm thuộc P cho MA MB có giá trị lớn Tổng a b c A 12 B C 12 D 36 Lời giải Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn IA IB 0, suy I 13; 11;19 Ta có MA MB MA MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA IB MI IA2 IB Do MA MB lớn MI lớn MI nhỏ M hình chiếu I P Dễ dàng tìm M 6;18;12 Chọn B Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0, x y z 1 điểm M 1;1;0 Gọi N a; b; c điểm thuộc 1 3 P cho MN song song với d Tổng a b c đường thẳng d : A 7 B 3 C D Lời giải Phương pháp: Điểm N cần tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng P , qua M song song với d 106 x 1 y z 1 3 x 1 y z Tọa độ điểm N thỏa mãn hệ 1 3 N 2;2;3 Chọn C x y z Phương trình đường thẳng : Câu 100* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 , B 1;1;0 mặt phẳng P : x y z Gọi C a; b; c điểm có tọa độ nguyên thuộc P cho tam giác ABC vuông cân B Tổng a b c A 5 B 1 C D Lời giải Phương pháp: • Viết phương trình mặt phẳng qua B vng góc với AB • Điểm C thuộc giao tuyến P • Dùng kiện BA BC để tìm tọa độ điểm C Dễ dàng xác định : x z Khi giao tuyến hai mặt phẳng P có phương trình : x 1 y z Vì C C 1 2t ; t ; t 2 1 Theo giả thiết: BA BC 2t t 1 t 2 C 3;1;1 t 6t 2t Chọn B t 2 / C 1/ 3; 2 / 3; 2 / 3loaïi HẾT MUA WORD BẰNG CÁCH • INBOX RIÊNG TÁC GIẢ: HUỲNH ĐỨC KHÁNH https://www.facebook.com/duckhanh0205 • 0975.120.189 (thầy Khánh) BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 107 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH 108
Ngày đăng: 21/12/2019, 22:17
Xem thêm: chuyen de phuong phap toa do trong khong gian