PTCNN PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 Để download toàn file word bạn add fr & inbox cho cô Kim Anh để add vào nhóm kín Trung tâm thu phí lần 150k cho toàn tài liệu file word chuyên đề & đề cương bám sát & nâng cao dạy ôn cho học sinh trường chun Link Facebook Kim Anh: Triệu Kim Anh HÌNH HỌC 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Tọa độ vecto điểm không gian Định nghĩa      u  x ; y; z   u  x i  y.j  z k     A x ; y; z   OA  x i  y.j  z k Tính chất   Cho u  x ; y; z , v  x ; y ; z      x  mx          u  v  x  x ; y  y ; z  z  ; k u  kx ; ky; kz  với k   ; u  m.v  y  my  với m     z  mz           x  y z  (với xyz  )   u, v phương u   k   cho v  k u hay x y z    2 u  u  x  y2  z       u.v  u v cos u; v  xx   yy   zz  ;        u.v u, v  : cos u; v     u v   AB  x B  x A ; yB  yA  ;    Điểm M chia đoan thẳng AB A  B  theo tỷ số k  , tức MA  k MB Khi tọa độ điểm     M là: x M   x A  kx B 1k ; yM  x  y  z x 2  y 2  z 2 AB  yA  kyB 1k x  x A   yB  yA   z B  z A  B z A  kz B ; zM  1k Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB: x I  Trang   u  v  xx   yy   zz   xx   yy   zz  xA  xB 2 ; yI  yA  yB ; zI  Trung tâm Luyện Thi 123 zA  zB Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086    x  x B  xC  xG  A      y  y  yC B G trọng tâm tam giác ABC, tọa độ G là: yG  A    z  z B  zC   zG  A        x A  x B  xC  x D  x   G     y  y  yC  yD B G trọng tâm tứ diện ABCD, tọa độ G là: yG  A    z  z B  zC  z D   zG  A     Tích có hướng hai vecto     y        Với u  x ; y; z , v  x ; y ; z  Ta có u, v       y  z z ; z z x x ; x x y   y                             0,  0; u ,  0; u , v   v , u ; u , v  u v sin u , v h                           u, v  vecto vng góc với hai vecto u, v          u, v hai vecto phương u, v       Ứng dụng tích có hướng            a, b, c đồng phẳng  a, b  c  ; a, b, c không đồng phẳng  a, b  c                 A, B, C, D đồng phẳng  AB, AC  AD  ; ABCD tứ diện  AB, AC  AD             Hình bình hành ABCD: S  AB, AD  ; Tam giác ABC: S  AB, AC         Khối hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V  AB, AD  AA   II  Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’: V   Khối tứ diện ABCD: V       AB  , AC  AA        AB, AC  AD   Phương trình mặt cầu Phương trình tắc: Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 Mặt cầu (S) có tâm I a;b; c  , bán kính R có phương trình tắc là: x  a   y  b   z  c   R 2 2 Phương trình tổng quát:   x  y  z  2ax  2by  2cz  d  a  b  c  d  Khi I a;b; c , R  a  b  c  d III Phương trình mặt phẳng:   Mặt phẳng qua M x ; y ; z  có vecto pháp tuyến n A, B,C  có phương trình tổng quát A x  x   B y  y   C z  z   0, A2  B  C    Mỗi mặt phẳng có dạng: Ax  By  Cz  D  A  B  C  , n A; B;C  vecto  2  pháp tuyến mặt phẳng  A a; 0; 0, B 0;b; 0,C 0; 0; c abc  0 Mặt phẳng (P) qua có phương trình là: x y z    a b c IV Phương trình đường thẳng Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng  Đường thẳng qua điểm M x ; y ; z  có vecto phương u a;b; c  có:    x  x  at   Phương trình tham số là:  y  y  bt với tham số t     z  z  ct     Phương trình tắc là: x  x0 a  y  y0 b  z  z0 c với điều kiện abc  Giao tuyến hai mặt phẳng Cho P   Q   d với P  : Ax  By  Cz  D  0, Q  : A x  B y  C z  D    Ax  By  Cz  D  Đường thẳng d gồm điểm M x ; y; z  có tọa độ thỏa mãn hệ     A x  B y  C z  D            Khi u  nP , nQ  vecto phương d, với nP A, B,C , nQ A; B ;C    V Cơng thức góc khoảng cách không gian tọa độ Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086    Mặt phẳng (P) có vtpt nP mặt phẳng (Q) có vtpt nQ Khi góc hai mặt phẳng   (P) (Q) tính theo cơng thức: cos P , Q    n n   P Q  cos nP , nQ    nQ nQ      u.u      Đường thẳng d có vtcp u đt d  có vtcp u  : cos d, d   cos u, u     u u    u.n     Đt d có vtcp u mp(P) có vtpt n Khi đó: sin d, P   cos u, n    u n  Hai điểm phân biệt A, B: AB   Khoảng cách từ M x , y , z  đến P  : Ax  By  Cz  D  tính theo cơng thức      VI B  A2  B  C    x A   yB  yA   z B  z A  Ax  By  Cz  D d M , P    x  2      u, AM  Khoảng cách từ A đến d biết d qua M có vtcp u là: d A, d      u   Cho hai đường thẳng chéo d d Biết d qua M có vtcp u , d  qua M’ có       u, u  MM  vtcp u  : d d, d        u, u    Vị trí tương đối thành phần: Vị trí tương đối mặt phẳng Cho mặt phẳng   : A1x  B1y  C 1z  D1  0,   : A2x  B2y  C 2z  D2   A1      A   A1  ||    A        A A Trang B1 B2 B1 B2   C1 C2 C1 C2   D1 D2 D1 D2  B1B2  C 1C  Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086   cắt    A : B1 : C  A2 : B2 : C Vị trí tương đối đường thẳng   Cho đường thẳng 1 qua M có vtcp u1 , 2 qua M có vtcp u2        Nếu u1, u2  M 1M  1, 2 chéo        Nếu u1, u2  M 1M  1, 2 đồng phẳng, có khả sau:           u  1, u2  M 1M         1  2           u , u  u , M M    2  1 2               u , u       1 || 2          u1, M 1M                u1, u2  M 1M    1 cắt 2         u , u         Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng   Xét đường thẳng  qua điểm A có vtcp u ; mặt phẳng   có vtpt n        u  n   ||       A   , A            u.n          A  , A                u  k n (tức u, n phương) Vị trí tương đối điểm, đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu  Vị trí tương đối điểm mặt cầu (S)  Nếu IA  R  A nằm mặt cầu (S)  Nếu IA  R  A nằm mặt cầu (S)  Nếu IA  R  A nằm mặt cầu (S)  Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S)    Nếu d I , P   R (P) tiếp xúc với (S) Tọa độ tiếp điểm hình chiếu I lên (P) Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086    Nếu d I , P   R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn, tâm đường tròn   hình chiếu I lên (P), bán kính hình tròn r  R  d I , P     Nếu d I , P   R (P) (S) khơng có điểm chung  Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S)  Nếu d I , d   R d tiếp xúc với (S) Tọa độ tiếp điểm hình chiếu I lên d  Nếu d I , d   R d cắt (S) hai điểm phân biệt A, B Độ dài dây cung AB xác định AB  R  d I , d   Nếu d I , d   R d (S) khơng có điểm chung VII Các công thức phân giác Mặt phẳng phân giác hai mặt phẳng giao Cho mặt phẳng   : A1x  B1y  C 1z  D1  0,   : A2x  B2y  C 2z  D2  Khi phương trình mặt phẳng phân giác góc tạo hai mặt phẳng  ,   là: A1x  B1y  C 1z  D1 A12  B12  C 12  A2x  B2y  C 2z  D2 A22  B22  C 22 Phương trình đường phân giác ngồi tam giác Cho tam giác ABC, đường phân giác góc A có vecto phương là:    u AB  AC AB AC  Dấu + ứng với phân giác góc A  Dấu – ứng với phân giác góc A     Đặc biệt: Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có AB.CI  BC AI  CA.BI  Đường phân giác đường thẳng cắt   Hai đường thẳng d1, d2 cắt điểm A x ; y ; z  có vecto phương u1, u2 đường phân giác góc tạo hai đường thẳng có vecto phương xác định theo công thức:    u   u1   u2 u1 u2 Chi tiết có hai phân giác: Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086       Nếu u1.u2   u   u1   u2 vtcp phân giác tạo góc nhọn hai đường u1 u2    thẳng u   u1   u2 vtcp phân giác góc tù hai đường thẳng u1 u2       Nếu u1.u2   u   u1   u2 vtcp phân giác tạo góc tù hai đường thẳng u1 u2 vtcp phân giác góc nhọn hai đường thẳng VIII Phương pháp tọa độ khơng gian Bài tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ không gian giải theo bước:  B1: Lập hệ trục tọa độ Oxyz khơng gian  B2: Tìm tọa độ điểm  B3: Chuyển u cầu tốn hình học khơng gian sang u cầu tốn với vecto – tọa độ  B4: Thực tính tốn Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 B HỆ THỐNG BÀI TẬP §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Dạng 1: Xác định tọa độ vecto điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 1:     Cho vecto a 2; 3;1 b sin 5t; cos 3t; sin 3t  Tìm t để a  b       Cho vecto a 2; 1; Tìm vecto b || a biết b  10       Cho vecto a 2; 1; 0 Tìm vecto b || a biết a.b  10 Bài 2:     Tìm tọa độ vecto u vng góc với trục Ox biết u  a 3;6; 8 u         Tìm tọa độ vecto u biết u  3; u  a 1;1;1; u  b 1; 1; 3 u tạo với tia Oz góc tù Bài 3: Cho A 2;5; 3, B 3;7; 4,C x ; y;6 Hãy tìm x, y để điểm A, B, C thẳng hàng Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Biết A 1; 0;1, B 2;1;2, D 1; 1;1,C  1;1; 0 Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 0;1, B 1;1;2,C 1;1; 0 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho tam giác BCM cân M Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 0; 1; 0, B 0; 0;2,C 0;1;2 Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng Kẻ đường phân giác AE tam giác ABC Tìm tọa độ điểm E Bài 6: Tìm điểm M thuộc trục Oy biết M cách hai điểm A 3;1; 0, B 2; 4;1 Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (Oxz) biết N cách điểm A 1;1;1, B 1;1; 0,C 3;1; 1 Bài 7: Cho điểm A 1; 1;2, B 1;2; 0,C 3; 1;1 Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho MA2  MB  MC nhỏ Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 Cho điểm A 1; 1;2, B 2;1; 0,C 0;1; 1 Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho MA2  MB  MC nhỏ Bài 8: Cho tam giác ABC có A 1;2;1, B 5; 3; 4,C 8; 3;2 Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho MA2  MB  MC nhỏ Bài 9: Cho điểm A 3; 2;5, B 2;1; 3,C 5;1; 1 Chứng minh tam giác ABC tam giác nhọn Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tứ diện ABCD tứ diện trực tâm (có cặp cạnh đối vng góc với nhau) Bài 10: Cho hai điểm A 1;6;6, B 3; 6;2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MA  MB nhỏ   Tìm tọa độ điểm E thuộc mặt phẳng (Oxy) cho EA  EB nhỏ Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oyz) cho NA  NB lớn Dạng 2: Xét đồng phẳng vecto Biểu diễn vecto cho trước theo vecto không đồng phẳng Bài 11:    Xét đồng phẳng vecto u, v, w trường hợp sau:    a) u  1; 1;1, v  0;1;2, w  4;2; 3            b) u  4i  j  5k ; v  3i  j  3k ; u  2i  k    Cho u 2; 1;1, v m; 3; 1, w 1;2;1 Tìm m để vecto cho đồng phẳng    Cho u 1;2; 3, v 2;1; m , w 2; m;1 Tìm m để vecto cho không đồng phẳng    Bài 12: Cho vecto u 3;7; 0, v 2; 3;1, w 3; 2; 4 Chứng minh vecto không đồng phẳng Khi     biểu diễn vecto a 4; 12; 3 theo vecto u, v, w Dạng 3: Các tốn tính diện tích thể tích khơng gian Bài 13: Cho điểm A 1;1;1, B 2; 3; 4,C 6;5;2, D 7;7;5 Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành Tính diện tích hình bình hành Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 Tam giác ABC có đỉnh A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz có trọng tâm G 1;2; 1 Tính diện tích tam giác ABC Cho A 1;2; 1, B 2;1; 3 Tìm điểm M thuộc trục Ox cho tam giác AMB có diện tích nhỏ Bài 14: Cho điểm A 1; 0;1, B 1;1;2,C 1;1; 0, D 2; 1; 2 Chứng minh điểm B, C, D không thẳng hàng; điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính diện tích tam giác BCD độ dài đường cao BH tam giác BCD Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ A tứ diện Bài 15: Cho điểm A 1;1; 0, B 0;2;1,C 1; 0;2, D 1;1;1 Chứng minh điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ trọng tâm J tam giác ABC tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Tính diện tích mặt tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện ABCD Bài 16: Cho tam giác ABC có A 1; 0; 0, B 0; 0;1,C 2;1;1 Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngồi tiếp tam giác ABC Cho tứ diện ABCD có A 2;1; 1, B 3; 0;1,C 2; 1; 3 điểm D thuộc trục Oy Tìm tọa độ điểm D biết thể tích khối tứ diện ABCD Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu Bài 17: Viết phương trình mặt cầu: Có tâm J 1; 0; 1 đường kính Có đường kính AB với A 1;2;1, B 0;2; 3 Có tâm J 3; 2; 4 qua A 7;2;1 Có tâm J 2; 1; 3 tiếp xúc với mp(Oxy) Có tâm J 2; 1; 3 tiếp xúc với mp(Oxz) Có tâm O 0; 0; 0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm K 3; 2; 4 , bán kính R = Bài 18: Cho B 0; 0;2,C 0;1;2, D 1; 0; 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm J thuộc mặt phẳng (Oyz) biết mặt cầu qua điểm B, C, D Viết phương trình mặt cầu qua A 3; 1;2, B 1;1; 2 có tâm K thuộc trục Oz Trang 10 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp P  : 7x  y  4z  cắt đường thẳng d1, d2 B – 2009 NC Cho P  : x  2y  2z   hai điểm A 3; 0;1, B 1; 1; 3 Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ D – 2009 NC Cho đt  : x 1 y 2 z   mp P  : x  2y  3z   Viết phương 1 trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng  D – 2011 Chuẩn Cho điểm A 1;2; 3 đường thẳng d : x 1 y z 3   Viết phương trình 2 đường thẳng  qua A, vng góc với d cắt trục Ox A + A1 – 2012 NC Cho d : x 1 y z 2   , P  : x  y  2z   điểm A 1; 1;2 1 Viết phương trình đường thẳng  cắt d (P) M, N cho A trung điểm MN THPTQG – 2015 Cho A 1; 2;1, B 2;1; 3 mp P  : x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) 10 B – 2013 NC Cho điểm A 1; 1;1, B 1;2; 3 đt  : x 1 y 2 z 3   Viết phương 2 trình đường thẳng d qua A, vng góc với AB  11 B – 2013 Chuẩn Cho điểm A 3;5; 0 , mp P  : 2x  3y  z   Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P) Bài 52: Viết phương trình đường thẳng  qua A 1;2; 3 song song với mặt phẳng P  : 2x  y  2z   0, Q  : x  6y  2z   Viết phương trình đường thẳng d qua A 3;2;1 , vng góc cắt đường thẳng : x y z 3   Viết phương trình tắc đường vng góc chung hai đường thẳng x 2 y 3 z  d1 :   ,d 5 Trang 20   x  1  3t    : y   2t   z  t    Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 Dạng 12: Viết phương trình mặt cầu liên quan đến phương trình đường thẳng Bài 53: Cho đường thẳng 1 : x 7 y 3 z 9 x  y 1 z 1   2 :   1 7 Tìm điểm A thuộc 1 điểm B thuộc 2 cho AB đoạn vng góc chung đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với 1 A tiếp xúc với 2 B Bài 54: Cho mp P  : x  2y  z   đt d : x 1 y 1 z 3   Viết phương trình mặt cầu 1 (S) có tâm J thuộc d biết mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) có bán kính R  Cho điểm A 1;2; 1, B 0;2;1,C 1;1; 0 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có bán kính bé Bài 55:  P  : 5x  4y  3z  20  Cho  giao tuyến mặt phẳng  Viết phương trình mặt cầu   Q : x  y  z        (S) có tâm J 2; 3; 1 , cắt  A B cho AB  16 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm J 1; 0; 3 cắt đt  : x 1 y 1 z 1   hai điểm 2 A, B cho tam giác JAB tam giác vuông   P  : 2x  4y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đt   P   Q  :   Q : x  y  z  11           : x  2y  2z   mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng     : 2x  y  2z       Bài 56: B – 2012 Chuẩn Cho đường thẳng d : x 1 y z   hai điểm A 2;1; 0, B 2; 3;2 Viết 2 phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc d D – 2011 NC Cho đt  : x 1 y  z   mp P  : 2x  y  2z  Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc  , bán kình tiếp xúc với (P) Trang 21 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 A – 2010 NC Cho điểm A 0; 0; 2 đường thẳng  : x 2 y 2 z    Tính khoảng cách từ A đến  Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  hai điểm B, C cho BC = Bài 57: Cho đường thẳng d1 : x  y 1 z  x  y  z 1   , d2 :   Chứng minh 1 1 1 1 d1 || d2 Khi viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1, d2 vó tâm J thuộc đường thẳng   P  : 2x  y  z     P   Q  :   Q  : x  3y  z       Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng có liên quan đến phương trình đường thẳng Bài 58: Viết phương trình mp(Q) qua E 1;2; 1 biết:     : x  y  z   Mp(Q) chứa đường thẳng        :    : x  y  z       Mp(Q) qua F 2;1; 3 song song với đường thẳng d : x 1 y 1 z    Bài 59: Viết phương trình mp   qua G 2;1; 1 biết  || d :   P  : x  2y  z   x 1 y 1 z   1 Cho P  : x  2y  2z   0, d : x 1 y  z   Viết phương trình mp(Q) chứa đường 3 thẳng d vng góc với mp(P)   x  t     P  : x  3y  z    Bài 60: Cho đường thẳng d : y  1  2t d  P   Q  :    Q : x  y  z        z 4    Viết phương trình mp   chứa đường thẳng d  song song với đt d Viết phương trình mp   song song cách hai đường thẳng d, d  Bài 61: Cho mc S  : x  y  z  10x  2y  26z  113  , đt d : x  y  z  13   đt 3   x  7  3t    d  : y  1  2t   z 8    Trang 22 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) vng góc với đt d Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với hai đường thẳng d, d  Bài 62: Viết phương trình mp   tiếp xúc với mc S  : x  y  z  2x  6y  4z  15  biết:   P  : x  y  z   Mp   vuông góc với đt d  P   Q  :   Q  : 2x  y  z       Mp   vng góc với mp   : x  2y  z   mp   song song với đường thẳng d: x  y 1 z 1   1   x 1 y 4 z 2 P  : x  y  2z  Bài 63: Cho đt 1 :   2  P   Q  :   Q  : 2x  y  z   3 1     Chứng minh 1, 2 cắt Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng 1, 2 Bài 64: Viết phương trình mặt phẳng   qua M 2;1; 0 biết   song song với đường thẳng   P  : x  2y  z   d  P   Q  :  mp   tạo với trục Oz góc 300  Q : x y  z 1      Viết phương trình mặt phẳng   qua E 2;1; 0 biết   || d : x 1 y 1 z    2   tạo với mp(Oxy) góc  cho trước Tìm điều kiện  để tốn có nghiệm Bài 65: Viết phương trình mặt phẳng   qua A 1; 1;2 biết mp   || d : x 1 y 1 z 1   1  tạo với mp(Oyz) góc 600   P  : x  y  z   Bài 66: Viết phương trình mp   chứa đt   P   Q  :   Q :y z      Biết      : 2x  3y  z  Biết   tạo với trục Oy góc 450 Bài 67: Viết phương trình mặt phẳng (Q) TH sau: Trang 23 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086   P  : 3x  y  z   Mp(Q) qua điểm M 2;1; 1 chứa giao tuyến mp   R : x  y  z          P  : x  y  z   Mp(Q) || mp   : x  y  z   chứa giao tuyến mp   R  : y  2z         P  : x  4y   Mp(Q) qua giao tuyến mp  đồng thời mp(Q) vng góc với  R  : 3x  y  z       mp   : 2x  z   Bài 68: THPTQG – 2016 Cho điểm A 3;2; 2, B 1; 0;1,C 2; 1; 3 Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC A – 2014 Cho A 1; 0; 1 , đt d : x 1 y 1 z   mp P  : 2x  y  2z   Tìm tọa 2 1 độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên d B -2014 Cho mp P  : 2x  y  2z   đt d : x 2 y z 3   Tìm tọa độ giao điểm 2 d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với (P) D -2013 Chuẩn Cho A 1; 1; 2, B 0;1;1 P  : x  y  z   Tìm hình chiếu vng góc vủa A lên (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với (P) A + A1 – 2013 Chuẩn Cho  : x 6 y 1 z 2   A 1;7; 3 Viết phương trình mặt 3 2 phẳng (P) qua A vng góc với  Tìm M thuộc  cho AM  30 B – 2012 NC Cho hai điểm A 0; 0; 3, M 1;2; 0 Viết phương trình mp(P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A + A1 – 2012 Chuẩn Cho đt d : x 1 y z 2   điểm I 0; 0; 3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt d A, B cho tam giác IAB vuông I D – 2010 Chuẩn Cho P  : x  y  z   0, Q  : x  y  z   Viết phương trình mp(R) vng góc với mp(P) mp(Q) cho khoảng cách từ O đến mp(R) Trang 24 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 B – 2009 Chuẩn Cho tứ diện ABCD có A 1;2;1, B 2;1; 3,C 2; 1;1, D 0; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) 10 A – 2008 Cho A 2;5; 3 đt d : x 1 y z 2   2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên đt d b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) ngắn 11 B – 2007 Cho mc S  : x  y  z  2x  4y  2z   mp P  : 2x  y  2z  14  a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính b) Tìm điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn nhất? nhỏ nhất?   x  1t   x y 1 z 1 12 B – 2006 Cho A 0;1;2 , d1 :   d2 :  y  1  2t  1  z  t    a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1, d2 b) Tìm tọa độ M  d1, N  d2 cho A, M, N thẳng hàng 13 A – 2006 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0; 0; 0, B 1; 0; 0, D 0;1; 0, A 0; 0;1 Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A C , MN b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A C tạo với mp(Oxy) góc  biết cos     P  : 8x  11y  8z  33  Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng   chứa   P   Q  :  tiếp  Q  : x  y  2z      xúc với mặt cầu S  : x  y  z  4x  4y  4z  17  Dạng 14: Xét vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Bài 70: Xét vị trí tương đối đt d mp(P) cho phương trình sau: d : x  12 y  z    , P  : 3x  5y  z     x  t    d : y   4t , P  : 3x  3y  2z     z  3t    Trang 25 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 d : Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ x  y 1 z    , P  : x  2y  4z      : 3x  5y  7z  16  P : x  z   0, d     :         : 2x  y  z       Bài 71:   x   3t    CMR đt  : y   2t song song với mp P  : 6x  y  4z     z  1  4t      x   3t   x 1 y  z   CMR đt d :   đt d  : y   2t cắt Tìm tọa độ giao điểm  3  z   2t      x  6  3t     P  : 2x  3y    CRM đt d : y  1  2t song song với đt d   P   Q  :    Q  : x  3z        z t      x  1t   x y 1 z  , d2 :   chéo CMR đường thẳng d1 : y  t  1  z   t    Bài 72: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1, d2 sau: d1 : x 1 y  z  x 6 y 1 z 2   , d2 :   2   x  2t   x 1 y 2 z   , d2 :  d1 : y  8  3t  2  z  t    x   4t    , d2 d1 :  y  6t    z  1  8t  x   6s    : y   9s    z  12s    x  9t   P  : 2x  3y  3z     , d2  P   Q  :  d1 : y  5t   Q : x  y  z        z  3  t    Bài 73: Trang 26 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 CM mặt cầu x  y  z  2x  2y  4z   0, x  y  z  4x  2z  11  cắt Xác định tâm bán kính đường tròn giao tuyến     : x  3ky  z   D – 2003 Cho  (k tham số) Gọi dk       Tìm k để dk vuông    : kx  y  z       góc với P  : x  y  2z   Dạng 15: Khoảng cách góc liên quan đến phương trình đường thẳng Bài 74: Tính góc cặp đường thẳng sau:   x  2  4t   x 1 y  z     , d : y   2t d1 : 2   z  1  4t      x 1 y 2 z 1 P  : 2x  3y   , d2 :   d1  P   Q  :   Q : y  z        d : x  y 1 z 2   với trục tọa độ 1 Bài 75: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) trường hợp sau:   x   2t    d : y  1  3t , P  : 2x  y  2z     z  t    d : x  y 1 z 3   , P  : x  2y  z   1 Bài 76: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d trường hợp sau: M 2; 3;1, d : x  y 1 z 1   2   P  : x  y  2z   M 2; 3; 1, d  P   Q  :   Q  : x  3y  2z       Bài 77: Cho A a; 0; 0, B 0; a; 0,C a; a; 0, D 0; 0; m  a, m  0 A, B  hình chiếu vng góc O lên AD, BD Viết phương trình mặt phẳng qua O, A, B  Chứng minh mặt phẳng vng góc với CD   OB   45 (QG – B – 99) Tính m theo a để A Bài 78: Trang 27 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086   x  t   x 1 y 2 z     , d2 : y  1  t chéo Tính khoảng cách Chứng minh đt d1 :   z t    hai đường thẳng     P  : x  y  z     : x  y  z   Cho 1  P   Q  :  2       :    Q  : x  2y  z     : 2x  y  z           Chứng minh 1, 2 chéo Tính khoảng cách 1 2 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d : x 1 y 2 z    đường thẳng   P  : x  2y  z    P   Q  :   Q  : 2x  y  3z       Bài 79: Cho tứ diện ABCD có A 3;2;6, B 3; 1; 0,C 0; 7; 3, D 2;1; 1 Tính góc cạnh đối diện Tính góc đường thẳng AD mp(ABC) Cho đường thẳng d : x 1 y 1 z    mp P  : 2x  2y  z   Xác định tọa độ 2 giao điểm A d (P) Tìm góc d (P) A – 2010 Chuẩn Cho đường thẳng  : x 1 y z 2   mp P  : x  2y  z  Gọi C 1 giao điểm  với (P), M điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC  B – 2010 Chuẩn Cho A 1; 0; 0, B 0;b; 0,C 0; 0; c  b, c  0 mp P  : y  z   Tìm b c biết mp ABC   mp P  khoảng cách từ O đến mp(ABC) Dạng 16: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 80: Cho P  : x  2y  2z   0, d : x 1 y z 2   hai điểm A 3;2;6, B 3; 1; 0 Gọi H 1 hình chiếu vng góc A (P), K hình chiếu vng góc B d Xác định tọa độ H, K Trang 28 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 Tìm điểm đường thẳng x 1 y 1 z 2   cho điểm cách hai mặt phẳng   P  : x  4y  8z  13    Q : x  y  z        Bài 81: Cho P  : x  2y  2z   0, d1 : x 1 y  z x 5 y z 5   , d2 :   Tìm điểm 3 5 M  d1, N  d2 cho MN // mp(P) MN cách (P) khoảng 2 Cho đường thẳng 1 : x 7 y 3 z 9 x  y 1 z 1   , 2 :   Tìm tọa độ 1 7 điểm A  1, B  2 cho AB đoạn vng góc chung 1, 2 Bài 82: B – 2008 Cho A 0;1;2, B 2; 2;1,C 2; 0;1 a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mp P  : 2x  2y  z   cho MA = MB = MC A – 2009 NC Cho P  : x  2y  2z   Tìm điểm M  1 : khoảng cách từ M đến 2 : x 1 y z 9   cho 1 x 1 y  z 1   khoảng cách từ M đến (P) 2 D – 2009 Chuẩn Cho A 2;1; 0, B 1;2;2,C 1;1; 0 mp P  : x  y  z  20  Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho CD // mp(P) B – 2010 NC Cho đường thẳng  : x y 1 z   Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho 2 khoảng cách từ M đến  OM   x  t   x 2 y 1 z  , 2 :   Xác định tọa độ điểm M thuộc D – 2010 NC Cho đt 1 : y  t  2  z  t    1 cho khoảng cách từ M đến 2 A – 2011 Chuẩn Cho A 2; 0;1, B 0; 2; 3 mp P  : 2x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA  MB  Trang 29 Trung tâm Luyện Thi 123 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 B – 2011 Chuẩn Cho  : x 2 y 1 z   , P  : x  y  z   Gọi I giao điểm 2 1  (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với  MI  14 B – 2011 NC Cho  : x  y 1 z    A 2;1;1, B 3; 1;2 Tìm tọa độ điểm M 2 thuộc  cho tam giác MAB có diện tích D -2012 NC Cho đường thẳng d : x 1 y  z   hai điểm A 1; 1;2, B 2; 1; 0 Tìm 1 tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác MAB vuông M Dạng 17: Một số toán HHKG giải pp tọa độ không gian Bài 83: Cho hinh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, I, J trung điểm AD, A’D’, BB’ Chứng minh BD   DA C , A C  AB D , IJ  AC , MJ  A C Tính độ dài đoạn IJ tính góc hai đường thẳng IJ A’D Bài 84: Cho tứ diện SABC có SC  CA  AB  a , SC  ABC  , tam giác ABC vuông A Các điểm M, N thuộc SA, BC cho AM  CN  t 0  t  2a  Tính độ dài đoạn thẳng MN Tìm t để MN ngắn Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vng góc chung BC SA Bài 85: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Các điểm M, N thuộc AD’, DB cho   AM  DN  k  k  Gọi P trung điểm B’C’ Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC’ CMR MN // (A’D’CB) k thay đổi Tìm k để đoạn MN ngắn CMR MN đường vng góc chung AD’ DB, đồng thời MN // A’C Trang 30 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086 §4 CÁC BÀI TỐN CĨ YẾU TỐ CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHƠNG GIAN TỌA ĐỘ Dạng 18: Các tốn cực trị không gian tọa độ Bài 86: Cho phương trình x  y  z  4mx  4y  2mz  m  4m  \ a) Tìm m để phương trình cho phương trình mặt cầu b) Khi tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ   Cho phương trình x  y  z  2x cos   2y sin   z  sin2   a) Tìm  để phương trình cho phương trình mặt cầu b) Khi đó, tìm  để bán kinh mặt cầu nhỏ nhất? lớn nhất? Bài 87: Cho điểm A 3;1;1, B 7; 3;9 mp P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M  P    cho MA  MB đạt GTNN Cho A 1;2; 1, B 0;2;1,C 4;1; 2 Tìm tọa độ M  Q  : x  2y  z     MA  MB  MC đạt GTNN D – 2007 Cho A 1; 4;2, B 1;2; 4 đt  :  cho x 1 y  z   1 a) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) b) Tìm điểm M   cho MA2  MB đạt GTNN Bài 88: Cho mặt cầu S  : x  y  z  2x  2z   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua E 1; 0; 3 cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích nhỏ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua E 1; 0; 3, F 2; 3;5 cắt (S) theo thiết diện có diện tích lớn Bài 89: Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết: Mp(Q) qua điểm N 1;1;1 , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ Trang 31 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cô Kim Anh - 0945066086 Mp(Q) qua điểm M 1;2; 3 cắt trục tọa độ A, B, C cho 1   đạt 2 OA OB OC GTNN Mp(Q) qua điểm N 2;5; 3 cắt trục tọa độ A, B, C cho OA  OB  OC đạt GTNN Bài 90:   x  t   P  : x  3y  z    Cho d : y  1  2t , d   P   Q  :  Viết phương trình mặt cầu (S)   Q : x  y  z        z 4    có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d, d    x 1   Cho d1 :  y  4  2t , d2    z   t    x  3u   : y   2u Tìm M  d1, N  d2 cho khoảng cách MN đạt    z  2  GTNN Tinh GTNN Bài 91: Cho điểm A 1; 3; 2, B 9; 4;9,C 3;1; 0, D 5; 0;1 mp P  : 2x  y  z   Tìm tọa độ K thuộc (P) cho AK + BK đạt GTNN Tìm tọa độ M thuộc (P) cho MB  MC đạt GTLN Tìm tọa độ Q thuộc (P) cho AQ  BQ  CQ đạt GTNN Tìm tọa độ F thuộc (P) cho 2FB  3FC  2FD đạt GTNN Tìm tọa độ E thuộc (P) cho 2AE  3BE đạt GTNN Bài 92: Cho A 1;2; 1, B 7; 2; 3 đt d : x 1 y 2 z 2   Chứng tỏ d, A, B thuộc 2 mặt phẳng Gọi A’ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d Xác định tọa độ A’ Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho IA + IB đạt GTNN  x  y  z  Bài 93: Cho đường thẳng d :  điểm A 2; 0;1, B 2; 1; 0,C 1; 0;1 Tìm điểm S   2x  y       thuộc d cho SA  SB  SC đạt GTNN Trang 32 Trung tâm Luyện Thi 123 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cơ Kim Anh - 0945066086   x  t    Bài 94: Cho đường thẳng d : y  1  2t mặt phẳng P  : 2x  y  2z   Viết phương trình   z  t    mặt phẳng (Q) chứa d tạo với (P) góc nhỏ Bài 95: Cho điểm A a; 0; 0, B 0;b; 0,C 0; 0; c a, b, c  0 thay đổi cho a  b  c  Tìm a, b, c để khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(ABC) đạt GTLN Chứng minh diện tích tam giác ABC đạt GTLN Bài 96: Cho A 1; 0; 0, B 1;1; 0,C 0;1; 0, D 0; 0; m  , m  Gọi H hình chiếu vng góc O lên BD Tìm m để diện tích tam giác HBO đạt GTLN Bài 97: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Giả sử A 0; 0; 0, B 1; 0; 0, D 0;1; 0, A 0; 0;1 Viết phương trình mặt phẳng chứa CD’ tạo với mặt phẳng (BDD’B’) góc nhỏ Dạng 19: Một số tốn có yếu tố chuyển động khác Bài 98: Cho mặt phẳng P1  : 2x  y  2z   0, P2  : 2x  y  2z   điểm A 1;1;1 nằm khoảng không gian hai mặt phẳng P1 , P2  Gọi (S) mặt cầu thay đổi qua A tiếp xúc với P1  & P2  Chứng minh (S) có bán kính khơng đổi Gọi I tâm S Chứng minh I thuộc đường tròn cố định Xác định phương trình đường tròn đó, rõ tâm & bán kính.\ Bài 99: z x y 1 m  0, m  1 nằm   Chứng minh họ đường thẳng dm : m 4m 4m 1  m  mặt phẳng cố định Viết phương trình mặt phẳng Cho họ đường thẳng dk : x 3 y 1 z   3   k  1, k    Chứng minh họ k  2k   k   đường thẳng nằm mặt phẳng cố định Viết phương trình mặt phẳng   P  : x  mz  m  Bài 100: Cho họ đường thẳng dm  Pm   Qm  :  m m  0  Qm  : 1  m  x  my      Chứng minh họ đường thẳng dm qua điểm cố định Xác định tọa độ điểm Trang 33 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Chứng minh họ đường thẳng dm nằm mặt phẳng cố định Viết phương trình mặt phẳng HẾT - Trang 34 Trung tâm Luyện Thi 123 ... đường thẳng VIII Phương pháp tọa độ khơng gian Bài tốn hình học không gian giải phương pháp tọa độ không gian giải theo bước:  B1: Lập hệ trục tọa độ Oxyz không gian  B2: Tìm tọa độ điểm  B3:... 1;1; 0 Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 0;1, B 1;1;2,C 1;1; 0 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm M thuộc... YẾU TỐ CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHƠNG GIAN TỌA ĐỘ Dạng 18: Các toán cực trị khơng gian tọa độ Bài 86: Cho phương trình x  y  z  4mx  4y  2mz  m  4m  a) Tìm m để phương trình cho phương trình