chuyen de phuong phap toa do trong khong gian nguyen hoang viet

MỤC LỤC Chương §1 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A 1 Tóm tắt lý thuyết Dạng Sự phương hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng Dạng Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 11 Dạng Một số toán tam giác 17 §2 – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 23 A Tóm tắt lí thuyết 23 B Các dạng toán 24 Dạng Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 24 Dạng Diện tích tam giác 30 Dạng Thể tích khối chóp 31 Dạng Thể tích khối hộp 32 Dạng Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 33 Dạng Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 34 Dạng Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có cặp vectơ phương cho trước 34 Dạng Lập phương trình mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước 35 Dạng Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 36 Dạng 10 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng qua hai điểm cho trước 37 Dạng 11 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước 38 Dạng 12 Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng cắt cho trước 38 Dạng 13 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm cho trước 39 Dạng 14 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu khoảng cách 39 Dạng 15 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc liên quan đến tam giác46 Dạng 16 Các dạng khác viết phương trình mặt phẳng 50 Dạng 17 Ví trí tương đối hai mặt phẳng 54 Dạng 18 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 56 Dạng 19 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tìm hình chiếu điểm mặt phẳng Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng 58 i/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 ii MỤC LỤC Kết nối tri thức với sống Dạng 20 Tìm tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng Điểm đối xứng qua mặt phẳng 60 §3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 64 A Tóm tắt lí thuyết 64 B Các dạng toán 64 Dạng Viết phương trình đường thẳng biết điểm thuộc véc-tơ phương 64 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước 66 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho trước vng góc với mặt phẳng (α) cho trước 66 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước 68 Dạng Đường thẳng d qua điểm M song song với hai mặt phẳng cắt (P) (Q) 69 Dạng Đường thẳng d qua M song song với mp(P) vng góc với d (d khơng vng góc với ∆) 71 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng chéo d1 d2 73 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 77 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 80 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d1 82 Dạng 11 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 84 Dạng 12 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 86 Dạng 13 Viết phương trình đường thẳng d song song cách hai đường thẳng song song cho trước nằm mặt phẳng chứa hai đường thẳng 88 Dạng 14 Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cho trước 90 Dạng 15 Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu đường thẳng d mặt phẳng (P) 93 §4 – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III 96 A Đề số 1a 96 B Đề số 1b 98 C Đề số 2a 100 D Đề số 2b 102 ii/114 E Đề số 3a 104 F Đề số 3b 108 G Đề số 4a 110 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 iii MỤC LỤC Kết nối tri thức với sống H Đề số 4b 113 iii/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 iv MỤC LỤC iv/114 Kết nối tri thức với sống Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chươ ng PHƯƠNG PHÁP PHÁP TỌA TỌA ĐỘ ĐỘ TRONG TRONG PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KHÔNG GIAN KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tọa độ điểm véc-tơ Hệ tọa độ y O #» k #» j #» i x z ○ Điểm O gọi gốc tọa độ ○ Trục Ox gọi trục hoành; Trục Oy gọi trục tung; Trục Oz gọi trục cao ○ Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng (Oxy), (Oyz), (Ozx) #» #» #» ○ véc-tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz là: i , j , k ○ Các véc tơ đơn vị đơi vng góc với có độ dài 1: #»2 #»2 #»2 i = j = k =1 #» #» #» #» #» #» i j = j k = i k = 1/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Tọa độ điểm #» #» #» Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc-tơ i , j , k khơng đồng phẳng nên có số (x; y; z) cho: #» # » #» #» OM = x i + y j + z k y M #» j O #» k #» i x z Ta gọi ba số (x; y; z) tọa độ điểm M Ký hiệu: M (x; y; z) M = (x; y; z) Đặc biệt: ○ Gốc O (0; 0; 0) ○ M thuộc Ox ⇔ M (xM ; 0; 0) ○ M thuộc Oy ⇔ M (0; yM ; 0) ○ M thuộc Oz ⇔ M (0; 0; zM ) ○ M thuộc (Oxy) ⇔ M (xM ; yM ; 0) ○ M thuộc (Oyz) ⇔ M (0; yM ; zM ) ○ M thuộc (Oxz) ⇔ M (xM ; 0; zM ) Tọa độ véc-tơ Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #» a Khi ln tồn ba số (a1 ; a2 ; a3 ) cho: #» #» #» #» a = a1 i + a2 j + a3 k Ta gọi ba số (a ; a ; a ) tọa độ véc-tơ #» a Ký hiệu: #» a = (a ; a ; a ) 3 # » ○ Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm M tọa độ véc-tơ OM #» #» #» ○ i = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1) Biểu thức tọa độ phép tốn véc-tơ #» Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi 2/114 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Ą Định lí 1.1 #» ○ #» a + b = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) #» ○ #» a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 ) ○ k #» a = (k.a1 ; k.a2 ; k.a3 ) (k số thực) Ą Hệ 1.1 #» Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 )   a1 = b1 #» #» a = b ⇔ a2 = b2   a3 = b3 #» Với hai điểm A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ) tọa độ véc-tơ AB là: #» AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) #» #» véc-tơ = (0; 0; 0) véc-tơ #» u gọi biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #» a , b , #» c có hai #» #» #» a, b = a1 a2 a3 #» #» số x, y, z cho #» u = x #» a + y b + z #» c #» a phương b ⇔ #» hay b = b = b #» ∃k = : a = k b #» #» #» #» (với b = ) A, B, C thẳng hàng ⇔ AB phương với AC Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: xA + xB yA + yB zA + zB ; ; M 2 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC ; ; 3 Tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng #» ○ Ą Định lí 1.2 Cho hai véc-tơ #» a = (a1 , a2 , a3 ) b = (b1 , b2 , b3 ) Khi tích vô hướng hai véc-tơ #» #» a , b : Ä #»ä #» #» #» a, b a b = | #» a | b cos #» hay #» #» a b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 Ứng dụng a) Độ dài véc-tơ #» a là: | #» a| = » a21 + a22 + a23 b) Khoảng cách hai điểm A B: #» AB = AB = 3/114 » (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống #» c) Góc hai véc-tơ #» a , b thỏa mãn #»ä a, b = cos #» Ä #» #» a.b #» | #» a | b #» #» d) #» a ⊥ b ⇔ #» a b = ⇔ a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = Phương trình mặt cầu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) bán kính R là: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 Phương trình: x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = với điều kiện a2 +b2 +c2 −d > phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c), có bán kính R = √ a2 + b2 + c2 − d Một số yếu tố tam giác Xét tam giác ABC, ta có: ®# » # » AH⊥BC ○ H chân đường cao hạ từ A ∆ABC ⇔ # » # » BH = kBC AB # » #» ○ AD đường phân giác ∆ABC ⇔ DB = − DC AC # » AB # » ○ AE đường phân giác ∆ABC ⇔ EB = EC AC # » # »  AH⊥BC  # » # » ○ H trực tâm ∆ABC ⇔ BH⊥AC  ỵ # » # »ó # »   AB, AC AH =  #» #»  IA = IB    #» #» ○ I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇔ IA = IC   ỵ ó   # » # » #» AB, AC AI = Dạng Sự phương hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng #» #» a) Hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) (với #» a = ) phương với   b1 = ka1 #» #» b = k a ⇔ b2 = ka2   b3 = ka3 #» Nếu a1 · a2 · a3 = hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) phương b1 b2 b3 = = a1 a2 a3 4/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 100 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III Ą Câu (2  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng có phương trình lần  điểm) Trong không   x = x = x−1 y z−1 (u ∈ R), ∆ : lượt d1 : y = (t ∈ R), d2 : y = u = = Viết phương trình mặt cầu   1   z = 1+u z=t tiếp xúc với d1 , d2 có tâm thuộc đường thẳng ∆ ɓ Lời giải C – ĐỀ SỐ 2A x Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình − y z + = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C Tìm tọa độ trọng tâm tâm đường tròn 3 ngoại tiếp ACB ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − z − = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) ɓ Lời giải 100/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 101 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống x−2 y+1 = = Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : z+3 x−3 y−7 z−1 d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(3; 10; 1) cắt −2 −1 d1 d2 ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1; 2; 1) Gọi (α) mặt phẳng qua H, cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm ABC Tìm tọa độ A, B,C ɓ Lời giải x−1 y+2 z = = −1 mặt phẳng (Q): x + 2y + 2z − = Gọi α góc d (Q) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d tạo với (Q) góc α Ą Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ɓ Lời giải 101/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 102 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III D – ĐỀ SỐ 2B x Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình + y z − = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C Tìm tọa độ trọng tâm tâm đường tròn nội 2 tiếp ACB ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − y − z + = mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 + 2mx + 3m = (m tham số) Tìm m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) ɓ Lời giải 102/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 103 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống x−1 y−2 Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : = = x y−1 z−5 x y−1 z z−3 ; d2 : = = d3 : = = Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với d2 1 −1 đồng thời cắt d1 d3 ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(6; 0; 0), B(0; 6; 0) C(0; 0; 3) Tìm tọa độ trực tâm H ABC ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x − 2y + 2z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x − 6y − 6z + 17 = Gọi (C) đường trịn giao tuyến (S) (α) Viết phương trình mặt cầu (S ) chứa (C) tâm nằm mặt phẳng (Oyz) ɓ Lời giải 103/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 104 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III E – ĐỀ SỐ 3A Ą Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; −1; 2), B(2; 0; −1), C(1; −5; 3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành ɓ Lời giải 104/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 105 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC có đỉnh A(m; 0; 0), B(2; 1; 2), C(0; 2; 1) √ 35 Tìm m để S∆ABC = ɓ Lời giải Ą Câu Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ɓ Lời giải Ą Câu Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M0 (3; −1; 0) song song với mặt phẳng (β ) : 4x − 2y − z + = ɓ Lời giải Ą Câu Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua ba điểm A(2; 0; 0), B(1; 2; 3), C(0; −1; 4) ɓ Lời giải 105/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 106 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III Ą Câu Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc√ với mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + z2 = 9, biết (α) song song với mặt phẳng (β ): 2x − 3y + 3z = ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x−4 y+1 z−4 d: = = cho khoảng cách từ A(5; 3; 1) đến (P) lớn −2 ɓ Lời giải Ą Câu Viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm M(0; 3; 1) vng góc với mặt phẳng (α) : 8x + 4y + 3z − = ɓ Lời giải 106/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 107 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − = đường thẳng x + y z − 11 = = Hãy tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) d: −5 ɓ Lời giải Ą Câu đường thẳng d qua điểm M(1; −1; 1) cắt hai đường thẳng  10 Viết phương trình    x = −2 − t x = + 2t (t ∈ R) ∆ : y = −1 + t (t ∈ R), ∆ : y = + 3t     z = 2−1 z = −t ɓ Lời giải 107/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 108 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III F – ĐỀ SỐ 3B Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 2; 5), B(6; 4; 1), C(3; 1; 1), D(1; 5; 3) Tính thể tích tứ diện ABCD ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −1), B(3; 0; 1), C(2; −1; 3), điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Hãy tìm tọa độ điểm D ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 6), B(−1; 2; 4) mặt phẳng (α) : 2x − 2y + z − = Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (α) cho MA + MB bé ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − y − 3z + 10 = điểm M(2; −2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (α) ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2; 0) x−1 y z+1 vng góc với đường thẳng d : = = −1 ɓ Lời giải 108/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 109 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Ą Câu Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; −1); B(−1; 0; 1) mặt phẳng (P) : x + 2y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A; B vng góc với (P) ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1, 0, 0), B(0, −2, 3) C(1, 1, 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B cách điểm C khoảng √ ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 2), B(2; −1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B ɓ Lời giải 109/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 110 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III Ą Câu Trong không gian vớihệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = 2t  x−1 y−1 z−2 d: = = d : y = + 4t (t ∈ R) Hãy xét vị trí tương đối d d  −3  z = + 6t ɓ Lời giải Ą Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 3) hai đường thẳng x−2 y+1 z−1 x−4 y+2 z−1 = = , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, d1 : −2 −1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 ɓ Lời giải G – ĐỀ SỐ 4A Ą Câu Cho điểm A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3), D(1; 3; 3) a) Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB chia tứ diện ABCD thành hai phần cho tỉ lệ thể tích chúng ɓ Lời giải 110/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 111 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Ą Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − = hai điểm A(−3; 0; 1), B(1; −1; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) b) Gọi (d) đường thẳng qua A song song với (P) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) mà khoảng cách từ B đến (d) nhỏ ɓ Lời giải 111/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 112 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III Ą Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − = hai đường x+1 y z+9 x−1 y−3 z+1 thẳng ∆1 : = = , ∆2 : = = 1 −2 a) Chứng minh ∆1 (P) cắt Tìm tọa độ giao điểm ∆1 (P) b) Chứng minh ∆1 ∆2 chéo Tính khoảng cách chúng c) Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) nhau, biết M có tọa độ nguyên ɓ Lời giải 112/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 113 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống H – ĐỀ SỐ 4B Ą Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1), B(−2; 1; 3), C(2; −1; 1) D(0; 3; 1) a) Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z − = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z − 11 = a) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn ɓ Lời giải   x = + t x−2 y−1 ∆2 : Ą Câu Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng ∆1 : y = t = =   z=t z a) Chứng minh ∆1 ∆2 chéo Tính khoảng cách chúng 113/114 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 114 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III b) Tìm tọa độ chân đường vng góc chung ∆1 ∆2 c) Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆2 ɓ Lời giải Ą Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) qua M(2; 1; 2) đồng thời cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho tứ diện OABC tích nhỏ ɓ Lời giải 114/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 ... 0905.193.688 Chươ ng PHƯƠNG PHÁP PHÁP TỌA TỌA ĐỘ ĐỘ TRONG TRONG PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KHÔNG GIAN KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tọa độ điểm véc-tơ...MỤC LỤC Chương §1 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A 1 Tóm tắt lý thuyết ... k = 1/114 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Tọa độ điểm #» #» #» Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc-tơ i , j , k khơng đồng