bai giang phuong phap toa do trong khong gian nguyen hoang viet

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1.Tọa độ véc tơ Dạng 2.Tọa độ điểm Dạng 3.Hình chiếu, đối xứng qua trục, mặt toạ độ 11 Dạng 4.Tính diện tích thể tích 12 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 17 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 17 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 17 Dạng 1.Xác định tâm I, bán kính r mặt cầu cho trước 17 Dạng 2.Mặt cầu dạng khai triển (S) : x2 +y +z −2ax−2by−2cz+d = (1) 18 Dạng 3.Lập phương trình mặt cầu 20 Dạng 4.Vị trí tương đối 24 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 26 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 29 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 29 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 31 Dạng 1.Xác định véc tơ pháp tuyến điểm thuộc mặt phẳng 31 Dạng 2.Lập phương trình mặt phẳng biết yếu tố liên quan 31 Dạng 3.Phương trình theo đoạn chắn 35 Dạng 4.Khoảng cách góc 36 Dạng 5.Vị trí tương đối hai mặt phẳng 38 Dạng 6.Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu 39 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 43 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Muåc luåc ii Mục lục Kết nối tri thức với sống Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 46 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 46 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 49 Dạng 1.Xác định điểm thuộc véc tơ phương đường thẳng 49 Dạng 2.Viết phương trình đường thẳng biết vài yếu tố liên quan 50 Dạng 3.Vị trí tương đối hai đường thẳng 53 Dạng 4.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng 55 Dạng 5.Góc khoảng cách 56 Dạng 6.Hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng (P ) 58 Dạng 7.Hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d 59 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 61 Bài MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ A 66 PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 66 Dạng 1.Tìm max - cách thiết lập hàm khảo sát hàm 66 Dạng 2.Tìm max - cách sử dụng mối quan hệ đường cao đường xiên 68 Dạng 3.Tìm max – cách quy tìm hình chiếu điểm lên mặt.70 Dạng 4.Tìm max - cách quy tìm điều kiện ba điểm thẳng hàng73 Dạng 5.Tìm max liên quan đến phương trình theo đoạn chắn 74 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 76 Bài BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 80 A ĐỀ SỐ 80 B ĐỀ SỐ 83 C ĐỀ SỐ 85 D ĐỀ SỐ 88 E ĐỀ SỐ 91 Bài ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 94 A ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 94 B ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 94 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 94 D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 94 E ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 94 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star iii Mục lục Kết nối tri thức với sống ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC ĐỀ TỔNG ÔN 94 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường F Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 iv Kết nối tri thức với sống Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Mục lục Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chûúng PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN TRONG KHƠNG GIAN Bâi LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Hệ trục tọa độ Oxyz ☼ Gồm ba trục đơi vng góc: trục Ox, trục Oy trục Oz #» #» #» ☼ Ba véc tơ đơn vị i = (1; 0; 0), j = (0; 1; 0), k = (0; 0; 1) z Chú ý: #» #» #» ① i ⊥ j; j ⊥ #» #» ② i = j = #» k #» #» #» k; i ⊥ k #» k = ☼ Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz) (Oxz) gọi mặt phẳng tọa độ O #» j y #» i x Tọa độ véc tơ #» #» #» ☼ Cho #» v = (a, b, c) #» v = a· i +b· j +c· k #» ☼ Cho hai véc tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi #» ① #» a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) ② k #» a = (ka1 ; ka2 ; ka3 ), với k ∈ R   a1 = b #» #» a = b2 Đặc biệt #» ③ #» a = b ⇔ a = ⇔ a1 = a2 = a3 =  a3 = b a1 a2 a3 #» #» Ä #» #»ä ④ #» a phương với b ⇔ ∃k ∈ R : #» a = k · b , b = hay = = b1 b2 b3 (b1 b2 b3 = 0) Tích vô hướng ứng dụng #» ☼ Định nghĩa: Cho #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM Kết nối tri thức với sống Ä #»ä #» #» #» a , b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 a b cos #» a b = #» ☼ Các ứng dụng: a = ① Tính độ dài: #» a21 + a22 + a23 #»ä ② Tính góc: cos #» a, b = Ä #» #» a b = #» #» a b a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 Ä a21 + a22 + a23 b21 + b22 + b23 #» #»ä #» a, b = #» #» ③ Chứng minh vng góc: #» a ⊥ b ⇔ #» a b = ⇔ a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = Tích có hướng ứng dụng Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt #» ☼ Cơng thức tọa độ: Cho #» = (1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi đó, tích có hướng hai véc #» tơ véc tơ kí hiệu #» a , b tính theo cơng thức sau: ỵ Å ã #»ó a2 a3 a3 a1 a1 a2 #» a, b = ; ; = (a2 b3 − b2 a3 ; a3 b1 − b3 a1 ; a1 b2 − b1 a2 ) b2 b3 b3 b1 b1 b2 ☼ Chú ý: ỵ #»ó #» ① Gọi #» n = #» a , b #» n ⊥ #» a #» n ⊥ b ỵ #»ó #» #» ② #» a phương với b ⇔ #» a, b = ỵ #»ó #» ③ Điều kiện véc tơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» a , b #» c =0 Tọa độ điểm ☼ Xác định tọa độ điểm M (đặc biệt) hệ trục Oxyz: ① M ∈ Ox ⇒ M (x; 0; 0) ② M ∈ Oy ⇒ M (0; y; 0) ③ M ∈ Oz ⇒ M (0; 0; z) ④ M ∈ (Oxy) ⇒ M (x; y; 0) ⑤ M ∈ (Oyz) ⇒ M (0; y; z) ⑥ M ∈ (Oxz) ⇒ M (x; 0; z) ☼ Xác định tọa độ điểm M (khơng đặc biệt) z zM ① Chiếu vng góc điểm M lên (Oxy) thành M1 ; M ② Từ M1 , hạ vng góc vào trục Ox, Oy để xác định hoành xM tung yM ; ③ Từ M , hạ vng góc với trục Oz để xác định cao độ zM ; ④ Kết luận tọa độ M (xM ; yM ; zM ) yM O y xM x M1 ☼ Cho điểm A (xA ; yA ; zA ) , B (xB ; yB ; zB ), C (xC ; yC ; zC ) Ta có # » ① AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) » ② AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống xA + xB yA + yB zA + zB ; ; 2 xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC ④ G trọng tâm ∆ABC G ; ; 3 # » # » ⑤ Điều kiện ba điểm A, B, C thẳng hàng: AB phương AC ③ M trung điểm đoạn AB M Cơng thức tính diện tích, thể tích SABC = ☼ Diện tích hình bình hành ABCD: ☼ Thể tích khối tứ diện ABCD: B ỵ # » # »ó AB, AC SABCD = VABCD = ỵ # » # »ó AB, AD ỵ # » # »ó # » AB, AC · AD PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Tất tốn xét không gian Oxyz Dạng Tọa độ véc tơ #» #» #» ĄVí dụ Cho #» a b khác Điều kiện để #» a vng góc với b ỵ #»ó #» #» #» #» #» #» A #» B #» C #» D #» a − b = a + b = a b = a, b = ɓ Lời giải #» ĄVí dụ Cho véc tơ #» a = (1; −2; 1) , b = (1; −2; −1) Kết luận sau đúng? #» #» #» #» #» #» a = i −2j − k A #» B b = i −2j + k #» #» a + b = (2; −4; −2) a + b = (2; −4; 0) C #» D #» ɓ Lời giải #» #» ĄVí dụ Cho #» a = (1; −1; 3), b = (2; 0; −1) Tìm tọa độ véc-tơ #» u = #» a −3b A #» u = (4; 2; −9) B #» u = (−4; −2; 9) C #» u = (1; 3; −11) D #» u = (−4; −5; 9) ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ☼ Diện tích tam giác ABC: TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM Kết nối tri thức với sống #» ĄVí dụ Cho ba véctơ #» a = (−1; 1; 0) , b = (1; 1; 0), #» c = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nào√sai? √ #» #» a | = c | = A | #» B | #» C #» a⊥ b D #» c⊥b ɓ Lời giải Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt #» #» #»√ #»√ ĄVí dụ Cho hai véc-tơ #» u = i + k #» v = j + k Tính #» u · #» v A B C −3 D ɓ Lời giải ĄVí dụ Cho #» u = (2; −1; 1), #» v = (0; −3; −m) Tìm số thực m để #» u · #» v = A m = B m = C m = D m = −2 ɓ Lời giải #» #» ĄVí dụ hai véc-tơ #» a = (1; 2; 3) b = (2; −1;ỵ4) Tính tích có hướng #» a b ỵ 7.#»Cho ó ó #» a , b = (1; −3; 1) a , b = (11; −2; 5) A #» B #» ỵ #»ó ỵ #»ó C #» a , b = (3; 1; 7) D #» a , b = (11; 2; −5) ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống #» ĄVí dụ Cho ba vectơ #» a = (1; 0; −2) , b = (−2; 1; 3) , #» c = (−4; 3; 5) Tìm hai số thực m, n #» #» #» cho m a + n b = c A m = 2; n = −3 B m = −2; n = −3 C m = 2; n = D m = −2; n = ɓ Lời giải #» #» ĄVí dụ  Để hai vectơ a = (m;  2; 3) b = (1; n; 2)cùng phương, ta phải có 3     m = m = m = m = 2 A B C D 4     n = n = n = n = 3 3 ɓ Lời giải Ä #»ä #» ĄVí dụ 10 Cho vec tơ #» a = (1; −2; −1) b = (2; 1; −1) Giá trị cos #» a , b √ √ 1 2 A − B C D − 6 2 ɓ Lời giải Ä #»ä √ #» #» ĄVí dụ 11 Cho hai vectơ #» a b thỏa mãn | #» a | = 3, b = #» a , b = 300 Độ dài #» vectơ #» a − b A −54 B 54 C D ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 81 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A 3x − y + z − = = C x − 3y + z + = Kết nối tri thức với sống B x + 3y − z − = D x + 2y + 4z = Câu 11 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α) : 3x − 2y + 2z + = (β) : 5x − 4y + 3z + = A 2x + y − 2z + = C 2x − y + 2z = B 2x − y − 2z = D 2x + y − 2z = Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho A(3; −1; 2), B(−3; 1; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B 3x − y = C x − 3y = D x + 3y = Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M (1; −2; 0) có véc-tơ phương #» u (0; 0; 1) Đường thẳng d có phương trình tham số     x = x = − t x = t        x = − 2t y = −2 + 2t A y = −2 B C y = −2t D y = −2 − t         z=t z=t z=1 z=0 Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M (2; 0; −1) #» #» #» nhận #» a = i − j + k làm véc-tơ phương y+4 z+6 y z+1 x+2 x−2 A = = B = = −4 −2 y z−1 y z+1 x+2 x−2 C = = D = = −2 −2 Câu 15 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng d qua điểm M (−2; 1; 2) song song với trục Ox     x = − 2t x = −2 x = −2t        x = −2 + t y = + t A y=t B C y = + t D y=1         z = 2t z=2 z = 2t z=2 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (α) : x + y + z − = Tìm hình chiếu A mặt phẳng (α)? ã ã ã ã Å Å Å Å 4 4 A H ;− ; B H ;− ; C H − ; ; D H − ; ; 3 3 3 3 3 3 Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x+3y −z +1 = (β) : x+3y −z −5 = Tính khoảng cách (α) (β) √ √ √ √ 6 11 11 11 A B C D 11 11 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = 0, (Q) : (2 − m)x + (2m − 1)y + 12z − = với m tham số thực Tìm m để (P ) ∥ (Q) A m = −6 B m = C m = −2 D m = −4 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(4; 1; 1), C(1; 1; 5) Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC A I(−2; −1; −2) B I(2; −1; 2) C I(2; 1; 2) D I(1; 2; 2) x+1 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; −1; 2), B(1; 1; 2) đường thẳng d : = y z−1 = Biết điểm M (a; b; c) thuộc đường thẳng d cho tam giác M AB có diện tích nhỏ 1 Khi giá trị T = a + 2b + 3c Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A 3x + y = 82 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG A Kết nối tri thức với sống B C D 10 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt —HẾT— Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 83 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B Kết nối tri thức với sống ĐỀ SỐ #» #» Câu Cho #» a = (1; 2; −1), b = (−2; −1; 3) Tính #» a ∧ b #» #» A #» a ∧ b = (5; −1; 3) B #» a ∧ b = (−5; 1; −3) #» #» a ∧ b = (5; 1; 3) a ∧ b = (−5; −1; −3) C #» D #» Câu Trong không gian Oxyz cho điểm M (0; −3; 2) # » #» #» A OM = −3 i + j B #» # » #» C OM = −3 i + k D Mệnh đề đúng? # » #» #» #» OM = −3 i + j + k #» # » #» OM = −3 j + k A I(3; 1; 4) B I(2; 2; −5) C I(2; 6; −10) D I(−1; −3; −5) Câu Trong không gian Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (0; 2; −1) có véc-tơ phương #» u = (2; −1; −3) x y+2 z−1 x y+2 z−1 A = = B = = −2 −1 −3 y+2 z−1 x x y−2 z+1 = = C = = D −2 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = Mặt cầu (S) có tâm I A I (1; −2; 3) B I (1; 2; −3) C I (−1; 2; −3) D I (−1; 2; 3) Câu Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(3; −1; 2) tiếp xúc mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z = A (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = C (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = B (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = D (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 4x − 2y + 2z − = Điểm sau không thuộc mặt cầu (S)? A B(−1; −2; 0) B A(0; 2; 2) C C(−3; 4; −2) D D(1; 0; −2) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : − 3x + 2z − = Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến A #» B #» C #» D #» n = (3; 0; 2) n = (−3; 2; −1) n = (3; 2; −1) n = (−3; 0; 2) Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A 2y + z = B x + 2y = C x + 2y − z = D x − 2z = Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng (Q) : 2x + 3y − 4z − = có phương trình A 2x + 3y + 4z − 14 = C 2x + 3y − 4z − = B 2x − 3y − 4z + = D 2x + 3y − 4z + = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng (ABC) A x − 2y − 4z + = C x + y + 2z − = B x + 2y − 4z + = D x + 2y − 4z + = Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho M C = 2M B Tính độ dài đoạn AM Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 3; −1) B(1; −1; 9) Tọa độ trung điểm I đoạn AB 84 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG √ A AM = 3 Kết nối tri thức với sống B AM = √ 29 √ C AM = D AM = √ 30 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x+(m+1)y−2z+m = (Q) : 2x−y+3 = (với m tham số thực) Tìm m để hai mặt phẳng (P ) (Q) vng góc với A m = −1 B m = C m = D m = −5 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(2; 4; −1) Phương trình tắc đường thẳng d qua A, B x+2 x+1 y+4 z+1 y+2 z+3 A B = = = = 4 x−1 x+2 y−2 z−3 y+4 z−1 C D = = = = −4 −4 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −1; 1) mặt phẳng (P ) : − x + y + z = Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình tham số     x = − t x = + t x = − t        x = − t y = −1 − t A y = −1 + t B C y = −1 + t D y = + t         z = −1 + t z =1−t z = −1 + t z =1+t x y+1 z = = điểm A(3; 1; 1) Mặt phẳng 1 (P ) thay đổi chứa đường thẳng d Khi khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn điểm sau thuộc (P )? Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A (−2; 3; 2) B (−2; 3; −2) C (2; −3; −2) D (−2; −3; 2) Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 25 mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − = Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có tâm J(a; b; c) Tính a + b + c A a + b + c = −2 B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = −6 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua điểm M (1; 3; −5) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai Biết mặt phẳng (α) có phương trình dạng mx + ny + pz − 15 = với m, n, p ∈ Z Tính m + n + p A B −5 C 15 D 23 Câu 19 Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) qua hai điểm A(1; 6; 2), B(3; 0; 0) có tâm thuộc mặt phẳng (P ) : x − y + = Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ √ √ √ √ 462 534 218 530 A B C D 6 x−2 y z Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt cầu (S) : (x − 1)2 + −1 (y − 2)2 + (z − 1)2 = Hai mặt phẳng (P ) (Q) chứa d tiếp xúc (S) Gọi M N hai tiếp điểm Tính độ dài M N √ √ √ 3 A M N = 2 B MN = C MN = D M N = 3 —HẾT— Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 85 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C Kết nối tri thức với sống ĐỀ SỐ Câu Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(−2; 1; 3), C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Å ã Å ã Å ã 2 A G B G(2; 3; 9) ; 1; C G D G 2; ; ; 1; 3 #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a = (−1; 2; 0) b = (0; 4; −3) Tích có hướng #» hai véc-tơ #» a b có tọa độ B (−6; 3; −4) C (6; −3; 4) #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ a = (1; 2; 3), b = (−2; 0; 1), #» #» #» c = (−1; 0; 1) Tìm tọa độ véc-tơ #» n = #» a + b + #» c −3i A #» B #» C #» n = (−6; 2; 6) n = (6; 2; 6) n = (6; 2; −6) D (−6; −3; −4) D #» n = (0; 2; 6) Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + z − 10x − 2y + 4z + 27 = có bán kính √ √ A B C D Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −1; 3) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 14 = Khẳng định cho đúng? A M nằm (S) C M nằm (S) B M nằm (S) D M trùng với tâm (S) Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cho chứa trục Oz? A 2y + 3z = B x − 2z = C 3x − 4y = D 6x + = Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P )? n = (−1; 0; 1) n = (3; −1; 2)) n = (3; −1; 0) n = (3; 0; −1) A #» B #» C #» D #» Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A x2 + y + z + 2x + 4y + 6z − 10 = C x2 + y + z − 2x − 4y − 6z + 10 = B x2 + y + z − 2x − 4y + 6z + 10 = D x2 + y + z + 2x + 4y + 6z − 10 = Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z + = có phương trình A 2x − y + 3z − = C 2x − y − 3z + 11 = B 2x − y + 3z − 11 = D 2x − y + 3z + 11 = Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 2; −2), B(2; −1; 4) vng góc với mặt phẳng (β) : x − 2y − z + = có phương trình A 15x + 7y + z − 27 = C 15x − 7y + x + 27 = B 15x − 7y + z − 27 = D 15x + 7y − z + 27 = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + m2 y − 2z + = (β) : m2 x − y + (m2 − 2)z + = 0, với m tham số thực Tìm tất giá trị m để (α) vng góc với (β) √ √ A |m| = B |m| = C |m| = D m = Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16 Phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8π Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A (6; 3; 4) 86 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Kết nối tri thức với sống A (P ) : x − 3z = C (P ) : 3x + z + = B (P ) : 3x + z = D (P ) : 3x − z = Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1), C(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC?   x = −2t A y = −1 + t B x − 2y + z =   z =3+t x y+1 z−3 x−1 y z−1 = = = = C D −2 1 −2 1 x−1 y z+1 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d : = = Viết 1 phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d x−1 y z+2 x−1 y z−2 A ∆: = = B ∆: = = 1 1 −3 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −1 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−1; 1; 2) , B(0; 1; −1), C(x + 2; y; −2) thẳng hàng Tổng x + y A B − C − D − 3 3 x y+1 z−1 Câu 16 Cho đường thẳng ∆ : = = mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Đường thẳng nằm mặt phẳng (P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình         x = x = −3 x = + t x = + 2t y = −t A y =1−t B C y = − 2t D y =1−t         z = + 2t z = 2t z = + 3t z=2 Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = có tâm I mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 24 = Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) Điểm M thuộc (S) cho đoạn M H có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M (−1; 0; 4) B M (3; 4; 2) C M (0; 1; 2) D M (4; 1; 2) Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x+y+z−3 = mặt phẳng (Q) : x−y+z−1 = Mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P ) (Q) cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (R) Phương trình mặt phẳng (R) √ √ A 2x − 2z − 2 = B x − z − 2 = √ √ √ C x − z + 2 = D x − z + 2 = x − z − 2 =   x = (m − 1)t Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = (2m + 1)t Với giá trị m   z = + (2m + 1)t đường thẳng d nằm mặt phẳng Oyz? A m = −1 C m = m = −1 B m = D m = x−1 y+2 z = = tạo với trục Oy −1 −2 góc có số đo lớn Điểm thuộc mặt phẳng (P )? Câu 20 Gọi (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d : A E(−3; 0; 4) B M (3; 0; 2) C N (−1; −2; −1) D F (1; 2; 1) Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 87 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường —HẾT— Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 88 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG D Kết nối tri thức với sống ĐỀ SỐ Câu Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng qua A(2; 6; −3) song song với mặt phẳng (Oyz) A x = B y = C x + z = 12 D z = −3 #» #» #» #» Câu Trong không gian Oxyz cho #» a (1; −2; 3); b = i − k Khi tọa độ #» a + b A (3; −2; 0) B (3; −5; 0) C (1; 2; −6) D (3; −5; −3) Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt Câu Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − = Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến A #» B #» C #» D #» n = (2; 3; −2) n = (2; −1; 3) n = (1; −1; 3) n = (2; 1; 3) #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (1; 0; −3) v = (−1; −2; 0) Tính cos ( #» u ; #» v ) 1 u ; #» v) = √ u ; #» v) = − √ A cos ( #» B cos ( #» 10 1 #» #» #» #» C cos ( u ; v ) = − √ D cos ( u ; v ) = √ 10 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 5) + (y − 1) + (z + 2)2 = 16 Bán kính mặt cầu (S) A B C 16 D   x = − 2t Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + t (t ∈ R) Tìm véc-tơ phương   z =t+2 đường thẳng d A (2; −1; −2) B (−2; 1; 1) C (1; 1; 1) D (−2; 1; 2) #» Câu Trong không gian Oxyz, cho vectơ #» a = (1; −1; 2), b = (3; 0; −1), #» c = (−2; 5; 1) Tọa độ #» #» #» #» vectơ u = a + b − c A #» u = (6; 0; −6) B #» u = (−6; 6; 0) C #» u = (0; 6; −6) D #» u = (6; −6; 0) Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(−2; 1; −6) đến mặt phẳng (Oxy) A B √ C D 41   x = t x+3 y z+3 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : y = −1 + 2t ∆2 : = =   z = − 3t Khẳng đinh sau đúng? A ∆1 cắt vng góc với ∆2 C ∆1 song song ∆2 B ∆1 cắt không vng góc với ∆2 D ∆1 ∆2 chéo vng góc với Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : 2x − y + 5z − 15 = điểm E(1; 2; −3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua E song song với mặt phẳng (Q) A (P ) : 2x − y + 5z − 15 = C (P ) : x + 2y − 3z − 15 = B (P ) : 2x − y + 5z + 15 = D (P ) : x + 2y − 3z + 15 = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x − 2y + 4z = mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = Gọi (Q) mặt phẳng song song với (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S) Phương trình mặt phẳng (Q) Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 89 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống A (Q) : 2x + 2y − 2z + 19 = C (Q) : x + 2y − 2z − 17 = B (Q) : x + 2y − 2z + = D (Q) : x + 2y − 2z − 35 =   x = + t Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; −1) đường thẳng d : y = − 5t Viết phương   z = −4 + t trình mặt phẳng qua A vng góc với d A x + 3y − 4z − 13 = C x − 5y + z + = B x − 5y + z − = D x + 5y + z − 11 = A 3x + 2y − 6z + = C 6x + 2y − 3z − = B 3x + 2y − 5z = D 2x + 3y − 6z + = y+1 z−4 x = Trong mặt phẳng Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : = −3 sau đây, mặt phẳng song song với đường thẳng (d) ? A 5x − 3y + z − = C 5x − 3y + z − = B 3x + 4y − 3z + 16 = D 3x + 4y − 3z + = Câu 15 Trong không gian Oxyz, lập phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M (1; 2; 3) song song với đường thẳng d : x = y = z x−1 x−1 y−2 z−3 y−1 z−2 A ∆: B ∆: = = = = 2 x−2 y−3 z−1 x−1 y−2 z−3 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 Câu 16 Trong không gian Oxy, cho điểm M (1; −1; 1) mặt phẳng (P ) : − x + y + z = Đường thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình tham số     x = + t x = − t x = − t        x = − t y = −1 + t A y = −1 − t B C y = −1 + t D y = + t         z =1−t z = −1 + t z = −1 + t z =1+t #» Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ #» a = (−1; 1; 0), b = (1; 1; 0), #» c = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Ä #» ä A cos b , #» c =√ B #» a #» c = #» #» #» a b phương a + b + #» c = C #» D #» Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −1; 1) Tìm tọa độ điểm M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxy) A M (−2; 1; 0) B M (0; 0; 1) C M (2; 1; −1) D M (2; −1; 0) Câu 19 Trong khơng gian Oxyz Phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 0) chứa đường x+1 y z thẳng d : = = có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; a; b) Tính a + b C a + b = D a + b = x+1 y−4 z+2 Câu 20 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = qua điểm −1 đây? Việt Star A a + b = B a + b = −3 A A(−1; 4; −2) B C(1; −1; 3) Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 C B(1; −4; 2) D D(−1; 1; −3) Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; −1) Phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm D(1; 1; 1) song song với mặt phẳng (ABC) 90 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Kết nối tri thức với sống Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(2; −1; 2) Phương trình mặt cầu có đường kính AB √ √ A x2 + y + (z − 1)2 = 24 B x2 + y + (z − 1)2 = C x2 + y + (z − 1)2 = 24 D x2 + y + (z − 1)2 = Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (Oyz) A A(1; −2; 3) B A(1; −2; 0) C A(0; −2; 3) D A(1; 0; 3) x+3 y−1 z−1 = = Hình chiếu vng góc −3 d mặt phẳng (Oyz) đường thẳng có véc-tơ phương A #» B #» C #» D #» u = (2; 1; −3) u = (0; 1; 3) u = (0; 1; −3) u = (2; 0; 0) Câu 23 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−1; 3; 4) , B(3; 1; 0) Gọi M điểm mặt phẳng (Oxz) cho tổng khoảng cách từ M đến A B ngắn Tìm hồnh độ x0 điểm M Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 1), B(6; −2; 1) Phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B tạo với mặt phẳng (Oyz) góc α thỏa mãn cos α = ñ ñ 2x + 3y + 6z + 12 = 2x + 3y + 6z − 12 = A B 2x + 3y − 6z − = 2x + 3y − 6z = ñ ñ 2x − 3y + 6z − 12 = 2x − 3y + 6z − 12 = C D 2x − 3y − 6z = 2x − 3y − 6z + = —HẾT— Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 91 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN E Kết nối tri thức với sống ĐỀ SỐ   x = − t Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng y = −2 + 2t Véc-tơ vectơ   1+t phương d? A (1; −2; 1) B (1; 2; 1) C (−1; −2; 1) D (−1; 2; 1) Câu Trong khơng gian Oxyz, tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18 √ √ A I(−1; −4; 3), R = 18 B I(1; −4; −3), R = 18 √ √ C I(1; 4; 3), R = 18 D I(1; −4; 3), R = 18 #» # » #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho OA = i − j + k Tìm tọa độ điểm A A A (−1; −2; −3) B A (1; 2; 3) C A (2; −4; 6) #» Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (2; 1; 0), b = (−1; 0; 2) 2 #» #» #» A cos( #» a, b ) = B cos( #» a, b ) = − C cos( #» a, b ) = 5 25 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 4y + 3z − = mặt phẳng (P ) ? A #» n = (1; 4; 3) B #» n = (0; −4; 3) C #» n = (−4; 3; −2) D A (1; −2; 3) #» Tính cos( #» a , b ) #» D cos( #» a, b ) = − 25 Một véc-tơ pháp tuyến D #» n = (−1; 4; −3) Câu Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : − 6x + my − 2mz − m2 = (Q) : 2x + y − 2z + = (m tham số) Tìm m để mặt phẳng (P ) vng góc với mặt phẳng (Q) 12 12 A m = 12 B m= C m= D m= 12 #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a = (−4; − 3), b = (2; −2; 1) Tìm tọa độ #» véc-tơ #» x = #» a +2b x = (0; −1; 1) x = (−8; 9; 1) x = (2; 3; −2) x = (0; 1; −1) A #» B #» C #» D #» Câu Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(2; 0; 1) G(1; 4; 2) trọng tâm Tìm tọa độ điểm C Å ã ; ; A C B C(0; 0; 9) C C(0; 9; 0) D C(0; −9; 0) 3 x+1 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 : = y−1 z−2 x−2 y+2 z = d2 : = = 1 −2 A −11x + 5y + 7z + 11 = C 11x − 5y − 7z + = B −11x + 5y + 7z + = D −11x + 5y + 7z − = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oxy) điểm A N (3; −1; 0) Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – B M (3; 0; 0) 0905.193.688 C P (0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Trong khơng gian Oxyz, cho (P ) : 3x − 4y + 2z + = điểm A(1; −2; 3) Tính khoảng cách từ A đến (P ) √ 21 5 A √ B C √ D 29 29 92 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Kết nối tri thức với sống Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x+(m+1)y−2z+m = (Q) : 2x−y+3 = với m tham số thực Tìm m để (P ) vng góc với (Q) A m = B m = −5 C m = D m = −1 x−1 y+1 z = = Viết −1 phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường thẳng ∆ x−2 y−1 z x−2 y−1 z A d: B d: = = = = −4 1 x−2 x−2 y−1 z y−1 z C d: = = D d: = = −4 −2 −4 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ : Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 4), B(4; 3; −2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x + y − 3z − = C 3x + y − 3z − = B 3x + y − 3z − = D 3x + y + 3z − = x−2 y−8 z+4 = = mặt phẳng (P ) : x + −1 −1 y + z − = Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P ) Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu 15 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d : A (0; 10; −7) B (2; 8; −4) C (5; 5; −1) D (−1; 11; −7) Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = điểm M (5; −3; 5) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M (P ) Tọa độ điểm H A H(3; −1; −1) B H(3; 1; 1) C H(−1; −1; 1) D H(3; 0; 0) Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x + y − = Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến A #» B #» C #» D #» n = (2; 1; 0) n = (−2; −1; 1) n = (2; 1; −1) n = (1; 2; 0) x−1 y+1 z−2 = = mặt phẳng −2 −1 (P ) : 2x − y − 2z + = Gọi α góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P ) Khẳng định sau đúng? 4 4 A cos α = B sin α = − C sin α = D cos α = − 9 9 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 2y + 4z − = mặt phẳng (P ) : x + y − z − m = Tìm tất m để (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A m = B m = C m = D m = −4 Câu 20 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + 6y + z − = cắt trục Oz đường thẳng x−5 y z−6 d: = = A B Phương trình mặt cầu đường kính AB −1 A (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = C (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = Câu 21 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : B (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 36 D (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = 36 x y−2 z+3 = = vng góc với mặt phẳng sau đây? A (α1 ) : 4x + 2y + 6z − 2018 = C (α4 ) : 2x − y + 3z − 2018 = B (α3 ) : 3x + y + 2z − 2017 = D (α2 ) : 2x + y − 3z − 2017 = Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 93 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A y−6 z−6 x = = Biết điểm M (0; 5; 3) thuộc đường thẳng AB điểm N (1; 1; 0) thuộc −4 −3 đường thẳng AC Véc-tơ sau véc-tơ phương đường thẳng AC? u (0; 1; −3) u (0; −2; 6) u (0; 1; 3) u (1; 2; 3) A #» B #» C #» D #» Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 0; −1) A(2; 2; −3) Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình B (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = D (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (P ) : 3x − 4y + 7z + = Đường thẳng qua A vng góc mặt phẳng (P ) có phương trình   x = + t    x = + 3t y = − 4t , t ∈ R A y = −4 + 2t , t ∈ R B     z = + 3t z = + 7t   x = − 3t x = − 4t C y = − 4t , t ∈ R D y = + 3t , t ∈ R     z = + 7t z = + 7t Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = mặt phẳng (Q) : x − 2y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M (1; 2; 3) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q) A −2x + y + z − = C x − y + = B x − z + = D x − 2y + z = Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + = hai điểm P (3; 1; 0), Q(−9; 4; 9) Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P ) cho |M P − M Q| có giá trị lớn Tọa độ M A M (7; 2; −13) B M (−7; −26; −13) C M (−7; 2; 13) D M (7; −28; 13) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho A(3; 2; 1), B(−2; 3; 6) Điểm M (xM ; yM ; zM ) thay đổi thuộc # » # » mặt phẳng (Oxy) Tìm giá trị biểu thức T = xM + yM + zM biểu thức M A + 3M B nhỏ 7 B C − D −2 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(0; 3; −2) Điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 64 Giá trị lớn M A2 − 3M B √ √ √ A 18 B −210 + 160 C − D −210 − 160 A Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10, −4, 2), B(a, b, c) Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz Biết M , N , P nằm đoạn thẳng AB theo thứ tự cho 2AM = M N = N P = 2P B Tính giá trị biểu thức T = a−b+c A T = −16 B T = −8 C T = D T = −4 Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − z + 10 = điểm A(1; 0; 0) Mặt phẳng (α) qua A, vng góc với (P ), cách gốc tọa độ O khoảng cắt tia Oy, Oz lại điểm B, C khơng trùng O Thể tích khối tứ diện OABC A B C D 3 —HẾT— Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = C (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = 94 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ Baâi A B Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt D 12 C 22 A C 13 D 23 D C 14 A 24 C B 15 A 25 B B 16 C 26 C D 17 B 27 B D 18 D 28 A B 19 A 29 B 10 D 20 C 30 C A 16 C 26 D A 17 D 27 A B 18 A 28 C C 19 B 29 B 10 C 20 B 30 D A 16 C 26 C D 17 B 27 C A 18 D 28 D D 19 B 29 B 10 D 20 B 30 A 16 26 36 A A A A 17 27 37 18 28 38 19 29 39 10 20 30 40 16 26 36 C C C A A 17 A 27 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI B 11 C 21 C C A 12 D 22 D B 13 D 23 A A 14 D 24 D C 15 A 25 A ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI B 11 B 21 D D C 12 C 22 A A 13 C 23 D A 14 C 24 B A 15 B 25 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI D B B C E 11 21 31 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1 A 11 C 21 B 11 21 31 Kết nối tri thức với sống 12 22 32 A A D C 13 23 33 A D D A 14 24 34 D B A C 15 25 35 C A A C A B D D A D B D B C C A A C D B ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI C A B D F 12 22 32 B A C C 13 23 33 C A B C 14 24 34 D A A D 15 25 35 D B D D B 18 C 28 B B 19 C 29 D 10 C 20 C 30 B D 18 D D 19 C 10 C 20 D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC ĐỀ TỔNG ÔN Đề số 1 B 11 D C 12 B C 13 A A 14 D B 15 D C 16 D A 17 B Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 95 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Đề số A 11 D D 12 B A 13 C D 14 C C 15 B B 16 B B 17 C D 18 D A 19 A 10 D 20 B A 13 C C 14 D C 15 C C 16 A D 17 B C 18 D B 19 B 10 A 20 C B 13 A 23 C B 14 D 24 D B 15 D 25 B B 16 A D 17 A C 18 D A 19 C 10 B 20 A D 13 C 23 A D 14 A 24 B B 15 D 25 B D 16 B 26 A D 17 A 27 B D 18 C 28 B C 19 B 29 A 10 B 20 C 30 B Đề số C 11 B D 12 D A 11 C 21 D A 12 C 22 C Đề số D 11 A 21 A Việt Star A 12 C 22 C Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Đề số ... Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chûúng PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN TRONG KHƠNG GIAN Bâi LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Hệ trục tọa độ Oxyz ☼ Gồm ba trục đơi vng góc: trục Ox,... LUYỆN #» #» #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho #» a (1; −2; 3); b = i − k Khi tọa độ #» a + b A (3; −2; 0) B (3; −5; −3) C (3; −5; 0) D (1; 2; −6) #» #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho #» a... (2; 0; 0) Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (Oyz) điểm A M (3; 0; 0) B N (0; −1; 1) C P (0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) # » Câu Trong không gian Oxyz, cho