Các dạng bài tập phương pháp tọa độ trong không gian – nguyễn hoàng việt

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương Phương pháp tọa độ không gian Bài Hệ tọa độ không gian A Định nghĩa hệ trục tọa độ B Tọa độ véc-tơ C Tọa độ điểm D Tích có hướng hai véc-tơ E Phương trình mặt cầu Bài Phương trình mặt phẳng A 72 Kiến thức cần nhớ 72 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 138 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 138 B Xác định yếu tố đường thẳng 140 C Góc 144 D Khoảng cách 148 E Vị trí tương đối 150 F Viết phương trình đường thẳng 162 G Hình chiếu, điểm đối xứng toán liên quan (vận dụng cao) 198 H Bài toán cực trị số bìa tốn khác (vận dụng cao) 227 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Muåc luåc ii Kết nối tri thức với sống Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Mục lục Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chûúng PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KHÔNG GIAN A HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa hệ trục tọa độ #» Hệ gồm trục Ox, Oy, Oz vng góc với đôi một, chung điểm gốc O Gọi i = (1; 0; 0), #» #» j = (0; 1; 0), k = (0; 0; 1) véc-tơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vuông góc khơng gian hay hệ trục Oxyz #» #» #» #» #» #» #» #» #» Lưu ý: i = j = k = i · j = j · k = k · i = z #» k #» i O #» j y x B Tọa độ véc-tơ #» #» #» ǥ Định nghĩa 1.1 Cho #» a = (x; y; z) ⇔ #» a = x i +yj +zk #» Cho #» a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k ∈ R #» ○ #» a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) ○ k #» a = (ka1 ; ka2 ; ka3 )   a1 = b #» #» ○ Hai véc-tơ a = b ⇔ a2 = b2   a3 = b ○ #» a a1 a2 a3 #» #» b ⇔ #» a =kb ⇔ = = b1 b2 b3 ○ Mô-đun (độ dài) véc-tơ: #» a = a21 + a22 + a23 ⇒ | #» a| = Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 a21 + a22 + a23 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Bâi Hệ tọa độ khơng gian Kết nối tri thức với sống Ä #»ä #» #» ○ Tích vơ hướng: #» a · b = | #» a | · b · cos #» a, b  #» #» #» a · b = a1 · b + a2 · b + a3 · b =  • a ⊥ b ⇔ #»   #» #» Ä #»ä a· b a1 · b + a2 · b + a3 · b Suy ra: #» • cos a , b =  #» = a2 + a2 + a2 · b2 + b2 + b2  #»  |a| · b 3 C Tọa độ điểm #» # » #» #» ǥ Định nghĩa 1.2 M (a; b; c) ⇔ OM = a i + b j + c k = (a; b; c) ® GHI NHỚ M ∈ (Oxy) ⇔ z = 0, M ∈ (Oyz) ⇔ x = 0, M ∈ (Oxz) ⇔ y = M ∈ Ox ⇔ y = z = 0, M ∈ Oy ⇔ x = z = 0, M ∈ Oz ⇔ x = y = Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Cho hai điểm A = (xA ; yA ; zA ), A = (xB ; yB ; zB ) # » ○ AB(xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) ⇒ AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 xA + xB yA + yB zA + zB ; ; 2 xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC ○ Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ; ; 3 ○ Gọi M trung điểm AB ⇒ M ○ Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD, tọa độ điểm G xA + xB + xC + xD yA + yB + yC + yD zA + zB + zC + zD G ; ; 4 D Tích có hướng hai véc-tơ ® #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) ǥ Định nghĩa 1.3 Trong hệ trục tọa đô Oxyz, cho hai véc-tơ #» Tích có hướng b = (b ; b ; b3 ) ỵ #»ó #» #» hai véc-tơ #» a b véc-tơ, ký hiệu #» a , b (hoặc #» a ∧ b ) xác định cơng thức Đ é ỵ #»ó a2 a3 a3 a1 a1 a2 #» a, b = ; ; = (a2 b3 − a3 b2 ; a3 b1 − a1 b3 ; a1 b2 − a2 b1 ) b2 b3 b b1 b1 b2 ỵ #»ó #» Lưu ý: Nếu #» c = #» a , b ta ln có #» c ⊥ #» a #» c ⊥ b ỵ #» #»ó #» ỵ #» #»ó #» ỵ #» #»ó #» i , j = k, j , k = i , k, i = j ỵ #» #» a, b ó Ä #»ä #» = | #» a | · b · sin #» a; b ỵ ỵ #»ó #» #»ó #» a , b ⊥ #» a , #» a, b ⊥ b #» a ỵ #»ó #» #» b ⇔ #» a, b = Ứng dụng tích có hướng ỵ #»ó #» c = a) Để #» a , b , #» c đồng phẳng ⇔ #» a , b · #» ỵ #»ó #» Ngược lại, để #» a , b , #» c không đồng phẳng #» a , b · #» c = (thường gọi tích hỗn tạp) Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống # » Do đó, để chứng minh điểm A, B, C,ỵ D bốn điểm tứ diện, ta cần chứng minh AB, ó # » # » # » # » # » AC, AD không đồng phẳng, nghĩa AB, AC · AD = # » # » # » Ngược lại, để chứng minh điểm C, D đồng phẳng, ta cần chứng minh AB, AC, AD ỵ # »A,# B, ó » # » thuộc mặt phẳng ⇔ AB, AC · AD = b) Diện tích ỵ hình bình hành ABCD # » # »ó SABCD = AB, AD c) Diện tích tam giác ABC ỵ # » # »ó SABC = · AB, AC D A C A B e) Thể tích khối tứ diện ABCD V = E ỵ # » # »ó # » B · AB, AC · AD C Phương trình mặt cầu a) Phương trình mặt cầu (S) dạng Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần tìm tâm I(a; b; c) bán kính R Khi đó: ® • Tâm I(a; b; c) (S) : ⇒ (S) : (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 • Bán kính R b) Phương trình mặt cầu (S) dạng Khai triển dạng 1, ta x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + a2 + b2 + c2 − R2 = đặt d = a2 + b2 + c2 − R2 phương trình mặt cầu dạng (S) : x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a2 +b2 +c2 −d > phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c), bán kính R = Bài tốn liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng Bài toán.Bài toán liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng Phương pháp: CẦN NHỚ: Cho hai điểm A = (xA ; yA ; zA ), A = (xB ; yB ; zB ) # » ○ AB(xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) ○ AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 #» #» #» ○ #» a = (x; y; z) ⇔ #» a = x i +yj +zk #» #» #» Ví dụ #» a = i − j + k ⇔ #» a ( ; ; ) #» # » #» #» ○ M (a; b; c) ⇔ OM = a i + b j + c k # » #» #» Ví dụ OM = i − j ⇔ M ( ; ; ) ○ Điểm thuộc trục mặt phẳng tọa độ (thiếu cho 0): Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 √ a2 + b2 + c2 − d Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường d) Thể tích hộp ABCD.A B C D ỵ # »khối # »ó # » V = AB, AD · AA Hệ tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống — M ∈ (Oxy) −→ M (xM ; yM ; 0) z=0 — M ∈ Ox −→ M (xM ; 0; 0) x=0 — M ∈ Oy −→ M (0; yM ; 0) y=0 — M ∈ Oz −→ M (0; 0; zM ) — M ∈ (Oyz) −→ M (0; yM ; zM ) — M ∈ (Oxz) −→ M (xM ; 0; zM ) y=z=0 x=z=0 x=y=0 # » #» #» Ą Câu Cho điểm M thỏa mãn OM = i + j Tìm tọa độ điểm M A M (0; 2; 1) B M (1; 2; 0) C M (2; 0; 1) D M (2; 1; 0) ɓ Lời giải Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt # » Ą Câu Cho hai điểm A(−1; 2; −3) B(2; −1; 0) Tìm tọa độ véc-tơ AB A M (1; −1; 1) B M (3; 3; −3) C M (1; 1; −3) D M (3; −3; 3) ɓ Lời giải # » # » Ą Câu Cho hai điểm A, B thỏa mãn OA = (2; −1; 3) OB = (5; 2; −1) Tìm tọa độ véc-tơ # » AB # » # » # » # » A AB = (3; 3; −4) B AB = (2; −1; 3) C AB = (7; 1; 2) D AB = (3; −3; 4) ɓ Lời giải # » # » Ą Câu Cho hai điểm M , N thỏa mãn OM = (4; −2; 1) ON = (2; −1; 1) Tìm tọa độ véc-tơ # » MN # » # » A M N = (2; −1; 0) B M N = (6; −3; 2) # » # » C M N = (−2; 1; 0) D M N = (−6; −3; −2) ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Ą Câu Cho hai điểm A(2; 3; 1) B(3; 1; 5) Tính độ dài đoạn thẳng AB √ √ √ √ A AB = 21 B AB = 13 C AB = D AB = ɓ Lời giải ɓ Lời giải Ą Câu Cho hai điểm A(1; 2; 3) M (0; 0; m) Tìm m, biết AM = A m = −3 B m = C m = √ D m = −2 ɓ Lời giải Ą Câu Cho ba điểm A(1; 2; m), B(−1; 4; −2), C(1; m; 2) Tìm m để tam giác ABC cân B 27 −7 −27 A m= B m= C m= D m= 12 12 12 12 ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Ą Câu Cho hai điểm M (3; 0; 0) N (0; 0; 4) Tính độ dài đoạn thẳng M N A M N = 10 B M N = C M N = D M N = Hệ tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm Bài toán.Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm Phương pháp: CẦN NHỚ: Cho hai điểm A = (xA ; yA ; zA ), A = (xB ; yB ; zB ) ○ Gọi M trung điểm AB ⇒ M NHỚ: M = xA + xB yA + yB zA + zB ; ; 2 A+B ○ Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt NHỚ: G = xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC ; ; 3 A+B+C ○ Gọi G1 trọng tâm tứ diện ABCD, tọa độ điểm G xA + xB + xC + xD yA + yB + yC + yD zA + zB + zC + zD G ; ; 4 A+B+C +D NHỚ: G1 = Ą Câu Cho hai điểm A(3; −2; 3) B(−1; 2; 5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB A I(−2; 2; 1) B I(1; 0; 4) C I(2; 0; 8) D I(2; −2; −1) ɓ Lời giải Ą Câu 10 Cho hai điểm M (1; −2; 3) N (3; 0; −1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn M N A I(4; −2; 2) B I(2; −1; 2) C I(4; −2; 1) D I(2; −1; 1) ɓ Lời giải Ą Câu 11 Cho hai điểm M (3; −2; 3) I(1; 0; 4) Tìm tọa độ điểm N để I trung điểm đoạn M N A N (5; −4; 2) B N (0; 1; 2) C N (2; −1; 2) D N (−1; 2; 5) ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống ɓ Lời giải Ą Câu 13 Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(3; 12; 6) B G(1; 4; 2) C G(1; 5; 2) D G(1; 0; 5) ɓ Lời giải Ą Câu 14 Cho bốn điểm A(2; 1; −3), B(4; 2; 1), C(3; 0; 5) G(a; b; c) trọng tâm ABC Tìm abc A abc = B abc = C abc = D abc = ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Ą Câu 12 Cho hai điểm A(2; 1; 4) I(2; 2; 1) Tìm tọa độ điểm B để I trung điểm đoạn AB A B(−2; −5; 2) B B(2; 3; −2) C B(2; −1; 2) D B(2; 5; 2) 256 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x−3 y+1 z−2 = = hai điểm −1 A(2; 1; 2); B(−1; 0; 1) Tìm vectơ phương đường thẳng ∆ qua B vng góc với d cho góc ∆ AB nhỏ A (2; 0; 1) B (−2; 5; 1) C (1; 0; 2) D (1; 2; 0) Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Ą Câu 88 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ɓ Lời giải Ą Câu 89 Cho hai điểm A(−1; −2; 2); B(0; 0; 1) Đường thẳng ∆ qua B vng góc với Oy cho√khoảng cách A ∆ nhỏ Tính khoảng cách nhỏ A B C D 2 ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 257 Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Ą Câu 90 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 0; 3); B(0; 2; −1) Đường thẳng ∆ qua A vng góc với đường thẳng Oz cho khoảng cách B ∆ lớn Tính khoảng cách lớn nhất√đó √ A 3 B C D 21 ɓ Lời giải Ą Câu 91 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = điểm A(−1; 0; 1) Mặt phẳng (α) qua A vng góc với (P ) cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (α) lớn Tìm vectơ pháp tuyến (α) A (7; −4; 5) B (1; 2; −2) C (−2; 2; 1) D (0; 3; 2) ɓ Lời giải Ą Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + = điểm A(2; 1; −1), B(0; −1; 1) Mặt phẳng (α) qua A, vng góc với (P ) hợp với đường thẳng AB góc lớn Tính sin góc lớn Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 258 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG √ A √ 78 B C √ D 65 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải Ą Câu 93 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; 0) Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A (3; 0; −3) B (−3; 0; −3) C (0; 3; −5) D (0; −3; −5) ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 259 Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Ą Câu 94 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 0; 0) Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oy cách trục Oy khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, khoảng cách từ M (3; 1; 0) đến d bao nhiêu? A B C D Ą Câu 95 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; 6) Đường thẳng d thay đổi cho d song song với trục Ox cách trục Ox khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d A (x − 3)2 + y + (z − 6)2 = B (x − 3)2 + y + (z − 6)2 = C (x − 3)2 + y + (z − 6)2 = 16 D (x − 3)2 + y + (z − 6)2 = 100 ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải 260 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ą Câu 96 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 0; 10) mặt cầu (S) : x2 + y + (z − 5)2 = 25 Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oy cách trục Oy khoảng Khi đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) B Tính độ dài AB A AB = B AB = C AB = D AB = ɓ Lời giải Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Ą Câu 97 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; −4; 3), đường thẳng d vng góc với (Oxy) cách gốc toạ độ O khoảng Khoảng cách từ A đến d lớn d qua điểm sau đây? A M (4; 0; 0) B M (0; 1; −1) C M (0; 1; −2) D M (1; 0; 4) ɓ Lời giải Ą Câu 98 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 4y + 4z = điểm M (1; 1; −1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A 2x + y − z = B 2x − y − z = C 4x − 2y + z = D 4x + 2y + z = ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 261 Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Ą Câu 99 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(0; 1; 2) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = 25 Viết phương trình đường thẳng d qua E nằm (P  ) cắt mặt cầu (S)  hai điểm có khoảng cách  nhỏ  x = x = −1 x = t        x = −1 + t y = + t A y = + t B C y = + t D y =3+t         z =2−t z =4−t z =4−t z =4−t å √ Ą Câu 100 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ; ; mặt cầu (S) : x2 + y + z = 2 Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn tam giác OAB √ √ √ A B C D 2 Ç ɓ Lời giải Ą Câu 101 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(1; 1; 1), mặt cầu (S) : x2 + y + z = mặt phẳng (P ) : x − 3y + 5z − = Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng ∆ x−1 y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 A = = B = = −2 −1 −1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 = = = = C D 1 −1 −1 ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải 262 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ą Câu 102 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y + 2z − 19 = Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Oz cho (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A x + y = B x − 2y = C x − y = D x + 2y = Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải Ą Câu 103 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 4y + 4z = điểm M (1; 1; −1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A 2x + y + 3z = B x − 3y + 2z = C x − y = D 2x − y + z = ɓ Lời giải Ą Câu 104 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt (P ) : x + 2y + z − = qua √ hai điểm A(1; 2; 1) B(2; √ 5; 3).Bán kính nhỏ √ mặt cầu (S) √ 470 546 763 345 A B C D 3 3 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 263 Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống   x = x−1 y−2 z Ą Câu 105 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), d1 : = = , d2 : y = t  2  z=0 Mặt cầu (S) qua A, có tâm I nằm d1 , biết (S) cắt d2 hai điểm B, C cho ’ = 90◦ Tìm I BAC A I(2; 3; 2) B I(3; 4; 4) C I(1; 2; 0) D I(0; 0; 2) ɓ Lời giải Ą Câu 106 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x − 4y − 4z = điểm A(4; 4; 0) Điểm B thuộc mặt cầu (S) cho tam giác OAB cân B có diện tích Phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B A z = B x − y − z = C x − y + 2z = D x − y + z = Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải 264 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải ã Å ã Å 5 , B 4; 2; Tìm hồnh độ Ą Câu 107 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; −2; 2 ÷ = 45◦ tam giác M AB có diện tích nhỏ điểm M mặt phẳng (Oxy) cho ABM A B C D 2 ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 265 Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Ą Câu 108 Trong không gian Oxyz, cho A(1; −2; 3), B(2; 1; 1) mặt phẳng (P ) : x+y+2z+2 = Tìm hồnh độ C thuộc (P ) cho ABC cân C có chu vi nhỏ A B C D 3 Ą Câu 109 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x + 2y − 3z + 12 = Gọi A, B, C giao điểm (α) với ba trục tọa độ, đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với (α) có phương trình y+3 z−2 y−3 z−2 x+2 x−2 A = = B = = −3 −3 x+2 y−3 z−2 x+2 y−3 z+2 C = = D = = −3 −3 ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải 266 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt   x = + 2t x+1 y+2 z Ą Câu 110 Cho đường thẳng d1 : = = , đường thẳng d2 : y = + t mặt   z =1+t phẳng (P ) : x + y − 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P ) cắt d1 , d2 A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ y−2 z−2 y−2 z−2 x−1 x−1 = = = = A B 1 1 −2 x+1 y+2 z x−2 y−1 z−1 C = = D = = 1 −3 1 −3 ɓ Lời giải x−1 y+1 z x−1 y−2 z = = ; d2 : = = Viết phương 1 trình mặt phẳng (P ) song song với (Q) : x + y − 2z + = cắt d1 , d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ A x + y − 2z + 10 = B x + y − 2z = C x + y − 2z + = D x + y − 2z − = Ą Câu 111 Cho hai đường thẳng d1 : ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 267 Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Ą Câu 112 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = đường thẳng y−3 z x−3 = = Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S) A B Đường d: 1 thẳng Å AB qua điểm ã có tọa độ Å ã Å ã Å ã 1 4 1 ;− ;− ; ;− A B 1; 1; − C 1; ; − D 3 3 3 3 Ą Câu 113 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y − 6z − 67 = x − 13 y+1 z đường thẳng d : = = Qua d dựng tiếp diện tới (S), tiếp xúc với (S) A, B −1 ĐườngÅthẳng AB qua điểm sau đây? ã Å ã 23 17 A ; ;6 B (8; 1; 4) C (6; −9; 6) D ; ; 2 2 ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải 268 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG   x = + 3t 2 Ą Câu 114 Cho mặt cầu (S) : x + y + z = đường thẳng d : y = − 4t Qua d dựng   z = −1 + t tiếp diện tới (S) Qua d dựng tiếp diện tới (S), tiếp xúc với (S) A, B Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S) A B Khoảng cách hai đường thẳng AB d 13 16 14 A B C D 5 5 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải Ą Câu 115 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + = (Q) : 2x − y + z − = điểm A, B Độ dài AB √ √ √ A B C D ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 269 Chương Phương pháp tọa độ không gian Ą Câu 116 Trong không gian Oxyz, cho E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt (S)tại hai điểm có khoảngcách nhỏ Phương trình ∆  x = + 9t x = − 5t x = + t        x = + 4t y = + 3t A y = + 9t B C y = − t D y = + 3t         z = + 8t z=3 z = 3t z = − 3t ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Kết nối tri thức với sống 270 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Kết nối tri thức với sống Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star ... Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Mục lục Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chûúng PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KHÔNG GIAN A HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Định... Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 27 Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Ą Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 33 Chương Phương pháp tọa độ không gian Kết nối tri thức với sống Ą Câu 96 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm