Các dạng bài tập phương trình đường thằng trong không gian

[Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] Cỏc tỏc gi: HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN NG NGC HIN (TP VNG TU) Lấ B BO (TP Hu) PHNG TRèNH NG THNG Ch 3: I-Lí THUYT: Vect ch phng ca ng thng: Vect a l1vect ch phngcangthng d nugiỏca vect a songsonghoctrựngvingthng d a a' d Phng trỡnh tham s - Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng: ngthng d iqua M0 x0 ; y0 ; z0 vcú1vectchphng a a1 ; a2 ; a3 +Phng trỡnh tham scangthng d l: x x0 a1t y y0 a2t (t R) z z a t a (1) M0 +Phng trỡnh chớnh tccangthng d l: d: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 (2) a a a V trớ tng i ca hai ng thng: Chohaingthng d1 v d2 ngthng d1 cú1vectchphng a ngthng d2 cú1vectchphng b Cỏch 1: Xộtvtrớtngica d1 v d2 theochng trỡnh c bn,taxộttheocỏcbcsau: Bc 1:Kimtratớnhcựngphngca a v b Bc 2:Nhnxột: d / / d2 + Nu a v b cựng phngthỡ: d1 d2 + Nu a v b khụng cựng phngthỡhoc d1 ct d2 hoc d1 v d2 chộonhau. NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu - 1- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN TH1: d1 ct d2 iu kin 1: a v b khụngcựngphng. d2 M0 iu kin 2:Giihphngtrỡnh: d (*)cúnghimduynht t0 ; k0 d1 Kt lun: d1 ct d2 tiim Lu ý: Gii h (*) bng cỏch: T (1) v (2) gii t0 ; k0 v thay vo (3) (Nu (3) tho thỡ t0 ; k0 l nghim, ngc li thỡ khụng). TH2: d1 v d2 chộo iu kin 1: a v b khụngcựngphng. iu kin 2:Giihphngtrỡnh: x0 a1t x0 / b1k (1) / y0 a2t y0 b2 k (2) (*)vụnghim. z a t z / b k (3) d1 d2 TH3: d1 v d2 song song iu kin 1: a v b cựngphng. iu kin 2:Chnim M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) d1 Cnchrừ M d2 M0 TH4: d1 v d2 trựng iu kin 1: a v b cựngphng. d2 iu kin 2:Chnim M x0 ; y0 ; z0 d1 Cnchrừ M d2 d1 M0 c bit: d1 d2 a.b a1b1 a2 b2 a3b3 NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-2- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cỏch 2: Xộtvtrớtngica d1 v d2 chng trỡnh nõng caotheossau: - ngthngdcú1vectchphng ud M0 d - ngthngdcú1vectchphng ud/ M 0/ d Tớnh ud , ud' u , u d d' u , u d d' / ud , M0 M0 u , u d d' u , u d d' / ud , M0 M0 Trựng u , u d d' / ud , ud' M0 M0 Song song Ct u , u d d' / ud , ud' M0 M0 Chộo II- BI TP T LUN MINH HA: LOI 1: XC NH VECT CH PHNG CA NG THNG +Vect a l1vect ch phng cangthng d nugiỏca vect a songsonghoctrựng vingthng d +Nu a l1vectchphngcangthng d thỡ ka ,( k 0) cngl1vectchphngca d + Gi u l vect ch phng ca ng thng d Nu cú vect a , b khụng cựng phng v u a thỡchn1vectchphngcangthng d l u a , b hoc u k a , b , k u b Vớ d 1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A 1; 1; , B 2; 3; , C 4; 2; ; cỏc x x y z ng thng : y 3t t R , : ; cỏc mt phng ( P) : x 3y 2z , 3 z 4t (Q) : 3x z Tỡmmtvectchphngcacỏcngthngsau: a)ngthng b)ngthng d1 iqua A vsongsongvi c)ngthng AB . d)ngthng d2 quaBvsongsongvi Oy e)ngthng d3 qua C vvuụnggúcvi ( P) NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-3- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN f)ngthng d4 qua B ,vuụnggúcvi Ox v g)ngthng d5 (Q) qua O vvuụnggúcvi h)ngthng d6 lgiaotuyncahaimtphng ( P),(Q) i)ngthng d7 qua B vuụnggúcvi vsongsongvimtphng (Oxy ) j)ngthng d8 qua A ,ctvvuụnggúcvitrc Oz Bi gii: a)ngthng cú1vectchphngl a (0; 3; 4) b) ng thng cú vect ch phng l b (3; 3; 2) Ta cú: d1 / / nờn b (3; 3; 2) cngl1vectchphngca d1 c)ngthng AB cú1vectchphngl AB (1; 4; 1) d)ngthng d2 / / Oy nờncú1vectchphngl j (0;1; 0) e)Mtphng ( P) cú1vectphỏptuynl n1 (1; 3; 2) ngthng d3 ( P ) nờncú1vect chphngl n1 (1; 3; 2) f)Gi u4 l1vectchphngcangthng d4 u4 i Tacú: i , a 0; 4; , chn u4 0; 4; u4 a g)Mtphng (Q) cú1vectphỏptuynl n2 3; 0; Gi u5 l1vectchphngca u5 n2 chn u5 (1; 3; 3) ngthng d5 Tacú: n2 , b ( 3; 9; 9) , u4 b h)Gi u6 l1vectchphngcangthng d6 Tacú: n1 , n2 3; 5; , u6 n1 chn u6 3; 5; u6 n2 i)Gi u7 l1vectchphngcangthng d7 Mtphng (Oxy ) cú1vectphỏptuyn u7 n2 chn u7 1; 1; l k 0; 0;1 Tacú: n2 , k 3; 3; , u7 k d Oz j)Gi H d8 Oz Tacú H lhỡnhchiuca A lờn Oz H 0; 0; Vy d8 cú1 A d8 vectchphngl OA 1; 1; Vớ d 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng : x 3ky z v : kx y 2z Tỡm k giaotuynca , a)vuụnggúcvimtphng P : x y 2z b)songsongvimtphng Q : x y 2z NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-4- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Bi gii: Gi u l1vectchphngcangthngdlgiaotuynca , Mtphngca cú1vectphỏpl n 1; 3k ; Mtphngca cú1vectphỏpl n k ; 1; u n Tacú: chn u n , n k 1; k 2; 3k u n a) Mt phng (P) cú vect phỏp tuyn nP 1; 1; ng thng d vuụng gúc vi mt 3k k phng u, nP cựngphng u, nP 11k (vụnghim). 5k Vykhụngtntigiỏtr k thayờucubitoỏn. b)Mtphng(Q)cú1vectphỏptuyn nQ 1; 1; ngthngdvuụnggúcvimtphng u.nP k 6k k 3k 3k k k 2 LOI 2: LP PHNG TRèNH NG THNG Bc1:Xỏcnh M x0 ; y0 ; z0 d Bc2:Xỏcnh1vectchphng a a1 ; a2 ; a3 cangthng d Bc3:pdngcụngthc,tacú: +Phngtrỡnhthamsca d : x x0 a1t y y0 a2t (t R) z z a t +Phngtrỡnhchớnhtcca d : x x0 y y0 z z0 ; a1 , a2 , a3 a1 a2 a3 Vớ d 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc ng thng : x y z v 1 x 2t : y t z 3t a)Vitphngtrỡnhthamscangthng b)Vitphngtrỡnhchớnhtccangthng Bi gii: NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-5- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN a)ngthng qua M 1; 2; vcú1vectchphng u 1; 1; ,cúphngtrỡnhthams x t l: y t z 2t b)ngthng qua N 2; 1; vcú1vectchphng u 2; 1; ,cúphngtrỡnhchớnhtc x y z Chỳ ý: Nu bi ch yờu cu vit phng trỡnh ng thng thỡ ta vit phng trỡnh tham s hay phng l: trỡnh chớnh tc ca ng thng u c Vớ d 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A 2; 0; , B 2; 3; , C 1; 2; , x t D 1; 2;1 ;ngthngthng : y t ;mtphng : 3x 5y z Vitphngtrỡnh z 2t cangthng d trongmitrnghpsau: a)Qua A vcú1vectchphng u 1; 3; b)Qua2im B, C c)Qua M0 1; 2; vsongsongvitrctung. d)Qua C vsongsongvi e)Qua B vvuụnggúcvi Oxz f)Qua D vvuụnggúcvi Bi gii: a) ng thng d qua A 2; 0; v cú vect ch phng u 1; 3; , cú phng trỡnh x t thamsl: y 3t z 5t b)ngthngdqua B 2; 3; vcú1vectchphng BC 1; 1; ,cúphngtrỡnh x t thamsl: y t z 7t c)ngthng d qua M 1; 2; Ox vsongsongvitrcOx nờnnhn i 1; 0; lm1 x t vectchphng,cúphngtrỡnhthams: y z NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-6- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN d)ng thng d i qua im C 1; 2; ng thng cú vect ch phng l u 1; 1; Ta cú: d / / d cú vect ch phng l u 1; 1; Vy phng trỡnh chớnh tc cangthng d l: x y z 1 e) ng thng d i qua im B 2; 3; Mt phng Oxz cú vect phỏp tuyn l j 0;1; ng thng d vuụng gúc vi Oxz nờn nhn j (0; 1; 0) lm vect ch phng. Vy x phngtrỡnhthamscangthng d l: y t z f)ng thng d i qua im D 1; 2;1 Mt phng cú vect phỏp tuyn l n 3; 5; ngthng d vuụnggúcvi nờnnhn n 3; 5; lm1vectchphng.Vy phngtrỡnhchớnhtccangthng d l: x y z Vớ d 5: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A 1;1; , B 2; 1; , C 1; 2; , x t x y z D 1; 2;1 ; cỏc ng thng thng : y t , : ; cỏc mt phng 1 z t : x 2y z , : x y 2z Vit phng trỡnh ca ng thng d mi trnghpsau: a)Qua A vvuụnggúcvicỏcngthng , AB b)QuaBvvuụnggúcvingthng AC vtrc Oz c)QuaOvsongsongvi2mtphng , Oyz d)Qua C ,songsongvi vvuụnggúcvi e) d lgiaotuyncahaimtphng , Bi gii: a) ng thng d qua A 1;1; ng thng cú vect ch phng u1 1; 1;1 ; u u1 AB 1; 2; u; AB 2; 3; Gi u l1 vectchphng ca d Tacú: chn u AB x y z u 2; 3;1 Vyphngtrỡnhchớnhtcca d l NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-7- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN b) ng thng d qua B 2; 1; ; AC 0; 1; ; k 0; 0;1 AC , k 1; 0; Gi u l u AC vectchphngca d Tacú: chn u 1; 0; u k x t Vyphngtrỡnhthamsca d l y z c)ngthng d qua O 0; 0; ; n1 1; 2; l1vectphỏptuynca ; i 1; 0; l1 vectphỏptuynca Oyz ; Tacú: n1 , i 0; 1; u n1 Gi u l vect ch phng ca d Ta cú: chn u 0;1; Vy phng trỡnh u i x thamsca d l y t z 2t d)ngthngdqua C 1; 2; ; n2 1;1; l1vectphỏptuynca ; u2 2;1;1 l1 vect ch phng ca ; Ta cú: n2 , u2 ( 1; 3; 1) Gi u l vect ch phng ca d Ta cú: u n2 x y z chn u ( 1; 3; 1) Vyphngtrỡnhchớnhtcca d l u u2 e)Chnimtrờngiaotuyn d : x y z x A 5; 2; d Xộthphngtrỡnh: (I) Cho z ,giic: x y z y u n1 + Xỏc nh vect ch phng ca d : Gi u l vect ch phng ca d. Ta cú: u n2 x 5t chn u n1 , n2 5; 3; Vyphngtrỡnhthamsca d : y 3t z t Vớ d 6: Trongkhụnggianvihta Oxyz , vitphngtrỡnhngthng d iqua A 2; 1;1 x t ctvvuụnggúcvingthng : y t z t Bi gii: a)ngthng cú1vectchphngl u 1; 1;1 Gi B d Tacú: B B(t; t; t ); AB (t 2; t ; t 1); u AB u.AB t NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-8- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Suyra: B 1; 2;1 ngthng d iqua A 2; 1;1 vcú1vectchphngl AB 1;1; nờncú x t phngtrỡnhthamsl: y t z x y z v 2 mtphng(P): 3x y 3z VitphngtrỡnhngthngiquaimA,songsongvi Vớ d 7: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A 3; 2; v d: (P)vctngthngd. Hng dn gii: Cỏch 1: Bc 1:Xỏcnhim B d : AB / / mp( P) B A x 3t Tacú: d : y 2t Gi B 3t; 2t ;1 2t d z 2t P Lỳcú: AB 3t 1; 2t 6; 2t Mtphng(P)cú1vectphỏp nP 3; 2; AB / / mp( P ) AB.nP 3t 2t 2t 7t t Bc 2:ngthng AB 11 54 47 32 40 19 Vỡvy B ; ; AB ; ; 7 11 7 ng thng AB i qua A v cú vect ch phng l u 11; 54; 47 nờn cú phng trỡnh x 11t thams: y 54t z 47t A Q Cỏch 2: B Bc 1:Lpphngtrỡnhmp(Q)qua A vsongsongvimp(P): P Bc 2:XỏcnhgiaoimBcadvmp(Q), AB Vớ d 8: (Khi A- 2007) Trongkhụnggian vi hta Oxyz , vitphngtrỡnh ngthngd vuụng gúc vi mp(P), ng thi ct c hai ng thng d1 , d2 vi x 2t x y z d1 : ; d2 : y t ; ( P) : x y 4z 1 z Hng dn gii: Cỏch 1: NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-9- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN d d1 Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d1 vuông góc với (P) Bước 2: Viết phương trình mp( ) chứa d vuông góc với (P) d2 P Bước 3: Đường thẳng cần tìm giao tuyến mp( ) mp( ) Kiểm tra cắt (Mối quan hệ vectơ phương) P Cỏch 2: d d2 Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d1 vuông góc với (P) Bước 2: Xác định giao điểm A d mp( ) A d1 Bước 3: Đường thẳng cần tìm qua A vuông góc với mp(P) Kiểm tra cắt (Mối quan hệ vectơ phương) Cỏch 3: S dng k nng khỏi nim thuc (Tỡm giao im M, N) x 2m Tacú: d1 : y m ; d : z m d x 2t y t z N Mtphng(P)cú1vectphỏptuynl nP 7;1; M d2 d1 P Gi N d d1 , M d d2 Tacú: N 2m;1 m; m d1 , M 2t ;1 t ; d2 NM 2t 2m 1; t m; m 4t 3m t Lỳcútacú NM v nP cựngphng AB, nP 8t 15m 31 m 5t 9m N 2; 0; , M 5; 1; ngthng d NM ,qua N 2; 0; vcú1vectchphngl nP 7;1; ,cúphngtrỡnh x 7t thams: y t z 4t Vớ d 9: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh mp i qua A 3; 2;1 v vuụnggúcvi : x y z Bi gii: ngthng cú1vectchphngl u 2;1; NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-10- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x t Cõu 119 Chomtphng : x y z vngthng d : y 2t Trongcỏcmnh z sau,mnhnoỳng? A d B d ct C d / / D d Cõu 120 Bỏnkớnhcamtcutõm I (3; 3; 4) ,tipxỳcvitrc Oy bng: A.5. B.4. C Cõu 121 Choim A(1; 2; 3) vngthng d : A 23x 17 y z 14 D x y z Phngtrỡnhmtphng A , d l: B 23x 17 y z 14 C 23x 17 y z 60 D 23x 17 y z 14 x 2t x y z Cõu 122 Cho hai ng thng d1 : v d2 : y 4t Khng nh no sau õy l z 6t ỳng? A d1 , d2 ctnhau. B d1 , d2 trựngnhau. C d1 / / d2 D d1 , d2 chộonhau. x t Cõu 123 Cho mt phng : x y z v ng thng d : y t Ta giao im A z 3t ca d v l: A A(3; 0; 4) B A(3; 4; 0) C A( 3; 0; 4) D A(3; 0; 4) x 2t Cõu 124 Cho ng thng d : y t Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh ca ng z t thng d ? x 2t A y t z t x 2t B y t z t x 2t C y t z t x 2t D y t z t Cõu 125 Chohaiim A(2; 3; 1), B(1; 2; 4) vbaphngtrỡnhsau: x t (I) y t z 5t x2 y3 z1 (II) 1 x t (III) y t z 5t Mnhnosauõylỳng? A.Chcú(I)lphngtrỡnhcangthngAB NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-63- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN B.Chcú(III)lphngtrỡnhcangthngAB C.Chcú(I)v(II)lphngtrỡnhcangthngAB D.C(I),(II)v(III)ulphngtrỡnhcangthngAB Cõu 126 Chobaim A(1; 3; 2), B(1; 2;1), C(1;1; 3) Vitphngtrỡnhngthng iquatrng tõmGcatamgiỏcABC vvuụnggúcvimp(ABC). Mthcsinhgiinhsau: 1 1 xG 21 Bc 1:TatrngtõmGcatamgiỏcABC l: yG zG Bc 2:Vectphỏptuyncamp(ABC)l: n AB , AC ( 3; 1; 0) x 3t Bc 3:Phngtrỡnhthamscangthng l: y t z Bigiitrờnóỳngcha?Nusaithỡsaibcno? A.ỳng. B.Saibc1. C.Saibc2. D.Saibc3. Cõu 127 Gi d l ng thng i qua gc ta O , vuụng gúc vi trc Ox v vuụng gúc vi x t ngthng : y t Phngtrỡnhca d l: z 3t x t A y 3t z t x B y 3t z t x y z C x D y 3t z t x 4t Cõu 128 Cho ng thng d : y t v mt phng P : x y z Trong cỏc mnh z 2t sau,mnhnoỳng? A d songsongmp P B d ctmp P C d vuụnggúcvimp P D d nmtrờnmp P Cõu 129 Trong khụng gian cho ba im A ( 4; 4; 0) , B (2; 0; 4) , C (1; 2; 1) Tớnh khong cỏch t im C nngthng AB 14 B 13 NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) C 0935.785.115 0935.785.115 D CLB Giỏo viờn tr TP Hu-64- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 130 Vit phng trỡnh mt phng P i qua im A 2; 3; v vuụng gúc vi ng x y z A x y z 12 B x y z 12 C x y z D x y z thng d : Cõu 131 Xỏc nh m ng thng d: x 13 y z ct mt phng P : mx y z A m B m C m Cõu 132 Vitphngtrỡnhmtphng Q cha d : D m x y z vvuụnggúcvimtphng P : x y A 3x y B x y 3z C x y z D 3x z Cõu 133 Phngtrỡnhnosauõylphngtrỡnhchớnhtccangthngqua M 1; 2; v nhn u 4; 5; lmvectchphng? A x y z B x y z C x y z 5x y D y z Cõu 134 Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh tham s ca ng thng qua M 3; 2; nhn u 1; 2; lmvectchphng? x t A y 2t z 3t x t B y 2t z 3t x t C y 2t z 3t x t D y 2t z 3t x 3t Cõu 135 Xỏc nh v trớ tng i ca ng thng d : y 2t z t P : 2x y 4z A d ct P B d P C d P v mt phng D d // P x t Cõu 136 Tỡmtaimixngca A 1; 2; qua d : y 2t z 3t A 0; 2; B 3; 4; NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) C 0; 2; 0935.785.115 0935.785.115 D 1; 0; CLB Giỏo viờn tr TP Hu-65- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 137 Tớnhkhongcỏchtim M 2; 3; nngthng A 15 B 10 x y z C Cõu 138 Vit phng trỡnh mt phng Q D cha ng thng d x2 y3 z4 vvuụnggúcvimtphng Oyz A x y z B y z 15 C x z cú phng trỡnh D 3x y z Cõu 139 Vit phng trỡnh ng thng d qua M 1; 2; v ct c hai ng thng x y z d1 : ; d2 x y x t : y t z 3t x t A y t z x 3t B y t z t x C y 2t z 3t x D y 2t z t x y Cõu 140 Cho im A 5; 3; v ng thng d : im no cỏc im sau y z trờnmtphng A , d ? A 1; 1; B 2; 3; C 4; 2; D 2; 3; Cõu 141 Vitphngtrỡnhmtphngchaim A 2; 3; vngthng A x y z 11 B x y z C x y z D 3x y z Cõu 142 Choim A 1;1; vngthng d : x2 y z3 2 x3 y z Hỡnhchiuvuụnggúcca A trờn ngthng d cúta 15 16 27 B ; ; C ; ; D ; ; 7 7 7 7 x1 y z Cõu 143 Cho im A 1;1;1 v ng thng d : im i xng ca A qua 1 ngthng d cútal: A 3; 0; A 0;1; Cõu 144 Cho im B 1; 0;1 A 12; 5;16 , ng C 3; 5; thng P : x y z Tn ti mt im M d: D 1;1; x y z 2 v mt phng thuc d cho khong cỏch t M n P bngdionthng AM Taim M l: A 3;1; B 9; 4; 11 NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) C 7; 4; 0935.785.115 0935.785.115 D 13; 6;15 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-66- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x y z im C nosau 2 õythucngthng d thamóntamgiỏc ABC cõntinh A ? Cõu 145 Chohaiim A 4; 2; , B 0; 0; vngthng d : A C 1; 8; B C 9; 0; C C 5; 4; D C 3;12; x 2t x y z Cõu 146 Chohaingthng d1 : ,gi P lmtphngsongsong , d2 : y 1 z t vcỏchuhaingthng d1 , d2 Phngtrỡnhmtphng P l: A x y z 12 B x y z C x y z 12 D x y z 12 x1 y z Gi P l mt phngiquahaiim A, B vsongsongvingthng d Phngtrỡnhmtphng Cõu 147 Cho hai im A 1;1; , B 2; 0; v ng thng d : P l: A x y z B x y 3z C x y z D x y 3z Cõu 148 Chohaingthng d1 : x y z x y z , d2 : vim M 0;1; Mt 1 phng P iqua M vsongsongvi d1 , d2 cúphngtrỡnhl: A x y 5z 13 B x y 5z C x y 5z 13 D x y 5z x y z4 x y z 10 , d2 : Mt phng P song 1 2 1 songvi d1 , d2 vcỏchuhaingthngnycúphngtrỡnh: Cõu 149 Cho hai ng thng d1 : A x y z 33 B x y 3z C x y z 33 D x y z 68 Cõu 150 Choim A 2; 3; vngthng d : x y z 25 Gi P lmtphngcha d 1 saochokhongcỏcht A n P tgiỏtrlnnht.Phngtrỡnhmtphng P l: A x y z B x 11y 16 z 375 C 5x 11y 16 z 375 D x y z 205 Cõu 151 Phngtrỡnhngthng d iquaim A 2; 3;1 vsongsongvitrc Oy l: x t A y z t NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) x 2t B y 3t z t 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-67- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x C y 4t z D x y z x y z x1 y z v d2 : Trongcỏckhngnh 1 sau,khngnhnoỳng? Cõu 152 Chohaingthng d1 : A d1 songsongvi d2 B d1 trựngvi d2 C d1 v d2 ctnhau. D d1 v d2 chộonhau. Cõu 153 Giaotuyncahaimtphng P : x y z v Q : x y z lngthngcú phngtrỡnh: x 3t A y t z 2t x t t B y z t x 3t Cõu 154 Chohaingthng d1 : y 2t v d2 z t x 3t C y t z 2t x 3t D y t z 2t x 11 6t : y 4t Trongcỏckhngnhsau,khng z 2t nhnoỳng? A.Khụngcúmtphngnochachaingthng d1 v d2 B d1 v d2 chcúmtimchung. C d1 trựngvi d2 D d1 songsongvi d2 Cõu 155 Cho hai mt phng P : x y v Q : 3x y z Gi d l ng thng i qua im A 1;1; v song song vi hai mt phng P , Q Phng trỡnh ng thng d l: x 2t A y t z 5t x t B y 2t z 5t Cõu 156 Cho im A 2; 2;1 v ng thng : x t C y t z 3t x 2t D y t z 5t x1 y z Gi d l ng thng i qua 2 im A ,vuụnggúcvi vsongsongvimtphng Oxy Phngtrỡnhngthng d l: NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-68- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] x 2t A y 2t z HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x 2t B y 2t z x 2t C y 2t z t x t D y t z t Cõu 157 Chomtphng P : x y 3z Trongcỏcngthngcú phngtrỡnhsau õy, ngthngnoct P vkhụngvuụnggúcvi P ? x 4t A y 2t z 6t x 2t B y t z 3t x 2t C y 5t z 3t x 2t D y 5t z 3t x y z Trongcỏcmtphngcúphngtrỡnhsauõy,mt phngnocúvụsimchungvi d ? Cõu 158 Chongthng d : A x y z B x y z C x y z D x y 3z Cõu 159 Chongthng d : x1 y z vmtphng P : x y mz m n , m , n l cỏcthamsthC.ngthng d chatrongmtphng P khivchkhi: A m 5, n 10 B m 3, n C m 3, n 10 D m 1, n Cõu 160 Cho ng thng d : x1 y3 z2 v mt phng P : x y z Hỡnh chiu 1 vuụnggúccangthng d trờnmtphng P cúphngtrỡnhl: x 2t A y 4t z 2t x t B y 2t z t x t C y 2t z t x 2t D y z 2t x y z Cõu 161 Cho ng thng d : v mt phng P : x y z Hỡnh chiu theophngvect a 7; 2; cangthng d trờnmtphng P cúphngtrỡnh l: x 3t A y 25 2t z 17 t x 70 3t B y 25 2t z 42 t x t C y t z t x 3t D y 25 2t z t x 2t x y z Cõu 162 Chohaingthng d1 : v d2 : y t ngvuụnggúcchungca 1 z d1 v d2 cúphngtrỡnhl: NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-69- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] x t A y 2t z 4t HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x t B y 2t z 4t x t Cõu 163 Cho hai ng thng d1 : y t , d2 z 2t x t C y 2t z 4t x t D y 2t z 10 4t x 2t : y 4t Gi MN l on vuụng gúc chung z 2t ca d1 v d2 ,vi M d1 , N d2 Cỏcim M , N lnltl: 10 23 A M ; ; , N 3; 0; 3 B M 1; 2; , N 2; 2; 13 C M 1; 4; , N ; ; 3 13 D M ; ; , N 1; 4; 3 x x1 y z x4 y z Cõu 164 Cho cỏc ng thng d1 : y 4t , d2 : , d3 : Gi z t lngthngsongsongvi d1 vcthaingthng d2 , d3 Phngtrỡnh l x A y 4t z t x B y 8t z 2t Cõu 165 Chohaingthng d1 : x C y 4t z t x D y 4t z t x y z x2 y z2 , d2 : Gi lngthngi 2 qua M 1;1;1 vcthaingthng d1 , d2 Phngtrỡnh l: x 3t A y t z t x 3t B y t z t x 3t C y t z t x 3t D y t z t x y z Trongcỏccpim M , N sauõy,cpimno 2 thamónhaingthng MN v d thuccựngmtmtphng? Cõu 166 Chongthng d : A M 1;1; , N 2; 2; B M 1; 0; , N 0; 0; C M 4; 2; , N 2; 2; D M 4; 2; , N 0; 0; x t Cõu 167 Chongthng d : y 2t vmtphng ( P) : x y z Phngtrỡnh nosau z 2t õylphngtrỡnhngthng chatrong P ,ctvvuụnggúcvi d ? NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-70- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x B y 3t z 3t x 4t A y t z t x C y 3t z 3t x D y t z t Cõu 168 Cho im M 1;1;1 , mt phng P : x y z v mt cu S : x y z 100 Gi d lngthng iqua M ,chatrongmtphng P v ctmtcu S ti hai im A, B thamón MA MB Phngtrỡnhngthng d l: x t A y 2t z t x 5t B y t z t x 3t C y 3t z t x t Cõu 169 Chohaingthng d1 : y 2t , d2 z 3t x t D y 2t z t x t : y 2t Trongcỏcmnhsau,mnhno z 5t ỳng? A d1 v d2 songsongvinhau. B d1 v d2 ctnhautiimcúta ; 0; C d1 v d2 ctnhautiimcúta ; 2; 2 D d1 v d2 chộonhau. Cõu 170 Cho im A 12; 5;16 , ng thng d: x y z 2 P : x y z Gi lngthngiqua A ,vuụnggúcvi d P Phngtrỡnhngthng l: x 12 3t A y 4t z 16 t Cõu 171 Cho im x 3t B y 21 4t z 20 t x 12 3t C y 4t z 16 t A 3; 2; , ng thng d: v mt phng vsongsongvi x 3t D y 4t z 17 t x y z 2 v mt phng P :2 x y 3z Gi lngthngiqua A ,songsongvi P vctng thng d Phngtrỡnhngthng l: x t A y 2t z 5t x t B y 2t z 5t NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) x 38 35t C y 36 34t z 50 46t 0935.785.115 0935.785.115 x 38 35t D y 36 34t z 42 46t CLB Giỏo viờn tr TP Hu-71- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] Cõu 172 Cho hai ng thng d1 : HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x y z x y z v mt phng P : x y z , d2 : 1 2 1 Gi M , N lcỏcimlnltthuc d1 , d2 saochongthng MN songsongvi P v MN Cỏcim M , N lnltl: 4 B M ; ; , N ; ; 7 7 7 A M 0; 0; , N 1; 0;1 1 1 C M ; ; , N ; ; D M 1;1; , N 1; 1; 3 3 x y z x2 y zm Cõu 173 Chohaingthng d1 : v d2 : ,vi m lthamsthC 2 2 Haingthng d1 , d2 ctnhaukhivchkhi: 7 D m 2 x y z x y z Cõu 174 Choim M 0;1; v hai ngthng d1 : , d2 : Cỏc 1 im A thuc d1 v B thuc d2 saocho M , A, B thnghngl: A m B m C m A A 0;1; , B 0; 1;1 B A 0;1; , B 1; 1; C A 2; 2; , B 2; 3; D A 2; 0; , B 0;1;1 Cõu 175 Cho ng thng d i qua im M 3; 2;1 v cú mt vect ch phng u 4; 6; Phngtrỡnhngthng d l: x 4t A y 6t z 2t x 4t B y 6t z 2t Cõu 176 Cho ng thng d x 2t C y 3t z t x 2t D y 3t z t i qua im M 1; 5; v vuụng gúc vi mt phng P : 2x y 3z Phngtrỡnhngthng d l: x 11 2t A y t z 13 3t x 11 4t B y t z 13 6t x 2t C y t z 3t x t D y t z t Cõu 177 Phngtrỡnhthamscangthng d iquahaiim A 1; 1; , B 2; 4; l: x 3t A y 3t z x t B y t z NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) x 3t C y 3t z 0935.785.115 0935.785.115 x t D y 5t z 4t CLB Giỏo viờn tr TP Hu-72- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x t x m t Cõu 178 Chohaingthng d1 : y t v d2 : y 2t ,vi m lthamsthC Haing z t z t thng d1 v d2 ctnhaukhivchkhi: A m B m C m D m x y z x y z 11 v d2 : Trong cỏc khng 5 nhsau,khngnhnoỳng? Cõu 179 Cho hai ng thng d1 : A d1 songsongvi d2 B d1 trựngvi d2 C d1 v d2 ctnhau. D d1 v d2 chộonhau. x t x t Cõu 180 Chohaingthng d1 : y 2t , d2 : y t Khongcỏchgiahaingthng d1 v z z d2 bng: A B C D x t Cõu 181 Khongcỏchgiahaingthng d1 : y t v d2 z A.2. B 2 x 3t / : y 3t / bng: z C.0. D x t y Cõu 182 Chongthng d : x z vngthng d ' : y 2t ,chncõuỳng: z A Cúỳngmtngthngctvvuụnggúcvidvd B Khụngcúngthngnoctvvuụnggúcvidvd C Cúvụsngthngctvvuụnggúcvidvd D Cúỳnghaingthngctvvuụnggúcvidvd Cõu 183 Chncõuỳng: A Qutớchcỏchucỏcimcỏchuhaitrc Ox , Oy lmtmtphng. B Qutớchcỏchucỏcimcỏchuhaitrc Ox , Oy lmtngphng. C Qutớchcỏchucỏcimcỏchuhaitrc Ox , Oy lhaingphng. D Qutớchcỏchucỏcimcỏchuhaitrc Ox , Oy lhaimtphng. Cõu 184 Chncõuỳng: A Qutớchcỏcimcỏchu3mtphngtalmttiA B Qutớchcỏcimcỏchu3mtphngtalmtngphng. C Qutớchcỏcimcỏchu3mtphngtalbnngphng. NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-73- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN D Qutớchcỏcimcỏchu3mtphngtaltỏmngphng. Cõu 185 Chncỏccõuỳng: A Qutớchcỏcimcỏchu3trc Ox , Oy , Oz lmttiA B Qutớchcỏcimcỏchu3trc Ox , Oy , Oz lmtngthng. C Qutớchcỏcimcỏchu3trc Ox , Oy , Oz lbnngthng. D Qutớchcỏcimcỏchu3trc Ox , Oy , Oz ltỏmngthng. Cõu 186 Trongkhụnggianvihta Oxyz ,chohaiim A 1; 4; , B 1; 2; vngthng : x1 y z im M thamón MA2 MB2 nhnhtcútal: 1 A 1; 0; B 0; 1; C 1; 0; D 1; 0; Cõu 187 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng x 2t d1 : y 3t v z 4t x 4t ' d2 : y 6t ' .Trongcỏckhngnhsau,khngnhnoỳng? z 8t ' A d1 d2 B d1 d2 C d1 / / d2 D d1 v d2 chộonhau. Cõu 188 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng x y z v hai im A 3; 0;1 , B 1; 1; Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi P , phng trỡnhngthngmkhongcỏchtim B nngthngúlnhnhtl: x y z x y z A B 26 11 2 x y z x y z C D 2 11 Cõu 189 Trong khụnggian vi htaOxyz,choim A 1; 0; v ngthngd cú phng x y z Phngtrỡnhngthng iqua A ,vuụnggúcvctdl: 1 x1 y z x1 y z A : B : 1 1 1 x1 y z x1 y z C : D : 1 x y z Cõu 190 Trongkhụnggian vi htrcta Oxyz , chongthng d : vmt 1 trỡnh phng ( P) : x y z .Tagiaoim M cadv P l: A M 3; 1; B M ; ; 2 NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) C M ; ; 2 0935.785.115 0935.785.115 D M ; ; 2 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-74- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN P N CU HI TRC NGHIM T LUYN Cõu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 100 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-75- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] Cõu HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 Cõu 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 Cõu 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 ỏp ỏn ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn Cỏc tỏc gi: NG NGC HIN_Lấ B BO NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu - 76- [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] NG NGC HIN (TP Vng Tu) Lấ B BO (TP Hu) HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN 0935.785.115 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu-77- ... 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN d d1 Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d1 vuông góc với (P) Bước 2: Viết phương trình mp( ) chứa d vuông góc với (P) d2 P Bước 3: Đường thẳng cần tìm... Kiểm tra cắt (Mối quan hệ vectơ phương) P Cỏch 2: d d2 Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d1 vuông góc với (P) Bước 2: Xác định giao điểm A d mp( ) A d1 Bước 3: Đường thẳng cần tìm qua A vuông... phng HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN i qua A 3; 2;1 v vuụng gúc vi nờn nhn u 2;1; lm vect phỏp tuyn,cúphngtrỡnh: x y z x y 3z Vớ d 10: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit