01 phuong phap toa do khong gian ly thuyet 40 bai tap co giai

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN PHẦN I: CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN Trong khơng gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt phẳng (Oxy) O Các vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j, k TỌA ĐỘ ĐIỂM I M ( x M ; y M ; z M )  OM = x M i + y M j + z M k Cho A ( x A ; y A ; z A ) B ( x B ; y B ; z B ) Ta có: AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) AB = ( x B − x A ) + ( yB − yA ) + ( z B − z A ) 2  x + x B yA + yB z A + z B  ; ; M trung điểm AB M  A  2   TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ: II Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a = ( a1 ;a ;a )  a = a1 i + a j + a k Cho a = ( a1 ;a ;a ) b = ( b1 ; b ; b3 ) ta có: a1 = b1  ➢ a = b  a = b a = b  ➢ a  b = ( a1  b1;a  b ;a  b3 ) ( ) ➢ a.b = a b cos a, b = a1b1 + a b + a 3b3 ➢ a = a12 + a 22 + a 32 ( ) ➢ cos  = cos a, b = a1.b1 + a b + a b3 a12 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 (với a  0, b  ) ➢ a b vng góc  a.b =  a1.b1 + a b2 + a b3 = III TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tích có hướng a = ( a1 ;a ;a ) b = ( b1 ; b ; b3 ) là: a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 a  ;  = ( a b3 − a 3b ;a 3b1 − a1b3 ;a1b − a b1 ) b1 b1 b  Tính chất a b phương  k  a, b  ⊥ a, a, b  ⊥ b     a1 = kb1  : a = kb  a = kb a = kb  ( ) a, b  = a b sin a, b   a b phương  a, b  = a, b, c đồng phẳng  a, b  c = Các ứng dụng tích có hướng: Diện tích tam giác: SABC = Thể tích tứ diện VABCD =  AB, AC   2  AB, AC  AD  6 Thể tích khối hộp: VABCD.A 'B'C'D' =  AB, AD  AA ' IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là: ( x − a ) + ( y − b) + (z − c) 2 = R2 Phương trình: x + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a + b + c − d  phương trình mặt cầu tâm I ( a; b;c ) , bán kính R = A + B2 + C2 − D Vị trí tương đối mặt phẳng (  ) mặt cầu (S): ➢ d ( I, (  ) )  R (  ) không cắt mặt cầu (S) ➢ d ( I, (  ) ) = R (  ) tiếp xúc mặt cầu (S) ➢ d ( I, (  ) )  R (  ) cắt mặt cầu (S) (giao tuyến đường tròn) (H1) V ĐIỀU KIỆN KHÁC: (Kiến thức bổ sung) ( ) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA = kMB ta có: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chun đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui a a, b  =     b2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam xM = x A − kx B y − ky B z − kz B với k  ; yM = A ; zM = A 1− k 1− k 1− k G trọng tâm tam giác ABC  xG = xA + xB + xC y + yB + yC z + zB + zC ; yG = A ; zG = A 3 3 G trọng tâm tứ diện ABCD  GA + GB + GC + GD = VI MẶT PHẲNG A + B2 + C2  gọi phương trình tổng quát mặt phẳng ➢ Phương trình mặt phẳng ( P ) : Ax + By+ Cz + D = với A + B2 + C2  Có vectơ pháp tuyến n = ( A; B;C ) ➢ Mặt phẳng (P) qua điểm M ( x ; y0 ; z ) nhận vectơ n = ( A; B;C ) , n  làm véctơ pháp tuyến có dạng ( P ) : A ( x − x ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z ) = ➢ Nếu (P) có cặp vectơ a = ( a1;a ;a ) , b = ( b1; b ; b3 ) khơng phương, có giá song song nằm (P) Thì véctơ pháp tuyến (P) xác định n = a, b  Các trường hợp riêng mặt phẳng: Trong không gian Oxyz cho mp (  ) : Ax + By + Cz + D = , với A + B2 + C2  Khi đó: ➢ D = (  ) qua gốc tọa độ ➢ A = 0; B  0;C  0; D  (  ) song song với trục Ox ➢ A = 0; B = 0;C  0; D  (  ) song song mp(Oxy) ➢ A, B, C, D  Đặt a = − D D D x y z , b = − , c = − Khi (  ) : + + = A B C a b c Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho (  ) : Ax + By + Cz + D = (  ') : A ' x + B' y + C'z + D ' = cắt (  ' )  A : B: C  A' : B' : C' ➢ () ➢ (  ) / / (  ')  A : A ' = B : B' = C : C' = D : D ' ➢ (  )  (  ')  A : B : C : D = A ' : B' : C' : D ' Đặc biệt: (  ) ⊥ (  ')  n1.n =  A.A '+ B.B'+ C.C ' = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Định nghĩa: Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ĐƯỜNG THẲNG VII Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M ( x ; y0 ; z ) có véctơ phương a = ( a1 ;a ;a ) , a   x = x + a1t   y = y0 + a t ( t  z = z + a t  ) x − x y − y0 z − z = = a1 a2 a3 sau: Vị trí tương đối hai đường thẳng: Chương trình Chương trình nâng cao 1) Vị trí tương đối hai đường thẳng 1) Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  x = x + a1t  d :  y = y0 + a t z = z + a t   x = x '0 + a1' t '  d ' :  y = y0' + a '2 t '  ' ' z = z + a t '  x = x '0 + a1' t '  d ' :  y = y0' + a '2 t '  ' ' z = z + a t '  x = x + a1t  d :  y = y0 + a t z = z + a t  d có vtcp u qua M0 d' có vtcp u ' qua d có vtcp u qua M0 d' có vtcp u ' qua M0 ' M0 ' ➢ u, u ' phương ▪ ▪ ➢ u, u ' không phương  x + a1t = x '0 + a1' t '  ' '  y0 + a t = y0 + a t ' (1)  ' ' z + a t = z + a t ' ▪ ( d ) / / ( d ')   ➢ ( d )  ( d ')   u = ku ' d / /d '   M  d ' u = ku ' d  d'   M  d '   u, u ' =  M  d ' ➢   u, u ' =  M  d '   u, u '    ➢ (d) cắt (d')   '   u, u ' M M = ➢ (d) chéo (d')   u, u ' M M 0'  d chéo d'  Hệ phương trình (1) vô nghiệm https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Nếu a1, a2, a3 khác khơng Phương trình đường thẳng  viết dạng tắc https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ▪ d cắt d'  Hệ phương trình (1) có nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp Trong không gian Oxyz cho Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d (  ) : Ax + By + Cz + D = qua M ( x ; y0 ; z ) có vtcp a = ( a1 ;a ;a )  x = x + a1t  d :  y = y + a t z = z + a t  (  ) : Ax + By+ Cz+ D = có vtpt n = ( A; B;C ) ➢ (d) cắt (  )  a.n  Phương trình A ( x + a1t ) + B ( y0 + a t ) + C ( z + a t ) + D = (1) ➢ PT(1) vơ nghiệm d / / (  ) ➢ PT(1) có nghiệm d cắt (  ) ➢ PT(1) có vơ số nghiệm d thuộc (  ) ➢ a.n = ( d ) / / (  )   M  (  ) a.n = ➢ (d) nằm mp (  )   M  (  ) Đặc biệt: ( d ) ⊥ (  )  a, n phương Khoảng cách: ➢ Khoảng cách từ M ( x ; y0 ; z ) đến mặt phẳng (  ) : Ax + By+ Cz+ D = cho công thức d ( M0 ,  ) = Ax + By0 + Cz + D ➢ Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) Phương pháp 1: Lập phương trình mp (  ) qua M vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm H mp (  ) d d ( M, d ) = MH ➢ Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 1: A  + B2 + C ➢ Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) Phương pháp 2: (d qua M0 có vtcp u )  M M, u    d ( M,  ) = u ➢ Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 2: d qua M ( x ; y0 ; z ) ; có vtcp a = ( a1 ;a ;a ) d qua M ( x ; y0 ; z ) ; có vtcp a = ( a1 ;a ;a ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Phương pháp https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam d' qua M ' ( x '0 ; y '0 ; z '0 ) ; vtcp a ' = ( a '1 ;a '2 ;a '3 ) d' qua M ' ( x '0 ; y '0 ; z '0 ) ; vtcp a ' = ( a '1 ;a '2 ;a '3 ) Lập phương trình mp (  ) chứa d song song d ( ,  ' ) = với d' d ( d, d ') = d ( M ', (  ) ) a, a ' MM '   a, a '   Kiến thức bổ sung ( P ) : Ax + By+ Cz+ D = ( ) cos  = cos n P , n Q = ( Q ) : A ' x + B'y+ C'z + D' = n P n Q = nP nQ A.A '+ B.B'+ C.C ' A + B2 + C2 A '2 + B'2 + C '2 ➢ Góc hai đường thẳng () qua M ( x ; y0 ; z ) ; có vtcp a = ( a1 ;a ;a ) (  ') qua M ' ( x '0 ; y '0 ; z '0 ) ; vtcp a ' = ( a '1 ;a '2 ;a '3 ) ( ) cos  = cos a, a ' = a.a ' a a' = a1.a '1 + a a '2 + a a '3 a + a 22 + a 32 a '12 + a '22 + a '32 ➢ Góc đường thẳng mặt phẳng () qua M có VTCP a, mp (  ) có VTPT n = ( A; B;C ) ( ) Gọi  góc hợp (  ) mp (  ) : sin  = cos a, n = Aa1 + Ba + Ca A + B2 + C2 a12 + a 22 + a 32 PHẦN II: BÀI TẬP Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 5; −1; −2 ) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA − MB đạt giá trị lớn ? A M ( −2; −3;3) B M ( −2; −3; ) C M ( −2; −3;6 ) D M ( −2; −3;0 ) Lời giải Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng (P): https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ➢ Gọi  góc hai mặt phẳng ( 00    900 ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ( x A + yA − z A − 1) ( x B + yB − z B − 1)  Gọi B' ( x; y; z ) điểm đối xứng với B ( 5; −1; −2 ) Suy B' ( −1; −3; ) Lại có MA − MB = MA − MB'  AB' = const Vậy MA − MB đạt giá trị lớn M, A, B' thẳng hàng hay M giao điểm đường x = + t  AB' có phương trình  y = −3 z = −2t  x = + t  t = −3  y = −3  x = −2   Tọa độ M ( x; y; z ) nghiệm hệ   z = −2t  y = −3  x + y + z − = z = Vậy điểm M ( −2; −3;6 ) Chọn đáp án C Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 4; 2;1) Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC A D ( 0;0;0 ) D ( −6;0;0 ) B D ( 0;0;0 ) D ( 6;0;0 ) C D ( 0;0; ) D ( 6;0;0 ) D D ( 0;0;1) D ( 6;0;0 ) Lời giải Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC Gọi D ( x;0;0 ) Ta có AD = BC  ( x − 3) + 42 + 02 = 42 + 02 + 32 Vậy: D ( 0;0;0 ) D ( 6;0;0 ) Chọn đáp án B Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 4; 2;1) Tính diện tích tam giác ABC? A 491 B 490 C 494 D 394 Lời giải https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui thẳng AB' với mặt phẳng (P) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tính diện tích tam giác ABC  AB; AC = ( −18;7; −24 ) S= 494 182 + 72 + 242 = 2 Chọn đáp án C Ví dụ 4: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A (1;1;1; ) , B (1; 2;1) , C (1;1; ) A ' ( 2; 2;1) Tìm tọa độ đỉnh B' ? B B' ( 2;3;0 ) C B' ( 2;3;1) D B' ( 2;3; −1) Lời giải Do ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên BB' = AA '  B' ( 2;3;1) Chọn đáp án C Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A (1;1;1; ) , B (1; 2;1) , C (1;1; ) A ' ( 2; 2;1) Tìm tọa độ đỉnh C' ? A C ' ( 2; 2; ) C C' ( 2; −2; ) B C' ( 2; 2; −2 ) D C' ( −2; 2; ) Lời giải CC ' = AA '  C ' ( 2; 2; ) Chọn đáp án A Ví dụ 6: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A (1;1;1; ) , B (1; 2;1) , C (1;1; ) A ' ( 2; 2;1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A'? A x + y2 + z − 3x − 3y + 3z + = B x + y2 + z + 3x − 3y − 3z + = C x + y2 + z2 − 3x − 3y − 3z + = D x + y2 + z2 − 3x − 3y − 3z − = Lời giải Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0,a + b2 + c2 − d  Do A, B, C A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a + 2b + 2c + d = −3  2a + 4b + 2c + d = −6  a = b = c = −    2a + 2b + 4c + d = −6 d = 4a + 4b + 2c + d = −9 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A B' ( 2;3; ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Do phương trình mặt cầu ( S) : x + y2 + z − 3x − 3y − 3z + = Chọn đáp án C Ví dụ 7: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I ( 2;3; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = B ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = D ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Ta có bán kính r = d ( I, ( P ) ) = − 2.3 − ( −2 ) − 12 + ( −2 ) + ( −2 ) =3 Phương trình mặt cầu (S) ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 Chọn đáp án B Ví dụ 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I ( 2;3; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z − = Phương trình mặt cầu (S) ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = Viết phương trình mặt 2 phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A x − 2y − 2z + = B x − 2y + 2z + = C x + 2y − 2z + = D x − 2y − 2z − = Lời giải Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x − 2y − 2z + D = ( D  −9 ) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với ( S)  d ( I, ( Q ) ) = r  − 2.3 − ( −2 ) + D 12 + ( −2 ) + ( −2 ) 2 =  D =  D = ( D  −9 ) Phương trình mp(Q) x − 2y − 2z + = Chọn đáp án A x = − t  Ví dụ 9: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là:  y = + 2t z = −3  điểm A ( −2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (D) ? https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lời giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A − x + 2y − = B − x + 2y − = C − x − 2y − = D − x + 2y − = Lời giải Do (P) vng góc với (D) nên (P) có vtpt n ( −1; 2;0 ) , (P) qua A ( −2;0;1) (P) có phương trình: − x + 2y − = Chọn đáp án A điểm A ( −2;0;1) (P) có phương trình: − x + 2y − = Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) A N ( 4;3;3) B N ( 4;3;0 ) C N ( 4; −3; −3) D N ( 4;3; −3) Lời giải Tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) nghiệm hệ phương trình: x = − t x = − t x =  y = + 2t    y = + 2t    y =  z = − z = −   z = −3  − x + 2y − =  t = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) điểm N ( 4;3; −3) Chọn đáp án D Ví dụ 11: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : x − y −1 z = = điểm A ( −1; 2;7 ) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d? A H ( 3; −3;1) B H ( −3;3;1) C H ( 3;3;1) D H ( 3;3; −1) Lời giải d có vectơ phương u = (1; 2;1) ; gọi H ( + t;1 + 2t; t ) AH = ( + t; −1 + 2t; t − ) Ta có: AH.u =  1( + t ) + ( −1 + 2t ) + 1( t − ) =  6t − =  t = Vậy H ( 3;3;1) Chọn đáp án C 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x = − t  Ví dụ 10: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là:  y = + 2t z = −3  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ví dụ 12: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : x − y −1 z điểm = = A ( −1; 2;7 ) Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép đối xứng tâm A  x = −5 + t  A  y = + 2t z = 13 + t   x = −5 + t  C  y = −1 + 2t z = 13 + t   x = −5 + t  B  y = + 2t z = −13 + t   x = −5 + t  D  y = + 2t z = 13 − t  Lời giải AH = ( + t; −1 + 2t; t − ) Ta có: AH.u =  1( + t ) + ( −1 + 2t ) + 1( t − ) =  6t − =  t = Vậy H ( 3;3;1) Gọi H' điểm đối xứng với H qua A  H ' ( −5;1;13)  x = −5 + t  Phương trình d' qua H' có vectơ phương u = (1; 2;1) :  y = + 2t z = 13 + t  Chọn đáp án A x = + t  Ví dụ 13: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  y = −3 − t điểm z = − t  A (1;3;5 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng d? A x − y − z − = B x − y + z + = C x − y − z + = D x + y − z + = Lời giải u = (1; −1; −1) vectơ phương đường thẳng d Vì ( P ) ⊥ d nên n = (1; −1; −1) vectơ pháp tuyến (P) Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A có vectơ pháp tuyến n = (1; −1; −1) có dạng x − − ( y − 3) − ( z − ) =  x − y − z + = Chọn đáp án C 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Gọi H hình chiếu vng góc A d  H ( + t;1 + 2t; t ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ví dụ 14: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A ( 2;0;1) mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y + z + = x −1 y z − Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt = = đường thẳng d : phẳng (P) ? A ( x − ) + y + ( z − 1) = B ( x − ) + y + ( z − ) = C ( x − ) + y + ( z + 1) = D ( x + ) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính R (S) khoảng cách từ tâm A (S) đến mp(P) R = − +1+1 + ( −2 ) + 2 =2 Phương trình mặt cầu ( S) : ( x − ) + y + ( z − 1) = 2 Chọn đáp án A Ví dụ 15: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A ( 2;0;1) mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y + z + = đường thẳng d : x −1 y z − = = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d) x = − t  A  y = , t  z = + t  x = − t  B  y = , t  z = + t  x = − t  C  y = , t  z = + t  x = − t  D  y = , t  z = + t  Lời giải Gọi  đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d) M Vì M  ( d ) nên M (1 + m; 2m; + m ) , m  u vectơ phương (d) Vì d ⊥  nên u.AM =  4m =  m = Do vectơ phương  AM = ( −1;0;1) Phương trình đường thẳng  cần x = − t  tìm là:  y = , t  z = + t  Chọn đáp án C 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lời giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ví dụ 16: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I ( 7; 4;6 ) mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x − ) + ( y − ) + ( z + ) = B ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải 1.7 + 2.4 − 2.6 + 12 + 22 + ( −2 ) =2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 Chọn đáp án C Ví dụ 17: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I ( 7; 4;6 ) mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = ( S) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) 2 = , d đường thẳng qua I ⊥ ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm (d) (S) ?  19 22  A H  ; ;   3   19 23  B H  ; ;  3 3  19 17 22  D H  ; ;   3   19 25  C H  ; ;   3  Lời giải Gọi d đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng (P) Khi vectơ phương đường thẳng d u d = n p = (1; 2; −2 ) x = + t  Vậy phương trình đường thẳng d  y = + 2t , t  z = − 2t  Gọi H tiếp điểm cần tìm, H giao điểm d (P) Do H ( + t; + 2t;6 − 2t )  d Mặt khác H  ( P ) nên ( + t ) + ( + 2t ) − ( − 2t ) + =  t = −  19 22  Vậy H  ; ;  điểm cần tìm  3  Chọn đáp án A Ví dụ 18: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z+1=0 hai điểm A (1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vng góc với (P) 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Có R = d ( I, ( P ) ) = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A 2x − 2y + 3z − = B 2x+2y + 3z − = C 2x+2y + 3z + = D 2x − 2y − 3z − = Lời giải Ta có: AB = ( 2; 4; −4 ) , mp(P) có VTPT n p = ( 2;1; −2 ) Mp(Q) có vtpt n Q =  AB; n p  = ( −4; −4; −6 )  ( Q ) : 2x + 2y + 3z − = Chọn đáp án B A (1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) , ( Q ) : 2x+2y + 3z − = ( P ) : 2x + y − 2z+1=0 hai điểm Tìm điểm M trục hồnh cho khoảng cách từ M đến (Q) 17 ? A M (12;0;0 ) M ( −5;0;0 ) B M ( −12;0;0 ) M ( −5;0;0 ) C M ( −12;0;0 ) M ( 5;0;0 ) D M (12;0;0 ) M ( 5;0;0 ) Lời giải M  Ox  M ( m;0;0 ) , d ( M; ( Q ) ) = 17  2m − 17 = 17 (*) Giải (*) tìm m = 12; m = −5 Vậy M (12;0;0 ) M ( −5;0;0 ) Chọn đáp án A 20: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;7;3) đường Ví dụ thẳng (d) : x − y +1 z + = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với −3 −2 đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho AM = 30 ? A 3x + 2y − z − 14 = B 3x + 2y − z + = C 3x + 2y − z − = D 3x + 2y − z − = Lời giải VTPT mặt phẳng (P) n = ( −3; −2;1)  u d = n = ( −3; −2;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : 3x + 2y − z − 14 = Chọn đáp án A 21: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;7;3) đường Ví dụ thẳng (d) : x − y +1 z + = = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho AM = 30 −3 −2 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ví dụ 19: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  51 17  A M  ; − ; −  ; M ( 3; −3;0 ) 7 7  51 17  B M  ; − ;  ; M ( 3; −3;1) 7 7  51 17  C M  ; − ; −  ; M ( 3; −3;1) 7 7  51 17  D M  ; − ; −  ; M ( 3;3;1) 7 7 Lời giải M  d  M ( − 3t; −1 − 2t; −2 + t )  M ( 3; −3;1) t =      t = −  M  51 ; − ; − 17    7  7 Chọn đáp án C Ví dụ 22: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;1; ) , đường thẳng ( d ) : x y −1 z − = = 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng (d) A 2x + y + 2z − = B 2x + y + 2z − = C 2x + y + 2z − = D 2x + y + 2z − = Lời giải VTPT mp(P) : n = ( 2;1; ) Phương trình ( P ) : 2x + y + 2z − = Chọn đáp án C Ví dụ 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2;1; −3) , B ( 4;3; −2 ) , C ( 6; −4; −1) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC ? A ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G ( 4;0; ) Ta có: AG = Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG = nên có phương trình: ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) 2 =6 Chọn đáp án B 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui AM = 30  AM2 = 120  14t − 8t − = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ví dụ 24: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A ( 2;1; −1) , B (1;3;1) , C (1; 2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc vsơi đường thẳng BC H tính diện tích tam giác ABH? B x − y − z + = A x − y − z − = C x − y − z + = D x − y − z − = Lời giải Gọi (P) qua A vng góc vsơi đường thẳng BC suy (P) nhận BC (1; −1; −1) làm VTPT Chọn đáp án D Ví dụ 25: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A ( 2;1; −1) , B (1;3;1) , C (1; 2;0 ) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = qua A vng góc với đường thẳng BC H Tính diện tích tam giác ABH ? A SABH = B SABH = 5 C SABH = 3 D SABH = Lời giải Với BH = d ( B, ( P ) ) = 3 Mà AB = , suy ra: SABH = Chọn đáp án D Ví dụ 26: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −1;3; −2 ) ; B ( −3;7; −18 ) mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + z + = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, B tìm giao điểm cảu đường thẳng d với mặt phẳng (P)  x = −1 − t  A d :  y = + 2t z = −2 + 8t   x = −1 − t  B d :  y = + 2t z = −2 − 8t  x = − t  C d :  y = + 2t z = −2 − 8t   x = −1 − t  D d :  y = + 2t z = − 8t  Lời giải AB = ( −2; 4; −16 ) = ( −1; 2; −8 ) 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy ( P ) : x − y − z − = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A có vectơ phương  x = −1 − t  u = ( −1; 2; −8) Phương trình d :  y = + 2t z = −2 − 8t  Chọn đáp án B  x = −1 − t  có phương trình 2x − y + z + = , phương trình d :  y = + 2t Tìm giao điểm đường z = −2 − 8t  thẳng d với mặt phẳng (P)?   A M  − ; 2;1     C M  − ; 2;      B M  − ; 2;0      D M  − ;1;    Lời giải Gọi M ( x; y; z ) giao điểm đường thẳng d với mp(P) Tọa độ điểm M nghiệm hệ  x = −1 − t  y = + 2t  phương trình:  z = −2 − 8t 2x − y + z + =  ( −1 − t ) − ( + 2t ) + ( −2 − 8t ) + =  t = −   Vậy M  − ; 2;    Chọn đáp án C Ví dụ 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 2;3) đường thẳng d : x +1 y z − = = −2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng d? A 2x + y − 2z + = B 2x + y − 2z + = C 2x + y − 2z − = D 2x + y + 2z + = Lời giải Mặt phẳng (P) qua điểm A nhận vectơ phương u d = ( 2;1; −2 ) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + = Chọn đáp án B 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ví dụ 27: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A ( −1;3; −2 ) ; B ( −3;7; −18 ) mặt phẳng (P) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ví dụ 29: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A (1; 2;3) đường thẳng d : x +1 y z − = = −2 Viết phương trình đường thẳng  qua A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox  x = − 2t  A (  ) :  y = − 2t z = + 3t   x = −2t  B (  ) :  y = − 2t z = − 3t   x = − 2t  C (  ) :  y = − 2t z = − 3t   x = − 2t  D (  ) :  y = + 2t z = − 3t  Lời giải vectơ AB = ( x − 1; −2; −3) làm vectơ pháp tuyến Vì đường thẳng  vng góc với đường thẳng d nên AB.u d =  ( x − 1) − + =  x = −1 đường thẳng  nhận vectơ  x = − 2t  AB = ( −2; −2; −3) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: (  ) :  y = − 2t z = − 3t  Chọn đáp án C Ví dụ 30: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B (1;1;0 ) , D (1; −1;0 ) Tìm tọa độ A', biết đỉnh A' có cao độ dương ( A A ' 0;0; ) ( B A ' 0;0; ) ( C A ' 0;0; ( ) D A ' 0;0; ) Lời giải AA '.AB =  Gọi A ' ( a; b;c ) Ta có: AA '.AD =   AA ' = AB = (  A ' 0;0; ) Chọn đáp án D Ví dụ 31: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y+ 2z − = , đường thẳng d: x −1 y − z = = điểm I ( 2;1; −1) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt −3 phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho IM = 11  M (1; −5;7 )  A    M ;6;9      M ( 3;0; )  M (1;5;7 )   B   66 −10  C    M ; ; M ;6;9    17 17 17      M (1; −5;7 )  D    M ;6;     18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Gọi B ( x;0;0 ) giao điểm đường thẳng  với trục Ox Khi đó, đường thẳng  nhận https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Lời giải − 2.1 + ( −1) − Khoảng cách từ I tới (P) là: d ( I, ( P ) ) = 12 + ( −2 ) + 22 = =1 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) có bán kính R = d ( I, ( P ) ) = có phương trình 2 =1  x = + 2t  Từ giả thiết ta có: d :  y = − 3t , ( t  z = 2t  ) Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1)  IM = ( 2t − 1; − 3t; 2t + 1) Từ giả thiết IM = 11  ( 2t − 1) + ( − 3t ) + ( 2t + 1) = 11 2  ( 4t − 4t + 1) + ( − 12t + 9t ) + ( 4t + 4t + 1) = 11  17t − 12t − = t =  t = − 17  Với t1 =  M ( 3;0; ) Với t = −  66 10   M ; ;−  17  17 17 17   66 10  Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán là: M ( 3;0; ) M  ; ; −   17 17 17  Chọn đáp án B 32: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 4;0;1) đường Ví dụ (d) : x − y +1 z − = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cách A khoảng −1  17 −1  A M (1; 2; ) M  ; ;  7 7   17 30  B M (1; 2; ) M  ; ;  7 7   17  C M (1; 2; ) M  ; ;  7 7  17  D M (1; 2; ) M  ; ;  7 7 thẳng 22 Lời giải 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vì M    M ( − t; −1 + 3t; + 2t ) Ta có: AM = ( −2 − t; −1 + t;1 + t ) AM =  AM = 22  ( −2 − t ) + ( −1 + 3t ) + (1 + 2t ) = 22 2  t =  M (1; 2; )    17 30  t =  M ; ;   7 7  Chọn đáp án B  10 11  Ví dụ 33: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 3; 2;1) , B  − ; − ;  mặt cầu  3 3 (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = Viết phương trình mặt phẳng (  ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A (  ) : 2x + 2y − z = B (  ) : 2x + 2y − z + = C (  ) : 2x + 2y − z + = D (  ) : 2x + 2y − z + = Lời giải 1 7 Do (  ) mặt phẳng trung trực đoạn AB nên (  ) qua trung điểm I  ; − ;  3 3  16 16  AB nhận véctơ AB =  − ; − ;  = − ( 2; 2; −1) làm VTPT 3  Suy phương trình (  ) : 2x + 2y − z + = Chọn đáp án D Ví dụ 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (S) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) 2 ( P ) : x + y− z − = mặt cầu = 25 Tìm tọa độ tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) 3 1 A H  ; ;  7 7 3 3 B H  ; ;  7 7 3 8 C H  ; ;  7 7  13  D H  ; ;  7 7  Lời giải 20 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  14t + 2t − 16 = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tâm đường tròn giao tuyến H hình chiếu vng góc I lên (P) Đường thẳng d qua I  x = + 6t  vng góc với (P) có phương trình  y = + 3t z = − 2t  Do H  d nên H ( + 6t; + 3t;1 − 2t )  13  Ta có H  ( P ) nên t = − Vậy H  ; ;  7 7  Ví dụ 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0;3; ) C ( 5;6;7 ) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Gọi M trung điểm AB, ta có M (1; 2; ) Mặt phẳng (P) vuống góc với AB M mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Do AB ⊥ ( P ) nên AB = ( −2; 2; ) VTPT (P) Suy phương trình ( P ) : −2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) =  x − y − 2z + = Vậy d ( C, ( P ) ) = − − 2.7 + 12 + ( −1) + ( −2 ) 2 = Chọn đáp án D Ví dụ 36: Trong không gian Oxyz, cho A ( −4;1;3) đường thẳng ( d ) : x +1 y −1 z + = = −2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với d? A −2x + y + 3z − = B −2x + y + 3z − = C −2x + y + 3z − 11 = D −2x + y + 3z − 18 = Lời giải VTCP d u = ( −2;1;3) Mp(P) qua A nhận u = ( −2;1;3) làm vtpt Khi phương trình (P) A ( x − x ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z ) = 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn đáp án D https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  −2 ( x + ) + 1( y − 1) + ( z − 3) =  −2x + y + 3z − 18 = Chọn đáp án D Ví dụ 37: Trong khơng gian Oxyz, cho A ( −4;1;3) đường thẳng ( d ) : x +1 y −1 z + = = −2  13 10 12  A B ( −7; 4;5) B  − ; ; −  7  7  13 10 12  B B ( −7; 4; ) B  − ; ; −  7  7  13 10 12  C B ( −7; 4;1) B  − ; ; −  7  7  13 10 12  D B ( −7; 4;6 ) B  − ; ; −  7  7 Lời giải Vì B  d nên B ( −1 − 2t;1 + t; −3 + 3t ) Ta có: AB = 27  ( − 2t ) + t + ( 3t − ) = 27 2 t =  14t − 48t + 18 =   t =   13 10 12  Vậy B ( −7; 4;6 ) B  − ; ; −  7  7 Chọn đáp án D Ví dụ 38: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 5y − z − = đường thẳng d: x − 12 y − z − = = Tìm tọa độ giao điểm d (P) ? A M ( 0;0; −1) C M ( 0;0; −4 ) B M ( 0;0; −3) D M ( 0;0; −2 ) Lời giải * Gọi M giao điểm d (P)  M (12 + 4t;9 + 3t;1 + t ) * M  ( P )  (12 + 4t ) + ( + 3t ) − (1 + t ) − = * Suy t = −3 Do M ( 0;0; −2 ) Chọn đáp án D 22 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tìm điểm B thuộc d cho AB = 27 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ví dụ 39: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 5y − z − = đường thẳng x − 12 y − z − Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P), qua = = d: A  : x y z+2 = = 11 B  : x y z+2 = = −7 11 C  : x y z+2 = = −8 −7 11 D  : x y z+2 = = −7 −11 Lời giải * Gọi M giao điểm d (P)  M (12 + 4t;9 + 3t;1 + t ) * M  ( P )  (12 + 4t ) + ( + 3t ) − (1 + t ) − = * Suy t = −3 Do M ( 0;0; −2 ) * d có VTCP u = ( 4;3;1) , (P) có VTPT n = ( 3;5; −1)  đường thẳng  cần tìm có VTCP v =  n, u  = (8; −7; −11) : x y z+2 = = −7 −11 Chọn đáp án D Ví dụ 40: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0; ) , B ( −1; 2; −2 ) đường thẳng x = + t  d :  y = + 2t Tìm tạo độ điểm H hình chiếu vng góc A d? z = −2 − t  A H ( 0; −2; −1) C H ( 0; −1; −2 ) B H (1; −1; −1) D H ( 0; −1; −1) Lời giải * d có VTCP u d = (1; 2; −1) * H  d  H (1 + t;1 + 2t; −2 − t ) AH = ( t;1 + 2t; −4 − t ) Do H hình chiếu A d nên AH ⊥ u d  AH.u d =  t + + 4t + + t =  t = −1  H ( 0; −1; −1) Chọn đáp án D 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui giao điểm d (P), đồng thời vng góc với d ?