02 hinh hoc oxy ly thuyet 50 bai tap co giai đã chuyển đổi

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam CHUN ĐỀ 10: HÌNH HỌC OXY Hình học Oxy chuyên đề khó, để học tốt phần học sinh cần có kiến thức tốt hình học phẳng Thường câu hỏi phần câu hỏi phân loại học sinh PHẦN I: CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN Xét hệ trục tọa độ Oxy với Ox trục hoành nằm ngang với vectơ đơn vị i , Oy sử dụng sau: • Cơng thức độ dài: Nếu có hai điểm A ( x A ; yA ) , B ( x B ; yB ) độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức AB = • ( x B − x A ) + ( yB − yA ) 2 Cơng thức tính tọa độ vectơ: Nếu có hai điểm A ( x A ; yA ) , B ( x B ; yB ) AB = ( x B − x A ; yB − yA ) • Phép cộng trừ hai vectơ: Nếu có a = ( a1;a ) , b = ( b1; b ) a  b = ( a1  a ; b1  b2 ) • Hai vectơ nhau: hai vectơ dài nhau, phương, hướng a = b1 Nếu có a = ( a1;a ) , b = ( b1; b ) a = b   (hoành hoành, tung tung) a = b • Tích số vectơ: Cho vectơ a ka với k số thực khác 0: - Nếu k  : ka vectơ dài gấp k lần vectơ a hướng với a - Nếu k  : ka vectơ dài gấp k lần vectơ a ngược hướng với a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui trục tung vectơ đơn vị j , Oy vng góc với Ox gốc tọa độ O, ta có công thức https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Về mặt tọa độ: a = ( a1 ;a ) ka = ( ka1; ka ) • Tích vơ hướng haivectơ: ( ) Định nghĩa Người ta gọi tích số a b cos a; b tích vơ hướng hai vectơ a ( ) b kí hiệu a.b = a b cos a; b • Hai vectơ vng góc: Nếu có a = ( a1;a ) , b = ( b1; b ) a ⊥ b  a1b2 + a b2 = (hoành nhân hoành cộng tung nhân tung = 0) • Cos góc hai vectơ: ( ) Nếu có a = ( a1;a ) , b = ( b1; b ) cos a, b = • a.b a1b1 + a b = a12 + a 22 b12 + b 22 a.b Cos góc hai đường thẳng: Nếu có d1 : a1 x + b1y + c1 = 0,d : a x + b2 y + c2 = ( ) cos ( d1 ;d ) = cos n d1 , n d = n d1 n d2 n d1 n d = a1a + b1b a12 + b12 a 22 + b 22 với n d1 = ( a1; b1 ) , n d2 = ( a ; b2 ) Điểm thuộc đường thẳng: Nếu có đường thẳng d : ax + by + c = A ( x A ; yA )  d  ax A + byA + c = • Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Nếu có đường thẳng d : ax + by + c = A ( x A ; yA ) khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d tính theo cơng thức d  A, d  = • ax A + by A + c a + b2 Vị trí tương đối điểm so với đường thẳng: Cho đường thẳng d : ax + by + c = với a + b  hai điểm A ( x A ; yA ) ;B ( x B ; yB ) +Nếu ( ax A + byA + c )( ax B + byB + c )  A, B nằm bên (cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Về mặt tọa độ: Nếu có a = ( a1;a ) , b = ( b1; b ) a.b = a1.a + b1.b2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam + Nếu ( ax A + byA + c )( ax B + byB + c )  A, b nằm khác bên (mỗi điểm nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d) • Vị trí tương đối hai đường thẳng: + Nếu a1 b1  hai đường thẳng cắt a b2 + Nếu a1 b1 c1 =  hai đường thẳng song song a b1 c + Nếu a1 b1 c1 = = hai đường thẳng trùng a b1 c PHẦN II: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng có phương trình tổng qt dạng ax + by + c = với a + b  Chú ý: Nếu đường thẳng d qua điểm A ( x A ; yA ) có vectơ pháp tuyến n d = ( a; b ) đường thẳng d có phương trình d : a ( x − x A ) + b ( y − yA ) = Chú ý: - Vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ có phương vng góc với đường thẳng - Vectơ phương đường thẳng vectơ có phương song song với đường thẳng - Nếu vectơ phương n d = ( a; b )  u d = ( −b;a ) Dưới hai toán viết phương trình đường thẳng biến thể, sử dụng công thức khoảng cách, công thức góc để giải Bài tốn viết phương trình đường thẳng sử dụng khoảng cách: Nếu đường thẳng d qua điểm A ( x A ; yA ) khoảng cách từ điểm I (biết tọa độ) đến d h ta ln viết phương trình đường thẳng d https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Cho hai đường thẳng d1 : a1x + b1y + c1 = d : a x + b2 y + c2 = (giả sử a , b2  ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam I h A  13  Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng DM qua E ( −2; −1) khoảng cách từ I  ;   2 đến DM 45 Gọi n = ( a; b ) với a + b  vectơ pháp tuyến đường thẳng DM Phương trình đường thẳng DM a ( x + ) + b ( y + 1) = 0, ( a + b  ) d ( I; DM ) = 45  21 a+ b a +b 2 = 45  7a + 6b = ( a + b )  22a = −31b  44a + 84ab + 31b =    2a = −b TH1: Với 22a = −31b ta chọn a = 31; b = −22 Suy ra, phương trình DM 31x − 22y + 40 = TH2: Với 2a = −b ta chọn a = 1; b = −2 Suy ra, phương trình đường thẳng DM x − 2y = Bài tốn viết phương trình đường thẳng sử dụng góc: Nếu đường thẳng d1 qua điểm A ( x A ; yA ) tạo với d : ax + by + c = góc  ta ln viết phương trình đường thẳng d1 d1 A d2:ax+by+c=0 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui d https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng EC tạo với đường thẳng CN góc 450? Biết CN có phương trình: y − = E ( −1;7 ) Gọi n = ( a; b ) vtpt đường thẳng EC ( a + b  ) Do góc EC CN 450 nên: b a + b2 = a = b  4b = 2b + 2a   a = −b Do C giao điểm CN EC nên C ( −7;1) (loại) * Với a = b , chọn n = (1;1) suy phương trình EC : x + y − = PHẦN III: BỔ SUNG CÁC KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG Định lý hàm số cos: Cho tam giác ABC ta có: AB2 = AC2 + BC2 − 2AC.AB.cos C AC2 = AB2 + BC2 − 2AB.AC.cos B BC2 = AC2 + AB2 − 2AC.AB.cos A Định lý hàm số sin: Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R, ta có: BC AC AB = = = 2R sinA sin B sin C Tính chất phân giác: Cho tam giác ABC có phân A giác góc A AD, ta có: + BD AB = DC AC M' M + Điểm đối xứng M (bất kì) thuộc AB qua phân giác AD thuộc AC + Điểm đối xứng N thuộc AC qua phân B D giác AD thuộc AB Tính chất trung điểm: - Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = - Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có 2MI = MA + MB Tính chất trọng tâm: - Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui * Với a = −b , chọn n = (1; −1) suy phương trình EC : x − y + = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam - Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có 3MG = MA + MB + MC Tính chất đường trung bình tứ giác: - Cho tứ giác ABCD có E, F trung điểm AD, BC Ta ln có: 2EF = AB + DC B A F Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: - Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số C E Hệ thức vectơ liên hệ trực tâm, trọng tâm, tâm đường D tròn ngoại tiếp tam giác: Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường trịn ngoại tiếp O, trọng tâm G Ta có: - OA + OB + OC = OH - HA + HB + HC = 2HO - OH = 3OG https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui k khác khơng cho AB = kAC https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam PHẦN IV: MỘT SỐ CÂU HỎI LÍ THUYẾT Ví dụ 1: Cho tam giác MNP có E trung điểm MN Phát biểu sau ? A ME + MN = B PM + PN = 2PE C PM + PN = 3PE D PM + PN + NM = Dựa theo tính chất trung điểm ta thấy Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết GA = ( 0;1) ,GB = ( −2;3) Tính tọa độ vectơ GC ? A GC = ( −1;3) B GC = (1; ) C GC = ( 2; −4 ) D GC = (1; −2 ) Ta có: GA + GB + GC = = ( 0;0 ) Chọn đáp án C Ví dụ 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có E, F trung điểm AD BC Biết AB = (1; ) , DC = ( −3;1) E (1;0 ) Tìm tọa độ điểm F Theo tính chất đường trung bình tứ giác ta có x = 2 ( x F − 1) = −2  F 2EF = AB + DC    2 ( y F − ) =  y F =  3 Vậy F  0;   2 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I Phát biểu sau đúng: AH A OH = 3OG B AG = C HA + HB + HC = 3HO D OA + OB + OC = OG Chọn đáp án A Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có góc A = 600 , bán kính đường trịn ngoại tiếp R = Phát biểu sau ? A Cạnh BC có độ dài lớn B Cạnh AC có độ dài lớn https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn đáp án B https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam C Cạnh AB có độ dài lớn Ta có 2R = D Cạnh AC có độ dài lớn a BC =  BC = 2R.sin 60 = = nên sin A sin 60 Chọn đáp án A Tại b, c, d không ? Vì A = 600 nên hai góc cịn lại có góc lớn 600 khơng thể cạnh đối diện với góc lớn cạnh dài Cịn d sai 2R = b AC =  AC = 2R.sin B  2R = sin B sinB Ví dụ 6: Phát biểu sau đúng: A Góc hai vectơ nhỏ 90 độ B Góc hai đường thẳng lớn 90 độ C Hai vectơ dài phương D 2a vectơ hướng với vectơ a Chọn đáp án D PHẦN V: MỘT SỐ BÀI TỐN VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (1;3) Gọi N điểm thuộc cạnh AB cho AN = AB Biết đường thẳng DN có phương trình x + y − = AB = 3AD Đáp án sau xác nhất: A B ( 9; −3) B B ( 9; −3) BD : 4x + 3y − 13 = C B ( 9; −3) B ( −5;11) D B ( −1;1) Phân tích: - Để cho DN : x + y − = 0, I (1;3) nằm DB nên tính cos BDN viết phương trình BD Từ giải hệ DN BD tìm D - Dùng công thức trung điểm suy B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui xác định góc B, hay góc C nên khơng thể khẳng định b hay c Chú ý https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam - Làm tính cos BDN ? Khi đề cho hình chữ nhật có mối quan hệ chiều rộng mà chiều dài nên đặt chiều rộng AD = x , sau tính cạnh cịn lại theo x, sau tính cos BDN Lời giải Đặt AD = x ( x  )  AB = 3x, AN = 2x, NB = x, DN = x 5, BD = x 10 cos BDN = BD + DN − NB2 = 2BD.DN 10 N A Gọi n ( a; b ) ( a + b  ) vectơ pháp tuyến BD, BD qua điểm I (1;3) I D PT BD: ax + by − a − 3b = D = BD  DN  D ( 7; −5)  B ( −5;11) ( ) cos BDN = cos n, n1 = a+b a + b2 = B 3a = 4b  24a + 24b − 50ab =   10  4a = 3b Với 3a = 4b chọn a = 4; b = , PT BD: 4x + 3y − 13 =  D = BD  DN  D ( 7; −5)  B ( −5;11) Với 4a = 3b chọn a = 3; b = , PT BD: 3x + 4y −15 =  D = BD  DN  D ( −7;9 )  B (9; −3) Đáp án C Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC Hai điểm M ( 4; −1) , N ( 0; −5) thuộc AB, AC phương trình đường phân giác góc A  5 x − 3y + = , trọng tâm tam giác ABC G  − ; −  Tìm tọa độ đỉnh tam  3 giác ABC ? A A (1;2) , B ( −2;5) ,C ( −1;12 ) B A (1;2) , B ( −2;5) ,C ( 0;1) C A (1;2) , B ( −1;5) ,C ( −1;12) D A (1;0) , B ( −2;5) ,C ( −1;12 ) Phân tích: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Xét tam giác BDN theo định lý cos có: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam - Ta thấy A thuộc đường phân giác góc A: x − 3y + = , cần viết phương trình AC tìm A - Trên AC có điểm N, cần tìm thêm điểm Chú ý lấy M' đối xứng với M qua phân giác ta có M' thuộc cạnh AC - Tìm M' viết phương trình AC từ suy A Có A, M viết phương trình AB - Gọi B, C tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC Áp dụng công thức trọng tâm Lời giải Từ M kẻ MM' vng góc với phân giác góc A I, M'  AC  I trung điểm MM' Phương trình MM' là: 3x + y − 11 = Tọa độ điểm I nghiệm hệ: A 3x + y − 11 =  14 13   I ;   5 5  x − 3y + = M' M  31  M' đối xứng với M qua I  M '  ;  5  Đường thẳng AC qua N M' nên có phương trình: B N C x y+5 =  7x − y − = 7x − y − =  A (1; ) Tọa độ A nghiệm hệ:   x − 3y + = Đường thẳng AB qua A, M nên có phương trình: x + y − = Gọi B ( b;3 − b ) ,C ( c;7c − 5) Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: b + c = −3 b = −2   B ( −2;5) , C ( −1;12 )  b − 7c = c = −1 Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC là: A (1;2) , B ( −2;5) ,C ( −1;12 ) Đáp án A Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có DC = BC , tâm I ( −1;2) Gọi M trung điểm cạnh CD, H ( −2;1) giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm B? 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui tìm tọa độ B, C https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Theo giả thiết ta E ( 3; −1) , phương trình AE : x + y − = Gọi D ( x; y ) , tam giác ADE 2 2  AD = DE ( x − 1) + ( y − 1) = ( x − 3) + ( y + 1) vuông cân D nên   AD ⊥ DE  ( x − 1)( x − 3) = ( y − 1)( y + 1)  y = x − x = x =    hay D (1; −1)  D ( 3;1) ( x − 1)( x − 3) =  y = −1  y = Vì D F nằm hai phía so với đường thẳng AE nên D (1; −1) Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi đó, C ( 5; −1) ;B (1;5) Vậy B (1;5) ;C ( 5; −1) D (1; −1) Đáp án D Ví dụ 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x − y + = , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x − y − = Gọi H hình 9 2 chiếu B xuống đường chéo AC Biết M  ;  ; K ( 9; ) thuộc trung điểm AH 5 5 CD Tìm hồnh độ đỉnh hình chữ nhật biết hoành độ đỉnh C lớn  A (15; )   B (1; ) A  C ( 9; )  D 9;  ( )  A (17; )   B (1; ) C  C ( 9; )  D 9;  ( )  A (17; )   B ( 3; ) B  C ( 9; )  D 9;  ( )  A (17; )   B (1; ) D  C ( 9; )  D 1;  ( ) Lời giải + Qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt BH, BC P, N Tứ giác MKCP hình bình hành MP / /CK, MP = CK = AB + Mặt khác ta có MN ⊥ BC BH ⊥ MC suy d1 A B P trực tâm tam giác MBC P Vậy CP ⊥ BM suy MK ⊥ MB M + Gọi B ( b;2b + ) 8   36   MB =  b − ; 2b +  , MK =  ;  5   5 N d2 H D K C 32 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vì MB.MK =  b =  B (1; ) + BC ⊥ CK nên ta có C ( 9; ) D ( 9;0)  A (17;0) Đáp án A Ví dụ 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với   A ( −1; ) , B ( 3;0 ) , C  − ;0  điểm M (1;0 ) cạnh BC Hãy xác định tọa độ điểm N    N ( 2;5 ) A   P ( −2;3)  N (1; )  B    P  − ;      N ( 2;5 ) C   P ( −2; )  N ( 2;5 ) D   P ( −7;3) Lời giải Gọi K điểm đối xứng M qua AC H điểm đối xứng M qua AB Chu vi tam giác MNP = MN + NP + PM = KN + NP + PH  HK không đổi Dấu xảy H, N, P, K thẳng hàng A Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ HK Khi H, N, P, K thẳng hàng Tìm N, P H K Gọi I hình chiếu vng góc M AC  I ( 2;1) K ( 3;2 ) Gọi J hình chiếu vng góc M AB  J ( −2;1) H ( −5;2) Phương trình B M đường thẳng AB : 3x − y + = 0; AC : x + y − = 0; HK : y − = N = HK  AC, P = HK  AB   Do tọa độ điểm N, P cần tìm là: N (1; ) , P  − ;    Đáp án B Ví dụ 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC? Biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H ( −1; −1) , đường phân giác 33 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui AB điểm P AC cho chu vi tam giác MNP nhỏ nhất? https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − =  10  A C  ;   4  10  C C  − ;   4  10  B C  ;   4 5 3 D C  ;  3 4 Lời giải d1 : x − y + = C d2 Vì d1 phân giác góc A nên đường thẳng l qua H vng góc với d1 cắt AC điểm H' đối xứng với H d1 H' qua d1 Gọi I giao điểm l d1, I trung điểm I HH' Phương trình đường thẳng l: y + = − ( x + 1) Tọa độ điểm I nghiệm hệ: A H(-1;-1)  x − y + =  I ( −2;0 )   y + = − ( x + 1) Gọi tọa độ H'(a;b) a − = 2x l = −4   H ' ( −3;1) b − = 2yl =  Đường thẳng AC qua H ' ( −3;1) AC ⊥ d : 4x + 3y − = nên AC có hệ số góc k= 3 13 nên có phương trình là: y − = ( x + 3)  y = x + 4 4 x − y + =  Suy tọa độ điểm A:   A ( 5;7 ) y = ( 3x + 13)   CH qua H ( −1; −1) có vtpt HA = ( 6;8) = ( 3; ) Phương trình CH dạng: ( x + 1) + ( y + 1) =  3x + 4y + = 3x − 4y + 13 =  10   C − ;  C = AC  CH nên tọa độ C nghiệm hệ:   4 3x + 4y + = Đáp án A Ví dụ 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường trịn (C) có phương trình ( x − 1) + ( y + 1) = 20 Biết AC = 2BD điểm B thuộc đường 2 34 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 B Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui d : 4x + 3y − = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam thẳng d : 2x − y − = Viết phương trình cạnh AB hình thoi ABCD biết điểm B có hồnh độ dương ? AB : 2x + y − 11 = A  AB : 2x + y − 40 = AB : 2x + y − = B  AB : 2x + y − 41 = AB : x + y − 11 = C  AB : 2x + y − 41 = AB : 2x + y − 11 = D  AB : 2x + 11y − 41 = Gọi I tâm đường tròn (C), suy I (1; −1) I giao điểm đường chéo AC BD Gọi H hình chiếu vng góc I đường thẳng D AB Ta có: AC = 2BD  IA = 2IB Xét tam giác IAB vng I, ta có: 1 + = 2 =  IB = 2 IA IB IH 4IB 20 I A H Ta lại có điểm B  d  B ( b;2b − 5) * IB =  ( b − 1) + ( 2b − ) 2 C B b = =5  Chọn B = (vì b  )  B ( 4;3) b = −  Gọi n = ( a; b ) VTTP đường thẳng AB, phương trình đường thẳng AB có dạng: a ( x − 4) + b ( y − 3) = Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có: d ( I, AB ) = 20  −3a − 4b a + b2 = 20  a= b   11a − 24ab + 4b =  11  a = 2b 2 * Với a = 2b , chọn b = 1, a =  phương trình đường thẳng AB là: 2x + y − 11 = * Với a = b , chọn b = 11, a =  phương trình đường thẳng AB là: 2x + 11y − 41 = 11 Đáp án B 35 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lời giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ví dụ 26: Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I, J trung điểm đoạn MP NQ Biết I (1; −1) , J ( 0;2 ) , E ( 4;5) Tìm tọa độ điểm A?  10  B  ;   4  10  A  ;   4 5 3 D  ;  4 4 C ( 8; −7 ) Dự đoán: Vẽ hình xác thấy IJ song song với AE, điều chưa đủ để tìm A, ta cần Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui tỉ lệ độ dài Ở xác ta có 4IJ = AE , ta chứng minh điều Lời giải ( Ta có: 4IJ = IQ + IN ) B M A Mà IM + IP = đó: N I IQ + IN = IM + MQ + IP + PN = MQ + PN ( C J ) 1 = AE + BD + DB = AE 2 E P Q  x = 4 ( − 1) = − x A  A Suy 4IJ = AE    y A = −7  4 ( + 1) = − y A D Đáp án C Ví dụ 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD Các điểm M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Biết A (1; ) ,ON + OP = ( 3; −1) C có hồnh độ Tính x M + x Q ? A B C D Lời giải Ta có: ON + OP = ( 3; −1)  x N + x P = B M A 1   MN = AC  x M − x N = ( x A − x C )  Mà  PQ = AC x − x = ( x − x ) P A C   Q 2 N C Q P D  xM − x N + xQ − xP = ( xA − xC )  xM + xQ = ( xA − xC ) + x N + x P = − + = Đáp án A PHẦN VI: CÁC BÀI TOÁN TỰ LUYỆN 36 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm E ( 2;3) thuộc đoạn thẳng BD, điểm H ( −2;3) K ( 2;4) hình chiếu vng góc điểm E  A ( −2; )   B ( −2; −1) A  C ( 3; −1)  D 3;  ( )  A ( 3; )   B ( −2; −1) B  C ( 3; −1)  D 3;  ( )  A ( −2; )   B ( 5; −1) C  C ( 3; −1)  D 3;  ( )  A ( −2; )   B ( −2; −1) D  C ( 6; −1)  D 3;  ( ) Chọn đáp án A Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (K) Gọi M trung điểm AC; G, E trọng tâm tam giác ABC    22   53  ABM Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC? Biết E  ;11 , G  2;  K  2;  3      A ( 2; 21)  A B ( −2;1)  C ( 6;1) A ( 3; 21)  B B ( −2;1)  C ( 6;1) A ( 2; 21)  C B ( −5;1)  C ( 6;1) A ( 2; 21)  D B ( −2;1)  C ( 2;1) Chọn đáp án A Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi H ( 5;5) hình chiếu vng góc đỉnh A cạnh BC, đường phân giác góc A tam giác ABC nằm đường thẳng x − 7y + 20 = Đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC qua điểm K ( −10;5) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm B có tung độ dương ? A (1;3)  A B ( 2; −5 )  C ( 2;0 ) A (1;3)  B B ( 4;7 )  C ( 9; −3) A (1; −3)  C B ( 2; −5 )  C ( 2;0 ) A (1;3)  D B ( 3; −5 )  C ( 2;0 ) Chọn đáp án A Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi E trung điểm 3 6  11  cạnh AD H  ; −  hình chiếu vng góc B cạnh CE; M  ; −  trung 5 5  5 điểm cạnh BH Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A có hồnh độ âm 37 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui AB AD Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D hình vng ABCD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A ( −1; )  A D ( 3; )  C ( 3; −2 ) A (1; )  B D ( 3; )  C ( 3; −2 ) A ( −1; )  C D ( 5; )  C ( 3; −2 ) A ( −1; )  D D ( 3; )  C ( 3; ) Chọn đáp án A Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A ( −1;4 ) , trực tròn ngoại tiếp tam giác HMN I ( 2;0 ) , đường thẳng BC qua điểm P (1; −2 ) Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x + 2y − = B ( 4; −1) A  C ( −5; −4 ) B ( 4;1) B  C ( −5; −4 ) B ( 4; −1) C  C ( 5; −4 ) B ( 4; −1) D  C ( −5; ) Chọn đáp án A Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x + 4y + 10 = đường phân giác BE có phương trình x − y + = Điểm M ( 0;2 ) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC A S = 42 B S = 14 C S = 49 D S = 16 Chọn đáp án C Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C ( −1; −2 ) ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi M, N, H tiếp điểm (I) với cạnh AB, AC, BC Gọi K ( −1; −4) giao điểm BI với MN Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác ABC? Biết H ( 2;1)   −31  A  ;  A   4  B ( −3; −4 )    31  A  ; −  B    B ( −3; −4 )    31  A  ; −  C   4  B ( 3; −4 )    31  A  ;  D   4  B ( −3; −4 )  Chọn đáp án A Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x + y − = 0, D ( 2; −1) chân đường cao tam giác 38 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M, đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E ( 3;1) chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm   A ( 4; )    17  A  B  ; −  7     26  C  ;    7   A ( 0; )    17  B  B  ; −  7     26  C  ;    7   A ( 0; )    17  C  B  ; −  7     26  C  ;    7   A ( 0; )    17  D  B  ; −  7     27  C  ;    7 Chọn đáp án B Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A M trung điểm 8 1 7 1 AB Biết I  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G ( 3;0 ) , K  ;  lần  3 3 3 lượt trọng tâm tam giác ABC ACM Tìm tọa độ đỉnh A, B, C A (1; −2 )  A B ( 5;0 )  C ( 3; −2 ) A (1; )  B B ( 5;0 )  C ( 3; −2 )  A (1; )  C  B ( 5;0 )  C ( 3; ) A (1; )  D B ( 4;0 )  C ( 3; −2 ) Chọn đáp án B Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I ( 2; ) , điểm D chân đường phân giác góc BAC Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC điểm thứ hai M (khác A) Tìm tọa độ điểm A, B, C Biết điểm J ( −2;2 ) tâm đường trịn ngoại tiếp ACD phương trình đường thẳng CM là: x + y − = C ( −1;3 )    19 23  A  B  ;    5   A ( −1;1)  C (1;3)    19 23  B  B  ;    5   A ( −1;1)  C ( −1;3 )    19 23  C  B  ;      A ( −1;1)  C (1; −3)    19 23  D  B  ;    5   A ( −1;1)  Chọn đáp án A Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BD M, N trung điểm cạnh CD, 39 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui P ( 2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC? https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam BH Biết điểm A ( 0; −1) , phương trình đường thẳng MN 3x − y − = điểm M có hồnh độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh B, C, D B ( 2; −1)  A C ( 3; −3)  D ( 0; −3) B ( 4;1)  B C ( 4; −3)  D ( 0; −3) B ( 4; −1)  C C ( 4; −3)  D ( 0; −3) B ( 4; −1)  D C ( 4; −3)  D ( 6; −3) Chọn đáp án C lượt chân đường cao hạ từ A C tam giác ABC Trên tia đối tia AM lấy điểm E cho AE = AC Biết tam giác ABC có diện tích 8, đường thẳng CN có phương trình y − = , điểm E ( −1;7 ) , điểm C có hồnh độ dương điểm A có tọa độ số nguyên Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  A (1;3) , B (1; −1) , C ( 5;1) A   A ( 3;5 ) , B ( 3; −3) , C ( −5;1)  A (1;3) , B (1; −1) , C ( 5;1) B   A ( 3;5) , B ( 3; −3) , C ( 5;1)  A (1;3) , B (1; −1) , C ( 5; −1) C   A ( 3;5 ) , B ( 3; −3) , C ( 5;1)  A ( 5;3) , B (1; −1) , C ( 5;1) D   A ( 7;5 ) , B ( 3; −3) , C ( 5;1) Chọn đáp án D Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD có A (1;5) , AB = 2BC điểm C thuộc đường thẳng d : x + 3y + = Gọi M điểm nằm tia đối tia CB, N hình chiếu vng góc  1 B MD Tìm tọa độ điểm B C biết N  − ;  điểm B có tung độ nguyên  2 B ( 5; −1) A  C ( 2; −3) B ( 5;1) B  C ( 2; −3)  B ( 5; −1) C  C ( 5; −3) B ( 5;6 ) D  C ( 2; −3) Chọn đáp án A 1 5 1 3 Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Gọi H ( −3;5 ) , I  ; −  , K  ;  , 2 2 2 2 trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC? 40 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân C Các điểm M, N lần https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  A (1;1) , B ( 0;1) , C ( −3; −2 ) A   A (1;1) , B ( −3; −2 ) , C ( 0;1)  A (1;1) , B ( 5;1) , C ( −3; −2 ) B   A (1;1) , B ( −3; ) , C ( 0;1)  A (1;1) , B ( 0;1) , C ( 3; −2 ) C   A (1;1) , B ( −3; −2 ) , C ( 0;1)  A (1;1) , B ( 0;1) , C ( 3; ) D   A (1;1) , B ( −3; −2 ) , C ( 0;1) Chọn đáp án A x + 7y − 32 = , hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x + y − = 0,d : x − 2y + = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm ?  A ( −11;3)   B ( 0;8 ) A  C (10;3)  D 1;1  ( ) A (11;3)  B (1;8 ) B  C (10;3) D −1;1 )  (  A ( −11;3)   B ( 0;8 ) C  C (10;3)  D −1;1 )  ( A ( −9;3)  B ( 0;8 ) D  C (10;3) D −1;1 )  ( Chọn đáp án C Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB / / CD có diện   tích 14, H  − ;  trung điểm cạnh BC   1 1 I  ;  trung điểm AH Viết 4 2 phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D thuộc đường thẳng d : 5x − y + = A ( AB) : 3x − y− = B ( AB) : 3x − y − = C ( AB) : 3x − y− = D ( AB) : 3x − y = Chọn đáp án B Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tính diện tích tam giác ABC Biết hai điểm H ( 5;5) , I ( 5;4 ) trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y − = A 12 B C D Chọn đáp án D Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường chéo BD E trung điểm 41 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với AC có phương trình là: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 5  đoạn HD Giả sử H ( −1;3) , phương trình đường thẳng AE : 4x + y + = C  ;  Tìm 2  tọa độ đỉnh A, B D hình thang ABCD A ( −1;1)  A B ( 3;3)  D ( −2;3) A (1;1)  B B ( 3;3)  D ( −2;3) A ( −1;1)  C B ( 4;3)  D ( −2;3) A ( −1;1)  D B ( 3;3)  D ( 2;3) Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;4) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x − y + = , điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB A ( AB) : 5x − 3y+ = B ( AB) : x − 3y + = C ( AB) : 5x − 3y + = D ( AB) : 5x − 3y = Chọn đáp án A Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có đỉnh A ( 6;6 ) ; đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E (1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho  B ( 0; −4 ) , C ( −4;0 ) A   B ( −6; ) , C ( 2; −6 )  B ( 0; ) , C ( −4;0 ) B   B ( −6; ) , C ( 2; −6 )  B ( 0; −4 ) , C ( 4;1) C   B ( −6; ) , C ( 2; −6 )  B ( 0; −4 ) , C ( −4;0 ) D   B ( 6; ) , C ( 2;6 ) Chọn đáp án A Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác góc ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình x − y + = , điểm D nằm đường thẳng  có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hồnh độ âm điểm E ( −1; ) nằm cạnh AB? 42 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn đáp án A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A ( −1; )  B ( −1;1) A  C ( 2;1) D 8;  ( )  A (1; )   B ( −1;1) B  C ( 5;1)  D 5;  ( ) A ( −1; )  B (1;1) C  C ( 5;1) D 5;  ( ) A ( −1; )  B ( −1;1) D  C ( 5;1) D 5;  ( ) Chọn đáp án D Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G d : 2x + 3y − 13 = tam giác BDG thuộc đường thẳng nội tiếp đường tròn ( C) : x + y2 − 2x −12y + 27 = Tìm tọa độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hồnh độ âm tọa độ điểm G số nguyên ? B ( −2;5 ) B ( −2;5 ) B ( 2;5 ) B ( −2;5 ) A  B  C  D  BC : x + y − = BC : x + y − = BC : x + y + = BC : 2x + y − = Chọn đáp án A Bài 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là: 3x − y + = , trung điểm cạnh BC M ( 3;0 ) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF là: x − 3y + = Tìm tọa độ điểm A, biết A có hồnh độ dương ( C A (1 + A A + 2;6 + 2;6 + ( D A (1 − ) ) 2) B A + 2;6 + ) 2;6 − Chọn đáp án A Bài 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh D ( −7;0) Một điểm M nằm hình bình hành cho MAB = MCB Phương trình đường cao chứa MB, MC ( 1 ) : x + y − = 0; ( 2 ) : 2x − y −1 = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A thuộc đường thẳng d : y = 3x A có hồnh độ ngun A A ( 2;7 ) B A ( 3;6 ) C A ( 2;6) D A (1;6) Chọn đáp án C 43 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui trọng tâm tam giác ABC Điểm D thuộc tia đối tia AC cho GD = GC Biết điểm G https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x + y − = 0, D ( 2; −1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E ( 3;1) chân đường vng góc hạ từ B xuống AI; điểm   A ( 6; )    17  A  B  ; −  7     26  C  ;    7   A ( 0; )    17  B  B  ; −  7     26  C  ;    7   A (1; )    15  C  B  ; −  7  7   26  C  ;    7  A ( 3; )    17  D B  ;    7   26  C  ;    7 Chọn đáp án B Bài 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2; −2) , trọng tâm 1  G ( 0;1) trực tâm H  ;1 Tìm tọa độ đỉnh B, C tính bán kính đường tròn 2  ngoại tiếp tam giác ABC  B ( −4;1)  A C ( 2; )  R = 15   B ( 4;1)  B C ( 2; )  R = 15   B ( −4;1)  C C ( 2;3)  R = 15   B ( 7;1)  D C ( 2; )  R = 15  Chọn đáp án A Bài 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I (1; −1) Điểm M nằm cạnh AB cho MA = 2MB Đường thẳng ( CM ) : 2x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh C có hồnh độ ngun  A (1;1)   B ( 5; −1) A  C ( 9; −3)  D −1; −1 )  (  A ( 2;1)   B ( 3; −1) B  C (1; −3)  D −1; −1 )  (  A (1;1)   B ( 3; −1) C  C (1; −3 )  D 1;1  ( )  A (1;1)   B ( 3; −1) D  C (1; −3)  D −1; −1 )  ( Chọn đáp án D 44 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui P ( 2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A ( 5; −7 ) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x − y + = Đường thẳng qua D trung điểm đoạn thẳng AB có phương trình 3x − 4y − 23 = Tìm tọa độ điểm B C, biết B có hồnh độ dương ?   13 21  B  ;  B   5  C (1;5 )    33 21  B  ;  C   5  C (1; )    33 21  B  ;  D    C (1;5 )  Chọn đáp án A Bài 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thơi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x + y − = Điểm E ( 9; ) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F ( −2; −5) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC = 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hồnh độ âm  A ( 3;1)   B ( −3; ) A  C ( −2;3 )  D 1;  ( )  A ( 0;1)   B ( 3; ) B  C ( −2;3 )  D 1;  ( )  A ( 0;1)   B ( −3; ) C  C ( −2;3 )  D 1;  ( )  A ( 0;1)   B ( 3; ) D  C ( 2;3 )  D 1;  ( ) Chọn đáp án C Bài 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;4) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x − y + = , điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB A ( AB) : 5x − 3y + = B ( AB) : 5x + 3y + = C ( AB) : x − 3y + = D ( AB) : 5x + 3y − = Chọn đáp án A Bài 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có M trung điểm BC Biết D ( 2; −4) đường thẳng AM có phương trình 7x − y + = Tìm tọa độ điểm A?  A ( −1; −5 )  A   11  A − ;−   5   A (1;5 )  B   11  A − ;−   5   A ( −1; −5 )  C   11  A ;   5   A ( −1; −4 )  D   11  A − ;−   5  45 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui   33 21  B  ;  A   5  C (1;5 )  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn đáp án A 46 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ... M qua AC H điểm đối xứng M qua AB Chu vi tam giác MNP = MN + NP + PM = KN + NP + PH  HK không đổi Dấu xảy H, N, P, K thẳng hàng A Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ HK Khi H, N, P, K thẳng hàng Tìm