Ôn tập Hình học 8 Lý thuyết và Bài tập

Tính ch t:ấ Trong hình thang cân:  Hai c nh bên b ng nhau... Vẽ đạ ường cao BH, AK.. Tính di n tích hình thang ABCD.

Trang 1

ÔN T P HÌNH H C Ậ Ọ HÌNH THANG – HÌNH THANG VUÔNG

1 Đ nh nghĩa: ị

 Hình thang là t giác có hai c nh đ i song song ứ ạ ố

 Hình thang vuông là hình thang có m t góc vuông ộ

2 Tính ch t: ấ

 N u m t hình thang có hai c nh bên song song thì hai c nh bên b ng nhau, hai c nh đáy ế ộ ạ ạ ằ ạ

b ng nhau ằ

 N u m t hình thang có hai c nh đáy b ng nhau thì hai c nh bên song song và b ng ế ộ ạ ằ ạ ằ nhau.

HÌNH THANG CÂN

Hình thang cân là hình thang có hai góc k m t đáy b ng nhau ề ộ ằ

2 Tính ch t:ấ Trong hình thang cân:

 Hai c nh bên b ng nhau ạ ằ

 Hai đ ườ ng chéo b ng nhau ằ

3 D u hi u nh n bi t: ấ ệ ậ ế

 Hình thang có hai góc k m t đáy b ng nhau là hình thang cân ề ộ ằ

 Hình thang có hai đ ườ ng chéo b ng nhau là hình thang cân ằ

Đ ƯỜ NG TRUNG BÌNH C A TAM GIÁC, C A HÌNH THANG Ủ Ủ

1 Đ ườ ng trung bình c a tam giác: ủ

 Đ ườ ng trung bình c a tam giác là đo n th ng n i trung đi m hai c nh c a tam giác ủ ạ ẳ ố ể ạ ủ

 Đ ườ ng th ng đi qua trung đi m m t c nh c a tam giác và song song v i c nh th hai ẳ ể ộ ạ ủ ớ ạ ứ thì đi qua trung đi m c nh th ba ể ạ ứ

 Đ ườ ng trung bình c a tam giác thì song song v i c nh th ba và b ng n a c nh y ủ ớ ạ ứ ằ ử ạ ấ

2 Đ ườ ng trung bình c a hình thang ủ

 Đ ườ ng trung bình c a hình thang là đo n th ng n i trung đi m hai c nh bên c a hình ủ ạ ẳ ố ể ạ ủ thang

 Đ ườ ng th ng đi qua trung đi m m t c nh bên c a hình thang và song song v i hai đáy ẳ ể ộ ạ ủ ớ thì đi qua trung đi m c nh bên th hai ể ạ ứ

 Đ ườ ng trung bình c a hình thang thì song song v i hai đáy và b ng n a t ng hai đáy ủ ớ ằ ử ổ

HÌNH BÌNH HÀNH

Hình bình hành là t giác có các c p c nh đ i song song ứ ặ ạ ố

Trang 2

2 Tính ch t:ấ Trong hình bình hành:

 Các c nh đ i b ng nhau ạ ố ằ

 Các góc đ i b ng nhau ố ằ

 Hai đ ườ ng chéo c t nhau t i trung đi m c a m i đ ắ ạ ể ủ ỗ ườ ng.

 T giác có các c nh đ i song song là hình bình hành ứ ạ ố

 T giác có các c nh đ i b ng nhau là hình bình hành ứ ạ ố ằ

 T giác có hai c nh đ i song song và b ng nhau là hình bình hành ứ ạ ố ằ

 T giác có hai đ ứ ườ ng chéo c t nhau t i trung đi m c a m i đ ắ ạ ể ủ ỗ ườ ng là hình bình hành.

HÌNH CH NH T Ữ Ậ

Hình ch nh t là t giác có b n góc vuông ữ ậ ứ ố

Trong hình ch nh t, hai đ ữ ậ ườ ng chéo b ng nhau và c t nhau t i trung đi m c a m i ằ ắ ạ ể ủ ỗ

đ ườ ng.

 T giác có ba góc vuông là hình ch nh t ứ ữ ậ

 Hình thang cân có m t góc vuông là hình ch nh t ộ ữ ậ

 Hình bình hành có m t góc vuông là hình ch nh t ộ ữ ậ

 Hình bình hành có hai đ ườ ng chéo b ng nhau là hình ch nh t ằ ữ ậ

4 Áp d ng vào tam giác: ụ

 Trong tam giác vuông, đ ườ ng trung tuy n ng v i c nh huy n b ng n a c nh huy n ế ứ ớ ạ ề ằ ử ạ ề

 N u m t tam giác có đ ế ộ ườ ng trung tuy n ng v i m t c nh b ng n a c nh y thì tam ế ứ ớ ộ ạ ằ ử ạ ấ giác đó là tam giác vuông.

HÌNH THOI

Hình thoi là m t t giác có b n c nh b ng nhau ộ ứ ố ạ ằ

2 Tính ch t:ấ Trong hình thoi:

 Hai đ ườ ng chéo vuông góc v i nhau ớ

 Hai đ ườ ng chéo là các đ ườ ng phân giác c a các góc c a hình thoi ủ ủ

 T giác có b n c nh b ng nhau là hình thoi ứ ố ạ ằ

 Hình bình hành có hai c nh k b ng nhau là hình thoi ạ ề ằ

 Hình bình hành có hai đ ườ ng chéo vuông góc v i nhau là hình thoi ớ

Trang 3

 Hình bình hành có m t đ ộ ườ ng chéo là đ ườ ng phân giác c a m t góc là hình thoi ủ ộ

HÌNH VUÔNG

Hình vuông là t giác có b n góc vuông và có b n c nh b ng nhau ứ ố ố ạ ằ

Hình vuông có t t c các tính ch t c a hình ch nh t và hình thoi ấ ả ấ ủ ữ ậ

 Hình ch nh t có hai c nh k b ng nhau là hình vuông ữ ậ ạ ề ằ

 Hình ch nh t có hai đ ữ ậ ườ ng chéo vuông góc v i nhau là hình vuông ớ

 Hình ch nh t có m t đ ữ ậ ộ ườ ng chéo là đ ườ ng phân giác c a m t góc là hình vuông ủ ộ

 Hình thoi có m t góc vuông là hình vuông ộ

 Hình thoi có hai đ ườ ng chéo b ng nhau là hình vuông ằ

 M t t giác v a là hình ch nh t, v a là hình thoi thì t giác đó là hình vuônG ộ ứ ừ ữ ậ ừ ứ

I Đ NH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CH T Đ Ị Ấ ƯỜ NG PHÂN GIÁC

1 T s c a hai đo n th ng ỉ ố ủ ạ ẳ

 T s c a hai đo n th ng là t s đ dài c a chúng theo cùng m t đ n v đo ỉ ố ủ ạ ẳ ỉ ố ộ ủ ộ ơ ị

 T s c a hai đo n th ng không ph thu c vào cách ch n đ n v đo ỉ ố ủ ạ ẳ ụ ộ ọ ơ ị

2 Đo n th ng t l ạ ẳ ỉ ệ

Hai đo n th ng AB và CD đgl t l v i hai đo n th ng A ạ ẳ ỉ ệ ớ ạ ẳ B và CD n u có t l th c: ế ỉ ệ ứ

CD C D

′ ′

=

′ ′ hay

AB =C D

′ ′ ′ ′

3 Đ nh lí Ta-lét trong tam giác ị

N u m t đ ế ộ ườ ng th ng song song v i m t c nh c a tam giác và c t hai c nh còn l i thì nó ẳ ớ ộ ạ ủ ắ ạ ạ

đ nh ra trên hai c nh đó nh ng đo n th ng t ị ạ ữ ạ ẳ ươ ng ng t l ứ ỉ ệ

B C BC

AB AC B B C C B B C C; ;

P

4 Đ nh lí Ta-lét đ o ị ả

N u m t đ ế ộ ườ ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác và đ nh ra trên hai c nh đó nh ng ẳ ắ ạ ủ ộ ị ạ ữ

đo n th ng t ạ ẳ ươ ng ng t l thì đ ứ ỉ ệ ườ ng th ng đó song song v i c nh còn l i c a tam giác ẳ ớ ạ ạ ủ

B B C C

′ = ′ ⇒ ′ ′

Trang 4

5 H qu ệ ả

N u m t đ ế ộ ườ ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác và song song v i c nh còn l i thì nó ẳ ắ ạ ủ ộ ớ ạ ạ

t o thành m t tam giác m i có ba c nh t ạ ộ ớ ạ ươ ng ng t l v i ba c nh c a tam giác đã cho ứ ỉ ệ ớ ạ ủ

AB AC B C

B C BC

′ ′ ′ ′

′ ′P ⇒ = =

Chú ý: H qu trên v n đúng cho tr ệ ả ẫ ườ ng h p đ ợ ườ ng th ng song song v i m t c nh và c t ẳ ớ ộ ạ ắ

ph n kéo dài c a hai c nh còn l i ầ ủ ạ ạ

A

6 Tính ch t đ ấ ườ ng phân giác trong tam giác

Trong tam giác, đ ườ ng phân giác c a m t góc chia c nh đ i di n thành hai đo n th ng t ủ ộ ạ ố ệ ạ ẳ ỉ

l v i hai c nh k hai đo n y ệ ớ ạ ề ạ ấ

AD, AE là các phân giác trong và ngoài c a góc BAC ủ 

DB AB EB

DC = AC = EC

7 Nh c l i m t s tính ch t c a t l th c ắ ạ ộ ố ấ ủ ỉ ệ ứ

ad bc

a b

c d

a c

a b c d

b d

b d b d b d

 =



=



= ⇒ ± ±

=



 = = =



TAM GIÁC Đ NG D NG Ồ Ạ

1 Khái ni m hai tam giác đ ng d ng ệ ồ ạ

a) Đ nh nghĩa: ị Tam giác ABC g i là đ ng d ng v i tam giác ABC n u: ọ ồ ạ ớ ế

µ A µ µ A B µ µ B C µ AB C B C C A

′= ′= ′= = =

Chú ý: Khi vi t kí hi u hai tam giác đ ng d ng, ta ph i vi t theo đúng th t các c p đ nh ế ệ ồ ạ ả ế ứ ự ặ ỉ

t ươ ng ng: ứ ∆AB C′ ′ ′ ABC∆ .

b) Đ nh lí: ị N u m t đ ế ộ ườ ng th ng c t hai c nh c a tam giác và song song v i hai c nh ẳ ắ ạ ủ ớ ạ còn l i thì nó t o thành m t tam giác m i đ ng d ng v i tam giác đã cho ạ ạ ộ ớ ồ ạ ớ

Chú ý: Đ nh lí trên cũng đúng trong tr ị ườ ng h p đ ợ ườ ng th ng a c t ph n kéo dài hai c nh ẳ ắ ầ ạ

c a tam giác và song song v i c nh còn l i ủ ớ ạ ạ

Trang 5

2 Các tr ườ ng h p đ ng d ng c a hai tam giác ợ ồ ạ ủ

Tr ườ ng h p 1: ợ N u ba c nh c a tam giác này t l v i ba c nh c a tam giác kia thì hai ế ạ ủ ỉ ệ ớ ạ ủ tam giác đó đ ng d ng v i nhau ồ ạ ớ

AB B C C A

′ ′ = ′ ′= ′ ′

 ABC ABC

Tr ườ ng h p 2: ợ N u hai c nh c a tam giác này t l v i hai c nh c a tam giác kia và hai ế ạ ủ ỉ ệ ớ ạ ủ góc t o b i các c p c nh đó b ng nhau thì hai tam giác đó đ ng d ng v i nhau ạ ở ặ ạ ằ ồ ạ ớ

µ µ

AB AC ,

′ ′= ′ ′ ′=

 ABC ABC

Tr ườ ng h p 3: ợ N u hai góc c a tam giác này l n l ế ủ ầ ượ ằ t b ng hai góc c a tam giác kia thì ủ hai tam giác đó đ ng d ng v i nhau ồ ạ ớ

µ A′=µ µ A B B, ′=µ  ABC ABC

3 Các tr ườ ng h p đ ng d ng c a tam giác vuông ợ ồ ạ ủ

Tr ườ ng h p 1: ợ N u tam giác vuông này có ế m t góc nh n ộ ọ b ng ằ góc nh n ọ c a tam giác ủ vuông kia thì hai tam giác vuông đó đ ng d ng v i nhau ồ ạ ớ

Tr ườ ng h p 2: ợ N u tam giác vuông này có ế hai c nh góc vuông ạ t l v i ỉ ệ ớ hai c nh góc ạ vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đ ng d ng v i nhau. ủ ồ ạ ớ

Tr ườ ng h p 3: ợ N u ế c nh huy n và m t c nh góc vuông ạ ề ộ ạ c a tam giác vuông này t l ủ ỉ ệ

v i ớ c nh huy n và c nh góc vuông ạ ề ạ c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó ủ

đ ng d ng v i nhau ồ ạ ớ

4 Tính ch t c a hai tam giác đ ng d ng ấ ủ ồ ạ

N u hai tam giác đ ng d ng v i nhau thì: ế ồ ạ ớ

 T s hai đ ỉ ố ườ ng cao t ươ ng ng b ng t s đ ng d ng ứ ằ ỉ ố ồ ạ

 T s hai đ ỉ ố ườ ng phân giác t ươ ng ng b ng t s đ ng d ng ứ ằ ỉ ố ồ ạ

 T s hai đ ỉ ố ườ ng trung tuy n t ế ươ ng ng b ng t s đ ng d ng ứ ằ ỉ ố ồ ạ

 T s các chu vi b ng t s đ ng d ng ỉ ố ằ ỉ ố ồ ạ

 T s các di n tích b ng bình ph ỉ ố ệ ằ ươ ng t s đ ng d ng ỉ ố ồ ạ

Trang 6

BÀI T P T NG H P Ậ Ổ Ợ

Bài 1: Cho hình ch nh t ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm K ữ ậ ẻ AH⊥BD t i H.ạ

a Ch ng minh ứ ∆ADH∽ BDA∆ t đó suy ra ừ AD2 = DH.DB

b Ch ng minh ứ ∆AHB∽

c Tính đ dài đo n th ng DH, AHộ ạ ẳ

d Vẽ tia phân giác AM c a ủ ·BAD (M BD ∈ ) Tính đ dài đo n th ng MB, MDộ ạ ẳ

e Đường th ng AH c t DC t i I và c t đẳ ắ ạ ắ ường th ng BC t i K Tính t s di n tích c a hai ẳ ạ ỉ ố ệ ủ tam giác ABH và tam giác BKH

f Ch ng minh: ứ AH2 =HI.HK

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // DC; AB DC< và đường chéo BD vuông góc v iớ

c nh bên BC Vẽ đạ ường cao BH, AK

a Ch ng minh ứ BC2 =HC.DC b) Ch ng minh ứ ∆AKD∽ ∆BHC

c) Cho BC = 15cm, DC = 25cm Tính di n tích hình thang ABCD ệ

Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường cao BH, CK, AI c a tam giác ABCủ

a Ch ng minh KH // BCứ

b Ch ng minh HC.AC = IC.BCứ

c Cho bi t BC = a, AB = AC = b Tính đ dài đo n th ng HK theo a và b ế ộ ạ ẳ

Bài 4: Cho ∆ABC vuông t i A, đạ ường cao AH, bi t AC = 6cm, AB = 8cm ế

a Ch ng minh ứ AB2 =BH.BC

b Trên tia đ i c a tia AC l y đi m D tùy ý, d ng AK vuông góc v i DB t i K Ch ng minhố ủ ấ ể ự ớ ạ ứ BHK

∆ ∽ ∆BDC

c Cho bi t AD = 15cm Tính di n tích ế ệ ∆BHK

d K đẻ ường phân giác AM c a ủ ∆HAC, t M k đừ ể ường th ng song song v i AC c t AH ẳ ớ ắ

t i I Ch ng minh BI là tia phân giác c a ạ ứ ủ ·ABC

Bài 5: Cho ∆ABC vuông t i B, đạ ường cao BH, bi t AB = 15cm, BC = 20cm.ế

a Ch ng minh ứ BH.AC BA.BC=

b T H k ừ ẻ HM⊥AB, HN⊥BC. Ch ng minh ứ ∆BMN và ∆BCA đ ng d ng ồ ạ

c Tính di n tích t giác AMNC.ệ ứ

d G i O là trung đi m MN Ch ng minh di n tích ọ ể ứ ệ ∆COB b ng di n tích ằ ệ ∆COH

e G i BK là đọ ường cao ∆BMN Ch ng minh BK đi qua trung đi m đo n th ng AC.ứ ể ạ ẳ

f Ch ng minh ứ

BM BN

1

BA + BC =

Bài 6: Cho ∆ABC vuông t i A, đạ ường cao AH

a Ch ng minh ứ ∆ABH đ ng d ng ồ ạ ∆CAH và AH2 = BH.CH

b G i d là đọ ường th ng b t kì đi qua A và không c t BC G i E, F l n lẳ ấ ắ ọ ầ ượt là hình chi u ế

c a B và C đ n đủ ế ường th ng d Ch ng minh ẳ ứ AB.AF AC.BE=

c Ch ng minh ứ

BAE ABH

S =S

Bài 7: Cho hình ch nh t ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đữ ậ ường chéo c t nhau t i O Quaắ ạ

B k đẻ ường th ng a vuông góc v i BD, a c t DC t i E.ẳ ớ ắ ạ

BCE

Trang 7

b K đẻ ường cao CH c a ủ ∆BCE Ch ng minh ứ BC2 = CH.BD

c Tính t s di n tích c a ACEH và di n tích ADEBỉ ố ệ ủ ệ

d Ch ng minh ba đứ ường OE, BC, DH đ ng quy ồ

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD =16cm, BD = 8cm Ch ng minh:ứ

a BAD DBC· = ·

b G i M là giao đi m c a DA và CB, bi t BC = 6CM Tính đ dài đo n MC.ọ ể ủ ế ộ ạ

c Vẽ AH⊥BD, BK⊥DC (K DC ∈ ) Ch ng minh ứ SBKC =4SADH

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Qua đi m A ta k m t để ẻ ộ ường th ng b t kỳ c t đo nt h ngẳ ấ ắ ạ ẳ

BD, đo n th ng DC l n lạ ẳ ầ ượ ạt t i đi m E, F, G Ch ng minh r ng:ể ứ ằ

a ∆DAE đ ng d ng v i ồ ạ ớ ∆BFE c) AE2 = EF.EG

e) Cho AB = 10cm, AD = 9cm, DM = 6cm Tính đ dài đo n th ng BG và ch ng minhộ ạ ẳ ứ

9S∆ =25S∆

Bài 10: Cho ∆ABCnh n (AB < AC) có ba đọ ường cao AF, BD và CE c t nhau t i H.ắ ạ

a Ch ng minh ứ ∆AEC đ ng d ng v i ồ ạ ớ ∆ABD

b Ch ng minh ứ ∆ADE đ ng d ng v i ồ ạ ớ ∆ABC

c Ch ng minh ứ BE.AB CD.AC BC + = 2

d AF c t DE t i I Ch ng minh ắ ạ ứ HI.AF AI.HF=

Bài 11: Cho ∆ABC vuông t i A, đạ ường cao AH

a Ch ng minh ứ ∆AHB đ ng d ng v i ồ ạ ớ ∆CBA

b K đẻ ường phân giác AD c a ủ ∆CHA và đường phân giác BK c a ủ ∆ABC

(D BC,K AC∈ ∈ ) , BK c t AH và AD l n lắ ầ ượ ạt t i E và F Ch ng minh ứ ∆AEF đ ng ồ

d ng v i ạ ớ ∆BEH

c Ch ng minh: KD // AHứ

d Ch ng minhứ

EH KD

AB = BC

Bài 12: Cho ∆ABCcó AB = 20cm, AC = 25cm, BC = 30cm Đường phân giác trong c a góc Aủ

c t c nh BC t i D Qua B k BH vuông góc v i AD ắ ạ ạ ẻ ớ (H AD ,∈ ) qua C k CK vuông góc v i ADẻ ớ (K AD∈ ) .

a Ch ng t ứ ỏ ABH∆ và ∆ACK đ ng d ngồ ạ

b Ch ng minh ứ AH.KD AK.HD=

c Tính đ dài đo n BD và DCộ ạ

d Đường phân giác trong góc B c t AC t i E và c a góc C c t AB t i F Ch ng minhắ ạ ủ ắ ạ ứ

DB EC FA

DC EA FB =

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	205,6 KB