12 bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng (dạng 1) file word có lời giải chi tiết đã chuyển đổi

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 12 tập - Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết AB = a, BC = a , AD = 3a , SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách hai đường thẳng SA, CD là: A a B a C 2a D 3a A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = SB = SC = b Khoảng 3a cách hai đường thẳng SA BC Tính b theo a A b = a B b = a C b = 2a D b = 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3AD Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) điểm H  AB cho BH = AH Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SAD ) A SH = Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CD B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, đáy lớn BC Hai mặt bên ( SAB ) , ( SAD ) vng góc với đáy Cạnh SA = AB = a , góc đường thẳng SD ( ABCD) 30° Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A d = 2a B d = a C d = a D d = a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, cạnh bên SA = a , mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Khoảng cách BD SC là: A a 30 B a 30 C a 15 D a 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân A có AB = AC = 2a Gọi M trung điểm BC Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống đáy trung điểm AM Biết SA tạo với đáy góc 60° Khoảng cách đường thẳng BC SA là: a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AC = 2a, BD = 2a tâm O Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm OB Biết tam giác SBD vuông S Khoảng cách đường thẳng AC SB là: A 3a B 3a C 3a D a Câu Cho khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a ; BAC = 120 Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Khoảng cách đường thẳng AA ' BC theo a A 3a B a C a D a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh A ' lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên khối lăng trụ tạo với đáy góc 60° Khoảng cách đường thẳng AB A ' C là: A 3a B a C a D a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác ( SAB ) nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ( SAC ) góc 30° Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A BC = a a Tính độ dài đoạn thẳng BC B BC = 2a C BC = a D BC = 3a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh a, AB = a 2, BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = BC Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A a B a C a 3 D a 2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Kẻ AH ⊥ CD mà SA ⊥ AH  AH = d ( SA, CD )  AH = 1 AB AD = AH CD 2 AB AD a.3a 3a 3a = =  d ( SA, CD ) = CD a 5 Câu Chọn đáp án B  AB ⊥ CM  AB ⊥ ( CDM ) Ta có   AB ⊥ SH Kẻ MN ⊥ CD  AB ⊥ MN AB ⊥ ( CDM )  MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có CM = a 3 3a a = CN = CD = 2 2  MN = CM − NC = a a  d ( AB, CD ) = 2 Câu Chọn đáp án C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà SA = SB = SC  SO ⊥ ( ABC )  SO ⊥ BC Gọi M trung điểm BC  AM ⊥ BC Do BC ⊥ ( SAM ) , kẻ MH ⊥ SA nên MH đoạn vng góc chung SA BC Suy d ( SA; BC ) = MH = Ta có sin MAH = 3a MH 3a a 3 = : =  MAH = 60 MA 2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có SACD = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 2 a a AO 2a AM = =  cos SAO =  SA = 3 SA 3 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Mà AO = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Chọn đáp án A Kẻ HK ⊥ CD, K  CD HE ⊥ SA, E  SA  SH ⊥ HK  HK đoạn vuông góc chung SH CD Có  CD ⊥ HK Suy d ( H ; ( SAD ) ) = HE = Mà 1 1 + =  =  AH = 2 SH AH HE AH Mặt khác AB = 3AH = 3AD  AH = AD nên HK = = d ( SH ; CD ) tứ giác AHKD hình Câu Chọn đáp án D ( SAB ) , ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ BD  SAB  SAD = SA ( ) ( )  Suy ( SD; ( ABCD ) ) = ( SD; AD ) = SDA = 30 Xét SAD vuông A, có tan SDA = SA SA  AD = = a AD tan 30 Từ A kẻ AH ⊥ BD, H  BD mà SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AH Do AH đoạn vng góc chung SA, BD Xét BAD vng A, có  d ( SA; BD ) = AH = 1 1 = + = 2+ 2 AH AB AD a a ( ) a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 vng, Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có AD ⊥ ( SAB )  AD ⊥ HE  HE ⊥ ( SAD ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Chọn đáp án A Ta có: OE ⊥ CD  CD ⊥ ( SOE )  SEO = 60 +) Đặt AB = x  OA = x 2, OE = x +) tan 60 = SO SA2 − OA2 5a − x = = = OE OE x Ta có: BD ⊥ ( SAD ) Dựng OK ⊥ SC  d ( BD; SC ) = OK Ta có: OK = SO.OC SO + OC =a a 30 = 5 Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AM BC = 2a  AM = BC a a = a  HA =  SH = HA tan 60 = 2  BC ⊥ AM  BC ⊥ ME ME đường Dựng ME ⊥ SA Do   BC ⊥ SH vng góc chung BC SA Cách 1: ME.SA = SH AM  ME = SH AM SH + HA2 Cách 2: Dựng HF ⊥ SA suy ME = HF = = a a Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm OB SH ⊥ ( ABCD ) Ta có tam giác SBD vng S có đường cao SH nên a 3a 9a 3a SH = HB.HD = =  SH = 2 2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  5a2 = 5x2  x = a  AB = 2a, SO = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Dựng OK ⊥ SB  OK đường vng góc chung AC SB Dựng HM ⊥ SB  HM = SH HB SH + HB 3a 3a Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Do d ( AC ; SB ) = OK = 2MH = = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC ta có A ' BC vng cân A ' nên ta có: A' H ⊥ BC Mặt khác ( A ' BC ) ⊥ ( ABC )  A ' H ⊥ ( ABC ) BAC = 60  HB = AB sin 60 = a Do BC = 2a  A ' H = BC = a  AH ⊥ BC  BC ⊥ ( A ' AH ) Dựng HK ⊥ A ' A Do   A ' H ⊥ BC HK đường vuông góc chung BC A ' A Ta có: 1 a = +  HK = 2 HK A' H AH Câu 10 Chọn đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi A ' G ⊥ ( ABC ) ; AG = a AM = 3 Do A' G = GA tan60 = a Gọi I trung điểm CI ⊥ AB AB    ( A ' CI ) ⊥ AB  A ' G ⊥ AB Dựng IK ⊥ A ' C IK đường vng góc chung AB A ' C Dựng GE ⊥ A ' C Suy GE = A ' G.GC a 3a  IK = GE = A ' G + GC 2 Câu 11 Chọn đáp án C I trung điểm AB  SI ⊥ AB  SI ⊥ ( ABC )  SI ⊥ AC Mà AC ⊥ AB  AC ⊥ ( SAB )  AC ⊥ SB https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Dễ thấy BAH = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi K trung điểm SB  AK ⊥ SB  AK đoạn vng góc chung AC, SB nên a  AB = a d ( SB; AC ) = AK = Gọi H trung điểm SA  BH ⊥ SA Mà AC ⊥ BH Ta có sin BCH = BH BH  BC = = a BC sin 30 Câu 12 Chọn đáp án B Gọi N trung điểm AD suy MN / / AC Ta có MN = 3a a a , BM = BN = suy BMN 2 vng Do BM ⊥ MN  BM ⊥ AC  BM ⊥ ( SAC ) Gọi I giao điểm AC BM Từ I kẻ IK ⊥ SC Nên IK đoạn vng góc chung SC, BM  d ( SC; BM ) = IK Ta có SAC ~ IKC  IK = IC Vậy d ( SC; BM ) = SA a a a = = SC 2a a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu miễn phí FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Suy BH ⊥ ( SAC )  ( BC; ( SAC ) ) = ( BC; HC ) = BCH = 30 ... S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác ( SAB ) nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ( SAC ) góc 30° Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A BC = a a Tính độ dài đoạn thẳng. .. hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AC = 2a, BD = 2a tâm O Hình chi? ??u vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm OB Biết tam giác SBD vuông S Khoảng cách đường thẳng AC SB là: A... lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a ; BAC = 120  Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Khoảng cách đường thẳng AA ' BC theo a A 3a