18 bài tập góc giữa hai đường thẳng file word có lời giải chi tiết đã chuyển đổi

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 18 tập - Góc hai đường thẳng - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = SB = SC = a Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB A 30° B 60° C 90° D 120° A 10° B 30° C 150° D 170° Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAD tam giác vuông A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA = a , AB = a , AD = 3a A B 130 C 130 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết AD = DC = a , AB = 2a , SA = 42 A B 42 42 C 2a 42 D Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD A B C D Câu Cho lăng trụ ABC.A' B ' C ' có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') , H trùng với trung điểm cạnh B ' C ' Góc BC AC '  Giá trị tan  là: B −3 A C D −1 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi M trung điểm SC, góc tạo hai đường thẳng AM CD  Giá trị biểu thức P = tan .cos−2  bằng: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A B C D 10 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA = a , AB = a , BC = a Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là: B − C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a ( SAB ) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A −2 B C − D Câu 10 Cho hình hộp ABCD.A' B ' C ' D ' có độ dài tất cạnh a góc BAD, DAA ' , A ' AB 60° Gọi M, N trung điểm AA ', CD Gọi  góc tạo hai đường thẳng MN B ' C , giá trị cos bằng: A B C D 10 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác vuông B với AB = 2a , BC = 2a , mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Với N trung điểm AC, cosin góc đường thẳng SN BC là: A cos ( SN , BC ) = C cos ( SN , BC ) = B cos ( SN , BC ) = D cos ( SN , BC ) = Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi M trung điểm SỬ DỤNG, cosin góc đường thẳng CM SB là: A B 2 C D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a AD = 3a Tam giác SAB vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc đường thẳng SC AB Khẳng định sau B cos  = 11 C cos  = 11 D cos  = 2 Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh AB Biết khoảng cách đường thẳng AB B ' C a Gọi  góc đường thẳng B ' C AA ' Chọn khẳng định A cos  = B cos  = C cos  = 2 D cos  = Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A có AB = a AC = a Biết A ' C = a N trung điểm AA ' Góc đường thẳng A ' C BN  Khẳng định sau A cos  = 14 B cos  = 14 28 C cos  = 14 D cos  = 14 14 Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' có AB = a AA ' = b Biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60°, giá trị b tính theo a bằng: A a B a C a D 2a Câu 17 Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm BC AD, biết AB = a , CD = a , MN = a Số đo góc hai đường thẳng AB CD là: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân C, CA = CB = a SA vng góc với đáy, gọi D trung điểm AB, góc tạo hai đường thẳng SD, AC  Biết SA = a , giá trị biểu thức P = tan  bằng: A − 13 B 13 C 14 D − 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A cos  = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Ta có SM / / BN M trung điểm AB Nên SN = SA = SC = a  NC = a NB = SM = a Mà BC = SB + SC = a  NBC tam giác Vậy NBC = 60  ( SM , BC ) = 60 Câu Chọn đáp án B Ta có I trung điểm AB nên ( CI , CA) = ICA Xét tam giác AIC vng I, có AI = Suy sin ICA = AB AC AI =  = 2 AC IA =  ICA = 30  ( CI , CA ) = 30 CA Câu Chọn đáp án D Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD  SA ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC  BD Và M trung điểm SA Do OM / / SC Hay SC / / ( MBD ) nên ( SC , BD ) = ( OM , BD ) = MOB BM = AM + AB = Có MO = SA2 a + AB = , SC a 13 = 2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Do ( SM , BC ) = ( BN , BC ) = NBC https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam BO = BD a 10 = Áp dụng định lý cosin tam giác MOB 2 Ta BM = OM + OB − 2OM OB.cos MOB OM + OB − BM = 2OM OB 130 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  cos MOB = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Chọn đáp án C Gọi M trung điểm AB Ta có AM = AD = DC = a Mà AB song song với CD nên AMCD hình vng cạnh A Lại có SM = SA2 + AM = a 21 Và DM = a 2, SD = SA2 + AD = a 21 Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta cos SDM = SD + DM − SM = 2.SD.DM 42 Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BD Ta có IH / / AB  AB / / ( HIC ) Nên ( AB, CI ) = ( IH , IC ) = HIC Mà IH = a a , CH = CI = 2 Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta được: a 2   HI + CI − HC 3 cos HIC = =   =  cos ( AB, CI ) = 2.HI CI 6 a a 2 Câu Chọn đáp án A Ta có A ' H hình chiếu AA ' lên mặt phẳng đáy Do ( AA ', ( ABC ) ) = ( AA ', A ' H ) = AA ' H = 60 Lại có A ' H = a a a  AH = tan 60 = = B'H 2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Do DM song song với BC Suy ( SD, BC ) = ( SD, DM ) = SDM https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam nên AB ' = Và AA ' = a A' H = a  AC ' = a cos 60 AC '2 + B ' C '2 − AB '2 Do cos  = = AC '.B ' C ' Suy tan  = −1 = cos  Câu Chọn đáp án D Gọi N trung điểm SD Khi MN / / SD Ta có CD ⊥ ( SAD )  MN ⊥ ( SAD )  MN ⊥ AN   Do ( AM , CD ) = ( AM , MN ) = AMN   0;   2 Ta có AN = Và MN = SD SA2 + AD 3a + a = = = a 2 AN CD a a = a : = = nên tan  = MN 2 Khi P = tan  = tan  (1 + tan  ) = 10 cos  Câu Chọn đáp án A Gọi H trung điểm SB  IH song song với SC Do SC / / ( AHI )  ( AI , SC ) = ( AI , HI ) = AIH a SC Ta có AI = AB + BI = IH = = 2 SA2 + AC = a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Mặt khác ( BC , AC ') = ( AC ', B ' C ') = AC ' B ' =  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AH = AB + AS BS a − = Áp dụng định lý cosin tam giác AHI , có AI + HI − AH = = AI HI Câu Chọn đáp án D Kẻ ME song song với DN với E  AD suy AE = a Đặt  góc hai đường thẳng SM, DN nên ( SM , ME ) =  Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có SH ⊥ ( ABCD ) Suy SH ⊥ AD  AD ⊥ ( SAB )  AD ⊥ SA 5a a a  SE = Do SE = SA + AE = ME = 2 2 Tam giác SME cân E, có cos  = cos SME = 5 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui cos AIH = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 10 Chọn đáp án D  AD '/ / B ' C Ta có  với P trung điểm DC '  MN / / A ' P Suy ( MN , B ' C ) = ( A ' P, A ' D ) = DA ' P Do A ' D = a, C ' D = C ' A ' = a A ' D + A ' C '2 DC '2 5a −  A' P = Suy A ' P = Áp dụng định lý cos cho tam giác A ' DP , ta có cos  = A ' D + A ' P − DP = A ' D A ' P 10 Câu 11 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm AB Khi MN / / BC Mặt khác MN = BC = a 3; AC = AB + BC = 4a  AN = 2a Lại có  BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SBA )  SBA = ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = 60   BC ⊥ AB Do SA = AB tan 60 = 2a Do SM = SA2 + AM = a 13 Do MN / / BC ⊥ ( SAB )  SM ⊥ MN Suy cos SNM = MN a 3 = = = cos ( SN , BC ) 2 SN 3a + 13a Câu 12 Chọn đáp án A Gọi O tâm đáy OM / / SB https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vì BAD = DAA ' = A ' AB = 60 cạnh hình hộp a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Mặt khác SB = SA2 + AB = 2a = SD  OM = a ; OC = AC a = Lại có CD ⊥ SA, CD ⊥ AD  CD ⊥ SD 2 OM + MC − OC cos OMC = = = cos ( OM , MC ) 2.OM MC Do cos ( SB, CM ) = Câu 13 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB ta có: SH ⊥ AB Mặt khác AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: SH = = a (do tam giác SAB vuông S) Do AB / /CD  ( SC , AB ) = ( SC , CD ) Ta có: SC = SH + HC = SH + HB + HC = a 11; SD = SH + HD = a 11 SC + CD − SD 1 =  cos  = Khi cos SCD = 2SC.CD 11 11 Câu 14 Chọn đáp án D Ta có: B ' H ⊥ AB, CH ⊥ AB  AB ⊥ ( B ' HC ) +) Dựng HK ⊥ B ' C  HK ⊥ AB  HK = +) Mặt khác: a 1 a = +  B'H = 2 HK B'H HC Do AA '/ / BB '  ( B ' C , AA ' ) = ( B ' C , BB ' ) 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi CM = CD2 + DM = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có: BB ' = a , BC = a, B ' C = a Khi cos ( B ' C , AA ') = cos CB ' B Câu 15 Chọn đáp án A Ta có BC = AB + AC = 2a Mặt khác AA ' = A ' C − AC = 2a Gọi M trung điểm BB ' Dễ thấy BN / / A ' M Khi ( BN , A ' C ) = ( A ' M , A ' C ) Ta có: A ' M = A ' B '2 + B ' M = a 2; A ' C = a CM = BC + BM = a Do cos MA ' C = Do cos  = A ' M + A ' C − MC 14 = A ' M A ' C 14 Câu 16 Chọn đáp án A Dựng đường thẳng BD / / AB ' cắt A ' B ' D Vì góc AB ' BC ' 60° nên ta có  DBC ' = 60 ( AB ', BC ') = BD, BC ' =   DBC ' = 120 Ta có BD = AB ' = BC ' nên BD = BC ' = a + b2 Vì A ' B ' C ' = 60 nên DB ' C ' = 120 Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DB ' C ' , có 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui B ' C + BB '2 − BC 2 = = B ' C.BB ' https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam DC '2 = B ' D2 + B ' C '2 − 2B ' D.B ' C '.cos120 Hay DC ' = a • Nếu DBC ' = 60  BD = BC ' Nếu DBC ' = 120  b = (loại) Câu 17 Chọn đáp án C Gọi I trung điểm AC  IM / / AB  ( AB, CD ) = ( IM , IN ) Ta có  IN / / CD  Đặt MIN =  Xét tam giác IMN, có IM = AB a CD a a = , IN = = , MN = 2 2 Theo định lý Cosin, có cos  = IM + IN − MN =− 0 2.IM IN  MIN = 120  ( AB, CD ) = 60 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  a + b2 = a  b2 = 2a  b = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 18 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC  DM / / AC Ta có DM = AC a a 14 = , SD = SA2 + AD = 2 Và SM = SC + CM = 4a + a a 17 = Áp dụng định lý cosin SDM , có cos SDM = SD + DM − SM =− 2SD.DM 14 Khi 180 − SDM =  ( )  tan  = tan 180 − SDM = − tan SDM = 13 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  SDM Do ( SD, AC ) = ( SD, DM ) =  180 − SDM ... đo góc hai đường thẳng AB CD là: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân C, CA = CB = a SA vng góc với đáy, gọi D trung điểm AB, góc tạo hai đường thẳng. .. trụ ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chi? ??u vng góc B ' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh AB Biết khoảng cách đường thẳng AB B ' C a Gọi  góc đường thẳng B ' C AA ' Chọn... giác AHI , có AI + HI − AH = = AI HI Câu Chọn đáp án D Kẻ ME song song với DN với E  AD suy AE = a Đặt  góc hai đường thẳng SM, DN nên ( SM , ME ) =  Gọi H hình chi? ??u S lên AB Ta có SH ⊥ (