Tài liệu chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (Hình học 12 chương 3) nhằm bổ trợ cho các em học sinh khối 12 trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu gồm 182 trang được biên soạn bởi thầy Lê Văn Đoàn phân dạng và tuyển chọn các bài toán thuộc các chủ đề: hệ trục tọa độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng.
Biên soạn: Ths Lê Văn Đồn T.T HỒNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P TÂN THÀNH – Q TÂN PHÚ Họ tên học sinh: Lớp: ĐT: Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ Oxyz MỤC LỤC Trang § HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHOÂNG GIAN Dạng toán Bài toán liên quan đến véctơ độ dài đoạn thẳng Dạng toán Bài toán liên quan đến trung điểm trọng tâm Dạng toán Bài toán liên quan đến hai véctơ Dạng toán Hai véctơ phương ba điểm thẳng hàng Dạng tốn Nhóm tốn liên quan đến hình chiếu điểm đối xứng Bài tập nhà 12 Bài tập nhà 14 Dạng tốn Bài tốn liên quan đến tích vơ hướng 17 Dạng tốn Bài tốn liên quan đến tích có hướng 19 Dạng toán Xác định yếu tố mặt cầu 23 Dạng tốn Viết phương trình mặt cầu dạng 25 Bài tập nhà 35 Bài tập nhà 38 § PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 41 Dạng toán Xác định yếu tố mặt phẳng 44 Dạng tốn Khoảng cách, góc vị trí tương đối 45 Bài tập nhà 50 Bài tập nhà 52 Dạng toán Viết phương trình mặt phẳng 55 Bài tập nhà 73 Bài tập nhà 76 § PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 79 Dạng toán Xác định yếu tố đường thẳng 81 Dạng tốn Góc 83 Dạng toán Khoảng cách 86 Dạng tốn Vị trí tương đối 88 Bài tập nhà 98 Bài tập nhà 101 Dạng toán Viết phương trình đường thẳng 105 Bài tập nhà 124 Bài tập nhà 129 Bài tập nhà 133 Dạng tốn Hình chiếu, điểm đối xứng toán liên quan 139 Bài tập nhà 150 Dạng toán Bài toán cực trị số toán khác 155 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyeõn ủe Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz PHệễNG PHAP TOẽ A ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ § HỆ TỌ A ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa hệ trục tọa độ Hệ gồm trục Ox , Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi i (1; 0; 0), j (0;1; 0) k (0; 0;1) véctơ đơn vị, tương ứng trục Ox , Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc không gian hay gọi hệ trục Oxyz Lưu ý: i j k i j i k k j Tọa độ véctơ Định nghĩa: a (x ; y; z ) a x i y.j z k Tính chất: Cho a (a1 ; a ; a ), b (b1;b2 ;b3 ), k a b (a1 b1 ; a b2 ; a b3 ) k a (ka1; ka2 ; ka ) a b 1 a a a Hai véctơ a b a b2 a b a k b b1 b2 b3 a b3 2 Môđun (độ dài) véctơ: a a12 a 22 a 32 a a12 a 22 a 32 Tích vơ hướng: a b a b cos(a ,b ) a1b1 a2b2 a 3b3 a b a b a b a b 1 2 3 a1b1 a 2b2 a 3b3 a b Suy ra: cos(a ;b ) a b a12 a 22 a 32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm Định nghĩa: M (a ;b; c) OM a.i b.j c.k (a;b; c) M (Oxy ) z 0, M (Oyz ) x 0, M (Oxz ) y Cần nhớ: M Ox y z 0, M Oy x z 0, M Oz x y Tính chất: cho hai điểm A(x A ; yA; z A ), B(x B ; y B ; z B ) AB (x B x A ; yB yA ; z B z A ) AB (x B x A )2 (yB y A )2 (z B z A )2 x x y y z z B B B Gọi M trung điểm AB M A ; A ; A 2 x x x y y y z z z B C B C B C Gọi G trọng tâm tam giác ABC G A ; A ; A 3 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD, tọa độ điểm G x x x x y y y y z z z z B C D B C D B C D G A ; A ; A 4 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Tớch có hướng hai véctơ a (a ;a ; a ) Định nghĩa: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ Tích có hướng hai b (b1 ;b2 ;b3 ) véctơ a , b véctơ, ký hiệu [a , b ] (hoặc a b ) xác định công thức: a a a a a a [a , b ] ; ; a 2b3 a 3b2 ; a 3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 Lưu ý: Nếu c [a , b ] ta ln có c a c b Tính chất: [i , j ] k , [ j , k ] i , [k , i ] j [a , b ] a b sin(a ;b ) [a , b ] a , [a ,b ] b a b [a ,b ] Ứng dụng tích có hướng: Để a , b , c đồng phẳng [a , b ].c Ngược lại, để a , b , c không đồng phẳng [a , b ].c (thường gọi tích hỗn tạp) Do để chứng minh điểm A, B, C , D bốn điểm tứ diện, ta cần chứng minh AB, AC , AD không đồng phẳng, nghĩa AB, AC AD Ngược lại, để chứng minh điểm A, B, C , D đồng phẳng, ta cần chứng minh AB, AC , AD thuộc mặt phẳng AB, AC AD D C Diện tích hình bình hành ABCD S ABCD AB, AD A Diện tích ABC S ABC AB, AC B A Thể tích khối hộp ABCD A B C D V AB, AD AA C B Thể tích khối tứ diện ABCD VABCD AB, AC AD Phương trình mặt cầu Phương trình mặt cầu (S) dạng 1: Để viết phương trình mặt cầu (S ), ta cần tìm tâm I (a;b; c) bán kính R Khi đó: Tâm: I (a;b; c) (S ) : (S ) : (x a )2 (y b)2 (z c)2 R Bán kính: R Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: Khai triển dạng 1, ta x y z 2ax 2by 2cx a b c R đặt d a b c R phương trình mặt cầu dạng (S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Với a b c d phương trình mặt cầu dạng có tâm I (a;b; c), bán kính R a b2 c d Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Dạng toán 1: Bài toán liên quan đến véctơ độ dài đoạn thẳng Cần nhớ: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(x A ; yA; z A ), B(x B ; y B ; z B ) AB (x B x A; yB y A; zB z A ) a (x ; y; z ) a x i y.j z k M (a;b; c) OM a i b.j c.k AB (x B x A )2 (y B yA )2 (z B z A )2 Ví dụ: a 2i j k a ( ; .; .) Ví dụ: OM 2.i 3.k M ( ; ; ) Điểm thuộc trục mặt phẳng tọa độ (thiếu cài nào, cho 0) : z 0 M (Oxy ) M (x M ; yM ;0) x 0 M (Oyz ) M ( ; ; ) y 0 y z 0 M (Oxz ) M ( ; ; ) M Ox M ( ; ; ) x z 0 M Oy M ( ; ; ) x y 0 M Oz M ( ; ; ) 1;2; 3) B(2; 1; 0) Cho điểm M thỏa OM 2i j Tìm tọa Cho hai điểm A( độ điểm M Tìm tọa độ véctơ AB A M (0;2;1) B M (1;2;0) A (1; 1;1) B (3; 3; 3) C M (2;0;1) D M (2;1;0) C (1;1; 3) D (3; 3; 3) Cho hai điểm A, B thỏa OA (2; 1; 3) Cho hai điểm M , N thỏa OM (4; 2;1), OB (5;2; 1) Tìm tọa độ véctơ AB ON (2; 1;1) Tìm tọa độ véctơ MN A AB (3; 3; 4) B AB (2; 1; 3) A MN (2; 1; 0) B MN (6; 3;2) C AB (7;1;2) D AB (3; 3; 4) C MN (2;1; 0) D MN (6; 3; 2) Cho hai điểm A(2;3;1), B (3;1;5) Tính độ Cho hai điểm M (3; 0;0), N (0; 0;4) Tính độ dài đoạn thẳng AB dài đoạn thẳng MN A AB 21 B AB 13 C AB D AB A MN 10 B MN C MN D MN Cho hai điểm A(1;2;3) M (0; 0; m ) Tìm Cho A(1; 3; m ), B(1; 4; 2), C (1; m;2) Tìm m, biết AM A m C m m để ABC cân B B m D m 2 A m 7/12 B m 27/12 C m 7/12 D m 27/12 Biªn soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Dạng toán 2: Bài toán liên quan đến trung điểm, tọa độ trọng tâm Cần nhớ: x x y y z z AB B B B M trung điểm AB M A ; A ; A Nhớ M 2 x x x y y y z z z A B C B C B C B C G trọng tâm ABC G A ; A ; A Nhớ G 3 3 Gọi G1 trọng tâm tứ diện ABCD, tọa độ điểm G1 x x x x y y y y z z z z A B C D B C D B C D B C D G1 A ; A ; A Nhớ: G1 4 4 Cho hai điểm A(3; 2; 3) B(1;2;5) Tìm Cho hai điểm M (1; 2; 3) N (3;0; 1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB tọa độ trung điểm I đoạn MN A I (2;2;1) B I (1; 0;4) A I (4; 2;2) B I (2; 1;2) C I (2;0;8) D I (2; 2; 1) C I (4; 2;1) D I (2; 1;1) Cho hai điểm M (3; 2; 3) I (1; 0;4) Tìm Cho hai điểm A(2;1; 4) I (2;2;1) Tìm điểm điểm N để I trung điểm đoạn MN B để I trung điểm đoạn AB A N (5; 4;2) B N (0;1;2) A B(2; 5;2) B B(2; 3; 2) C N (2; 1;2) D N (1;2;5) C B(2; 1;2) D B (2;5;2) Cho ba điểm A(1;3;5), B (2; 0;1), C (0;9; 0) Cho điểm A(2;1; 3), B(4;2;1), C (3;0;5) G(a;b; c) trọng tâm ABC Tìm abc Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G(3;12;6) B G(1;5;2) A abc B abc C G (1; 0;5) D G (1; 4;2) C abc D abc Cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), Cho tứ diện ABCD có A(1; 1;1), B (0;1;2), C (3;2;4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm C (1;0;1), D(a;b; c) G(3/2; 0;1) trọng tâm tứ diện Tính S a b c G tứ diện ABCD A G(8;12; 4) B G(9;18; 30) A S 6 B S C G (3;3;1) D G (2; 3;1) C S D S 4 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Daùng toaựn 3: Bài toán liên quan đến hai véctơ Cần nhớ: Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a (a1 ; a ; a ), b (b1;b2 ;b3 ), k a b (a1 b1 ; a b2 ; a b3 ) k a (ka1; ka2 ; ka ) Hai véctơ hoành hoành, tung tung, cao cao, nghĩa là: a b 1 a b a2 b2 Để ABCD hình bình hành AB DC a b3 Cho A(1;2; 1), B(2; 1; 3), C (3;5;1) Tìm Cho A(1;1; 3), B(2;6;5), C (6; 1;7) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành điểm D để ABCD hình bình hành A D(4;8; 3) B D(2;2;5) A D(7; 6;5) B D(7; 6; 5) C D(2;8; 3) D D(4;8; 5) C D(7;6;5) D D(7; 6; 5) Giải Gọi D(x ; y; z ) đỉnh hình bình hành AB (1; 3; 4) Ta có: DC (3 x ;5 y ;1 z ) D D D Vì ABCD hình bình hành nên AB DC 1 3 x x 4 3 y y D(4; 8; 3) 4 z z 3 Cho A(1;1;1), B(2;3; 4), C (6;5;2) Tìm tọa A(1;2; 1), B(2; 1; 3), C (2;3; 3), M (a;b; c) Tìm P a b c để ABCM hbh độ điểm D để ABCD hình bình hành A D(7;7;5) B D(5; 3; 1) A P 42 B P 43 C D(7; 6;5) D D(7;6; 5) C P 44 D P 45 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Cho hai điểm A(1;2; 3) B (1; 0;2) Tìm Cho hai điểm B(1;2; 3), C (7;4; 2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2MA tọa độ điểm M , biết CM 2MB 7 A M 2; 3; 7 B M 2; 3; 8 A M 3; ; 3 8 B M 3; ; 3 C M (2;3;7) D M (4;6;7) C M (3; 3;7) D M (4;6;2) Cho A(2; 0; 0), B (0;3;1), C (3;6; 4) Gọi M Cho A(0;1;2), B (1;2; 3), C (1; 2; 5) Điểm điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Tính độ dài đoạn AM M nằm đoạn thẳng BC cho MB 3MC Tính độ dài đoạn AM A AM B AM 29 A AM 11 B AM C AM 3 D AM C AM D AM 30 30 Cho u (2; 5; 3), v (0;2; 1), w (1; 7;2) 10 Biểu diễn véctơ a (3; 7; 7) theo véctơ u (2;1; 0), v (1; 1;2), w (2;2; 1) Tìm véctơ a u 4v 2w A a (7;2; 3) B a (0;27; 3) A u 3v 2w B a 2u 3v w C a (0; 27; 3) D a (7; 2; 3) C 2u 3v w D a u 2v 3w Biªn soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz 11 Cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(5;1; 2) 12 Cho ABC có A(1;2; 4), B(3;0; 2) và C (7;9;1) Tính độ dài đường phân giác C (1; 3;7) Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài đoạn OD, AD góc A A AD 74 B AD 74 A OD C AD 74 D AD 74 C OD AB Ta có: AC 10 205 B OD D OD A(1;1;1) Theo tính chất phân giác: B(5;1;-2) D(x;y;z) C(7;9;1) DB AB 2BD DC DC AC 2BD 2(x 5; y 1; z 2) Gọi D(x ; y; z ) DC (7 x ;9 y;1 z ) 2x 10 x 17 11 2y y D ; ; 1 3 2z z 74 Do độ dài đoạn AD Nhận xét Nếu tỉ số tam giác ABC tam giác cân A Khi chân đường phân giác D góc A trung điểm cạnh BC 13 Cho ABC có A(1;2; 1), B(2; 1; 3) 14 Cho ABC có A(1;2; 1), B(2; 1; 3) C (2;3; 3) Tìm tọa độ điểm D chân C (4;7;5) Tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác góc A tam giác đường phân giác góc B A D(0;3; 1) B D(0; 3;1) A D(2;2; 1) B D(2/3; 11/3; 1) C D(0; 3;1) D D(0;1;3) C D(2;3; 1) D D(3; 11;1) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Daùng toán 4: Hai véctơ phương, ba điểm thẳng hàng Cần nhớ: Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a (a1 ; a ; a ), b (b1;b2 ;b3 ), k Hai véctơ phương Hoµnh Tung Cao Nghĩa là: Hoµnh Tung Cao a a a a b a k b k Khi k a b phương chiều b1 b2 b3 Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB AC A, B, C ba đỉnh tam giác A, B, C không thẳng hàng AB AC Cho u (2; m 1;4) v (1; 3; 2n ) Biết Cho hai véctơ u (1; 3;4), v (2; y; z ) u phương v , m n phương Tổng y z A B C A 6 D m m 1 Vì u v 4n 2n B C D m m n Chọn đáp án A n 1 Cho hai vécơ u (1; a;2), v (3;9;b) Cho véctơ a (10 m; m 2; m 10) phương Giá trị tổng a b b (7; 1; 3) phương Giá trị m A 15 B C D 3 A B 4 C 2 D Cho A(2;1; 3) B(5; 2;1) Đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB cắt mặt phẳng (Oxy ) M (a;b; c) Tính giá trị tổng a b c A(1;6;6), B(3; 6; 2) Tìm M (Oxy ) để AM MB ngắn ? A a b c B a b c 11 A M (2; 3;0) B M (2; 3;0) C a b c D a b c C M (3;2;0) D M (3;2;0) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz 41 Cho hai điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 1) điểm M d : x y 1 z 1 Giá trị nhỏ 1 biểu thức T MA MB A B 2 C D x t 42 Cho đường thẳng d : y t hai điểm A(1;2;3), B(1; 0;1) Tìm điểm M d cho tam z 2 giác MAB có diện tích nhỏ A M (1;1; 2) B M (1; 1; 2) C M (1; 1;2) D M (1;0; 2) 43 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(6;0;6), B(8; 4; 2), C (0;0;6), D(1;1;5) Gọi M (a;b;c) điểm đường thẳng CD cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi a b 3c có giá trị A 24 B C 10 D 26 44 Cho ba điểm A(1; 0; 2), B (3;2; 4), C (0;2; 3) Mặt phẳng (P ) thay đổi qua C không cắt đoạn thẳng AB Gọi d1, d2 khoảng cách từ A, B đến (P ) Phương trình mặt cầu (S ) có tâm O, tiếp xúc với (P ), ứng với d1 d2 lớn A x y z C x y z 12 B x y z D x y z 32 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 166 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Nhóm MỘT SỐ DẠNG CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP KHÁC Phương trình đường thẳng d nằm mặt (P ) qua M cho khoảng cách từ điểm A đến d lớn Ta có: d(A,d ) AB AM d(A,d )max AM d AM ud AM Do nên chọn u n , AM P d u n P d Qua M Tóm lại đường thẳng cần tìm d : (tương tự d d1 (P )) VTCP : ud nP , AM Phương trình đường thẳng d nằm mặt (P ) qua M cho khoảng cách từ điểm A đến d nhỏ Ta có: d(A,d ) AB AH không đổi d(A,d )min AH AH AB Giao tuyến MH (AMH ) (P ) nên ud [nP , n(AMH ) ] Mà n (AMH ) [AM , n P ] ud nP ,[AM , nP ] (tích có hướng lần) Qua M Tóm lại đường cần tìm d : (tương tự d d1 (P )) VTCP : ud nP ,[AM , nP ] Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A (P ) cách B cho trước khoảng lớn B Từ hình vẽ, nhận thấy rằng: d(B;(P ))max AB (P ) Qua A Do (P ) : VTPT : n AB P H A P Phương trình mặt (P ) chứa đường thẳng d, đồng thời (P ) cách M khoảng lớn M Gọi hình chiếu vng góc M lên (P ) d H K Khi đó: d(M ,(P )) MH MK d Do MH lớn H K Suy (P ) chứa d vng góc với (Q ) chứa M d P K H Qua A d (P ) Nên (P ) : (tương tự: (P ) d hay (Q )) VTPT : n [ud ; AM ], ud M Q H P d A Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 167 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Các toán mặt cầu mặt phẳng Áp dụng r R d(2I ,(P )) Chẳng hạn: a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa d, cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ (diện tích, chu vi nhỏ nhất,…) Tâm I (S) Từ công thức r R d(2I ,(P )) rmin d(I ,(P ))max Tìm hình chiếu tâm mặt cầu I lên d H Nên d(I ,(P )) IK IH d(I ,(P ))max K H (P ) IH Qua M d Do (P ) : VTPT : n IH M P K d H b) Cho mặt cầu (S ) mặt phẳng (P ) cắt theo giao tuyến đường tròn (C ) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P ), qua E cắt (C ) A, B thỏa mãn: AB ngắn nhất, AB dài nhất, tam giác IAB cho tính chất định tính hay định lượng Phương pháp: Xét vị trí điểm E, vẽ hình lý luận dựa vào tốn phía I I B A P E H E P H A B AB d (H ,AB )max ud IE , nP d(H ,AB )max IE ABmax d(H ,AB )min Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d, tạo với đường thẳng d (d d ) góc lớn Lấy K d, dựng MK d Gọi H , I hình chiếu M (P ) d Khi đó: sin 90 KMH cos KMH MH MI sin d ;(P ) sin MKH KM KM Do d ;(P ) H I nên n P IM hay (P ) chứa d vng góc với mặt chứa d d max Qua N d Tóm lại, mặt phẳng (P ) cần tìm có tính chất (P ) : VTPT : nP [ud , ud ], ud (P ) Viết phương trình Cho mặt phẳng (P ), điểm A (P ) đường thẳng d d (P ) d đường thẳng d qua A, nằm (P ) tạo với d góc nhỏ Từ A, dựng AM d Gọi H , I hình chiếu M (P ) d MH MI Khi cos(d ; d ) cos MAH AM AM Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 168 - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Do (d; d )min I H nên d qua A song song với hình chiếu vng góc d (P ) Qua A Tóm lại, đường thẳng d cần tìm có tính chất d : VTCP : ud nP ,[nP , ud ] Đường thẳng nằm mặt trụ: “Viết phương trình đường thẳng d thay đổi song song với d cách d khoảng r, đồng thời khoảng cách từ điểm A đến d nhỏ nhất” Dựng mặt phẳng (P ) qua A vng góc d Khoảng cách d(A, d ) AH nên AH AH H H Tìm hình chiếu A d I Tìm H thỏa mãn IH r IA Qua H Khi d đường thẳng qua H d Nghĩa d : VTCP : ud ud Một số toán khác a) Điểm chạy đường tròn, chẳng hạn: “Cho hai điểm A, B mặt phẳng (P ) Tìm M (P ) cho MAB vuông M S MAB nhỏ nhất” M (C ) đường trịn giao tuyến mặt cầu đường kính AB (P ) S MAB d (M , AB) MH AH HBmin b) Viết phương trình đường thẳng d (P ) cắt d1, d2 A, B thỏa ABmin Gọi điểm cắt hai đường thẳng: theo hai tham số Dùng song song: rút ẩn theo ẩn lại Tính AB theo ẩn tìm giá trị nhỏ Suy ẩn thứ đường thẳng cần tìm c) Phương trình đường () qua A, vng góc với d, đồng thời d (; d )max u ud ; AH 45 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1; 1), nằm mặt phẳng (P ) : 2x y z cách B(0;2;1) khoảng lớn A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 2 46 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;1;1), A(2; 3;0) (P ) : x y z Phương trình đường thẳng d qua M , song song với (P ) cho khoảng cách từ A đến d lớn x 1 y 1 z 1 A 1 4 x 1 y 1 z 1 B 2 1 x 1 y 1 z 1 C 5 x 1 y z D 1 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 169 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ kh«ng gian Oxyz 47 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, vng góc với đường thẳng d1 : x 1 y z cách điểm M (2;1;1) khoảng lớn 1 2 A d : x y z B d : x y z 3 C d : x y z D d : x y z 6 48 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 0;2), song song với mặt (P ) : 2x y z cách gốc tọa độ O khoảng lớn A x 1 y z 2 B x 1 y z 2 2 3 C x 1 y z 2 1 D x 1 y z 2 3 49 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, nằm mặt phẳng (P ) : 2x y z cách điểm M (1;2;1) khoảng nhỏ A d : x y z 13 B d : x y z 13 5 C d : x y z 12 D d : x y z 12 5 50 Trong không gian Oxyz , cho M (1;1;1), A(2; 3;0) (P ) : x y z Phương trình đường thẳng d qua M , song song với (P ) cho khoảng cách từ A đến d nhỏ x 1 y 1 z 1 A 1 4 x 1 y 1 z 1 B 2 1 C x 1 y 1 z 1 5 D x 1 y z 1 51 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, song song với mặt phẳng (P ) : 2x y z cách M (1; 1;2) khoảng nhỏ x y z A d : 13 x y z B d : 5 13 C d : x y z 3 13 D d : x y z 13 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 170 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz 52 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 0; 2) cách điểm M (2;1;1) khoảng lớn A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z 53 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d: x 2 y z 2 (P ) cách điểm M (2;1;1) khoảng lớn 1 1 A x y 3z B 2x 5y 7z 10 C 2x y 5z D x y 5z x 1 y z 2 Gọi (P ) 2 mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P ) 54 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5; 3) đường thẳng d : A C 11 B D x y 1 z 4 Mặt 2 phẳng (P ) chứa d cho khoảng cách từ M đến (P ) lớn (P ) cắt trục tọa độ A, B, C Thể tích khối tứ diện OABC 55 Trong không gian Oxyz , cho M (3; 1;5) đường thẳng d : A 72 B 72 C 84 84 D 56 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) qua gốc tọa độ O, vng góc với 1 mặt phẳng (Q ) : 2x y z cách M ; 0;2 khoảng lớn A 5x 8y 18z B 5x 3y 8z C x 3y z D x y 3z Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 171 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ kh«ng gian Oxyz 57 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; 2;1), song song với đường thẳng d : A B C D x y 1 z cách gốc tọa độ O khoảng lớn 2 11x 16y 8z 11x 16y 10z 53 11x 16y 10z 53 11x 16y 8z 58 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (0; 1;2) N (1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M , N cho khoảng cách từ K (0;0;2) đến (P ) lớn A B C D x y z x 2y z x y z x 2y z 59 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d: x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 tạo với đường d : góc lớn 2 A x 4y z B x 4y z C x 3y z D x 3y z 60 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) qua gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng (Q ) : 2x y z 0, đồng thời tạo với trục Oy góc lớn A 2x 5y z B 2x 2y z C 3x 2y 4z D 3x 2y z x y 1 z 2 Phương trình 1 đường thẳng nằm (P ), cắt d tạo với d góc lớn 61 Cho mặt phẳng (P ) : x y z đường thẳng d : A B C x 1 y 1 z 1 1 4 x 1 y 1 z 1 2 1 x 1 y 1 z 1 5 x 1 y z D 1 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang - 172 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ kh«ng gian Oxyz x y 1 z 2 Phương trình 1 đường thẳng nằm (P ), cắt d tạo với d góc nhỏ 62 Cho mặt phẳng (P ) : x y z đường thẳng d : x 1 y 1 z 1 1 4 x 1 y 1 z 1 B 2 1 x 1 y 1 z 1 C 5 x 1 y z D 1 A x 3 y 1 z 2 hai điểm A(2;1;2), 1 B(1;0;1) Tìm véctơ phương đường thẳng qua B vng góc với d cho góc AB nhỏ 63 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A (2;0;1) B (2;5;1) C (1; 0;2) D (1;2; 0) 64 Cho hai điểm A(1; 2;2), B(0; 0;1) Đường thẳng qua B vng góc với Oy cho khoảng cách A nhỏ Tính khoảng cách nhỏ A B C D 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0;3); B(0;2; 1) Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng Oz cho khoảng cách B lớn Tính khoảng cách lớn A 3 B C D 21 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 173 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz 66 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x 2y 2z điểm A(1; 0;1) Mặt phẳng () qua A vuông góc với (P ) cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến () lớn Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng () A (7; 4;5) B (1;2; 2) C (7; 4;5) D (0;3;2) 67 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x y 2z điểm A(2;1; 1), B(0; 1;1) Mặt phẳng () qua A, vng góc với (P ) hợp với đường thẳng AB góc lớn Tính sin góc lớn A 69 B C 0,5 65 D 68 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;4;0) Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm ? (xem lại toán mặt trụ) A B C D (3; 0; 3) (3; 0; 3) (0; 3; 5) (0; 3; 5) 69 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 0;0) Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oy cách trục Oy khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, khoảng cách từ M (3;1; 0) đến d ? A B C D 70 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 0;6) Đường thẳng d thay đổi song song với trục Ox cách trục Ox khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d A (x 3)2 y (z 6)2 B (x 3)2 y (z 6)2 C (x 3)2 y (z 6)2 16 D (x 3)2 y (z 6)2 100 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 174 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ kh«ng gian Oxyz 71 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(0; 0;10) mặt cầu (S ) : x y (z 5)2 25 Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oy cách trục Oy khoảng Khi đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S ) B, tính độ dài AB A AB B AB C AB D AB 72 Cho A(0; 4;3) Đường thẳng d vng góc với (Oxy ) cách gốc tọa độ O khoảng Khoảng cách từ A đến d lớn d qua điểm sau ? A M (4;0; 0) B M (0; 1;1) C M (0;1; 2) D M (1;0; 4) 73 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z 2x 4y 4z điểm M (1;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A 2x y z B 2x y z C 4x 2y z D 4x 2y z 74 Trong không gian Oxyz , cho điểm E (0;1;2), mặt phẳng (P ) : x y z mặt cầu (S ) : (x 1)2 (y 3)2 (z 4)2 25 Viết phương trình đường thẳng d qua E nằm (P ) cắt mặt cầu (S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ x A y t z t x t C y t z t x 1 B y t z t x 1 t D y t z t Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 175 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz 75 Trong khụng gian Oxyz , cho điểm E (0;1;2) (P ) : x y z mặt cầu (S ) : (x 1)2 (y 3)2 (z 4)2 25 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm E nằm (P ) cắt mặt cầu (S ) hai điểm có khoảng cách lớn x 1 2t A y t B z t x 1 C y t D z 2t x 2t y t z t x y t z t ; 0 mặt cầu (S ) : x y z Đường 2 76 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; thẳng d thay đổi, qua điểm M cắt mặt cầu (S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn tam giác OAB A B C D 2 77 Trong không gian Oxyz , cho điểm E (1;1;1), mặt cầu (S ) : x y z mặt phẳng (P ) : x 3y 5z Gọi đường thẳng qua E , nằm (P ) cắt mặt cầu (S ) hai điểm A, B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng x 1 y 1 z 1 2 1 x 1 y 1 z 1 B 1 x 1 y 1 z 1 C 1 x 1 y 1 z 1 D 1 1 A 78 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z 2x 4y 2z 19 Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa Oz cho (P ) cắt (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A x y B x 2y C x y D x 2y Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 Trang - 176 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa ®é kh«ng gian Oxyz 79 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z 2x 4y 4z điểm M (1;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A 2x y 3z B x 3y 2z C x y D 2x y z 80 Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm thuộc mặt (P ) : x 2y z qua hai điểm A(1;2;1), B(2;5; 3) Bán kính nhỏ mặt cầu (S ) A 470 546 B C 763 345 D 81 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;1;1), d1 : x 1 y z , 2 qua A, có tâm I nằm d1, biết (S ) cắt d2 hai điểm x d2 : y t Mặt cầu (S ) z phân biệt B, C cho BAC 90 Tìm I A I (2;3;2) B I (3; 4; 4) C I (1;2; 0) D I (0; 0;2) 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z 4x 4y 4z điểm A(4; 4;0) Điểm B thuộc mặt cầu (S ) cho tam giác OAB cân B có diện tích Phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B A z B z y z C x y 2z D x y z Biªn soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 177 - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz 5 5 83 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 4;2; Tìm hồnh độ điểm M mặt phẳng (Oxy ) cho ABM 45 tam giác MAB có diện tích nhỏ A B C D 84 Trong không gian Oxyz , cho A(1; 2; 3), B(2;1;1) mặt (P ) : x y 2z Tìm hồnh độ C thuộc (P ) cho ABC cân C có chu vi nhỏ A C B D 85 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng () : 3x 2y 3z 12 Gọi A, B, C giao điểm () với ba trục tọa độ, đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với () có phương trình x 2 y z 2 x 2 y 3 z 2 B 3 3 A C x 2 y 3 z 2 x 2 y 3 z 2 D 3 3 x 2t x 1 y 2 z , đường thẳng d2 : y t mặt phẳng 86 Cho đường thẳng d1 : z t (P ) : x y 2z Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P ) cắt d1, d2 A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ x 1 y 2 z 2 A 1 B x 1 y 2 z 2 1 2 C x 1 y 2 z 1 3 D x y 1 z 1 1 3 Gọi A(1 a ; 2 2a ;a ) d1, B(2 2b;1 b;1 b) d2 AB (a 2b 3; 2a b 3; a b 1) Do AB (P ) AB n P (1;1; 2) b a AB (a 5)2 (a 1)2 (3)2 2a 8a 35 2(a 2)2 27 3 Suy ABmin 3 a 2, b 2 x 1 y z Chn ỏp ỏn A 1 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 178 - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz x 1 y 1 z x 1 y z ; d2 : Viết phương trình mặt 1 phẳng (P ) song song với (Q ) : x y 2z cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ 87 Cho hai đường thẳng d1 : A x y 2z 10 B x y 2z C x y 2z D x y 2z 88 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x y z đường thẳng x 3 y 3 z Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S ) A B 1 Đường thẳng AB qua điểm có tọa độ d: 1 A ; ; 3 4 B 1;1; 4 C 1; ; 3 1 4 D ; ; 3 Gọi H hình chiếu I d H (1;1; 2) (hs tự tìm hình chiếu) IH Gọi K trung điểm AB K IH IK IK IH IA2 R IK IH (1;1; 2) IH 3 IH AB d 2 Mà u u ; IH K ; ; d 3(1; 1; 0) AB AB IH 3 3 Suy đường thẳng AB chọn đáp án C 89 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z 2x 4y 6z 67 đường x 13 y z Qua d dựng tiếp diện tới (S ), tiếp xúc với (S ) A, B 1 Đường thẳng AB qua điểm sau ? thẳng d : 23 A ; ; 6 2 B (8;1; 4) C (6; 9;6) 17 D ; ; 2 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang - 179 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ kh«ng gian Oxyz x 3t 90 Cho mặt cầu (S ) : x y z đường thẳng d : y 4t Qua d dựng tiếp diện z 1 t tới (S ), tiếp xúc với (S ) A, B Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S ) A B Khoảng cách hai đường thẳng AB d 13 B 16 C 14 D A 91 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x y 2z (Q ) : 2x y z điểm A, B Độ dài AB A B C D 92 Trong không gian Oxyz , cho E (2;1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x 2y z mặt cầu (S ) : (x 3)2 (y 2)2 (z 5)2 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm (P ) cắt (S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình A B C D x 9t y 9t z 8t x 5t y 3t z x t y t z x 4t y 3t z 3t Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 180 - ... Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz PHƯƠNG PHÁP TỌ A ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ § HỆ TỌ A ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa hệ trục tọa độ Hệ gồm trục... luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Phương pháp tọa độ Oxyz MC LC Trang Đ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng toán Bài toán liên quan đến véctơ độ dài đoạn thẳng Dạng toán Bài toán. .. 12 - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia 1 C b ; 2;1 Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Oxyz D b ;2; 1 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp