Chuyên đề hàm ẩn ôn thi thptqg môn toán

Chuyên đề: HÀM ẨN Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) xác định, liên tục R f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y −1 A Hàm số đồng biến (1; +∞) x O B Hàm số đồng biến (−∞; −1) (3; +∞) C Hàm số nghịch biến (−∞; −1) D Hàm số đồng biến (−∞; −1) ∪ (3; +∞) −4 Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) xác định, liên tục R f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f (x) đồng biến (−∞; 1) y B Hàm số f (x) đồng biến (−∞; 1) (1; +∞) x C Hàm số f (x) đồng biến (1; +∞) O D Hàm số f (x) đồng biến R Câu Hàm số y = f (x) liên tục xác định R Biết f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau đúng? y A Hàm số f (x) đồng biến R B Hàm số f (x) nghịch biến R C Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (0; 1) D Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; +∞) O x Câu Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị hàm số f (x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số f (x) đồng biến khoảng (1; 2) y −2 O x C Hàm số f (x) đồng biến khoảng (−2; 1) D Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (0; 2) Câu Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; −2); (0; +∞) B Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−2; 0) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−3; +∞) D Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−∞; 0) −3 −2 x O Câu Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−4; 2) B Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (0; 2) y O x −1 D Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−∞; −4) (2; +∞) −4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + dx + e (a = 0) Biết hàm số f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? y A Trên (−2; 1) hàm số f (x) ln tăng B Hàm f (x) giảm đoạn [−1; 1] C Hàm f (x) đồng biến khoảng (1; +∞) D Hàm f (x) nghịch biến khoảng (−∞; −2) −1 O x Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục xác định R Biết f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau y đúng? A Hàm số f (x) đồng biến R B Hàm số f (x) nghịch biến R −1 C Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (−∞; 0) O x π x D Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục xác định R Biết f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Xét (−π; π), khẳng định sau đúng? y A Hàm số f (x) đồng biến khoảng (−π; π) B Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (−π; π) −π C Hàm số f (x) nghịch biến khoảng −π; π ;π D Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; π) − π O π −1 −π Câu 10 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Khẳng định sau sai? y A Hàm số f (x) đồng biến (−2; 1) B Hàm số f (x) đồng biến (1; +∞) C Hàm số f (x) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f (x) nghịch biến (−∞; −2) −2 −1 O x Câu 11 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = g(x) = f (2 − x) đồng biến khoảng A (1; 3) B (2; +∞) C (−2; 1) D (−∞; −2) y −1 O y = f (x) x x Câu 12 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng y khoảng sau? A (0; 2) B (1; 3) C (−∞; −1) D (−1; +∞) −2 Th.s Nguyễn Chín Em O https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu 13 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (1 − 2x) đồng biến khoảng y khoảng sau? A (−1; 0) C (0; 1) B (−∞; 0) D (1; +∞) −1 O x Câu 14 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g (x) y y = f (x) 10 O x 1011 y = g (x) Å ã Hàm số h(x) = f (x + 4) − g 2x − đồng biến khoảng đây? Å ã Å 2ã Å ã Å ã 31 31 25 A 5; B ;3 C ; +∞ D 6; 5 Câu 15 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số Å y = fã(x ) đồng biến khoảng? −1 A ; B (0; 2) Å 2ã −1 C ;0 D (−2; −1) y y = f (x) −1 x O Câu 16 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng khoảng y sau? A (−∞; −1) B (−1; +∞) C (−1; 0) D (0; 1) −1 O x Câu 17 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Hàm số y = f (x2 ) có khoảng nghịch biến? A B C D y y = f (x) −1 x O Câu 18 Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Xét hàm số g(x) = f (x2 − 2) Mệnh đề y sai? −1 A Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−∞; −2) x O B Hàm số g(x) đồng biến khoảng (2; +∞) C Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−1; 0) −2 D Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2) −4 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x2 − 5) có khoảng nghịch biến? A B C D y −4 −1 x O Câu 20 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (1 − x2 ) nghịch biến khoảng y khoảng sau? A (1; 2) C (−2; −1) B (0; +∞) D (−1; 1) O x Câu 21 Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến khoảng A (0; 1) B (−1; 0) C (2; 3) y D (−2; −1) O −6 2x −1 Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) Xét hàm số g(x) = f (3 − x2 ) Mệnh đề đúng? A Hàm số g(x) đồng biến (−∞; 1) y B Hàm số g(x) đồng biến (0; 3) C Hàm số g(x) nghịch biến (−1; +∞) D Hàm số g(x) nghịch biến (−∞; −2) (0; 2) −1 O x Câu 23 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chun đề: HÀM ẨN Hàm số g(x) = f (x3 ) đồng biến khoảng khoảng y sau? A (−∞; −1) C (1; +∞) B (−1; 1) D (0; 1) O −1 x Câu 24 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số biếnãtrên khoảng? Å Å ã Å y = f (xã− x ) nghịch 3 A − ; +∞ B − ; +∞ C −∞; 2 y Å D ã ; +∞ y = f (x) O x Câu 25 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (1 + 2x − x2 ) đồng biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (1; +∞) C (0; 1) y y = f (x) D (1; 2) O x Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) R đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x2 − 2x − 1) đồng biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (1; +∞) C (0; 2) D (−1; 0) y −1 O x −2 −4 Câu 27 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm hàm số f (x) R Biết hàm số y = f (x − 2) + có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f (x) nghịch biến khoảng nào? A (−∞; 2) Å ã C ; 2 y B (−1; 1) D (2; +∞) O x −1 Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm hàm số f (x) R Biết hàm số y = f (x + 2) − có đồ thị hình vẽ bên y Hàm số f (x) nghịch biến khoảng nào? A (−3; −1), (1; 3) C (−∞; −2), (0; 2) B (−1; 1), (3; 5) D (−5; −3), (−1; 1) −3 −1 O x −2 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 29 Cho hàm Chuyên đề: HÀM ẨN y số = y f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên f (−2) = f (2) = Hàm số x −2 g(x) = [f (3 − x)] nghịch biến khoảng khoảng sau? O A (−2; −1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞) y Câu 30 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến khoảng khoảng sau? −1 x O A (−∞; −1) B (−1; 2) C (2; 3) D (4; 7) Câu 31 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm ä Ä√ x2 + 2x + số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f y nghịch biến khoảng khoảng sau? Ä √ ä A −∞; −1 − 2 −1 x O B (−∞; 1) Ä √ ä C 1; 2 − Ä √ ä D 2 − 1; +∞ hàm y y f (x) Đồ thị hàm số Ä√ ä √ 2 x + 2x + − x + 2x + y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f Câu 32 Cho số = đồng biến khoảng sau đây? Å ã B −∞; A (−∞; −1) Å ã C ; +∞ Câu 33 Cho x O D (−1; +∞) hàm số y = y f (x) có đạo hàm liên tục R hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = −1 B Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = C Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = −2 D Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = −2 O −2 −1 x Câu 34 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đồ thị hàm số y = f (x) đường cong Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN hình bên Mệnh đề đúng? y A Hàm số y = f (x) đạt cực đại x = B Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x = C Hàm số y = f (x) có cực trị √ D Hàm số y = f (x) đạt cực đại x = Câu 35 Cho hàm f (x) số −2 √ − √ O x y xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f (x) đạt cực tiểu x = B f (x) đạt cực tiểu x = −2 −3 −2 −1 x O C f (x) đạt cực đại x = −2 D Giá trị cực tiểu f (x) nhỏ giá trị cực đại f (x) Câu 36 Hàm số y = f (x) y liên tục khoảng K, biết đồ thị hàm số y = f (x) K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f (x) K A B C D Câu 37 Hàm f (x) số −2 có đạo O −1 x y hàm f (x) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f (x) khoảng K Hỏi hàm số f (x) có điểm cực trị? A B C D O −1 x y Câu 38 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đồ thị hàm số y = f (x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x = x = O −1 B Hàm số y = f (x) có cực trị x x C Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số y = f (x) đạt cực đại x = −1 Câu 39 Cho hàm số y = f (x) y xác định liên tục R Biết đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y = f (x) đoạn [0; 3] ? A x = x = B x = x = C x = D x = Câu 40 Đường cong hình vẽ O bên y đồ thị hàm số y = f (x) Số điểm cực trị hàm số y = f (x) A B C D Th.s Nguyễn Chín Em O x https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN y Câu 41 Cho hàm số f (x) có đồ thị f (x) khoảng K hình vẽ Khi K, hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A C O −4 −3 −2 −1 B D 2 x Câu 42 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định y đúng? (I) Trên K, hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị (II) Hàm số y = f (x) đạt cực đại x3 x1 O x2 x3 x (III) Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x1 A C Câu 43 Cho B D hàm y số = f (x) y Hàm y = f (x) số y = f (x) có đồ thị khoảng K hình vẽ Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng? (I) Trên K, hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị x1 (III) Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x2 A B C D x O (II) Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x3 x2 x3 y Câu 44 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) y = f (x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng? A Hàm số y = f (x) có B Hàm số y = f (x) có cực đại cực tiểu Câu 45 Cho hàm số x3 O cực đại cực tiểu cực đại cực tiểu C Hàm số y = f (x) có D Hàm số y = f (x) có x1 x x2 x4 cực đại cực tiểu y = f (x) Biết y f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số g(x) = f (x − 1) đạt cực đại điểm đây? A x = B x = C x = D x = Câu 46 Hàm số y = O y f (x) liên tục khoảng x y = f (x) K, biết đồ thị hàm số y = f (x) K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g(x) = f (x + 1) K ? A C Th.s Nguyễn Chín Em B D x −1 O https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 47 Cho hàm f (x) số Chuyên đề: HÀM ẨN y có y = f (x) đồ thị f (x) khoảng K hình vẽ Khi K, hàm số y = f (x − 2018) có điểm cực trị? A B C D Câu 48 Cho hàm O f (x) số x xác y định R có đồ thị hàm số f (x) hình y = f (x) vẽ Hàm số f (x + 2018) có điểm cực trị? A B C D Câu 49 Cho x O hàm y f (x) số xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ −1 Hàm số y = g(x) = f (x) + 4x có điểm cực trị? A B C D Câu 50 Cho hàm O −4 y số = y = f (x) y f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) −2 hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x) + 2x −1 A B O −1 C D −2 Câu 51 Cho hàm y số = f (x) xác định bên Đặt g(x) = f (x) + x Tìm số cực trị hàm số g(x)? O −1 B −1 C D −2 y số = f (x) có x A hàm y liên tục R, có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Câu 52 Cho x x y đạo hàm đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f (x) −1 O x Hàm số g(x) = f (x) + x đạt cực tiểu điểm A x = C x = Câu 53 Cho −1 B x = D Khơng có điểm cực tiểu hàm số y = f (x) có đạo −1 hàm đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f (x) Hỏi hàm số g(x) = f (x) + 3x có điểm cực trị ? A C f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) − x đạt cực đại C x = D x = Th.s Nguyễn Chín Em x O −1 −4 Câu 54 Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị B x = −2 −3 B D A x = −1 y y −1 −1O −2 x https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 55 Cho hàm Chuyên đề: HÀM ẨN y f (x) số xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Hàm số y = g(x) = f (x) − 3x có điểm cực trị? A B C D −3 −2 O−1 −1 có y đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) − 5x Câu 56 Cho hàm y số = A B C D Câu 57 Cho hàm số y = f (x) liên Câu 58 Cho −1 O y số = f (x) x D hàm O −1 −1 y tục R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số 2017 − 2018x y = g(x) = f (x) + có cực trị? 2017 A B C x −2 f (x) x1 x2 x3 x x y có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019 A B C D Câu 59 Cho hàm y số = f (x) −1 có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình O vẽ bên Hàm số g(x) = 2f (x) + x2 đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = C x = D x = Câu 60 Cho y hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) hình bên Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x) − x3 A B C D O Câu 61 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) hình bên Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x) − x3 A B C D Câu 62 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) x3 hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) − + x2 − x + đạt cực đại A x = −1 B x = C x = Th.s Nguyễn Chín Em D x = 10 −1 O y 1 x −1 −2 x y O x y −1 O x −2 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Đồ thị hàm số |f (x)| có n + p điểm cực trị; Đồ thị hàm số |f (|x|)| có 2m + 2q + điểm cực trị Ngồi vấn đề tìm số điểm cực trị, tốn cịn có nhiều hướng để đề khác ví dụ hỏi số giao điểm với trục hồnh, tính đồng biến nghịch biến hàm số Chọn đáp án D   a + b + c < −1   Câu 146 Cho số thực a, b, c thoả mãn 4a − 2b + c >    bc < Đặt f (x) = x + a + bx + c Số điểm cực trị hàm số |f (|x|)| lớn có A B C 11 D Lời giải Từ giả thiết tốn ta có f (1) < 0, f (−2) > lim f (x) = −∞, lim f (x) = +∞ ta suy x→−∞ x→+∞ phương trình f (x) = có ba nghiệm phân biệt, suy hàm số f (x) có hai điểm cực trị x1 , x2 (x1 < x2 ) hai giá cực trị trái dấu b nên f (x) = có hai nghiệm Khi c>0 dương Do đồ thị hàm số |f (|x|)| có điểm cực trị b>0 Khi ta có x1 · x2 > f (0) = c < nên hàm số có hai điểm cực trị dương ba giao c1 Số điểm cực trị + 2a + b < hàm số y = |f (|x|)| A 11 B C D Lời giải Hàm số y = f (x) (là hàm số bậc ba) liên tục R Ta có f (0) = −2 < 0, f (1) = −a + b − > 0, f (2) = 2a + b + < lim f (x) = +∞ nên ∃x0 > 2, f (x0 ) > x→+∞ Do đó, phương trình f (x) = có nghiệm dương phân biệt R Hàm số y = f (|x|) hàm số chẵn Do đó, hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị Vậy hàm số y = |f (|x|)| có 11 điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 148 Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 ∈ (0; 1), x2 ∈ (1; 2) Biết hàm số đồng biến khoảng (x1 ; x2 ) đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Khẳng định sau đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 79 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Vì hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị điểm x1 , x2 hàm số đồng biến khoảng (x1 ; x2 ) nên suy a < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d < Ta có y = 3ax2 + 2bx + c Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 ∈ (0; 1), x2 ∈ (1; 2) nên suy y = có hai nghiệm dấu ⇒ 3ac < ⇒ c > 2b Mặt khác x1 ∈ (0; 1), x2 ∈ (1; 2) nên x1 + x2 > ⇒ − > ⇒ b > 3a Vậy a < 0, b > 0, c > 0, d < Chọn đáp án A Câu 149 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x2 − 1)(x + 1)(5 − x) Mệnh đề sau đúng? A f (1) < f (4) < f (2) B f (1) < f (2) < f (4) C f (2) < f (1) < f (4) D f (4) < f (2) < f (1) Lời giải Dựa vào so sánh phương án, ta thấy cần xét biến thiên hàm số khoảng (1; 4) Ta có f (x) = (x + 1)2 (x − 1)(5 − x) > 0, ∀x ∈ (1; 4) Nên hàm số y = f (x) đồng biến (1; 4) mà < < ⇒ f (1) < f (2) < f (4) Chọn đáp án B Câu 150 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (1 − x)(x + 2) · t(x) + 2018 với x ∈ R, t(x) < với R Hàm số g(x) = f (1 − x) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−∞; 3) B (0; 3) C (1; +∞) D (3; +∞) Lời giải Ta có g (x) = −f (1 − x) + 2018 Theo giả thiết f (x) = (1 − x)(x + 2) · t(x) + 2018 ⇒ f (1 − x) = x(3 − x) · t(1 − x) + 2018 Từ suy g (x) = −x(3 − x) · t(1 − x) Mà t(x) < 0, ∀x ∈ R ⇒ −t(1 − x) > 0, ∀x ∈ R nên dấu g (x) dấu với x(3 − x) Vậy hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−∞; 0), (3; +∞) Chọn đáp án D Câu 151 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − 2x với x ∈ R Hàm số g(x) = x f 1− + 4x đồng biến khoảng khoảng sau? Ä √ √ ä Ä √ ä A (−∞; −6) B (−6; 6) C −6 2; D −6 2; +∞ Lời giải ï x x Ta có g (x) = − f − +4=− 1− 2 2 x2 Xét − > ⇔ x2 < 36 ⇔ −6 < x < Chọn đáp án B Th.s Nguyễn Chín Em 80 x −2 1− ị +4= x2 − https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu 152 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 Khi hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng nào? A (−2; 2) C (−∞; −3) B (3 : +∞) D (−∞; −3) ∪ (0; 3) Lời giải Ta có f (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 ⇒ g (x) = 2x · x4 (x2 − 9)(x2 − 4)2  x=0  g (x) = ⇔ 2x5 (x2 − 9)(x2 − 4)2 = ⇔  x = ±3 Ta có bảng biến thiên x = ±2 x −∞ −3 − g −2 + 0 + − +∞ − 0 + g Vậy hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) Chọn đáp án B Câu 153 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 1)(x − 4) · t(x) với x ∈ R t(x) > với x ∈ R Hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng khoảng sau? A (−∞ − 2) B (−2; −1) C (−1; 1) D (1; 2) Lời giải Ta có g (x) = 2xf (x2 ) Theo giả thiết f (x) = x2 (x − 1)(x − 4)t(x) ⇒ f (x2 ) = x4 (x2 − 1) (x2 − 4) · t (x2 ) Từ suy g (x) = 2x5 (x2 − 1) (x2 − 4) · (x2 ) Mà t(x) > 0, ∀x ∈ R nên dấu g (x) dấu 2x5 (x2 − 1) (x2 − 4) Bảng biến thiên x −∞ y −2 − −1 + 0 − + − +∞ + y Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến (−2; −1) Chọn đáp án B Câu 154 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x) với x ∈ R Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g(x) = f (x2 − 2x + 2)? Th.s Nguyễn Chín Em 81 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A −2 Chuyên đề: HÀM ẨN B −1 C D Lời giải Ta có g (x) = 2(x − 1) · f x2 − 2x + ỵ = 2(x − 1) x2 − 2x + − Ä x2 − 2x + 2 − x2 − 2x + óó = 2(x − 1)5 (x − 1)4 − Xét 2(x − 1)5 [(x − 1)4 − 1] > ⇔ 0 khoảng (4; +∞) Chọn đáp án D Th.s Nguyễn Chín Em 82 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu 156 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)(3 − x) với x ∈ R Hàm số y = f (x) đạt cực đại A x = B x = C x = D x = Lời giải x=1 x=3 Ta có f (x) = ⇔ (x − 1)(3 − x) = ⇔ Bảng biến thiên x −∞ − f (x) +∞ + − f (x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (x) đạt cực đại x = Chọn đáp án D Câu 157 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x2 − 1) (x − 4) với x ∈ R Hàm số g(x) = f (3 − x) có cực đại? A B C D Lời giải Ta có g (x) = −f (3 − x) = [(3 − x)2 − 1] · [4 − (3 − x)] = (2 − x)(4 − x)(x + 1)  x = −1  g (x) = ⇔ (2 − x)(4 − x)(x + 1) = ⇔  x = x=4 Lập bảng biến thiên x −∞ −1 − g (x) + +∞ − + g(x) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) đạt cực đại x = Chọn đáp án B Câu 158 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 1)(x − 4)2 với x ∈ R Hàm số g(x) = f (x2 ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có g (x) = 2x · y (x2 ) = 2x5 (x2 − 1) (x2 − 4)  x = ±1  Ta thấy x = ±1 x = g (x) = ⇔ 2x5 (x2 − 1) (x2 − 4) = ⇔  x = (x − 2)2 (x + 2)2 = Th.s Nguyễn Chín Em 83 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN nghiệm bội lẻ, hàm số g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án B Câu 159 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − 2x với x ∈ R Hàm số g(x) = f (x2 − 8x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải ỵ ó Ta có g (x) = (x − 4) f (x2 − 8x) = (x − 4) (x2 − 2x) − (x2 − 2x)   x=4 x−4=0  x = ỵ ó  2  g (x) = ⇔ (x − 4) x2 − 2x − x2 − 2x = ⇒  ⇔  x − 2x = x =  √ x2 − 2x = x=1± Ta có bảng biến thiên −∞ x 1− − g (x) √ 0 + − 1+ + √ +∞ − +∞ + +∞ g(x) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án C Câu 160 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1) (x − 1)2 (x − 2)+1 với x ∈ R Hàm số g(x) = f (x) − x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có g (x) = f (x) − = (x + 1) (x − 1)2 (x − 2)  x = −1  g (x) = ⇔ (x + 1) (x − 1) (x − 2) = ⇔  x = x=2 Ta có bảng biến thiên x −∞ −1 − h (x) + +∞ + − +∞ h(x) −∞ Th.s Nguyễn Chín Em 84 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Ta thấy x = −1 x = nghiệm đơn x = nghiệm kép nên hàm số g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án B Câu 161 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 3, liên tục R thỏa mãn f (x) · f (x) = x (x − 1)2 (x + 4)3 với x ∈ R Hàm số g(x) = [f (x)]2 − 2f (x) · f (x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có g (x) = 2f (x) · f (x) − 2f (x) · f (x) − 2f (x) · f (x) = −2f (x) · f (x)  x=0  g (x) = ⇔ f (x) · f (x) = ⇔ x (x − 1) (x + 4) = ⇔  x = x = −4 Ta có bảng biến thiên x −∞ −4 − g (x) 0 + +∞ + − +∞ g(x) −∞ Ta thấy x = x = −4 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án B Câu 162 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 2, liên tục R thỏa mãn [f (x)] + f (x) · f (x) = 15x4 + 12x với x ∈ R Hàm số g(x) = f (x) · f (x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có g (x) = [f (x)]2 + f (x) · f (x) = 15x4 + 12x  x=0  … g (x) = ⇔ 15x + 12x = ⇔  x= − … Nhận thấy x = x = − nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên Th.s Nguyễn Chín Em 85 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ … − −∞ x g (x) Chuyên đề: HÀM ẨN + +∞ − 0 + +∞ g(x) −∞ Vậy hàm số g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án B Câu 163 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x3 − 2x2 ) (x3 − 2x) với x ∈ R Hàm số g(x) = |f (1 − 2018x)| có nhiều điểm cực trị? A B 2018 C 2022 D 11 Lời giải Ta có f (x) = x3 (x − 2) (x2 − 2)  x=0  x =  f (x) = ⇔ x3 (x − 2) x2 − = ⇔  √ x = −  √ x= Xét hàm số h(x) = f (1−2018x), ta có h (x) = (1−2018x) ·f (1−2018x) = −2018·1 − 2018x3 (1 − 2018x − 2) h (x) = ⇔ −2018 · − 2018x3 (1 − 2018x − 2) − 2018x2 − =  x=   2018 − 2018x =  −1   x = 1 − 2018x =  2018√  ⇔  √ ⇔  1 − 2018x = − x = +   √ 2018  √  − 2018x = 1− x= 2018 Các nghiệm phương trình h (x) = nghiệm đơn nên h(x) có điểm cực trị Mặt khác, ta có bảng biến thiên hàm h(x) √ −1 − x −∞ 2018 2018 h (x) − + 0 2018 − + √ 1+ 2018 (1) +∞ − +∞ h(x) −∞ Từ bảng biến thiên ta nhận thấy phương trình h(x) = có tối đa nghiệm đơn (2) Từ (1) (2) suy hàm số g(x) = |f (1 − 2018x)| (hay g(x) = |h(x)|) có tối đa + = điểm cực trị Chọn đáp án A Th.s Nguyễn Chín Em 86 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu 164 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)4 (x − 2)5 (x + 3)3 Số điểm cực trị hàm số f (|x|) A B C D Lời giải Nhận xét Số điểm cực trị hàm số f (|x|) 2a + 1, a số điểm cực trị dương hàm số f (x)  x = −1  Ta có f (x) = ⇔ (x + 1)3 (x − 2)5 (x + 3)3 = ⇔  x = x = −3 Do f (x) đổi dấu x qua x = −3 x = nên hàm số f (x) có điểm cực trị x = −3 x = có điểm cực trị dương Do f (|x|) = f (x) x ≥ f (|x|) hàm số chẵn nên hàm số f (|x|) có điểm cực trị x = 2, x = Chọn đáp án B Câu 165 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)(x − 2)4 (x2 − 4) Số điểm cực trị hàm số y = f (|x|) A B C D Lời giải  x=1  f (x) = ⇔ (x − 1)(x − 2)4 (x2 − 4) ⇔  x = x = −2 Ta có bảng biến thiên x y −∞ −2 − + + +∞ − +∞ + +∞ f (0) y f (−2) f (2) Suy bảng biến thiên hàm số y = (|x|) x y −∞ − −2 −∞ + −1 0 − + f (−1) − +∞ + +∞ f (1) y f (−2) f (0) f (2) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 166 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)4 (x2 + 4) Số điểm cực trị hàm số y = f (|x|) A Th.s Nguyễn Chín Em B C 87 D https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Lời giải x=0 f (x) = ⇔ x(x + 2)4 (x2 + 4) ⇔ x = −2 Ta có bảng biến thiên x y −∞ − −2 +∞ 0 − + +∞ +∞ y f (0) Suy bảng biến thiên hàm số y = (|x|) x y −∞ 0 − +∞ +∞ + +∞ y f (0) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 167 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (x2 + mx + 9) với x ∈ R m tham số Có số nguyên dương m để hàm số g(x) = f (3 − x) đồng biến khoảng (3; +∞)? A B C D Lời giải Từ giả thiết suy f (3 − x) = (3 − x)(2 − x)2 [(3 − x)2 + m(3 − x) + 9] Ta có g (x) = −f (3 − x) Do hàm số g(x) đồng biến (3; +∞) g (x) ≥ 0, ∀x ∈ (3; +∞) ⇔ f (3 − x) ≥ 0, ∀x ∈ (3; +∞) ⇔ (3 − x)(2 − x)2 [(3 − x)2 + m(3 − x) + 9] ≥ 0, ∀x ∈ (3; +∞) (x − 3)2 + (x − 3)2 + ⇔m≤ , ∀x ∈ (3; +∞) ⇔ m ≤ h(x) với h(x) = (3;+∞) x−3 x−3 … 9 Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có h(x) = x − + ≥ (x − 3) · = 6, ∀x ∈ (3; +∞) x−3 x−3 Suy h(x) = x = Do m ≤ ⇒ m ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} (3;+∞) Chọn đáp án B Câu 168 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 1)(x2 + mx + 5), ∀x ∈ R m tham số Có số nguyên âm m để hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến (1; +∞)? A B C D Lời giải Từ giả thiết suy f (x2 ) = x4 (x2 − 1)(x4 + mx2 + 5) Ta có g (x) = 2xf (x2 ) Th.s Nguyễn Chín Em 88 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Để hàm số g(x) đồng biến khoảng (1; +∞) g (x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ 2xf (x2 ) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ 2x · x4 (x2 − 1)(x4 + mx2 + 5) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) −x4 − , ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ x4 + mx2 + ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ m ≥ x2 −x4 − ⇔ m ≥ max h(x) với h(x) = (1;+∞) x2 √ −x4 − Khảo sát hàm số h(x) = (1; +∞) ta max h(x) = −2 (1;+∞) x √ Suy m ≥ −2 ⇒ m ∈ {−4, −3, −2, −1} Chọn đáp án B Câu 169 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (3x4 + mx3 + 1), với x ∈ R m tham số Có số nguyên âm để hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng (0; +∞) A B C D Lời giải Từ giả thiết suy f (x2 ) = x2 (x2 − 1)2 (3x8 + mx6 + 1) Ta có g (x) = 2xf (x2 ) Để hàm số g(x) đồng biến khoảng (0; +∞) g (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ 2xf (x2 ) ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ 2x · x2 (x2 − 1)2 (3x8 + mx6 + 1) ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ 3x8 + mx6 + ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) −3x8 − −3x8 − ⇔ m ≥ max h(x) với h(x) = ⇔m≥ (0;+∞) x6 x6 −3x8 + Khảo sát hàm h(x) = (0; +∞) ta max h(x) = −4 Suy m ≥ −4 Vậy (0;+∞) x6 m ∈ {−4; −3; −2; −1} Chọn đáp án B Câu 170 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x) với x ∈ R m tham số Có số nguyên m < 100 để hàm số g(x) = f (x2 − 8x + m) đồng biến khoảng (4; +∞)? A 18 B 82 C 83 D 84 Lời giải Ta có f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x) > ⇔ x2 Xét hàm số g (x) = (2x − 8)f (x − 8x + m) Để hàm số g(x) đồng biến khoảng (4; +∞) g (x) ≥ 0, ∀x > ⇔ (2x − 8)f (x2 − 8x + m) ≥ 0, x > ⇔ f (x2 − 8x + m) ≥ 0, ∀x > x2 − 8x + m ≤ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ ⇔ x ≥ 18 x2 − 8x + m ≥ 2, ∀x ∈ (0; +∞) Vậy 18 ≤ m < 100 Chọn đáp án B Câu 171 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1)(x2 + 2mx + 5) Có tất giá trị nguyên m để hàm số f (x) có điểm cực trị? Th.s Nguyễn Chín Em 89 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A Chuyên đề: HÀM ẨN B C D Lời giải  x=0  f (x) = ⇔ x2 (x + 1)(x2 + 2mx + 5) = ⇔  x = −1 x2 + 2mx + = (1) Để hàm số f (x) có điểm cực trị có trường hợp sau: √ √ + Phương trình (1) vơ nghiệm: m2 − < ⇔ − < m < m2 − = + Phương trình (1) có nghiệm kép −1: ⇔ − 2m + = √ m=± m=3 + Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm −1:  √ m >    √ ⇔ m < − ⇔ m = Vậy giá trị nguyên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2; 3}    m=3 ⇒m∈∅ m2 − > − 2m + = Chọn đáp án C Câu 172 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x) với x ∈ R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g(x) = f (x2 − 8x + m) có điểm cực trị? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải  x=1  Cách 1: Xét f (x) = ⇔ (x − 1)2 (x2 − 2x) = ⇔  x = x=2 Ta có g (x) = 2(x − 4) · f (x − 8x + m)  x=4  x − 8x + m =  g (x) = ⇔ 2(x − 4) · f (x − 8x + m) = ⇔  x2 − 8x + m = (1)  x2 − 8x + m = (2) Yêu cầu tốn ⇔ g (x) = có nghiệm bội lẻ ⇔ phương trình (1), (2) có hai nghiệm phân biệt khác (∗) Xét đồ thị (C) hàm số y = x2 − 8x hai đường thẳng d1 : y = −m, d2 : y = −m + (như hình vẽ) Th.s Nguyễn Chín Em 90 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN y x y =2−m y = −m −16 Khi (∗) ⇔ d1 , d2 cắt (C) bốn điểm phân biệt ⇔ −m > −16 ⇔ m < 16 Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa Cách 2: Đặt g(x) = f (x2 − 8x + m) Ta có f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x) ⇒ g (x) = (2x − 8)(x2 − 8x + m − 1)2 (x2 − 8x + m)(x2 − 8x + m − 2)  x=4  x − 8x + m = 1(1)  g (x) = ⇔  Các phương trình (1), (2), (3) khơng có nghiệm chung x2 − 8x + m = 0(2)  x2 − 8x + m − = 0(3) đôi (x2 − 8x + m − 2)2  với ∀x ∈ R nên g(x) có5 cực trị (1) (2) có hai   m < 16 16 − m >         m < 18 16 − m − > ⇔ m < 16 Vì m nguyên dương ⇔ nghiệm phân biệt khác ⇔   m = 16 16 − 32 + m =           m = 18 16 − 32 + m − = m < 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Chọn đáp án A Câu 173 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1)(x2 + 2mx + 5) với x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m > −10 để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Do tính chất đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm thị hàm số f (|x|) nên yêu cầu toán ⇔ f (x) có điểm cực trị dương (∗)   x =0 x=0   ⇔ Xét f (x) = ⇔  x + = x = −1 x2 + 2mx + = x2 + 2mx + = (1)   ∆ = m2 − >   √ Do (∗) ⇔ (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S = −2m > ⇔ m < −    P =5>0 Suy m ∈ {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} Th.s Nguyễn Chín Em 91 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Chọn đáp án B Câu 174 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1)(x2 + 2mx + 5) với x ∈ R Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Lời giải   x=0   Xét f (x) = ⇔  ⇔ x + = x = −1 x2 + 2mx + = x2 + 2mx + = 0(1) Theo yêu cầu toán ta suy   ∆ = m2 − >   √ Trường hợp Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ S = −2m < ⇔m>    P =5>0 Trường hợp khơng có giá trị m thỏa u cầu tốn √ Trường hợp Phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ = m2 − ⇔ − m √ Suy m ∈ {−5; −1} x2 = Chọn đáp án A Câu 175 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x2 + m2 − 3m − 4)3 (x + 3)5 với x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Lời giải   x = −1    Xét f (x) = ⇔  x + m − 3m − = ⇔ x = −3 x+3=0 x2 + m2 − 3m − = 0(1) Yêu cầu toán ⇔ (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ m2 − 3m − < ⇔ −1 < m < x+1=0 Suy m ∈ {0; 1; 2; 3} Chọn đáp án B Câu 176 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)4 (x − m)5 (x + 3)3 với x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−5; 5] để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Lời giải   x = −1    Xét f (x) = ⇔  x − m = ⇔ x = m x+3=0 x = −3 Nếu m = −1 hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị âm (x = −3; x = −1) Khi đó, hàm số g(x) = f (|x|) có cực trị x = Do m = −1 khơng thỏa yêu cầu đề x+1=0 Nếu m = −3 hàm số y = f (x) khơng có cực trị Khi đó, hàm số g(x) = f (|x|) có cực trị Th.s Nguyễn Chín Em 92 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN x = Do m = −3 khơng thỏa u cầu đề m = −1 Khi hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị x = m x = −3 m = −3 Để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị hàm số y = f (x) phải có hai điểm cực trị trái dấu ⇔ m > Suy m ∈ {1; 2; 3; 4; 5} Chọn đáp án C Th.s Nguyễn Chín Em 93 https://emncischool.wixsite.com/geogebra ...https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + dx + e (a = 0) Biết hàm số f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? y A Trên (−2; 1) hàm. .. https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN y Câu 63 Cho hàm số y = f (x) đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f (x) Tìm số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x2 − 3) A C B D −2 −1 O x Câu 64 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm. .. −1 Chuyên đề: HÀM ẨN 0 + − + − +∞ + y Lập bảng xét dấu hàm số y = f (3 − x2 ) ta hàm số đồng biến (−1; 0) Chọn đáp án B Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm