Tài liệu gồm 229 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức (Giải tích 12 chương 4), có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Toán 12 và ôn thi THPT môn Toán năm học 2020 – 2021. Chuyên đề 1. XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC. TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH YẾU – TRUNG BÌNH (Mức độ 5 – 6 điểm). + Dạng toán 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức. + Dạng toán 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức. + Dạng toán 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức. TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm). TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 9 – 10 điểm). + Dạng toán 1. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 2. Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số. Chuyên đề 2. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC. TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 7 – 8 – 9 – 10 điểm). + Dạng toán 1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. + Dạng toán 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng. + Dạng toán 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường conic. + Dạng toán 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền. + Dạng toán 5. Một số dạng toán khác liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn số phức. Chuyên đề 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO SỐ PHỨC. TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH YẾU – TRUNG BÌNH (Mức độ 5 – 6 điểm). TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm). Chuyên đề 4. BÀI TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC. TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 9 – 10 điểm). + Dạng toán 1. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng. + Dạng toán 2. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn. + Dạng toán 3. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là Elip.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Lý thuyết chung Số phức z a bi có phần thực a, phần ảo b y Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i 1 Số phức z a bi có điểm biểu diễn M (a; b) Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox z z; z z z z ; z z z z ; b M (a; b) z a bi a O x z a bi z z z z z.z ; ; z.z a b z z Hai số phức thực thực ảo ảo b N (a; b) Mô đun số phức z là: z a b z.z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i z2 c d i Khi z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i c d i ac bd ad bc i k z k.(a bi ) ka kbi Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2 a b.i c d i ac bd bc ad i ac bd bc ad i z2 z2 z2 c2 d c2 d c d c2 d z2 Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 4i A B C 3 Câu Câu Câu Câu Câu D 4 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 5 4i A B C 4 D 5 (Mã 104 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 3i B 1 3i C 3i D 1 3i (Mã 103 -2018) Số phức 6i có phần thực A 6 B C 5 (Mã 102 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i D D 3i (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b A a 3; b B a 3; b 2 C a 3; b D a 3; b 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu (Mã 101 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 (Mã 123 2017) Số phức số ảo A z i Câu Câu 10 D B z 2 C z 2 3i (Mã 105 2017) Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z ? A a B a C a 2 D z 3i D a 3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 11 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức 2i A B C D Câu 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i C z i D z i Câu 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 3 5i là: A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 2 5i A z 5i B z 5i C z 2 5i D z 2 5i Câu 14 Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 5i Câu 16 B z 2 5i C z 5i D z 2 5i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực Phần ảo C Phần thực 3 Phần ảo 2i D Phần thực 3 Phần ảo 2 Câu 18 (Mã 104 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A 2i B 3 2i C 2 3i D 3 2i (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là: A 1 2i B 2i C 2 i D 1 2i Câu 19 Câu 20 (Mã 104 2017) Cho số phức z i Tính z A z Câu 21 Câu 22 Câu 23 B z C z D z (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp số phức 3i A 3 5i B 5 3i C 3i D 5 3i (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức 4i A 4i B 4 3i C 3 4i D 3 4i (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 21 Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 3 phần ảo 2i Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối z 7i là? A z 7i Câu 25 C z 5 7i D z 7i B z i C z 1 2i D z 1 2i (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp số phức z 6i A z 5 6i Câu 27 B z 5 7i (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A z 2i Câu 26 B Phần thực 3 phần ảo 2 D Phần thực phần ảo B z 5 6i C z 5i D z 6i (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức z là: A z 2i B z 2i C z 2 3i D z 3i Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 28 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; B Q 5; C N 4; 3 D M 4;5 Câu 29 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; B P 1; C N 1; 2 D M 1; 2 Câu 30 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu 31 C 1 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu 32 B 3 B 1 C 3 D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 Câu 33 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A Q 1; B M 2;1 C P 2;1 D N 1; Câu 34 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A P 3; B Q 2; 3 C N 3; 2 D M 2;3 Câu 35 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A N 1; Câu 36 D M 1; 2 B z 2i C z i D z i (Đề Tham Khảo 2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A P Câu 38 C Q 2;1 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 2i Câu 37 B P 2; 1 B M C Q D N (Mã 110 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 2i B z2 2i C z3 2 i D z4 i Câu 39 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo 3i Câu 40 B Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 2i B i C 2i Câu 41 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 2i ? A M B N C P D i D Q Câu 42 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 3i điểm điểm sau đây? A M 2;3 B Q 2; 3 C N 2; 3 D P 2;3 Câu 43 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A 2i Câu 44 B i C i D 2i (Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức y M x A 2i Câu 45 B 3i O C 2 3i D 2i (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 5i Câu 46 B z 3 5i C z 5i D z 3 5i (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y x O -1 A z i Câu 47 C z 1 2i D z 1 2i (Sở Bình Phước 2019) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; 2) ? A 1 2i Câu 48 B z i M B 1 2i C 2i D 2 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y x Câu 49 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i ? A M Câu 50 B N D P C Q (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A 2i B i C 2i D i Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 7i, z2 5i z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? A z 9i B z 3i C z i D z 2i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 52 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3 i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A 2 Câu 53 B 2i C D 2i (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A Câu 54 B C D 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B 5 i C i D 5 i Câu 55 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i Câu 56 B 3 i C i D 3 i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2i B 4 2i C 2i D 4 2i Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 3i Câu 58 C 3 3i D 3i (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2 4i Câu 59 B 3 3i B 4i C 2 4i D 4i (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 0; 5 Câu 60 C 1; 5 D 5; (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 1 3i Câu 61 B 5; 1 B 1 3i C 3i D 3i (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A (3;5) Câu 62 C z 4i D z 5i B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 13 B z 11 C z 1 10i D z 6i (Mã 104 2017) Cho số phức z1 2i , z2 3 i Tìm điểm biểu diễn số phức z z1 z2 mặt phẳng tọa độ A M 2; 5 Câu 66 B 14 (Mã 110 2017) Cho hai số phức z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 3 6i Câu 65 D (2; 5) (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 Câu 64 C (5; 3) (Mã 123 2017) Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 10i Câu 63 B (5; 2) B P 2; 1 C Q 1;7 (Mã 104 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 5i B z i C z 5i D N 4; 3 D z i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 67 (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z A b 3 B b C b 2 D b Câu 68 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 Câu 69 B z1 z2 C z1 z2 13 D z1 z2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1 z2 y A 29 M O -4 N B 20 x C D 116 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 70 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 i z2 1 i Phần ảo số phức z1 z2 A Câu 71 D 50 B C 2 D 10 B C 10 D 40 B 2 C 20 D B 4i C 4i D 8i (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z A 5 i Câu 77 C 26 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z i , số phức 3i z A 8i Câu 76 26 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A Câu 75 B (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A 2 Câu 74 D i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Mô đun số phức zw A 40 Câu 73 C 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A Câu 72 B 4i B 1 5i C 5i D i (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z A 1 5i B i C 5i D 5 i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 78 Câu 79 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3 3i B w 7i C w 7 7i D w 3i (Đề Tham Khảo 2017) Tính mơđun số phức z biết z 3i 1 i A z B z C z 25 D z Câu 80 (Mã 110 2017) Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 1, b B a 0, b C a 1, b 2 D a 2, b Câu 81 (Mã 123 2017) Cho số phước z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ A Q 1; Câu 82 B N 2; 1 C P 2;1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y E Q M x O P N A Điểm Q Câu 83 D M 1; 2 B Điểm E C Điểm P D Điểm N (Mã 101 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có tọa độ là: A 1; Câu 84 B 1; C 4;1 D 4; 1 (Mã 102 - 2019) Cho hai số phức z1 2 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ A 3;3 B 3; C 3; 3 D 2; 3 C z i D z 3 i Câu 85 Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i Câu 86 B z 3 i (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3i Tìm số phức liên hợp z z A z 2 11 i 5 B z 11 i 5 2 11 i 5 C z = D z = 11 i 5 Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5i Tính mơđun z A z 17 Câu 88 C z 17 D z (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z 1 2i Tính mơ đun số phức A Câu 89 B z 16 B C 25 D z (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức z 1 i 1 2i Số phức z có phần ảo là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 90 Câu 91 D 2i C (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z i Tìm số phức w iz 3z 8 10 10 A w B w i C w D w i 3 3 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ? A M 1; 2 Câu 92 B B P 2;1 C N 2;1 D Q 1; (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w 2z z A B C D Câu 93 (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A số ảo B z.z số thực C z z số thực D z z số ảo z Câu 94 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức z1 2i z2 4i Số phức z1 z2 z1 z2 số phức sau đây? A 10i Câu 95 B 10i C 11 8i D 11 10i (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 5i A M 1; Câu 96 C M 1; D M 1; (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 7i Mệnh đề sau đúng? 13 A z i 5 Câu 97 B M 1; B z 13 i 5 C z 13 i 5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z D z 13 i 5 3i i Tìm tọa độ điểm biểu 2i diễn số phức z mặt phẳng Oxy A 1; Câu 98 C 1; D 1; (Chuyên Hạ Long 2019)Cho z1 4i, z2 5i Xác định phần thực w z1.z2 A 120 Câu 99 B 1; B 32 C 88 D 152 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2i ) z (2 i ) i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M 1;1 B M 1; 1 C M 1;1 Câu 100 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3i A B C D M 1; 1 z 3i Môđun z D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy ra, điểm C nằm đường tròn C Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn C hai điểm Do đó, để A MA MC đạt giá trị nhỏ M phải nằm hai điểm A C A MA MC AC , AC 13 A 13 a b Vậy, a b 18 Câu 65 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho z1 , z2 nghiệm phương trình 3i iz z 9i thỏa mãn z1 z2 A 56 Giá trị lớn z1 z 28 B C Lời giải D Chọn A Gọi z1 x1 y1i, z2 x2 y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 Do z1 z2 8 x1 x2 y1 y2 i 5 Gọi M x1 ; y1 , M x2 ; y M 1M x1 x2 2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 8 Mà z1 nghiệm phương trình 3i iz z 9i y1 x1 3 i x1 y1 9 i y1 x1 3 x1 y1 x12 y12 x1 y1 24 M x1 ; y1 đường tròn (C ) : x y x y 24 Tương tự M x2 ; y C Đường trịn (C ) có tâm I 3; , bán kính R Goị M trung điểm M M IM M M , IM R M M , 5 z1 z2 2OM Mà OM OI IM , dấu xảy O , I , M thẳng hàng Khi OM M M , OM OI IM 28 z1 z đạt giá trị lớn OI IM , 56 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hoặc đánh giá chọn đáp án sau: Gọi N x ; y NM1 x1 x2 y1 y2 z1 z2 Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N đường tròn (C1 ) : x y x y 24 (C1 ) có tâm I1 3; , bán kính R1 , (C1 ) đối xứng với C qua gốc tọa độ O Có I1 I 10 I1I R R1 Nhận xét: với điểm M C , N C1 M1 N I1I R R1 Loại đáp án B,C,D z1 z M N đạt giá trị lớn 56 Câu 66 Cho số phức z w thỏa mãn i z A B z i Tìm giá trị lớn T w i w 1 C D Lời giải Chọn B Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z z z 1 i z 1 z i 3 i z w 1 w 1 w 1 z 1 1 z Đặt t z ; t (vì z khơng thỏa phương trình trên) (1) trở thành: w 1 t w 1 3t 1 t 1 t w 10t 8t 1 ; t 2 10 2 2 t t2 t Ta ln có: w i w i wi 2 t z z i Dấu = xảy w k 1 i w i wi 2 Vậy: Giá trị lớn T 2 Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn z z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z i z 3 2i z 3i B A 12 C Lời giải D 10 Chọn A Gọi M x; y , F1 2; , F2 2, 2; , điểm biểu diễn cho số phức z x yi , Có z z MF1 MF2 , có F1F2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy M x; y chạy E có tiêu cự 2c 2 , độ dài trục lớn 2a , độ dài trục nhỏ x2 y2 2b phương trình tắc E x Có M x; y E 1 y Có P z i z 3 2i z 3i 2 2 2 2 x y 1 x 3 y 2 x y 3 x y 1 3 x y y 3 3 x y y 1 (Bất đẳng thức tam giác) x2 2 2 y 12 y 84 y Đặt f y y y 21 y , với 1 y Có f y 2y y 3y 21 1 f y y 3y 21 y 1 , y nhận Có 1 y 1 3y y 12 y 4 loaïi Có f 1 19 , f 1 12 Suy Min f y 12 P 12 y 1;1 x 0, y Đẳng thức 1 xảy x y x 0, y 0 3 x y Thử lại: Khi x 0, y có P 12 Vậy MinP 12 x 0, y Câu 68 Cho số phức z x yi , x , y thỏa mãn z y 16 Biểu thức P z i z đạt giá trị lớn x0 ; y0 với x0 0, y0 Khi đó: x02 y02 A 20 20 B 20 Lời giải C D 20 Chọn D Ta có: z y 16 x2 y 16 P x y 1 x 2 x x y 1 y 2 y2 x y 1 2 x y Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Pmax x y x y x y 1 x y 2 y y 16 x x x 2 x y 1 y y 1 y x x 5 2 x y 16 x y 16 y 1 y x x x y y y x0 1 20 y 2 x0 y0 x 1 y0 Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau Cho a a1 ; a2 , b b1 ; b2 a b a1 b1 ; a2 b2 , ta có: 2 a b a b a1 b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b2 a2b1 Dấu “ = ” xãy a , b ngược hướng a1b1 a b 2 Câu 69 Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z z 10 z lớn Tính S a b A S 11 B S 5 C S 3 Lời giải D S Chọn B Trong mp tọa độ Oxy , Ta gọi điểm biểu diễn số phức: z x yi M x ; y ; z 4 0i F1 4;0 ; z 0i F2 4;0 Ta có: z z 10 MF1 MF2 10 (1) MF12 x 2 y 8x (2) MF12 MF2 16 x MF1 MF2 2 MF2 x y 4x Từ (1) (2), suy MF1 4x x2 y2 2 Mặt khác MF12 x y x y 25 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z z 10 Elip có phương trình E: x2 y 25 Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc E sau cho z lớn Ta gọi điểm biểu diễn số phức: z 0i A 6;0 ; z a bi M a ; b E ; z 5 0i C 5;0 Do đó, z lớn MA lớn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa, vào hình vẽ ta thấy để MA lớn M C 5;0 a 5; b S 5 Câu 70 Cho số phức z a bi a, b thỏa z z 10 z lớn Tính S a b ? A S 3 B S C S 5 D S 11 Lời giải Chọn C Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi a, b z z 10 a bi a bi 10 a 4 b2 a 4 b 10 * Xét F1 4;0 F2 4;0 Khi * MF1 MF2 10 c b a2 c2 Suy M thuộc Elip có a 10 a Ta có: z a 6 b IM , I 6; , suy max z IA hay điểm M A 5;0 z 5 0i S 5 Câu 71 Cho số phức z thỏa mãn z , M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A z z Giá trị biểu thức M m A B C D Lời giải Chọn A Gọi z x yi với x , y z x y x y A 1 z 1 z x 1 2 y 1 x y x 2 x Xét hàm số f x x 2 x với x 1;1 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số f x liên tục đoạn 1;1 1 x 1 x 2x 2x 1 x f x f x x x x 1;1 3 Khi f 1 ; f ; f 1 5 3 Do M max f x f ; m f x f 1 Suy M m 1;1 1;1 5 Câu 72 Xét tập hợp S số phức z x yi x, y thỏa mãn điều kiện z z 1 i 2i Biểu thức Q z z x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0 y0 i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T M x0 y 02 A T B T C T D T Lời giải Chọn D Ta có: z z 1 i 2i x 16 y 16 x y y x Do đó, Q z z x y x x x f x , 2 x f x 2x2 2x , 2 x x2 x 1 f x x 1 x 2 ; Mặt khác, f 2 0, f 0, f 1 3 Suy M 3 x0 1, y02 Vậy T Câu 73 9 (THPT Hậu Lộc 2019) Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 3i z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 A B D C Lời giải Chọn A Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 M , N C : x 3 y z1 3i z2 3i Do nên z1 z2 MN 2.2 22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Như MN đường kính đường trịn C với tâm I 3; , bán kính R , I trung điểm MN , OI 12 Ta có z1 z2 OM ON 1 1 OM ON MN 2OI Dấu " " xảy OM ON MN đường kính C vng góc với OI Câu 74 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i z1 7i iz2 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z1 z2 A 2 B 1 C 2 Lời giải D Chọn C Trên mặt phẳng Oxy , gọi M a; b điểm biểu diễn cho số phức z1 ; A 2;1 , B 4;7 điểm biểu cho số phức 2 i 7i AB Từ ta MA MB AB nên tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z1 đoạn thẳng AB nằm đường thẳng d : x y Đặt z3 z2 , iz2 2i iz3 2i z3 i Gọi N c; d điểm biểu diễn cho z3 ; I 2;1 điểm biểu diễn cho số phức i , IN nên tập hợp điểm biểu diễn cho số 2 phức z3 đường tròn C : x y 1 z1 z2 z1 z3 MN Dễ thấy hình chiếu vng góc điểm I 2;1 đường thẳng d điểm K 0;3 thuộc đoạn AB suy MN KH với H giao điểm IK với C thuộc đoạn IK Do MN KH d I , AB R 2 Vậy z1 z2 2 Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 75 (Trường Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1 5i z2 z 4i z 4i Tính z1 z2 A P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ B 41 C D Lời giải Chọn D Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 Suy A thuộc đường tròn C1 tâm I1 4;5 , R Gọi B điểm biểu diễn số phức z2 Suy B thuộc đường tròn C2 tâm I 1; , R Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi Theo giả thiết z 4i z 4i x y Suy M thuộc đường thẳng d x y Gọi C2 ' có tâm I ' 4; 3 , R đường tròn đối xứng với đường tròn C2 tâm I 1;0 , R2 qua đường thẳng d Gọi B ' điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng d Ta có P z z1 z z2 MA MB MA MB ' AB ' I1 I ' R1 R2 Dấu = xảy A, B ', I1 , I ', M thẳng hàng Khi I1 A I1I ' suy A 4; I B ' I ' I1 suy B ' 4; 2 B 2;0 AB Vậy z1 z2 Câu 76 (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Cho số phức z thỏa mãn i z z i Tìm giá trị lớn T i A B C 2 D Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 i z z z 1 i z i z i z 1 z 1 i f t z z 1 z 1 z 2 z 2 z 2 t2 2t 4t t f ' t f 't t t 2 5t 2t t t Bảng biến thiên Ta có T i z i 2 Câu 77 Cho số phức z gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z 8i ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P z z1 z2 z z z1 z2 viết dạng m n p q (trong n, p ; m , q số nguyên tố) Tổng m n p q A B C Lời giải D Chọn A z 8i z1 2i z2 2 2i P z z1 z2 z z z1 z2 z z z1 z z2 z z1 MA MB MC 2 Trong M , A 2; 2 , B 2; , C 3; 3 điểm biểu diễn cho số phức z , z1 , z , 2 z1 z2 3 3i Gọi H hình chiếu vng góc M OC Ta có MA MB HA HB MA MB MC HA HB HC Do Pmin MA MB MC min HA HB HC M H M OC : y x Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gỉa sử M x; x x 3;0 P MA MB MC x 3 2 x P 2 x P x x 4 Vậy Pmin 3;0 2 3 Suy m , n , p , q m n p q Câu 78 Trong số phức z thỏa mãn z z gọi z1 z số phức có mơđun nhỏ 2 lớn Giá trị biểu thức z1 z A B 2 C Lời giải D Chọn A Đặt z a bi ; a , b z a b 2abi a 2 b 1 4a 2b ; z a b Ta có z z a b 1 4a b a b 2 a b 4a 2b a b a b a b 2a 6b a b a b 4 a Vì 4a 0, a nên a b a b 2 a b 2 Suy m a b2 m M M a a M 1 2 a b 2 b a a m 1 a b 2 b Câu 79 1 (Sở Nam Định - 2019) Xét số phức w , z thỏa mãn w i 5w i z Tìm giá trị lớn biểu thức P z 2i z 2i A B 53 C 58 D 13 Lời giải Chọn C Cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: 5w i z 5w 5i i z 5i w 5i i z 5i w i 1 2i z 2i z 2i z 2i z 2i Ta có: 2 z z1 z z1 z z1 z z1 z z ; z, z (1) 2 ; z , z1 (2) Ta có: P z 2i z 2i z 2i z 2i Áp dụng (1) (2), ta có: z 2i z 2i z 2i z 2i z 2i Vậy, ta có: z 2i z 2i z 2i z 2i 2 z 2i z 2i 2 z 2i 4i nên P z 2i 4i 9 P 232 P 58 Cách Ta có: 5w i z thay w i 5 z 2i 2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C : x y Gọi M C Ta có: P z 2i z 2i AM BM ; A 0;2 , B 6;2 z 2i z 2i z 2i z 2i P z 2i Do z 2i Suy P AM BM Gọi H trung điểm cạnh AB AB 2 Ta có: P AM BM 2MH 4MH AB Vậy, P z 2i z 2i đạt giá trị lớn MH đạt giá trị lớn Dựa vào hình vẽ sau Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy ra, MH đạt giá trị lớn M M ' P2 232 P 58 Câu 80 Cho hai số phức z1 ; z2 khác 1 cho z144 z 258 Tìm giá trị nhỏ T z1 z2 gần với giá trị sau A 11 100 B 205 200 Lời giải C D 200 Chọn D z144 z258 z1 z2 Gọi acgumen z1 ' acgumen z với ; ' 0;2 z1 cos i sin ; z2 cos ' i sin ' z144 z258 cos 44 cos i sin 44 cos 44 i sin 44 sin 44 1 58 cos ' i sin ' cos 58 ' i sin 58 ' cos 58 ' sin 58 ' cos 44 k sin 22 ; k k; t z2 1 cos 58 ' ' t ; ' t sin ' 29 z1 1 k k ; k 22 1 k 43; 0; 2 k 22 t t ; t 29 1 t 57 0; 2 t 29 T z1 z2 cos i sin cos ' i sin ' cos cos ' sin sin ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 k t cos cos ' sin sin ' 2cos ' 2cos 22 29 Tmin z1 z2 1 k 43; k 22 k t cos 1 t 57; k 29 22 29 max 29k 22t Lấy k 3; t 29k 22t ; số nguyên dương nhỏ 3 4 Vậy z1 z2 2cos 0.00492 22 29 Câu 81 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 Tính giá trị lớn biểu thức 2 P z1 z2 z2 z3 z3 z1 A P B P 10 C P Lời giải D P 12 Chọn A Gọi A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 ; C x3 ; y3 điểm biễu diễn số phức z1 ; z2 ; z3 z1 z2 z3 suy A ; B ; C thuộc đường trịn tâm O bán kính Ta có z1 z2 AB ; z2 z3 BC z3 z1 AC Suy 2 2 P z1 z2 z2 z3 z3 z1 AB BC AC AO OB BO OC AO OC OA.OB OB.OC OA.OC OA OB OC 3OG OG ( với G trọng tâm tam giác ABC ) Dấu “ = “ xảy G O , hay ABC Câu 82 Cho số phức z thỏa mãn z z z z 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z 3i Giá trị M m bằng: B 24 A 28 C 26 D 20 Lời giải Chọn B Gọi z x yi ; x; y Xét z z z z 12 x y Ta có: P z 3i x y 3 (1) 2 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tập hợp điểm biểu diễn z x yi ; x; y thỏa mãn (1) miền (tính biên) hình thoi ABCD với A 0;3 ; B 2;0 ; C 0; 3 ; D 2;0 tạo đường thẳng x y Điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) đường tròn tâm I 4; 3 bán kính R P P đạt min, max bán kính đường trịn đạt min, max xét tương giao với miền hình thoi ABCD Ta có đường trịn giao với miền hình thoi điểm gần tâm đường tròn tiếp xúc cạnh CD: x y tương ứng có m 3.4 2.3 2 2 12 Điểm giao xa đỉnh A 0;3 13 hình thoi Do M 13 M m 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 ... 4i Số phức liên hợp số phức a bi số phức a bi Vậy số phức liên hợp số phức 4i số phức 4i Câu 23 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z... LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Lý thuyết chung Số phức z a bi có phần thực a, phần ảo b Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i 1 Số phức. .. 2021 Số phức liên hợp số phức z x yi , x, y số phức z x yi Do số phức liên hợp số phức z 6i z 6i Câu 27 (Chuyên Lê Quý ? ?ôn Điện Biên 2019) Cho số phức z 3i Số phức liên