Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón ôn thi THPT 2021

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 KHỐI NĨN Chun đề 21 Lý thuyết – phương pháp chung MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: h l r Chu vi đáy: p  2 r Đường cao: h  SO ( SO S l Một số công thức: O gọi trục hình nón) Bán kính đáy: l B M Hình thành: Quay  vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên h  SO với:  r  OM r  OA  OB  OM Đường sinh: Diện tích đáy: S đ   r 1 Thể tích: V  h.Sđ  h. r 3 (liên tưởng đến thể tích khối chóp) l  SA  SB  SM Diện tích xung quanh: S xq   rl ASB Góc đỉnh:  Diện tích tồn phần: Thiết diện qua trục: SAB cân S Góc đường sinh mặt   SBO   SMO  đáy: SAO Stp  S xq  Sđ   rl   r Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 20 10 A 20 B C 10 D 3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 28 14 A B 14 C 28 D 3 Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A Sxq   r h Câu B S xq   rl C S xq   rh D S xq  2 rl (Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a B 5 a C 2a D 5a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  3 B S xq  12 C S xq  3 D S xq  39 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 3a 5a A l  3a B l  2a C l  D l  2 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: 3a A 3a B 2a C D 2a Câu 10 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  a D l  a Câu 11 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2  a2  a2 A B C  a 2 D Câu 12 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 3 a C 2 a D 2a Câu 13 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón 3a A 2a B C 2a D 3a Câu 14 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón  N tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N A B C D Câu 15 (THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC  Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A S xq  2 B S xq  2 C S xq  2 D S xq  4 Câu 16 (Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón πa 2 2πa 2 πa 2 A B C D πa 2 Câu 17 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh 8 Khi hình nón có bán kính hình trịn đáy A B C D Câu 18 (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 12 B 9 C 30 D 15 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 19 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l  , bán kính đáy r  Diện tích tồn phần hình nón là: A Stp  15 B Stp  20 C Stp  22 D Stp  24 Câu 20 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón  N  có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón  N  A S  10 a B S  14 a C S  36 a D S  20 a Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho? A a B 3a C 3a D 5a Câu 22 (Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A hình chữ nhật B tam giác cân C đường elip D đường tròn Câu 23 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S hình nón cho A S  3 B S  24 C S  16 3 D S  3 Dạng Thể tích Câu (Mã 103 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A 2 r h B  r h C  r 2h D  r h 3 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho bằng: 10 50 A B 10 C D 50 3 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 8 32 A B 8 C D 32 3 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 8 16 A 8 B C D 16 3 Câu (Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  12 B V  4 C V  16 D V  Câu (Mã 101 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu r h B 2 r h C r h D  r h (Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  r h C 2 r 2h D  r h 3 (Mã 102 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  r 2h C 2 r 2h D  r h 3 Câu 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Tính thể tích V khối nón Câu 10 A V  Câu 12 3 B V  3 11 C V  9 D V  9 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông A, AB  c, AC  b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích 1 1 A  bc B bc2 C b2 c D  b c 3 3 Câu 13 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường trịn đáy 15 Tính thể tích khối nón A 1500 B 4500 C 375 D 1875 Câu 14   30 o Tính (Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  a3 B V  3a C V  3a3 3a3 D V  Câu 15 (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a  a3 3 a 3 a A B C D 3 Câu 16 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  Thể tích khối nón 4 2 4 A B C D 4 3 Câu 17 (KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy a Khi thể tích khối nón A  a B  a C  a D  a 3 Câu 18 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  16 B V  C V  12 D V  4 Câu 19 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường cao a Thể tích khối nón cho A 2 a3 B 3 a3 C 3 a3 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  a3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 cạnh bên a Tính thể tích khối nón A  a3 B 3 a C  a3 24 D  a3 Câu 21 Nếu giữ nguyên bán kính đáy khối nón giảm chiều cao lần thể tích khối nón thay đổi nào? B Giảm lần D Không đổi A Giảm lần C Tăng lần Câu 22 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh đường kính đáy a Thể tích khối nón  a3  a3  a3  a3 A B C D 16 48 24 Câu 23 (Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón A V  9 B V  3 C V   D V  5 Câu 24 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  (hình vẽ) Thể tích khối nón là: A 4 B 2 C 4 D 4 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy (cm), góc đỉnh 60o Thể tích khối nón 8 8 8 cm3  cm3  C V  8  cm3  D V  cm3  B V  A V     Câu 26 (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V  Câu 27  a3 B V   a3 C V   a3 6 D V   a3 (THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao h  15 cm đường sinh l  25 cm Thể tích V khối nón là: A V  1500  cm  B V  500  cm  C V  240  cm  D V  2000  cm  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI NÓN Chuyên đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NĨN Các yếu tố mặt nón: h l A r Chu vi đáy: p  2 r Đường cao: h  SO ( SO S l Một số công thức: O gọi trục hình nón) Bán kính đáy: l Diện tích đáy: Sđ   r 1 Thể tích: V  h.S đ  h. r 3 r  OA  OB  OM B M Hình thành: Quay  vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên h  SO với:  r  OM (liên tưởng đến thể tích khối chóp) Đường sinh: l  SA  SB  SM Diện tích xung quanh: S xq   rl ASB Góc đỉnh:  Diện tích tồn phần: Stp  S xq  Sđ   rl   r Thiết diện qua trục: SAB cân S Góc đường sinh mặt   SBO   SMO  đáy: SAO Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón Câu 16 3 3 C D 16 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 Câu Câu Câu A 5 a2 B 5 a C 5 a D 10 a2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho B 100 3 50 3 C D 100 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 B A 18 B 36 C 3 D 12 3 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D 32 3 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 123 2017) Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) 3a 5a 2a B d  C d  D d  a (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai A d  Câu điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến  SAB  a   300 , SAB   600 Độ dài đường sinh hình nón theo a SAO Câu A a B a C 2a D a (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón 3 a 3 a C S xq  D S xq  2 a 3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: A S xq  4 a Câu B S xq          a2   a2   a2 2 a A B C D 2 2 Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S  500 B S  400 C S  300 D S  406 Câu 11   (Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC   dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 4a 2 A Câu 12 4a 2 B 2a 2 C 2a 2 D (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 C D Câu 13 (Chuyên Hạ Long 2019) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a 2 (đvdt) Câu 14 B 2a 2 (đvdt) C a 2    (đvdt) D 2a 2 (đvdt) (Chuyên KHTN 2019) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A     a2 B 2   1 a2 C 2   1 a2 D  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/    a2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng  P  21 B C D 7 Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn  O;5  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt A đường tròn đáy hai điểm A B cho SA  AB  Tính khoảng cách từ O đến  SAB  3 13 C D Câu 17 (Chun ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính, R  3cm , góc đỉnh hình nón   120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB A 2 B A 3 cm B cm C cm D cm Câu 18 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón a a 2 a 2 a 2 B S xq  C S xq  D S xq  CÂU 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường tròn đáy A S xq  cung có số đo 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SAB  R Đường cao h hình nón R R D h  Câu 20 (Chun Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết 3a diện Diện tích thiết diện A h  R B h  R C h  2a 24a 12a 2 12 a A B C D 7 Câu 21 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng  SAB  30 Diện tích xung quanh hình nón cho A 10 a B 10 a C 10 a D 10 a Câu 22 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện A a2 B a2 C 2a D a2 Dạng Thể tích Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 B 32 C 32 5 D 96 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tính thể tích hình nón có góc đỉnh 60 o diện tích xung quanh 6 a A Câu A V  Câu Câu 3 a B V  3 a C V  3 a D V   a (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB  , AC  M trung điểm cạnh AC Khi thể tích khối trịn xoay tam giác BMC quanh quanh AB A 86 B 106 C 96 D 98 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Cho hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh 60 Tính thể tích khối nón 8 3 3 cm3 B 3 cm C D cm3 cm3 3 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông A , AB  6cm, AC  8cm Gọi V1 thể A Câu tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số V1 bằng: V2 16 B C D 16 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình nón N1 đỉnh S đáy đường trịn C  O ; R  , đường cao A Câu SO  40cm Người ta cắt nón mặt phẳng vng góc với trục để nón nhỏ N có đỉnh S đáy đường trịn C   O ; R   Biết tỷ số thể tích VN2  Tính độ dài đường cao nón VN1 N2 A 20 cm Câu B 5cm C 10cm D 49cm (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho đồng hồ cát bên (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần bên chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? A 64 B C 27 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Cho hinh chữ nhật ABCD có AB  2, AD  nằm măt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích 28 28 56 56 A B C D 9 Câu (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích 28 A Câu 10 B 28 C 56 D 56   90 , AB  BC  a , A B (Cụm Trường Chun 2019) Cho hình thang ABCD có  AD  2a Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD 2 a3 2 a3 7 a 7 a B C D 12 12 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC tam A Câu 11 giác vuông B Biết BC  2(cm) , AB  3(cm), AD  6(cm) Quay tam giác ABC ABD ( bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay A Câu 12 3 (cm3 ) B  (cm3 ) C 3  (cm3 ) 64  (cm3 ) D (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho 3 a3  a3 B V  C V  3 a D V   a 4 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường A V  Câu 13 trịn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng A S xq   a , V   a3 12 C S xq   a 2 , V  B S xq   a3  a2 ,V D S xq   a , V   a3 12  a3 Câu 14 (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vng cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 150 a3 B 96 a3 C 108 a3 D 120 a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy thể tích phần khối nón  N  chứa mặt cầu  S  là: V  V1  V2  VC hom  Suy a  b  Câu 55  16    16  3 16              a  , b   3 3  3    14 (Bình Phước - 2019) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36 cm3 Diện tích bề mặt tồn đồ vật A   C 9   cm B 9  D    cm     cm   cm Lời giải Chọn B Thể tích khối nón V1  .R 2 R  .R3 3 Thể tích nửa khối cầu V2  .R  .R3 3 Thể tích tồn khối đồ vật V1  V2  36  .R3  36  R  3 Diện tích xung quanh mặt nón S1   R R  R   R  5 Diện tích nửa mặt cầu S2  4 R  18 Diện tích bề mặt tồn đồ vật S1  S  9    cm Câu 56 Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể tích hình nón hình trụ, biết V1  V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số V2 Giá trị biểu thức P  48M  25 thuộc khoảng đây? (tham khảo V1 hình vẽ) Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  40;60  B  60;80  C  20; 40  D  0; 20  Lời giải Chọn B Gọi r bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón Ta có Rh  r  l  R   r  Rh R  R2  h2 Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy chiều cao đường kính hình cầu Do   Rh tích V2   r 2r  2   2  R R h    Rh 2   V2 Rh R  R  h2   Khi  6 V1  R2h R  R  h2  Với t  y  R t  , xét hàm số y  h t  t 1  t   3t  t  t2 1  ; y   t  t2 1  2  R 6  h  R     R    h  h    6t t  t2 1  với t  , ta có Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V  Dựa vào bảng biến thiên suy M  max      V1  Do P  48M  25  61 Câu 57 (Hà Nội - 2018) Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O O A h  2R B h  R C h  R D h  R Lời giải Ta có r  R  h  h2   h3 Thể tích khối trụ: V    R   h  V   R h  4  Ta có V    R  2R 3 h , V   h  Bảng biến thiên: h V V Vậy thể tích khối trụ lớn h  Câu 58 2R 3    Vmax 2R 3 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho tam giác SAB vuông A ,  ABS  60 , đường phân giác  cắt SA điểm I Vẽ nửa đường trịn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho ABS SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S I 30 A A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 B Lời giải  IA  x tan 30 Đặt AB  x   Chỗ Liên bơi xanh này:D  SA  x tan 60 4 Khối cầu: V1   R   IA3    x tan 30  3 1 Khối nón V2   AB SA   x  x tan 60  3 V1  hay 9V1  4V2 Vậy V2 Câu 59 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho 8a A 5a B 3a C 2a D Lời giải A K N H M B I C Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác ABC với A đỉnh hình nón BC đường kính đáy hình nón có tâm đáy I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi M N tâm hai khối cầu có bán kính 2a a H K điểm tiếp xúc AC với hai đường tròn tâm M N Ta có: NK đường trung bình tam giác AMH suy N trung điểm AM AM  2MN  2.3a  6a  AI  8a Ta lại có hai tam giác vuông AIC AHM đồng dạng IC AI 8a.2a   2a  IC  suy HM AH 36a  4a Vậy bán kính hình nón R  2a Câu 60 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  20(cm) , chiều cao h  60(cm) hình trụ T  nội tiếp hình nón  N  (hình trụ  T  có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình nón) Tính thể tích V hình trụ  T  có diện tích xung quanh lớn nhất? A V  3000 (cm3 ) C V  3600 (cm3 ) 32000  (cm3 ) D V  4000 (cm3 ) B V  Lời giải S H' K' I' A K I H B Gọi độ dài bán kính hình trụ x cm   x  20  , chiều cao hình trụ h ' Ta có: h SI  I K  SI  II  I K  h  h x 60  h x         h SI AI SI AI h r 60 20  60  h  x  h  60  x Diện tích xung quanh hình trụ là: S  2 x.h  2 x  60  x  2 60 x  3x  2 100   x  10    200     Diện tích xung quanh hình trụ lớn x  10 Khi thể tích khối trụ là: V   x h   102.30  3000 Câu 61 (Phan Dăng Lưu - Huế - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 B 576 C 144 D 144 Lời giải Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi  S  mặt cầu có tâm I bán kính R   Xét hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ,  a  Ta có OA   AC a a2   OI  IA2  OA2  81  2 Mặt khác ta lại có SO  SI  IO   81  a2  a2 Thể tích khối chóp S ABCD V  a   81     a2   3a  a 81    Đặt a  t ,  a  nên  t  162  t  324  3t Xét hàm số f  t   3t  t   81   , với  t  162 ta có f   t    ;  2 t 12 81  t  108 t  108 t t   f   t    81      t  t    t   t  144 12  t  144 81       12    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 t  144 hay a  12 Câu 62 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho tam giác ABC vng A có AB  AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V V  tương ứng thể tích vật thể tròn xoay tạo tam giác ABC hình chữ nhật V MHAK quay quanh trục AB Tỉ số lớn V A B C D Lời giải C a M K x α A 2a H B Giả sử AC  a , AB  2a , BM  x Ta có: AC BC  a , sin    , cos   BC 5 x 2x 2x MH  x sin   , HB  x cos   , AH  2a  5 Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  2a     5 V 3 Do đó,  x2  x3 V 5a 5a 3 Xét hàm sô f  x   x  x3 đoạn  0; a  5a 5a V    MH AH   x  Ta có : f   x   x  x , f  x     x  5a   0;  5a 5a     2a  f    , f a  , f         2a  Suy max f  x   f    0;      V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu 63 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Xét hình trụ T  nội tiếp mặt cầu bán kính R S diện tích thiết diện qua trục T  Tính diện tích xung quanh hình trụ T  biết S đạt giá trị lớn A S xq  2 R B S xq   R2 C S xq  2 R D S xq   R Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải C D I B A Gọi x bán kính hình trụ  x  R Diện tich thiết diện S  x.2 R  x  x R  x Vì x R  x   x  R  x  nên S  R Vậy S max  R x  R  x  x  Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Câu 64 R R R 2  2 R 2 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  32 m2   B V  32 m  C V  32 m2   D V  32 m2   Lời giải Gọi rt , ht bán kính chiều cao khối trụ Ta có: rt  ht   ht   3rt Ta lại có: V   rt ht    6rt  3rt3  Xét hàm số f  rt   6rt  3rt3 , với rt   0;  có f   rt   12rt  9rt ; f   rt    rt  (vì rt  ) Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào BBT ta có f  rt max  Vậy V  Câu 65 32 đạt rt  32  (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối nón  H  V1 ; thể tích phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 81 32 B V1 bằng: V2 76 32 32 81 Lời giải C D 32 76 S I A H B Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy Ta có V1 V V 1  Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN V2 V  V1 V2 TH 1: Xét trường hợp SI  R Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI  R Lúc V1   R3 TH 2:  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ Đặt IH  x  x   Ta có Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1    R  32 V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x  R  x  R  x    R   3 6  81 Dấu xảy x  R  R3 V1 V  1  Khi 1  32 V2 V  V1 19  R3   R3 81 Câu 66 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A H C K  16 23  A   64 17  B   16 17  3 C   64 17  3 D  Lời giải A H M C K L Ta cần tìm HM Ta có HM AH HM 4     R  HM  KL AK 4 3 Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Vtru   42.8  128 64 3 Vnon lon   42.4  3 Vnon nho   64       3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V  Vtru  Vnon lon  Vnon nho  128  Câu 67  17  3  64 3 64   64   9   (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2018) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay d Hình A 5 B Hình 9 5 Lời giải D C 5 d S V1 A I V2 M B H K C Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình SIABK quay quanh trục SK Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r1  IH  ; h1  SH  2 1 3  Thể tích khối nón V1   r12 h1   3 24 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có R  AH  r  BK  ; h  HK  SH  Thể tích khối nón cụt V2  h  R  r  R.r    39  19  1   4 2 24 Suy thể tích khối trịn xoay cho V  V1  V2   Câu 68 ; 3 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cạnh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy A V  5 a 48 B V  5 a 16 C V   a3 D V   a3 Lời giải Xét phần gạch chéo quay xung quanh trục xy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thể tich khối nón cụt tạo thành cho hình thang EDCG quay xung quanh trục xy là: a a  7 a      16  96 Thể tích khối nón tạo thành cho tam giác FCG quay xung quanh trục xy là: V1  h R   R.r  r   a  a2  a3 V2  FG. CG  48 Thể tích khối tịn xoay sinh cho hình gạch chéo quay xung quanh trục xy là: 5 a V3  V1  V2  96 Vậy thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy là: V  2.V3  Câu 69 5 a 48 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Bạn An có cốc giấy hình nón có đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (khơng phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? A 64 cm 39 B 39 cm 13 C 10 39 cm 13 D 32 cm 39 Lời giải Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét tiết diện qua trục hình nón, gồm tam giác ACE đường trịn bán kính r tiếp xúc với hai cạnh AC , AE cho toàn hình trịn nằm tam giác Dễ thấy viên bi lớn viên bi có bán kính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACE Tức bằng: r0  Đường kính 2r0  Câu 70 S ACE  AC  AE  CE   10 82  52 10 39 39     10 26 13 10 39 13 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Một trái banh chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần bên ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 Lời giải Gọi R bán kính mặt cầu, r , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 R R Theo ta có: h  R r  R     2 3 R 3R V R    hay 9V1  8V2 V1   R , V2   r h   V2 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI NÓN Chuyên đề 21 Lý thuyết – phương pháp chung MẶT NĨN Các yếu tố mặt nón: Đường cao: h  SO ( SO S l h l A r M O gọi trục hình nón) Bán kính... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI NÓN Chuyên đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: S Đường cao: h  SO ( SO gọi trục hình nón) Bán... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI NÓN Chuyên đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NĨN Các yếu tố mặt nón: h l A r Chu vi đáy: p 