Chuyên đề số phức ôn thi THPT 2021 - Nguyễn Bảo Vương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là A.. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.[r]

(1)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Lý thuyết chung

 Số phức zabi có phần thực a, phần ảo b  Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i2  1  Số phức zabi có điểm biểu diễn M a b( ; ) Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N a( ;b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z z; zzzz; zzzz;

;

z zz z z z ;

z z

       

2

z z a b

 Hai số phức thực thực ảo ảo  Mô đun số phức z là: z  a2b2

 z z  z z  z z z  z

 z  z  zz  z  z  z  z  zz  z  z

 Phép cộng hai số phức Cho số phức z1a b i z2  c d i Khi

       

1

z z  a b i  cd i  ac  bd i

 Phép trừ hai số phức z1z2a b i   cd i.  a c   b d i   Phép nhân hai số phức z z1 a b i  cd i   ac bd   adbc i

.( )

k zk a bi ka kbi  Phép chia hai số phức

       

1 2

2 2 2 2 2

2 2

a b i c d i ac bd bc ad i

z z z z z ac bd bc ad

i

z z z z c d c d c d c d

      

     

   

Dạng Xác định yếu tố số phức

Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 3 4i

A 3 B 4 C 3 D 4

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z  5 4i

A 5 B 4 C 4 D 5

Câu (Mã 104 2018) Số phức có phần thực phần ảo

A 3i B  1 3i C 3i D  1 3i

Câu (Mã 103 -2018) Số phức 6i có phần thực

A 6 B 6 C 5 D 5

Câu (Mã 102 2018) Số phức có phần thực phần ảo

A 3 4i B 4 3i C 4i D 4 3i

Câu (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu ,a b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b

A a3;b B a3;b 2 C a3;b2 D a3;b2 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Chuyên đề 33

x y

O b

b 

a ( ; ) M a b

( ; ) N a b zabi

(2)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu (Mã 101 2018) Số phức  3 7i có phần ảo bằng:

A 7 B 7 C 3 D 3

Câu (Mã 123 2017) Số phức số ảo

A z 3i B z 2 C z  2 3i D z3i Câu (Mã 105 2017) Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z?

A a2 B a3 C a 2 D a 3

Câu 10 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z 3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4

C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức

Câu 11 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức 2i

A 5 B C D 3

Câu 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z 2 i

A z   2 i B z   2 i C z 2i D z 2i Câu 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  3 5i là:

A z   3 5i B z  3 5i C z   3 5i D z 3 5i Câu 14 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức

A B C D

Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 2 5i

A z 2 5i B z  2 5i C z 2 5i D z  2 5i Câu 16 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A z  3 5i B z 3 5i C z  3 5i D z 3 5i Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z :

A Phần thực 3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo C Phần thực bằng3 Phần ảo 2i D Phần thực 3 Phần ảo 2 Câu 18 (Mã 104 2019) Số phức liên hợp số phức z 3 2i

A 3 2i B  3 2i C  2 3i D  3 2i Câu 19 (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là:

A  1 2i B 1 2 i C  2 i D  1 2i Câu 20 (Mã 104 2017) Cho số phức z 2 i Tính z

A z  B z 5 C z 2 D z 3

Câu 21 (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp số phức 3i

A  3 5i B  5 3i C 5 3i D  5 3i Câu 22 (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức 4i

A 3 4i B  4 3i C  3 4i D  3 4i

Câu 23 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2

2   

z i

2  

(3)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang C Phần thực phần ảo 2i

D Phần thực phần ảo 2

Câu 21 Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối z 5 7i là?

A z 5 7i B    z 7i C    z 7i D   z 7i Câu 25 (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp số phức z 1 2i

A z 1 2i B z 2 i C z  1 2i D z  1 2i Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp số phức z 5 6i

A z  5 6i B z  5 6i C z6 5 i D z 5 6i

Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức z là:

A z 3 2i B z 3 2i C z  2 3i D z2 3 i Dạng Biểu diễn hình học số phức

Câu 28 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 2 i2 điểm đây?

A P3; 4 B Q5; 4 C N4; 3  D M4;5

Câu 29 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i điểm đây?

A Q1; 2 B P1; 2 C N1; 2  D M 1; 2

Câu 30 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A B 3 C 1 D 3

Câu 31 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm biểu diễn số phức Phần thực

A B C D

Câu 32 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M( 2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng:

A 2 B 2 C D 1

Câu 33 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

z  i?

A Q1; 2 B M2;1 C P2;1 D N1; 2 

Câu 34 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

z  i?

A P3; 2 B Q2; 3  C N3; 2  D M2;3

Câu 35 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

z   i?

 1;3

M  z

z

(4)

Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A N1; 2 B P2; 1  C Q2;1 D M1; 2  Câu 36 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z 1 2i B z  1 2i C z2i D z  2 i

Câu 37 (Đề Tham Khảo 2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A P B M C Q D N

Câu 38 (Mã 110 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên?

A z1 1 2i B z2  1 2i C z3  2 i D z4 2 i

Câu 39 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực 3 phần ảo là4i B Phần thực 3 phần ảo 4 C Phần thực 4 phần ảo 3i D Phần thực 4 phần ảo

(5)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang A 1 2 i B 2i C 1 2 i D 2i

Câu 41 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i?

A M B N C P D Q

Câu 42 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 2 3i điểm điểm sau đây?

A M2;3 B Q2; 3  C N2; 3  D P2;3

Câu 43 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên?

A  i B i2 C i2 D  i

Câu 44 (Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức

A 3  i B 2  i C  2 i D 3  i

Câu 45 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z

A z 3 5i B z  3 5i C z 3 5i D z  3 5i

Câu 46 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) ĐiểmM hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây?

x y

2

M

3

(6)

A z 2 i B z 2 i C z  1 2i D z  1 2i Câu 47 (Sở Bình Phước 2019) Số phức sau có điểm biểu diễn M(1; 2) ?

A  1 2i B 2 i C 2i D  2 i

Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O

B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung

D hai điểm đối xứng qua đường thẳng yx

Câu 49 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i2?

A M B N C Q D P

Câu 50 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:

A 1 2 i B 2i C 1 2 i D 2i Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A B C, , điểm biểu diễn ba số phức

1 ,

z   i z   ivà z3   5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z 1 9i B z 3 3i C

z i D z 2 2i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức

Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức

x y

M

(7)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Câu 52 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1  3 i z2  1 i Phần ảo số phức

1 z z

A 2 B 2 i C 2 D 2 i

Câu 53 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z12i z2 1 3i Phần thực số phức

z z

A B 3 C 4 D 2

Câu 54 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3 2i z2 2 i Số phức z1z2 A 5i B  5 i C 5i D  5 i Câu 55 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 1 2i z2 2i Số phức z1z2

A 3i B  3 i C 3i D  3 i

Câu 56 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 1 3i z2 3 i Số phức z1z2 A 4 2i B  4 2i C 4 2i D  4 2i Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 1 2i z2  4 i Số phức z1z2

A 33i B  3 3i C  3 3i D 33i Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 1 3i z2 3 i Số phức z1z2

A  2 4i B 2 4i C  2 4i D 2 4i

Câu 59 (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức z1 2 i z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ

A 0; 5 B 5; 1  C 1; 5 D 5; 0 Câu 60 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 3 2i z22i Số phức z1z2

A  1 3i B  1 3i C 3i D 3i

Câu 61 (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1 1 i z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ

A (3; 5) B (5; 2) C (5; 3) D (2; 5)

Câu 62 (Mã 123 2017) Cho số phức z1 5 7i z2 2 3 i Tìm số phức zz1z2

A z 3 10i B 14 C z 7 4i D z 2 5i

Câu 63 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức z1 1 i z2 2 3i Tính mơđun số phứcz1z2 A z1z2 5 B z1z2  C z1z2 1 D z1z2  13 Câu 64 (Mã 110 2017) Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 3i Tìm số phức zz1z2

A z  3 6i B z11 C z  1 10i D z 3 6i

Câu 65 (Mã 104 2017) Cho số phức z1 1 2i, z2   3 i Tìm điểm biểu diễn số phức zz1z2 mặt phẳng tọa độ

A M2; 5  B P 2; 1 C Q1; 7 D N4; 3  Câu 66 (Mã 104 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i

(8)

Câu 67 (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1 1 3i z2  2 5i Tìm phần ảo b số phức  1 2

z z z

A b 3 B b2 C b 2 D b3

Câu 68 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức z1 1 i z2  2 3i Tính mơđun số phức z1z2

A z1z2 1 B z1z2  C z1z2  13 D z1z2 5

Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1,z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1z2

A 2 29 B 20 C 2 D 116

Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức

Câu 70 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 3 i z2  1 i Phần ảo số phức

z z

A 4 B 4i C 1 D i

Câu 71 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 1 2i w 3 i Môđun số phức z.w

A 5 B 26 C 26 D 50

Câu 72 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức Mô đun số phức

A B C D

Câu 73 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 4 2i w 1 i Môđun số phức z w

A 2 B 8 C 2 10 D 40

Câu 74 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 1 3i w 1 i Môđun số phức z w

A 2 B 2 C 20 D 8

Câu 75 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z2i, số phức 2 3i z 

A  1 8i B  7 4i C 74i D 1 8 i Câu 76 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z  2 3i, số phức 1i z

A  5 i B  1 5i C 5 i D 5i Câu 77 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho số phức z  3 2i, số phức 1i z

A  1 5i B 5i C 5i D  5 i

x y

-4

3 2

O 1

M

N

2

z  i w 2 i zw

(9)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Câu 78 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 2 i Tìm số phức w iz z

A w  3 3i B w 3 i C w  7 7i D w 7 3i Câu 79 (Đề Tham Khảo 2017) Tính mơđun số phức z biết z4 3 i1i

A z 5 B z  C z 25 D z 7

Câu 80 (Mã 110 2017) Cho số phức

z  i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a1,b0 B a0,b1 C a1,b 2 D a 2,b1

Câu 81 (Mã 123 2017) Cho số phước z 1 i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ

A Q1; 2 B N2; 1 C P2;1 D M1; 2 

Câu 82 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z?

A Điểm Q B Điểm E C Điểm P D Điểm N

Câu 83 (Mã 101 - 2019) Cho hai số phức z1 1 i z2  1 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1z2 có tọa độ là:

A 1; 4 B 1; 4 C 4;1 D 4; 1 

Câu 84 (Mã 102 - 2019) Cho hai số phức z1  2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ

A 3;3 B 3; 2 C 3; 3  D 2; 3  Câu 85 Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1

A z  3 i B z   3 i C z 3 i D z   3 i

Câu 86 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức zthỏa mãn z1 2 i 4 3i Tìm số phức liên hợp z z

A 11

5

z   i B z 11i

5

  C z 11

5

=   i D z 11

5

=  i Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính mơđun z

A z  17 B z 16 C z 17 D z 4

Câu 88 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z1 2 i2 Tính mơ đun số phức z A 1

5 B C

1

25 D

1

Câu 89 (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức z1i 2 2 i Số phức zcó phần ảo là:

O x

y

Q E

P N

(10)

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A 2 B 2 C 4 D 2i

Câu 90 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức 1

z  i Tìm số phức wi z3z A w

3

 B w

3 i

  C w 10

3

 D w 10

3 i  

Câu 91 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho số phức z  2 i Điểm biểu diễn số phức wiz mặt phẳng toạ độ?

A M 1;  B P2;1  C N2;1  D Q1; 

Câu 92 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phứcz 1 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức

w zz

A 3 B 5 C D 2

Câu 93 (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức z khác 0 Khẳng định sau sai? A z

z số ảo B z z số thực C zz số thực D z z số ảo

Câu 94 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức z1 1 2i z2  3 4i Số phức 2

2z 3z z z số phức sau đây?

A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i

Câu 95 (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1i z  3 5i

A M1; 4 B M1; 4  C M 1; 4 D M1; 4 

Câu 96 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 i Mệnh đề sau đúng?

A 13

5

z  i B 13

5

z   i C 13

5

z   i D 13

5

z  i

Câu 97 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức 2 34 

i i

z

i

 



 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy

A 1; 4 B 1; 4 C  1; 4 D 1; 4  Câu 98 (Chuyên Hạ Long 2019)Cho z1 2 ,i z2 3 5i Xác định phần thực w z z 1 22

A 120 B 32 C 88 D 152

Câu 99 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 ) i z(2i)2 4 i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z

A M1;1 B M 1; 1 C M 1;1 D M1; 1 

Câu 100 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 3i2z 4 3i Môđun z A 5

4 B

5

2 C

2

5 D

(11)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Câu 101 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Cho z i

x i  

 Tổng phần thực phần ảo z

A.

2 x

B.

2 x

C 42

1 x x



 D

2

1 x x

(12)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM

 Số phức zabi có phần thực a, phần ảo b

 Số phức liên hợp z a bi cần nhớ

1 i  

 Số phức zabi có điểm biểu diễn M a b( ; ) Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N a( ;b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z z; zzzz; zzzz;

;

z zz z z z ; z z  

     

2

z z a b

 Hai số phức thực thực ảo ảo

 Mô đun số phức z là: z  a2b2  z z  z z  z z

z  z

 z  z  zz  z  z  z  z  zz  z  z

 Phép cộng hai số phức Cho số phức z1a b i z2  c d i Khi

       

1

z z  a b i  cd i  ac  bd i  Phép trừ hai số phức

       

1

z z  a b i  cd i  a c  b d i

 Phép nhân hai số phức z z1 2 a b i  cd i   ac bd   adbc i

.( )

k zk a bi ka kbi

 Phép chia hai số phức

       

1 2

2 2 2 2 2

2 2

i

      

     

   

Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ? Bước Gọi số phức cần tìm z x yi với x y, 

Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa phương trình hệ phương trình x y,

 Lưu ý

Trong trường phức , cho số phức z x y i có phần thực x phần ảo y với x y,  i2 1 Khi đó, ta cần nhớ:

Mônđun số phức z x y i z  OM  x2y2  (thực) + (ảo) Số phức liên hợp z x y i z x y i (ngược dấu ảo)

Hai số phức z1x1y i1 z2x2y i2 gọi 2 x x y y

  

 

(hai số phức

bằng thực  thực ảo  ảo)

Câu (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i với i đơn vị ảo A x 1;y 1 B x 1;y1 C x1;y 1 D x1;y1

Câu (Mã 105 2017) Tìm tất số thực x y, cho x2 1 yi  1 2i

A x , y2 B x  ,y2 C x0,y2 D x ,y 2

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Chuyên đề 33

x y

O b

b 

a ( ; ) M a b

( ; ) N a b zabi

(13)

Câu (Mã 101 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi  3 i x 6i với i đơn vị ảo A x1;y 1 B x1;y 3 C x 1;y 3 D x 1;y 1

Câu (Mã 104 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 2i z  3 16i2z i  Môđun z bằng

A 13 B 5 C D 13

Câu (Mã 103 - 2019) Cho số z thỏa mãn 2i z 4z i   8 19i Môđun zbằng

A 13 B 5 C 13 D

Câu (Mã 102 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x2yi  2i2x3i với i đơn vị ảo A x2;y 2 B x2;y 1 C x 2;y 2 D x 2;y 1

Câu (Đề Tham Khảo -2019) Tìm số thực a b, thỏa mãn 2a(b i i )  1 2i với i đơn vị ảo A a0,b1 B a1,b2 C a0,b2 D 1,

2 a b

Câu (Mã 103 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3xyi  2 i5x2i với i đơn vị ảo A x2; y4 B x 2; y0 C x2; y0 D x 2; y4

Câu (Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z  i 2 3i z  7 16 i Môđun z

A 3 B C 5 D

Câu 10 (Mã 101 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3zi2i z  3 10i Môđun z

A B 3 C 5 D

Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2 Năm 2019) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi  3 i  1 6i với i đơn vị ảo

A x1; y 3 B x 1; y 3 C x 1; y 1 D x1; y 1 Câu 12 Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i với i đơn vị ảo

A x 1,y 1 B x1,y1 C x 1,y1 D x1,y 1

Câu 13 (Chuyên Sơn La 2019) Tìm số thực x y thỏa mãn 3x2  2y1ix1  y5i, với i đơn vị ảo

A 3,

2

x y  B 3,

2

x  y  C 1,

x y D 3,

2

x y

Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 1i z 2z 3 2i Tính P a b

A P1 B

2

P  C

2

P D P 1

Câu 15 (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  4 3i13 4 i Môđun z

(14)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức zxyi x y ,  thỏa mãn 1 2 i z   z 4i Tính

giá trị biểu thức S3x2y

A. S  12 B. S  11 C. S  13 D. S  10

Câu 17 (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz1i z  2i

A. B. 2 C. D. 6

Câu 18 (Sở Bình Phước 2019) Cho ,a b thỏa mãn a bi i  2a 1 3i, với i đơn vị ảo Giá trị a b

A. B. 10 C. 4 D. 10

Câu 19 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức za bi a b ( , ) thoả mãn (1i z) 2z 3 2i Tính Pa b

A. P1 B.

2

P  C.

P D. P 1 Câu 20 (Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức z biết 4z5z277i

A. z  3 7i B. z  3 7i C. z 3 7i D. z 3 7i

Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z 2i24i Mô đun số phức wz1z

A 2 B 10 C D.

Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm số thực a b, thỏa mãna2b  a b 4i2a b 2bi với i đơn vị ảo

A. a 3,b1 B. a3,b 1 C. a 3,b 1 D. a3,b1

Câu 23 Cho hai số phức z1m 1 2i z1 2 m1i Có giá trị thực tham số m để 8

z z   i số thực

A.1 B. C. D.

Câu 24 (Chun Bắc Giang 2019) Tìm mơ đun số phứczbiết 2z1 1 iz1 1 i 2 2i A.

9 B.

2

3 C.

2

9 D.

1

Câu 25 Tính mơ đun số phức z thỏa mãn z1 2 iz1i  4 i với i đơn vị ảo

A B C D

Câu 26 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức thỏa mãn

A B C D

z z2 3 i z  1 9i

(15)

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM  Số phức zabi có phần thực a, phần ảo b

 Số phức liên hợp z a bi cần nhớ

1

i  

 Số phức zabi có điểm biểu diễn M a b( ; )

Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N a( ;b)

Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z z; zzzz; zzzz;

;

z zz z z z ;

z z

       

2

z z a b

 Hai số phức thực thực ảo ảo Mô đun số phức z là: z  a2b2

 z z  z z  z z

z  z

 z  z  zz  z  z  z  z  zz  z  z

       

1

z z  a b i  cd i  ac  bd i  Phép trừ hai số phức

       

1

z z  a b i  cd i  a c  b d i

 Phép nhân hai số phức z z1 2 a b i  cd i   ac bd   adbc i

.( )

 Phép chia hai số phức

       

1 2

2 2 2 2 2

2 2

i

      

     

   

Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ? Bước 1 Gọi số phức cần tìm z x yi với x y, 

Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa phương trình hệ phương trình x y,

 Lưu ý

Hai số phức z1x1y i1 z2x2y i2 gọi

1

x x

y y

  

 

(hai số phức thực  thực ảo  ảo)

Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu (ĐềThamKhảo2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z i 5

2

z số ảo?

A 4 B 0 C 2 D 3

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Chuyên đề 33

x

y

O b

b 

a

( ; )

M a b

( ; )

N a b

zabi

(16)

Câu (Mã1102017) Cho số phức z a bi a b ,  thoả mãn z  2 i z Tính S4a b

A S 4 B S2 C S 2 D S4

Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn z  2 i z1i0

1

z  Tính P ab

A P 1 B P  5 C P 3 D P7

Câu (Mã1102017) Có số phức z thỏa mãn |z  2 i| 2 z12 số ảo?

A 0 B 2 C 4 D 3

Câu (Mã1042018) Có số phức z thỏa mãn z z  5 i2i6i z ?

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu (Mã1032018) Có số phức thỏa mãn z z  6 i2i7i z ?

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu (Mã1022018) Có số phức z thỏa mãn z z  3 i2i4i z ?

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu (Mã1052017) Cho số phức z thỏa mãn z3 5 z2i  z 2 2i Tính z

A z 17 B z  17 C z  10 D z 10

Câu (Mã1052017) Có số phức z thỏa mãn z3i  13 2

z

z số ảo?

A 0 B 2 C Vơ số D 1

Câu 10 (THPTLêQĐơnĐàNẵng2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z z z 2

2

z  ?

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 11 (Chuyên BắcGiang 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z i  z i 6,

biết zcó mơđun ?

A 3 B 4 C 2 D 0

Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện

1 2

z  z  z12z2 4 Giá trị 2z1z2

A 2 B C 3 D 8

Câu 13 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z 2z  7 3iz Môđun số phức w  1 z z2 bằng

A w  445 B w  425 C w  37 D w  457

Câu 14 Cho số phức za bi a b,  thoả mãn z4i z2i  1 i Tính giá trị biểu thức T ab

A T 2 B T 3 C T 1 D T 1

(17)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang

A 4 B 3 C 2 D 6

Câu 16 Có số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i z 2i z i



 số ảo

A 0 B Vô số C 1 D 2

Câu 17 Có số phức z thỏa mãn z(2i)  10và z z 25

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 18 (THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Có số phức z thỏa mãn

 

2 2019

1

z  zz i zz i  ?

A 4 B C 1 D 3

Câu 19 Có số phức z thỏa mãn z2 zz  zz z2 số ảo

A 4 B 2 C 3 D 5

Câu 20 Có số phức z thỏa mãn

2

z  i z 

A 4 B 3 C 2 D 6

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn

3

z  z z2z i  số thực Tính ab

A 2 B 0 C 2 D 4

Câu 22 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn

1

z  i z i Tính S2a3b

A S 6 B S6 C S 5 D S5

Câu 23 Cho ba số phức z z1; 2; z3 thỏa mãn

1

0 2

3

z z z

  

  

  

 

Tính

2 2

1 2 3

A z z  z z  z z

A 2

3 B 2 C

8

3 D

3

Câu 24 (THPT Chuyên Hạ Long - Lần 2 - 2018) Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn

2 5

z  i  z z 82 Tính giá trị biểu thức Pa b

A 10 B 8 C 35 D 7

Câu 25 (ĐồngTháp-2018) Cho M tập hợp số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z1, z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1z2

A P B

2

P C P D P 2

Câu 26 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn1 i

z



(18)

A

1 0;

2

m  

  B

1 ;1

m   

  C

3 ; 2

m   

  D

3 1;

2

m  

 

Câu 27 (ChuyênQuangTrung-2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với mS có

một số phức thỏa mãn zm 6

4

z

z số ảo Tính tổng phần tử tập S

A 10 B 0 C 16 D 8

Câu 28 (CầnThơ -2018) Cho số phức z thỏa mãn z 4 1i z 4 3 z i Môđun số phức z

bằng

A 2 B 1 C 16 D 4

Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức zabi a b, ,a0 thỏa

 

12 13 10

z z z  zz   i Tính Sab

A S  17 B S 5 C S7 D S17

Câu 30 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức z0 thỏa mãn 3 1

iz i z

z i

 



 Số phức

13

w iz có mơđun

A 26 B 26 C 3 26

2 D 13

Câu 31 (Toán Học TuổiTrẻ -2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 z1z2 3 Giá trị z1z2

A 0 B 1 C 2 D một giá trị khác

Câu 32 (Chuyên Nguyễn Thị MinhKhai - Sóc Trăng - 2018) Cho số phức za bi a b  , R thỏa mãn z  7 i z2i0 z 3 Tính Pab

A 5 B

2

 C 7 D 5

2

Câu 33 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn:

1

z  , z2 3 Hãy tính giá trị biểu thức P z1z22 z1z22

A P60 B P20 C P30 D P50

Câu 34 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức w x yi, x y,  thỏa mãn điều kiện

2

4

w   w Đặt  2

8 12

P x y  Khẳng định đúng?

A  

2

P  w  B  

2

P  w  C P w42 D  

2

4

P  w 

Câu 35 Số phức z a bi a b , thỏa mãn z8i z6i 5 1 i Tính giá trị biểu thức P a b. A P1 B P14 C P2 D P7

Câu 36 (Chuyên Đại học Vinh 2019) Có số phức z thỏa mãn

 

2 2019

1 i i

z  zz  zz  ?

(19)

Câu 37 (ThptHàmRồng2019)Cho số phức z a bi, a b,  thỏa mãn z  2 i z1i0

1

z  Tính P a b

A P3 B P 1 C P 5 D P7

Câu 38 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có số phức z thỏa mãn z 2 3i  z 1 i

 

2

z  zz  ?

A 0 B 1 C 2 D 4

Câu 39 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức za bi a b  , ,a0 thỏa mãn

 

12   13 10

z z z z z i Tính S ab

A S  17 B S 5 C S 7 D S 17

Câu 40 (SGDĐiệnBiên -2019) Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z 3 4i 

2

2 33

z  zi 

Module số phức z 2 i

A B 9 C 25 D 5

Câu 41 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z a bi a b, thỏa mãn z 1 izi3i9 z 2 Tính P a b

A 2 B 1 C 3 D 1

Câu 42 (Chuyên LêQuý ĐônQuảng Trị 2019) Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3, z1z2 3 z1iz2 6 Biết z2  z1 , tính z2

A 3 7 B 3 5 C 3 D 3 3

Câu 43 Tính tổng phần thực tất số phức z0 thỏa mãn z i z z

 

  

 

 

A 3 B 2 C 3 D 2

Dạng Một số tốn liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số

Câu 44 (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Cho số phức z1i2019 Phần thực z

A 21009 B 22019 C 22019 D 21009

Câu 45 (THPT Chu Văn An- Hà Nội - 2018) Số phức z1i  1i2 1i2018 có phần ảo

A 210091 B 1 2 1009 C 210091 D 210091

Câu 46 (THCS&THPTNguyễn Khuyến-BìnhDương-2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w i 2i23i3 2018 i2018 Tính giá trị T.

A T 0 B T  1 C T2 D T  2

Câu 47 Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn hệ

1

z z z

   

 

  

 

Tính giá trị biểu thức

2019 2019 2019

1

S z z z

(20)

Câu 48 Tính S  i 2i23i3 2019 i2019

A S 1010 1010 i B S1010 1010 i C S2019i D S1010 1010 i

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z2  z 1 0 Tính giá trị biểu thức

2 2

2 2019

1 1

P z z z

z z z

     

         

     

A P4038 B P2019 C P673 D P6073

Câu 50 (THPT ChuVănAn-HàNội-2018) Khai triển biểu thức  2018

1

x  x viết thành

2 4036

0 4036

a a x a x  a x Tổng S a0a2a4a6 a4034a4036

A 21009 B 21009 C 0 D

1 

Câu 51 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện z4 z Số phần tử S

A 7 B 6 C 5 D 4

Câu 52 (Mã104 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z z 1 z 3 i m Tìm số phần tử S

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 53 (THPTNgơQuyền-QuảngNinh-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức

2

m i

z

m i

 

 có phần thực dương

A m2 B

2 m m

     

C  2 m2 D m 2

Câu 54 (Kon Tum -2019) Cho hai số phức z 3 4i z'2mmi m  thỏa mãn z'  iz Tổng tất giá trị m

A 1 B 46

2 C 0 D 2

Câu 55 Biết zm23m 3 (m2)i, với m, số thực Giá trị biểu thức

2 2019

1

P  z z z z

A 1 B 2020 C 2019 D 0

Câu 56 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn1 i

z



số thực z2 m với m Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:

A 0 0;1

m  

  B

1 ;1

m   

  C

3 ; 2

m   

  D

3 1;

2

m  

 

Câu 57 (ChuyênQuangTrung-2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với mS có

một số phức thỏa mãn zm 6

4

z

A 10 B 0 C 16 D 8

Câu 58 Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn zz  zz 2  2  

(21)

A.1 B.

2 C.

3

2 D

(22)

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Lý thuyết chung

 Số phức zabi có phần thực a, phần ảo b

 Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i2  1

 Số phức zabi có điểm biểu diễn M a b( ; ) Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N a( ;b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox

 z z; zzzz; zzzz; ;

z zz z z z ;

z z

       

2

z z a b

 z z  z z  z z z  z

 z  z  zz  z  z  z  z  zz  z  z

       

1

z z  a b i  cd i  ac  bd i

 Phép trừ hai số phức z1z2a b i   cd i.  a c   b d i   Phép nhân hai số phức z z1 a b i  cd i   ac bd   adbc i

.( )

 Phép chia hai số phức

       

1 2

2 2 2 2 2

2 2

i

      

     

   

Dạng Xác định yếu tố số phức

Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức

Câu (Mã102-2020Lần2) Phần thực số phức z 3 4i

A. B. C. 3 D. 4

Lờigiải

Ta có phần thực số phức z 3 4i

Câu (Mã103-2020Lần2) Phần thực số phức z  5 4i

A. B. C. 4 D. 5

Lờigiải ChọnD

Số phức z  5 4i có phần thực 5

Câu (Mã1042018) Số phức có phần thực phần ảo

A. 3 i B.  1 3i C. 3 i D.  1 3i

Lờigiải ChọnC

Câu (Mã103-2018) Số phức 6 i có phần thực

x y

O b

b 

a ( ; )

M a b

( ; )

N a b zabi

(23)

Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A. 6 B. C. 5 D.

Số phức 6 i có phần thực 5, phần ảo

Câu (Mã1022018) Số phức có phần thực phần ảo

A. 4 i B. 3 i C. 4 i D. 3 i

Lờigiải ChọnA

Số phức có phần thực phần ảo là: z 3 4i

Câu (ĐềTham Khảo2017) Kí hiệu ,a b phần thực phần ảo số phức 2 i Tìm a, b

A. a3;b B. a3;b 2 C. a3;b2 D. a3;b2

Lờigiải ChọnB

Số phức 2 i có phần thực a3 phần ảo b 2

Câu (Mã1012018) Số phức  3 7i có phần ảo bằng:

A. B. 7 C. 3 D.

Câu (Mã1232017) Số phức số ảo

A. z 3i B. z 2 C. z  2 3i D. z3i

Số phức z gọi số ảo phần thực

Câu (Mã1052017) Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z?

A. a2 B. a3 C. a 2 D. a 3

Số phức z 2 3i có phần thực a2

Câu 10 (THPTCẩmGiàng22019) Cho số phức z  3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực 4 phần ảo 3i B. Phần thực phần ảo 4

C. Phần thực 4 phần ảo D. Phần thực phần ảo 4i

Lờigiải

Số phức z 3 4i có phần thực phần ảo 4

Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 11 (ĐềMinhHọa2020Lần1) Môđun số phức 2 i

A. B. C. D.

Ta có 2 i  1222 

(24)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang A. z   2 i B. z   2 i C. z2i D. z 2 i

Số phức liên hợp số phức z 2 i z2i

Câu 13 (Mã101-2020Lần1) Số phức liên hợp số phức z  3 5i là:

A. z   3 5i B. z  3 5i C. z  3 5i D. z 3 5i

Lờigiải

Chọn A

Câu 14 (Mã102-2020Lần1) Số phức liên hợp số phức

A. B. C. D.

Số phức liên hợp số phức

Câu 15 (Mã103-2020Lần1) Số phức liên hợp số phức z 2 5i

A. z 2 5i B. z  2 5i C. z 2 5i D. z  2 5i Lờigiải

ChọnA

Ta có số phức liên hợp số phức z 2 5i z 2 5i

Câu 16 (Mã104-2020Lần1) Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A. z  3 5i B. z 3 5i C. z  3 5i D. z 3 5i

Ta có: z 3 5i  z 5i

Câu 17 (ĐềMinhHọa2017) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z :

A. Phần thực Phần ảo 2i B. Phần thực Phần ảo

C. Phần thực bằng3 Phần ảo 2i D. Phần thực 3 Phần ảo 2 Lờigiải

ChọnB

3

z  iz  i Vậy phần thực Phần ảo

Câu 18 (Mã1042019) Số phức liên hợp số phức z 3 2i

A. 2 i B.  3 2i C.  2 3i D.  3 2i

Số phức liên hợp số phức z a bi số phức za bi từ suy chọn đáp án B Câu 19 (Mã103-2019) Số phức liên hợp số phức 2 i là:

A.  1 2i B.1 2 i C. 2 i D. 2  i

Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức zabi a b, ,  số phức za bi a b , , 

Câu 20 (Mã1042017) Cho số phức z 2 i Tính z

A. z  B. z 5 C. z 2 D. z 3

2

  

z i

2

 

z i z 2 5 i z   2 5i z   2 5i

2

  

(25)

Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lờigiải

ChọnA

Ta có z  22 1

Câu 21 (Mã102-2019) Số phức liên hợp số phức 3 i

A.  3 5i B.  5 3i C. 3 i D.  5 3i

Số phức liên hợp số phức 3 i 3 i

Câu 22 (Mã101-2019) Số phức liên hợp số phức 4 i

A. 4 i B. 3  i C. 4  i D. 4  i

Số phức liên hợp số phức a bi số phức a bi

Vậy số phức liên hợp số phức 4 i số phức 4 i

Câu 23 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực 3 phần ảo 2

B. Phần thực phần ảo 2

C. Phần thực phần ảo 2 i

D. Phần thực phần ảo

Lờigiải

3

z  i  z 3 2i Nên số phức z có phần thực phần ảo 2

Câu21 Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực 3 phần ảo 2i B. Phần thực 3 phần ảo 2

C. Phần thực 3 phần ảo 2i D. Phần thực 3 phần ảo Lờigiải

3

z  i

Phần thực 3 phần ảo

Câu 24 (ChuyênHạLong2019) Số phức đối z 5 7i là?

A. z 5 7i B.    z 7i C.    z 7i D.   z 7i

Lờigiải

Số phức đối z z Suy    z 7i

Câu 25 (ChuyênSơnLa2019) Số phức liên hợp số phức z  1 2i

A. z 1 2i B. z 2 i C. z  1 2i D. z  1 2i

Lờigiải

Số phức liên hợp số phức zabi số phức za bi

Câu 26 (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Số phức liên hợp số phức z  5 6i

A. z  5 6i B. z  5 6i C. z6 5 i D. z 5 6i

(26)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Số phức liên hợp số phức z x yi, x y,  số phức zxyi Do số phức liên hợp số phức z 5 6i z 5 6i

Câu 27 (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức z là:

A. z 3 2i B. z 3 2i C. z  2 3i D. z2 3 i

Lờigiải

Số phức liên hợp số phức z 2 3i z 2 3 i Dạng Biểu diễn hình học số phức

Câu 28 (ĐềMinhHọa2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 2 i2 điểm đây?

A. P3; 4 B. Q5; 4 C. N4; 3  D. M4;5

Ta có z1 2 i2 122.1.2i 2i   3 4i

Vậy mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 2 i2 điểm P3; 4

Câu 29 (ĐềThamKhảo2020Lần2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i điểm đây?

A. Q1; 2 B. P1; 2 C. N1; 2  D. M 1; 2

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i điểm P1; 2

Câu 30 (Mã101-2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A. B. 3 C. 1 D.

Điểm M3;1 điểm biểu diễn số phức z, suy z  3 i Vậy phần thực z 3

Câu 31 (Mã102-2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm biểu diễn số phức Phần thực

A. B. C. D.

Ta có điểm biểu diễn số phức Vậy phần thực

Câu 32 (Mã103 -2020Lần1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M( 2;1) điểm biểu diễn số phức

z Phần thực z bằng:

A. 2 B. C. D. 1

 1;3

M  z

z

3 1 3

 1;3

M  z z   1 3i

(27)

Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lờigiải

ChọnA

Điểm M( 2;1) điểm biểu diễn số phức z   z i

Vậy phần thực z 2

Câu 33 (Mã 102 -2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

z  i?

A. Q1; 2 B. M2;1 C. P2;1 D. N1; 2 

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm N1; 2 

Câu 34 (Mã103-2020Lần2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

z  i?

A. P3; 2 B. Q2; 3  C. N3; 2  D. M2;3

Ta có: za bi N a b ;  điểm biểu diễn số phức z

z  iN3; 2 

Câu 35 (Mã 104 -2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

z   i?

A. N1; 2 B. P2; 1  C. Q2;1 D. M1; 2 

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i điểm N1; 2

Câu 36 (ĐềThamKhảo2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A. z 1 2i B. z  1 2i C. z2i D. z  2 i Lờigiải

ChọnD

Theo hình vẽ M2;1   z i

Câu 37 (ĐềThamKhảo2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

(28)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Lờigiải

ChọnC

Ta có điểm biểu diễn số phức z  1 2i hệ trục tọa độ Oxy điểm Q1 2; 

Câu 38 (Mã1102017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên?

A. z1 1 2i B. z2  1 2i C. z3  2 i D. z4  2 i

Điểm M2;1 điểm biểu diễn số phức z1  2 i

Câu 39 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo là4i B. Phần thực phần ảo 4 C. Phần thực 4 phần ảo 3i D. Phần thực 4 phần ảo

Nhắclại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi biểu diễn điểm M x y ( ; ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x3 tung độ y 4

Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4

Câu 40 (THPTHùngVương BìnhPhước2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:

A.1 2 i B. 2i C.1 2 i D. 2i

Lờigiải

Điểm M2;1 hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức

2

z i suy z 2 i

(29)

A. M B. N C. P D. Q

Lờigiải

Chọn D

Câu 42 (THPT QuỳnhLưu3NghệAn 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 2 3i điểm điểm sau đây?

A. M2;3 B. Q2; 3  C. N2; 3  D. P2;3

Lờigiải

Điểm biểu diễn hình học số phức z a bia b,  a b; 

Với z 2 3i ta có a2 b 3 Do điểm biểu diễn tương ứng N2; 3 

Câu 43 (THPT LêQ Đơn ĐàNẵng2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên?

A.  i B. i2 C. i2 D.  i Lờigiải

Tọa độ điểm M( 1; 2) điểm biểu diễn số phức z 1 2i

Câu 44 (ThanhHóa2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức

A.  i B.  i C.  2 i D.  i x

y

2 M

3

(30)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Lờigiải

Điểm M2;3 biểu thị cho số phức z  2 i

Câu 45 (Chuyên LamSơn Thanh Hóa2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z

A. z 3 5i B. z  3 5i C. z 3 5i D. z  3 5i

Lờigiải

Tọa độ điểm M3; 5 z   3 5i z  3 5i

Câu 46 (ĐềThiCơngBằngKHTN-2019) ĐiểmM hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây?

A. z 2 i B. z 2 i C. z  1 2i D. z  1 2i

Lờigiải

Điểm M(2; 1) nên biểu diễn cho số phức z 2 i

Câu 47 (SởBìnhPhước2019) Số phức sau có điểm biểu diễn M(1; 2) ?

A.  1 2i B. 2 i C. 2 i D. 2 i

(1; 2)

M  điểm biểu diễn cho số phức có phần thực phần ảo 2, tức 2 i

Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hai số phức đối

A. hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O

B. hai điểm đối xứng qua trục hoành

C. hai điểm đối xứng qua trục tung

D. hai điểm đối xứng qua đường thẳng yx

Lờigiải

Điểm biểu diễn số phức zabi mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M a b ;  Điểm biểu diễn số phức    z a bi mặt phẳng tọa độ Oxy điểm N a b;  Do đó: điểm biểu diễn hai số phức đối hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ

Câu 49 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i2?

x

y

M

(31)

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A. M B. N C. Q D. P

Lờigiải

Số phức liên hợp số phức z 3i2 z 2 3i Điểm biểu diễn số phức z N2 ; 3 Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i2 N

Câu 50 (THPT Hùng VươngBìnhPhước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:

A. 1 2 i B. 2i C.1 2 i D. 2i

Lờigiải

Điểm M2;1 hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức

2

z i suy z 2 i

Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A B C, , điểm biểu diễn ba số phức

1 ,

z   i z   ivà z3   5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây?

A. z 1 9i B. z 3 3i C.

3

z i D. z 2 2i

Lờigiải

Ta có: A3; ,  B9; ,  C5;9 Trọng tâm tam giác ABC 7;

3

G  

 

Vậy trọng tâm G điểm biểu diễn số phức

z i

Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức

Câu 52 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1  3 i z2  1 i Phần ảo số phức

1 z z

(32)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Lờigiải

ChọnC

Ta có: z2 1 i Do z1z2  ( i) (1 i)  2 i

Vậy phần ảo số phức z1z2bằng

Câu 53 (Đề Tham Khảo2020Lần2) Cho hai số phức z12i z2 1 3i Phần thực số phức

1 z z

A. B. C. D. 2

Ta có z1z2 3 4i

Phần thực số phức z1z2

Câu 54 (Mã101-2020Lần1) Cho hai số phức z1 3 2i z2 2 i Số phức z1z2

A. 5i B.  5 i C. 5i D.  5 i

Ta có: z1z2 3 2i   2 i i

Câu 55 (Mã103-2020Lần1) Cho hai số phức z1 1 2i z2 2i Số phức z1z2

A. 3i B. 3 i C. 3i D. 3 i

Tacó: z1z2  1 2i   2 i i

Câu 56 (Mã104-2020Lần1) Cho hai số phức z1 1 3i z2 3 i Số phức z1z2

A. 2 i B.  4 2i C. 2 i D.  4 2i

Ta có: z1z2  1 3i   3 i 2i

Câu 57 (Mã102-2020Lần2) Cho hai số phức z1 1 2i z2  4 i Số phức z1z2

A. 33i B. 3  i C. 3  i D. 33i

Ta có: z1z2 1 2 i  4i  3 3i

Câu 58 (Mã103-2020Lần2) Cho hai số phức z1 1 3i z2 3 i Số phức z1z2

A.  2 4i B. 4 i C.  2 4i D. 4 i

Ta có z1z21 3 i  3i 1 3i    3 i 4i

Câu 59 (Mã104-2019) Cho hai số phức z1 2 i z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ

(33)

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lờigiải

ChọnB

Ta có 2z1z2  5 i Nên ta chọn A

Câu 60 (Mã104-2020Lần2) Cho hai số phức z1 3 2i z2 2i Số phức z1z2

A.  1 3i B.  1 3i C. 3 i D. 3 i

Ta có z1z2  3 2i2i 1 3i

Câu 61 (Mã103-2019) Cho hai số phức z1 1 i z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ

A. (3;5) B. (5; 2) C. (5; 3) D. (2; 5)

Ta có z12z2(1i)2(2i) 5 3i

Do điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ (5; 3)

Câu 62 (Mã1232017) Cho số phức z1 5 7i z2 2 3 i Tìm số phức zz1z2.

A. z 3 10i B. 14 C. z 7 4i D. z 2 5i

 5  2  7

z i i i

Câu 63 (ĐềMinhHọa2017) Cho hai số phức z1 1 i z2 2 3i Tính mơđun số phứcz1z2

A. z1z2 5 B. z1z2  C. z1z2 1 D. z1z2  13

 

1 2 3

z z   i  i   i nên ta có:  2

1  2   2  13

z z i

Câu 64 (Mã1102017) Cho hai số phức z1 4 3i z2  7 3i Tìm số phức zz1z2

A. z  3 6i B. z11 C. z  1 10i D. z 3 6i

Ta có zz1z24 3 i  3 i  3 6i

Câu 65 (Mã 1042017) Cho số phức z1 1 2i, z2  3 i Tìm điểm biểu diễn số phức zz1z2 mặt phẳng tọa độ

A. M2; 5  B. P 2; 1 C. Q1; 7 D. N4; 3  Lờigiải

ChọnB

1 2

zz z   i

Câu 66 (Mã1042017) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i

A. z 5 5i B. z 1 i C. z 1 5i D. z 1 i

(34)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 ChọnD

2 3 3 2

z  i  i   z 3 2i 2 3i 1 i

Câu 67 (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1 1 3i z2   2 5i Tìm phần ảo b số phức

 1 2 z z z

A. b 3 B. b2 C. b 2 D. b3

Ta có zz1z23 2 ib2

Câu 68 (ChuyenPhanBộiChâuNghệAn2019) Cho hai số phức z1 1 i z2 2 3i Tính mơđun

của số phức z1z2

A. z1z2 1 B. z1z2  C. z1z2  13 D. z1z2 5

Lờigiải

Ta có z1z2    1 i 3i 3 2i z1z2  2 i  13

Câu 69 (Chuyên LêHồngPhong NamĐịnh 2019) Gọi z1,z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1z2

A. 29 B. 20 C. D. 116

Lờigiải

Từ hình bên ta có tọa độ M3;2 biểu diễn số phức z1 3 2i Tọa độ N1; 4 biểu diễn z2  1 4i

Ta có z1z2  4 2i  z1z2   4 2  2 2

Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức

Câu 70 (Đề Tham Khảo 2020Lần2) Cho hai số phức z1 3 i z2  1 i Phần ảo số phức

1 z z

A. B. 4i C. 1 D. i

Ta có: z z1 2      3 i i 4i Suy phần ảo z z1 2

x y

-4

3 2

O 1

M

(35)

Câu 71 (Mã101-2020Lần1) Cho hai số phức z 1 2i w 3 i Môđun số phức z.w

A. B. 26 C. 26 D. 50

Lờigiải

Chọn A

Ta có 2

.w w w

z  z  z    

Câu 72 (Mã102-2020Lần1) Cho hai số phức Mô đun số phức

A. B. C. D.

Câu 73 (Mã103-2020Lần1) Cho hai số phức z 4 2i w 1 i Môđun số phức z w

A. 2 B. C. 10 D. 40

Ta có: z w 4 2 i1i 6 i Suy z w  402 10

Câu 74 (Mã104-2020Lần1) Cho hai số phức z 1 3i w 1 i Môđun số phức z w

A. B. 2 C. 20 D.

Ta có: w  1 i w 1 i

  

z w  i i   i

Từ ta suy ra: z w  4222 2

Câu 75 (Mã102-2020Lần2) Cho số phức z2i, số phức 2 3 i z

A.  1 8i B. 7 4i C. 74i D.1 8 i

Ta có: 2 3 i z 2 3 i2i 7 4i

Câu 76 (Mã103-2020Lần2) Cho số phức z  2 3i, số phức 1i z

A.  5 i B.  1 5i C. 5 i D. 5i

Ta có z  2 3i  z  2 3i Do 1i z 1i   2 3i 1 5i

Câu 77 (Mã104-2020Lần2) Cho số phức z  3 2i, số phức 1i z

A.  1 5i B. 5i C. 5 i D.  5 i

Lờigiải

Chọn D

2

z  i w 2 i zw

40 2 10

  

(36)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Vì z  3 2i nên ta có 1i z (1i)( )  i   5 i

Câu 78 (ĐềMinhHọa2017) Cho số phức z 2 i Tìm số phức w iz z

A. w  3 3i B. w 3 i C. w  7 7i D. w 7 3i

Ta có wizzi(2 ) i (2 ) i 2i  5 5i  3 3i

Câu 79 (ĐềThamKhảo2017) Tính mơđun số phức z biết z4 3 i1i

A. z 5 B. z  C. z 25 D. z 7

4 1 

z   i i 7i z7i z 5

Câu 80 (Mã1102017) Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực

a phần ảo b z

A. a1,b0 B. a0,b1 C. a1,b 2 D. a 2,b1

Ta có: z  1 i i3  1 i i i2     1 i i 2i (vì i2 1) Suy phần thực z a1, phần ảo z b 2

Câu 81 (Mã 123 2017) Cho số phước z 1 i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz

trên mặt phẳng tọa độ

A. Q1; 2 B. N2; 1 C. P2;1 D. M1; 2  Lờigiải

ChọnB

 

  2 2

w iz i i i

Câu 82 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z?

A. Điểm Q B. Điểm E C. Điểm P D. Điểm N Lờigiải

ChọnB

Gọi z a bi a b ,  Điểm biểu diễn z điểm M a b ;  2z 2a 2bi

   có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M12 ; 2a b Ta có OM12OM suy M1E

Câu 83 (Mã101-2019) Cho hai số phức z1 1 i z2  1 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1z2 có tọa độ là:

O x

y

Q E

P N

(37)

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 1; 4 B. 1; 4 C. 4;1 D. 4; 1 

   

1

3z z 3 1i  2 i 4i Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:4;  

Câu 84 (Mã102-2019) Cho hai số phức z1  2 i z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ

A. 3;3 B. 3; 2 C. 3; 3  D. 2; 3 

Ta có: 2z1z2   4 2i    1 i 3 i

Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ 3;3

Câu 85 Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1

A. z  3 i B. z   3 i C. z  3 i D. z  3 i

3 1

zi i   inên suy z  3 i

Câu 86 (THPTCẩmGiàng22019) Cho số phức zthỏa mãn z1 2 i 4 3i Tìm số phức liên hợp z z

A. 11

5

z   i B. z 11i 5

  C. z 11

5

=  i D. z 11 5 =  i

Lờigiải

Vì z1 2 i 4 3i nên i z =

i  

  

2

4 2

i i

 





2 11

i  

 11

5

=   i

Vậy nên z 11

5

=   i

Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính mơđun z

A. z  17 B. z 16 C. z 17 D. z 4

Lờigiải

1  5

1

i

z i i z i

i



       

    

2

1 17

z

     

Câu 88 (ChunLêQĐơnQuảngTrị2019) Cho số phức z1 2 i2 Tính mô đun số phức z

A.

5 B. C.

1

25 D.

1

Lờigiải

Ta có z1 2 i2  1 4i4i2   3 4i 1 4 25 25i

z i

    

(38)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Do

2

1

25 25

z

   

     

   

Câu 89 (KTNLGVLýTháiTổ2019) Cho số phức z1i 2 2 i Số phức zcó phần ảo là:

A. B. 2 C. D. 2i

Ta có: z1i 2 2 i1 2 i i 21 2 i 2 2i  i 2i4i2  4 2i Suy số phức zcó phần ảo là: 2

Câu 90 (KTNLGVThuậnThành2BắcNinh2019) Cho số phức 1

z  i Tìm số phức wiz3z

A. w

 B. w

3 i

  C. w 10

3

 D. w 10

3 i

 

Ta có 1 1

3

z  iz  i

Khi đó: w (1 ) 3(1 )

3 3

i z z i i i

      

Câu 91 (THPT Yên Phong Số1 Bắc Ninh 2019) Cho số phức z  2 i Điểm biểu diễn số phức wiz mặt phẳng toạ độ?

A. M 1;  B. P2;1  C. N2;1  D. Q1; 

Ta có: wizi 2 i  1 2i

Vậy điểm biểu diễn số phức wiz điểm M 1; 

Câu 92 (Chuyên BắcGiang 2019) Cho số phứcz 1 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức

w zz

A. B. C. D.

Ta có z 1 2iz  1 2i

2 2(1 ) w zz  i   i  i

Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w

Câu 93 (ChuyênKHTN2019) Cho số phức z khác 0 Khẳng định sau sai?

A. z

z số ảo B. z z số thực C. zz số thực D. z z số ảo Lờigiải

Đặt z a bi, a b1, 1z  a bi

 

  

 

2 2 2 2

2 2 2

2 2

a b ab i

a bi

z a bi a b ab

i

z a bi a bi a bi a b a b a b

 



 

    

      số ảo

a b

(39)

Câu 94 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức z1 1 2i z2  3 4i Số phức

1 2

2z 3z z z số phức sau đây?

A. 10i B. 10i C. 11 8 i D. 11 10 i

Lờigiải

Ta có 2z13z2z z1 22 2  i3 4  i  2 i3 4 i11 8 i11 2 i 10i

Câu 95 (THPTGiaLộcHảiDươngNăm2019) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1i z  3 5i

A. M1; 4 B. M1; 4  C. M 1; 4 D. M1; 4 

Lờigiải

Ta có 1i z  3 5i

1

i z

i



 

  z  1 4i

Suy z  1 4i Vậy M1; 4

Câu 96 (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 i Mệnh đề sau đúng?

A. 13

5

z  i B. 13

5

z   i C. 13

5

z   i D. 13

5

z  i

Lờigiải

1 3 7 13 13

1 5 5

i

i z i z z i z i

i



          



Câu 97 (Chuyên LêQuýĐônQuảngTrị 2019) Cho số phức 2 34 

i i

z

i

 



 Tìm tọa độ điểm biểu

diễn số phức z mặt phẳng Oxy

A. 1; 4 B. 1; 4 C.  1; 4 D. 1; 4 

Lờigiải

Ta có 2 34 

i i

z

i

 





8 3 2 12

3 i i

  





5 14

i i  



  

5 14 3

i i

 



 

15 28 10 42

9

i

  





13 52 13

i  

   1 4i

Vậy điểm biểu diễn số phức ztrên mặt phẳng Oxy M 1; 4

Câu 98 (ChuyênHạLong2019)Cho z1 2 ,i z2 3 5i Xác định phần thực w z z 1 22

A. 120 B. 32 C. 88 D. 152

Lờigiải

Ta có z2 3 5iz22 16 30 i w z z 1 222 4 i16 30 i 152 4 i Vậy phần thực wlà 152

Câu 99 (ChuyênBắc Giang2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 ) i z(2i)2 4 i Tìm

tọa độ điểm M biểu diễn số phức z

A. M1;1 B. M 1; 1 C. M 1;1 D. M1; 1 

(40)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ChọnC

Ta có  

2

4

1

i i

z i

i   

  

 nên M 1;1

Câu 100 (ChuyênĐạiHọcVinh2019) Cho số phức z thỏa mãn  

2

1 3i z 4 3i Môđun z

A.

4 B.

5

2 C.

2

5 D.

4

Ta có

 2

1

i z

i  



4

1

i z

i 

  



Câu 101 (THPTNgôQuyền-QuảngNinh-2018) Cho z i x i  

 Tổng phần thực phần ảo z

A.

2 x

B.

2 x

C. 42

1 x x



 D.

2 x x

  Lờigiải

Ta có: 3   32 32 ( 2 3)

( )( ) 1

i x i

i x i xi x x i

z

x i x i x i x x x

 

     

    

     

Suy tổng phần thực phần ảo số phức z là: 32 2 42

1 1

x x x

  

 

(41)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM

Số phức zabi có phần thực a, phần ảo b Số phức liên hợp z a bi cần nhớ

1

i  

Số phức zabi có điểm biểu diễn M a b( ; )

Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox

 z z; zzzz; zzzz;

;

z zz z z z ;

z z

       

2

z z a b

 Hai số phức thực thực ảo ảo  Mô đun số phức z là: z  a2b2

 z z  z z  z z

z  z

 z  z  zz  z  z  z  z  zz  z  z

 Phép cộng hai số phức Cho số phức z1a b i z2  c d i Khi

       

1

       

1

z z  a b i  cd i  a c  b d i

.( )

       

1 2

2 2 2 2 2

2 2

i

      

     

   

Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ?

Bước 1 Gọi số phức cần tìm z x yi với x y, 

Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa phương trình hệ phương trình x y,

 Lưu ý

Mơnđun số phức z x y i z  OM  x2y2  (thực) + (ảo)

Số phức liên hợp z x y i z x y i (ngược dấu ảo)

Hai số phức z1x1y i1 z2x2y i2 gọi 2 x x y y

  

 

(hai số phức thực  thực ảo  ảo)

Câu 1. (Mã1042018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i với i đơn vị ảo

A. x 1;y 1 B. x 1;y1 C. x1;y 1 D. x1;y1

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Chuyên đề 33

x y

O b

b



a

( ; )

M a b

( ; )

N a b zabi

(42)

2  3  2 3 3 1 5

3

x x x

x yi i x i x y i x i

y y

  

 

            

  

 

Câu 2. (Mã1052017) Tìm tất số thực x y, cho x2 1 yi  1 2i

A. x ,y2 B. x  ,y2 C. x0,y2 D. x , y 2

Từ x2 1 yi  1 2i        

 



2 1 1 0

2

x x

y y

Câu 3. (Mã1012018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi  3 i x 6i với i đơn vị ảo

A. x1;y 1 B. x1;y 3 C. x 1;y 3 D. x 1;y 1

Ta có 2x3yi  3 i x 6i    x  3y9i0

3

x y

    

  



1 x y

    

  

Câu 4. (Mã104 -2019) Cho số phức z thỏa mãn 2i z  3 16i2zi Môđun z bằng

A. 13 B. C. D.13

Gọi z x yi

2i z  3 16i2z i 

2 i x yi 16i 2x yi i

       

2x 2yi xi y 16i 2x 2yi 2i

        

2

2 16 2

x y x

y x y

  

  

    



3

4 14

y x y

    

   



2 x y

   

  

Suy z2 3 i Vậy z  13

Câu 5. (Mã103-2019) Cho số z thỏa mãn 2i z 4z i   8 19i Môđun zbằng

A. 13 B. C. 13 D.

(43)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang

   

    

 

2 19

2

6 19

i z z i i

i a bi a bi i i

a b a b i

a b a

a b b

     

        

        

    

 

 

   

 

Vậy z 3 2i z  13

Câu 6. (Mã1022018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x2yi  2i2x3i với i đơn vị ảo

A. x2;y 2 B. x2;y 1 C. x 2;y 2 D. x 2;y 1

Ta có: 3x2yi  2i2x3i

 

3x 2y 2x 3i

     

3 2

2

x x x

y y

   

 

 

    

 

Câu 7. (ĐềThamKhảo-2019) Tìm số thực a b, thỏa mãn 2a(b i i )  1 2i với i đơn vị ảo

A. a0,b1 B. a1,b2 C. a0,b2 D. 1,

2

a b

2a(b i i )  1 2i

2a bi i 2i

    

(2a 1) bi 2i

    

2 1

2 a b

  

   

1 a b

   

 

Câu 8. (Mã1032018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x yi  2 i5x2i với i đơn vị ảo

A. x2; y4 B. x 2; y0 C. x2; y0 D. x 2; y4

3xyi  2 i5x2i 2x 4 4y i 0

4

x y

  



 





4 x y

  

 

Câu 9. (Mã102-2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z  i 2 3i z  7 16 i Môđun z

A. B. C. D.

Đặt z a bi a b ;  Theo đề ta có

    

(44)

a 3b  3a 5b 3 16i

        7

3 16 13

a b a b a

a b a b b

       

  

  

         

  

  

Vậy z  1222 

Câu 10. (Mã101-2019) Cho số phức z thỏa mãn 3zi2i z  3 10i Môđun z

A. B. C. D.

Đặt z x yi,x y, 

   

    

 

3 2 3 10

5 3 3 10

3

5 3 10

2 1

z i i z i

x yi i i x yi i

x y x y i i

x y

    

       

      

  

 

  

    

  

2 z i

Vậy z  5

Câu 11. (THPT Cẩm Giàng 2 Năm 2019) Tìm hai số thực x y thỏa mãn

2x3yi  3 i  1 6i với i đơn vị ảo

A. x1; y 3 B. x 1; y 3 C. x 1; y 1 D. x1; y 1

Lờigiải

Ta có: 2x3yi  3 i  1 6i 2x 1 3y3i  1 6i Suy 1

3

x y    



  



1

x y

    

  

Câu 12. Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i với i đơn vị ảo

A. x 1,y 1 B. x1,y1 C. x 1,y1 D. x1,y 1

Từ 2x3yi  3i5x4i2x3  3y1i5x4i

2

3

x x

y y

  

 

 

  

 

Vậy x1,y1

Câu 13. (Chuyên Sơn La 2019) Tìm số thực x y thỏa mãn

(45)

A. 3, 2

2

x y  B. 3,

2

x  y  C. 1,

x y D. 3, 4

2 3

x y

Lờigiải

Ta có 3x2  2y1ix1  y5i3x2  2y1ix1  5y i

3 2

4

2

3 x x x y y y                  

Câu 14. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 1i z 2z 3 2i Tính P a b

A. P1 B.

2

P  C.

2

P D. P 1

Lờigiải

Ta có

      

 

1 2

3

1

3 2

2

i z z i i a bi a bi i

a b a b i i

a a b a b b                                  

Vậy P   a b

Câu 15. (ChuyênKHTN-2019) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  4 3i13 4 i Môđun z

A. B. C. 2 D. 10

Lờigiải

23i z  4 3i13 4 i 2 3 9

2

i

i z i z

i 

     



9  2 

i i

z  

   39 13 13 i

z  z i

    

Vậy z  1  10

Câu 16. (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức zxyi x y ,  thỏa mãn 1 2 i z   z 4i Tính giá trị biểu thức S3x2y

A. S  12 B. S  11 C. S  13 D. S  10

Lờigiải

Có  

2

1 7 13

2

3 x x y

i z z i S

x y                       

Câu 17. (Sở Bình Phước2019) Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz1i z  2i

A. B. 2 C. D. 6

(46)

Giả sử số phức z có dạng: zxyi x y, , 

Ta có:iz1i z  2ii x yi  1ixyi 2ix2yyi 2i

2

x y x

y y

  

 

 

   

 

6 x y

  

Tổng phần thực phần ảo số phức z

Câu 18. (Sở BìnhPhước2019) Cho ,a b thỏa mãn a bi i  2a 1 3i, với i đơn vị ảo Giá trị a b

A. B. 10 C. 4 D. 10

Ta có   3

3

b a a

a bi i a i b a ai i

a b

   

 

           

  

 

Vậy a b 10

Câu 19. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức za bi a b ( , ) thoả mãn (1i z) 2z 3 2i Tính Pa b

A. P1 B.

2

P  C.

2

P D. P 1

Lờigiải

(1i z) 2z 3 2i(1i a)( bi)2(a bi ) 3 2i(3a b )(a b i )  3 2i

1

3 2

2

a a b

a b

b 

   

 

 

 

   

 

Suy ra: Pa b  1

Câu 20. (ChuyênHạLong-2019) Tìm số phức z biết 4z5z277i

A. z   3 7i B. z  3 7i C. z 3 7i D. z 3 7i

Lờigiải

Giả sử zabi a b , R, 4(a bi ) 5( a bi )27 7 i9a bi 27 7 i

9 27

3

7

a a

z i

b b

 

 

    

   

 

Câu 21. (THPT Lê Quý Đôn ĐàNẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z 2i2 4i Mô đun số phức wz1z

A. B. 10 C. D.

Lờigiải

Ta có: 3 2 i z 2i24 i 3 2 i z  1 5iz  1 i Do đó: wz1zz z z 1i1i      1 i i i

2

3 10

w

   

Câu 22. (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Tìm số thực a b, thỏa

(47)

A. a 3,b1 B. a3,b 1 C. a 3,b 1 D. a3,b1

Lờigiải

Ta có: a2b  a b 4i2a b 2bi

2 3

4

a b a b a b a

a b b a b b

      

  

  

      

  

Câu 23. Cho hai số phức z1m 1 2i z1 2 m1i Có giá trị thực tham số m để 8

z z   i số thực

A. B. C. D.

Lờigiải

Ta có: z z1 2 8 8im 1 2i2m1i 8 8i   8  m22m3i Để z z1 2 8 i số thực 2

3

m

m m

m  

     

  

Vậy có hai giá trị tham số m để z z1 2 8 i số thực

Câu 24. (ChunBắcGiang2019) Tìm mơ đun số phứczbiết 2z1 1 iz1 1 i 2 2i

A.

9 B.

2

3 C.

2

9 D.

1

Giả sử z a bi  z a bi

Do 2z1 1 iz1 1 i 2 2i 2a 2bi 1 i a bi 1 i 2i

         

2a 2b 1 2a 2b 1i a b 1 a b 1i 2i

             

   

1

2 1 3 3

0

2 1

3 a

a b a b a b

a b

a b a b

b

  

     

   

 

  

 

       

 

  

 

Khi 2

3 z  a b 

Câu 25. Tính mơ đun số phức z thỏa mãn z1 2 iz1i  4 i với i đơn vị ảo

A. B. C. D.

Lờigiải

Giả sử: z x yi, x y, 

Ta có: z1 2 iz1i  4 i 0xyi1 2 i  xyi1i  4 i 2x3y4  x1i0

1

x y x

  

 

  



1

y x

  

 

1

z i z

    

Câu 26. (ChuyênTrầnĐạiNghĩa-TPHCM-2018) Tìm số phức thỏa mãn

A. B. C. D.

z z2 3 i z  1 9i

2

(48)

Lờigiải

Giả sử Ta có:

Vậy

z a bi a b,  2 3

z  i z  i a bi2 3 i a bi   1 9i  a 3b  3a3b i  1 9i

3

a b a b

  

  

   



2 a b

   

  

2

(49)

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

Số phức zabi có phần thực a, phần ảo b Số phức liên hợp z a bi cần nhớ

1 i  

Số phức zabi có điểm biểu diễn M a b( ; )

Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z z; zzzz; zzzz;

;

z zz z z z ;

z z

 

   

 

2

z z a b

 z z  z z  z z

z  z

 z  z  zz  z  z  z  z  zz  z  z

 Phép cộng hai số phức Cho số phức z1a b i z2  c d i Khi

       

1

       

1

z z  a b i  cd i  a c  b d i

.( )

       

1 2

2 2 2 2 2

2 2

i

      

     

   

Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ?

Bước 1 Gọi số phức cần tìm z x yi với x y, 

Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa phương trình hệ phương trình x y,

 Lưu ý

Hai số phức z1x1y i1 z2x2y i2 gọi

1

x x

y y

  

 

(hai số phức

bằng thực  thực ảo  ảo)

Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 1. (ĐềThamKhảo2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z i 5

2

z số ảo?

A 4 B 0 C 2 D 3

x

y

O b

b



a

( ; ) M a b

( ; ) N a b

zabi

(50)

Giả sử z a bi  z2a2b22abi

Vì z i 5 z2 số ảo ta có hệ phương trình

2 2 2 2 25

1 25

4 25                                                  ( ) ( ) ( )

a b a b

b b

a b a b

b a a b a b b a b b

Câu 2. (Mã1102017) Cho số phức z a bi a b ,  thoả mãn z  2 i z Tính S4a b

A S 4 B S2 C S 2 D S4

Ta có    

2

2 2 (1)

2

1 (2)

a a b

z i z a b i a b

b                    

Từ (2) ta có: b 1 Thay vào (1): 2 2 2 ( 2)

a

a a a

a a              

Vậy S4a b  4

Câu 3. (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn z  2 i z1i0

1

z  Tính P ab

A P 1 B P  5 C P 3 D P7

Ta có: z  2 i z1i0 a bi  2 i a2b21i0

   

  2

2 2

2

1

a a b

a a b b a b i

b a b

    



          

    



Lấy  1 trừ  2 ta được: ab 1 0 b a1 Thế vào  1 ta được:

 

   

2

2 2

2

3

4 2

1

a a a a a a

a

a a

a tm

a a a a a a

a tm                                              Với a3b4; a  1 b0

Vì 3

4 a

z z i P a b

b               

Câu 4. (Mã1102017) Có số phức z thỏa mãn |z  2 i| 2 z12 số ảo?

(51)

Gọi số phức z x yi x y, , z12x12y22x1yi

  số ảo nên theo

đề ta có hệ phương trình:    

 

2

2 (1)

1 (2)

x y

    

 

 

  Từ (2) suy ra: y  (x1)

 Với yx1, thay vào (1), ta được:  2  2

8 0

2 x

x  x     x

Suy ra: z i

 Với y (x1), thay vào (1), ta được:

 2  2

8

2 x 4 x

x  x    x     

Suy ra: z   3  2 3i; z   3  2 3i

Vậy có số phức thỏa mãn

Câu 5. (Mã1042018) Có số phức z thỏa mãn z z  5 i2i6i z ?

A 1 B 3 C 4 D 2

Ta có z z  5 i2i 6i z z  6 i z 5 z z 2i  1

Lây môđun hai vế  1 ta có:

z 621.z  25 z2z 22 Bình phương rút gọn ta được:

4

12 11 4

    

z z z z z 1z311z240

3

1

11

   

  



z

z z

1

10, 9667 0, 62

0, 587

 

  

  



  



z z z z

Do z 0, nên ta có z 1, z 10, 9667 , z 0, 62 Thay vào  1 ta có số phức thỏa mãn đề

Câu 6. (Mã1032018) Có số phức thỏa mãn z z  6 i2i7i z ?

A 1 B 4 C 2 D 3

Đặt z a0,a, ta có

  7 

z z i  i i z a z  6 i2i7i z a 7 i z 6a ai 2i a i z 6a a 2i

(52)

 2 2  2

7 36

a a a a

 

     

 

4

14 13 4

a a a a

     

  

3

1

1 13

12

a

a a a

a a

 

      

  



Xét hàm số f a a313a2a0, có bảng biến thiên

Đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số f a  hai điểm nên phương trình

12

a  a   có hai nghiệm khác (do f  1 0) Mỗi giá trị a cho ta số phức z

Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 7. (Mã1022018) Có số phức z thỏa mãn z z  3 i2i4i z ?

A 1 B 3 C 2 D 4

  4 

z z i  i i z z  4 i z 3z z 2i (*)

 2  2

4

z z z z

      (1)

Đặt m z 0 ta có

   2  2  2

1  m4 1 m 9m  m2

8 4

m m m m

     

  

1

m m m

     3 2

7

m

m m

   

  



 

1 6, 91638 0.80344

0.71982 L

m m m m

 

 

 

 

   

Từ (*) ta suy ứng với z m có số phức  2

m m i

z

m i

 



  thỏa mãn đề

Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 8. (Mã1052017) Cho số phức z thỏa mãn z3 5 z2i  z 2 2i Tính z

A z 17 B z  17 C z  10 D z 10

Đặt z x yi x y  ; , 

Theo ta có

 

     

 

    

  

 



 

  

     

 



2 2 2

2

2 2

2

3 25 3 25

4

2 2

x y x y

x

(53)

            

2 9 3

1

y y

x

x Vậy z  10

Câu 9. (Mã1052017) Có số phức z thỏa mãn z3i  13

2 z

z số ảo?

A 0 B 2 C Vô số D 1

Gọi số phức z a bi a b, , 

Ta có z3i  13 a bi 3i  13 a2b3213  

a2b26b40a2b2 4 1 b

 

 

     

     2

2

1 1

2 2 2

a bi z

z z a bi a b

                2

2 2 2

2 2

2

a b a b

i

a b a b    

 

 

   

2

2 2 2

2

a b a b

i

a b a b

Do

2 z

z số ảo nên  

                  2 2 2

2

0

2 0

a b a

a

a b b

Thay  1 vào  2 ta có 6 b2a  0 a 3b2 thay vào  1 ta có

3b22b2 4 6b010b26b0

          0( ) 5 b L b a

Vậy có số phức cần tìm

Câu 10. (THPTLêQĐơnĐàNẵng2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z z z 2

2 z  ?

A 2 B 3 C 1 D 4

Lờigiải

Đặt zxyi (x; y; i2 1)

Theo ta có:

2

2 4 2

4

x y x yi x yi

x y x y                    

 2

2 4 x y x y            x y       

(54)

Câu 11. (Chuyên BắcGiang 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z i  z i 6, biết zcó môđun ?

A 3 B 4 C 2 D 0

Gọi zabi a b , ,i2 1

Ta có

 2  2

2 2 2 2 2

5 5 5 6

5 5

4 16

36 16 144 5

9

5

z i z i a b a b

z a b

a a a b a b b b                                                     

Vậy có số phức thỏa mãn

Câu 12. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện

1 2

z  z  z12z2 4 Giá trị 2z1z2

A 2 B C 3 D 8

Lờigiải

Giả sử z1a bi , (a, b); z2 c di, (c, d) Theo giả thiết ta có:

1 2 2 z z z z              2 2 2 4

2 16

a b

c d

a c b d

                         2 2

2 2

4

4 16

a b c d

a b c d ac bd

                

Thay  1 , 2 vào  3 ta ac bd  1  4

Ta có 2z1z2  2a c 22b d 2  4a2b2  c2d24ac bd   5 Thay  1 , 2 , 4 vào  5 ta có 2z1z2 2

Câu 13. Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z 2z  7 3iz Môđun số phức w  1 z z2 bằng

A w  445 B w  425 C w  37 D w  457

Lờigiải

Đặt zabi a ,b

Khi đó: z 2z  7 3i z 2

2

(55)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang  a2b2 3a7b3i0

3 ( ) 3 b a a b a                

Do a nên a4z4 3 iw421i w  457

Câu 14. Cho số phức za bi a b,  thoả mãn z4i z2i  1 i Tính giá trị biểu thức T ab

A T2 B T 3 C T1 D T 1

Lờigiải

   

4 5

z i z i  i  abi i abi i  i

 

   

4

2

a bi

a b i

           

Từ  1  2 , ta có a 4 bi  ab2i a42b2a2b22b2a3

Kết hợp với  1 , ta được:  

2 2 a a b b b a                

Vậy T ab3

Câu 15. Có số phức z thỏa mãn

2

z  i z 

A 4 B 3 C 2 D 6

 

2

3

2

0

2 z

2

z

z i z z iz z z iz

z iz                Gọi z x yiz x yi với x y,  thay vào  2 có:

    2 2 2 2 2

2 2x 0

2 1

1

3 x

x y y

y y

x y y

x y y y i x

x y y

(56)

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 16. Có số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i z 2i z i



 số ảo

A 0 B Vô số C 1 D 2

Lờigiải

Đặt zxyi x y( , ) Theo ta có

   

 2  2  2  2

1

x y i x y i

x y x y y x

      

          

Số phức  

 

    

 

2

2 2

2 w

1

x y i x y y x y i

z i

x y i

z i x y

      



  

 

  

w số ảo

  

 

2

12

2

7

1

23

7

x y y

x

x y

y y x

     

 

 

   

 

  

  

 



Vậy 12 23

7

z   i.Vậy có số phức z thỏa mãn

Câu 17. Có số phức z thỏa mãn z(2i)  10và z z 25

A 2 B 3 C 1 D 4

Lờigiải

Gọi số phức cần tìm z a bi a b ,  Ta có: z z.  z2 a2b2 25 (1)

Lại có: z(2i)  10 a 2 (b1)i  10

2

( 2) ( 1) 10 ( 2) ( 1) 10

10 (2)

a b

a b a b

    

     

Thay (1) vào (2) ta được: 25 4 a2b 5 10  b 2a10 Nên a2b225a2 ( 2a10)2 25

2

5 40 75

3

a b

a a

a b

 

 

     

 

 

Vậy Vậy có số phức z thoả mãn z5 z 3 4i

Câu 18. (THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Có số phức z thỏa mãn

 

2 2019

1

z  zz i zz i  ?

A 4 B C 1 D 3

Gọi z a bi; a b,   z a bi

Ta có: z12 a bi 12a12b2, zz i a bi a bi i     2b i2 2b i,

2019

(57)

Suy phương trình cho tương đương với: a12b22b i2ai1

 2 2 2

0 0

2

1 2

1

2

1                                                              a b b

a a b

a b b b a

b

a b

b a a b

a b

a b Vậy có số phức zthỏa mãn

Câu 19. Có số phức z thỏa mãn z2 zz  zz z2 số ảo

A 4 B 2 C 3 D 5

Lờigiải

Gọi số phức z a bi, ,a b

Ta có z2 zz  zz a2b2 2a  2bi

 

2

a b a b

   

Lại có z2 abi2 a2b22abi số ảo, suy a2b2 0a b

Trườnghợp1: ab thay vào  1 ta được:

2 0

2 2 a a a a a a              a b a b         

Trườnghợp2: a b thay vào  1 ta được:

2 0

2 2 a a a a a a              b b       

Vậy có số phức thỏa mãn toán z 0, z 2 2i, z  2 2i

Câu 20. Có số phức z thỏa mãn z32i z2 0

A 4 B 3 C 2 D 6

 

2

3

2

0

2 z

2

z

z i z z iz z z iz

z iz                Gọi z x yiz x yi với x y,  thay vào  2 có:

    2 2 2 2 2

2 2x 0

2 1

1

3 x

x y y

y y

x y y

x y y y i x

x y y

(58)

0 3 x y x y x y x y                                3 z z i z i z i               

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 21. (Chun Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn

3

z  z z2z i  số thực Tính ab

A 2 B 0 C 2 D 4

Lờigiải

Ta có za bi a b,  +)

3

z  z  a 3 bi  a 1 bi  2  2

3

a b a b

     

a 32 b2 a 12 b2

       4a 8 a2

+) z2z i a bi 2a bi i  a2bi  ab1i

 2  1  2

a a b b a b i

      

z2z i  số thực a2b20 Thay a2 tìm b 2 Vậy a b 0

Câu 22. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn

1

A S 6 B S6 C S 5 D S5

Lờigiải

Ta có z 1 3i z i0a1b 3 a2b2i0

2

1

3

a

b a b

          

  

1

1 *

a b b             

 2

2 * b b b            b b           b    Vậy a b         

2

S a b

    

Câu 23. Cho ba số phức z z1; 2; z3 thỏa mãn

1

0 2

3

z z z

           Tính

2 2

1 2 3

(59)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

A. 2

3 B. 2 C.

8

3 D

3

Lờigiải

1

1 3

3

0

z z z

z z z z z z

z z z

        

    

 



2

2 2 2 2 2

1 2 3 1 3

2

3

A z z  z z  z z z  z  z  z  z  z    

 



Câu 24. (THPT Chuyên Hạ Long - Lần 2 - 2018) Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn

2 5

z  i  z z 82 Tính giá trị biểu thức Pa b

A.10 B. 8 C. 35 D. 7

Lờigiải

Theo giả thiết ta có      

 

2

2 2 2

5 43

2 5

2

82 82 2

b a

a b

a b a b

 



     

 



 

     

 

Thay  1 vào  2 ta

9

29 430 1521 169

29 b

b b

b

   

    

   Vì b nên b  9 a1 Do Pa b  8

Câu 25. (ĐồngTháp-2018) Cho M tập hợp số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z1, z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1z2

A. P B.

2

P C. P D. P 2

Lờigiải

Đặt z x yi với x, y

Ta có: 2z i 2iz  2x2y1i  2yxi x2y21.

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn

O;1 z1  z2 1

(60)

z

Cho số phức z thoả mãn1i là số thực và z2 m với m.

Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:

A 0 0;1 m  

  B

1 ;1 m   

  C

3 ; 2 m   

  D

3 1;

2 m  

 

Lờigiải

Giả sử z a bi, a b,  Đặt: w i

z



  i

a bi



 2  

1

a b a b i a b

     

 2 2

a b a b i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1

Mặt khác: a 2 bi ma22b2m2  2

Thay 1 vào 2 được: a22a2m2 2  

2a 4a m

    

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a



    4 4 m20 m2 2 1;3

2

m 

   

  (Vì m mơ-đun)

Trình bày lại

Giả sử z a bi,vì z0 nên 2

0 a b   * Đặt: w i

z



  i

a bi



 2  

1

a b a b i a b

     

 2 2

a b a b i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1 Kết hợp  * suy ab0

Mặt khác: a 2 bi ma22b2m2  2 (Vì m mơ-đun nên m0) Thay 1 vào 2 được: a22a2m2   2

2 4

g a a a m

       3

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a0 Có khả sau :

KN1 : PT 3 có nghiệm kép a0 ĐK:

 

2

0

2

0

m m g m                     

KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a0 ĐK:

 

2

0

2

0

m m g m                     

Từ suy 0 1;3

m  

   

 

Câu 27. (ChuyênQuangTrung-2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với mS có số phức thỏa mãn zm 6

4 z

A. 10 B. C.16 D.

(61)

Cách1:

Gọi z x iy với x y,  ta có   

 

2

2 2

4 4

x iy x iy x x y iy z x iy

z x iy x y x y

     



  

      

là số ảo x x 4y2 0x22y24

Mà  2

6 36

z m   x m y 

Ta hệ phương trình

 

2

2 2

2

2 2

2

36

4 36

36

4

2 4 2

4 m x

m x m

x m y m

m

y x

x y y

m                                            Ycbt 2 36

4

4 m m            36 2 m m    



2 36 2 m m      10 m

  m 2 m 6 Vậy tổng 10 6   8

Câu 28. (CầnThơ -2018) Cho số phức z thỏa mãn z41i z 4 3 z i Môđun số phức z

bằng

A 2 B 1 C 16 D 4

Lờigiải

Giả sử za bi a b  ,  Ta có:

   

4

z  i z   z i  z1 3 i 4 4i1i z

     2

1 4

a bi i i i a b

        a3b 4 3a b 4i a2b2  a2b i2

2

3

a b a b

a b a b

              2 4

a b a b

a b             

5 16 16

2

b b b

a b             

5

20 64 48

2 b b b a b                   b b N b L a b                        b a       

Vậy z 2

Câu 29. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức zabia b, ,a0 thỏa

 

12 13 10

z z  z  zz   i Tính S ab

A S  17 B S5 C S 7 D S 17

Lờigiải

(62)

 

12 13 10

z z z  zz   i a2b212 a2b22bi13 10 i

2 2

12 13

2 10

a b a b

b             2

25 12 25 13

5 a a b               2 25 13 25 a a VN b                12 a b         12 a b       

, a0

Vậy Sab7

Câu 30. (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức z0 thỏa mãn 3 1

iz i z

z i

 



 Số phức

13

w iz có mơđun

A 26 B 26 C 3 26

2 D 13

Lờigiải

Gọi za bi a b  ,  Suy za bi

Ta có 3 1   3 1  2

1

iz i z i a bi i a bi

z a b

i i

     

   

 

2 2

3

ai b ai b a bi a b a i b i

         

 2   2 

2

a b a b i a b b a

        

2

4

a b a b a b a b

             

2 0, 0

26

9 45 45

,

26 26 26 26

b a z

b b

b a z i

a b                           45 26 26

z  i

   (Vì z0)

Với 45 w 15 w 26

26 26 2

z i    i 

Câu 31. (ToánHọc TuổiTrẻ -2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 z1z2 3 Giá trị z1z2

A 0 B 1 C 2 D một giá trị khác

Lờigiải

Giả sử z1a1b i1, a b1, 1, z2a2b i2 , a2,b2 Theo ta có:

1 2 z z z z              2 1 2 2 2

1 2

1

9

a b

a a b b

               2 1 2 2

1 2

1

2

a b

a a b b

          

(63)

 2  2

1 2

z z  a a  b b  2  2  

1 2 2 2

a b a b a a b b

      1

Vậy z1z2 1

Câu 32. (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai -Sóc Trăng - 2018) Cho số phức za bi a b  , R thỏa mãn z  7 i z2i0 z 3 Tính Pab

A 5 B

2

 C 7 D 5

2

Lờigiải

  2 2

7

a  b i a b  a b i

   

2

7

1

a a b

a b b

            

7 2

a b a b

       vào (2)

 2

2

1

1 4

2

4 22 24

2 b

b b

b b b

b b b                        TH1: b4a 3 z 53 (loại)

TH2:

2

b a   z   (nhận)

1 P   a b

Câu 33. (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn:

1

z  , z2 3 Hãy tính giá trị biểu thức P z1z22 z1z22

A P60 B P20 C P30 D P50

Lờigiải

Đặt z1abi z, 2  c di a b c d , , ,  Theo đề:

2

1

2

2 12

18

z a b

c d z                  Vậy           2

1 2

2 2 2 2 2 2

2 60

P z z z z

a c b d a c b d a b c d

   

            

Câu 34. (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức w x yi, x y,  thỏa mãn điều kiện

2 4 2

w   w Đặt P8x2y212 Khẳng định đúng?

A  

2

P  w  B  

2

P  w  C P w42 D  

2

4 P  w 

Lờigiải

(64)

Do

2

4

w   w  x2y2424x y2 2 x2y2 x2y2424x y2 4x2y2

   

4 2 2 2 2

2 16 4

x y x y x y x y x y

        

   

4 2 2 2

2 4 12

x y x y x y x y

         

 22  2  2

4 12

x y x y x y

         x2y2228x2y2120

 2  2 2

8 x y 12 x y

        P w222

Câu 35. Số phức z a bi a b , thỏa mãn z8i z6i 5 1 i Tính giá trị biểu thức P a b.

A P1 B P14 C P2 D P7

Ta có: z8i z6i 5 1 i a bi 8i a bi 6i 5 1 i

   

 2 2  2

8

8 5

       

a bi i a b i i

a b i a b i

 

2

8

6

a b

   

  

   



2

16 64 25

12 36 25

a a b

a b b

    

  

   

 

   

2

16 39

12 11

a b a

a b b

    

  

   

 

Lấy    1  ta được: 16 12 28  3

4 

 a b  a b

Thế  3 vào  2 ta được:

2

3

12 11 25 150 225

4



 

           

 

 

b

b b b b b a

Vậy P  a b

Câu 36. (Chuyên Đại học Vinh 2019) Có số phức z thỏa mãn

 

2 2019

1 i i

z  zz  zz  ?

A 4 B 2 C 1 D 3

Đặt z a bi ta

 

2 2019

1 i i

(65)

 

2 2019

i i i i i i i

a b a b a b a b a b

            (ta có i2019 i2016 3  i4 504.i3  i)

a 12 b2 2bi ia 1

     

2

2 i i

a a b b a

     

2

a a b

b a            2 2 0

a a b

a b a           2 2 0 a a a a b a           0, 1, a b

b a b              

Suy có ba số phức thỏa mãn phương trình z10, z2 1 i, z3  1 i

Câu 37. (ThptHàmRồng2019)Cho số phức z a bi, a b,  thỏa mãn z  2 i z1i0

1

z  Tính P a b

A P3 B P 1 C P 5 D P7

Từ giả thiết z  2 i z1i  0 a bi  2 i a2b21i0

 2  2 2

2

2 (1)

2

1 (2)

a a b

a a b b a b i

b a b

                      

Lấy    1  ta a b     1 b a Thay vào phương trình  1 ta

    2 2 2 2

2 2

2

2 2

a a

a a a a a a

a a

a a a

                             1 3 a a a a a                  

+ Với a  1 b0z  1 z 1 (loại)

+ Với a 3 b4z 3 4i z 5 (thỏa mãn) Vậy P  a b

Câu 38. (Sở GD Kon Tum - 2019) Có số phức z thỏa mãn z 2 3i  z 1 i

 

2

z  zz  ?

(66)

Đặt z a bi ( ,a bR) Ta có

 2  2  2  2

2 3 1

z  i  z  i a  b  a  b

6a 8b 11

    11

8 a

b 

  (1); z22zz 5 a2b24a5 (2)

Thế (1) vào (2) ta có:  

2

31 371

6 11 50

4 100 124 199

64 31 371

50 a

a

a a a a

a

  

  



       

  

   Suy có hai số phức zthỏa yêu cầu toán

Câu 39. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức za bi a b  , ,a0 thỏa mãn

 

12   13 10

z z z z z i Tính S ab

A. S  17 B. S 5 C. S 7 D. S 17

Từ giả thiết z z. 12 z zz13 10 i a2b212 a2b2 abiabi13 10 i

 2 2 2 12 2 13 (1)

12 13 10

2 10 (2)



    

        

   

a b a b

a b a b bi i

b

Từ (2) suy b 5 thay vào (1) ta a225 12 a22513

Đặt t a2250 ta có phương trình  

 

2 12 13 0 loại

13 thỏa mãn

t

t t

t    

   





(67)

A. 5 B.9 C.25 D.5

Đặt z x yi x y, 

Theo giả thiết:    

   

2

2 2 2

2

3 5

2 33 2 1 33

z i x y

z z i x y x y



       

 



 

   

       

 

 2  2  2  2

3 15

4 33 15

x y x x

x y y x

          

 

 

    

 

 

2

5

5 50 125

5 5

15

x

x x

z i

y

y x



    

    



  



Vậy 2

2 4

z  i  i   

Câu 41. (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức za bi a b, thỏa mãn

z 1 izi3i9 z 2 Tính P a b

A. B.1 C. 3 D. 1

z a biz a bi; z a2b2

Theo ta có: z 2 a2b2 2 (*)

      

     

   

 

2

1 1

2

1 0;

0

1;

1

z i z i i a b i a b i i

a a b b i i

b b

a a b a b

a

a b

a a

b

a

               

       

 

         

 

       

 

      

 

   

 TH a0; b2 loại không thỏa mãn (*) TH a 1; b2 thỏa mãn nên P  a b

Câu 42. (Chuyên LêQuý ĐônQuảng Trị 2019) Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3, z1z2 3 z1iz2 6 Biết z2  z1 , tính z2

(68)

Ta có: 2

1

3 z z z

z z



       (1)

Ta lại có:

1

6 z

z iz i

z

     (2) Ta gọi

; , z

x yi x y z   

Từ (1), (2) suy ra:  2

1 z x y

z

     

 2

2

1 iz y x

z

     

Ta có hệ phương trình  

 

2

2 2

1

0

1

x y y

x y x                 

hay

2 y x       Vậy: 2 1 z

i z z

z     (loại)

2

1

2 5

z

i z z

z      (nhận)

Câu 43. Tính tổng phần thực tất số phức z 0 thỏa mãn z i z z           

A. B. 2 C. 3 D.

Đặt z a bi a b , 

Theo giả thiết z i z z a bi i  5i z a bi z z                         

2 2

2

7

5 a b

a b a b a b a b i

a b a b

                     

 

7

2 14 49

a b

b b b

            

 2 2 

7

2 14 49 25

2

a b

b b b

b             

  

7

2

4 28 98 49 14 49 25

a b b

b b b b

                    2 7

2 14 49 25

1

2 14 49 loai

(69)

Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z 3 4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z

Dạng Một số toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số

Câu 44. (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Cho số phức z1i2019 Phần thực z

A. 21009 B. 22019 C. 22019 D. 21009

Lờigiải

Cách 1: Phương pháp lượng giác

Xét số phức 1 1 sin

4

2

z   i   i cos i  

 

Ta có số phức 12019 1 2019 22019 2019 sin2019

4

zz  i  cos  i  

 

2019 3 2019 2 1009 1009

2 sin 2

4 2

cos  i   i i

 

        

   

Phần thực z 21009 Cách 2:

Ta có  

2020 505

2019 (1 ) ( 4) 505 1 1009 1009

1 ( 4) ( ) 2

1 (1 ) 2

i

z i i i

i i

 

         

 

Phần thực z 21009

Câu 45. (THPT Chu Văn An- Hà Nội - 2018) Số phức z1i  1i2 1i2018 có phần ảo

A. 210091. B.1 2 1009. C. 210091. D.

 1009 

2

 

Lờigiải

1  1 2 1 2018

z i  i   i

  

   

2018 1009

1

i i

  

   

 

1 i21009 i 21009 1 21009 1i

      

z

 có phần ảo 210091

Câu 46. (THCS&THPTNguyễn Khuyến-BìnhDương-2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w i 2i23i3 2018 i2018 Tính giá trị T.

A. T 0 B.T  1 C. T2 D. T  2

Lờigiải

 2017

1 2018 wi  i i   i

Xét

2018 2019

2 2018

( )

1

x x x

f x x x x x x

x x

 

      

 

 2018   2019 

2 2017

2

2019 ( 1)

'( ) 2018

( 1)

x x x x

f x x x x

x

   

     



     

2018 2019

2 2017

2

2019 ( 1)

1 2018 ( )

( 1)

i i i i

w i i i i i f i i

i

   

      

(70)

2020( 1)

1010 1009

i i

i

  

   



1010 1009

T     

Câu 47. Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn hệ

1

z z z

   

 

  

 

Tính giá trị biểu thức

2019 2019 2019

1

S z z z

A. S 1 B. S22019 C. S 1 D. S22019

Đặt  1 : z1  z2  z3 1,  2 :z1z2z3 1

Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1, z2, z3

Từ  1 OAOBOC 1 Đường trịn  C tâm O, bán kính R1 ngoại tiếp ABC Gọi G, H trọng tâm, trực tâm ABC

Vì G điểm biểu diễn số phức

3 z z z

mà OH3.OG nên từ  2 H1;0 Dễ thấy H C nên ABC vuông

Giả sử ABC vuông CC1;0z31

2019 2019 2019 2019

1 2 2

z z z z z z z z

           

Vậy S1

Câu 48. Tính S  i 2i23i3 2019 i2019

A. S 1010 1010 i B S1010 1010 i C S2019i D. S1010 1010 i

2 2019

2 2019 S  i i  i   i

2 2016 2017 2018 2019

i i i i

        

4 2016  2018 i 5i 2017i  3i 7i 2019i

                 

4 2016  2018 i 5i 2017i  3i 7i 2019i

                 

4 2016 2016 2018 2018

1

2 4

       

      

   

1 2017 2017 2019 2019

1

2 i i

       

       

   

1010 1010 i

  

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn

1

z   z Tính giá trị biểu thức

2 2

2 2019

1 1

P z z z

z z z

     

         

     

A. P4038 B. P2019 C. P673 D. P6073

(71)

Ta có

1

z   z z1z2 z 10 z31

3

3 2

1 n

n

n z

z z



 



 

  

Mà

2

2019 2019 2019

2

1 1

2 2.2019

k k k

P z z z

z z z

  

     

           

     

  

Ta có z2  z 1 z2z4z6 z4034z4036z4038 0,

2

2 6

1 1

0

z z z z z

   

    

Tương tự 18 110 112 40341 40361 40381

z  z z   z z z 

Vậy P4038

Câu 50. (THPTChuVăn An-HàNội -2018) Khai triển biểu thức x2 x 12018 viết thành

2 4036

0 4036

a a x a x  a x Tổng Sa0a2a4a6 a4034a4036

A. 21009 B. 21009 C. D. 1

Lờigiải

 2 2018

1

x  x a0a x a x1  2 2 a4036x4036 Thay xi với i2 1 ta được:

 1009 4034 4035 4036

0 4034 4035 4036

1 a a i a i a i a i a i a i

        

Đối chiếu phần thực hai vế ta được:  1 a0a2a4a6 a4034a4036 Nhận xét: Ngoài cách ta thay 2018 2, để tính trực tiếp S

Câu 51. Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện z4  z Số phần tử S

A. B. C. D.

Gọi z a bi, a b,  z  a2b2

 4  2  2  

4 2 2 2 4 2 4 2

z  abi  a b  abi  a b  a b  ab a b i

Ta có z4  z a2b224a b2 24ab a 2b2i a2b2.

Suy  

 

   

2

2 2 2

4 0,

4 ,

ab a b

a b a b a b

  

 

   

(72)

Xét  

2

0

1

a b

  

 

 



Với a0 từ  2 b4 b b0,b1,b 1 ta

0; ; z zi z i

Với b0 từ  2 a4 a a0,a1,a 1 ta

0; 1;

z z z 

Với a2 b2 từ  

2  4a  2a  a 2a0,b0z0 ta z0

Vậy S0;1; 1; ; i i

Câu 52. (Mã104 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z z 1 z 3 i m Tìm số phần tử S

A. B. C.1 D.

Gọi zxyi, ( ,x y), ta có hệ

   

2

2 2

2

1 (1)

3 ( 0)

x y

x y m m

  

 

    

 

Ta thấy m 0 z 3i không thỏa mãn z z 1 suy m0

Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn  1 đường tròn (C1) có O(0; 0),R11, tập hợp điểm thỏa mãn  2 đường tròn (C2) tâm I 3; ,  R2 m, ta thấy OI 2R1 suy

I nằm ngồi (C1)

Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1), (C2) tiếp xúc tiếp xúc trong, điều xảy OI R1R2m 1 2m1

2 1

R R OIm  

Câu 53. (THPTNgơQuyền-QuảngNinh-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức

2 m i z

m i

 

 có phần thực dương

A. m2 B

2 m m

  

 



(73)

Lờigiải

2 m i z

m i

 



  

2

4

m i m i

m

 





2

4

m m

i

m m



 

 

Vì z có phần thực dương 4 0

2 m m

m

 

    

  

Câu 54. (KonTum - 2019) Cho hai số phức z 3 4i z'2mmi m  thỏa mãn z'  iz Tổng tất giá trị m

A. 1 B. 46

2 C. D. 2

lờigiải: ChọnD

Ta có  2

'

z  m m iz  4232 5

vậy ta có phương trình  2 2

1

4

2 25 21

2

m m m m m m

            

Câu 55. Biết zm23m 3 (m2)i, với

m, số thực Giá trị biểu thức

2 2019

1

P  z z z z

A.1 B. 2020 C. 2019 D.

Ta có zm23m 3 (m2)i số thực

2

m  m

Với m  2 z 1, thay vào biểu thức P, ta được: P  1 1213120192020

z



số thực z2 m với m Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:

A 0 0;1 m  

  B

1 ;1 m   

  C

3 ; 2 m   

  D

3 1;

2 m   

 

Lờigiải

Giả sử za bi , a b,  Đặt: w i

z



  i

a bi



 2  

1

a b a b i a b

     

 2 2

a b a b i

a b a b

 

 

(74)

w số thực nên: ab  1

Mặt khác: a 2 bi ma22b2m2  2

Thay 1 vào 2 được: a22a2m2 2  

2a 4a m

    

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a



    4 4 m20

2 m

  1;3

2

m 

   

  (Vì m mơ-đun)

Trình bày lại

Giả sử z a bi,vì z0 nên a2b2 0 * Đặt: w i

z



  i

a bi



 2  

1

a b a b i a b

     

 2 2

a b a b i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1 Kết hợp  * suy ab0

Mặt khác: a 2 bi ma22b2m2  2 (Vì m mơ-đun nên m0) Thay 1 vào 2 được: a22a2m2  g a 2a24a 4 m2 0

 3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a0 Có khả sau :

KN1 : PT 3 có nghiệm kép a0 ĐK:

 

2

0

2

0 4 0

m m g m                     

KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a0 ĐK:

 

2

0

2

0

m m g m                     

Từ suy 0 1;3

m  

   

 

Câu 57. (ChuyênQuangTrung-2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với mS có số phức thỏa mãn zm 6

4 z

A 10 B 0 C 16 D 8

Lờigiải Cách1:

Gọi z x iy với x y,  ta có   

 

2

2 2

4 4

x iy x iy x x y iy z x iy

z x iy x y x y

     



  

      

là số ảo x x 4y2 0x22y2 4

Mà z m 6x m 2y2 36

Ta hệ phương trình

 

2

2 2

2

2 2

2

36

4 36

36

4

2 4 2

4 m x

m x m

x m y m

m

y x

x y y

(75)

Ycbt

2

36

4

4 m m            36 2 m m    



2 36 2 m m      10 m

  m 2 m 6 Vậy tổng 10 6   8

Cách2:

Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  

 

2 2

2

36

2

x m y

x y           

có nghiệm

Nghĩa hai đường tròn   C1 : x m 2y236   C2 : x22y2 4 tiếp xúc Xét  C1 có tâmI12; 0 bán kính R12,C2có tâmI2m; 0 bán kính R2 6

Cần có: 2

1 2

I I R R I I R R

       m m          

6; 6;10; m

   

Vậy tổng 10 6   8

Câu 58. Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn zz  zz 2

 2  

z z  zz m số ảo Tổng phần tử S

A 1 B

2 C

3

2 D

3

*) zxyi, x y,   zz  zz 2  2x  2yi 2 x y 1 *) z z 2  zzm x2y22yi m số ảo x2y2mm0 Để tồn số phức z hệ phương trình

2

1

x y

x y m

        

(*) có nghiệm phân biệt

Hệ (*) có nghiệm đường trịn tâm O bán kính m phải cắt đường thẳng x y 1 điểm phân biệt

Các đường thẳng x  y 1 đơi cắt tạo thành hình vng đồ thị

Để đường trịn  C : x2y2 m cắt đường thẳng x  y 1 điểm đường trịn đường trịn nội tiếp ngoại tiếp hình vng với bán kính tương ứng

2

r bán kính

1 R Hay

1 m m      

Suy tổng giá trị m cần tìm

(76)

(77)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI

Dạng tốn. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x yi thỏa mãn điều kiện K cho trước ?

Bước 1. Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z x yi.

Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x y, và kết luận.

Mối liên hệ x y Kết luận tập hợp điểm M x y ; 

0

AxBy C  Là đường thẳng d Ax: By C 0.

 2  2

x a  y b R hoặc

2 2 2 0.

x y  ax by c 

Là đường trịn tâm I a b ;  và bán kính 2

R a b c

 2  2

x a  y b R hoặc

2

x y  ax by c

Là hình trịn tâm I a b ;  và bán kính 2

R a b c

 2  2

2

1

R  x a  y b R

Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo bởi hai đường trịn đồng tâm I a b ;  và bán kính lần lượt R1 và R2.

 

2 , 0

yax bxc a

Là một parabol có đỉnh ;

b S

a a



 

 

 

 

.

2 x y

a  b  với MF1MF22a và 2

F F  c a.

Là một elíp có trục lớn 2 ,a trục bé 2b và tiêu cự

 

2

2c2 a b , ab0

2 x y

a  b  với MF1MF2 2a và 2

F F  c a.

Là một hyperbol có trục thực là 2 ,a trục ảo là 2b và tiêu cự 2c2 a2b2 với

,

a b

MAMB. Là đường trung trực đoạng thẳng AB.

 Lưu ý

Đối với bài tốn dạng này, người ra đề thường cho thơng qua hai cách:

Trực tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm M x y ;  biểu diễn số phức z x yi thỏa mãn tính chất K.

Gián tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w f z  mà số phức z thỏa mãn tính chất K nào đó, chẳng hạn: f z z z , , 0,

Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn

Câu (Mã 102 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z3iz3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:

TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC

(78)

A 9

2 B 3 C 3 D

3 2

Câu (Mã 103 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng

A 2 B 4 C D 2

Câu (Mã 104 2019) Xét các số phức zthỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

1  

 iz w

z là một đường trịn có bán kính bằng

A 44 B 52 C 2 13 D 2 11

Câu (Mã 104 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng?

A B 2 C 4 D 2 2

Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw(3 ) i zi là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó

A r22 B r4 C r5 D r20

Câu (Đề Tham Khảo 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A  1;1 B 1;1 C  1; 1 D 1; 1 

Câu (Mã 101 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z i z2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng

A

2 B 1 C

5

4 D

5

Câu (Mã 101 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm

biểu diễn các số phức

1

iz w

z

 

 là một đường trịn có bán kính bằng

A 26 B 34 C 26 D 34.

Câu (Mã 102 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm

biểu diễn các số phức

1

iz w

z

 

A 2 B 20 C 12 D 2 3.

Câu 10 (Mã 103 - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

1 iz w

z  

(79)

A 10 B C 2 D 10.

Câu 11 (THPT Gia Lộc Hải Dương -2019) Cho số phứczthỏa mãn z2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?

A I3; 2 . B I3;2. C I3;2. D I3; 2 .

Câu 12 (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z z1 là

A một đường thẳng. B một đường trịn. C một elip. D một điểm.

Câu 13 (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho số phức z thỏa z 1 2i 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w2z i trên mặt phẳng Oxy là một đường trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.

A I2; 3 . B I 1;1 C I0;1. D I1;0.

Câu 14 (Chuyên Sơn La 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1i z là một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A 1;1 B 0; 1 . C 0;1. D 1; 0. Câu 15 (Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức zthỏa mãn

2 z

i  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường trịn  C Tính bán kính rcủa đường trịn  C A r1. B r 5. C r2 D r

Câu 16 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn

1

z  i  là

A đường trịn tâm I(1; 2), bán kính R9. B đường trịn tâm I(1; 2), bán kính R3. C đường trịn tâm I( 1; 2)  , bán kính R3. D đường thẳng có phương trình x2y 3 0.

Câu 17 (Sở Thanh Hóa 2019) Xét các số phức zthỏa mãn (2z z i)(  ) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của ztrong mặt phẳng tọa độ là:

A Đường tròn tâm 1;1

I 

 ,bán kính

5 R

B Đường trịn tâm 1;

I  

 ,bán kính

5 R C Đường trịn tâm I2;1,bán kính R 5. D Đường trịn tâm 1;1

2

I 

 ,bán kính

5

R nhưng bỏ điểm A(2;0); (0;1)B

(80)

A Đường trịn tâm I(0; 1), bán kính R 2. B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R 2. C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính R 2. D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính R 2. Câu 19 Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z x yi x y ,  thỏa mãn z i 4 là đường cong

có phương trình

A x12y2 4 B

 2

2 1 4

x  y  C x12y2 16 D

 2

2 1 16

x  y  Câu 20 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức

zthỏa mãn z  2 i 4 là đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là

A I2 ; 1 ; R4. B I2 ; 1 ; R2. C I2 ; 1 ; R4. D I2 ; 1 ; R2. Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 2 là

đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là:

A I1;1 , R4. B I1;1 , R2. C I1; ,  R2. D I1; ,  R4. Câu 22 (Chuyên KHTN 2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

1i z   5 i 2 là một đường trịn tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2; ,  R 2. B I2; ,  R2. C I2;3 , R 2. D I2;3 , R2. Câu 23 (Chuyên KHTN -2019) Xét các số phức z thỏa mãn

2 z z i



 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z ln thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó bằng

A 1. B 2. C 2 2. D 2

Câu 24 (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị -2019) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời z m và z4m3mi m2.

A 4 B 6. C 9. D 10.

Câu 25 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z thỏa mãn: z  2 i 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w 1 z là

A Đường trịn tâm I2;1 bán kính R3 B Đường trịn tâm I2; 1  bán kính R3 C Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R9 D Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R3.

Câu 26 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho các số phức z thỏa mãn z 2 5. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức w i 2i z cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính r của đường trịn đó?

(81)

Câu 27 Xét các số phức z thỏa mãn z2iz3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng

A 13 B 11 C 11

2 D

13

Câu 28 Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 1 8

w i z i là một đường trịn. Bán kính r của đường trịn đó là

A 9. B 36 C 6 D 3.

Câu 29 Cho z z1, 2là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z 3i | 5   đồng thời|z1z2| 8 Tập hợp các điểm biểu diễn số phứcwz1z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxylà đường trịn có phương trình

A 2

(x10) (y6) 36. B (x10)2(y6)2 16. C ( 5)2 ( 3)2 9

2

x  y  D ( 5)2 ( 3)2

2

x  y 

Câu 30 (Chuyên KHTN - 2018). Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn:

2

z  i là đường trịn có tâmI và bán kính R lần lượt là:

A I 2; 1;R4. B I 2; 1;R2. C I2; 1 ;R4. D I2; 1 ;I2; 1 . Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

1 

w i z i là

A Một đường tròn. B Một đường thẳng.

C Một Elip. D Một parabol hoặc hyperbol.

Câu 32 (Đồng Tháp 2018) Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z   1 i 2z là đường tròn  C Tính bán kính R của đường trịn  C

A 10

9

R B R2 C

3

R D 10

3

R

Câu 33 (SGD - Hà Tĩnh - 2018) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn 2z i 6 là một đường trịn có bán kính bằng:

A 3 B 6 C 6 D 3 2.

Câu 34 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 2. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w2i z 3i5 là một đường trịn. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn trên.

(82)

Câu 35 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z là một đường trịn. Bán kính R của đường trịn đó bằng?

A 7. B 20 C 2 D

Câu 36 (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện

5

z  i  , đồng thời z1z2 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức wz1z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường trịn có phương trình nào dưới đây?

A

2

5

2

x y

   

   

   

    B    

2

10 36

x  y 

C x102y62 16. D

2

5

9

2

x y

   

   

   

   

Câu 37 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z3i4 3, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w(12 ) i z4i là một đường trịn. Tìm bán kính r của đường trịn đó.

A r13. B r39. C r17 D r 3.

Câu 38 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z3 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w1 3i z  1 2i là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

A r2. B r1. C r4. D r 2.

Câu 39 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình 2017) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

1

zm  i  Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy

A m 5;m3 B m5;m 3 C m 3 D m5

Câu 40 (Cụm 4 HCM 2017 Cho số phức z thỏa mãn z2 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w1i z i  là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó

A r2 B r4 C r D r2

Câu 41 (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội –2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2 iz 2 i25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường trịn tâm I a b ;  và bán kính c. Giá trị của a b c  bằng

A 18 B 20 C 10 D 17

Câu 42 (Chun Lê Q Đơn – Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z23i 2.

(83)

Câu 43 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i  1 z2i và

1

z 

A 0 B 2. C 1. D 4.

Câu 44 (SGD Điện Biên - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z4iz2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của zlà một đường trịn. Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó. A  1; 2. B 1; 2. C 1; 2. D 1; 2 .

Câu 45 (SGD Bắc Ninh 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1 là

A đường trịn I1; 2, bán kính R1 B đường trịn I 1; 2, bán kính R1 C đường trịn I1; 2, bán kính R1 D đường trịn I1; 2 , bán kính R1

Câu 46 (Sở Hà Nam - 2019) Cho số phức z thảo mãn z 1 3iz 1 3i25. Biết tập hợp biểu diễn số phức z là một đường trịn có tâm I a b ;  và bán kính c. Tổng a b c  bằng

A 9. B 3. C 2. D 7.

Câu 47 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w1 3i z 2 là đường trịn có bán kính bằng R Tính R

A R8. B R2. C R16. D R4.

Câu 48 Cho số phức z thoả mãn z 1 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởiw2 3 i z  3 4i là một đường trịn bán kính R. Tính R.

A 13 B 5 17 C 10 D 5

Câu 49 (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w(1 ) i zi là một đường trịn. Tìm bán kính r của đường trịn đó.

A r B r10 C r5 D r2

Câu 50 Cho số phức z có mơđun bằng 2 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w1iz1i là đường trịn có tâm I a b ; , bán kính R. Tổng a b R  bằng

A 5. B 7. C 1. D 3.

Câu 51 (SP Đồng Nai - 2019) Cho số phức z thoả mãn z 3. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức wz i là một đường trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.

A I0;1. B I0; 1 . C I1;0. D I1;0. Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng

Câu 52 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn

2

z  z i là một đường thẳng có phương trình

(84)

Câu 53 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z2. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z.

A là đường thẳng 3xy 1 0. B là đường thẳng 3xy 1 0. C là đường thẳng 3xy 1 0. D là đường thẳng 3xy 1 0.

Câu 54 Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức zxyi x y ,  thỏa mãn z  2 i z3i là đường thẳng có phương trình

A y x 1. B y  x 1. C y  x 1. D y x 1.

Câu 55 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z 1 2i  z 1 2i là đường thẳng có phương trình

A x2y 1 0. B x2y0. C x2y0. D x2y 1 0.

Câu 56 Xét các số phức zthỏa mãn z z  2 i4i1 là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức zlà đường thẳng d. Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa độ bằng

A 8 B 4 C 2 D 10

Câu 57 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z  zi là một đường thẳng có phương trình

A 4x2y 3 0. B 2x4y130. C 4x2y 3 0. D 2x4y130. Câu 58 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z 1 z 2 3i Tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z là

A Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R1. B Đường thẳng có phương trình 2x6y120. C Đường thẳng có phương trình x3y 6 0. D Đường thẳng có phương trình x5y 6 0.

Câu 59 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa

12  17

13

i z i z i

  



 

A d:6x4y 3 0. B d x: 2y 1 0.

C  C :x2y22x2y 1 0. D  C :x2y24x2y40.

Câu 60 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức z x yi x y,  thỏa mãn z  2 i z1i0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây?

A x  y 0. B x  y 0. C x  y 0. D x  y 0.

Câu 61 Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn  2

2

2 16

(85)

A d d d 1, 21 B d d d 1, 26 C d d d 1, 22 D d d d 1, 24

Câu 62 Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

3

z  z  i là?

A Parabol y2 4x B Đường thẳng 6x8y250 C Đường tròn x2y2 4 D Elip

2

4

x y  

Câu 63 Cho số phức zthỏa: 2 z 2 3i  2i 1 2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là

A Một đường thẳng có phương trình: 20x32y470 B Một đường có phương trình: 3y220x2y200 C Một đường thẳng có phương trình: 20x16y470 D Một đường thẳng có phương trình: 20x16y470

Câu 64 (SGD Hưng Yên 2019) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức z sao cho

z là số thuần ảo.

A Hai đường thẳng yx và y x. B Trục Ox.

C Trục Oy.

D Hai đường thẳng yx và y x, bỏ đi điểm O0; 0.

Câu 65 (SGD Bến Tre 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2i  z2i là đường thẳng có phương trình

A 4x2y 1 0. B 4x6y 1 0. C 4x2y 1 0. D 4x2y 1 0.

Câu 66 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z  z i

A Đường thẳng 4x2y 3 B Điểm M1;1/ 2

C Đường thẳng 2xy 3 D Đường thẳng 4x2y 3

Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn 2z 2 3i  2i 1 2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng có phương trình:

A 20x16y470. B 20x6y470. C 20x16y470. D 20x16y470. Câu 68 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho số phức thỏa mãn z i  z 1 i Tập hợp điểm biểu diễn số

phức 2i z 1

trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A x7y 9 B x7y 9 C x7y 9 D x7y 9 0. Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường conic

Câu 69 (Sở Bình Phước 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z i  z z 2i là

(86)

Câu 70 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn z2 z24. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

A Một đường elip. B Một đường parabol. C Một đoạn thẳng. D Một đường tròn Câu 71 Xét các số phức z thoả mãn

 

1 z i z z i

 

 

là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

2

z

là

parabol có toạ độ đỉnh A 1;

4

I  

 . B

1 ; 4

I 

 . C

1

;

2

I  

 . D

1 ; 2

I   .

Câu 72 (Chun KHTN 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z  2 i z  4 i 10.

A 15. B 12. C 20. D Đáp án khác.

Câu 73 (CHUYÊN VINH 2017) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

3z i  2z  z 3i. Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy

A Một đường thẳng B Một parabol C Một elip D Một đường tròn Câu 74 (Sở Bình Phước 2017) Cho số phức z thỏa mãn z2 z2 8. Trong mặt phẳng phức tập

hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

A   C : x22y2264 B  

2

:

16 12 x y E   C  

2

:

12 16 x y

E   D   C : x22y22 8

Câu 75 (THPT Nguyễn Trãi 2017) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2z i z z 2i là hình gì?

A Một đường trịn B Một đường Parabol C Một đường Elip D Một đường thẳng

Câu 76 (THPT Hai Bà Trưng- Huế 2017) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z4  z 10

A Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

2

1

9 25

x y

 

B Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x y ; trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x 42y2  x42y2 12

C Tập hợp các điểm cần tìm là đường trịn có tâm O 0; và có bán kính R4 D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

2

1

25

x y

(87)

Câu 77 (Chuyên Bến Tre 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z4 z4 10. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình

A

2 25 x y

  B

2 25 x y

  C

2 25 x y

  D

2 25 x y

  Dạng Tập hợp điểm biểu diễn miền

Câu 78 Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A 6 z 8. B 2 z 4 4i 4. C 2 z 4 4i 4. D 4 z 4 4i 16. Câu 79 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z biết z2 3 i 2.

A Một đường thẳng. B Một hình trịn. C Một đường tròn. D Một đường Elip. Câu 80 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z 4 4i 2 là

A Hình trịn tâm I4; 4 , bán kính R4. B Hình trịn tâmI4; 4 , bán kính R2. C Hình trịn tâm I4; 4, bán kính R2. D Hình trịn tâmI4; 4, bán kính R4. Câu 81 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

3 z3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của ztạo thành một hình phẳng. Tính diện tích của hình phẳng đó.

A S25. B S8. C S4 D S16.

Câu 82 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ  I Hỏi điểm biểu diễn số phức w

iz

 nằm trong cung phần tư thứ mấy?

(88)

Câu 83 (Sở Nam Định - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

16 z

và 16

z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 Tính diện tích S của  H

A S32 6 . B S16 4 . C S256 D S64 

Câu 84 (Sở Yên Bái - 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

A S4. B S25. C S 8. D S16

Câu 85 (Sở Hà Tĩnh 2017) Biết số phức z thõa mãn z 1 1 và zz có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là:

A 2 B 2 C

2



D 

Câu 86 (Chun Võ Ngun Giáp 2017) Gọi Hlà hình biểu diễn tập hợp các số phức ztrong mặt phẳng tọa độ 0xysao cho 2zz 3, và số phức zcó phần ảo khơng âm. Tính diện tích hình H

A 3

2



B 3

4



C 6 D 3

Câu 87 (Chuyên Thái Nguyên 2017) Tập hợp các số phức w1i z 1 với z là số phức thỏa mãn

1

z  là hình trịn. Tính diện tích hình trịn đó

A 2 B  C 3 D 4 Câu 88 Gọi M là điểm biểu diễn số phức

2

z z i

z

   

 , trong đó z là số phức thỏa mãn 2i z i  3 i z. Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox ON, 2

 

, trong đó

Ox OM, 



 

là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (IV) B Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (III)

Câu 89 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình trịn có diện tích

A S9 B S 12 C S 16 D S 25

(89)

Câu 91 Cho số phức z thỏa mãn z2 z2 4. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

A Một đường Parabol. B Một đường Elip. C Một đoạn thẳng. D Một đường trịn. Câu 92 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

3

z  i  trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình trịn có diện tích

A S25 B S9 C S12 D S16

Câu 93 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z

thỏa mãn 12

4 2

z z

z i

   



   



. Diện tích của hình phẳng  H là:

A 4 4. B 88. C 2 4. D 8 4 Dạng Một số dạng toán khác

Câu 94 Các điểm ,A B tương ứng là điểm biểu diễn số phức z z1, 2 trên hệ trục tọa độ Oxy, G là trọng tâm tam giác OAB, biết z1  z2  z1z2 12. Độ dài đoạn OG bằng

A 4 3 B 5 3 C 6 3 D 3 3

Câu 95 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

2 10

z  i z  i

A 15. B 12 C 20 D Đáp án khác.

Câu 96 Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1, z2 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z12z22  z z1 2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A Vuông cân tại O B Vuông tại O C Đều D Cân tại O

Câu 97 (Sở Kon Tum 2019) Cho các số phức z1 3 ,i z2  1 ,i z3  1 i có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần lượt là các điểm , ,A B C. Tính diện tích tam giác ABC.

A 2 17. B 12. C 4 13. D 9.

Câu 98 (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z1, 2 trong mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN, O là gốc tọa độ, ( 3 điểm O M N, , không thẳng hàng ). Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

A z1z2 2OM ON. B z1z2 OI. C z1z2 OMON. D z1z2 2OI.

Câu 99 Cho số phức  

2

zm  m  i với m. Gọi  C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và trục hồnh bằng:

A 32

3 B

8

3 C D

(90)

Câu 100 Gọi A B C D, , , lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức 12 ;i 1 3i; 1 3i; 2 i trên mặt phẳng tọa độ. Biết tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường trịn, tâm của đường trịn đó biếu diện số phức có phần thực là

A. B.2 C. 2 D.1

Câu 101 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Xét hai điểm ,A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và 1 3 i z Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, mơđun của số phức z bằng

A. B. C. D.

Câu 102 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phứcz thỏa mãn đồng thời các điều kiện zz  zz  z2 và z m?

A. 2; 2  B. 2; 2 C.  2 D. 2; 2 

Câu 103 (Thi thử hội 8 trường chuyên 2019) Có bao nhiêu số phức zabi, a b,  thỏa mãn

3

z i  z i  z i z i và z 10.

A. 12 B. 2 C.10 D.

Câu 104 Cho hai số phức z z1; 2 thoả mãn: z1 6, z2 2. Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z iz1, 2. Biết MON600, khi đó giá trị của biểu thức 2

1 z  z bằng

A. 18 B. 36 C. 24 D. 36

Câu 105 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2  37. Xét số phức

2 z

z a bi z

   Tìm b

A 3

b  B 39

8

b  C

8

b  D

8 b 

(91)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI

Dạng tốn. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x yi thỏa mãn điều kiện K cho trước ?

Bước 1. Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z x yi.

Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x y, và kết luận.

Mối liên hệ x y Kết luận tập hợp điểm M x y ; 

0

AxBy C  Là đường thẳng d Ax: By C 0.

 2  2

x a  y b R hoặc

2 2 2 0.

x y  ax by c 

Là đường trịn tâm I a b ;  và bán kính

2

R a b c

 2  2

x a  y b R hoặc

2 2 2 0.

x y  ax by c

Là hình trịn tâm I a b ;  và bán kính

2

R a b c

 2  2

2

1

R  x a  y b R

Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo bởi hai đường trịn đồng tâm I a b ;  và bán kính lần lượt R1 và R2.

 

2

, yax bxc a

Là một parabol có đỉnh ;

b S

a a



 

 

 

 .

2

1 x y

a  b  với MF1MF22a và

1 2

F F  c a.

Là một elíp có trục lớn 2 ,a trục bé 2b và tiêu cự

 

2

2c2 a b , ab0

2

1 x y

a  b  với MF1MF2 2a và

1 2

F F  c a.

Là một hyperbol có trục thực là 2 ,a trục ảo là 2b và tiêu cự 2c2 a2b2 với a b, 0.

MAMB. Là đường trung trực đoạng thẳng AB.

 Lưu ý

Đối với bài tốn dạng này, người ra đề thường cho thơng qua hai cách:

Trực tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm M x y ;  biểu diễn số phức z x yi thỏa mãn tính chất K.

Gián tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w f z  mà số phức z thỏa mãn tính chất K nào đó, chẳng hạn: f z z z , , 0,

Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn

Câu 1. (Mã 102 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z3iz3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:

(92)

A 9

2 B 3 C 3 D

3 2

Lời giải Chọn D

Gọi zxyi, với ,x y.

Theo giả thiết, ta có z3iz3 z23z 3iz9i là số thuần ảo khi

2 3 3 0

x y  x y Đây là phương trình đường trịn tâm 3; 2 I 

 

, bán kính 2 R

Câu 2. (Mã 103 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng

A 2 B 4 C D 2

Lời giải Chọn C

Giả sử z x yi với ,x y.

Vì z2iz2x2y i   x2yi x x 2y2yxyx22yi là số thuần ảo nên có phần thực bằng khơng do đó x x 2y2y0 x12y122. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng

Câu 3. (Mã 104 2019) Xét các số phức zthỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các

điểm biểu diễn các số phức  

 iz w

z là một đường trịn có bán kính bằng

A 44 B 52 C 2 13 D 2 11.

Gọi w x yi với x y, là các số thực.

Ta có 5

1

 

  

 

iz w

w z

z i w Lại có   5 

 w z

i w

 2 2  2

5 2 

         

 

w w i x y x y

 2  2

5 52

 x  y 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường trịn có bán kính bằng 522 13 Câu 4. (Mã 104 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa

độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng?

A B 2 C 4 D 2 2

Lời giải Chọn A

(93)

Ta có: z2iz2  a bi 2ia bi 2a22a b 22b2a b 2i

Vì z2iz2 là số thuần ảo nên ta có a22a b 22b 0 a12b12 2.

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng

Câu 5. (Đề Minh Họa 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw(3 ) i zi là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó

A r 22 B r 4 C r5 D r20

Giả sử z a bi w;  x yi a b x y; , , , 

Theo đề w3 4 i z i   x yi3 4 i a bi  i

3  3 1 4

3 1

x a b x a b

x yi a b b a i

y b a y b a

   

 

        

     

 

Ta có

 2  2  2  

2 2 2

1 4 25 25 25

x  y  a b  a b  a  b  a b

Mà z 4a2b216. Vậy x2y12 25.16400

Bán kính đường trịn là r 40020

Câu 6. (Đề Tham Khảo 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A  1;1 B 1;1 C  1; 1 D 1; 1 

Gọi z x yi zxyi

z2iz2

2

z z z iz i

   

   

2

x y x yi i x yi i

      

 

2

2 2

x y x y x y i

      

z2iz2 là số thuần ảo 2

2

x y x y

    

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường trịn có tâm là I 1; 1

Câu 7. (Mã 101 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z i z2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng

A

2 B 1 C

5

4 D

5

(94)

ziz2x1y i   x2yi là số thuần ảo x x 2y y 10

2

x y x y

    

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có tâm 1;1 ,

2

I  R

 

Câu 8. (Mã 101 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

1

iz w

z

 

A 26 B 34 C 26 D 34.

Lời giải Chọn B

 

4

1

iz

w z w iz

z



    

 z w i   4 w

z w i w

     2.w i  4w (*)

Gọi w x yi, x y,  khi đó thay vào (*) ta có:

2.xyi i  4 x yi 2x2y12x42 y2

 

 2  2 2

8 14 34

x y x y x y

          

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức

1

iz w

z

 

 là một đường trịn có bán kính bằng 34

Câu 9. (Mã 102 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

1

iz w

z

 

A 2 B 20 C 12 D 2 3.

Ta có: 3  

1

iz

w w wz iz w i w z

z



        



   

3

w i w z w i w z

       

Gọi w x yi, x y, .

Do đó, w3  iw z  x32y2  x21y2 2  2 2  2 2

3 2

x y x y x y x y

           

(95)

Câu 10. (Mã 103 - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các

điểm biểu diễn số phức

iz w

z  

A 10 B C 2 D 10.

Gọi số phức wxyi x y; , . Khi đó:

1 iz w

z  

 w1z 2 izw 2 z i w    w2  z i w  w2  z z i w

 2   2  2  2  

2 2 10 *

x y x y x y

          

Từ  * suy ra điểm biểu diễn số phức w là một đường trịn có bán kính bằng 10

Câu 11. (THPT Gia Lộc Hải Dương -2019) Cho số phứczthỏa mãn z2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?

A I3; 2 . B I3;2. C I3;2. D I3; 2 . Lời giải

Cách 1.

Đặt w xyi.Ta có w 3 2i2i z

 

3 2 2

x yi i i z

     

2 i z x 3 y 2i

     

 2      

4 i z  x y i i

       

2

5

x y x y z     i

  

Vì z2 nên

2

4

5

x y x y

   

 

   

   

.

2

6 4 13 20 x y x y

     

x 32 y 22 20

    

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I3; 2 . Cách 2.

Đặt z a bi; w x yi. Vì z 2 nên 2

4

a b 

Ta có w 3 2i2i z

  

2

x yi i i a bi

      

x 3 y 2i 2a b 2b a i

       

x 32 y 22 2a b2 2b a2

       

 2  2  2 2

3

x y a b

(96)

x 32 y 22 20

    

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I3; 2 .

Câu 12. (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z z 1 là

A một đường thẳng. B một đường tròn. C một elip. D một điểm. Lời giải

Đặt z x yi; ,x y. Khi đó z  x yi. Vì z z  1 x yixyi 1 x2y21.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z cần tìm là đường trịn đơn vị.

Câu 13. (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho số phức z thỏa z 1 2i 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w2z i trên mặt phẳng Oxy là một đường trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.

A I2; 3 . B I 1;1 C I0;1. D I1;0. Lời giải

Gọi M là điểm biểu diễn số phức w. Ta có

2 w i w z i z 

Do đó z 1 2i 3

w i

i 

     w 2 3i 6MI 6, với I2; 3 .

Do đó tập hợp điểm M là đường trịn tâm I2; 3  và bán kính R6.

Câu 14. (Chuyên Sơn La 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1i z là một

đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A 1;1 B 0; 1 . C 0;1. D 1; 0. Lời giải

Đặt zx yi x y , . Ta có z i 1i z

 1 1  

x y i i x yi

       xy1i  xy  xy i  2  2  2

2

1

 x  y  xy  xy x2 y2 2y 1 0

 2

2

1

 x  y 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn có tâm 0; 1 .

Câu 15. (Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức zthỏa mãn z

(97)

A r1. B r 5. C r2 D r

Lời giải

Ta có:

2 z

z i

i     

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường trịn có bán kính r 5.

Câu 16. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn

1

z  i  là

A đường trịn tâm I(1; 2), bán kính R9. B đường trịn tâm I(1; 2), bán kính R3. C đường trịn tâm I( 1; 2)  , bán kính R3. D đường thẳng có phương trình x2y 3 0.

Giả sử điểm M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z. Ta có:

2

1 ( 1) ( 2) i ( 1) ( 2)

z  i   x  y   x  y 

Vậy điểm M(x; y) thuộc đường trịn

2

(x1) (y2) 9 có tâm I(1; 2), bán kính R3.

Câu 17. (Sở Thanh Hóa 2019) Xét các số phức zthỏa mãn (2z z i)(  ) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của ztrong mặt phẳng tọa độ là:

A Đường tròn tâm 1;1

I 

 ,bán kính

5 R

B Đường tròn tâm 1;

I  

 ,bán kính

5 R

C Đường trịn tâm I2;1,bán kính R 5. D Đường trịn tâm 1;1

2

I 

 ,bán kính

5

R nhưng bỏ điểm A(2;0); (0;1)B

Lời giải Gọi số phức z x yi x y ,   z x yi. Thay vào điều kiện ta được:

   

 

(2 )( )

2

(2 ) (1 ) (2 )(1 )

z z i

x yi x yi i

x yi x y i

x x y y x y xy i

 

    

        

       

(2z z)( i) là số thuần ảo khi và chỉ khi:

(2x x) y(1y)0.

2

x y x y

    

Vậy số phức z x yi thuộc đường tròn tâm 1;1

I 

 ,bán kính

5 R

(98)

A Đường trịn tâm I(0; 1), bán kính R 2. B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R 2. C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính R 2. D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính R 2.

 2

2

(1 )

z i i z a  b  nên tập điểm M là Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính

2

R

Câu 19. Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z x yi x y ,  thỏa mãn z i 4 là đường cong có phương trình

A x12y2 4 B x2y12 4 C x12y2 16 D x2y12 16 lời giải:

Ta có z i  4 x2y12  4 x2y12 16

Câu 20. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn z  2 i 4 là đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là

A I2 ; 1 ; R4. B I2 ; 1 ; R2. C I2 ; 1 ; R4. D I2 ; 1 ; R2. Lời giải

Giả sử số phức thỏa mãn bài tốn có dạng z x yi x y, . Suy ra z   2 i x yi    2 i x (y1)i.

Do đó: z  2 i 4 x 2 (y1)i 4(x2)2(y1)216.

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm I2; 1 , bán kính R4. Câu 21. (Đề Thi Cơng Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 2 là

đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là:

A I1;1 , R4. B I1;1 , R2. C I1; ,  R2. D I1; ,  R4. Lời giải

Gọi zabi, với x y, , ta có:

1

z  i  xyi  1 i 2 x1  y1i 2 x12y12 4. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm I1; 1 , bán kính R2.

Câu 22. (Chun KHTN 2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1i z   5 i 2 là một đường trịn tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2; ,  R 2. B I2; ,  R2. C I2;3 , R 2. D I2;3 , R2. Lời giải

Gọi z x yi x y, , . Ta có:

1i z   5 i 2 1ixyi  5 i  xy5  xy1i 2 x y 52 x y 12

       2x22y28x12y220

2 4 6 11 0

x y x y

(99)

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I2; 3  và R 2.

Câu 23. (Chuyên KHTN -2019) Xét các số phức z thỏa mãn 2 z z i



 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z ln thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó bằng

A 1. B 2. C 2 2. D 2

Đặt zabi a b, , . Gọi M a b ;  là điểm biểu diễn cho số phức z. Có

 

2

w

2

z a bi

z i a b i

  

 

  

   

 2

2

a bi a b i

a b

      

 

      

 2

2 2

2

a a b b a b ab i

a b

        



 

w là số thuần ảo      

 2

2

a a b b

a b

   

   

  

 

Có  1 a2b22a2b0.

Suy ra M thuộc đường trịn tâm I1;1, bán kính R 2.

Câu 24. (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị -2019) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời z m và z4m3mi m2.

A 4 B 6. C 9. D 10.

Đặt z x yi x y, . Ta có điểm biểu diễn zlà M x y ; . Với m0, ta có z0, thoả mãn u cầu bài tốn.

Với m0, ta có:

+ z m M thuộc đường trịn  C1 tâm I0; , bán kính Rm + z4m3mi m2 x4m2y3m2 m4

 M thuộc đường trịn  C2 tâm I4 ; 3m  m, bán kính R m2.

+) Có duy nhất một số phức z thoả mãn u cầu bài tốn khi và chỉ khi  C1 và  C2 tiếp xúc

nhau

2

5

4

6

m m m

II R R m

m m m

II R R m

m

  

   

   

        



 

  

Kết hợp với m0, suy ra m0; 4;6. Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 10.

Câu 25. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z thỏa mãn: z  2 i 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w 1 z là

(100)

B Đường tròn tâm I2; 1  bán kính R3 C Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R9 D Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R3.

Gọi w x yi, x, y. Số phức w được biểu diễn bởi điểm M x y ; .

Từ w 1 z suy ra xyi 1 zzx1yi zx1yi. Mà z  2 i 3 nên ta có:

x1yi  2 i 3 x1  y1i 3 x12y12 3 x12y12 32

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R3.

Câu 26. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho các số phức z thỏa mãn z 2 5. Biết rằng trong mặt phẳng

tọa độ các điểm biểu diễn của số phức w i 2i z cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính r của đường trịn đó?

A r 5. B r10. C r 20. D r2 5.

Ta có w i 2i z w i 2i z Suy ra w i  2i z  2i z 10.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường trịn có bán kính r10.

Câu 27. Xét số phức z thỏa mãn z2iz3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng

A 13 B 11 C 11

2 D

13 Lời giải

Chọn D

Gọi z x y i x y  ,  Khi đó:

  3

w z i z x  ( y 2)i(x3)y ix x( 3)y y( 2)xy(x3)( y 2)i Do w số ảo

( 3) ( 2) x x y y

     x2y23x2y0  

2

3 13

1

2

x y

 

     

 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm 3; I  

 

, bán kính 13

(101)

Câu 28. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 1 8

w i z i là một đường trịn. Bán kính r của đường trịn đó là

A 9 B 36 C 6 D 3

Lời giải Gọi w x yi x y  , 

Theo đề bài ta có:

1 8 1 8 1 8 1 1 8

w i z i w i  i zw i  i z  i

         

1 8 1 8

w i i i z x y i i z

              

 2  2  2  2  2

1 8 1 36

x y x y

            

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phứcw1i 8z i

là một đường trịn có bán kính r 6. Câu 29. Cho z z1, 2là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z 3i | 5   đồng thời|z1z2| 8 Tập hợp các

điểm biểu diễn số phứcwz1z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxylà đường trịn có phương trình

A 2

(x10) (y6) 36. B (x10)2(y6)2 16. C ( 5)2 ( 3)2

2

x  y  D ( 5)2 ( 3)2

2

x  y 

Lời giải +)Đặt z x yi

Khi đó | z 3i | 5     | x (y 3)i | 5  (x5)2(y3)2 25( )C Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức z z1, 2

A, B thuộc đường trịn ( )C có tâm I (5; 3), bán kính R = 5 và |z1z2| 8 AB8 +) Gọi H là điểm biểu diễn số phức w =

2 z z



H là trung điểm AB AB AH

  

Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên IH  IA2AH2  5242 3  H thuộc đường trịn (C)có tâm I (5; 3), bán kính R 3(*)

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức w=z1z2 OM 2OH

 

M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ (**)

Từ (*)và (**)tập hợp M là đường trịn(C)là ảnh của (C)phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 +) Giả sử đường trịn (C)có tâm J (a; b) và bán kính R

2.5 10 2.3

2.R

a b R

 

 

  

   

(102)

Câu 30. (Chuyên KHTN - 2018). Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn:

2

z  i là đường trịn có tâmI và bán kính R lần lượt là:

A I 2; 1;R4. B I 2; 1;R2. C I2; 1 ;R4. D I2; 1 ;I2; 1 . Lời giải

Gọi số phức z x iy x y  ,  Ta có:

   

2 4

z  i  x   y i  x22y12 16

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z  2 i 4 là đường trịn có tâmI2; 1 và có bán kính R4.

Câu 31. (Tốn Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

1  w i z i là

A Một đường tròn. B Một đường thẳng.

C Một Elip. D Một parabol hoặc hyperbol. Lời giải

Ta có: w1i z 2iw2i1i z  w2i  1i z  w2i 2 2. Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn tâm I0; 2 và bán kính 2

Câu 32. (Đồng Tháp 2018) Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z   1 i 2z là đường trịn  C Tính bán kính R của đường trịn  C

A 10

9

R B R2 C

3

R D 10

3

R

Lời giải Gọi số phức z a bi, a b, 

 

1

a bi    i a bi  2  2  2

1 2

a b a b

       

2 2

2 1 4 4

a a b a a b b

          2

2

3

a b a b

     

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có tâm 1;

I    ,

Bán kính

2

1

3

R    

 

10



Câu 33. (SGD - Hà Tĩnh - 2018) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn 2z i 6 là một đường trịn có bán kính bằng:

A 3 B 6 C 6 D 3

(103)

Cách 1: Đặt zabi ta có 2z i  2a2bi i 6  4a22b12 6.

2

4a 4b 4b350 2 35

a b b

    

2

9

a b 

    

 

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 0;1

I 

  bán kính R3.

Cách 2: 2z i 6 z  i

    

  Gọi I là điểm biểu diễn số phức

1

2i

 ,M là điểm biểu diễn số phức z. Ta có MI3. Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm 0;1

2

I 

  bán kính R3.

Câu 34. (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 2. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w2i z 3i5 là một đường trịn. Xác định tâm I và bán kính của đường trịn trên.

A I 6; , R2 5. B I6; , R10. C I6; , R2 5. D I6; , R2 5.

Lời giải Ta có: w2i z 3i 5 w2iz 1 3i 6 4i

  

6

w i i z i

      

  

6

w i i z i

       

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức w x yi x y ; 

   

6

w  i   x  y i 

x 62 y 42 2 52

    

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số w là đường tròn tâm I6; 4, bán kính R2 5.

Câu 35. (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z là một đường trịn. Bán kính R của đường trịn đó bằng?

A 7. B 20 C 2 D

Lời giải Ta có w 3 2i2i z

2

w i

z

i

 

 

 Đặt w x yi x y, .

Khi đó

2

x yi i

z

i

  





Ta có z 2 2

x yi i

i

  

 



 

3

2

x y i

i

  

 



 

3

2

x y i

i

  

 

(104)

 

3 2

x y i i

       x 3 y2i 2 x32y22 2 52. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z là một đường trịn có bán kính

2 R

Câu 36. (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 5

z  i  , đồng thời z1z2 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức wz1z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường trịn có phương trình nào dưới đây?

A

2

5

2

x y

   

   

   

    B    

2

10 36

x  y 

C x102y62 16. D

2

5

9

2

x y

   

   

   

   

Gọi A, B, M là các điểm biểu diễn của z1, z2, w. Khi đó A, B thuộc đường trịn

   2  2

: 25

C x  y  và AB z1z2 8.

 C có tâm I5;3 và bán kính R5, gọi T là trung điểm của AB khi đó T là trung điểm của

OM và 2

3

IT IA TA 

Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J10; 6 và IT là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM 2IT 6.

Vậy M thuộc đường trịn tâm J bán kính bằng và có phương trình x102y6236. Câu 37. (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z3i4 3, biết rằng tập

hợp các điểm biểu diễn số phức w(12 ) i z4i là một đường trịn. Tìm bán kính r của đường trịn đó.

A r13. B r39. C r17 D r3.

Lời giải Gọi số phức w x yi,với x y, R, biểu diễn bởi M x y( ; )

(12 )

w  i z i x yi(12 ) i z4i ( 4)

12

x y i

z

i

 

 



( 4)

12

x y i

z

i

 

 

(105)

Ta có : z3i4 3 ( 4) 12

x y i

i i

 

   



63 ( 12)

3 12

x y i

i

  

 



2

( 63) ( 12) 12

x  y

 



2 2

(x 63) (y 12) 39

    

Vậy r39.

Câu 38. (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z3 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w1 3i z  1 2i là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

A r2. B r1. C r4. D r 2.

Lời giải Gọi w x yi.

1 

w  i z  i  xyi1 3i z  1 2i  2

  

 



x y i

z

i

 

1

4

 

          

 

z x y i i  1 3 2  2  1

4

     

 x y  y x i

3

 z   13 3 2  2  1

4

     



x y y x

i

3

z         

2

13 2

1

4

         

    

   

   

x y y x

 132 3 13 2 3 22  22 2 2 1 3 12 16

 x  x y  y  y  y x  x 

 

2

8 12 43

 x  y  x  y  

Bán kính r 42   2 3212 3432.

Câu 39. (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình 2017) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

1

zm  i  Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường trịn tiếp xúc với trục Oy

A m 5;m3 B m5;m 3 C m 3 D m5 Lời giải

Chọn B

Đặt zx yi ,x y, . Khi đó.

1 4

         

z m i x yi m i

 1  3  12  32

 xm  y i   xm  y 

 12  32 16

 xm  y 

Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường trịn tâm I1m; 3và bán kính

R Để đường trịn này tiếp xúc với trục Oy thì 1 4

1

m m

m

m m

   

 

   

   

 

(106)

Vậy m5;m 3

Câu 40. (Cụm 4 HCM 2017 Cho số phức z thỏa mãn z2 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w1i z i  là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó

A r2 B r4 C r D r2

1 

1

w i

w i z i z

i



    

 ; đặt w x yi x y ; , .

1

x yi i

z

i

 

 

 Ta có

 1 

2 2 2

1

x yi i i x yi i

z

i

  

 

       



  

 

 2  2 2 2

2 2

1

2 4

2

3 16 6 2 16

2

x yi i i

x xi yi y i x y x y i

x y x y x y xy y x x y xy y x

x y x y x y x y

  

                 

                   

           

.

Đường trịn có bán kính là R 2212 3 2

Câu 41. (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội –2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2 iz 2 i25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b ;  và bán kính c. Giá trị của a b c  bằng

A 18 B 20 C 10 D 17

Giả sử z a bi a b;  và wxyi x y; .

z 2 iz 2 i25a 2 b1i  a 2 b1i25 a 22 b 12 25

      1

Theo giả thiết: w2z 2 3ixyi2a bi  2 3ixyi2a 2 3 2 b i

2 2

3

2 x a x a

y b y

b  

 

 

 

 

  

  

 

 2

Thay  2 vào  1 ta được:    

2

2 25 100

2

x y

 

   

        

   

   

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường trịn tâm I2;5 và bán kính R10. Vậy a b c  17.

Câu 42. (Chun Lê Q Đơn – Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z23i 2.

(107)

Chọn B

Gọi z x yi x y; , . Từ giả thiết z2 3 i2 xyi(2 ) i 2.  2  2

(x 2) (y 3)i x y

         

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình trịn.

Câu 43. (Chun Ngữ Hà Nội 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i  1 z2i và

1

z 

A 0 B 2. C 1. D 4.

Đặt z x yi x y; , và M z M x y ; 

 2  2  2

2

1 1

1

z i z i x y x y

x y z

           

 



 

 

 

 



2

1

x y

    

 

 



Suy ra tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng   : x y 1 0 và đường trịn x2y2 1 có tâm 0; ,

O R

Ta có  

 2

0 1

,

2 1

d O        R

 

Suy ra đường thẳng cắt đường trịn tại hai điểm hay có hai số phức z thỏa mãn.

Câu 44. (SGD Điện Biên - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z4iz2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của zlà một đường trịn. Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó. A  1; 2. B 1; 2. C 1; 2. D 1; 2 .

Gọi z x yi với ,x yvà M x y ;  là điểm biểu diễn của số phức z.

Ta có z4iz2x2y22x4y2y4x8i.

z4iz2 là số thuần ảox2y22x4y0 x 12 y 22

    

Tập hợp các điểm biễn diễn của số phức zlà mộ đường trịn có tâm I1; 2,bán kính R 5.

Câu 45. (SGD Bắc Ninh 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1 là

(108)

C đường trịn I1; 2, bán kính R1 D đường trịn I1; 2 , bán kính R1 Lời giải

Chọn C

Đặt z x yi x y; , R

Khi đó: z 1 2i  1 x1   y 2i 1 x12   y 22 1  12  22

 x  y 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường trịn I1; 2, bán kính R1

Câu 46. (Sở Hà Nam - 2019) Cho số phức z thảo mãn z 1 3iz 1 3i25. Biết tập hợp biểu diễn số phức z là một đường trịn có tâm I a b ;  và bán kính c. Tổng a b c  bằng

A 9. B 3 C 2. D 7

Ta có z 1 3iz 1 3i25  z z zz  zz3i15  *

Đặt z x yi, x y,  khi đó

2

2 z z x y z z x z z yi

  



 

    

.

Thay vào  * ta được x2y22x6y150.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z thuộc đường trịn  C có tâm I1;3 và bán kính R5.

Suy ra

1

a b c

   

    

. Vậy a b c  7.

Cách 2:

Đặt z0  1 3i và R5.

Ta có zz z0 z0  zz z0 z0  zz02.

Suy ra zz z0 z0 R2 zz02 R2 zz0 R, với R0.

Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thuộc đường trịn tâm I1;3, bán kính R5.

Suy ra

1

a b c

   

    

(109)

Câu 47. (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w1 3i z 2 là đường trịn có bán kính bằng R Tính R

A R8. B R2. C R16. D R4.

Gọi w x yi x y, , .

1 

  

w i z

1  1  1

 x yi  i z xyi  i z   i

    

3 3

x  y i  i z

    

3 3

 x  y i   i z

 32  32

 x  y   i z

 32  32

 x  y 

 2  2

3 16

 x  y 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w1 3i z 2 là đường trịn tâm I3; 3, bán kính bằng R4

Câu 48. Cho số phức z thoả mãn z 1 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởiw2 3 i z  3 4i là một đường trịn bán kính R. Tính R.

A 5 13 B 5 17 C 5 10 D 5 Lời giải

Chọn A

Ta có: z 1 z 1 z 1 5.

Khi đó: w2 3 i z  3 4iw2 3 iz1 3 4i 2 3iw  1 i 2 3 iz1

1 13

 w  i  i z 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường trịn bán kính R5 13.

Câu 49. (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w(1 ) i zi là một đường trịn. Tìm bán kính r của đường trịn đó.

A r B r10 C r5 D r2

Ta có:

(1 ) - (1 ) - (1 )

w  i z i w i  i z w i   i z

- (1 ) -

w i i z w i

(110)

Khi đó

2 2

- 5 ( 1) ( 1) 25

w i   xyi i   x  y  x  y  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức wlà một đường trịn có bán kính r5.

Câu 50. Cho số phức z có mơđun bằng 2 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w1iz1i là đường trịn có tâm I a b ; , bán kính R. Tổng a b R  bằng

A 5. B 7. C 1. D 3.

Cách 1: Đặt w a bi với điều kiện ,a b.

Ta có w1iz1i a bi1iz1  i a b1i1i z  1 i

   1  2 1 

1

a b i i

a b i

z

i

   

 

    

  



 

3

2

a b a b i

z     

 

Vì    

2

3

2 2

4

a b a b

z         a b 32a b 1232

2 2 4 11 0

a b a b

     

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R4. Từ đó suy ra a1,b 2,R4   a b R  1  2  4 3.

Cách 2: Đặt wxyi, với ,x y.

Ta có w1iz1 i w i 1iz1w i 1i z  1 i

 

1

w i i z

    

Lấy môđun hai vế ta được w 1 2i  1i z  xyi 1 2i  1 i z

x 12 y 22

      2  2

1 16

x y

    

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R4. Từ đó suy ra a1,b 2,R4   a b R  1  2  4 3.

Câu 51. (SP Đồng Nai - 2019) Cho số phức z thoả mãn z 3. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức wzi là một đường trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.

A I0;1. B I0; 1 . C I1;0. D I1;0 Lời giải

Chọn A

Ta có z  z 3.

Từ wz i w i z w i  z  w i 3.

(111)

Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng

Câu 52. (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn

2

z  z i là một đường thẳng có phương trình

A 4x2y 3 B 2x4y13 0 C 4x2y 3 D 2x4y13 0 Lời giải

Chọn A

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z.

Ta có  2 2  2

2 4

z  z i x y x  y  x   y  x y  Do đó ta chọn đáp án A

Câu 53. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z2 Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z.

A là đường thẳng 3xy 1 0. B là đường thẳng 3xy 1 0. C là đường thẳng 3xy 1 0. D là đường thẳng 3xy 1 0.

Lời giải Giả sử số phức z có dạng: z x yi x, y

Ta có: z  1 i z2  xyi  1 i xyi2  x1  y1i  x2yi  2  2  2

1

x y x y

      

 2  2  2

1

x y x y

      

2 2 1 2 1 4 4

x x y y x x y

         

6x 2y 3x y

       

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 3xy 1 0.

Câu 54. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức zxyi x y ,  thỏa mãn z  2 i z3i là đường thẳng có phương trình

A y x 1. B y  x 1. C y  x 1. D y x 1. Lời giải

 2  2  2

2 3 4

z  i z i  x  y x  y  x y   y x

Câu 55. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z 1 2i  z 1 2i là đường thẳng có phương trình

A x2y 1 0. B x2y0. C x2y0. D x2y 1 0. Lời giải

Đặt z x yi x y , z x yi và M x y ;  là điểm biểu diễn của số phức z. Ta có: z 1 2i  z 1 2i  xyi 1 2i  xyi 1 2i

x 1 y 2i x 1 2 y i

(112)

x 12 y 22 x 12 2 y2

       

2 2

2 4 4

x x y y x x y y x y x y

                 

Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là x2y0.

Câu 56. Xét các số phức zthỏa mãn z z  2 i4i1 là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức zlà đường thẳng d. Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa độ bằng

A 8 B 4 C 2 D 10

Giả sử z a bi a b, R.

Khi đó z z  2 i4i 1 a bi a bi  2 i4i 1 a bi  . a2  1b i 4i1  2 1  1   2

a a b b a b b a i i

          

 2 1   4

a a b b a b i

       

+ z z  2 i4i1 là số thực suy ra a2b 4 0.

+ Số phức z có điểm biểu diễn M a b ; Md x: 2y40.

+ Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A4; 0 và 0; 2

OAB

B S  OA OB

Câu 57. (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z  zi là một đường thẳng có phương trình

A 4x2y 3 0. B 2x4y130. C 4x2y 3 0. D 2x4y130. Lời giải

Gọi số phức zabi, với a b, thuộc . Khi đó, M(a; b) là điểm biểu diễn số phức z. Ta có: z2  zi  a 2 bi  a(b 1) i 2 2

(a 2) b a (b 1)

     

2 2

(a 2) b a (b 1)

      4a2b 3 0 điểm M(a; b)thuộc đường thẳng

4x2y 3 0

Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn bài ra là đường thẳng 4x2y 3 0.

Câu 58. (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z 1 z 2 3i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R1. B Đường thẳng có phương trình 2x6y120. C Đường thẳng có phương trình x3y 6 0. D Đường thẳng có phương trình x5y 6 0.

Lời giải Gọi zxyi; (x, y).

Ta có: z 1 z 2 3i x12y2 x22y32x3y 6 0.

(113)

Câu 59. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa

12 5 17 13

i z i

z i

  



 

A d:6x4y 3 0. B d x: 2y 1 0.

C  C :x2y22x2y 1 0. D  C :x2 y24x2y40. Lời giải

Đặt  , 

2

z x yi x y

z i

  

  

   



, ta có: 12 5 17 13

i z i

z i

  



   12 5 i z 17 7 i 13z 2 i

12 5iz i 13z i

       12 5 i z  1 i 13z 2 i 13z  1 i 13z 2 i

1

z i z i

       xyi  1 i xyi 2 i x12y12 x22y12 6x 4y

    (thỏa điều kiện z2i)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 6x4y 3 0.

Câu 60. (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức zx yi x y,  thỏa mãn z  2 i z1i0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây?

A x  y 0. B x  y 0. C x  y 0. D x  y 0. Lời giải

Ta có z  2 i z1i0 xyi  2 i 1i x2y2 0

 

2 2

2

x x y y x y i

        

2

1

x x y

y x y

    

  

   

 

2 2

2

x x y y x y

          x y 1 0.

Do đó M thuộc đường thẳng x  y 0.

Câu 61. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn  2

2 2 16

z  z  z  là hai đường thẳng d d1, 2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d d1, 2 là bao nhiêu?

A d d d 1, 21 B d d d 1, 26 C d d d 1, 22 D d d d 1, 24 Lời giải

Chọn D

Gọi M x y ,  là điểm biểu diễn số phức z x yi x y , R

Ta có: z2 z 22 z2 16 x22xyiy2x22xyiy22x22y2 16

2

4x 16 x

      d d d 1, 24

(114)

Câu 62. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

3

z  z  i là?

A Parabol y24x B Đường thẳng 6x8y250 C Đường tròn x2y2 4 D Elip

2

1 x y

 

Đặt z x yi x y ,  và M x y ;  là điểm biểu diễn của z.

Ta có

  

2

3 4

z x y

z i x iy i x y i

  

 

         

 

.

 2  2

3 4

z i x y

       

Vậy z  z  3 4i  x2y2x32   y 42 6x8y250.

Câu 63. Cho số phức zthỏa: 2z 2 3i  2i 1 2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A Một đường thẳng có phương trình: 20x32y470

B Một đường có phương trình: 3y220x2y200 C Một đường thẳng có phương trình: 20x16y470 D Một đường thẳng có phương trình: 20x16y470

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z x yi. Ta có.

       

2 2

z i i z

x y i x y i

    

        

       

 

2 2

4 13 4

20 16 47

x y x y

x y x y x y x y

x y

        

         

   

.

Vậy tập hợp điểm M x y ;  là đường thẳng 20x16y470.

Câu 64. (SGD Hưng Yên 2019) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức z sao cho

2

z là số thuần ảo.

A Hai đường thẳng y x và y x. B Trục Ox.

C Trục Oy.

D Hai đường thẳng y x và y x, bỏ đi điểm O0; 0. Lời giải Chọn A

(115)

Ta có: z2 xyi2x2y22xyi.

Vì z2 là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0, tức là x2y2 0 y2 x2 y x

y x

     



.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng yx và y x.

Câu 65. (SGD Bến Tre 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2i  z2i là

đường thẳng có phương trình

A 4x2y 1 0. B 4x6y 1 0. C 4x2y 1 0. D 4x2y 1 0. Lời giải

Chọn A

Gọi số phức z x yi x y  ;  có điểm biểu diễn là M x y ; . zxyi.

2

   

z i z i  xyi  2 i xyi2i

   

2

 x  y i  x y i  x22y12  x22y2

4 4

  x  y   y 4x2y 1 0.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 4x2y 1 0.

Câu 66. (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z  z i

A Đường thẳng 4x2y 3 B Điểm M1;1/ 2

C Đường thẳng 2xy 3 D Đường thẳng 4x2y 3 Lời giải

Chọn A

Gọi M x y ; , ,x y là điểm biểu diễn số phức z. Suy ra zx iy

2z  z i  2 2  2

2

x y x y

      4x2y 3 0.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 4x2y 3

Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn 2z 2 3i  2i 1 2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng có phương trình:

A 20x16y470. B 20x6y470. C 20x16y470. D 20x16y470. Lời giải

Chọn A

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn cho số phức z x yi x y, , .

z x yi

  

 

(116)

   

2 x y i 2x 2y i

        

 2  2  2  2

4 x y 2x 2y

        

 2  2  2  2

4 x y  2x 2y

        

 

16x 24y 16 36 4x 8y

        

20x 16y 47

   

Câu 68. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho số phức thỏa mãn z i  z 1 i Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2i z 1

trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A x7y 9 B x7y 9 C x7y 9 D x7y 9

Ta có: 2  1

2

i z z

i



     



Gọi  x yi x y, , 

Ta có: 1  2  2  1  5

2 2

x y i x y i

z i z i i i

i i i i

       

          

   

x 22 y 22 x 12 y 52 x 7y

           

Kết luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 

trên mặt phẳng phức là một đường thẳng có phương trình x7y 9

Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường conic

Câu 69. (Sở Bình Phước 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z i  z z 2i là

A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng D Một Parabol Lời giải

Chọn D

Đặt z x yi x y ,   z x yi.

Khi đó 2z i  z z 2i 2 xy1i  2y2i

 2  2

4x y  2y

    

 

2 2

4x 4y 8y 4y 8y

      

2

4 x y

(117)

Câu 70. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn z2 z2 4. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

A Một đường elip. B Một đường parabol. C Một đoạn thẳng. D Một đường tròn

Lời giải Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức zxyi. Xét hai điểm F12;0, F22;0, khi đó theo giả thiết:

 2  2

1

2 2 4

z  z   x y  x y  MF MF 

Mà F F1 24, nên MF1MF2 F F1 2.

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z chính là đoạn thẳng F F1 2. Câu 71. Xét các số phức z thoả mãn

 

1

z i

z z i  

  là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2

z là

parabol có toạ độ đỉnh A 1;

4

I  

 . B

1 ; 4

I 

 . C

1

;

2

I  

 . D

1 ; 2

I 

 .

Lời giải Giả sử z a bi a b, R.

Khi đó

 

     

2

1 1

1

a b i ai

a b i

z i

ai a

z z i

                      

1 2 1

1

a a b a a b i

a              1 z i

z z i  

 

là số thực suy ra  

2

2 1 2

2 2

b a a

a a b b a a  

                 Số phức z có điểm biểu diễn ; 2 a b

M 

   quỹ tích M là parabol có phương trình

2

4

2

y x  x

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

2

z

là parabol có toạ độ đỉnh 1;

4

I  

 .

Câu 72. (Chun KHTN 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z  2 i z  4 i 10.

A 15. B 12. C 20. D Đáp án khác. Lời giải

(118)

Ta có: z  2 i z  4 i 10 x 2 y1i  x 4 y1i 10.

x 22 y 12 x 42 y 12 10

         (*)

Đặt A2;1 , B4;1AB 4 2 202 6. Khi đó phương trình (*) trở thành: MA MB 10.

Khi đó tập hợp những điểm M thỏa mãn phương trình (*) là một elip với. + Độ dài trục lớn 2 10 10

2 a a 

+ Tiêu cự 2 6

2 c AB c 

+ Độ dài trục bé 2bvới b2a2c2 523216 b 4.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

2 10

z  i z  i là diện tích Elip trên: Sab4.5 20 .

Câu 73. (CHUYÊN VINH 2017) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

3z i  2z  z 3i. Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy

A Một đường thẳng B Một parabol C Một elip D Một đường tròn Lời giải

Chọn B

Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn là M x y ,  trên mặt phẳng tọa độ:

Theo đề bài ta có: 3z i  2z z 3i  3(xyi) 3 i  2(xyi) ( xyi) 3 i .

2 2

3x(3y3)i  x(3 ) y  9x (3y3)  x (3 ) y .

2 2 2 2

9 (3 3) (3 ) 36

9

x  y x   y  x  y y  x

Vậy tập hợp các điểm M x y ,  biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol

2

y  x

Câu 74. (Sở Bình Phước 2017) Cho số phức z thỏa mãn z2 z2 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

A   C : x22y2264 B  

2

:

16 12 x y

E  

C  

2

:

12 16 x y

E   D   C : x22y22 8 Lời giải Chọn B

Gọi M x y ; , F1( 2; 0) , F2(2;0).

Ta có z2 z2  8 x2(y2)2  x2(y2)2 8 MF1MF2 8.

Do đó điểm M x y ;  nằm trên elip  E có 2a 8 a4, ta có F F1 22c42c c 2. Ta có b2a2c2 16 12  Vậy tập hợp các điểm M là elip  

2

:

16 12 x y

(119)

Câu 75. (THPT Nguyễn Trãi 2017) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2z   i z z 2i là hình gì?

A Một đường trịn B Một đường Parabol C Một đường Elip D Một đường thẳng

 Đặt zxyiz xyi điểm biểu diễn của z là M x y ; . Ta có:

   

     2

2 2

1

2 2

4

z i z z i x yi i x yi x yi i

x y i y i x y y y x

           

           

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

Câu 76. (THPT Hai Bà Trưng- Huế 2017) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4  z 10

A Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

2 25

x y

 

B Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x y ; trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x42y2  x42y2 12

C Tập hợp các điểm cần tìm là đường trịn có tâm O 0; và có bán kính R4 D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

2 25 x y 

Chọn D

Ta có: Gọi M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z  x yi Gọi A 4; là điểm biểu diễn của số phức z 4

Gọi B4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z  4 Khi đó: z4  z 10MAMB 10.(*).

Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A B, là các tiêu điểm.

Gọi phương trình của elip là  

2

2 2 2 1, 0,

x y

a b a b c

a b     

Từ (*) ta có: 2a10 a

2 2

2

AB c  c   c b a c  Vậy quỹ tích các điểm M là elip:  

2

:

25

x y

E  

Câu 77. (Chuyên Bến Tre 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z4 z4 10. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình

A

2

1 25 x y

  B

2

1 25 x y

  C

2

1 25 x y

  D

2

1 25 x y

(120)

Gọi M x y ; biểu diễn số phức z x yi x y, R. Từ giả thiết ta có  2  2

1

4 10 10

x y  x y  MF MF  với F14;0 , F24;0. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường Elip có phương trình

2

1 25 x y

 

Dạng Tập hợp điểm biểu diễn miền

Câu 78. Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A 6 z 8. B 2 z 4 4i 4. C 2 z 4 4i 4. D 4 z 4 4i 16. Lời giải

Dễ thấy điểm I4; 4là tâm của hai đường trịn.

Đường trịn nhỏ có phương trình là: x42y424. Đường trịn to có phương trình là: x42y4216.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề bài là 2 z 4 4i 4.

Câu 79. (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z2 3 i 2.

A Một đường thẳng. B Một hình trịn. C Một đường trịn. D Một đường Elip. Lời giải

Cách 1: Đặt zxyi

với x, y

Theo bài ra: z2 3 i 

 xyi2 3 i  2 ( 3)

x y i

      x22y32 2

   

2

x y

    

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hình trịn tâm 2 ; 3

I  , bán kính R2.

Câu 80. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z 4 4i 2 là

(121)

C Hình trịn tâm I4; 4, bán kính R2. D Hình trịn tâmI4; 4, bán kính R4. Lời giải

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn cho số phức z x yi; x y; .

4

  

z i

4

x yi i

    

 

4

 x  y i 

 42  42

 x  y 

 42  42

 x  y 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z 4 4i 2 là hình trịn tâmI4; 4, bán kính

 R

Câu 81. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

3 z3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của ztạo thành một hình phẳng. Tính diện tích của hình phẳng đó.

A S25 . B S8 C S4 D S16 Lời giải

Gọi M a b ;  là điểm biểu diễn của số phức z;

 1;3

A  là điểm biểu diễn số phức  1 3i. Khi đó, AM  z3i 1 a12b32

 2  2

3 a b 25

      , tập hợp các điểm biểu diễn của zlà hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn A;3 và A;5, kể cả các điểm nằm trên hai đường trịn này.

 

25 16

S     dvdt

Câu 82. (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ  I Hỏi điểm biểu diễn số phức w

iz

 nằm trong cung phần tư thứ

mấy?

A Cung IV. B Cung  II C Cung III. D Cung  I Lời giải

Vì số phức z có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ  I nên gọi z a bi a, 0,b0.

  2 2 2

1 1 b ai b a

w i

iz i a bi b ai a b a b a b

  

      

     

Do a 0,b 2 b 2 0, 2a 2

a b a b



     

 

(122)

Câu 83. (Sở Nam Định - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

16 z

và 16

z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 Tính diện tích S của  H

A S32 6 . B S16 4 . C S256 D S64  Lời giải

Gọi z  x yi x y, , R khi đó điểm biểu diễn của zlà M x y ; .

16 16 16 16 z x yi x y

i 

   theo giả thiết

0 16 16 16 16 x x y y                    (I)  

2 2 2

16

16 16 x yi 16x 16y

i x yi

z x y x y x y

         Theo giả thiết 2 2 2 2 16 16

16 16

0

x

x x y x y

y y x y

x y                          2 2 0, 16 16 x y

x y x

x y y

                 2 2 0, 64 64 x y x y x y                (II)

GọiS1là diện tích hình vng OABC có cạnh bằng 16, S1162256.

S là diện tích hình trịn có bán kính bằng 8.

S là diện tích phần giao của hai nửa đường trịn như hình vẽ.

2

1

256 64 8

4

SS S S       

  20 18 16 14 12 10 2

10 5 I 10 15

B A

O

(123)

Vậy S 256 64 326432 6 .

Câu 84. (Sở n Bái - 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

A S4. B S25. C S8. D S16.

Lời giải Gọi za bi a b; .

Ta có 3 z3i 1 5 3 a bi 3i 1 5 9 a32b12 25.

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của zlà hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn có tâm 3; 1

I  bán kính lần lượt là 3 và 5.

Vì vậy S5232  16.

Câu 85. (Sở Hà Tĩnh 2017) Biết số phức z thõa mãn z 1 1 và zz có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là:

A 2 B 2 C

2



D 

. Đặt z x yiz x yi khi đó ta có:

 

1 1

z   xyi  

   2  

1 1 1

x yi x y

       

   

z z xyi  xyi  yi có phần ảo khơng âm suy ra y0 2 .

Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình trịn tâm I1;0 bán kính

r , diện tích của nó bằng 1

2 r

 

  (đvdt)

Câu 86. (Chuyên Võ Nguyên Giáp 2017) Gọi Hlà hình biểu diễn tập hợp các số phức ztrong mặt phẳng tọa độ 0xysao cho 2zz 3, và số phức zcó phần ảo khơng âm. Tính diện tích hình H

A 3

2



B 3

4



C 6 D 3

x y

O

-1 -1

1

(124)

Gọi z x yi,x y, . Ta có    

2

2 2

2 9

9 x y xyi  xyi   x  y   x  y    

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà miền trong của Elip

2

1 x y

 

Ta có a3,b1, nên diện tích hình H cần tìm bằng 1

4 diện tích Elip.

Vậy

4

S  a b 

Câu 87. (Chuyên Thái Nguyên 2017) Tập hợp các số phức w1i z 1 với z là số phức thỏa mãn

1

z  là hình trịn. Tính diện tích hình trịn đó

A 2 B  C 3 D 4

Gọi w x yi x y; ; .

Ta có 1  1

1

w

w i z z

i



    



Do đó 1 1  2  1

1 1

x y i

w w i

z

i i i

  

  

        

  

   

 2  2

2

1 2

1

x y i

x y

i

  

      



Vậy diện tích hình trịn đó là S2

Câu 88. Gọi M là điểm biểu diễn số phức

2

z z i

z

   

 , trong đó z là số phức thỏa mãn

2i z i  3 i z. Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox ON, 2

 

, trong đó Ox OM, 



 

là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (IV). B Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (II). D Góc phần tư thứ (III)

Ta có: 2   5 1; tan

4 4

i z i i z z i w i M  

              

 

Lúc đó:

2

2 tan tan 12

sin 0; cos

13 13

1 tan tan

 



     

 

(125)

A S 9 B S12 C S 16 D S 25

1

2

w i

w z  i z  

 

3 4

2

w i

z  i       i   w   i i   w  i 

Giả sử wxyi x y, , khi đó  1 x72y9216

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình trịn tâm I7; 9 , bán kính r 4. Vậy diện tích cần tìm là S .42 16

 

 

Câu 90. (THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa – 2017)Biết số phức z thỏa điều kiện 3 z3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng:

A 9 B 16 C 25 D 4

. Gọi z x yi.

(với x y, ) 3 z3i   1 x12y3225.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính R5 và r3. Diện tích SR2r216.

Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn z2 z2 4. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

A Một đường Parabol. B Một đường Elip. C Một đoạn thẳng. D Một đường tròn. Lời giải

Chọn C Cách 1:

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn cho số phức z x yi, với ,x y. Ta có z2  z2 4 x2yi  x2yi 4

 2  2

2

x y x y

      

Xét F12;0 , F22;0F F1 24.

 2  2

1 2

MFMF  x y  x y

(126)

Vậy tập hợp các điểm M x y ;  biểu diễn cho số phức z là một đoạn thẳng F F1 2.

Câu 92. (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

3

z  i  trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình trịn có diện tích

A S25 B S9 C S12 D S16

Ta có: w2z  1 i 2zw 1 i.

Ta có: z 3 4i 2 2z 6 8i 4 w   1 i 8i 4 w 7 9i 4. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình trịn tâm I7; 9 , bán kính R4. Do đó diện tích hình trịn tâm I7; 9 , bán kính là S 16

Câu 93. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z

thỏa mãn 12 2 z z

z i

  

 

  

 

. Diện tích của hình phẳng  H là:

A 4 4. B 8 8. C 2 4. D 84. Lời giải

Chọn C

Gọiz x yi; ( ,x y);z  x yi.

Ta có 12

4 2 z z

z i

  

 

  



    

2

2 12

4

x

x y

 

  

   



    

 

2

6

4

x

H

x y

 

  

   

 

.  H là phần tơ đậm trong hình vẽ.

Giải hệ :

 2  2

3

4

y

x y

   

   

 

3 2 y

x     

 

 

.

Suy ra đồ thị hàm số y 3cắt đường tròn  C

tại E4 2;3  và F4 2;3 . Vậy diện tích của hình phẳng  H là:    

4 2

2

6

2 x dx =2



    

(127)

Dạng Một số dạng toán khác

Câu 94. Các điểm ,A B tương ứng là điểm biểu diễn số phức z z1, 2 trên hệ trục tọa độ Oxy, G là trọng tâm tam giác OAB, biết z1  z2  z1z2 12. Độ dài đoạn OG bằng

A 4 3 B 5 3 C 6 3 D 3 3

Ta có: OA OB AB12 OAB đều.

2

4 3

OG AH

   (do AH6 3 đường cao trong tam giác đều). Kết luận: OG4

Câu 95. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

2 10

z  i z  i

A 15. B 12 C 20 D Đáp án khác. Lời giải

Chọn C

Đặt z x yi x y( ; ).

Ta có: z  2 i z  4 i 10 (x2)2(y1)2 (x4)2(y1)2 10

2 2 1 4 4 2 2 1 16 8 10

x y y x x y y x

            

Đặt

2

2 4 16 24

c x y y

d x x d

    



     



.

Thay vào ta có: c d  c24 2 d 109d2400c56d57760.

2 2

9(4x 4) 400(x y 2y 1) 56(4x 4) 5776

          256(x1)2400(y1)2 6400.

Đặt

1 X x Y y

 

 

 



ta thu được tập hợp số phức z là một Elip có phương trình:

2

1

25 16

X Y

(128)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức chính là diện tích của Elip trên. Áp dụng cơng thức tính diện tích Elip với a5,b4 ta được: S  .a b20

Câu 96. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1, z2 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức 2

1 2

z z  z z Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A Vuông cân tại O B Vuông tại O C Đều D Cân tại O Lời giải

Chọn C Ta có: 2

1 2

z z  z z (1)



2

1

2

1

z z

   

  

   

   

.

1

2

1

2

z

i z

  

2

z z

   z1  z2 OAOB.

(1)

1 2

(z z ) z z

   

Lấy modul 2 vế: z1z22  z z1  z12. 2

AB OA OA OB AB

    

Vậy tam giác OABlà tam giác đều

Câu 97. (Sở Kon Tum 2019) Cho các số phức z1 3 ,i z2 1 ,i z3  1 i có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần lượt là các điểm , ,A B C. Tính diện tích tam giác ABC.

A 2 17. B 12. C 4 13. D 9.

1 , ,

z   i z   i z   i có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần lượt là các điểm A B C, , A3; ,  B1; , C1;1.

 1; 1,  2; 2

AB x y AC x y

 

1 2

1 ABC

S x y x y

  

 2; ,  4;3

AB  AC 

 

Diện tích tam giác ABC là:  3  4

S     

Câu 98. (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z1, 2 trong mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN, O là gốc tọa độ, ( 3 điểm O M N, , không thẳng hàng ). Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

A z1z2 2OMON. B z1z2 OI.

C z1z2 OM ON. D z1z2 2OI. Lời giải

(129)

Vì M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z1, 2 trong mặt phẳng tọa độ và 3 điểm O M N, , khơng thẳng hàng.

Nên ta có z1z2  OM ON  NM NM loại đáp án z1z2 2OMON và

1

z z OM ON

Mặt khác z1z2  OM ON  2OI 2OI 2OI(theo quy tắc đường trung tuyến của tam giác) loại đáp án z1z2 OI.

Câu 99. Cho số phức zm 2 m21i với m. Gọi  C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và trục hồnh bằng:

A 32

3 B

8

3 C 1 D

4 3.

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z x yi x y, .

Theo giả thiết, zm 2 m21i nên:

 

2

4

1

m x x m

y x x

y m y x

 



 

 

    

 

     

 

.

 

:

C y x x

   

Phương trình hồnh độ giao điểm của  C và Ox: 3 x

x x

x   

    

  

.  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và trục hoành:

 

1

2 2

3 3

4

4 d d

3 3

x

S x x x x x x x x



 

  

 

              

 

 

Vậy S 

Câu 100. Gọi A B C D, , , lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức 12 ;i 1 3i; 1 3i; 2 i trên mặt phẳng tọa độ. Biết tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường trịn, tâm của đường trịn đó biếu diện số phức có phần thực là

A 3 B 2 C 2 D 1

Ta có A1; ; B1 3;1 ; C 1 3; ;  D1; 2 

Có ;

2 AD BC AB BCCD AD  

nên tứ giác ABCD là nửa lục giác đều

(130)

Câu 101. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Xét hai điểm ,A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và 1 3 i z Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, mơđun của số phức z bằng

A 2. B 2 C 2. D 4

Ta có: OA z OB,  1 3 i z  10 z, AB z1 3 i1  3iz 3z

Ta thấy 2 2

10

    

OB AB OA z OAB vng tại A.

Do đó 13

2

     

OAB

S AB OA z z z

Câu 102. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phứcz thỏa mãn đồng thời các điều kiện zz  zz  z2 và

z m?

A 2; 2  B 2; 2

 . C  2 D 2; 2  Lời giải

Chọn A

Đặt z x yi x y , R

   

2 2 2 2

2 2

2

4

0

z z z z z x y x y x y x y

x y m

z m x y m



            

  

 

  

  

   

  

 

Điều kiện  1 cho ta bốn đường tròn: +  C1 có tâm I11;1 và bán kính R1 2. +  C2 có tâm I21;1 và bán kính R2 2. +  C3 có tâm I31; 1  và bán kính R3 2. +  C4 có tâm I4 1; 1 và bán kính R4 2.

Điều kiện  2 là đường trịn  C tâm O và bán kính R m.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức z thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

 C tiếp xúc với 4 đường tròn  C1 ,  C2 ,  C3 ,  C4 tại D A B C, , , hoặc đi qua các giao điểm , , ,

(131)

Suy ra m2 2hoặc m2.

Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.

Câu 103. (Thi thử hội 8 trường chuyên 2019) Có bao nhiêu số phức zabi, a b,  thỏa mãn

3

z i  z i  z i z i và z 10.

A 12. B 2. C 10. D 5.

Gọi M a b ; , A0; 1 , B0;3, C0; 4 , D0;6 lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức zabi, i, 3i, 4 i, 6i.

Trường hợp 1: Xét trường hợp M khơng thuộc Oy. Gọi I là trung điểm AB khi đó I cũng là trung điểm CD. Do (M , A, B), (M, C, D) khơng thẳng hàng. Gọi M là điểm đối xứng của

M qua I.

Theo tính chất hình bình hành ta có MA MB MB M B  ; MCMDMDM D Dễ thấy MD M D  MB M B  vậy trường hợp này khơng có điểm M thỏa mãn. Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc OyM0;m, m 10.

6

1

4 m

MA MB MC MD m m m m

m  

            

  

. Kết hợp điều kiện m  10; 4   6;10. Vì mcó 12 giá trị.

Câu 104. Cho hai số phức z z1; 2 thoả mãn: z1 6, z2 2. Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z iz1, 2. Biết MON 600, khi đó giá trị của biểu thức 2

1

z  z bằng

A 18. B 36 C 24 3. D 36 2. Lời giải

(132)

Ta có:

1

z  nên điểm biểu diễn của số phức z1 là điểm M nằm trên đường trịn  C tâm O, bán kính bằng 6.

2

3iz 3 iz 6 nên điểm biểu diễn của số phức 3iz2 là điểm N1 (N1 là giao điểm của tia ON với đường tròn  C , Nlà điểm biểu diễn của số phức iz2 ), điểm biểu diễn của số phức 3iz2 là điểm N2 đối xứng với điểm N1 qua O.

Theo giả thiết:   

1

60 60 ; 120

MON MON  MON 

Ta có:

 2  

2 2

1 2 2 2

1

9 3 3

6.6 36

z z z iz z iz z iz z iz z iz

MN MN

         

  

Câu 105. (SP Đồng Nai - 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2  37. Xét số

phức

z

z a bi

z

   Tìm b

A 3

8

b  B 39

8

b  C

8

b  D

(133)

Cách 1

Giả sử z1x1y i1 M x y 1; 1 và z2x2y i2 N x y 2; 2 Theo giả thiết ta có: OM 3,ON 4,MN  37

Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn z1là đường trịn  C1 có tâm O R, 13 tập hợp các điểm biểu diễn z2là đường trịn  C2 có tâm O R, 2 4

Xét tam giác OMN có  

2 2

0

1

cos 120

2

OM ON MN

MON MON

OM ON

 

     (khơng đổi)

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự 3

,

O

V 

    và phép quay

O,1200

Q hoặc phép quay

O, 1200

Q



Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua ON thỏa u cầu bài tốn Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn N4;0 khi đó M M, ' đối xứng qua

Ox

Vì 



0

0 120 90

MON NOy

 

 

 



suy ra 

0

0 sin 30

2 30

3 cos 30

2

M

x OM

yOM

y OM



   

 

  

  

 

 3 3; 2 M 

 

và ' 3; 3

2

M   

 

Khi đó 1 3 , 2

2

z    i z  suy ra

3 3

8

z

z i

z

   

Và 1 3 , 2

2

z    i z  suy ra

3 3

8

z

z i

z

   

Vậy 3 b 

(134)

Ta có:

   

 

2

1

4 37

z z

 

 

Mặt khác

1

2

(4) z

z a bi z z z z

    

Thay (4) vào (1) và (3) ta được:

2

3

4

37

1 37

1

z z z

z z

z

  

 

 



 

 

 

  

 

 

2

2 2

9 16

37

16 a b

a b



 

   

   

 

2

28

16 16 a

b a



  

   

  

 

2

3

27

64 a

b b

    

  

 

(135)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Xét phương trình bậc hai az2bz c 0,   với a0 có:  b24ac Nếu  0   có nghiệm kép: 1 2

2

b

z z

a

  

Nếu  0 gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b b

z z

a a

 

   

  

 Lưu ý

Hệ thức Viét trường phức : z1 z2 b a

   z z1 2 c a

 Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau:

+ Đặt w z xyi a bi với x y a b, , ,  + w2  x yia bi 2  2

2

a b abi x yi

    

2

a b x

ab y

  

   

+ Giải hệ với a b,  tìm a b w za bi

Câu (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1; z2 hai nghiệm phương trình

2 2 10 0

z  z  Tính giá trị biểu thức A z12 z22

A 10 B 5 C 2 10 D 20

Câu (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z22z 5 0 là:

A 1 2i B  1 2i C  1 2i D 1 2i

Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 6 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A N2; 2 B M4; 2 C P4; 2  D Q2; 2 

Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi nghiệm phức có phần ảo dương phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

A B C D

Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

A P( 1; 3).  B M( 1;3). C N(3; 3). D Q(3;3)

Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

  

z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A M3; 3  B P1;3 C Q1;3 D N 1; 3

Câu (Mã102-2020Lần2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Khi 

z z

A 3. B 2 3. C 6. D 3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35

0

z

2

6 13

z  z  1z0

 2; 2

(136)

Câu (Mã103-2020Lần2) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình

2

z   z Khi

z  z

A 2 B 4 C 2 D

Câu (Mã 104 -2020 Lần 2) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Khi

z  z

A 3 B 2 C D 6

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

z   z Môđun số phức z0i

A 2 B C 10 D 10

Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phương trình z240 Gọi M, N điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Tính TOM ON với O gốc tọa độ

A T 8 B 4 C T D T 2

Câu 12 (Mã1232017) Phương trình nhận hai số phức 1 2i 1 2i nghiệm

A z22z 3 B z22z 3 C z22z 3 D z22z 3

Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

3z   z Tính

1

P z z

A

3

P B

3

P C

3

P D 14

3

P

Câu 14 (Mã102-2019) Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z26z 14 0  Giá trị 2

1

z z

A 36 B 8 C 28 D 18

Câu 15 (Mã 104 - 2019) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z24z 7 Giá trị 2

1 

z z

Hàm số cho đạt cực tiểu

A 2 B 8 C 16 D 10

Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phương trình z2  z Tính 2

1 2

Pz z z z

A P2 B P 1 C P0 D P1

Câu 17 (ĐềThamKhảo2019) Kí hiệu z1và z2là hai nghiệm phức phương trình

3

z  z  Giá trị z1  z2 bằng:

A 10 B 2 C D 3

Câu 18 (Mã 105 2017) Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tính

 

1

P

(137)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang

A 1

6 B 

1

6 C 6 D

1 12

Câu 19 (ĐềThamKhảo2018) Gọi z1và z2là hai nghiệm phức phương trình 4z24z 3 Giá trị biểu thức z1  z2 bằng:

A 3 B 2 C 3 D

Câu 20 (Mã103-2019) Gọi z z1, 2là nghiệm phức phương trình z24z 5 0 Giá trị 2

z z

bằng

A 16 B 26 C 6 D 8

Câu 21 (Mã 101 - 2019) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

6 10

z  z  Giá trị 2

1

z z bằng:

A 16 B 56 C 20 D 26

Câu 22 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1; z2 hai nghiệm phương trình

2

2 10

A 10 B 5 C 2 10 D 20

Câu 23 (ChuyênSơnLa2019) Ký hiệu z1, z2 nghiệm phương trình

2 10

z  z  Giá trị

z z

A 5 B 5

2 C 10 D 20

Câu 24 Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  3 Giá trị z1  z2

A 6 B 2 C 3 D

Câu 25 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình

8 25

z  z  Giá trị z1z2

A 5 B 3 C 8 D 6

Câu 26 Biết zlà số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z26z100 Tính tổng phần thực phẩn ảo số phức w z

z



A 7

5 B

5 C

5 D

Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

4

z  z  Tính

 2 

1 2 1

1

w i z z z z

z z

   

A 20

w   i B 20

5

w  i C w 4 20i D 20

w  i

Câu 28 Với số thực a b, biết phương trình z28az64b0có nghiệm phức z0 8 16i Tính môđun số phức wabi

(138)

Câu 29 (THPT YênKhánh -Ninh Bình-2019) Phương trình z2a z b.  0, với a b, là số thực nhận số phức 1i nghiệm

Tính a b ?

A. 2 B. 4 C. D.

Câu 30 (ChuyênĐạiHọcVinh2019) Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình

4 z  z  Số phức z z1 2z z2 1

A. B. 10 C. 2i D. 10i

Câu 31 Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình

3z 2z270 Giá trị 1 2 1

z z z z bằng:

A. B. C. D.

Câu 32 (Chuyên LêHồngPhongNam Định2019) Gọi z1và z2 hai nghiệm phức phương trình

4 29

z  z  Tính giá trị biểu thức z14 z24

A. 841 B.1682 C.1282 D. 58

Câu 33 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình

2

3z   z Tính P z1  z2

A 14

3

P B

3

P C

3

P D.

3

P

Câu 34 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

3z  z 20 Tính giá trị biểu thức T  z12 z22

A

3 

T B

3 

T C

3 

T D 11

9  

(139)

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az2bz c 0,   với a0 có:  b24ac

Nếu  0   có nghiệm kép: 1 2

2

b

z z

a

  

1

2

b b

z z

a a

 

   

  

 Lưu ý

   z z1 2 c a



Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau: + Đặt w z xyi a bi với x y a b, , , 

+ w2  x yia bi 2  2

2

a b abi x yi

    

2

a b x

ab y

    

 

Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z z z1, 2, 3vàz4 bốn nghiệm phức phương trình

4

12

z z   Tính tổngT z1  z2  z3  z4

A T 2 B T4 C T2 D T 4

Câu (KTNLGVTHPTLýTháiTổ2019) Tính modun số phức w b ci  , b c,  biết số phức

8

1

  

i i

i nghiệm phương trình

2

0

  

z bz c

A 2 B 3 C 2 D 3

Câu (THPTQuangTrungĐốngĐaHàNội2019) Gọi ,A B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1, z2khác thỏa mãn đẳng thức z12z22z z1 2 0, tam giác OAB(O gốc tọa độ):

A Là tam giác B Là tam giác vuông

C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù

Câu (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az2bz c 0, với

, , ,

a b c a có nghiệm z z1, 2 khơng số thực Tính P z1z22 z1z22 theo , ,

a b c A

2

b a

P  ac B P

a c

 C P

a c

 D

2

2b

a

P  ac

Câu (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình

2

z  z m có nghiệm phức thỏa mãn z 2 Tính S

A S 6 B S10 C S  3 D S 7

(140)

Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn

1

A S 6 B S6 C S 5 D S5

Câu Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình 9z26z 1 m0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 Tính S

A 20. B 12 C 14 D 8

Câu (SởGDKonTum2019) Gọi z nghiệm phương trình

1

z   z Giá trị biểu thức 2019 2018

2019 2018

1

5

M z z

z z

    

A 5 B 2 C 7 D 1

Câu Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z24z 5 Giá trị biểu thức z112019z212019 bằng?

A 21009 B 21010 C 0 D 21010

Câu 10 Cho phương trình

0

z bz c , có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn z2z1 4 2i Gọi ,A Blà điểm biểu diễn nghiệm phương trình

2

z  bz c Tính độ dài đoạn AB

A 8 B 2 C 4 D

Câu 11 (ChuVănAn-HàNội-2019) Cho số phức w hai số thực a, b Biết w i 2w1 hai nghiệm phương trình

0

z azb Tổng S a b A 5

9 B

5

 C 1

3 D

1 

Câu 12 Số phức zabi, a b,  nghiệm phương trình  1 

1

z iz

i z

z

 

 

Tổng Ta2b2

bằng

A 4 B 4 3 C 3 2 D 3

Câu 13 Cho số phức z, w khác thỏa mãn z w 0

zw zw Khi z w

A B

3 C 3 D

1 Câu 14 (SGDvàĐTĐàNẵng 2019) Cho phương trình

4 c

x x

d

   ( với phân số c

d tối giản) có hai nghiệm phức Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với O gốc tọa độ), tính Pc2d

A P18 B P 10 C P 14 D P22

Câu 15 (Đề thửnghiệm2017) Xét số phức z thỏa mãn  

10

1 2i z i

z

    Mệnh đề đúng?

A 3

2  z  B z 2. C

1

z  D 1

(141)

Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z2 3z a 22a0 có nghiệm

phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0 

(142)

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Xét phương trình bậc hai az2bz c 0,   với a0 có:  b24ac

Nếu  0   có nghiệm kép: 1 2

2

b

z z

a

  

Nếu  0 gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b b

z z

a a

 

      

 Lưu ý

Hệ thức Viét trường phức : z1 z2 b

a

   z z1 2 c a



Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau:

+ Đặt w z  x yia bi với x y a b, , , 

+ w2  x yia bi 2  2

2

a b abi x yi

    

2

a b x

ab y     

 

Câu 1. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1; z2 hai nghiệm phương trình

2 10 0

A 10 B 5 C 2 10 D 20

Lời giải Chọn D

1

2

1

2 10

1

z i

z z

z i

   

    

   

Do đó: A z12 z22   1 3i2  1 3i220 Suy 1 2

3

z  z  Vậy

P

Câu 2. (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z22z 5 0 là:

A 1 2 i B  1 2i C  1 2i D 1 2 i

Lời giải Chọn A

2

z  z 

1

z i

      



Vậy nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  1 2i

Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2 6 13 0

A. N2; 2 B. M4; 2 C. P4; 2  D. Q2; 2 

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC

(143)

Ta có: 6 13 0

3

z i

z z

z i

   

    

   

Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0   3 2i Từ suy điểm biểu diễn số phức 1z0  4 2i điểm P4; 2 

Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi nghiệm phức có phần ảo dương phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

A. B. C. D.

Ta có

Suy Điểm biểu diễn số phức

Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2

4 13

A. P( 1; 3).  B. M( 1;3). C. N(3; 3). D. Q(3;3)

Ta có 4 13 0

2

z i

z z

z i

   

    

   

Do z0 có phần ảo dương nên suy z0   2 3i

Khi 1z0    1  3i 3 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 1z0 N3; 3 

Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2

4 13

  

z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A. M3; 3  B. P1; 3 C. Q1;3 D. N 1; 3

Ta có z24z130z 2 3i Vậy z0  2 3i 1 z0   1 3i Điểm biểu diễn 1z0 mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3

Câu 7. (Mã102-2020Lần2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Khi

1 

z z

A. 3. B. 3. C. . D. 3

Giải phương trình

1 11

2

3

1 11

2

        

    

z i

z z

z i

z

2 6 13 0

z  z  1z0

 2; 2

M  Q4; 2  N4; 2 P 2; 2

 

2

6 13

3

z i TM

z z

z i L

       

  

 

0

(144)

Khi đó: 1 2 11 11

2 2

     

z z i i

Câu 8. (Mã103-2020Lần2) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Khi

1 z  z

A. B. C. 2 D.

Ta có

1 i 2

1 i

z

z z

z  

      

    

Khơng tính tổng qt giả sử 1 i

2

z   2 i

2

z  

Khi

2

1

1 7

2 2

z  z               

       

Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

3

z   z Khi

1 z  z

A. B. C. D.

Ta có z2  z 11

2

z i

    Suy z1  z2 2

Câu 10. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

z   z Môđun số phức z0i

A. B. C. 10 D. 10

Ta có: z22z 5 0z22z  1 z124i2 2

1 2

z i z i

z z i

    

 

 

   

 

Vì z0 nghiệm phức có phần ảo âm nên z0  1 2i z0  i 2i  i i

Suy ra:  2

0 1

z    i i   

Câu 11. (Mã1042017) Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phương trình z240 Gọi

M , N điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Tính TOM ON với O gốc tọa độ

A. T8 B. C. T D. T 2

Ta có:

2

z i

z

i z

      

 

(145)

Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Suy M0; 2 ;N0; 2 nên  2

2

T OM ON    

Câu 12. (Mã1232017) Phương trình nhận hai số phức 1 2i 1 2i nghiệm

A. z22z 3 B. z22z 3 C. z22z 3 D. z22z 3

Theo định lý Viet ta có     

1

2

z z

z z , z z1, hai nghiệm phương trình   

2

z z

Câu 13. (Mã 110 2017) Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

3z   z Tính

1

P z z

A.

3

P B.

3

P C.

3

P D. 14

3

P

Xét phương trình

3z   z có    1 24.3.1 11 0 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt

1

1 11 11

;

6 6

i

z     i 2 11 11

6 6

i

z     i

Suy

1

P z  z  11 11

6 i  6 i

2

1 11 11

6 6

   

          

   

       

3

 

3



Câu 14. (Mã102-2019) Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z26z 14 0  Giá trị

2 2 z z

A. 36 B. C. 28 D. 18

Ta có : 6z 14 12 22 3  2 2

3

z i

z z z i i

z i

  

          

  

Câu 15. (Mã 104 - 2019) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z24z 7 Giá trị

2  z z

Hàm số cho đạt cực tiểu

A. B. C. 16 D. 10

Ta có        3i

Do phương trình có hai nghiệm phức z1 2 ,i z2  2 i

Suy z12z22 2 3i 2 2 3i2 4 3i  3 4 3i 3

Câu 16. (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phương trình z2  z 1 0 Tính 2

1 2 Pz z z z

(146)

Lờigiải ChọnC Cách1 2 1 2 z i z z z i                 2 2 2

1 3 3

2 i 2 i 2 i 2

P z z z z          i

  

      

    



Cách2: Theo định lí Vi-et: z1z2  1; z z1. 2 1

Khi Pz12z22z z1 2z1z222z z1 2 z z1 2 12 1

Câu 17. (ĐềThamKhảo2019) Kí hiệu z1và z2là hai nghiệm phức phương trình

3

z  z  Giá trị z1  z2 bằng:

A.10 B. C. D.

Xét phương trình

3

z  z  ta có hai nghiệm là:

1 11 11 2 2 z i z i          

z z

    z1  z2 2

Câu 18. (Mã 105 2017) Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tính

 

1

1 P

z z

A.

6 B. 

1

6 C. D.

1 12

Theo định lí Vi-et, ta có      2 z z

z z nên

    

1 2

1 1

z z P

z z z z

Câu 19. (ĐềThamKhảo2018) Gọi z1và z2là hai nghiệm phức phương trình

4z 4z 3 Giá trị biểu thức z1  z2 bằng:

A. B. C. D.

(147)

3

z z

    z1  z2 

Câu 20. (Mã103-2019) Gọi z z1, 2là nghiệm phức phương trình

4z

z    Giá trị 2 z z

bằng

A. 16 B. 26 C. D.

2

'b' ac   4



Phương trình có nghiệm phức z1  2 i z, 2   2 i

nên 2  2  2 2

1 2 4 4 8

z z   i   i   i i   i i   i   

Câu 21. (Mã 101 - 2019) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z26z100 Giá trị 2

1 z z bằng:

A. 16 B. 56 C. 20 D. 26

Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được:

1

6 10

z z

z z

  

  

Khi ta có 2  2

1 2 2 36 20 16

z z  z z  z z   

Câu 22. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1; z2 hai nghiệm phương trình

2 10

A. 10 B. C. 10 D. 20

Lờigiải

1

2

1

2 10

1

z i

z z

z i

   

    

   

Do đó: A z12 z22  1 3i2  1 3i2 20

Câu 23. (ChuyênSơn La2019) Ký hiệu z1, z2 nghiệm phương trình

2 10

z  z  Giá trị

1

z z

A. B.

2 C.10 D. 20

Lờigiải

Phương trình 2 10 3

   

    

   

z i

z z

z i Vậy z1  1 3i, z2  1 3i

Suy z1.z2  10 1010

Câu 24. Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

3

z   Giá trị z1  z2

A. B. C. D.

(148)

Ta có: 3

3

z i z

z i

     

 



3 3

z z i i

     

Câu 25. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình

2

8 25

z  z  Giá trị z1z2

A. B. C. D.

Lờigiải

Phương trình z28z250

4

z i

  

   

Suy ra: z1z2  6i 6

Câu 26. Biết zlà số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z26z100 Tính tổng phần

thực phẩn ảo số phức w z

z



A.

5 B.

1

5 C.

2

5 D.

4

Lờigiải

Ta có:

6 10

z  z 

3

z i

      



Vì zlà số phức có phần ảo âm nên  z 3 i

Suy w

3 5

z i

i i

z

    



Tổng phần thực phần ảo:

5 5

    

 

Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

4

z  z  Tính  2 

1 2 1

1

w i z z z z

z z

   

A. 20

5

w   i B. 20

5

w  i C. w 4 20i D. 20

w  i

Lờigiải

Theo hệ thức Vi-et, ta có

1

4

z z

z z

  

  

Suy  

1 2

z z

w i z z z z

z z 

   20

5 i

 

Câu 28. Với số thực a b, biết phương trình z28az64b0có nghiệm phức z0 8 16i Tính môđun số phức wabi

A. w  19 B. w  C. w  D. w  29

(149)

ChọnD

Theo Viet ta có

1

8 16

64 64.5

z z a a

z z b b

     

 



 

   



Vậy w  29

Câu 29. (THPT YênKhánh -Ninh Bình-2019) Phương trình z2a z b  0, với a b, số thực nhận số phức 1i nghiệm

Tính a b ?

A. 2 B. 4 C. D.

Lờigiải

Do số phức 1i nghiệm phương trình z2a z b  0

Nên ta có: 1i2a1i    b a b a2i0

2

a b a

a b

   

 

 

  

 

Vậy: a b  4

Câu 30. (ChuyênĐạiHọcVinh2019) Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z2 4z 7 0    Số phức z z1 2z z2 1

A. B. 10 C. 2i D. 10i

Ta có   2 2

1 2

2

3

2

z i

z z z z i i

z i

   

         

    

Câu 31. Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình

3z 2z270 Giá trị 1 2 1

2

z z z z bằng:

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

2

3z 2z270

1

1 80 80

;

3

i i

z   z   z z1 2 z2 z1 =2

Câu 32. (Chuyên LêHồngPhongNam Định2019) Gọi z1và z2 hai nghiệm phức phương trình

2

4 29

z  z  Tính giá trị biểu thức z14 z24

A. 841 B. 1682 C. 1282 D. 58

Lờigiải

Phương trình  2  2  2

2

4 29 25

2

z i

z z z z i

z i

   

           

   

Suy z1  z2   2 252  29 Vậy z14 z24  29 4 294 1682.

Câu 33. (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình

(150)

A. 14

3

P B.

3

P C.

3

P D.

3

P

Lờigiải Cách1:

Ta có 2 1 11

3 36

z    z z  z  z     

2

1 11

1 11 6

6 36 1 11

6

z i

   

  

       

   

Khi

2

1 11 11

6 6

P                     

Cách2:

Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực, ta có z1; z2 hai số phức liên hợp nên 2

1 2

z z  z  z Mà 1 2

z z  suy 1 2

3

z  z 

Vậy 1 2

3

P z  z 

Câu 34. (Chuyên Nguyễn Tất Thành YênBái 2019) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

3z  z 20 Tính giá trị biểu thức T  z12 z22

A.

3



T B.

3



T C.

3



T D. 11

9

 

T

Lờigiải

Phương trình 3z2 z 20có

1

2

1 23 ( 1) 4.3.2 23

1 23

i z

 

         

 

  

2

1 23 2

6 3 3

z

z       T       

(151)

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Xét phương trình bậc hai az2bz c 0,   với a0 có:  b24ac

Nếu  0   có nghiệm kép: 1 2

2

b

z z

a

  

1 2 b b z z a a         

 Lưu ý

   z z1 2 c a



Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau: + Đặt w z xyi a bi với x y a b, , , 

+ w2  x yia bi 2  2

2

a b abi x yi

    

2

a b x

ab y        + Giải hệ với a b,  tìm a b w za bi

Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z z z1, 2, 3vàz4 bốn nghiệm phức phương trình

4

12

z z   Tính tổngT z1  z2  z3  z4

A T 2 B T4 C T2 D T 4 Lờigiải ChọnD 2 3 12

z z i

z z z z                 

1 3 2

T  z  z  z  z  i i     

Câu 2. (KTNLGVTHPTLýTháiTổ2019) Tính modun số phức w b ci  , b c,  biết số phức

8    i i

i nghiệm phương trình

2

0   

z bz c

A 2 B 3 C 2 D 3

Lờigiải ChọnC +) Đặt     o i i z

i , ta có

      4 1             i i

i i i i

 

2

1 2

1

1 1

               o i i i i z i

i i i

+) zo nghiệm đa thức P z z2bzc 

o

z nghiệm lại P z  +) Ta có: zozo  b    b b2

a

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC

(152)

  

1

o o

c

z z i i c c

a

        

2

2 2 2

w i w

      

Câu 3. (THPTQuangTrungĐốngĐaHàNội2019) Gọi ,A B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1, z2khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z z1 2 0, tam giác OAB(O gốc tọa độ):

A Là tam giác B Là tam giác vuông

C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù

Lờigiải

Cách1:

+ Gọi z1a bi ( ,a b:a2 b2 0) A a b ; 

Khi z2là nghiệm phương trình:    2

2

z  abi z  abi 

+ Ta có:  abi24abi2  3abi2  3abi i 2  3 b ai2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

3

2

a b a b

z     i nên ;

2

a b a b

B   

 

 

Hoặc 2 3

2

a b a b

z      i nên ;

2

a b a b

B    

 

+ Tính OA2 a2 b ,2 OB2 a2 b ,2 AB2 a2 b 2 Vậy tam giác

OABđều

Cách2:

Theo giả thiết: 2   2 

1 2 2

z z z z   z z z z z z 

3 3

1 2

z z z z z z OA OB

         

Mặt khác:  2

2 2 2

z z z z   z z  z z

 2 2

1 2 2

z z z z z z z z AB OA OB

        

Mà OAOB nên ABOAOB Vậy tam giác OABđều

Cách3:

+

2

2 1

1 2

2

0 z z

z z z z

z z

 

          

2

1 1

1

2 2

1

2

z z z i z

z z

z z z z

  

            

Vậy OAOB

Mặt khác: 1 2 2 2 2

2

i

z z   z z  z ABOB

Vậy tam giác OABđều

Câu 4. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az2bz c 0, với

, , ,

a b c a có nghiệm z z1, 2 khơng số thực Tính P z1z22 z1z22 theo , ,

(153)

A 2 b a

P  ac B P

a c

 C P a

c

 D

2 2b

a

P  ac

Cách 1: Tự luận

Ta có phương trình az2bz c 0 có nghiệm z z1, 2 khơng số thực,

2

4

b ac

    Ta có  i24ac b 2

* 2 4

b i ac b

z

a

b i ac b

z a                Khi đó: 2

1 2

2

1 2

2

1 2

4

z

c

P z z

a ac b z b z a a z z z                  

Vậy P 4c a



Cách2: Trắc nghệm

Cho a1,b0,c1, ta có phương trình z2 1 có nghệm phức z1i z, 2 i Khi

2

1 2

P z z  z z 

Thế a1,b0,c1 lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống

Câu 5. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình

2

z  z m có nghiệm phức thỏa mãn z 2 Tính S

A S 6 B S10 C S  3 D S 7

Ta có: z22z 1 m0z12 m  1

+) Với m0  1 z 1 m Do 2

9 m z m m           (thỏa mãn) +) Với m0  1 z 1 i m

Do z 2 1 i m 2 1 m4m 3 (thỏa mãn) Vậy S    1

Câu 6. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn

1

A S 6 B S6 C S 5 D S5

Lờigiải

Ta có z 1 3i z i0 a1b 3 a2b2i0

2

1

3

a

b a b

          

  

1

1 *

(154)

 

 2

2 * b b b            b b           b    Vậy a b         

2

S a b

    

Câu 7. Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình 9z26z 1 m0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 Tính S

A 20. B 12 C 14 D 8

Lờigiải

2

9z 6z 1 m0  *

Trườnghợp1:  * có nghiệm thực    0 9 1 m0m1

1 1 z z z         16

z m (thỏa mãn)

1

z  m (thỏa mãn)

Trườnghợp2:  * có nghiệm phức za bi b  0    0 9 1 m0m1 Nếu z nghiệm phương trình

9z 6z 1 m0 z nghiệm phương trình

9z 6z 1 m0

Ta có z 1 1

9

c m

z z z m

a



            (thỏa mãn)

Vậy tổng giá trị thực m 12

Câu 8. (SởGDKonTum2019) Gọi z nghiệm phương trình z2  z 1 0 Giá trị biểu

thức 2019 2018

2019 2018

1

5

M z z

z z

    

A 5 B 2 C 7 D 1

Phương trình z2  z có hai nghiệm 3

2 2

i

z    i

Chọn cos sin

2 3

z  i  i 

Áp dụng công thức Moivre: cosisinn cosnisinn  n , ta được:

2019

2019 2019

cos sin 1

3

z i

z

 

      

2018 2018 2018 2

cos sin cos sin

3 3

z   i    i 

2018

1 2 2

cos sin cos sin

3 i 3 i

z

   

   

      

   

Do đó, 1 cos2 sin2 cos2 sin2

3 3

(155)

Vậy M 2

Câu 9. Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z24z 5 Giá trị biểu thức

 2019  2019

1

z   z  bằng?

A 21009 B 21010 C 0 D 21010

Ta có z24z 5 1

2 1

z i z i

    

 

 

    

 

Mà i2  1;i41; 1 i22 ; 1i i4  4; 1 i2 2 ; 1i  i4  4;

Suy z112019z212019              

504 504

4 2

1 i i i i i i

       

 504      504     504   504 1010

4 1i i 1i i i i i 2i i               

Câu 10. Cho phương trình

0

z bz c , có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn z2z1 4 2i Gọi ,A Blà điểm biểu diễn nghiệm phương trình

2

z  bz c Tính độ dài đoạn AB

A 8 B 2 C 4 D

Lờigiải: ChọnC

2 0

z bz c có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn z2z1 4 2i

Xét  2  2  2

2 2 4 4

z z   i z z  z z   i b  c  i

Khi phương trình z22bz4c0

có    

   

2

2 4 4 2 4; , ,

4 4;

A

B

z b i A b

b c i b m ni m n

z b i B b

      



        

     



VậyAB b  4 b 422 2 2 4

Câu 11. (ChuVănAn-HàNội-2019) Cho số phức w hai số thực a, b Biết wi 2w1 hai nghiệm phương trình

0

z azb Tổng S a b

A 5

9 B

5

 C 1

3 D

1



Đặt wxyi x y,  Vì , a b phương trình

0

z azb có hai nghiệm

1

z w i , z2 2w1 nên z1z2w i 2w 1 xyi i 2xyi1

   

1

2

1 2 1

1

3

x

x x

x y i x yi

y y y

   

 

            

 

(156)

1 2 1 3

2 1

3

z w i i

w i

z w i

                  

Theo định lý Viet:

2 2 13 9 a a

z z a

z z b b b

                       

Vậy

9

Sab 

Câu 12. Số phức zabi, a b,  nghiệm phương trình  1 

1 z iz i z z    

Tổng Ta2b2

bằng

A 4 B 4 3 C 3 2 D 3

Điều kiện: z0;z1

Ta có  1   1 2  1

1

z iz

i z z i z z i

z z              2 1

z i z z i z z z i

        

 

1

z z z

       z21 z22 z 1 0 z  1 2 z2 3 2 Vậy T a2b2 3 2

Câu 13. Cho số phức z, w khác thỏa mãn z w 0

zw zw Khi z

w

A B

3 C 3 D

1

Ta có

z w  zw

3

w z

zw z w



 

 w3zzw6zw

2

3z 2zw w

   

2

3 z z

w w           3 z i w

  

3

z w

 

Câu 14. (SGDvàĐTĐàNẵng 2019) Cho phương trình x2 4x c 0

d

   ( với phân số c

d tối giản) có hai

nghiệm phức Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với O gốc tọa độ), tính Pc2d

A P18 B P 10 C P 14 D P22

Ta có:

4 c

x x

d

   có hai nghiệm phức c

d



(157)

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 2  i; x2 2  i Gọi A, B hai điểm biểu diễn x1; x2 mặt phẳng Oxy ta có:

2; 

A  ; B2; 

Ta có: AB2  ; OA OB  4 

Tam giác OAB ABOA OB 2   4   4    

4



   Vì   nên



   hay 4 16

3

c c

d d

     Từ ta có c16; d 3

Vậy: Pc2d 22

Câu 15. (Đề thửnghiệm2017) Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i

z

    Mệnh đề

đúng?

A 3

2  z  B z 2. C

z  D 1

2 z 2 Lờigiải

ChonD

Ta có

1

z z

z

 

Vậy1 2i z 10 i

z

   

       

10 10

2 2

   

   

         

   

   

z z i z z z i z

z z

  2 2

4

10 10

2

z z z

z z

   

     

   

Đặt z  a 0.

   

2

2 4 2

2

1 10

2 2 1 2 0 1 1.

2

a

a a a a a z

a a

   

               

  

Câu 16. Có giá trị dương số thực a cho phương trình 2

3

z  z a  a có nghiệm

phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0 

A 3 B 2 C 1 D 4

Ta có   3 4a22a 3 4a28a

Phương trình z2 3z a 22a0 có nghiệm phức

 

2

(158)

Khi phương trình có hai nghiệm z z1, 2 hai số phức liên hợp z1  z2

Ta có

2

2 2

1. 2 1. 2 1. 2 2

z z a  a z z  a  a  z z  a  a  z  a  a

Theo giả thiết có  

2

3

2

a a a

a a

a

a a

           

     

( t/m ĐK(*))

(159)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ

1 Môđun số phức:

Số phức za bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b2 2

Tính chất

 z  a2b2  zz  OM  z 0, z , z 0z0

 'z z  z z '  , ' 0

' '

z z

z

z  z   z  z'  zz' z  z'

 kz  k z k , 

Chú ý: z2  a2b22abi  (a2b2 2) 4a b2 a2b2 z2  z2 z z. Lưu ý:

 z1z2  z1  z2 dấu xảy z1kz2k0

 z1z2  z1  z2 dấu xảy z1kz2k0

 z1z2  z1  z2 dấu xảy z1kz2k0

 z1z2  z1  z2 dấu xảy z1kz2k0

 z1z22 z1z22 2z12 z22

 z2 z z  z2  z 

2.Một số quỹ tích nên nhớ

Biểu thức liên hệ x y, Quỹ tích điểm M

axby c 0 (1)

z a bi  z c di (2)

(1)Đường thẳng :axby c 0

(2) Đường trung trực đoạn AB vớiA a b , ,B c d , 

 2  2

x a  y b R

z a bi R

Đường tròn tâm I a b ;  , bán kính R

 2  2

x a  y b R

z a bi R

Hình trịn tâm I a b ;  , bán kính R

 2  2

2

r  x a  y b R

r z a bi R

Hình vành khăn giới hạn hai đường trịn đồn tâm I a b ; , bán kính r R,

 

2

y ax bx c

c

x ay by c

     

   

Parabol

   

 

2

2 1

x a y c

b d

 

 

1 2

za b i  za b i  a

 1 Elip

 2 Elip 2a AB A a b,  1, 1,B a b 2, 2 Đoạn AB 2aAB

 2  2

2

x a y c

b d

 

 

Hypebol

Một số dạng đặc biệt cần lưu ý:

(160)

Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng

TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z a bi  z , tìm

Min

z Khi ta có

Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A a b ; 



2

0

1

2

Min

z z a b

a b

z i



  

       

TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z a bi  z c di Tìmzmin Ta có

Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A a b B c d ; ,  ; 

  

   

2 2

2

,

2

Min

a b c d

z d O AB

a c b d

  

 

  

Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng

Ví dụ 1:

Cho số phức thỏa mãn điều kiện z a bi  z c di  Khi ta biến đổi

z a bi  z c di   z a bi  z c di 

Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz a bi  z c di Khi ta biến đổi

a bi c di

iz a bi iz c di z z z b ai z d ci

i i

   

              

Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường trịn

TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z a bi  R0zz0 R Tìm zMax, zMin Ta có

Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z đường tròn tâm I a b ;  bán kính R



2

0

2

0

Max

Min

z OI R a b R z R

       

 

      

 

Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng

Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz a bi R z a bi R

i i

 

      (Chia hai vế cho i )

z b ai R

   

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z a bi R z a bi R(Lấy liên hợp vế)

Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

c di z a bi R z a bi R 2R 2

c di c di c d

 

       

  

Hay viết gọn

0

z R

z z z R z

z z

     (Chia hai vế cho z0 )

Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip

TQ1: (Elip tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zc  zc 2 ,a a c Khi ta có

Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z Elip:

2

2 2

x y

(161)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 

2

Max

Min

z a

z a c

       

TQ2: (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zz1  zz2 2a Thỏa mãn 2a z1z2

Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc

Ta có

Khi đề cho Elip dạng khơng tắc zz1  zz2 2 ,a z1z2 2avà z z1, 2   c, ci ) Tìm Max, Min P zz0

Đặt

2 2

2

z z c

b a c

        

Nếu

0

2

z z

z    Max

Min P a P b     

(dạng tắc)

Nếu

 

1

0

2

z z

z a

z z k z z

           2 2 Max Min z z

P z a

z z

P z a

               Nếu  

0

2

z z

z a

z z k z z

           2 Max z z

P  z   a

Nếu z0z1  z0z2 1 2

0

Min

z z

P  z   b

Câu (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức zabi a b,  thỏa mãn z 4 3i  Tính

P ab z 1 3i  z 1 i đạt giá trị lớn

A P8 B P10 C P4 D P 6

Câu (ĐềThamKhảo2017) Xét số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 Gọi , m M giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính Pm M

A 2 73

2

P  B P5 2 73 C 73

2

P  D P 13 73

Câu (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau

1 34,

z  z mi  zm i (trong m số thực) cho z1z2 lớn Khi giá trị z1z2

A B 10 C 2 D 130

Câu (THPT CẩmGiàng 2 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 Số phức z i có mơđun nhỏ là:

(162)

Câu (THPTGia LộcHải Dương2019) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P 2z i

z



 với z số phức khác thỏa mãn z 2 Tính tỉ số M

m

A M

m  B

4

M

m  C

5

M

m  D

M

m 

Câu Cho số phức zthoả mãn z 2 3i 1 Tìm giá trị lớn z 1 i

A 13 3 . B 13 5 C 13 1 . D 136

Câu Xét tất số phức z thỏa mãn z3i4 1 Giá trị nhỏ z2 7 24i nằm khoảng nào?

A 0;1009 B 1009; 2018 C 2018; 4036 D 4036;

Câu (Chuyen PhanBộiChâuNghệAn 2019) Cho số phức z thỏa mãn zz zz 4 Gọi M, m

lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2 2i Đặt AMm Mệnh đề sau đúng?

A A 34;6 B A6; 42 C A2 7; 33 D A4;3 3

Câu (Chuyên Hạ Long2019) Cho số phức z thỏa mãn z6  z6 20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính Mn

A M n2 B M n4 C M n D M n14

Câu 10 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2và

w2z 1 i Khi w có giá trị lớn

A 4 74 B 2 130 C 4 130 D 16 74

Câu 11 (THPT Quang Trung ĐốngĐa Hà Nội 2019) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z4 3 i số phức liên hợp có điểm biểu diễn

N N Biết M, M, N, N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ

4

z i

A 5

34 B

2

5 C

1

2 D

4 13

Câu 12 Biết số phức z thỏa mãn iz 3 z 2 i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng:

A 2

5 B

1

5 C

2

 D

5



Câu 13 (Chuyên Nguyễn TrãiHảiDương-2019) Xét số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 Số phức

z mà z1 nhỏ

A z 1 5i B z 1 i C z 1 3i D z 1 i

Câu 14 (ChuyênPhanBộiChâu-2019) Cho số phức z thỏa mãn zz zz 4 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2 i Đặt AMm Mệnh đề sau

(163)

A A 34; 6 B A6; 42 C A2 7; 33 D A4;3 3

Câu 15 (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Trong số phức z thỏa mãn z  1 i z 1 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo

A

10 B

3

5 C

3

 D

10



Câu 16 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn

1

1;

2

z i z i

 

 

    Giá trị nhỏ z1z2

A 2 B C 1 D 1

Câu 17 (Sở Bình Phước 2019) Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 1 34

1

z mi  zm i, (trong m) Gọi z1, z2 hai số phức thuộc S cho z1z2 lớn nhất, giá trị z1z2

A 2 B 10 C D 130

Câu 18 Cho hai số phức ,z w thỏa mãn z3  2, w4 2i 2 Biết zw đạt giá trị nhỏ zz0, ww0 Tính 3z0w0

A 2 B 4 C 1 D 6

Câu 19 Cho hai số phức z w thỏa mãn z2w 8 6i z w 4 Giá trị lớn biểu thức z w

A 4 B 2 26 C 66 D 3

Câu 20 Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z2 z Tính M m

A 13

4 B

39

4 C 3 D

13

Câu 21 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức z  a bi thỏa mãn

5

z  z  ; 5a4b200 Giá trị nhỏ z

A

41 B

5

41 C

4

41 D

3 41

Câu 22 (KTNLGV THPT LýTháiTổ2019) Gọi z a bi  a b,  số phức thỏa mãn điều kiện

1 2 10

z  i   z i 

có mơ đun nhỏ Tính S 7ab?

A 7 B 0 C 5 D 12

Câu 23 (KTNLGV ThuậnThành2Bắc Ninh2019) Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Tính

A B C D

z z  z 2z z

,

M m P  z 3 3i Mm

(164)

Câu 24 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho số phức z có z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức

2

1

P z z  z  z

A 13

4 B 3 C D

11

Câu 25 (ChuyênĐạiHọcVinh-2019) Giả sửz z1, 2là hai số phức thỏa mãnz6 8 zilà số thực Biết z1z2 4, giá trị nhỏ z13z2

A 5 21 B 20 21 C 20 22 D 5 22

Câu 26 Trong số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 có hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2 1 Giá trị nhỏ z12 z22

A 10 B  4 C 5 D  6

Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn

1

z   i z   i  iz2 1 2i 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z1z2

A 1 B 1 C 2 1 D 2 1

Câu 28 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho z số phức thỏa mãn z  z2i Giá trị nhỏ z 1 2i  z 1 3i

A 5 B 13 C 29 D 5

Câu 29 (Chuyên Hạ Long- 2018) Cho số phức z1  2 i, z2  2 i số phức z thay đổi thỏa mãn zz12 zz2216 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M2m2

A 15 B 7 C 11 D 8

Câu 30 (Chuyên QuangTrung-2018) Cho số phức z thỏa mãn z2i  z4i z 3 3i 1 Giá trị lớn biểu thức P z2 là:

A 13 1 B 10 1 C 13 D 10

Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 Giá trị nhỏ biểu thức P z  1 i z 5 2i

bằng

A 1 10 B 4 C 17 D 5

Câu 32 (SGDCầnThơ-2018) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z22 z i Môđun số phức wM mi

là

A w 3 137 B w  1258 C w 2 309 D w 2 314

Câu 33 (THPTHậuLộc2-2018) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  1 i z2iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1z2 ?

(165)

Câu 34 (SGD Bắc Giang -2018) Hcho hai số phức z, w thỏa mãn

w w

z i

i i

   

 

    

 

Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P zw

A min 2

2

P   B Pmin  1 C min 2

2

P   D min 2

2

P  

Câu 35 (ChuyênLêHồngPhong-TPHCM-2018) Cho số phức z thỏa z 1 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P z5z36z 2z41 Tính M m

A m 4, n3 B m4, n3 C m 4, n4 D m4, n 4

Câu 36 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn w i 5

 

  

5w i z4 Giá trị lớn biểu thức P z 1 2i  z 5 2i

A 6 B 4 13 C 2 53 D 4 13

Câu 37 (KimLiên-HàNội-2018) Xét số phức zabi (a b, ) thỏa mãn z 3 2i 2 Tính

ab z 1 2i 2 z 2 5i đạt giá trị nhỏ

A 4 B 2 C 3 D 4

Câu 38 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Biết hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 4i 1

2

1 4i

2

z    Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a2b12 Giá trị nhỏ P zz1  z2z2 2 bằng:

A min 9945

11

P  B Pmin  5 C min 9945

13

P  D Pmin  5

Câu 39 (ChuyênLêQuý Đôn– ĐiệnBiên-2019) Trong số phức thỏa mãn: z 1 i  z 1 2i ,

số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A 3

10 B

3

5 C

3 5

 D 3

10



Câu 40 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị lớn P z5z36z 2z41 Tính Mm

A Mm1 B Mm7 C Mm6 D Mm3

Câu 41 (BìnhGiang-HảiDương2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Giá trị lớn biểu thức

1

   

P z z

A 6 B 4 C 2 D

Câu 42 (SGDHưng Yên 2019) Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1

P z  z  z Tính M m

A 13

4 B

39

4 C 3 D

(166)

Câu 43 (Chuyên-KHTN-HàNội-2019) Cho số phức z thỏa mãn : z  z2i Giá trị nhỏ biểu thức P z i  z4

A 5 B 4 C 3 D 6

Câu 44 (SGDBếnTre2019) Cho số phức z1 1 3i, z2   5 3i Tìm điểm M x y ;  biểu diễn số phức z3, biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x2y 1 mô đun số phức w3z3z22z1 đạt gí trị nhỏ

A 1; 5

M 

 

B 1;

5

M 

 

C 3;

5

M  

 

D 3;

5

M  

 

Câu 45 (SGD Cần Thơ2019) Cho số phức z thoả mãn z 1 2i  Giá trị lớn z 1 i

A B 5 C 20 D 2

Câu 46 (Thi thử hội 8 trường chuyên2019) Cho số phức z thỏa mãn 2i z 2i z 2i Giá trị nhỏ z

A 1 B 2

5 C 2 D

5

Câu 47 (ChuyênNguyễnDu-ĐăkLăk2019) Số phức z có môđun nhỏ thoả mãn  2 3iz  z i

là

A 6

55i B

3

55i C

3

55i D

6

55i

Câu 48 (SởGDNamĐịnh-2019) Trong số phức z thỏa mãn 12 5 17 13

i z i

z i

  



  Tìm giá trị

nhỏ z

A 3 13

26 B

5

5 C

1

2 D

Câu 49 (Chuyên NguyễnHuệ-HN-2019) Cho số phức z thỏa mãn   

2

z  z  z  i z i

Tính w, với w  z 2i

A min

w  B min w1 C min

2

w  D min w 2

Câu 50 (KimLiên-HàNội2019) Xét số phức z thỏa mãn z 3 2i z  3 i Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z2 z 1 3i Tìm M , m

A M  17 5; m3 B M  262 5; m

C M  262 5; m3 D M  17 5; m

Câu 51 (Chuyên Nguyễn TrãiHải Dương2019) Xét số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 Số phức

z mà z1 nhỏ

(167)

Câu 52 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho số phức ,z z z1, 2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz  2i 3, phần thực z1 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z z12 z z22

A 9 B 2 C 5 D 4

Câu 53 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  biểu thức

2

P z  zi đạt giá trị lớn Tính z i

A 5 B 41 C 61 D 3

Câu 54 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa –2019) Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn

1

z  i Giá trị nhỏ biểu thức P a b 5

A 3 B 2 C 3 2 D 2

Câu 55 (Đại học HồngĐức –Thanh Hóa 2019) Cho số phức zabi (a, b) thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A z22z2

A 10 B 5 C 10 D 7

Câu 56 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn

 

2 1 2

1

z i a

a a i

a

 

  

Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I3; 4 (khi a thay đổi)

A 6 B 5 C 4 D 3

Câu 57 (ChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh- 2019) Xét số phức z thỏa mãn z 2 4i  Gọi a b giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức a2b2 bằng

A 40 B 4 C 20 D 2

Câu 58 (HậuLộc2-ThanhHóa- 2019) Cho z z1, 2 hai số phức thỏa mãn z 3 3i 2

1

z z  Giá trị lớn z1  z2

A 8 B 4 C 4 D 2 3

Câu 59 (ChuyênĐạihọcVinh-2019) Giả sử z z1, 2 hai số phức thỏa mãn z6 8 zi số thực Biết z1z2 4 Giá trị nhỏ z13z2

A 5 21 B 20 21 C 20 22 D 5 22

Câu 60 (ChunHồngVănThụ-Hịa Bình-2019)Trong số phức z thỏa mãn z2 1 2z gọi z1

và z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Giá trị biểu thức z12 z22

A 6 B 2 C 4 D 2

Câu 61 (SGDĐàNẵng 2119) Gọi z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện z 2 8i  17 Biết z a bi a b , , tính m2a23b

(168)

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 62 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Xét số phức za bi a b  ,  thỏa mãn

2 2

z  i  Tính P2a b z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn

A P3 B P 3 C P1 D P7

Câu 63 (SGDBắcNinh2019) Cho số phức zthỏa mãn 1i z  1 3i 3 Giá trị lớn biểu thức P z  2 i z 2 3i

A 5 B 15 1  6 C 6 D 10 15

Câu 64 (Lômônôxốp -HàNội 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1 i Giá trị nhỏ biểu thức A2z 4 5i z 1 7i a b (với a b số nguyên tố) Tính ,

S a b ?

A 20 B 18 C 24 D 17

Câu 65 (Nguyễn Huệ-NinhBình-2019)Cho z z1, 2 nghiệm phương trình 3 i iz  2z 6 9i thỏa mãn 1 2

5

z z  Giá trị lớn z1z2

A 56

5 B

28

5 C 6 D 5

Câu 66 Cho số phức z w thỏa mãn 3  1

z

i z i

w

   

 Tìm giá trị lớn T  wi

A

2 B

3

2 C 2 D

1

Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn z  z 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 3 3 P z  i z  i  z i

A 12 B 6 C 8 D 10

Câu 68 Cho số phức zxyi, x y,  thỏa mãn z23y216 Biểu thức P z i  z2 đạt giá trị lớn x0;y0 với x00 ,y0 0 Khi đó: x02y02

A 20

2



B 20

2



C 20

2



D 20

2



Câu 69 Cho số phức z a bi a b,  thỏa mãn z4  z4 10 z6 lớn Tính S a b

A S11 B S 5 C S  3 D S5

Câu 70 Cho số phức z a bi a b ,  thỏa z4 z4 10 z6 lớn Tính S a b?

A S 3 B S5 C S 5 D S11

Câu 71 Cho số phức z thỏa mãn z 1, M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức ,

1

A z  z Giá trị biểu thức Mm

(169)

Câu 72 Xét tập hợp S số phức z x yi x y ,  thỏa mãn điều kiện 3zz  1i22i Biểu thức Q zz 2x đạt giá trị lớn Mvà đạt z0 x0 y i0 ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị

0

T M x y

A

2

T   B

4

T  C

2

T  D

4

T 

Câu 73 (THPT Hậu Lộc 2 2019) Cho z z1, 2 hai số phức thỏa mãn z 3 3i 2

1

z z  Giá trị lớn z1  z2

A 8 B 4 C 4 D 2 3

Câu 74 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1

z   i z   i  iz2 1 2i 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1z2

A 2 1 B 1 C 2 1 D 1

Câu 75 (Trường Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z z z, ,1 2 thỏa mãn z1 4 5i  z2 1

4

z i  z  i Tính z1z2 P zz1  zz2 đạt giá trị nhỏ

A 8 B 6 C 41 D 2 5

Câu 76 (ChuyênĐHVinh- 2019) Cho số phức zvà thỏa mãn 2 i z z i



    Tìm giá trị lớn T   1 i

A 4

3 B

2

3 C

2

3 D

Câu 77 Cho số phức z gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z28i0(z1 có phần thực

dương) Giá trị nhỏ biểu thức

1 2

2

z

P zz  z z  z z  viết dạng

m n p q (trong n p, ; m, q số nguyên tố) Tổng m n pq

A 3 B 4 C 0 D 2

Câu 78 Trong số phức z thỏa mãn z212 z gọi

1

z z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Giá trị biểu thức z12 z22

A 6 B 2 C 4 D 2

Câu 79 (Sở NamĐịnh - 2019) Xét số phức w, z thỏa mãn w 5

i

  5w2iz4 Tìm giá trị lớn biểu thức P z2i z 6 2i

A 7 B 2 53 C 2 58 D 4 13

Câu 80 Cho hai số phức z z1; 2 khác 1 cho 44 58

1

z z  Tìm giá trị nhỏ

1

T  z z gần với giá trị sau

A 11

100 B

7

205 C

7

200 D

(170)

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 81 Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 Tính giá trị lớn biểu thức

2 2

1 2 3

P z z  z z  z z

A. P9 B. P10 C. P8 D. P12

Câu 82 Cho số phức z thỏa mãn 3zz 2zz 12.Gọi M m, giá trị lớn nhất, nhỏ z 4 i Giá trị M m. bằng:

(171)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Một số tính chất cần nhớ

1. Mơđun số phức:

Số phức zabiđược biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b2 2

Tính chất

 z  a2b2  zz  OM  z 0, z , z 0z0

 'z z  z z '  , ' 0 ' '

z z

z

z  z   z  z'  zz' z  z'

 kz  k z k , 



Chú ý: z2  a2b22abi  (a2b2 2) 4a b2 a2b2  z2 z2z z. Lưu ý:

 z1z2  z1  z2 dấu xảy z1kz2k0

 z1z2  z1  z2 dấu xảy z1kz2k0

 z1z2  z1  z2 dấu xảy z1kz2k0

 z1z2  z1  z2 dấu xảy z1kz2k0

 z1z22 z1z22 2z12 z22

 z2 z z  z2  z

2.Một số quỹ tích nên nhớ

Biểu thức liên hệ x y, Quỹ tích điểm M axby c 0 (1)

z a bi  z c di (2)

(1)Đường thẳng :axby c 0 (2) Đường trung trực đoạn AB vớiA a b , ,B c d , 

 2  2

x a  y b R

z a bi R

Đường trịn tâm I a b ;  , bán kính R

 2  2

x a  y b R

z a bi R

Hình trịn tâm I a b ;  , bán kính R

 2  2

2

r  x a  y b R

r z a bi R

Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồn tâm I a b ; , bán kính r R,

 

2

y ax bx c

c

x ay by c

     

   

Parabol

   

 

2

2 1

x a y c

b d

 

  1 2

za b i  za b i  a

 1 Elip

 2 Elip 2a AB A a b,  1, 1,B a b 2, 2 Đoạn AB 2aAB

 2  2

2

x a y c

b d

 

 

Hypebol

Một số dạng đặc biệt cần lưu ý: CỰC TRỊ SỐ PHỨC

(172)

Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng

TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z a bi  z , tìm Min

z Khi ta có

 Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A a b ; 



2

1 2 2 Min

z z a b

a b

z i



  

       

TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z a bi  z c di Tìm

z Ta có

 Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A a b B c d ; ,  ; 

  

   

2 2

2

,

2 Min

a b c d

z d O AB

a c b d

  

 

  

Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng

Ví dụ 1:

 Cho số phức thỏa mãn điều kiện z a bi  z c di  Khi ta biến đổi

z a bi  z c di   z a bi  z c di 

 Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz a bi  z c di Khi ta biến đổi

a bi c di

iz a bi iz c di z z z b ai z d ci

i i

   

               Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn

TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z a bi  R0zz0 R Tìm zMax, zMin Ta có  Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z đường tròn tâm I a b ;  bán kính R 

2

0

2

0 Max

Min

z OI R a b R z R

       

 

      

 

Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz a bi R z a bi R

i i

 

      (Chia hai vế cho i )

z b ai R

   

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z a bi R z a bi R(Lấy liên hợp vế) Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

c di z a bi R z a bi R 2R 2

c di c di c d

 

       

  

Hay viết gọn 1

0

z R

z z z R z

z z

     (Chia hai vế cho z0 ) Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip

TQ1: (Elip tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zc  zc 2 ,a a c Khi ta có  Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z Elip:

2

2 2

x y

(173)



2 Max

Min

z a

z a c

       

TQ2: (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zz1  zz2 2a Thỏa mãn 2a z1z2

Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc Ta có

Khi đề cho Elip dạng khơng tắc zz1  zz2 2 ,a z1z2 2avà z z1, 2   c, ci ) Tìm Max, Min P zz0

Đặt 2 2

2

z z c

b a c

        

Nếu

0

2

z z

z    Max

Min P a P b     

(dạng tắc)

Nếu

 

1

0 2

z z

z a

z z k z z

           2 2 Max Min z z

P z a

z z

P z a

               Nếu  

0 2

z z

z a

z z k z z

           2 Max z z

P  z   a

Nếu z0z1  z0z2 1 2

2 Min

z z

P  z   b

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức zabi a b,  thỏa mãn z 4 3i  Tính P ab z 1 3i  z 1 i đạt giá trị lớn

A P8 B P10 C P4 D P 6 Lờigiải

ChọnB

Goi M a b ;  điểm biểu diễn số phức z

(174)

Gọi:  

 

1;3

1 1;

A

Q z i z i MA MB

B                

Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường trịn D Ta có: 2

2

MA MB

Q    MA MB

 

2 2 2 2

2

Q MA MB MA MB MA MB

      

Vì MElà trung tuyến

MAB



2 2

2 2 2

2

MA MB AB AB

ME  MA MB ME

      

2

2 2

2

AB

Q  ME  ME AB

     

 

Mặt khác MEDEEIID2 5 53  2

2

4 20 200

Q

   

 

10 10

4 2( 4)

2 6; 10

2 2( 3)

max D D D D MA MB Q Q M D x x

EI ID M P a b

y y                               

Cách2:Đặtz a bi Theo giả thiết ta có: a42b52 5

Đặt sin cos

a t b t         

Khi đó:

 2  2  2  2

1 1 1

Q z  i  z  i a  b  a  b

 2   2 2

5 sint 5 cos t sint cost

      

 

30 10 sint 30 3sint cost

    

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

 

   

2 60 sin cos 60 5 200 10

Q  t t    

10 max 10

Q Q

   

Dấu xảy

2 sin 10 cos t a

P a b

b t                   

Câu 2. (ĐềThamKhảo2017) Xét số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 Gọi , m M giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính Pm M

A 2 73

P  B P5 2 73 C 73

2

P  D P 13 73

(175)

Gọi A điểm biểu diễn số phức z, E2;1 ,  F4; 7 N1;  

Từ AEA F  z  2 i z 4 7i 6 EF6 nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF Gọi

H hình chiếu N lên EF, ta có 3; 2

H 

  Suy

5 2 73

PNHNF 

Câu 3. (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau

1 34,

z  z mi  zm i (trong m số thực) cho z1z2 lớn Khi giá trị z1z2

A B 10 C 2 D 130 Lờigiải

ChọnC

Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z z1, 2

Gọi z x iy x y, , 

Ta có z 1 34M N, thuộc đường trịn  C có tâm I1;0, bán kính R 34 Mà z 1 mi  zm2i  xyi 1 mi  xyi m 2i

x 12 y m2 x m2 y 22

       

5

6

4

2

2 H E

N

D

(176)

   

2 m x m y

     

Suy M N, thuộc đường thẳng d: 2m1x2m2y 3 Do M N, giao điểm đường thẳng d đường trịn  C

Ta có z1z2 MN nên z1z2 lớn MN lớn

MN

 đường kính  C Khi z1z2 2OI2

Câu 4. (THPT CẩmGiàng 2 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 Số phức z i có môđun nhỏ là:

A 52 B 1 C 1 D 52 Lờigiải

Cách1:

Đặt w   z i z w i

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn hình học số phức w

Từ giả thiết z 2 2i 1 ta được:

2

w i   i   w  2 i 1 x2  y1i 1x22y121

Suy tập hợp điểm M x y ;  biểu diễn cho số phức w đường trịn  C có tâm I2;1 bán kính R1

Giả sử OI cắt đường trịn  C hai điểm A B, với A nằm đoạn thẳng OI Ta có w OM

Mà OM MI OI OMMIOAAI OM OA

Nên w nhỏ OAOIIA 1 M  A

Cách2:

Từ z 2 2i 1a22b22 1 với z a bi a b , 

2 sin ; cos

a  x b  x a 2 sin , x b 2 cosx

Khi đó: z i sin x2 cos x i i  2 sin x21 cos x2  64 sinx2 cosx

 2 2 

6 sin x cos x

     5   1 2  1

Nên z i nhỏ 1 cos sin

4 sin cos

x x

 

 

   



2 sin

5 cos

5

x



  

  



 

(177)

Ta 2 5

5

z       i

   

Cách3:

Sử dụng bất đẳng thức z1  z2  z1z2  z1  z2

 2 2  2

z i  z  i  i  z  i  i  

Câu 5. (THPTGiaLộc HảiDương 2019) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P 2z i

z



 với z số phức khác thỏa mãn z 2 Tính tỉ số M

m

A M

m  B

4

M

m  C

5

M

m  D

M m 

Lờigiải

Ta có 2 2 2

2

z i z i z i

z i

P P P P

z z z z z z

  



            

Vậy

M m 

Câu 6. Cho số phức zthoả mãn z 2 3i 1 Tìm giá trị lớn z 1 i

A 13 3 . B 135 C 13 1 . D 136 Lờigiải

ChọnC

Ta có 1 z 2 3i2z 2 i z 2 3i  z 2 3iz 2 3i

  

1 z 3i z 3i z 3i 1` z i 2i 1(*)

                +Đặt wz 1 i,  w 3 2i 1

Tập hợp điểm biểu diễn số phức wz 1 i đường tròn I;1 w khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm đường trịn Do giá trị lớn w đoạn OQ

2 max

w 13

     

Câu 7. Xét tất số phức z thỏa mãn z3i4 1 Giá trị nhỏ z2 7 24i nằm khoảng nào?

A 0;1009 B 1009; 2018 C 2018; 4036 D 4036;

Lờigiải

(178)

Ta có A z2 7 24i2 z2zo22 z2zo2z2zo2 z4 zo4z z oz zo 22 z zo2

Mà zzozzo 1 z z oz zo  1 z2 zo

Suy  

2

4 2

1 2 1201

o o o

A z  z   z  z  z z  z  z 

Hàm số y2t42t21201 đồng biến 4; 6 nên A2.442.421201 1681

Dấu xảy 4

z

z i

 

 

  

 

Do z2 7 24i nằm khoảng 1009; 2018

Câu 8. (Chuyen PhanBộiChâuNghệAn 2019) Cho số phức z thỏa mãn zz zz 4 Gọi M, m

lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2 2i Đặt AMm Mệnh đề sau đúng?

A A 34;6 B A6; 42 C A2 7; 33 D A4;3 3

Lờigiải

Giả sử: z x yi x y, , N x y ; : điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ

Oxy

Ta có:

• zz zz 4 x y  2 N thuộc cạnh hình vng BCDF (hình vẽ)

• P z 2 2i P x22y22 Pd I N ;  với I2; 2

Từ hình ta có: E 1;1 2 max 2

M P ID   mPmin IE 2 1 22 1 2  Vậy, AMm 2 5 34;6

Câu 9. (Chuyên Hạ Long2019) Cho số phức z thỏa mãn z6  z6 20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính Mn

A M n2 B M n4 C M n D Mn14 x

y

1 1

-2 2

O

D

F C

I B

(179)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Lờigiải

Gọi , Theo giả thiết, ta có z6  z6 20

6 20

x yi x yi

        x62y2  x62y2 20   Gọi M x y ; , F16;0 F26;0

Khi   MF1MF220F F1 212 nên tập hợp điểm E đường elip có hai tiêu điểm F1 F2 Và độ dài trục lớn 20

Ta có c6; 2a 20a10 b2a2c2 64 b Do đó, phương trình tắc

2 100 64

x y

 

Suy max z OAOA'10 z 10 min z OBOB'8 z 8i Vậy M n2

Câu 10. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2và w2z 1 i Khi w có giá trị lớn

A 4 74 B 2 130 C 4 130 D 16 74 Lờigiải

Theo bất đẳng thức tam giác ta có

   

w  2z  1 i 2z 6 8i  9 i  2z 6 8i 9 i 4 130 Vậy giá trị lớn w 4 130

Câu 11. (THPT Quang TrungĐống Đa HàNội 2019) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z4 3 i số phức liên hợp có điểm biểu diễn

N N Biết M, M, N, N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ

4

z i

A 5

34 B 2

5 C 1

2 D 4 13 Lờigiải

Gọi zxyi, ,x y Khi z x yi, M x y ; , Mx;y

Ta đặt wz4 3 i  xyi4 3 i  4x3y  3x4y i N4x3 ;3y x4y Khi

4  4  3  4 ; 

wz  i  x y  x y iN x y  x y

Ta có M M; N N cặp đối xứng qua trục Ox Do đó, để chúng tạo thành hình chữ nhật yM yN yM yN Suy y3x4y y 3x4y Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng: d x y1:  0 d2: 3x5y0

zxyi x y, 

 E

(180)

Đặt P z4i5 x52y42 Ta có P MA với A5; 4 

 

min ;

P MA MAd A d MAd A d ; 2 Mà  1

1 ;

2

d A d  ,  2

5 ;

34

d A d  ,

 

1 ;

2

P d A d 

Câu 12. Biết số phức z thỏa mãn iz3 z 2 i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z

bằng: A 2

5 B

1

5 C

2

 D

5  Lờigiải

Đặt z x yi (x, y) Khi

3

iz  z i  2  2  2

3

x y x y

         x 2y 1 0x 2y1 1

Lại có z  x2y2  2 Thay  1 vào  2 ta được:

2

z  x y  2

2y y

     5y24y1

2

2 1 5 5

5 5 5

y

 

     

 

Dấu đẳng thức xảy 2 0

5

y  2

5

y

  

Thay 2

5

y  vào  1 suy

x 

Vậy phần thực số phức z 

Câu 13. (Chuyên Nguyễn TrãiHảiDương-2019) Xét số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 Số phức

z mà z1 nhỏ

A z 1 5i B z 1 i C z 1 3i D z 1 i Lờigiải

Gọi z x yi, ,x y Khi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z Theo ta có z 1 3i 2x12y324

(181)

z nhỏ I M ngắn hay I , M, I thẳng hàng, M nằm I I Phương trình đường thẳng II x1

Tọa độ giao điểm đường thẳng II với đường tròn tâm I bán kính R2 M11; 1

 

1 1;

M

Thử lại ta thấy M11; 1 thỏa mãn Vậy z 1 i

Câu 14. (ChuyênPhanBộiChâu-2019) Cho số phức z thỏa mãn zz  zz 4 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2 i Đặt AMm Mệnh đề sau đúng?

A A 34; 6 B A6; 42 C A2 7; 33 D A4;3 3



Lờigiải

Đặt zx iy gọi M x y ;  điểm biểu diễn zx iy

ta có: zz zz 4 x  y 2 Gọi A2; 2 PMA

* Theo hình vẽ, minPd A ,, với :xy2

và 2 2

2

P   

2

(182)

Câu 15. (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Trong số phức z thỏa mãn z  1 i z 1 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo

A

10 B

5 C

 D

10

 Lờigiải

Gọi z xyi, x y,  biểu diễn điểm M x y ; 

       

1 1

z  i z  i  x  y i  x  y i

 12  12  12  22 3

2

x y x y x y y x

               

Cách1:

2

2 2 2 5 6 5 5,

2 20 10

z  x  y  x   x   x  x  x    x

   

Suy 10

min z  3;

5 10

x  y 

Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ 10

 Cách2:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường thẳng

:

d x y 

Ta có z OM z nhỏ OM nhỏ  M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x2y0

Tọa độ M nghiệm hệ phương trình:

3

4 5

2

10

x

x y

y

      

 



 

 

   

 

3 ; 10

M 

   

 

Hay 3 10

z    i

Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ 10



Nhậnxét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau:

   

1 1

z  i z  i  z i  z   i  *

Gọi M biểu diễn số phức z, điểm A1; 1  biểu diễn số phức 1i, điểm B 1; 2 biểu diễn số phức 2  i

Khi  * MA MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường trung trực đoạn thẳng ABcó phương trình d: 4x2y 3

Câu 16. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn

1

1;

2

z i z i

 

 

    Giá trị nhỏ z1z2

A 2 B C 1 D 1 Lờigiải

(183)

     

1

1 1 1

1

1 3

2

z i

z i z i x y i x y i

z i



            

 

     

1

2 2

2

1 1 3

x y x y x y

          

 Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng :x  y Giả sử z2 x2y i2 với x y2; 2 Ta có:

     

2

2 2 2

2

2 1 1

1

z i

z i z i x y i x y i

z i



            

 

 2  2  2

2 2

2 2 2 2 2

x y x y x y x y

            

 Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn  C :x2y24x2y 3 có tâm

2; 1

I  bán kính  2

2

R    

Khoảng cách từ I đến  là:    

 2

2

;

1

d I       R

 

 đường thẳng  đường tròn

C khơng có điểm chung

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z1z2 đoạn thẳng MN  z1z2 nhỏ MN nhỏ

Dễ thấy MNmin 3 2 22

Câu 17. (Sở Bình Phước 2019) Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 1 34

1

z mi  zm i, (trong m) Gọi z1, z2 hai số phức thuộc S cho z1z2 lớn nhất, giá trị z1z2

A 2 B 10 C D 130 Lờigiải

ChọnA

Đặt z x yi, x y,  Khi

1 34

z  x12y2 34; z 1 mi  zm2i 2m1x2 2 m y  3 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z giao điểm đường tròn

   2

: 34

C x y  đường thẳng d: 2m1x2 2 m y  3 Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1 z2 Suy  C dA B, 

N

M I

N'

(184)

Mặt khác z1z2 AB2R2 34 max z1z2 2 34AB2RI1; 0d

Từ ta có

m  nên d: 3x5y 3

6

z i

  

     

Vậy z1z2 2

Câu 18. Cho hai số phức ,z w thỏa mãn z3  2, w4 2i 2 Biết zw đạt giá trị nhỏ zz0, ww0 Tính 3z0w0

A 2 B 4 C 1 D 6 Lờigiải

Ta có: + z3  2, suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I3 ; 0, bán kính r

+ w4 2i 2 2, suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường trịn có tâm

0; 2

J , bán kính R2

Ta có zw minMN

+ IJ 5 2;IM r 2;NJ R2

Mặt khác IMMNNJIJ MNIJIMNJ hay MN5 2 22 22 Suy minMN2 ,I M N J, , thẳng hàng M N, nằm ,I J (Hình vẽ) Cách1:

Khi ta có: 3z0w0  3OM ON IN 3 ;

5

IM IJ IN IJ

   

Mặt khác ON  OIIN

5

OI IJ

  ; 3OM3OI IM 3

5

OI IJ OI IJ

 

  

 

 

   

Suy 3z0w0  3OM ON 3

5

OI IJ OI IJ OI

     

 

    

(185)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Cách2:

Ta có IN3IM3  IMIN 0

Do 3z0w0  3OM ON  3OI IM  OI IN  2OI 2.OI2.3 26 Cách3:

+) 0

12

1 12

5 4 2 5

5 M

M

x IM

IM IJ IM IJ z i

IJ

y

   

      

       

+) 0

6

3 12

5 12 2 5

5 N

N

x IN

IN IJ IN IJ w i

IJ

y

   

      

       

Suy 3z0w0  6

Câu 19. Cho hai số phức z w thỏa mãn z2w 8 6i z w 4 Giá trị lớn biểu thức

z w

A 4 B 2 26 C 66 D 3 Lờigiải

ChọnC

Giả sử M N, điểm biểu diễn cho z w Suy OM  ON OF 2OI,

zw MN OF2OI10

Đặt ;

2

a

z ON  w OM b Dựng hình bình hành OMFE

Ta có

2 2

2 2 2

25

264

2 2

3 16

2

a b ME

a b

b ME a

 

 

 

  

 

  

 

   

2

2 2 2 1

2 66

2

a

z  w  b  a  b   

   

Suy a b 66, dấu “=” xảy 66

ab

Vậy  

max 66

a b 

a

b I

F E

N

(186)

Câu 20. Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z2 z Tính M m

A 13

4 B

39

4 C 3 D 13

4 Lờigiải

Thay z21 vào P ta có

1

P z  z  z  z 1 z2 z z2  z 1 z2 z z z  z 1 z z z

1

z z z

    

Mặt khác z12z1z1  2 z z Đặt t z z z 1 nên điều kiện t  2; 2 Suy P t2 t

Xét hàm số f t  t2 t với t  2; 2

  1

2

f t t

  

 với t1 Suy f t 0 với t1

  1

2

f t t

  

 với t1 Suy f x 0

7

x 

 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy 13

M 

t m t2

Vậy 13

M m

Câu 21. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức z  a bi thỏa mãn 5

z  z  ; 5a4b200 Giá trị nhỏ z A

41 B

5

41 C

4

41 D

3 41 Lờigiải

Đặt F1 ; 0, F2 ; 0, 53 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip có 2

5

a

b a c

c

  

    

  

suy  

2

:

9

x y

E  

(187)

Yêu cầu toán trở thành tìm điểm M E N  cho MN nhỏ

Đường thẳng d song song với  có dạng : 5d x4y c 0, c 20

d tiếp xúc với  E 5 92  4 42 289 17 17

c c

c

 

     

  

Với c17  

 2

2

20 17 37 ,

41

d d  

   

 

Với c 17  

 2

2

20 17 ,

41

d d  

   

 

Vậy min  41

MN 

Câu 22. (KTNLGV THPT LýTháiTổ2019) Gọi z a bi  a b,  số phức thỏa mãn điều kiện

1 2 10

z  i   z i  có mơ đun nhỏ Tính S 7ab?

A 7 B 0 C 5 D 12 Lờigiải

ChọnA

Gọi M a b ;  điểm biểu diễn số phức z  a bi  1;2

A điểm biểu diễn số phức 1 2 i

4

2

4

O M

H B

(188)

 2;3

B  điểm biểu diễn số phức  2 3i, AB 10

1 2 10

z  i  z  i  trở thành MA MB AB

, ,

M A B

 thẳng hàng M A B

Gọi H điểm chiếu O lên AB, phương trình  AB :x3y 7 0, OH: 3x y 0 Tọa độ điểm 21;

10 10

H 

 

, Có ; 10 10

AH  

 



, 27;

10 10

BH  

 



BH 9AH

  Nên H thuộc đoạn AB

z nhỏ OM nhỏ nhât, màMthuộc đoạn AB 21

; 10 10

M H 

   

 

Lúc 49 21 10 10

S a b    Chọn A

Câu 23. (KTNLGVThuậnThành2 BắcNinh2019) Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Tính A B C D

Giải: ChọnD

Gọi z x yi x y, , , ta có 4

2

x z z z z x y

y   

        

 

 , tập hợp

 ; 

K x y biểu diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ

đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn

K D hay K4;0 suy M  49 9  58

đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ

K F (F hình chiếu E AB

Suy F2;1 AE AB nên F trung điểm AB Suy m 4  Vậy Mm 58

z z  z 2z z

,

M m P  z 3 3i M m

10 34 10 10 58  58

3

P  z  i

3

(189)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Câu 24. (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho số phức z có z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức

2

P z z  z  z A 13

4 B 3 C D

11 Lờigiải

ChọnA

2 1 1 1 1 1

P z z  z   z z z  z   z z  z  z

Do z 1 nên ta đặt zcosx i sinx Khi

     

2

2 2

2

1 cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin sin

2 cos cos cos 2 cos cos cos 2 cos cos

P z z z x i x x i x x i x

x x x x x x

x x x

x x

            

       

    

   

Đặt tcos ,x t  1;1 Xét hàm y 2 t 2t1 Với

2

t  2 1, ' 2

y t t y

t



     



1

'

8 2

y t

t



     



 1 3; 13

y  y    

;

y 

 

Với

t  2 1, ' 2

y t t y

t



     



1

' 2 2 2

y t

t

 

      

 (phương trình vơ nghiệm)  1

y   ;

2

y 

 

Vậy

 1;1

13 max

4

y

  Do giá trị lớn

2

P z z  z  z 13

Câu 25. (ChuyênĐạiHọcVinh-2019) Giả sửz z1, 2là hai số phức thỏa mãnz6 8 zilà số thực Biết z1z2 4, giá trị nhỏ z13z2

A 5 21 B 20 21 C 20 22 D 5 22

(190)

Giả sửzxyi, x y, .Gọi A B, điểm biểu diễn cho số phức z z1, 2 Suy

AB z z 

* Ta có z6 8 zi x6yi   8 yxi 8x6y48x2y26x8y i Theo giả thiết z6 8 zilà số thực nên ta suy x2y26x8y0 Tức điểm A B, thuộc đường tròn  C tâm I3; 4, bán kính R5

* Xét điểm M thuộc đoạn ABthỏa MA3 MB 0 OA3OB4OM.Gọi Hlà trung điểm

AB Ta tính đượcHI2R2HB2 21;IM HI2HM2  22, suy điểm M thuộc đường tròn  C tâm I3; 4, bán kính r 22

* Ta có z13z2  OA3OB  4OM 4OM, z13z2 nhỏ OM nhỏ Ta có OMmin OM0 OIr  5 22

Vậy z13z2min 4OM0 20 22

Câu 26. Trong số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 có hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2 1 Giá trị nhỏ z12 z22

A 10 B  4 C 5 D  6 Lờigiải

ChọnA

Đặt z1x1y i1,x y1, 1 z2x2y i2,x y2, 2

Khi    

   

2

1

2

3 4

x y

    

 

   

 

x1x22y1y221

Ta có x132y142 x232y232 2  2     1 2

x y x y x x y y

       

Suy z12 z22 2 3x1x24y1y2 2 3242x1x22y1y22 10

 

Do 10 z12 z22 10

Câu 27. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn

1

(191)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 A 1 B 1 C 2 1 D 2 1

Lờigiải

Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A2;1; B4;7 hai điểm biểu diễn hai số phức 2 i, 7 i Ta có AB6 Phương trình đường thẳng AB d x:   y

+) z1  2 i z1 4 7i 6 MAMB6 MA MB AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đoạn thẳng AB

+) iz2 1 2i  1 iz2 1 2i i   1 z2  2 i

Gọi N điểm biểu diễn số phức z2 I2;1 điểm biểu diễn số phức 2i Ta có IN 1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường trịn  C có phương trình:

x22y12 1

 ,  2

d I AB   , suy AB khơng cắt đường trịn

Gọi K hình chiếu I2;1 lên AB Dễ thấy K nằm đoạn thẳng AB Gọi H giao điểm đoạn IK với đường trịn  C

Ta có z1z2 MN KH d I AB , R2 1 Suy min z1z2 2 1.

Câu 28. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái2019) Cho z số phức thỏa mãn z  z2i Giá trị nhỏ z 1 2i  z 1 3i

A 5 B 13 C 29 D 5 Lờigiải

Đặt za bi a b  , 

Ta có: z  z2i  a2b2  a2b22 4b  4 b 1

z a i

  

(192)

 2  2  2  2

1a 1  1a 2  1  a a  2  4 9  13 Suy ra: z 1 2i z 1 3i đạt GTNN 13 1  1

3

a a a

    

Nhậnxét: Bài tốn giải cách đưa tốn hình học phẳng

Câu 29. (Chuyên Hạ Long- 2018) Cho số phức z1  2 i, z2  2 i số phức z thay đổi thỏa mãn zz12 zz2216 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M2m2

A 15 B 7 C 11 D 8 Lờigiải

Giả sử z xyi x y , 

Ta có: zz12 zz22 16 xyi 2 i2 xyi 2 i216  2

1

x y

   

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I0;1 bán kính R2

Do m1, M 3 Vậy M2m2 8

Câu 30. (Chuyên QuangTrung-2018) Cho số phức z thỏa mãn z2i  z4i z 3 3i 1 Giá trị lớn biểu thức P z2 là:

A 13 1 B 10 1 C 13 D 10 Lờigiải

(193)

y

  ; z 3 3i 1 điểm M nằm đường tròn tâm I3;3 bán kính Biểu thức P z2  AM A2; 0, theo hình vẽ giá trị lớn P z2 đạt M4;3 nên maxP 4 2 23 0 2  13

Câu 31. Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 Giá trị nhỏ biểu thức P z  1 i z 5 2i

bằng

A 1 10 B 4 C 17 D 5 Lờigiải

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z Do z 2 2i 2 nên tập hợp điểm M đường tròn

  C : x22y224

Các điểm A 1;1 , B5; 2 điểm biểu diễn số phức 1i 2 i Khi đó, PMA MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn  C điểm B nằm ngồi đường trịn  C , mà

17

MA MB AB Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với  C Ta có, phương trình đường thẳng AB x: 4y 3

Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn  C nghiệm hệ với 1 y5

 22  22 4 52  22

4

x y y y

x y x y

         

 



 

    

 

 

Ta có    

 

2 2

22 59 17 17 44 25

22 59 17

y N

y y y y

y L

 

  

        

 

  

Vậy minP 17 37 59 22 59

17 17

z    i

Câu 32. (SGDCầnThơ -2018) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z22 z i Môđun số phức wMmi

là

(194)

Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lờigiải

- Đặt zxyi, với x y, 

Ta có: z 3 4i   x3  y4i  5x32y42 5, hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn  C có tâm I3; 4, bán kính r

- Khi : P z22 z i  2 2  2

2

x y x y

      4x2y3

4x 2y P

     , kí hiệu đường thẳng 

- Số phức z tồn đường thẳng  cắt đường tròn  C

 ; 

d I r

   23

2

P



   P23 10 13P33

Suy M 33 m13 w33 13 i Vậy w  1258

Câu 33. (THPTHậuLộc2-2018) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  1 i z2iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1z2 ?

A m 1 B m2 C m2 D m2 22 Lờigiải

ChọnD

Đặt z1 a bi a b; ,  z2  b ai

   

1

z z a b b a i

     

Nên z1z2  a b 2b a 2  2.z1

Ta lại có 2 z1  1 i z1   1 i z1  2

z

   Suy z1z2  2.z1 2 22

Dấu " " xảy

1

a b

   Vậy mmin z1z2 2 22

Câu 34. (SGD Bắc Giang -2018) Hcho hai số phức z, w thỏa mãn w w

z i

i i

   

 

    

 

Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P zw

A min 2

P   B Pmin  1 C min 2

2

P   D min 2

2

P  

Lờigiải Giả sử zabi a b, , w x yi x y, 

3

z  i  a32b221 (1)

w 2  i  w 2 i x12y22x22y12 Suy xy0

 2  2  2  2

w

(195)

Từ (1) ta có I3; 2, bán kính r1 Gọi H hình chiếu I d y:  x Đường thẳng HI có PTTS

2

x t

y t

   

  

3 ; 

MHIM t t

 

2

M C  t 

1

t

    

    

1 ;

2

t M   

 

, 2

MH  

1 3 ;

2

t M   

 

, 2

MH  

Vậy min 2

P  

Câu 35. (ChuyênLêHồngPhong-TPHCM-2018) Cho số phức z thỏa z 1 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức

6

P z z  z  z  Tính M m A m 4, n3 B m4, n3 C m 4, n4 D m4, n 4

Lờigiải Vì z 1 z z  z2 nên ta có z

z



Từ đó, P z5z36z2z41 z z4z462z41  z4z462z41 Đặt z4x iy , với x y,  Do z 1 nên z4  x2y2 1  1 x y, 1 Khi P x iy  x iy6 2 x iy 1  2x6 2 x12y2

2x 2x

     

2 2x

   

Do P3 Lại có 1 x10 2x22   1 2x2 1  P4

Vậy M 4 z4 1

m 3i 2

z    Suy M m1

Câu 36. (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn w i 5  

  

5w i z4 Giá trị lớn biểu thức P z 1 2i  z 5 2i A 6 B 4 13 C 2 53 D 4 13

Lờigiải

Gọi z x yi, với x y,  Khi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z

Theo giả thiết, 5w2 i z45 w i  i z45i2 i wi  z 2i 2i

z

(196)

Ta có P z 1 2i  z 5 2i MA MB , với A1; 2 B5; 2

Gọi H trung điểm AB, ta có H3; 2 đó:

PMA MB  2MA2MB2 hay P 4MH2AB2

Mặt khác, MH KH với M C nên 2

P KH AB  2

4 IH R AB

   2 53

Vậy Pmax2 53 M K

MA MB

  

 

hay z 3 5i w 11i

5

 

Câu 37. (KimLiên-HàNội-2018) Xét số phức zabi (a b, ) thỏa mãn z 3 2i 2 Tính

ab z 1 2i 2 z 2 5i đạt giá trị nhỏ

A 4 B 2 C 3 D 4 Lờigiải

Cách 1:

Đặt z 3 2iw với w x yi x y,  Theo ta có w 2x2y2 4

Ta có  2  2  2

1 2 4

P z  i z  i  w  w  i  x y  x  y

 2  2  2  2

20 8x x y 2x x y

           

   

 2 2   2  2  2

2 x y 2x x y x y x y

              

 

2 y y y y

      

 

2

1

6

3

x

P y y

y

x y

  

  

 

    

   

 



Vậy GTNN P đạt z 2 2 3i

Cách 2:

(197)

3 2

z  i  MI2 MI; 2 với I3; 2 2

P z  i  z  i MA MB với A1; 2, B2;5

Ta có IM 2; IA4 Chọn K2; 2 IK 1 Do ta có IA IK IM2 IA IM

IM IK

 

IAM

  IMK đồng dạng với AM IM

MK IK

   AM 2MK Từ PMA2MB 2MKMB2BK

Dấu xảy M , K, B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M 2; 2 3

Cách 3:

Gọi M a b ;  điểm biểu diễn số phức zabi Đặt I3; 2, A1; 2 B2;5

Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn  C có tâm I , bán kính R2 cho biểu thức

PMA MB đạt giá trị nhỏ

Trước tiên, ta tìm điểm K x y ;  cho MA2MK M C Ta có MA2MK MA24MK2 MIIA24MI IK2

   

2 2 2 2

2 4

MI IA MI IA MI IK MI IK MI IA IK R IK IA

                 *

 *  

2 2

4

3

IA IK

M C

R IK IA

   

   

  

 

  

 

4

2

x x

IA IK

y y

  

  



   



  

 

  

Thử trực tiếp ta thấy K2; 2 thỏa mãn 3R24IK2IA2 0 Vì BI2 123210R2 4 nên B nằm ngồi  C

Vì KI2 1 R24 nên

K nằm  C

Ta có MA2MB2MK2MB2MKMB2KB

Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA2MB nhỏ M giao điểm  C đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK x: 2

(198)

Tọa độ điểm M nghiệm hệ

 2  2

2

3

x x

x y y



  

 



 

      

 



2

x y

   

   

Thử lại thấy M2; 2 3 thuộc đoạn BK Vậy a2, b 2 a b  4

Câu 38. (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Biết hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 4i 1

2

1 4i

2

z    Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a2b12 Giá trị nhỏ P zz1  z2z2 2 bằng:

A min 9945 11

P  B Pmin  5 C min 9945 13

P  D Pmin  5 Lờigiải

Gọi M1, M2, M điểm biểu diễn cho số phức z1, 2z2, z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M1 đường trịn  C1 tâm I3; 4, bán kính R1;

quỹ tích điểm M2 đường C2 trịn tâm I6;8, bán kính R1; quỹ tích điểm M đường thẳng d: 3x2y120

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM1MM22

Gọi  C3 có tâm 3 138 64; 13 13

I  

 , R1 đường tròn đối xứng với C2 qua d Khi

   

min MM MM 2 min MM MM 2 với M3 C3

Gọi A, B giao điểm đoạn thẳng I I1 3 với  C1 ,  C3 Khi với điểm

 

1

M  C , M3 C3 , Md ta có MM1MM3 2 AB2, dấu "=" xảy

1 ,

M A M B Do Pmin  AB 2 I I1 3 2 1 3 9945 13

I I

 

Câu 39. (Chuyên LêQuýĐôn –ĐiệnBiên -2019) Trong số phức thỏa mãn: z 1 i  z 1 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo

A 3

10 B

3

5 C

3 5

 D 3

10 

I3

I2

I1 M

8

6

3

O y

x B

(199)

Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Lờigiải

ChọnD

+ Gọi số phức cần tìm z abi a b, ( , )  z  ab i

+ z 1 i  z 1 2i

1 1 2

 a bi   i a bi   i

   

1 1

 a  b i  a  b i  12  12  12  22

 a  b  a  b

4 3 3

4 2 3 0 2

2 2



 a b    b a   a

+

2

2 2 3 9 6 9 9

2 5 6 5

2 4 5 25 20

   

             

   

z a b a a a a a a

2

3 9 5

5 20 20 10

 

      

a 

z nhỏ

10

3 3

5 10

    

a b

Câu 40. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị lớn P z5z36z 2z41 Tính Mm

A Mm1 B Mm7 C Mm6 D Mm3 Lờigiải

ChọnA

Ta có: zz z2 z z

   

Suy 4 4

3

1

6 1 6

P z z z z z z z z z

z z

              

Đặt wz4 w 1, ta P w26w 1 2w2 Gọi w x yi, 1 2 1

1

x

w x y

y

 



     

  

   

2 2

6 2

P x  x y  y x i  x yi  x  x y x i x yi

    2  

2 x x yi x y x x yi 2x

          

 

2 x 2x

   

Xét hàm số f x 2x32 2x2 đoạn 1;1

  2 ;   2 2 1

2

2 2

f x f x x x

x x

             

 

Ta có:  1 4; 3;  1

f   f   f 

(200)

Câu 41. (BìnhGiang-Hải Dương2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Giá trị lớn biểu thức

1

   

P z z

A 6 B 4 C 2 D Lờigiải

ChọnC

Gọi z x yi; x y; 

 

2 2

1 1 1;1

         

z x y y x x

Ta có:  2  2    

1 1 2

             

P z z x y x y x x

Xét hàm số f x  1 x2 1 x; x  1;1  Hàm số liên tục 1;1 với x  1;1 ta có:  

   

1

2

  

 

f x

x x

 

     

1

0 1;1

5

2

         

 

f x x

x x

 1 2;  1 4; 5

 

    

 

f f f

 1;1  

max

 

 

x f x

Vậy giá trị lớn biểu thức P 1 z 3 1z

 

x ,

5

 

y

Câu 42. (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z2 z 1 Tính M m.

A 13

4 B

39

4 C 3 D 13

4 Lờigiải

ChọnA

Thay z21 vào P ta có

1

P z  z  z  z 1 z2 z z2  z 1 z2 z z z.  z 1 z z z 1

1

z z z

    

Mặt khác z12 z1z1  2 z z Đặt t z z z 1 nên điều kiện t  2; 2 Suy P t2 t

Xét hàm số f t  t2 t với t  2; 2

  1

2

f t t

  

 với t1 Suy f t 0 với t1

  1

2

f t t

  

 với t1 Suy f  x

 

4

x 