CHUYÊN đề số PHỨC ôn THI THPT

Giải tích 12| BÀI 2: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC I = LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho số phức z = a + bi Mỗi số phức z thỏa mãn z = w gọi bậc hai số phức w Phương pháp tìm bậc hai số phức: a) Trường hợp w số thực: Số có bậc hai Số thực a  có hai bậc hai :  a Số thực a  có hai bậc hai  i a =  i − a b) Trường hợp w = a + bi Cách 1: z = x + yi ( x, y  ) bậc hai số phức w = a + bi  2  ( x + yi ) = a + bi  x − y + xy = a + bi  x − y = a xy = b Mỗi Cặp số thực (x;y) nghiệm hệ phương trình ta có bậc hai x + yi số phức cho Cách 2: Biến đổi số phức cho dạng: w = a + bi = ( x + yi ) Ta có bậc hai số phức cho  ( a + bi ) II = MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ PHỨC Ví DỤ Trong , tìm bậcVíhai số z = −1 ? Lời giải Ta có z = −1 = i nên z có hai bậc hai i Ví DỤ Trong , tìm bậc hai số phức z = −3 + 4i ? Ví Lời giải Giả sử w = x + yi bậc hai số phức z = −3 + 4i Khi w = z  ( x + yi ) = ( −3 + 4i ) | GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Giải tích 12|    x =1  x2 = 2  y=2  x − y = − 2   xy = x = −1 y=   y = −2 x    Do z có hai bậc hai w = + 2i w = −1 − 2i Ví DỤ Trong , tìm bậc hai −121 Ví Lời giải Ta có : z = −121 nên z = (11i ) = ( −11i ) 2 Vậy bậc hai z  11i Ví DỤ Tìm bậc hai số phức z = 2i ? Ví Lời giải Ta có z = 2i = + 2i − = + 2i + i = (1 + i ) Vậy z = 2i có hai bậc hai  (1 + i ) Ví DỤ Tính bậc hai số phức: −5 − 12i Ví Lời giải Gọi a = x + yi ; ( x, y  ) bậc hai số phức z = −5 − 12i Ta có a = −5 − 12i  x − y = −5  −5 − 12i = x − y + xyi    xy = −6 (1) (2) TH1 : x =  y = (từ (2)) Thay vào (1) ta thấy = −5 (vô lí) TH2 : ( )  y = − (1)  x − x 36 = −5  x + x − 36 =  ( x + )( x − )  x = 2 x x=2 y =− = −3 x | GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Giải tích 12| x = −2  y = − =3 x Vậy bậc hai số phức : −5 − 12i hai số phức − 3i; −2 + 3i Ví DỤ Tìm bậc hai số phức z = −i Ví Lời giải Gọi w = x + yi ; ( x, y  ) bậc hai −i Khi w = −i  ( x + iy ) = −i  x − y + xyi = −i   y =    x = − 2 x − y =  x = y       xy = −1  xy = −1  y = −    x =    Vậy z = −i có hai bậc hai w = 2 2 + i − i w = − 2 2 Ví DỤ Tìm bậc hai số phức sau z = + 24i Ví Lời giải Gọi w = x + yi ( x, y  ) bậc hai số phức z = + 24i w = z Khi đó, x, y  2 nghiệm hệ phương trình sau x − y = xy = 24 Với ( x; y ) = (0; 0) không nghiệm hệ   12  2    x −  x  =  x − x − 144 =  x = 16   12 12  Với x  , ta có    y= y= 12 y =   x x   x  Vậy bậc hai số phức z = + 24i  ( + 3i ) | GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu xy == 43 xy == −−43      Giải tích 12| Ví DỤ Cho a , b  , biết w = b + 3i bậc hai số phức z = −8 + Tính P = a + b Ví Lời giải Ta có: w = b + 3i bậc hai số phức z = −8 + a , b   nên w = z  2 Khi đó, a , b nghiệm hệ phương trình sau b − = −8  b = 6b = a a = 6b Vì a , b   nên ba == 16 Vậy P = a + b = Ví DỤ Tìm bậc hai sốVíphức w = + 3i ? Lời giải ( Ta có w = + 3i = + 3i ) Vậy w = + 3i có hai bậc hai  (2 + 3i ) Ví DỤ 10 Tìm bậc hai số phức z = + 4i Ví Lời giải Ta có z = + 4i = + 2.2.i = + 2.2.i + ( −1) = 2 + 2.2.i + i = ( + i ) Từ suy z = + 4i có hai bậc hai + i −2 − i Ví DỤ 11 Tìm bậc hai số phức z = −3 + 4i ? Ví Lời giải Giả sử w = x + yi bậc hai số phức z = −3 + 4i Khi w = z  ( x + yi ) = ( −3 + 4i )    x =1  x2 = 2  y=2  x − y = − 2   xy = x = −1 y=   y = −2    | GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Giải tích 12| Do z có hai bậc hai z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Ví DỤ 12 Tìm bậc hai số phức z = + 6i ? Ví Lời giải Giả sử w = x + iy ( x, y  ) bậc hai số phức z = + 6i Ta có w = z  ( x + iy ) 2  x2 = 2  = + 6i  x − y =   y =  xy =  x  0x   xy == 13 xy == −−31      3+i Do z có hai bậc hai  zz =  = −3 − i Ví DỤ 13 Ví z + Tìm số phức z thỏa mãn = Lời giải i  z=  1 Ta có z + =  z = −   i 2 z = −  Vậy có số phức z thỏa z + i i − = 2 Ví DỤ 14 Cho số phức z , zVí= a + bi ( a, b  ) thỏa mãn điều kiện z = Tính giá trị có S với S = a + b Lời giải Ta có z =  (z z2 = − 1)( z + 1) =    z = −1 + Với z = , ta suy z = z = −1 Đồng hệ số ta ( a; b ) = (1; ) ( a; b ) = ( −1;0 ) Khi S =1 | GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Tốn Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Giải tích 12| + Với z = −1 , ta suy z = i z = −i Đồng hệ số ta ( a; b ) = ( 0;1) ( a; b ) = ( 0; −1) Ta tính Vậy với z = a + bi ( a, b  S =1 ) thỏa z = S = với S = a + b Ví DỤ 15 Tìm bậc hai sốVíphức sau z = + 5i Lời giải Gọi w = x + yi ( x, y  ) bậc hai số phức z = + 5i w = z Khi đó, x, y 2  x − y = nghiệm hệ phương trình sau    xy =  3 5 x −  =4  x     Ta có    ( x  0) y = x   x − x − 45 =   ( x  0) y = x  Giải phương trình x − x − 45 = t = Đặt x = t ( t  ) Ta có phương trình t − 4t − 45 =    t = −5 Kết hợp điều kiện ta t =  x = 3 + Với x =  y = Ta có số phức w = + 5i + Với x = −3  y = − Ta có số phức w = −3 − 5i ( ) Vậy bậc hai số phức z = + 5i  + 5i Ví DỤ 16 Hỏi số thực a thay đổi tùy ý điểm mặt phẳng phức biểu diễn bậc hai Ví a + i vạch nên đường nào? Gọi w = x + yi ( x, y  ) Lời giải bậc hai số phức z = a + i w = z Khi đó, x, y  x2 − y2 = a nghiệm hệ phương trình sau   xy = | GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Tốn Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Giải tích 12| Phương trình xy = chứng tỏ điểm M biểu diễn số phức z phải thuộc hypebol y = 2x Vì với điểm ( x; y ) hypebol này, ta tìm a = x − y nên điểm mặt phẳng phức biểu diễn bậc hai số phức a + i vạch nên toàn hai nhánh hypebol y = | GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu 2x BÀI : DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Đơn vị ảo : Số i mà i = −1 gọi đơn vị ảo • Số phức z = a + bi với a , b  Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z • Tập số phức = a + bi / a, b  ; i = −1 Tập số thực tập tập số phức a = c • Hai số phức nhau: a + bi = c + di   với a, b, c, d  b = d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b =  z = a   z số thực,  Khi phần thực a =  z = bi  z số ảo,  Số = + 0i vừa số thực, vừa số ảo Mơđun số phức • z = a + bi = a + b gọi môđun số phức z • Kết quả: z  ta có: z  0; z =  z = 0; z = z z1 z = z1 z z z1 = z2 z2 Số phức liên hợp • Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức liên hợp z z = a − bi • Kết quả: z  ta có: z = z; z = z z1  z = z1  z z1.z2 = z1 z2  z1   z2  z1 =  z2 z số thực  z = z z số ảo  z = − z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di thì: • Phép cộng số phức: z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i • Phép trừ số phức: z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i  Mọi số phức z = a + bi số đối z − z = − a − bi : z + ( − z ) = ( − z ) + z = • Phép nhân số phức: z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i i k =  k +1 =i i  Chú ý  k + = −1 i i k + = − i  • Phép chia số phức: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Page 1|9  Số phức nghịch đảo z = a + bi  :  z = = z z z a + b2 z1 z1.z2 ac + bd bc − ad = = +  i (với z2  ) z2 c + d c2 + d z2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z Câu A B 41 C D Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z Câu A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi = y − + ( x − y ) i Câu  4  4 A ( x; y ) =  − ;  B ( x; y ) =  − ;   7  7 1 4  4 C ( x; y ) =  ;  D ( x; y ) =  − ; −  7 7  7 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A z2 = − − i z1 5 D z = − 7i B z1−1 − z2 = −1 + i D z1 z = 65 C z1 + z1.z2 = + i Câu Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 − z2 D 12i Câu A 12 B 11 C Cho số phức z = − 3i Phần thực, phần ảo số phức z A 4; −3 C 4; D −4; −3 C z = 2i D z = Câu B −4;3 Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức A z = −1 + 3i B z = − 3i − 17i Câu 10 Số phức z = có phần thực 5−i C D −3 13 Câu 11 Các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y + 1) + ( − x + y ) i = ( x − y + ) + ( x − y − ) i A B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Page 2|9 4  9 4 A ( x; y ) =  − ; −  B ( x; y ) =  ;   11 11   11 11  4 9  4 C ( x; y ) =  ; −  D ( x; y ) =  − ;   11 11   11 11  Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + (1 − y ) i = ( − i ) + yi − x giá trị x − xy − y bằng: A −1 B C −2 Câu 13 Cho số phức z = + 4i Khẳng định sau khẳng định sai? D −3 A Điểm biểu diễn z M ( 4;3) B Môđun số phức z C Số phức đối z −3 − 4i D Số phức liên hợp z − 4i Câu 14 Số số phức sau số ảo? ( + i) + ( − i) C ( − i ) + ( −5 − i ) B (10 + i ) + (10 − i ) A D ( + i ) − ( −3 + i ) Câu 15 Môđun số phức z = + i A B Câu 16 Phần thực z = ( + 3i ) i C D A −3 B C D −2 Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −5 + 2i Tính mơđun số phức z1 + z A B −5 C Câu 18 Cho số phức z = + i Khẳng định sau khẳng định đúng? D − z B z −1.z = C z = D z = 2i = −1 + i i Câu 19 Cho số phức z = (1 − 6i ) − ( − 4i ) Phần thực, phần ảo z A A −1; −2 B 1; C 2;1 D – 2;1 C w = + 3i D w = −7 − 7i Câu 20 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i Câu 21 Cho số phức z = ( − 2i )(1 + i ) Môđun w = iz + z A.2 B 2 C Câu 22 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z = − 3i − 2i D C 1;2 D 1; −1 1− i Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + = − i Môđun số phức w = + z + z có 1+ i A 1;1 B 1; −2 giá trị A 10 B −10 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C 100 D −100 Page 3|9 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z C −2 B −3 A D −1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z A −73 B − 73 Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i C 73 A + i B −2 − i C −3 − i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A z = + 4i; z = C z = −3 + 4i; z = D 73 D − i B z = + 4i; z = −5 D z = − 4i; z = −5 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 liên hợp nhau? A x = −2; y = C x = 2; y = B x = 2; y = 2 D x = −2; y = 2 Câu 29 Cho số phức z = ( + i )(1 − i ) + + 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 D Câu 30 Cho z = − 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? w = z z z C = = w w B z.w = z w = A D z.w = z.w = + 3i Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −2i C Phần ảo số phức z −2 D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z2 C z2 = −5 D z1 + z2 = Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = Câu 35 Cho số phức z = B z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 −1 i + i C z = D z = 2 Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : A z z = − z B z = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Page 4|9   x=− x=   x =   7 A  B  C  y =  y = − y =   7 Câu 37 Cho số phức z = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z −1 = z z2   x = − D  y =  B z −1 = + 2i D z −1 = C z.z −1 = −1 + i 5 Câu 38 Cho số phức z = − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 B z = 3i + 3 82 −1 C z = D z = + 3i 3 Câu 39 Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A z = A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : Câu 40 Cho số phức z = 2 A − ; 2 B ;− i 2 −1 ;− 2 i D − ; − 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i C A ( x; y ) = ( −3; ) B ( x; y ) = ( 3; ) C ( x; y ) = ( 3; −4 ) Câu 42 Giá trị i 105 D ( x; y ) = ( −3; −4 ) +i +i −i 23 20 34 ? A B −2 Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z = − 9i C D −4 A z = −2 + i B z = −2 − i C z = + i D z = − i Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i Giá trị z ? ( Câu 45 Cho số phức z = a + bi A B ( a, b  ) ) D 2 thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + : C A −1 B C Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? A GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu D −2 B Page 5|9 C D Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + là: z+i B − 17 D 17 A 17 C 17 −5  1− i  Câu 48 Cho số phức z thỏa z =    1+ i  giá trị bao nhiêu? A B −1 Câu 49 Cho số phức z thỏa z = 2016 Viết z dạng z = a + bi, a, b  C (1 − 2i ) 2+i Khi tổng a + b có D Viết z dạng z = a + bi, a, b  giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 Khi tổng a + 2b có C 31 2(2 − i) z D 55 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z + 1+ i + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo z + (1 − i ) z − (2 − i) số dương thỏa mãn = + 20i Khi mơđun số phức w = + z + z + z có giá trị i6 bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z = 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 476 + i 480 C z = 26 B z = 26 D z = ( 476 + i 480)  2i  Câu 53 Cho số phức z =   − (1 + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức sau đây? + i   A −8060 − 4530i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A (1 + i ) 2016 C (1 + i ) 2016 =2 1008 B Câu 55 Cho số phức z = ( 2i ) − A 440 + 3i ( ) (1 + i ) 2016 21007 D (1 + i ) − 21008 i = 21008 (1 + i ) 2016 −i = = (1 − i ) 2016 Số phức z + 3i số phức sau đây? 5i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i Câu 56 Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? A z có phần ảo GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu B z.z = Page 6|9 C z = −i D z số ảo ( z + 12i ) 3−i + z số phức sau đây? Câu 57 Cho số phức + ( − i ) = − 13i Số phức i z A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i 2 − − z2 −  z  z2 +  z    ; z =   với z = x + yi , x, y  Câu 58 Cho số phức z1 = z z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z số ảo B z số ảo C z1 số ảo D z1 z số thựC Câu 59 Có số phức z thỏa z +1 z −i = =1 i−z 2+ z A B C Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo A D B C ( + i) Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 D A 2 B Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z = z + z D 16 C 1 1 A z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 1 1 B z = 0, z = − + i, z = − i 2 2 1 C z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i 2 1 1 D z = 0, z = − + i, z = − − i 4 4 2019 Câu 63 Cho số phức z = (1 − i ) Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i Câu 64 Cho số phức z = i B 21009 + 21009 i 2016  1+ i  +   1− i  C −2 2019 − 2019 i D 2019 + 2019 i 2017 Mệnh đề sau đúng? A z = − i C z số thựC B z = + i D z số ảo Câu 65 Cho số phức z thỏa z = 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 C 24032 D 26048 Câu 66 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A B C z  Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  − i  (1 − i ) = (1 + i )3979 2  A Phần thực 21990 phần ảo B Phần thực −21990 phần ảo C Phần thực −21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu D Page 7|9 Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z = −2 + 2i B z = − 2i C z = + 2i D z = −2 − 2i 2016 Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i k , k  * A B C 2ik D ik Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? (I ): z z1 = z2 z2 ( II ) : z1.z2 = z1 z2 ( III ) : z1 = z12 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 Câu 72 Số phức z = + i + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) số phức sau đây? A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i D 1025 + 1025i 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z = + i + i + + i + + i , n  Môđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n +1 2017 Câu 74 Cho số phức z = i + i + i + i + + i + + i , n  Số phức − z số phức sau đây? A + i B − i C i D −i 2 Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 − z1 z + z = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác C Tam giác tù Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định B Tam giác vuông O D Tam giác có góc 45  z1  z2  z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 =  z2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai 19 z z = + i + i + i + + 18 i Câu 77 Số phức thỏa Khẳng định sau khẳng định đúng? ( I ) : z1 = z1 A B C D ( II ) :  z = 18 z có phần thực −9 phần ảo −9 z có phần thực −18 phần ảo z − i = −9 + 9i Câu 78 Cho số phức z = + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) B −(1 + 213 ) A 213 26 Phần thực số phức z C −213 D (1 + 213 ) m  4i  Câu 79 Cho số phức z =   , m nguyên dương Có giá trị m  1;100  để z số thực?  i +1 A 27 B 26 C 25 D 28 m  + 6i  Câu 80 Cho số phức z =   , m nguyên dương Có giá trị m  1;50  để z số  3−i  ảo? GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Page 8|9 A 26 B 25 C 24 D 50 Câu 81 Cho số phức z = x + iy , x, y  thỏa mãn z = − 2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) − i Biểu thức L có giá tri 2 A 2017 B 673 C -1 D 1 + i Câu 83 Cho biểu thức L = − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = Biểu thức L có giá tri 2−i 1 1 A − i B + i C − + i D − − i 2 2 7+i 2016 2016 Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = ; z3 = (1 − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i Câu 82 Cho biểu thức L = + z + z + + z 2016 với z = B −21037 + 21037 i D 21021 − 21021 i A 21037 − 21037 3i C −21021 + 21021 i Câu 85 Cho số phức z = A −m + i , m − m( m − 2i ) B Tìm z max C D Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z 1 A − B − C 2 2 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 A 21008 B −21008 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C 22016 B D −22016 Page 9|9 ... z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z Câu A B 41 C D Cho số phức z = − 4i Số phức. .. + 3i Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −2i C Phần ảo số phức z −2 D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng... Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định