Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,31 MB
Nội dung
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ Số PHỨC (Đề gồm 08 trang) NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Họ tên: SBD: Câu Cho số phức z = − i Số phức w = A w = −2016 + 2018i C w = 1011 − 1010i z − 2019 z + 2020 z B w = 1008 −1009i D w = −1008 + 1009i z −i = 2019 − i Biểu thức T = a − b 1− i B T = 4037 C T = D T = −4037 Câu Cho số phức z = a + bi, a, b A T = −1 thỏa mãn Câu Tìm phần ảo số phức z , biết (1 − i ) z = (1 + i ) 3i B −3 A D −1 C Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z = + 3i Tìm phần ảo số phức w = − iz + z A −i B −1 Câu Xét số phức z1 = − 4i; z2 = + mi ( m A B Câu Cho số phức z thỏa mãn A D −2i C ) Giá trị nhỏ mô đun số phức C D z2 z1 −2 − 3i z + = Giá trị lớn môđun số phức z − 2i B C D z 2( z + i) a + 2iz + = Tính tỷ số T = Câu Cho số phức z = a + bi, ( a, b ) thỏa mãn điều kiện z 1− i b 3 A T = B T = − C T = D T = 5 Câu Cho số phức z thỏa mãn z + ( + 3z ) i = + (1 + i ) z Tìm mệnh đề A z B z C z 11 D 11 z 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn 3z − iz = 15 −13i Tìm mơđun z A B 25 C D Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z + 44 = (1 − 2i ) z + ( 3z − 1) i Mệnh đề sau đúng? A z B z 10 C 10 z 12 D 12 z 14 Câu 11 Biết z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 13 = Khi mơđun số phức w = z + z bao nhiêu? Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 A w = 37 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 D w = 13 C w = 13 B w = Câu 12 Tất giá trị thực tham số m để phương trình mz + 2mz − ( m − 1) = khơng có nghiệm thực A m C m m B m 3 D m 4 Câu 13 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình (1 + i ) z − ( − i ) z − − 3i = Tổng T = z1 + z2 2 bao nhiêu? B T = A T = ( ) 13 ( D T = C T = 13 ) Câu 14 Cho phương trình z − z − z − z − 40 = gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình cho Giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = B P = 42 2 bằng: D P = 24 C P = 16 Câu 15 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình: z − z + = Hỏi điểm biểu diễn w = (1 + i ) z1 điểm điểm điểm M , N , P, Q hình dưới? A Điểm N B Điểm M C Điểm Q D Điểm P Câu 16 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + i, z2 = + 3i, z3 Biết tam giác ABC vuông cân A z3 có phần thực dương Khi đó, tọa độ điểm C là: A ( ; − ) B ( ; − 3) C ( ) − 1;1 D (1; − 1) Câu 17 Cho A , B , C tương ứng điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z1 = + 2i , z2 = −2 + 5i , z3 = + 4i Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A −1 + 7i B + i C + 5i D + 5i Câu 18 Cho M tập hợp số phức z thỏa z − i = + iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1 − z2 = Giá trị biểu thức P = z1 + z2 : Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 A P = CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 B P = D P = C P = 4 z z Câu 19 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = z1 = z2 Tính A = + z2 z1 A B − i C −1 D + i z1 = z2 = z3 = Câu 20 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z12 = z2 z3 Tính giá trị biểu thức z −z = 6+ 2 K = z2 − z3 − z3 − z1 B − − + A − − − Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn ( z − + i )(1 − i ) = (1 + i ) A 21009 − B −2 + −2 C 2019 D − 6− 2+2 Khi số phức w = z + − 2i có phần ảo? D 21009 − C −3 Câu 22 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu thức P = z1 + z2 ? A Pmax = + B Pmax = 26 D Pmax = 34 + C Pmax = ( ) Câu 23 Hình tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z − 2i − z + , + z i − z z+i z − 2i ( ) Tính diện tích hình A B C D Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (1 − i) z − = z − 2i đường sau ? A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+i z −i số thực dương A Các điểm thuộc trục thực Ox B Các điểm thuộc đường thẳng y = , bỏ điểm I ( 0;1) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 C Các điểm thuộc trục ảo Oy nằm đoạn IJ với I ( 0;1) J ( 0; −1) D Các điểm thuộc trục thực Ox nằm đoạn IJ với I (1;0 ) J ( −1;0 ) Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z − z + = ( z − + 2i )( z − + 3i ) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z − + 2i A Đường thẳng y + = điểm A (1; −2 ) B Đường thẳng y − = điểm A (1;0 ) C Đường thẳng y + = điểm A (1;0 ) D Đường thẳng y − = Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z + − 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy hình vành khăn Chu vi P diện tích S hình vành khăn là: A P = 6 , S = 15 B P = 10 , S = 16 C P = 6 , S = 16 D P = 10 , S = 15 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 4i ) z − + 2i đường tròn ( C ) Tìm tâm I bán kính R đường tròn ( C ) A I ( −2; − ) , R = 20 B I ( −2; − ) , R = C I ( −2;5 ) , R = D I ( −2;5 ) , R = 20 z − + 3i = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z z + 2−i A Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm I ( −10; −1) Câu 29 Cho số phức z thỏa 10 D Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm I − ; − 3 Câu 30 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa z + − 4i số ảo Biết điểm M thuộc z−2 đường tròn ( C ) Tìm tâm I bán kính R đường tròn A Tâm I ( 0; ) , bán kính R = 2 B Tâm I ( 0; ) , bán kính R = C Tâm I ( −2; ) , bán kính R = 2 D Tâm I ( −2; ) , bán kính R = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip Khi phương trình elip x2 y x2 y A B + = + = 32 14 27 22 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz + A Một đường tròn C Một đường thẳng C x2 y + = 14 32 D x2 y + =1 124 56 2 + iz + = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1− i i −1 B Một đoạn thẳng D Một đường elip Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z + − i + z − + i = Tìm giá trị lớn P = z − + 4i A 53 B 7,8 C 265 D 8,8 Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z − − i + z − − 2i = Giá trị lớn z + 2i A 10 B C 10 D 10 Câu 35 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 A 313 + 16 B 313 C 313 + D 313 + Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z − + i + z + − i = 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z + 2−i A m = 13 B m = C m = 13 13 D m = 13 13 Câu 37 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = , z2 + − 3i = z2 − − 6i Tìm giá trị nhỏ z1 − z2 A B C D Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z +i + z −2−i A Tmax = B Tmax = C Tmax = D Tmax = Câu 39 Cho số phức z, w thỏa mãn z − + 2i = z + 5i , w = iz + 10 Giá trị nhỏ w là: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho z số phức thỏa mãn z + + z − = Gọi M , N điểm biểu diễn cho số phức z z Tính diện tích lớn tam giác OMN : A Câu 41 Cho số phức z thoả mãn A B C 2 D z − z1 = , đó: z1 = + 3i, z2 = + 3i Giá trị lớn z là: z − z2 B − C D + Câu 42 Tìm giá trị nhỏ z , biết số phức thoả mãn z = z − + 4i A 25 B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Câu 43 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = B P = 26 C P = + D P = 32 + Câu 44 Cho z + − 3i = Tìm giá trị lớn P = z − + z + − 2i ? A C 2 B D ( ) Câu 45 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn ( z − 6) + z i số thực Biết z1 − z2 = 4, giá trị nhỏ z1 + 3z2 A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 Câu 46 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 C B A ( D ) Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn u = ( z + − i ) z + + 3i số thực Tìm giá trị nhỏ z A B C D 2 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z + 2i Tính tổng M + m A + 10 B + 10 Câu 49 Cho số phức z = a + bi ( a, b C + 13 ) Biết tập hợp điểm D + 10 A biểu diễn hình học số phức z đường tròn ( C ) có tâm I ( 4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F = 4a + 3b − Tính giá trị M + m A M + m = 63 B M + m = 48 Câu 50 Có số phức z thoả mãn A B C M + m = 50 D M + m = 41 z2 − z + số thực z + z + z − z = z2 + z + C D Câu 51 Cho số phức z w thỏa mãn (1 + 2i ) z = z + + 3i Tìm giá trị lớn w T = w + + 3i A 13 B 13 C 13 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D 13 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 1.D 11.A 21.C 31.A 41.D 51.D 2.B 12.D 22.B 32.D 42.D 3.C 13 23.C 33.B 43.B CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 4.B 14 24.A 34.B 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.C 15.C 16.D 17.B 25.C 26.B 27.D 35.A 36.B 37.C 45.C 46.A 47.D 8.B 18.A 28.A 38.D 48.B 9.A 19.C 29.D 39.D 49.B 10.D 20.D 30.A 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT z − 2019 z + 2020 z A w = −2016 + 2018i B w = 1008 −1009i C w = 1011 − 1010i D w = −1008 + 1009i Câu Cho số phức z = − i Số phức w = Lời giải Chọn D Ta có (1 − i ) w= − 2019 (1 − i ) + 2020 1− i w= − 2i + i − 2019 + 2019i + 2020 1− i w= + 2017i (1 + i )(1 + 2017i ) = 1− i (1 + i )(1 − i ) w= −2016 + 2018i = −1008 + 1009i Vậy số phức w = −1008 + 1009i z −i = 2019 − i Biểu thức T = a − b 1− i B T = 4037 C T = D T = −4037 Câu Cho số phức z = a + bi, a, b A T = −1 thỏa mãn Lời giải Chọn B Ta có z − i = ( 2019 − i )(1 − i ) z − i = 2018 − 2020i z = 2018 − 2019i Vậy a = 2018, b = −2019 suy a − b = 2018 − (−2019) = 4037 Câu Tìm phần ảo số phức z , biết (1 − i ) z = (1 + i ) 3i A B −3 C D −1 Lời giải Chọn C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 Ta có: (1 + i ) 3i = (1 + i ) z= 1− i CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 3i z= 2i.3i = −3 z = −3 Vậy phần ảo số phức z Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z = + 3i Tìm phần ảo số phức w = − iz + z A −i B −1 D −2i C Lời giải Chọn B + 3i = 2+i z = 2−i 1+ i Suy w = − iz + z = − i ( − i ) + + i w = − i Ta có : z = Phần ảo w −1 Câu Xét số phức z1 = − 4i; z2 = + mi ( m A ) Giá trị nhỏ mô đun số phức B C D z2 z1 Lời giải Chọn A Ta có: z z2 + m2 = = , m z1 z1 5 Vậy giá trị nhỏ mô đun số phức Câu Cho số phức z thỏa mãn A Dấu đẳng thức xảy m = z2 z1 −2 − 3i z + = Giá trị lớn môđun số phức z − 2i C B D Lời giải Chọn B y O x I -3 Đặt: z = x + yi ( x, y Ta có: M ) −2 − 3i z + = −iz + = z + i = x + ( y + 1) = − 2i Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I ( 0; − 1) bán kính R=2 Ta có: z = OM Do giá trị lớn z OM lớn nghĩa O , M , I thẳng hàng max z = z 2( z + i) a + 2iz + = Tính tỷ số T = z = a + bi, ( a, b ) thỏa mãn điều kiện z 1− i b 3 B T = − C T = D T = 5 Câu Cho số phức A T = Lời giải Chọn C z 2( z + i) + 2iz + =0 Ta có z 1− i ( z + i )(1 + i ) zz + 2iz + = z + 2iz + z + iz + i − = z a − bi + a + bi + 3i(a + bi) + i − = ( 2a − 3b − 1) + ( 3a + 1) i = a=− 2a − 3b − = a + = b = − Vậy T = Câu Cho số phức z thỏa mãn z + ( + 3z ) i = + (1 + i ) z Tìm mệnh đề A z B z C z 11 D 11 z 10 Lời giải Chọn B Đặt r = z z = r , ( r ) Ta có z + ( + 3z ) i = + (1 + i ) z z ( +3i ) = + (1 + i ) r − 4i z (1 + 3i ) = + r + ( r − ) i Lấy mô đun hai vế ta : z + 3i = + r + ( r − ) i r 10 = ( + r ) + ( r − 4) 2 10r = 2r + 32 r = r = Vậy z = Câu Cho số phức z thỏa mãn 3z − iz = 15 −13i Tìm mơđun z A B 25 C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Lời giải Chọn A Gọi z = a + bi ( a, b ) 3a − b = 15 a = Ta có ( a + bi ) − i ( a − bi ) = 15 − 13i −a + 3b = −13 b = −3 Vậy z = − 3i z = Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z + 44 = (1 − 2i ) z + ( 3z − 1) i Mệnh đề sau đúng? B z 10 A z D 12 z 14 C 10 z 12 Lời giải Chọn D Ta có z + 44 = (1 − 2i ) z + ( 3z − 1) i z + 44 = z − z i + 3iz − i (1 − 3i ) z = ( z − 44 ) − ( z + 1) i (*) Lấy môđun vế (*) ta (1 − 3i ) z = ( z − 44 ) − ( z + 1) i 10 z = ( z − 44 ) + ( z + 1) 2 z = 13 10 z = ( z − 44 ) + ( z + 1) z + 84 z − 1937 = z = − 149 2 2 Vì z z = 13 Câu 11 Biết z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 13 = Khi mơđun số phức w = z + z bao nhiêu? A w = 37 B w = C w = 13 D w = 13 Lời giải Chọn A z = + 3i ( tm ) Cách Ta có = − 13 = −9 = ( 3i ) z = + 3i z = − 3i ( l ) z = + 3i ( tm ) Cách Dùng casio z − z + 13 = z = + 3i z = − i l ( ) Khi w = z + z = ( + 3i ) + ( − 3i ) = −1 + 6i w = 12 + 62 = 37 Câu 12 Tất giá trị thực tham số m để phương trình mz + 2mz − ( m − 1) = khơng có Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 w+1 − 2i −1 + i − 4i z −1 + i = z −1+ i = w+2 + 5i − 4i w+2 + 5i = z − + i − 4i w+2 + 5i = 20 ( x + ) + ( y + 5) 2 = 20 ( x + ) + ( y + ) = 400 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( −2; − ) , bán kính R = 20 z − + 3i = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z z + 2−i A Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm I ( −10; −1) Câu 29 Cho số phức z thỏa 10 D Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm I − ; − 3 Lời giải Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y ) Với z −2 − i , ta có: z − + 3i = z − + 3i = z + − i x + yi − + 3i = x − yi + − i z + 2−i 2 2 ( x − ) + ( y + 3) = ( x + ) + ( y + 1) 3x + y + 20 x + y + = x2 + y + 20 x+ y+ =0 3 10 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I − ; − 3 z + − 4i số ảo Biết điểm M thuộc z−2 đường tròn ( C ) Tìm tâm I bán kính R đường tròn Câu 30 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa A Tâm I ( 0; ) , bán kính R = 2 B Tâm I ( 0; ) , bán kính R = C Tâm I ( −2; ) , bán kính R = 2 D Tâm I ( −2; ) , bán kính R = Lời giải Chọn A Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 19 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Đặt z = x + yi ( x, y ) Với z , ta có: z + − 4i x + yi + − 4i x + + ( y − ) i ( x − − yi ) = = z−2 x + yi − ( x − 2) + y2 = Vì x2 + y − y − ( x − 2) +y + −4 x − y + ( x − 2) + y2 i x2 + y − y − z + − 4i số ảo nên = x2 + y − y − = 2 z−2 ( x − 2) + y Vậy đường tròn ( C ) có tâm I ( 0; ) , bán kính R = 2 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip Khi phương trình elip x2 y x2 y A B + + = = 32 14 27 22 C x2 y + = 14 32 D x2 y + =1 124 56 Lời giải Chọn A Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Đặt A ( −2;1) , B ( 4;7 ) AB = ( 6;6 ) AB = Ta có: z + − i + z − − 7i = MA + MB = AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip có: + Tiêu cự: 2c = AB = c = + Độ dài trục lớn: 2a = a = + b2 = a2 − c2 = 32 −18 = 14 b = 14 Vậy phương trình elip có dạng: Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz + A Một đường tròn C Một đường thẳng x2 y + = 32 14 2 + iz + = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1− i i −1 B Một đoạn thẳng D Một đường elip Lời giải Chọn D 2 iz + + iz + =4 1− i i −1 i z +1− i + i z −1+ i = z +1− i + z −1+ i = Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Đặt A ( −1;1) , B (1; −1) AB = ( 2; −2 ) AB = 2 Ta có: z + − i + z − + i = MA + MB = AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z + − i + z − + i = Tìm giá trị lớn P = z − + 4i A B 7,8 53 D 8,8 C 265 Lời giải Chọn B Đặt z = z0 + −4 − 2i Khi đó: z +1− i + z − + i = z0 z0 + 2−i + − + i = z0 − 10 + z0 + 10 = 12 −4 − 2i −4 − 2i Nên với M ( x; y ) biểu diễn cho số phúc z0 M ( E ) nhận tiêu điểm A ( −10;0 ) , B (10;0 ) độ dài trục lớn: 2a = 12 a = , tiêu cự: AB = 2c = 20 c = 10 , b = Phương trình ( E ) : x2 + ( ) ( P = z − + 4i = y2 ) = z + 20 − 10i z0 z + 20 − 10i + − + 4i = = −4 − 2i −4 − 2i Gọi C ( −20;10 ) điểm biểu diễn số phức −20 + 10i P = MC ( Vậy MCmax MC phải cắt trục lớn ( E ) cắt ( E ) đểm M 5;0 ) MCmax 34,88 Pmax 7,8 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 21 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z − − i + z − − 2i = Giá trị lớn z + 2i A 10 C 10 Lời giải B D 10 Chọn B Gọi z = x + yi , ( x, y ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z − − i + z − − 2i = ( x −1) + ( y −1) 2 + ( x − 3) + ( y − ) 2 = (1) Đặt A (1;1) , B ( 3; ) từ (1) ta có: AM + BM = Mặt khác AB = ( 2;1) AB = ( 2) ( 3) Nên từ ( ) ( ) suy M thuộc đoạn thẳng AB Ta lại có: z + 2i = x + ( y + ) = MC , với C ( 0; −2 ) Nhận xét CAB góc tù ta có z + 2i max = CB = Câu 35 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 A 313 + 16 B 313 C 313 + Lời giải D 313 + Chọn A Ta có z1 − 3i + = 2iz1 + + 10i = (1) ; iz2 − + 2i = ( −3z2 ) − − 3i = 12 ( ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 22 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức −3z2 Từ (1) ( ) suy điểm A nằm đường tròn tâm I1 ( −6; −10 ) bán kính R1 = ; điểm B nằm đường tròn tâm I ( 6;3) bán kính R2 = 12 B A I2 I1 Ta có T = 2iz1 + 3z2 = AB I1I + R1 + R2 = 122 + 132 + + 12 = 313 + 16 Vậy max T = 313 + 16 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z − + i + z + − i = 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z + 2−i A m = 13 B m = C m = 13 13 D m = 13 13 Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi , ( x, y ) , A ( 2; −1) B ( −1;1) Tọa độ điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) Ta có AB = 13 z − + i + z + − i = 13 MA + MB = 13 Suy MA + MB = AB nên M ( x; y ) thuộc đoạn thẳng AB Xét P = z + − i = MC với C ( −2;1) y C B -2 -1 O -1 x M A Do đó, Pmin = BC = M B Câu 37 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = , z2 + − 3i = z2 − − 6i Tìm giá trị nhỏ z1 − z2 A B C D Lời giải Chọn C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 23 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Gọi M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Ta có M thuộc đường tròn ( C ) : ( x + ) + y = 25 M thuộc đường thẳng : x + y − 35 = M 1M = z1 − z2 ( C ) khơng có điểm chung d ( I , ) = 15 = R Dựa vào hình minh họa, ta suy z1 − z2 đạt giá trị nhỏ khi M M M H Do đó, z1 − z2 = MH = d ( I , ) − R = 15 −5 = 2 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z +i + z −2−i A Tmax = B Tmax = C Tmax = D Tmax = Lời giải Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z , I (1;0 ) , A ( 0; −1) B ( 2;1) Bài tốn trở thành: tìm điểm M thuộc đường tròn ( C ) : ( x − 1) + y = cho T = MA + MB đạt giá trị lớn Ta có AB = 2 , suy AB đường kính ( C ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có T = MA + MB 12 + 12 MA2 + MB2 = AB2 = Vậy Tmax = Câu 39 Cho số phức z, w thỏa mãn z − + 2i = z + 5i , w = iz + 10 Giá trị nhỏ w là: 10 A 10 B C 10 D 10 Lời giải Chọn D + w = iz + 10 z = + w − 10 = −iw + 10i i z − + 2i = z + 5i −iw + 10i − + 2i = −iw + 10i + 5i −iw − + 12i = −iw + 15i w − i − 12 = w − 15 (1) + Gọi w = x + yi Thay vào ta có: (1) x + yi − i − 12 = x + yi − 15 ( x −12) + ( y −1) 2 = ( x −15) + y2 3x − y − 40 = Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng : 3x − y − 40 = Vậy w = OM = d( o, ) = −40 32 + ( −1) = 10 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho z số phức thỏa mãn z + + z − = Gọi M , N điểm biểu diễn cho số phức z z Tính diện tích lớn tam giác OMN : A B C 2 D Lời giải Chọn C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 25 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z1 = −2 F1 ( −2;0 ) + Gọi z2 = F1 ( 2;0 ) z = x + yi M ( x; y ) + z + + z − = MF1 + MF2 = AB ( AB = 2) =2 a = + Suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip: c = b = a − c = 2 ( (E) : ) − 22 = x2 y + =1 + z = x − yi N ( x; − y ) 1 + Ta có: SOMN = OH MN = x y = xy 2 +Mặt khác: = xy x2 y x2 y + 2 1 xy 2 8 2 Vậy SOMN = 2 Câu 41 Cho số phức z thoả mãn A z − z1 = , đó: z1 = + 3i, z2 = + 3i Giá trị lớn z là: z − z2 B − C D + Lời giải Chọn D Gọi A, B, M điểm diễn hình học số phức z1 , z2 , z Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 26 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Gọi C ( 2;3 ) , D ( 4;3 ) Khi Từ giả thiết: CA DA = 2; = CB DB z − z1 z − z1 MA =2 = Suy tập hợp điểm M đường tròn đường z − z2 MB z − z2 kính CD , với C, D chân đường phân giác phân giác ngồi góc CMD tam giác MCD Gọi I trung điểm CD, R = CD Suy ra, z = OM OI + R = + Giá trị lớn z + Câu 42 Tìm giá trị nhỏ z , biết số phức thoả mãn z = z − + 4i A 25 B C D Lời giải Chọn D Vì z = z nên z − + 4i = z − − 4i , suy z = z − − 4i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn đường trung trực d đoạn OA , với O ( 0; ) , A ( 3; ) Phương trình đường thẳng ( d ) : x + y − Theo bất đẳng thức 25 = B.C.S: x + y 32 + 42 x + y = 25 5 x + y2 z 2 Dấu xảy nên giá trị nhỏ z Câu 43 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = B P = 26 C P = + D P = 32 + Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 27 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Chọn B z1 = a + bi Gọi ( a, b, c, d z2 = c + di a + c + ( b + d ) i = + 6i 2 z1 − z2 = a − c + ( b − d ) i ( a − c ) + ( b − d ) = z1 + z2 = a + c + ( b + d ) i ) 2 z + z = ( a + c )2 + ( b + d )2 = + 6i ( a + c ) + ( b + d ) = 100 2 2 ( a − c ) + ( b − d ) = ( a − c ) + ( b − d ) = ( a + c ) + ( b + d ) + ( a − c ) + ( b − d ) = 104 a + b + c + d = 52 2 2 (1 B.C S Mặt khác P = z1 + z2 = a + b2 + c + d + 12 )( a + b2 + c + d ) = 2.52 = 26 Câu 44 Cho z + − 3i = Tìm giá trị lớn P = z − + z + − 2i ? A C 2 B D Lời giải Chọn A 2 2 1 3 Ta có: M ( z ) I ; : x + + y − = Gọi A (1;0 ) , B ( −1; ) Chú ý I , A, B thẳng hàng đồng thời ta có IA = 3IB Ta tìm max MA + 3MB ( ) ( Ta có: MA2 + 3MB = MI + IA + MI + IB ) ( MA2 + 3MB2 = 4MI + IA2 + 3IB2 + 2MI IA + 3IB ) MA2 + 3MB = 4MI + IA2 + 3IB = Theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có: MA + 3MB ( MA + 3MB2 ) (1 + 3) = ) Chọn đáp ánA ( ) Câu 45 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn ( z − 6) + z i số thực Biết z1 − z2 = 4, giá trị nhỏ z1 + 3z2 A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 28 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Chọn C - Giả sử z = x + yi , x, y Gọi A , B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB = z1 − z2 = ( ) - Ta có ( z − 6) + z i = ( x − ) + yi ( − y ) − xi = ( x + y − 48 ) − ( x + y − x − y ) i ( ) Theo giả thiết ( z − 6) + z i số thực nên ta suy x + y − x − y = Tức điểm A , B thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3; ) , bán kính R = - Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB = OA + 3OB = 4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI = R − HB = 21 ; IM = HI + HM = 22 Suy điểm M thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3; ) , bán kính r = 22 - Ta có z1 + 3z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , z1 + z2 nhỏ OM nhỏ Ta có ( OM )min = OM = OI − r = − 22 - Vậy z1 + 3z2 = 4OM = 20 − 22 Câu 46 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A B C D Lời giải Chọn A Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 29 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 - Ta có iz + − i = i z − i − = z − − i = ( ) - Điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; , R = - Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 nên MN = đường kính - Dựng hình bình hành OMPN ta có z1 + z2 = OP = - Ta có (z + z2 ) ( z1 + z2 2 )= z −z 2 + z1 + z2 = 16 z1 + z2 - Dấu xảy z1 = z2 MN ⊥ OI ( OMPN hình thoi) ( ) Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn u = ( z + − i ) z + + 3i số thực Tìm giá trị nhỏ z A B C D 2 Lời giải Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y R ) Ta có: u = ( x + 3) + ( y − 1) i ( x + 1) − ( y − 3) i = x + y + x − y + + ( x − y + ) i Theo giả thiết: u R nên x − y + = Vậy tập hợp điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z đường thẳng ( d ) x − y + = Khi z nhỏ độ dài đoạn ON nhỏ ON ⊥ d N (−2; 2) z = 2 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z + 2i Tính tổng M + m A + 10 B + 10 C + 13 D + 10 Lời giải Chọn B Đặt z = x + yi ( x, y R ) có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Từ giả thiết: z − − i + z − − 2i = Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 ( x − 1) + ( y − 1) ( x − 1) + CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 ( x − 3) + ( y − ) 2 + ( y + ) − 3 + 2 ( x − 3) = + ( y + ) − 4 = (1) Số phức z + 2i = x + ( y + 2)i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N '( x; y + 2) Đặt A (1;3) , B (3;4) từ ta có AN '+ BN ' = (2) Lại có AB = (2;1) AB = (3) Từ suy AN '+ BN ' = AB điểm N ' thuộc đoạn AB Mặt khác dễ thấy OAB tù đỉnh A điểm N' thuộc đoạn AB nên: M = z + 2i max = OB = M + m = + 10 m = z + i = OA = 10 Câu 49 Cho số phức z = a + bi ( a, b ) Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn ( C ) có tâm I ( 4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F = 4a + 3b − Tính giá trị M + m A M + m = 63 B M + m = 48 C M + m = 50 Lời giải D M + m = 41 Chọn B Gọi z = x + yi với x, y R z − 2z + z2 − 2z + Vì số thực nên đặt = k ( k − 1) z + ( k + 1) z + ( k − 1) = z + 2z + z + 2z + c Theo viet z = z1.z2 = = x + y = a Do z + z + z − z = z = x + y = Biểu diễn đường tròn ( C ) : x + y = đường thẳng x + y = hệ trục Oxy Nhận thấy chúng cắt bốn điểm.Vì z khơng phải số thực nên có hai số phức thoả đề Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 31 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Câu 50 Có số phức z thoả mãn A B z2 − z + số thực z + z + z − z = z2 + z + C D Lời giải Chọn C Gọi z = x + yi với x, y R Nếu y = x = x = 4 Nếu y z2 − z + z2 − z + số thực nên đặt = k ( k − 1) z + ( k + 1) z + ( k − 1) = z2 + z + z2 + z + c Ta có z = z1.z2 = = x + y = a Vì Vì z + z + z − z = x + y = Biểu diễn đường tròn ( C ) : x + y = đường thẳng x + y = hệ trục Oxy Nhận thấy chúng cắt điểm Vậy có tất số phức thoả ycbt Câu 51 Cho số phức z w thỏa mãn (1 + 2i ) z = z + + 3i Tìm giá trị lớn w T = w + + 3i A 13 B 13 C 13 Lời giải D 13 Chọn D Ta có: (1 + 2i ) z = Lấy modul hai vế: z z + + 3i ( z − ) + ( z − 3) i = w w ( z − ) + ( z − 3) 2 = z w đặt t = z điều kiện t Khi phương trình trở thành: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share ( t − ) + ( 2t − 3) 2 = t w Trang 32 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 = w ( t − ) + ( 2t − 3) t CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 5t − 16t + 13 16 13 1 1 = = 5− + = + 13 − t t t 13 13 13 t w 13 Khi T = w + + 3i w + + 3i 13 + 13 = 13 w = 13 Dấu xảy 13 z = Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 33