Tổ 11 chuyên đề số phức

Tập hợp điểm biểu diễn số phức 4 z trong mặt phẳng phức Oxy là một hình vành khăn.. Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng.. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một

CHUYÊN ĐỀ Số PHỨC

(Đề gồm 08 trang)

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 2

A w = 37 B w =5 C w = 13 D w =5 13

Câu 12 Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 ( )

mz + mz− m− = không có nghiệm thực là

w= +i z là điểm nào trong các điểm trong các điểm M N P Q, , , ở hình dưới?

A Điểm N B Điểm M C Điểm Q D Điểm P

Câu 16 Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1 1 , 2 1 3 , z3

z = − +i z = + i Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z3 có phần thực dương

Khi đó, tọa độ điểm C là:

Câu 18 Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i− = + Gọi 2 iz z , 1 z là hai số phức thuộc tập hợp 2

M sao cho z1−z2 = Giá trị của biểu thức 1 P= z1+z2 là :

Câu 23 Hình ( ) là tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z

thỏa mãn các điều kiện sau: z−2i − + z 1 0 , 2 z+  −i z và +

A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i

z i

+

− là một số thực dương là

A Các điểm thuộc trục thực Ox

B Các điểm thuộc đường thẳng y =1, bỏ điểm I( )0;1

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 4

C Các điểm thuộc trục ảo Oy nằm ngoài đoạn IJ với I( )0;1 và J(0; 1− )

D Các điểm thuộc trục thực Ox nằm ngoài đoạn IJ với I( )1; 0 và J −( 1; 0)

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn 2 ( )( )

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 1 + −z 2 3i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức 4 z trong mặt phẳng

phức Oxy là một hình vành khăn Chu vi P và diện tích S của hình vành khăn lần lượt là:

A Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng

B Tập hợp các điểm biểu diễn là một Parabol

C Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm I −( 10; 1− )

D Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm 10; 1

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z+ − + − −2 i z 4 7i =8 2 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

z là một elip Khi đó phương trình elip là

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z+ − + − + = Tìm giá trị lớn nhất của 1 i z 3 i 6 P= − +z 4 4i .

A Tmax =8 2 B Tmax = 8 C Tmax =4 2 D Tmax = 4

Câu 39 Cho các số phức z w, thỏa mãn z− +1 2i = +z 5 ,i w= +iz 10. Giá trị nhỏ nhất của w là:

A 3 10

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho z là số phức thỏa mãn z+ + − =2 z 2 4 2.Gọi M N, lần lượt

là điểm biểu diễn cho số phức zvà z Tính diện tích lớn nhất của tam giác OMN:

Câu 41 Cho số phức z thoả mãn 1

22

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 6

Câu 43 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1+z2 = +8 6i và z1−z2 = Tìm giá trị lớn nhất của 2

Câu 45 Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (z−6 8) ( +z i) là số thực

Biết rằng z1−z2 = giá trị nhỏ nhất của 4, z1+3z2 bằng

Câu 49 Cho số phức z= +a bi (a b , ) Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là

đường tròn ( )C có tâm I( )4;3 và bán kính R = Đặt 3 M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ

− ++ + là số thực và z+ +z 2 z− = z 4

1 2019 1 2020w

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 8

i i z

 = = −  = − z 3Vậy phần ảo của số phức z là 0

Câu 4 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )1+i z = + Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z1 3i = − +

Lời giải Chọn B

Ta có : 1 3

21

Ta có: 2

1

z z

2 2

+

= =    Dấu đẳng thức xảy ra khi m = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức 2

− Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

Lời giải Chọn B

-3

1

I O

M

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I(0; 1− ) và bán kính 2

R =

Ta có: z =OM

Do đó giá trị lớn nhất của z khi OM lớn nhất nghĩa là O , M , I thẳng hàngmax z =3

Câu 7 Cho số phức z= +a bi a b,( ,  ) thỏa mãn điều kiện 2 ( )

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10

Lời giải Chọn A

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 12

Câu 15 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình:z2−2z+ =5 0 Hỏi điểm biểu diễn của

( )1 1

w= +i z là điểm nào trong các điểm trong các điểm M N P Q, , , ở hình dưới?

A Điểm N B Điểm M C Điểm Q D Điểm P

Lời giải Chọn C

Câu 16 Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Giả sử z3= +a bi với a b, R a, 0 suy ra C a b ( ; )

Vì a 0 nên a=  = −1 b 1

Vậy điểm C có tọa độ là (1 ; 1− )

Câu 17 Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1 = + , 1 2i

z = − + , i z3 = + Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác 2 4i ABCD là hình bình

hành là:

A − +1 7i B 5 i+ C 1 5i+ D 3 5i+

Lời giải Chọn B

Câu 18 Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2 z i− = + Gọi 2 iz z , 1 z là hai số phức thuộc tập hợp 2

M sao cho z1−z2 = Giá trị của biểu thức 1 P= z1+z2 là :

2

Lời giải Chọn A

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 14

Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn trong hệ trục tọa độ của các số phức z , 1 z ,2 z 3

Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn ( )O;1

Lời giải Chọn C

Do đó phần ảo của số phức phải tìm là -3

Câu 22 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1+z2 = +8 6i và z1−z2 = Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu thức 2

Dấu đẳng thức xảy ra khi z1 = z2

Câu 23 Hình ( ) là tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z

thỏa mãn các điều kiện sau: z−2i − + z 1 0 , 2 z+  −i z và + 

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 16

Gọi z= +x yi, (x y , )được biểu diễn bởi điểm M x y( ); trong mặt phẳng (Oxy)

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i

z i

+

− là một số thực dương là

A Các điểm thuộc trục thực Ox

B Các điểm thuộc đường thẳng y =1, bỏ điểm I( )0;1

C Các điểm thuộc trục ảo Oy nằm ngoài đoạn IJ với I( )0;1 và J(0; 1− )

D Các điểm thuộc trục thực Ox nằm ngoài đoạn IJ với I( )1; 0 và J −( 1; 0)

Lời giải Chọn C

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 18

TH1: w + = thì điểm biểu diễn số phức w là điểm 1 0 A( )1; 0

TH2: w+ −1 4i = + + thì tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng w 1 i 2y − =3 0

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 1 + −z 2 3i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức 4 z trong mặt phẳng phức Oxy là một hình vành khăn Chu vi P và diện tích S của hình vành khăn lần lượt là:

A P= 6 , S= 15  B P= 10 , S = 16  C P= 6 , S = 16  D P= 10 , S = 15 

Lời giải Chọn D

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ; ) z= +x yi x y( ,  )

Gọi A −( 2;3) là điểm biểu diễn số phức − + 2 3 i

Từ giả thiết 1 + −z 2 3i  ta được 4 1MA4

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là một hình vành khăn giới hạn

bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R =1 1 và R =2 4

Chu vi của hình vành khăn là: P=2R1+2R2 =10 

i

−

 =

−

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I −( 2; 5 ,− ) bán kính R =20.

Câu 29 Cho số phức z thỏa 2 3 2

2

+ − Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z.

A Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng

B Tập hợp các điểm biểu diễn là một Parabol

C Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm I −( 10; 1− )

D Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm 10; 1

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 20

Vậy đường tròn ( )C có tâm I( )0; 2 , bán kính R =2 2

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z+ − + − −2 i z 4 7i =8 2 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

z là một elip Khi đó phương trình elip là

Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z

Đặt A(− 1;1 ,) (B 1; 1 − )AB=(2; 2− ) AB=2 2

Ta có: z+ − + − + =  1 i z 1 i 4 MA+MB=  4 AB

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường elip

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z+ − + − + = Tìm giá trị lớn nhất của 1 i z 3 i 6 P= − +z 4 4i .

A 53 B 7,8 C 2 265 D 8,8

Lời giải Chọn B

1

4 2

z z

i

− −Khi đó:

 =Vậy MCmax thì MC phải cắt trục lớn của ( )E và cắt ( )E tại đểm M(6 5;0)

max 34,88 max 7,8

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 22

Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z− − + − −1 i z 3 2i = 5 Giá trị lớn nhất của z+2i bằng

Lời giải Chọn B

Gọi z= +x yi, (x y , ) có điểm M x y biểu diễn ( ; ) z trên mặt phẳng tọa độ

Nhận xét rằng CAB là góc tù ta có z+2i max =CB=5

Câu 35 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1− + = và 3i 5 2 iz2− +1 2i = Tìm giá trị lớn nhất của biểu 4

thức T = 2iz1+3z2

A 313 16+ B 313 C 313 8+ D 313+2 5

Lời giải Chọn A

Ta có z1− + = 3i 5 2 2iz1+ +6 10i =4( )1 ; iz2− +1 2i =  −4 ( 3z2)− −6 3i =12 ( )2

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz1, B là điểm biểu diễn số phức −3z2 Từ ( )1 và ( )2 suy

ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I − −1( 6; 10) và bán kính R =1 4; điểm B nằm trên đường tròn tâm I2( )6;3 và bán kính R =2 12

Gọi z= +x yi, (x y , ), A(2; 1− và ) B −( 1;1) Tọa độ điểm biểu diễn số phức z là

( ; )

M x y

Ta có AB = 13 và z− + + + − =2 i z 1 i 13 MA MB+ = 13 Suy ra MA+MB=AB nên ( );

I2 I1

B A

x y

-2 -1

1 2

-1

A

B C

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 24

Gọi M , 1 M lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức 2 z , 1 z 2

M thuộc đường thẳng : 8x+6y−35=0

M M = z −z

( )C và  không có điểm chung vì ( ) 15

Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức ( ); z, I( )1; 0 , A(0; 1− và ) B( )2;1

Bài toán trở thành: tìm điểm M thuộc đường tròn ( ) ( )2 2

C x− +y = sao cho T =MA MB+đạt giá trị lớn nhất

Ta có

2 2

AB = , suy ra AB là đường kính của ( )C

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho z là số phức thỏa mãn z+ + − =2 z 2 4 2.Gọi M N, lần lượt

là điểm biểu diễn cho số phức zvà z Tính diện tích lớn nhất của tam giác OMN:

Lời giải Chọn C

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 26

+ Gọi

( ) ( )

+ Suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip:

4 2

2 22

2

a c

Vậy SOMNmin =2 2

Câu 41 Cho số phức z thoả mãn 1

22

Gọi , ,A B M lần lượt là các điểm diễn hình học của số phức z z z 1, ,2

z z z z MB Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn đường

kính CD , với C D, lần lượt là chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc CMD

trong tam giác MCD

Gọi I là trung điểm ,

2

CD

CD R = Suy ra, z OM OI R=  + =3 2 2+

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 28

Chọn B

1 2 1

8 6, , ,

Theo giả thiết (z−6 8) ( +z i) là số thực nên ta suy ra x2+y2−6x−8y=0 Tức là các điểm A,

B thuộc đường tròn tâm , bán kính R = 5

Gọi H là trung điểm AB Ta tính được 2 2 2

21

22

IM= HI +HM = Suy ra điểm M thuộc đường tròn tâm , bán kính

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 30

- Ta có iz+ 2− = i 1 i z i− 2 1− =  − −1 z 1 i 2 = 1

- Điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I( )1; 2 , R =1

- Gọi M , N là điểm biểu diễn z1, z2 nên MN = là đường kính 2

- Dựng hình bình hành OMPN ta có z1+z2 =OP=2 3

z + z  z + z = z −z + +z z =  z + z 

- Dấu bằng xảy ra khi z1 = z2 MN ⊥OI (OMPN là hình thoi)

Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn u =(z+ −3 i) (z+ +1 3i) là một số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của z

Lời giải Chọn D

Đặt z = +x yi (x y, R) Ta có:

u= x+ + y− i   x+ − y− i=x +y + x− y+ + x− +y i

Theo giả thiết: uR nên x− + =y 4 0

Vậy tập hợp điểm N x y( ; ) biểu diễn số phức z là đường thẳng (d ) x− + =y 4 0

Khi đó z nhỏ nhất  độ dài đoạn ONnhỏ nhất ON ⊥d N( 2; 2)−  zmin = 2 2

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z− − + − −1 i z 3 2i = 5 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và

Đặt z = +x yi(x y, R)có điểm N x y( ; ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ

Từ giả thiết: z− − + − −1 i z 3 2i = 5

Từ và suy ra AN'+BN'= ABđiểm 'N thuộc đoạn AB

Mặt khác dễ thấyOABtù tại đỉnh A và điểm N ' thuộc đoạn AB nên:

Câu 49 Cho số phức z= +a bi (a b , ) Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là

đường tròn ( )C có tâm I( )4;3 và bán kính R = Đặt 3 M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ

nhất của F =4a + − Tính giá trị M m3b 1 +

A M+ =m 63 B M + =m 48 C M+ =m 50 D M+ =m 41.

Lời giải Chọn B

C x +y = và đường thẳng x + y = trên cùng hệ trục 2 Oxy Nhận thấy chúng cắt nhau tại bốn điểm.Vìzkhông phải là số thực nên có hai số phức thoả đề

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 32

Câu 50 Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

2

2

44

− ++ + là số thực và z+ +z 2 z− = z 4

Lời giải Chọn C