Chuyên đề số phức tổ 11

Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức CHUN ĐỀ SỐ PHỨC Câu z  2019 z  2020 Cho số phức z   i Số phức w  z A w  2016  2018i B w  1008  1009i C w  1011  1010i D w  1008  1009i Lời giải Chọn D  2019 1  i   2020 1 i  2i  i  2019  2019i  2020 w 1 i w  2017i 1  i 1  2017i   1 i 1  i 1  i  w 2016  2018i  1008  1009i Vậy số phức w  1008  1009i Câu Cho số phức z  a  bi, a, b   thỏa mãn A T  1 B T  4037 z i  2019  i Biểu thức T  a  b 1 i C T  D T  4037 Lời giải Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Ta có 1  i  w Chọn B Ta có z  i   2019  i 1  i  z  i  2018  2020i z  2018  2019i Vậy a  2018, b  2019 suy a  b  2018  ( 2019)  4037 Câu Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z  1  i  3i A B 3 C D 1 Lời giải Chọn C Ta có: 1  i  3i  1  i  z 1 i 2 3i z 2i.3i  3  z  3 Vậy phần ảo số phức z Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Câu Số Phức Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   3i Tìm phần ảo số phức w   iz  z A i B 1 C D 2i Lời giải Chọn B Ta có : z   3i  2i  z  2i 1 i Suy w   iz  z   i   i    i  w   i Phần ảo w 1 Xét số phức z1   4i; z2   mi  m    Giá trị nhỏ mô đun số phức A B C D z2 z1 Lời giải Chọn A Ta có: z  m2 z2    , m   Dấu đẳng thức xảy m  z1 5 z1 Vậy giá trị nhỏ mô đun số phức Câu Cho số phức z thỏa mãn A z2 z1 2  3i z   Giá trị lớn môđun số phức z  2i C B D Lời giải Chọn B y O x I -3 M Đặt: z  x  yi  x, y    Ta có: 2  3i z    iz    z  i   x   y  1   2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I  0;  1 bán kính R2 Ta có: z  OM Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Do giá trị lớn z OM lớn nghĩa O , M , I thẳng hàng  max z  Câu z 2 z  i a Cho số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn điều kiện  2iz   Tính tỷ số T  z 1 i b 3 A T  B T   C T  D T  5 Lời giải Chọn C z 2 z  i Ta có  2iz  0 z 1 i  z  i 1  i  zz  2iz    z  2iz  z  iz  i   z  a  bi  a  bi  3i (a  bi )  i     2a  3b  1   3a  1 i   a  a  b       3a   b    Vậy T  Câu Cho số phức z thỏa mãn z    3z  i   1  i  z Tìm mệnh đề A  z  B  z  C  z  11 D 11  z  10 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  Lời giải Chọn B Đặt r  z  z  r ,  r   Ta có z    3z  i   1  i  z  z  3i    1  i  r  4i  z 1  3i    r   r   i Lấy mô đun hai vế ta : z  3i   r   r   i  r 10    r    r  4  10r  2r  32  r   r  Vậy z  Câu Cho số phức z thỏa mãn 3z  iz  15  13i Tìm mơđun z A B 25 C Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ D Trang Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi  a, b    3a  b  15 a  Ta có  a  bi   i  a  bi   15  13i     a  3b  13 b  3 Vậy z   3i  z  Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z  44  1  2i  z   3z  1 i Mệnh đề sau đúng? B  z  10 C 10  z  12 D 12  z  14 Lời giải Chọn D Ta có z  44  1  2i  z   z  1 i  z  44  z  z i  3iz  i  1  3i  z   z  44    z  1 i * Lấy môđun vế * ta 1  3i  z   z  44    z  1 i  10 z   z  44    z  1  z  13  10 z   z  44    z  1  z  84 z  1937     z   149  2 2 Vì z   z  13 Câu 11 Biết z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Khi mơđun số phức w  z  z bao nhiêu? A w  37 C w  13 B w  D w  13 Lời giải Chọn A  z   3i  tm  Cách Ta có    13  9   3i     z   3i  z   3i  l   z   3i  tm  Cách Dùng casio z  z  13     z   3i  z   3i  l  Khi w  z  z    3i     3i   1  6i  w  12   37 Câu 12 Tất giá trị thực tham số m để phương trình mz  2mz   m  1  khơng có nghiệm thực Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A  z  Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC A  m  Số Phức 3 C m  m  D  m  4 B m  Lời giải Chọn D +) m  phương trình có dạng   m  thỏa mãn +) m  , yêu cầu toán tương đương  '  m2  3m  m  1   4m2  3m    m  Câu 13 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 1  i  z    i  z   3i  Tổng T  z1  z2 bao nhiêu? B T  A T  13 D T  C T  13 Lời giải Chọn A  z1   i  2 Ta có      i    1  i   3i   16   z    i  2 2 Vậy T  z1  z2 Câu 14 Cho phương trình 2  3  5  1  1            2  2  2  2 z 2  z    z  z   40  gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức 2 phương trình cho Giá trị biểu thức P  z1  z2  z3  z4 A P  B P  42 bằng: D P  24 C P  16 Lời giải Chọn B w  Đặt w  z  z ta có w2  3w  40     w  5 Với 2    w   z  z    z    12  z    z1  z2     2   32 Với w  5  z  z  5   z    i  z   i  z3  z4    10 Vậy P  10  32  42 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Vậy  m  Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Câu 15 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình: z  z   Hỏi điểm biểu diễn w  1  i  z1 điểm điểm điểm M , N , P, Q hình dưới? A Điểm N B Điểm M C Điểm Q D Điểm P Chọn C  z   2i Ta có z  z     Suy w  1  i  z1  1  i 1  2i    i  z2   2i Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức w  1  i  z1 điểm Q  3; 1 Câu 16 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  1  i, z2   3i, z3 Biết tam giác ABC vuông cân A z3 có phần thực dương Khi đó, tọa độ điểm C là: B  ;  3 A  ;   C   D 1;  1  1;1 Lời giải Chọn D Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Lời giải Giả sử z3  a  bi với a, b  R, a  suy C  a ; b    Ta có A  1;1 , B 1; 3  AB   ;  , AC   a  1; b  1 Tam giác ABC vuông A nên   AB AC    a  1   b  1   a  b   b  a 1 2 Tam giác ABC cân A nên AC  AB  AC  AB   a  1   b  1  (2) Thế 1 vào   ta được:  a  1   a  1 a    a  a    a  2a      a  3 Vì a  nên a   b  1 Vậy điểm C có tọa độ 1;  1 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Câu 17 Cho A , B , C tương ứng điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z1   2i , z2  2  5i , z3   4i Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A 1  7i B  i C  5i D  5i Lời giải Chọn B Ta có A 1;  , B  2;5  , C  2;    Gọi D  x; y  Ta có AB   3;3 , DC    x;  y  Vậy z   i Câu 18 Cho M tập hợp số phức z thỏa z  i   iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1  z2  Giá trị biểu thức P  z1  z2 : A P  B P  D P  C P  Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi với x , y   Ta có: z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x  y  Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường     x  3  x  Để ABCD hình bình hành AB  DC    4  y  y 1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn  O;1  z1  z2  2  Ta có: z1  z2  z1  z2  z1  z2  P  3 P  4 z  z  Câu 19 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính A        z2   z1  A B  i C 1 D  i Lời giải Chọn C    z1  z2  z1  z2  z1 z1  z1  z2  z1 Ta có z1  z2  z1  z2      z1  z2  z1 z1  z2 z2  z1 z1  z1 z2  z2 z1  z2 z2  z1 z1  z1 z2  z2 z1  z1 z1    z1 z1  z2 z2  z1 z1  z2 z2 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Ta có: 2 2 2  z1 z2 z2 z1   z1 z2  z2 z1   z1 z1   z1   z2   z1 z2    2   2     1         2  z z z z z z z z z z z z   2  1   2    1 1  1 2 4  z1   z2   z1   z2   Từ đó: A                 1   1  z2   z1   z2   z1   Câu 20 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 K  z2  z3  z3  z1 A    B    C  2 D   2 Lời giải Chọn D Gọi M , N , P điểm biểu diễn hệ trục tọa độ số phức z1 , z2 , z3 Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn  O;1 MN  z1  z2  6   15  MON   150     OMN  cos OMN Ta có: z3  z1  z1 z3  z1  z3 z1  z12  z3 z1  z3 z2  z3 z1  z2   MN  MP  6 6   150  MOP   60  NOP  NP   z  z   NOP Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường   z1  z2  z3   thỏa mãn  z12  z2 z3 Tính giá trị biểu thức  z z  6  2 Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Vậy K  Số Phức  6 2 Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn  z   i 1  i   1  i  2019 Khi số phức w  z   2i có phần ảo? A 21009  B 2 D 21009  C 3 Lời giải Chọn C  z   i 1  i   1  i  2019   z   i 1  i 1  i   1  i  505  4   3i  505   i  21009   i Vậy: w  z   2i  21009   i   2i  21009  3i  Do phần ảo số phức phải tìm -3 Câu 22 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu thức P  z1  z2 ? A Pmax   B Pmax  26 C Pmax  D Pmax  34  Lời giải Chọn B Ta có z1  z2   6i  z1  z2  10  2 z1  z2  z1  z2  z1  z2  Ta có: 12  12  z1  z2   104   z  z  z2   z2   z1  z2  2   52  z 2  z2  104  z1  z2  104  26 Dấu đẳng thức xảy z1  z2   Câu 23 Hình  tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z  2i  z   ,  z  i  z zi  Tính diện tích z  2i   hình  A B C D Lời giải Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 1010 1010 1  i 2   2i   2i      z 3i   3i   2 1  i 1  i  2020 Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Chọn C Gọi z  x  yi ,  x, y    Ta có: z  2i  z   2  x   y   i   x  1  yi  x   y     x  1  y  x  y   (1) Tương tự:  z  i  z  x  y   (2)     3  2   1 1 2 2  1 2 Từ , , ta có hình  tam giác ABC có A   ;  ,B  ;  ,C  1;    Vậy diện tích hình   Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i ) z   z  2i đường sau ? A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi ,  x, y    biểu diễn điểm M  x; y  mặt phẳng (Oxy) Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 10 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường zi   z  i  z  2i  y  (3) z  2i Nhóm Toán Strong Team VD - VDC Số Phức Chọn A Đặt w  x  yi  x , y    Từ giả thiết: w    4i  z   2i z w+1  2i  4i  z 1 i  w+2  5i  4i  w+2  5i  z   i  4i  w+2  5i  20   x  2   y  5 2  20   x     y    400 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  2;   , bán kính R  20 z   3i  Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z z  2i A Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm I  10; 1 Câu 29 Cho số phức z thỏa Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  z 1 i  w+1  2i 1 i  4i  10  D Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm I   ;    3 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi ( x, y   ) Với z  2  i , ta có: z   3i   z   3i  z   i  x  yi   3i  x  yi   i z 2i 2 2   x     y  3   x     y  1   x  y  20 x  y      x2  y  20 x y 0 3  10  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I   ;    3 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 13 Nhóm Toán Strong Team VD - VDC Số Phức Câu 30 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa z   4i số ảo Biết điểm M thuộc z2 đường tròn  C  Tìm tâm I bán kính R đường tròn A Tâm I  0;  , bán kính R  2 B Tâm I  0;  , bán kính R  C Tâm I  2;  , bán kính R  2 D Tâm I  2;  , bán kính R  Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi ( x, y   ) Với z  , ta có:  x2  y  y   x  2  y2  4 x  y   x  2  y2 i x2  y2  y  z   4i   x2  y2  y   Vì số ảo nên 2 z2  x  2  y Vậy đường tròn  C  có tâm I  0;  , bán kính R  2 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip Khi phương trình elip A x2 y  1 32 14 B x2 y2   27 22 C x2 y   14 32 D x2 y2   124 56 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường z   4i x  yi   4i  x    y   i   x   yi    z2 x  yi   x  2  y Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  Đặt A  2;1 , B  4;   AB   6;6   AB  Ta có: z   i  z   7i   MA  MB   AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip có: + Tiêu cự: 2c  AB   c  + Độ dài trục lớn: a   a  + b  a  c  32  18  14  b  14 Vậy phương trình elip có dạng: x2 y  1 32 14 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 14 Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức 2  iz   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1 i i 1 B Một đoạn thẳng D Một đường elip Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz  A Một đường tròn C Một đường thẳng Lời giải Chọn D iz  2  iz  4 1 i i 1  i z   i  i z 1  i  Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  Đặt A  1;1 , B 1; 1  AB   2; 2   AB  2 Ta có: z   i  z   i   MA  MB   AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   i  Tìm giá trị lớn P  z   4i A 53 B  7,8 C 265 D  8,8 Lời giải Chọn B Đặt z  z0  4  2i Khi đó: z 1 i  z   i   z0 z0 2i    i   z0  10  z0  10  12 4  2i 4  2i Nên với M  x; y  biểu diễn cho số phúc z0 M   E  nhận tiêu điểm A  10;0  , B 10;0  độ dài trục lớn: 2a  12  a  , tiêu cự: AB  2c  20  c  10 , b  Phương trình  E  : P  z   4i  x2  y2 6     z  20  10i z0 z  20  10i    4i   4  2i 4  2i Gọi C  20;10  điểm biểu diễn số phức 20  10i  P  MC  Vậy MCmax MC phải cắt trục lớn  E  cắt  E  đểm M 5; Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 15 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  z 1 i  z 1 i  Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức  MCmax  34,88  Pmax  7,8 A 10 C 10 B D 10 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi ,  x, y    có điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z   i  z   2i    x  1   y  1   x  3   y    1 Đặt A 1;1 , B  3;  từ 1 ta có: AM  BM   Mặt khác AB   2;1  AB   2  3 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z   i  z   2i  Giá trị lớn z  2i Nên từ     suy M thuộc đoạn thẳng AB Ta lại có: z  2i  x   y    MC , với C  0; 2  Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 16 Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức  góc tù ta có z  2i  CB  Nhận xét CAB max Câu 35 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  z2 A 313  16 B 313 C 313  Lờigiải D 313  Chọn A Ta có z1  3i    2iz1   10i  1 ; iz2   2i    3 z2    3i  12   điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2  12 B A I2 I1 Ta có T  2iz1  3z2  AB  I1I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   i  13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z 2i A m  13 B m  C m  13 13 D m  13 13 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi ,  x, y    , A  2; 1 B  1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z M  x; y  Ta có AB  13 z   i  z   i  13  MA  MB  13 Suy MA  MB  AB nên M  x; y  thuộc đoạn thẳng AB Xét P  z   i  MC với C  2;1 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 17 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ 1   suy Nhóm Toán Strong Team VD - VDC Số Phức y B C -2 -1 O x M -1 A Do đó, Pmin  BC  M  B Câu 37 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   , z2   3i  z2   6i Tìm giá trị nhỏ z1  z2 B C D Lời giải Chọn C Gọi M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Ta có M thuộc đường tròn  C  :  x    y  25 M thuộc đường thẳng  : x  y  35  M1M  z1  z2  C   khơng có điểm chung d  I ,    15 5 R Dựa vào hình minh họa, ta suy z1  z2 đạt giá trị nhỏ khi M1  M M  H Do đó, z1  z2  MH  d  I ,    R  15 5  2 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 18 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn biểu thức T  z i  z 2i B Tmax  A Tmax  C Tmax  D Tmax  Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z , I 1;0  , A  0; 1 B  2;1 Bài tốn trở thành: tìm điểm M thuộc đường tròn  C  :  x  1  y  cho T  MA  MB Ta có AB  2 , suy AB đường kính  C  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có T  MA  MB  12  12 MA2  MB  AB2  Vậy Tmax  Câu 39 Cho số phức z , w thỏa mãn z   2i  z  5i , w  iz  10 Giá trị nhỏ w là: 10  A B 10  C 10  D 10  Lời giải Chọn D + w  iz  10  z  + w  10  iw  10i i z   2i  z  5i  iw  10i   2i  iw  10i  5i  iw   12i  iw  15i  w  i  12  w  15 1 + Gọi w  x  yi Thay vào ta có: 1  x  yi  i  12  x  yi  15   x  12    y  1   x  15  y2 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 19 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường đạt giá trị lớn Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức  x  y  40  Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  : x  y  40  Vậy w  OM  d o ,   40   1  10 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho z số phức thỏa mãn z   z   Gọi M , N điểm biểu diễn cho số phức z z Tính diện tích lớn tam giác OMN : B A C 2 D Lời giải  z1  2  F1  2;   + Gọi  z2   F1  2;    z  x  yi  M  x; y  + z   z    MF1  MF2  AB ( AB  2)  2 a   + Suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip : c   b  a  c  2    E:   22  x2 y  1 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chọn C + z  x  yi  N  x;  y  + Ta có: S OMN  1 OH MN  x y  xy 2 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 20 Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC +Mặt khác:  Số Phức xy x2 y x2 y2  2 1  xy  2 8 2 Vậy SOMN  2 Câu 41 Cho số phức z thoả mãn A z  z1  , đó: z1   3i, z2   3i Giá trị lớn z là: z  z2 B  C D  Lời giải Chọn D Gọi C  2;3 , D  4;3  Khi Từ giả thiết: CA DA  2;  CB DB z  z1 z  z1 MA 2   Suy tập hợp điểm M đường tròn đường z  z2 MB z  z2  kính CD , với C , D chân đường phân giác phân giác ngồi góc CMD tam giác MCD Gọi I trung điểm CD, R  Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Gọi A, B, M điểm diễn hình học số phức z1 , z2 , z CD Suy ra, z  OM  OI  R   Giá trị lớn z  Câu 42 Tìm giá trị nhỏ z , biết số phức thoả mãn z  z   4i A 25 B C D Lời giải Chọn D Vì z  z nên z   4i  z   4i , suy z  z   4i Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 21 Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn đường trung trực d đoạn OA , với O  0;  , A  3;  Phương trình đường thẳng  d  : x  y  25  Theo bất đẳng thức B.C.S: x  y 32  42  3x  y  25 5  x2  y2   z  2 Dấu xảy nên giá trị nhỏ z P  z1  z2 A P  B P  26 C P   D P  32  Lời giải Chọn B a  c   b  d  i   6i  z1  z2  a  c   b  d  i  z1  a  bi  Gọi    a, b, c, d      2  z2  c  di   a  c    b  d    z1  z2  a  c   b  d  i 2  z  z   a  c    b  d 2   6i   a  c    b  d   100   2 2  a  c    b  d    a  c    b  d   2 2   a  c    b  d    a  c    b  d   104  a  b  c  d  52 B C S 1 Mặt khác P  z1  z2  a  b  c  d   12  a  b  c  d   2.52  26 Câu 44 Cho z   3i  Tìm giá trị lớn P  z   z   2i ? A B C 2 D Lời giải Chọn A 2  2  1  3 Ta có: M  z    I ; : x   y        2  2    Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 22 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 43 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tìm giá trị lớn Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Gọi A 1;0  , B  1;  Chú ý I , A, B thẳng hàng đồng thời ta có IA  3IB Ta tìm max MA  3MB     Ta có: MA2  3MB  MI  IA  MI  IB         MA2  3MB  MI  IA2  3IB  MI IA  3IB    MA2  3MB  MI  IA2  3IB  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có: MA  3MB   MA  3MB  1  3  ) Chọn đáp án  z  6 8  z i  số thực Biết z1  z2  4, giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  21 C 20  22 D  22 Lời giải Chọn C - Giả sử z  x  yi , x, y   Gọi A , B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB  z1  z2    - Ta có  z    z i   x    yi    y   xi    x  y  48    x  y  x  y  i   Theo giả thiết  z    z i số thực nên ta suy x  y  x  y  Tức điểm A , B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R        - Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R  HB  21 ; IM  HI  HM  22 Suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  22    - Ta có z1  3z2  OA  3OB  4OM  4OM , z1  z2 nhỏ OM nhỏ Ta có  OM min  OM  OI  r   22 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 23 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 45 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn A Nhóm Toán Strong Team VD - VDC Số Phức - Vậy z1  3z2  4OM  20  22 Câu 46 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A C B D Lời giải Chọn A   - Điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; , R  - Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 nên MN  đường kính - Dựng hình bình hành OMPN ta có z1  z2  OP  - Ta có z  z2    z1  z2  z z 2  z1  z2  16  z1  z2  - Dấu xảy z1  z2  MN  OI ( OMPN hình thoi)   Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn u   z   i  z   3i số thực Tìm giá trị nhỏ z A B C D 2 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y  R  Ta có: u   x  3   y  1 i   x  1   y  3 i   x  y  x  y    x  y   i Theo giả thiết: u  R nên x  y   Vậy tập hợp điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z đường thẳng ( d ) x  y   Khi z nhỏ  độ dài đoạn ON nhỏ  ON  d  N ( 2; 2)  z  2 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 24 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường - Ta có iz   i   i z  i    z   i  Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z  2i Tính tổng M  m A  10 B  10 C  13 D  10 Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y  R  có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Từ giả thiết: z   i  z   2i  2   y    3   x  1   y  1   x  1   x  3   y    x  3 2    y      (1) Số phức z  2i  x  ( y  2)i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N '( x; y  2) Đặt A 1;3 , B (3;4) từ ta có AN ' BN '  (2)  Lại có AB  (2;1)  AB  (3) Từ suy AN ' BN '  AB  điểm N ' thuộc đoạn AB Mặt khác dễ thấy OAB tù đỉnh A điểm N ' thuộc đoạn AB nên:  M  z  2i max  OB   M  m   10  m  z  2i  OA  10 Câu 49 Cho số phức z  a  bi  a, b    Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn  C  có tâm I  4;3 bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 Lời giải D M  m  41 Chọn B Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 25 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  Nhóm Toán Strong Team VD - VDC Số Phức Gọi z  x  yi với x, y  R z2  2z  z2  2z   k   k  1 z   k  1 z   k  1  số thực nên đặt z2  2z  z2  2z  c Theo viet z  z1.z2    x  y  a Vì Do z  z  z  z  z   x  y  Biểu diễn đường tròn  C  : x  y  đường thẳng x  y  hệ trục Oxy Nhận thấy chúng cắt bốn điểm.Vì z khơng phải số thực nên có hai số phức thoả đề Câu tương tự A B z2  z  số thực z  z  z  z  z2  z  C Lời giải D Chọn C Gọi z  x  yi với x, y  R Nếu y   x   x  4 Nếu y  z2  z  z2  z   k   k  1 z   k  1 z   k  1  Vì số thực nên đặt z z4 z z4 c Ta có z  z1.z2    x  y  a Vì z  z  z  z   x  y  Biểu diễn đường tròn  C  : x  y  đường thẳng x  y  hệ trục Oxy Nhận thấy chúng cắt điểm Vậy có tất số phức thoả ycbt z Câu 50 Cho số phức z w thỏa mãn 1  2i  z    3i Tìm giá trị lớn w T  w   3i A 13 B 13 C 13 Lời giải D 13 Chọn D Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 26 Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 49-1: Có số phức z thoả mãn Nhóm Tốn Strong Team VD - VDC Số Phức z z   3i   z     z   i  w w Ta có: 1  2i  z   z     z  3 Lấy modul hai vế:  z w đặt t  z điều kiện t  Khi phương trình trở thành:   w  t     2t  3 t 2  t     2t  3  t w 5t  16t  13 16 13 1  1   5    13     t t t 13 13  13 t  Khi T  w   3i  w   3i  13  13  13  w  13  Dấu xảy  13 z   Có Cơng Mài Sắt Có Ngày Nên Kim Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  w  13 Face: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 27